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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
Ejemplos:
a) En R 3 , dos curvas son transversales si no se intersectan; supongamos que lo
hacen: entonces según la condición (0, s+t-n), habrá max{0, 1+1-3) y, por tanto,
tendrían que encontrarse en un punto. Pero se vulnera porque la intersección U∩V = 0,
y, sin embargo, U nV sí 1 +1 -3 = -1. En R 2 , por el contrario, serían transversales, ya
que U∩V = 1+1-2 = 0. O, dicho de otra manera; si s+t R 2 , podemos pensar en el tiempo
como un parámetro y en la curva como un punto moviéndose. Entonces, cuando C se
intersecta con C, para que sea transversal no puede ser cero. ¿Por qué?
Si C´ es el eje de ordenadas y C(t) el punto (t 3 ,0), entonces la imagen de C es
justamente el eje x, que es transversal a C Perturbando un poco C, tal como (t 3 - ∈ x),
para e positivo, obtenemos un trazo que cruza C tres veces en vez de una, y esto es
cualitativamente diferente. Esto ocurre cuando la velocidad (d/dt t 3 l 0 ,0) de C al cruzar C
es cero. Diremos que en R 2 dos curvas son transversales si no tienen la misma tangente
en un punto. Las curvas y=0, y=x 3 en R 2 , tienen las dos tangentes coincidentes.
Supongamos C y C, que son tangentes en x. Por pequeñas deformaciones se puede
hacer explotar el punto de tangente en un cierto número de intersecciones transversales
[Fig. 2.18].
180 Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com