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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial» Ejemplos: a) En R 3 , dos curvas son transversales si no se intersectan; supongamos que lo hacen: entonces según la condición (0, s+t-n), habrá max{0, 1+1-3) y, por tanto, tendrían que encontrarse en un punto. Pero se vulnera porque la intersección U∩V = 0, y, sin embargo, U nV sí 1 +1 -3 = -1. En R 2 , por el contrario, serían transversales, ya que U∩V = 1+1-2 = 0. O, dicho de otra manera; si s+t R 2 , podemos pensar en el tiempo como un parámetro y en la curva como un punto moviéndose. Entonces, cuando C se intersecta con C, para que sea transversal no puede ser cero. ¿Por qué? Si C´ es el eje de ordenadas y C(t) el punto (t 3 ,0), entonces la imagen de C es justamente el eje x, que es transversal a C Perturbando un poco C, tal como (t 3 - ∈ x), para e positivo, obtenemos un trazo que cruza C tres veces en vez de una, y esto es cualitativamente diferente. Esto ocurre cuando la velocidad (d/dt t 3 l 0 ,0) de C al cruzar C es cero. Diremos que en R 2 dos curvas son transversales si no tienen la misma tangente en un punto. Las curvas y=0, y=x 3 en R 2 , tienen las dos tangentes coincidentes. Supongamos C y C, que son tangentes en x. Por pequeñas deformaciones se puede hacer explotar el punto de tangente en un cierto número de intersecciones transversales [Fig. 2.18]. 180 Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com
Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial» En general, diremos que si f: R m -> R n es una aplicación de clase C 1 (con m R n es una aplicación de clase C 1 (con m (f1(t),(f2(t))=(t+1, (t-1) 4 ) ∈ R 2 Hay entonces un punto de contacto en x 0 =(2,0). El espacio tangente a W en (2,0) tiene el vector base (1,0). El espacio tangente a W a f(R 1 ) en x 0 tiene un vector tangente en: d/dt((f 1 (t), (f 2 (Ú) l t=1 = (1,4(1-1)3) l t=1 = (1,0) Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 35 (noviembre 2010). http://www.revistadefilosofia.com 181
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