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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
Definiremos una transformación topológica, f: U -> V si:
1) f es una biyección uno a uno; 2) f es continua; 3) la función inversa f" 1 es
continua. Por ejemplo: si reunimos dos medias naranjas, la función es continua, porque
los puntos próximos siguen estando próximos. Pero su inversa no lo es, porque si
cortamos ahora la naranja en dos mitades los puntos dejan de estar próximos. Otros
espacios topológicos más complicados son: la banda de Móbius, la botella de Klein, la
Esfera con cofia, etc. 1
Para tratar los invariantes topológicos vamos a establecer las definiciones de:
entorno, conjuntos abierto y cerrado, puntos adherentes y las propiedades topológicas
de los intervalos cerrados: i) densidad, ii) compacidad y iii) conexión.
Una Estructura topológica se define en un espacio E ^conjunto de puntos)
asignando a cada punto x de E una colección de partes de E -llamada entornos de x-,
que cumple determinados requisitos.
Entorno
Es el concepto básico; imaginemos un punto en un espacio E. Acostumbrados a
la definición euclídea de que un punto no tiene dimensión y al concepto newtoniano del
espacio homogéneo e isótropo, parece poco interesante. Un punto es... como cualquier
otro punto e indiscernible de cualquier otro. ¡Si ni siquiera posee dimensión! Pero,
acercándonos al punto de otra manera, descubriremos que éste puede ser un cajón de
sorpresas. Porque habrá puntos, sin duda, poco interesantes, pero habrá otros sorprendentes.
También las chozas de los pastores de la Sierra de Gredos son todas más o
Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 35 (noviembre 2010). http://www.revistadefilosofia.com 159