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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
En resumen, la variedad catástrofe es una parábola; el conjunto de bifurcación o
separatriz de los dos tipos cualitativos, un punto simple, a. A la izquierda de este punto
hay dos estados: un máximo y un mínimo; a la derecha no hay ninguno. La catástrofe
ocurre cuando el punto cruza el eje de control a.
v) Tipo Cualitativo de Conducta: Esta catástrofe no es demasiado interesante,
porque cuando el potencial alcanza un mínimo es estable; si el factor de control hace
que el potencial llegue al punto crítico, entonces se hace inestable y se destruye el
sistema. Si V (a, x) se interpreta como la energía potencial de un sistema, entonces los
mínimos ofrecen los equilibrios estables. Los restantes puntos representan los
equilibrios inestables. El único punto estable es lal 1/2 para a negativo. Al aproximarse a
a=0, desaparece. Esto representa una transición rápida de un estado de equilibrio a otro
de no equilibrio, resultado de un cambio continuo de parámetro: una catástrofe. Como
ejemplos podemos imaginar una goma elástica o un globo que se hincha hasta alcanzar
sendos puntos críticos, más allá de los cuales goma o globo se rompen y ya no queda
ninguna tensión que medir.
A 3 : LA SINGULARIDAD «CÚSPIDE»
Pasemos a las funciones de tipo V (a,b; x) , organizadas por una singularidad x 4 , un
punto crítico degenerado, de corrango 1 y de codimensión 2.
i) La familia de funciones o potencial viene dada por la ecuación:
Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 35 (noviembre 2010). http://www.revistadefilosofia.com 237