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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
A 5 : LA SINGULARIDAD «MARIPOSA»
El centro organizador de la «mariposa» x 6 es un mínimo degenerado donde la
tangente corta la curva en seis puntos confundidos y cuyo potencial es de tipo V (a, b, c, d;x)
de corrango 1 y de codimensión 4.
i) El potencial A$ corresponde a la ecuación: V (a, b, c, d;x) = 1/6 x 6 + 1/4 ax 4 + 1/3
bx 3 + 1/2 cx 2 + dx
El espacio de fases es R 5 y el espacio externo de despliegue universal es de
dimensión cuatro (de acuerdo con los parámetros a, b, c, d), que no se puede dibujar.
Buscamos, pues, alguna sección (o secciones) ¡nteresante(s).
ii) La superficie de equilibrio está formada por los puntos críticos del potencial
en donde se anula la primera derivada
M = 0 = d/dx V (a, b, c, d;x) = x 5 + a x 3 + bx 2 + cx+ d Como no podemos representar
M directamente, se dibuja una superficie de coordenadas (x,c, d) para 6=0 y a>0, que
ofrece el aspecto de la figura 4.11 M.
iii) Buscamos ahora los puntos degenerados por derivación y hallamos el
conjunto de las singularidades que satisface la ecuación:
V (a, b, c ;x) = 5x 4 + 3ax 2 + bx+ c y que se representa bajo la proyección al plano
(x,c) para valores a >0, a = 0 ; a