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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial» A 5 : LA SINGULARIDAD «MARIPOSA» El centro organizador de la «mariposa» x 6 es un mínimo degenerado donde la tangente corta la curva en seis puntos confundidos y cuyo potencial es de tipo V (a, b, c, d;x) de corrango 1 y de codimensión 4. i) El potencial A$ corresponde a la ecuación: V (a, b, c, d;x) = 1/6 x 6 + 1/4 ax 4 + 1/3 bx 3 + 1/2 cx 2 + dx El espacio de fases es R 5 y el espacio externo de despliegue universal es de dimensión cuatro (de acuerdo con los parámetros a, b, c, d), que no se puede dibujar. Buscamos, pues, alguna sección (o secciones) ¡nteresante(s). ii) La superficie de equilibrio está formada por los puntos críticos del potencial en donde se anula la primera derivada M = 0 = d/dx V (a, b, c, d;x) = x 5 + a x 3 + bx 2 + cx+ d Como no podemos representar M directamente, se dibuja una superficie de coordenadas (x,c, d) para 6=0 y a>0, que ofrece el aspecto de la figura 4.11 M. iii) Buscamos ahora los puntos degenerados por derivación y hallamos el conjunto de las singularidades que satisface la ecuación: V (a, b, c ;x) = 5x 4 + 3ax 2 + bx+ c y que se representa bajo la proyección al plano (x,c) para valores a >0, a = 0 ; a
Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial» iv) Para visualizar el conjunto de bifurcación, K, vamos buscando las proyecciones sobre los distintos planos de control que pueden aislarse: (a,b), {a,c), (b,c). Para ello se deriva sucesivamente de acuerdo con la capacidad de despliegue de la singularidad: k(a b c) = V' = x 5 + a x 3 + bx 2 + cx+ d <strong>Eikasia</strong>. Revista de Filosofía, año VI, 35 (noviembre 2010). http://www.revistadefilosofia.com 249
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