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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
a) Como Polinomios, de acuerdo con el ser-en-tanto-que-escrito: Funciones
calculables explícitamente a partir de operaciones del álgebra: adición, multiplicación...
Son funciones enteras, sumas de series convergentes de raíz de convergencia infinita.
La propiedad característica de los polinomios es la de que, por medio de la Serie
de Taylor [véase infra], podemos calcular sus derivadas en el punto 0, que determinan
la función globalmente. Una propiedad adherente al ser-escritural es que el
conocimiento local de la función en un único punto basta para determinarla
globalmente.
b) Como Funciones Continuas, de acuerdo con el ser-en-tanto-que-espacial
(geométrico-topológico): Básicamente son las funciones diferenciables. Al contrario
que los polinomios, la determinación local no implica la determinación global. La
cuestión es determinar si hay alguna manera de salvar esta escisión entre polinomios y
funciones continuas, entre lo global y lo local. Pasemos a estudiar la herramienta
matemática que permitirá dar este paso.
El Polinomio de Taylor
Hemos de elegir un nivel pertinente de análisis. Éste será el nivel diferenciable,
pues a las funciones diferenciables se les puede asociar en cada punto un polinomio.
Ahora bien, esta escisión entre las funciones enteras, en las que son posibles la
construcción de algoritmos -ya que se constituyen como series convergentes-, y el
álgebra de las funciones diferenciables, en las que no existe, en general, algoritmo
alguno que permita calcular explícitamente el valor f(x) de la función, puede hacerse
menos profunda si se analiza por mediación de las Series de Taylor, Le., si a las
funciones suaves que pertenecen a C ∞ se les asocia en cada punto x ∈ R, una serie
formal Tf(x) llamada su «serie de Taylor» en x, que es la mejor manera de aproximaciones
locales de f en x por polinomios de grado creciente.
algebraicas.
Las funciones polinómicas pueden evaluarse por simples operaciones
Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 35 (noviembre 2010). http://www.revistadefilosofia.com 169