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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
diferencial- no puede ser más compleja. Aquí trataremos de hacerla intuitiva y, a la
manera de la aceptada «Teoría Intuitiva de Conjuntos», podríamos hablar de una
«Teoría Intuitiva de la Teoría de las Catástrofes».
Estos límites, fronteras, fracturas... tienen asimismo un asociado en matemáticas:
las singularidades. Una forma se distingue de otra por los distintos puntos singulares.
Por ejemplo, una nariz exige tres puntos singulares: dos mínimos y un máximo: ). Da
igual que la nariz sea roma, puntiaguda, carnosa, etc, etc. Si no tuviese ninguna
singularidad no sería una nariz: ) ; y si tuviese, por ejemplo, dos máximos y tres
mínimos, podría ser una nariz «con un grano»:}. Así que, grosso modo, tenemos dos
grandes clases de puntos: unos regulares y otros singulares. ¿Cómo distinguir unos de
otros y cuál es su naturaleza? Topológicamente diremos que los puntos regulares son
abiertos R w de W, el abierto de la estabilidad de las cualidades observables. Un punto
regular de Wtiene un valor w del control tal que las cualidades observables q w ' varían
suave y continuamente, pero son cualitativamente invariantes, i. e., estables. Los puntos
críticos, por el contrario, son topológicamente cerrados K w de los valores w del control,
tales que, al menos, una cualidad observable sufre una discontinuidad. Ese cerrado K w
se llama conjunto catastrófico del SD, o bien Morfología externa.
Las matemáticas tradicionales han desarrollado la teoría de las funciones
diferenciables de los mínimos y de los máximos. El criterio que se utiliza para funciones
de una variable es el de hallar su derivada en un punto [Cap. 3], Si la derivada de la
función es diferente de cero, el punto se llama regular. Si es cero, el punto se denomina
singular, porque en esos lugares cambia la dirección de la función. Así que los puntos
regulares se reparten entre los puntos singulares que han de ser aislados (por la hipótesis
de compacidad [Cap. 2]). Para funciones de más de una variable, conviene utilizar el
criterio del hessiano de fen t/, que se define como la matriz formada por las derivadas
parciales de la función: si el hessiano de /'en u es de rango maximal, o su determinante
es no-nulo, el punto crítico es no-degenerado y se escribe:
[Fig. 4.3].
Hfl x,y ≠0. Si su determinante es cero, Hfl x , y =0, el punto se llama degenerado
226 Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com