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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
un número irreductible a una proporción m/n, pertenece a la recta, por construcción:
trazando mediante compás un arco que va desde el extremo de la diagonal del cuadrado
hasta cruzar el eje OX. Pues bien, se dice que los números racionales están densamente
distribuidos a lo largo de R 1 porque entre dos puntos cualesquiera hay infinitos números
distribuidos uniformemente y, sin embargo, quedan «agujeros» por rellenar.
Precisamente los números como V2 permitieron conocer cuáles podían ser esos
números. Esto plantea cuestiones muy espinosas. Por ejemplo, ¿cuál es la dimensión de
Q? ¿Es de dimensión cero como los puntos o segmentos finitos?
¿O unidimensional como la recta? La resolución de estas cuestiones ha
conducido a la Teoría de Fractales de Manclelbrot, que, en cierto modo, es una investigación
paralela a la Teoría de las Catástrofes de Thom, pero con una diferencia
esencial: los fractales se desenvuelven en el plano bidimensional, más propio de los
minerales y los vegetales, y la TC, en el mundo tridimensional, más propio de los
animales. 2
Definición 2.4. En general, diremos que si E es un espacio topológico y U y V
subespacios de E, entonces V es denso respecto de U si todo punto de V es adherente
respecto a U, es decir, si V ⊂ U. Si V = E, entonces se dice que V es denso en todas
partes y E=adV.
ii) Compacidad: Si un subconjunto U de R N está contenido en algún entorno
suficientemente grande, se dice que está acotado. O de otra manera: se dice que un
conjunto está estrictamente acotado cuando es posible definir un entorno en U cuyo
centro sea el origen y cuyo radio finito contenga a U. Cuando un conjunto es a la vez
cerrado y acotado se dice que es compacto. Una de las consecuencias de interés para
Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 35 (noviembre 2010). http://www.revistadefilosofia.com 163