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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
Podremos ahora asociar las singularidades a los gérmenes y a los potenciales de
gradiente. Para acercarnos al mundo particular de las morfologías de nuestra experiencia
terrena, podríamos reformular y acotar la definición de potencial de gradiente como: «la
derivada de la energía potencial respecto de la distancia a la superficie de la tierray.
Tenemos así tres posibilidades que podemos estudiar aparte.
1 a . Que el sistema de gradiente sea distinto de cero en un punto x. : puntos
regulares y germen lineal.
2 a . Que el sistema de gradiente sea igual a cero en un punto: y la matriz
hessiana diferente de cero:
cuadrático.
puntos singulares no degenerados y germen
igual a cero,
3 a . Que el sistema de gradiente sea igual a cero: y la matriz hessiana
puntos singulares degenerados y germen superior.
1º. Puntos regulares. Si el gradiente del potencial es distinto de cero, , y
la fuerza correspondiente en un punto UQ tiene un componente no nulo, se permite realizar
un cambio de coordenadas en la vecindad de ese punto tal que la fuerza no se
anule. O, dicho en lenguaje más intuitivo, que la información no se destruya. Estos
puntos U O en matemáticas se llaman no-críticos y en física, inestables. Es posible elegir
un nuevo sistema de coordenadas tales que en la vecindad de un punto la fuerza del
potencial tenga un componente que no se anule. Este cambio de variables lo
garantiza el Teorema de la Función implícita. Se dice que una función f(x,y) define
implícitamente las funciones g(x) y g'(x), si f(x, g(x)) y ftx, g'(x))=0. Supongamos que la
función f(x,y) es la función circunferencia f(x,y) = x 2 +y -r=0. Se verá que no es una
función en su sentido estricto, i.e., que cada argumento del dominio tenga solamente
una imagen, pues todo punto del eje de las x posee dos imágenes. De tal manera que, v.
gr., una calculadora no es capaz de dibujarlo a la vez; entonces lo que se hace es
dibujarlo por partes: primero g = (x 2 -r) y luego g'= - (x 2 -r); se dice entonces que
la función contiene implícitamente a g(x) y g'(x). Pero, además, se observará que hay
228 Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com