Descargar número completo (5,95 MB) - Eikasia

Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
V'' = 5x 4 + 3ax 2 + 2bx + c
V''' = 20 x 3 + 6ax + 2b
de donde la representación paramétrica:
b = -1Ox 3 - 3ax; c = 15X 4 + 3ax 2 ; d = -6x 5 -ax 3
Si ahora damos valores respetando el convenio anterior por el que a< 0 y o=0, y
dibujamos su proyección sobre el plano (c,d), se obtiene la figura 4.11 II, que se puede
representar corno dos cúspides que se cruzan uniéndose por uno de sus dos pliegues
dando lugar a una especie de «mariposa», de donde esta singularidad toma su nombre.
v) Tipos de conducta: Estudiemos los puntos críticos o soluciones de la
ecuación. Los conflictos de régimen asociados a esta singularidad se encuentran en el
interior de la curva mariposa, donde la variedad catástrofe V (a, b, c, d;x) tiene cinco raíces
reales. Puede haber, pues, conflicto éntrelos fres mínimos.
Sea la sección transversal del conjunto de bifurcación para b= d = 0. Entonces la
superficie de equilibrio toma esta forma: M = x 5 + ax 3 + ex, con una raíz x = 0 y cuatro
raíces para x 2 = -a/2± (a 2 - 4c)
inestable.
Si a > 0 y c < 0, x 2 es real y hay tres equilibrios estables, dos estables y uno
Si a < 0, pueden ocurrir tres casos:
- Que c < 0. Entonces hay tres equilibrios, dos estables y uno inestable.
- Que 0 < c < a 2 /4. Entonces hay cinco equilibrios, tres estables.y dos inestables.
- Que c a 2 /4. Hay un solo equilibrio estable. [Fig. 4.11 IVb],
250 Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com