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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
x 6 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx
4) la familia de funciones: W( a,x) = 1/4 x 4 + 1/2 ax 2 . Hallar los puntos críticos en las
coordenadas (a,x) y hacer el dibujo pertinente. La figura obtenida es la representación
habitual de la bifurcación: sin duda puede ser -para ciertos propósitos- una
descripción de lo que sucede. Perturbemos un poco la familia de funciones con el
término «∈x»: W( a,X )= 1/4 x 4 + 1/2 ax 2 + ex. Hallar los puntos críticos en las mismas
coordenadas (a,x). ¿Qué diferencia encuentra entre ambas figuras? Dibujar una figura
que ponga en contacto ambas representaciones y explicarla en términos de Estabilidad
Estructural.
5) Hallar el hessiano de las siguientes funciones y dibujar la superficie asociada:
f(x,y) = -x 2 - y 2 ; f(x,y) = x 2 + y 2 ; f(x,y) = x 2 - y 2
f(x,y) = x 3 - 3xy 2 ; f(x,y) = x 2 y 2 ; f(x,y) = x
6) Dibujar los gérmenes de las umbílicas (ayudados, por ejemplo, por un programa de
ordenador como DERIVE):
z = x 2 y + y 3 ;
z=x 2 y- y 3 ;
z= x 2 y + y 4 .
7) Dado el sistema:
a = x 4 - bx 2 -cx
b = b,
Hallar sus proyecciones en los planos (x,b) y (a,b) para distintos valores de c.
Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 35 (noviembre 2010). http://www.revistadefilosofia.com 267