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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
Así, pues, los ejes x e y son las direcciones principales, con los autovalores en
las direcciones principales xe y, igual a 2(y-1) y 2(y+1), respectivamente.
b) Para los puntos críticos y=+1, x = ± -(3+c) la matriz de estabilidad es:
y sus autovalores:
Lo que interesa ahora es
averiguar cómo cambian los signos de los autovalores al pasar por ciertos lugares. Por
ejemplo, el autovalor λ4 se anula en el punto (x,y) = (0,1) cuando c = -3. Este tipo de
lugares, críticos (4.1), cruzan la superficie de equilibrio, en donde esperamos que
sucedan las cosas más interesantes. Si dibujamos las propiedades de estabilización,
obtenemos los siguientes puntos atractores:
i) Si c > 1, no hay puntos críticos, según hemos indicado.
ii) Si -3 < c < +1, sólo hay dos puntos críticos: (0,= -1 + l -c) y (0,= -1- l-c).
- En el punto (0,= -1 + 1 -c), los autovalores son:
• λ 1 = 2(y-1). Reemplazando y por su valor en función de c, tenemos:
2((-1 + 1 -c)-1) y, por tanto, λ'1 = -4+2 1 -c.
• λ 2 = 2(y+1). Reemplazando y por su valor en función de c, tenemos:
2((-1+ l-c)+1) y, por tanto, λ'2 = +2 l -c. Como los autovalores son de
distinto signo [Cap. 2], entonces en (0,= -1+
l-c) hay un punto silla.
256 Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com