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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
Así que la transversalidad puede interpretarse como una síntesis de los lenguajes
geométrico -por su relación con la dimensión- y topológico -por su relación con los
tipos de intersección-. En el nivel intuitivo de nuestra presentación seguimos el camino
predominantemente geométrico, lo que nos lleva a ese juego de las dimensiones y los
defectos o excesos dimensionales: la codimensión. (Podría seguirse el camino
topológico demostrando que las familias forman una intersección denumerable de
abiertos densos en el espacio de todas las familias coparamétricas lo que exige un
número denumerable de condiciones de transversalidad).
La Codimensión
En la práctica, los físicos o los ingenieros utilizan de forma implícita el concepto
de transversalidad típica. Supongamos que M es una subvariedad definida por m
ecuaciones y M' otra subvariedad definida por m' ecuaciones. Si m+m'= n, el sistema
combinado m+m' está sobredeterminado y no tiene soluciones o son soluciones
inestables bajo condiciones especiales. El número de ecuaciones que se necesitan para
describir una variedad en R n no aumenta necesariamente al pasar de las curvas a una
superficie o de ésta a los volúmenes, etc., sino que, pongamos por caso, una sola
ecuación puede representar una curva, una superficie o una hipersuperficie
tridimensional. Diremos que, en general, ese número será igual a la diferencia entre la
dimensión del objeto y el espacio en el que está sumergido: el número n-dim M es la
codimensión de M en R n y equivale al número de ecuaciones que se necesitan para
especificar la subvariedad. Así:
a) En R 3 una curva necesita ser especificada por dos ecuaciones (según la
condición: n - dim M —> 3-1 =2).
b) Pero en R 4 una superficie necesitaría ser especificada también por dos
ecuaciones, así como en R 5 lo sería una esfera.
La importancia de este concepto es enorme cuando se trata de reducir las
dimensiones de un problema cuyas dimensiones reales son desconocidas.
184 Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com