Descargar número completo (5,95 MB) - Eikasia

Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
-b = 2xy- 2ax
-c = x 2 + y 2 + 2a 2 (4.3)
iv) Para trazar el conjunto de bifurcación o separatriz, podemos tratar de hallar
las proyecciones en el espacio de control (b,c). Es suficiente determinar algunas
secciones de (b, c) de la separatriz en distintos planos, v. gr., en a=+1, a=0, a=-1.
Resolviendo la ecuación (4.3), podemos representarla como en la figura 4.12 III. Si
unimos ahora estos tres planos por «apilamientos», se obtiene la figura global 4.12 IV.
v) Para determinar las propiedades cualitativas de la u. parabólica,
investigamos las propiedades de funciones parametrizadas a lo largo de la línea a=+1 y
b-Q, haciendo variar c. A lo largo de la línea, las ecuaciones del potencial y la superficie
catástrofe que determinan los puntos críticos (4.3) son ahora (para: a=+1, b=0):
2xy-2x=0
x 2 + y 2 + 2y+c = 0 (4.4)
De (4.3) se sigue que los puntos críticos han de coordinarse, o bien con x=0, o
bien con y = +1.
- Si lo hace con x=0, entonces y = -1 + 1 -c, por (4.4)
Esto significa que hay una parte real de puntos críticos para c