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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
CAPITULO 3. UNI- Y N-DIMENSIONAL
El capítulo 1 ha querido mostrar la manera «conjuntista» de pensar. Desde el
punto de vista de la coherencia, incluso de la elegancia, el planteamiento es perfecto: se
comienza con la definición de conjunto mediante el axioma de extensión y, una vez
introducido el concepto de función, se termina asegurando la existencia de algún
conjunto, según el axioma de elección. Se parte del conjunto vacío y se alcanza la
hipótesis del continuo como resultado.
El capítulo 2 ha pretendido acercarse a la manera de pensar «topo-lógica», que
sugiere una dirección diferente al modo de pensar «conjuntista». La topología considera
los objetos matemáticos desde una perspectiva bastante grosera si, como dice la
leyenda, «el topólogo es el matemático que no puede dar razón de la diferencia entre
una rosquilla y una taza de café». Claro que si recordamos la definición que un
formalista como Russell hace de las matemáticas (conjuntistas) -«la ciencia en la que no
sabemos de lo que estamos hablando ni si lo que decimos es verdad»-, entonces, ¡mejor
olvidarse de las matemáticas! Pero ¿cómo olvidarlas, cuando ya Platón prohibía la
entrada en la Academia a «quienes no saben geometría»?
La cuestión es: ¿Por qué el topólogo rechaza al conjuntista? ¿De dónde su
enfrentamiento? Para el conjuntista, las matemáticas del continuo son un
empobrecimiento de las matemáticas de lo discreto. Para el topólogo, el continuo es una
realidad operacional y la existencia de modelos enumerables significa pobreza del
lenguaje formal como medio de imitación de los razonamientos no formales. Mas la
«pobreza del lenguaje formal» no puede hacernos olvidar que toda proposición, incluso
las aserciones del topólogo, se hace en un lenguaje de carácter discreto, lineal, un/'-
dimensional. Nuestro saber tiene una estructura proposicional: nuestras opiniones,
nuestras creencias, nuestros valores... se explicitan en forma de enunciado. Por eso es
necesario codificar las morfologías intuitivas (tridimensionales) por medio de álgebras,
de símbolos unidimensionales, lo que nos obliga a tener en cuenta las herramientas de
análisis de lo discreto que se aplican también al lenguaje. De ahí que necesitemos un
190 Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com