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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
aproximación cualitativa excelente para entender cómo se comporta esa función cerca
del origen. Se «ve» que en ese punto es muy plana.
Esta posibilidad permite utilizar la serie de Taylor de una manera muy distinta.
Lo que se ha ideado ha sido truncar la serie de Taylor y entonces -según la bella
metáfora de Zeeman- «la cola no mueve al perro». La clave de esta cuestión es que la
función f es equivalente a una de sus partes, llamada jet, aunque la serie sea divergente,
o no se sepa si lo es o no. Sea la función f tal que: T n = f(0) + hf'(O) + h 2 f"(0/2!) + ... +
h k f k (0/n!)
A T n se le llama «jet de orden k de f». Si dos funciones poseen el mismo
desarrollo de Taylor, podemos estar seguros de su equivalencia, pues es independiente
de las coordenadas elegidas; es una propiedad intrínseca. 4 Se dice que el polinomio P(n)
está truncado en el orden k o que es un jet y se escribe j k (Px). Sea el polinomio P(n) =
3x-2y+7xy-9x 3 +4x 7 y 2 ; este polinomio equivale al jeten el orden tres a: j -k ( Px) = 3x-
2y+7xy-9x 3 .
2.2. TOPOLOGÍA Y SISTEMAS DINÁMICOS
Una de las grandes aportaciones de la ciencia del siglo XX ha sido la aplicación
de la Topología a los Sistemas Físicos.
Retrato de Fases
Supongamos un sistema mecánico muy simple como un péndulo. La posición
viene dada por el ángulo o por un punto del círculo S 1 de radio 1. Su velocidad angular
está representada por un número real. Entonces el par: posición, velocidad (x,y),
constituye el espacio de fases del péndulo que es el producto del círculo S 1 por una
recta r, lo que da lugar a un cilindro, según la figura 2.13a-d. Cada movimiento está
representado por una curva orientada (si está inmóvil será un punto) trazada sobre el
cilindro y parametrizado por el tiempo. Se dice que el retrato de fases es el conjunto de
órbitas o curvas integrales cuya representación se obtiene al mover el cilindro como si
fuera un rodillo sobre una superficie [Fig. 2.13d].
172 Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com