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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
incluido. V. gr., el caso c) es abierto si se considera perteneciente a R 2 , pero no sería
abierto en R 3 .
Los conjuntos abiertos son, por así decir, muy «delicados» y, para lo que aquí
nos concierne, esto significa que pueden dejar de serlo mediante una alteración muy
pequeña. Por ejemplo, un polígono es un abierto; pero un punto en su exterior o en su
interior hace que el polígono deje de serlo.
Definición 2.3. Un subconjunto V se llama «cerrado» si su complementario en
U es un conjunto abierto de U. Si V es cerrado, entonces U-Ves abierto.
Dado un conjunto U, el más pequeño de los conjuntos cerrados que lo contiene
se llama clausura de U y se denota por . Por tanto, U es cerrado, si U= .
Un intervalo abierto se denota por medio de paréntesis y uno cerrado por
corchetes. Así, el intervalo (a,b) de la recta real, R, es un abierto y [a,b], un cerrado. No
todos los conjuntos han de ser abiertos o cerrados. Hay conjuntos que no son ni lo uno
ni lo otro. V. gr.: el intervalo semiabierto (a,b] no es ni abierto ni cerrado, porque cualquier
punto x de (a,b] distinto de b existe algún entorno de x contenido en el intervalo,
pero todo entorno de b contiene puntos que ya no son de (a,b]. Otros ejemplos: el
conjunto de los números racionales; un círculo cuya primera mitad contenga la
circunferencia y cuya segunda mitad no la contenga.
Puntos adherentes y exteriores
1. Se denomina puntos adherentes (adU) a U, a aquellos puntos del espacio tales
que todo entorno suyo contiene al menos un punto de U, i.e., que pertenecen a la
clausura de A.
Los puntos adherentes se dividen en:
1.1. Puntos interiores (intU), aquellos en que existe un entorno
contenido enteramente en U.
Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 35 (noviembre 2010). http://www.revistadefilosofia.com 161