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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
dos puntos: A = r y B = -r, en los que no es posible encontrar tal función. Pues bien, el
Teorema de la Función Implícita nos permite utilizar un criterio para hallar una función
que no produce cambios cualitativos en la naturaleza de f(x) en la vecindad del punto
regular o no-crítico; esto significa que las funciones pueden estabilizarse [Fig. 4.5].
2 a . Puntos Morse. Pero si el sistema se encuentra localmente en equilibrio, entonces
habrá puntos UQ en los que el gradiente se anule, . La condición necesaria para
que exista un punto estacionario es que las primeras derivadas se anulen y para ello hay
que tener en cuenta el término lineal; el término constante no interviene en la respuesta,
pues, como ya señalamos, ellos sólo suben o bajan la gráfica; los términos decisivos son
los cuadráticos, ya que los términos de orden superior no tienen efecto en la cuestión del
mínimo local, aun cuando pueden impedir que ese mínimo sea global. V. gr., ±x 3 empujará
siempre a la función hacia ±∞, independientemente de lo que suceda en x=y=0.
Sabemos que un punto es genérico o no-degenerado o Morse, síi la derivada segunda se
anula en el punto U 0 , y degenerados] no se anula.
Para aproximarnos localmente a un punto, venimos diciendo que la herramienta
más potente es la Serie de Taylor. Podemos saber qué ocurre alrededor de un punto
crítico aproximándonos a él mediante un desarrollo tayloriano. Si u es un punto crítico
no degenerado de f, su serie de Taylor puede escribirse como:
Tf(U) = f(u) + hf(u)+...h n f(u)/n! +...
donde f n es la n-ésima derivada de f.
La serie puede troncarse en el orden j k f(u) = f(u) + hf(u)+… h k f k (u)/k!
Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 35 (noviembre 2010). http://www.revistadefilosofia.com 229