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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
4.3. CLASIFICACIÓN DE LAS SINGULARIDADES SEGÚN LA TC
El teorema de Splitting nada nos dice de la estructura interna o naturaleza de la
parte degenerada. Aquí es donde interviene la genialidad de Thom: el Teorema de Thom
clasifica la parte catastrofista del teorema de Splitting. Definimos entonces el conjunto
catástrofe, K, como aquellos puntos en el espacio control, R K para los que la función f w
tiene un germen degenerado que puede sufrir catástrofe. La pregunta, entonces, es
inmediata: ¿Qué tipos de catástrofes pueden ocurrir? El resultado se halla a partir ele los
gérmenes degenerados y despliegues de esos gérmenes de manera completa. La
estrategia es como sigue:
1º-. Se buscan todos los gérmenes con valores reales, es decir clases de
equivalencia tal que posean las propiedades de ser difeomorfos y de preservar la misma
orientación.
2°. Se eliminan los gérmenes no-simples. El teorema de Splitting nos da el
concepto de corrango, que mide el número de direcciones independientes que
degeneran en un punto crítico.
3º. Se trazan todos los posibles despliegues del germen degenerado simple. La
dimensión W del despliegue universal viene dada por la Codimensión [Cap. 2], que es el
número de dimensiones que le falta a una subvariedad para llenar la familia en la
vecindad de un punto. La codimensión mide el grado de inestabilidad de un punto.
Combinando el Corrango y la Codimensión, los dos invariantes de la teoría,
obtenemos las siete Catástrofes Elementales. Ya sabemos que para estabilizarse un
sistema de familias co-paramétricas es obligatorio que haya una relación entre las
variables de estado y las variables de control. Dibujamos, entonces, un cuadro
combinatorio de este tipo:
Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 35 (noviembre 2010). http://www.revistadefilosofia.com 233