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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
1.2. Puntos frontera, (o borde) (frU) aquellos xcuyo entorno tiene
puntos de U y de su complementario U. Estos, a pueden ser:
1.2.1. Puntos aislados (aiU), aquellos que poseen un entorno en que ningún
punto -salvo ellos mismos- pertenece a U.
1.2.2. Puntos de acumulación (acU): Son puntos adherentes no aislados, pues
todo conjunto abierto que contenga al punto x contiene un punto diferente de x.
2. Los puntos que no son adherentes se llaman exteriores (extU).
Por lo tanto, un espacio topológico E se puede expresar como la unión de los
subespacios disyuntas: interior, exterior y frontera. E = adU ∪ extU ∪ intU [Fig. 2.4].
Puede ocurrir que alguna de estas componentes sea vacía dependiendo de la topología
ele E. Es interesante observar que los puntos interiores y exteriores forman conjuntos
abiertos, por lo que el conjunto frontera es cerrado.
Propiedades topológicas de los intervalos cerrados
i) Densidad: Ya hemos considerado la pregunta de cuántos números reales, R,
existen y los problemas a que ha dado lugar [Cap. 1]. La ampliación de las clases de
números se realizó por los problemas que iban planteando. Por ejemplo, el
descubrimiento de los Irracionales fue uno de esos momentos singulares de nuestra
historia occidental. Los pitagóricos descubrieron que existían puntos en la recta que no
eran racionales. Como puede observarse en la figura 2.5, la raíz cuadrada de 2, que es
162 Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com