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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
Pero muchas otras funciones, incluso funciones elementales como f(x) = sinx o
g(x)Lnx, no permiten estrategias tan fáciles. La estrategia usual es utilizar polinomios
especiales para calcular «aproximadamente» tales funciones. Para hallar el polinomio de
Taylor, P(x) que aproxima su valor a una función f, se exige que en punto determinado
a, tanto P como f coincidan en sus valores.
P(a) = f(a)
Geométricamente esto significa que la gráfica de P pase por (a,f(a)). Pero se
pretende que el polinomio se parezca (pertinencia perceptual) a la función. Para ello se
puede imponer que las pendientes del polinomio (su derivada) y de la función
coincidan. Así:
P'(a) = f'(a), P"(a) = f"(a), P'"(a) = í"'(a),...
P n (a) = P(a). (2.1)
Parece plausible sostener que ese polinomio P n se «asemeja» a la función.
Escribimos el polinomio en la forma usual por comodidad:
P n (x) = C 0 + C-i(x-a) + C 2 (x-a) 2 + C 3 (x-a) 3 +...+ C n (x-a) n
Hallemos las derivadas del polinomio según (1):
P' n (x) = C 1 + 2C 2 (x-a) + 3C 3 (x-a) 2 + ...+ nC(x-a)"- 1
170 Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com