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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
El concepto de Derivada
Para el estudio de una función el conocimiento de la derivada es muy
importante. Consideremos funciones que se pueden representar como trayectorias en el
plano de coordenadas (x, y). Las gráficas pueden ser muy diferentes. Imaginemos una
función uniforme, de tal modo que a iguales incrementos de x correspondan ¡guales
incrementos de y. La trayectoria es una línea recta. Pero si los incrementos son
disformes, entonces a ciertos incrementos de x pueden corresponder pequeños,
medianos o grandes incrementos de y. Pues bien, podemos calcular la inclinación de la
trayectoria en cada punto, la cual corresponde a su tangente [Fig. 2.9a]. Así que conocer
la inclinación de la curva se identifica con conocer la tangente en ese punto. Ahora bien,
la derivada no tiene por qué ser una recta. Puede ser una curva que a su vez posea
derivada y así sucesivamente [Fig. 2.9b].
Variedades diferenciables
Las variedades generalizan las nociones de curva y superficie. Para obtener la
descripción global de una variedad la recubrimos con una familia de conjuntos abiertos,
cada uno de ellos asociado a un mapa, es decir, a un par (U,h), donde U es el
subconjunto abierto y h un homeomorfismo. Este permite definir la parte de la variedad
según coordenadas; éstas tienen la propiedad de ser, local-mente, euclídeas [Fig. 2.10].
166 Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com