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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
ə/əy V ( a,b,c;x,y ) = 0 = x 2 - y 2 + 2ay + c (4.5)
iii) El conjunto de singularidades, ∑, o matriz de estabilidad, se obtiene hallando
las segundas derivadas y el determinante del hessia-no se anula:
Encontramos así un punto cuádruple en el caso en que la matriz de estabilidad se
anula. Por tanto, el potencial Ven el punto de coordenadas (0,0,0), esto es, V(g 0 QYU) =
x 2 y- 1/3 y 3 , tiene un punto crítico cuádruple degenerado. Los'doble y triple puntos
críticos degenerados se establecen hallando uno de los autovalores de la matriz de
estabilidad. Cuando se anula, el determinante de V¡: = 0:
det Vij. = 4(a 2 - y 2 - x 2 ) = 0 (4.6)
Así que el conjunto crítico es el círculo: y 2 + x 2 - a 2 . Esto significa que siempre
que un punto crítico se encuentre sobre el círculo es doble o triple degenerado [Fig. 4.
13 II]. Estamos interesados, como en el caso anterior, en la representación paramétrica
para las coordenadas (a;x,y) en el plano de control (b,c): -b= 2xy+ 2ax
-c = x 2 - y 2 + 2ay (4.7)
iv) Para hallar el conjunto de bifurcación, podemos tratar de hallar las
Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 35 (noviembre 2010). http://www.revistadefilosofia.com 259