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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
A fin de visualizar la figura, debemos dar cortes, trazar secciones, proyectar
puntos singulares, etc. de la variedad dada. Puede servir como ejemplo de la umbílica
hiperbólica la superficie de la figura 4.12 I.
ii) Los puntos críticos de la superficie de equilibrio, M, vienen determinados por
las derivadas parciales:
(4.1)
iii) El conjunto de singularidades, ∑, o matriz de estabilidad se obtiene hallando
las segundas derivadas y el determinante del hessia-no igualado a cero:
Encontramos así un punto cuádruple en el caso en que la matriz de estabilidad se
anula. Por tanto, el potencial Ven el punto de coordenadas (0,0,0), esto es, V (0,0,0,x,y) =
x 2 y + 1/3 y 3 , tiene un punto crítico cuádruple degenerado.'Los doble y triple puntos
críticos degenerados se establecen hallando uno de los autovalores de la matriz de
estabilidad. Cuando se anula el determinante de V:
det V ij = 4(y 2 - x 2 - a 2 ) = 0 (4.2)
se obtiene el conjunto crítico, que, en este caso, es la hipérbola: y 2
- x 2 = a 2 .
Esto significa que siempre que un punto crítico se encuentre sobre la hipérbola
es doble o triple degenerado [Fig. 4. 12 II]. Para hacer más intuitivos los cortes, estamos
interesados en la representación paramétrica para las coordenadas {a;x,y) en el plano de
control (b,c):
Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 35 (noviembre 2010). http://www.revistadefilosofia.com 253