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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
Se trata, por consiguiente, de estudiar la topología del campo de direcciones del
Sistema Dinámico.
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El vínculo entre los puntos singulares y la estabilidad fue utilizado muy
eficazmente por Poincaré al tratar de resolver el problema de la estabilidad del sistema
solar. Para acometer esta cuestión y distinguir trayectorias, Poincaré ofreció un
sorprendente y eficaz método, a la par que muy distinto a los usuales en la época.
Supongamos un sistema con dos grados de libertad que en un momento determinado se
encuentra en un estado y que en otro vuelve al mismo lugar del que ha partido. En vez
de estudiar esa trayectoria -persiguiéndola por todos los puntos por los que pasa-,
podemos construir un plano π, llamado Sección de Poincaré (con lo que se reduce en
una unidad la dimensión necesaria para su representación), por un punto dado
transversal a él y esperamos a ver qué ocurre en los siguientes momentos en los que
pase por ahí. Si siempre pasa por el mismo punto se dirá que la órbita tiene soluciones
«T-periódicas»; por ejemplo, la órbita de la tierra respecto dei sol es periódica con un
período T de un año. Si no coincide exactamente pero se mantiene en el interior de un
toro, se llaman «cuasi-periódicas». Si las trayectorias llenan el plano (o salen de él y
luego vuelven, de manera aleatoria), se dirá que son «caóticas». De este modo, en vez
de estudiarse una trayectoria en tres dimensiones, se estudia un plano bi-dimensional, en
el que se recogen los impactos que las trayectorias marcan sobre el plano cada vez que
lo atraviesan [Fig. 2.16].
Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 35 (noviembre 2010). http://www.revistadefilosofia.com 177