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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
Pero las matemáticas han desarrollado también otra teoría de una fertilidad
impresionante: las propiedades de un potencial en un punto están gobernadas por el
término de la expansión de Taylor en ese punto [Ver cap. 3]. Cuando la función está
gobernada por parámetros también depende de ellos en los coeficientes de la serie. Para
ciertos valores de los parámetros de control, estos términos se anulan y cambian las
propiedades cualitativas de la función. Así que los términos de la serie que permanecen
determinan las propiedades de la función en un punto.
Se llamará germen de la función el término de la serie de Taylor que permanezca
una vez hayan desaparecido los términos que se eliminan por transformación de
coordenadas; por ejemplo, el término constante que sólo sirve para subir o bajar la
gráfica y aquellos otros que desaparecen al anularse los parámetros externos o de control.
Esto es lo mismo que que decir que el germen está por los coeficientes de la serie
de Taylor. El germen podrá ser, entonces, lineal x, cuadrático x 2 , o superior x n (n≥3).
Este concepto nos permite el estudio de las funciones consideradas local-mente, en la
vecindad de cualesquiera puntos, y las situaciones locales son mucho más manejables
que las globales. Local, en este terreno, significa asociado a una singularidad. Por
ejemplo, una cuerda, local-mente, puede ser una recta o una curva, pero nada más. Si
consideramos las funciones f= x 3 - 3x y g = x 2 , globalmente son diferentes, pero en los
puntos {f; 1, -2) y (g; 0, 0) son equivalentes [Figura 4.4].
Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 35 (noviembre 2010). http://www.revistadefilosofia.com 227