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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial» -b = 2xy- 2ax -c = x 2 + y 2 + 2a 2 (4.3) iv) Para trazar el conjunto de bifurcación o separatriz, podemos tratar de hallar las proyecciones en el espacio de control (b,c). Es suficiente determinar algunas secciones de (b, c) de la separatriz en distintos planos, v. gr., en a=+1, a=0, a=-1. Resolviendo la ecuación (4.3), podemos representarla como en la figura 4.12 III. Si unimos ahora estos tres planos por «apilamientos», se obtiene la figura global 4.12 IV. v) Para determinar las propiedades cualitativas de la u. parabólica, investigamos las propiedades de funciones parametrizadas a lo largo de la línea a=+1 y b-Q, haciendo variar c. A lo largo de la línea, las ecuaciones del potencial y la superficie catástrofe que determinan los puntos críticos (4.3) son ahora (para: a=+1, b=0): 2xy-2x=0 x 2 + y 2 + 2y+c = 0 (4.4) De (4.3) se sigue que los puntos críticos han de coordinarse, o bien con x=0, o bien con y = +1. - Si lo hace con x=0, entonces y = -1 + 1 -c, por (4.4) Esto significa que hay una parte real de puntos críticos para c
Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial» - Si lo hace con y=+1, tenemos x = ± -(3+c), según (4.4) La parte real de los puntos críticos existe para c < -3. En el resto de los valores de c, i.e., c > 1, no hay puntos críticos. Una vez que hemos localizado los puntos críticos, las propiedades de estabilidad (tipo Morse) pueden ser determinadas por mediación de la matriz de estabilidad. a) En los puntos críticos: x=0 e y = -1± l-c la matriz es: Hallamos sus autovalores y obtenemos: λ 1 = 2(y-1) y λ 2 = 2(y+1) <strong>Eikasia</strong>. Revista de Filosofía, año VI, 35 (noviembre 2010). http://www.revistadefilosofia.com 255
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