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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
Si el término p se anula, i.e., si la forma cuadrática es igual a cero, habrá puntos
degenerados. Estos tienen que encontrarse en el plano de coordenadas (q, r). Si p se
anula, típicamente q no se anula. Esto significa que la curva C y el eje r no se encuentran
típicamente, pues dos curvas unidimensionales no se encuentran típicamente, son
transversales. Así pues, Fig " 33 Estratificación polinomial cuando f no tiene la forma px 2
+ Tayl, esto es, como u 2 , entonces puede reparametrizarse como qx 3 + Tayl. Por el
teorema de Morse, puede reducirse a la forma u 3 . En una familia un/-paramétrica, en
consecuencia, encontramos puntos no singulares, u, puntos regulares, u 2 , y puntos
aislados (A Lo interesante es, entonces, que para polinomios de grado n (y no solamente
de grado 4), una curva típica no se encontrará con el conjunto de polinomios para el que
p = q = 0, porque la codimensión en todos los casos es 2. Podemos decir, entonces, que
las funciones cuyas expansiones comienzan por una forma cuyo germen es x 4 (cúspide)
definen un conjunto de dimensión 2. Si el germen es x 3 , definen un conjunto de
codimensión 1. Y si la función es reducible a formas cuadráticas, x 2 , definen un
conjunto de dimensión O 14 . Se ha llevado a cabo una ordenación: cada estrato pertenece
al cierre de un estrato de codimensión inferior. Además, los elementos estructural-mente
estables se colocan unos en relación con los otros. Ahora podemos introducir el
concepto Espacio-yef, vinculando la fórmula de Taylor y la Geometría. Nos interesa en
especial el espacio /| 4 de los polinomios P(A') = px 2 +qx 3 +rx 4 , cuya figura se representa
en la figura 3.4. Estos polinomios pueden reducirse a:
Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 35 (noviembre 2010). http://www.revistadefilosofia.com 209