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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
∑= 3x 2 + a = 0
Se obtiene la famosa ecuación paramétrica: 27b 2 + 4a 3 = 0
La proyección del conjunto crítico sobre el espacio de control revela la
separatriz, que se puede representar como una curva con un punto de retroceso, que
consta: de un punto (a,b) = (0,0) -la parte Kn del conjunto catástrofe de bifurcación K-,
y de una curva pliegue, según la ecuación: 27b 2 + 4a 3 = 0 -las partes K 1 y K 2 , que,
unidas por el punto (0,0) adquieren la forma de una «cúspide» y de ahí el nombre que ha
recibido la singularidad- [Fig. 4.9 II].
v) Tipo de conducta. Para establecer las propiedades cualitativas del potencial
V (a, b;x) , estudiamos los puntos críticos o soluciones de la ecuación. El numero de raíces
está determinado por el discriminante Δ = 27b 2 + 4a 3 del sistema {W,∑}:
Si Δ < 0, entonces hay tres raíces reales diferentes. Si A > 0, entonces hay una
raíz real y otra conjugada. Si Δ = 0, entonces hay tres raíces reales que coinciden. Se
indican los puntos tanto en el plano de control (a,b) [Fig. 4.9 II] como en el plano (x,b)
[Fig. 4.9 III].
aplicación,
Si se proyecta este plano (x,b) sobre diferentes planos α 1 ,...,α n de acuerdo con la
R 2 -> M: (x,b) -> (x, a-ax-x 3 )
podemos desplegar todas esas singularidades de la siguiente manera: para cada
elección de a se define una curva en el espacio (x,b) en uno de los planos α y,
«apilando» todas esas curvas (según técnicas de la geometría algebraica), se obtendrá la
superficie o variedad catástrofe M de partida [Fig. 4.9. IV].
El número de raíces y el espacio de control están vinculados, ya que los puntos
singulares de la variedad M se corresponden con las zonas que divide la separatriz [Ver
el difeomorfismo χ de la figura]:
240 Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com