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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
i) El potencial de A4 corresponde a la ecuación:
V (a, b, c ;x) = 1/5 x 5 + 1/3 ax 3 + ½ bx 2 + cx
El espacio de fase es tetradimensional (x,a,b,c), por lo que sólo puede ser
representado a través de proyecciones, secciones, cortes, etc. [Fig. 4.10]
ii) Los puntos críticos se hallan en M = 0. De donde:
V (a, b, c ;x) = d/dx = x 4 + ax 2 + bx + c = 0 (4.1)
Dada la imposibilidad de representar la superficie de equilibrio,M, dibujamos
una sección particular de ella que sea interesante. Por ejemplo, fijando las coordenadas
(x,b,a) para c> 0 [Fig. 4.10 M].
Si proyectamos el plano (x,a) sobre distintos planos α 1 ...α n de acuerdo con la
aplicación R 2 -> M: (x,c) -> (x, bx -ax 2 - x 4 ) se despliegan las singularidades como en el
caso anterior y al apilar las curvas obtenemos la variedad catástrofe. Los apilamientos
geométricos tienen una lectura física como «propagación de fuente de ondas» 13 ,
considerando el parámetro a como el tiempo sobre el plano-espacio; al propagarse, el
frente barre una superficie en el espacio-tiempo [Fig. 4.10 11].
iii) Una vez obtenida M, buscamos los puntos degenerados del potencial. El
conjunto de singularidades ∑ es el subconjunto de M que satisface la ecuación:
V´´(a, b, ;x) = 4x 3 + 2ax + b =0
Entonces b = 4x 3 + 2ax. Si hacemos que b=0 y derivamos, obtenemos: 12x 2 -2a.
Así que si a0, habrá
dos cúspides A±3 en los puntos ±
a/6 [Fig. 4.9 I].
iv) El conjunto de bifurcación viene dado por el sistema de ecuaciones que se
forma derivando tantas veces como parámetros universales tiene el despliegue:
Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 35 (noviembre 2010). http://www.revistadefilosofia.com 243