Descargar número completo (5,95 MB) - Eikasia

Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
«naturales» como tamaño, longitud, área y volumen. Entonces ¿qué queda? La respuesta
no puede ser demasiado precisa: lo permanente de lo que no es permanente. Y ¿cómo se
accede a lo que permanece? La respuesta ahora sí es precisa: mediante transformaciones
continuas. Habremos de explicitar las propiedades de las transformaciones topológicas:
i) La Biunivocidacl: En una transformación topológica no hay rupturas, ni
fusiones (se dice que la topología es la geometría de la plastilina, de las deformaciones
elásticas) y sus correspondencias son de uno a uno (unívocas). Las operaciones a las que
los cuerpos son sometidos pueden ser muy complicadas: estiramientos, contracciones,
retorcimientos, etc, pero se nos prohibe rotundamente unir dos puntos en uno: si dos
puntos están «próximos», tras la función han de quedar «próximos»; si «internos»,
«internos»; si «fronterizos», «fronterizos»; etc.
ii) La Continuidad: Toda transformación que se realice sobre una forma no
puede destruir la adyacencia o contigüidad de las distintas partes de una figura. De ahí
que uno de los conceptos claves sea el de continuidad: una función continua conserva
todas las adyacencias y no crea otras nuevas.
iii) Las Invariantes topológicas: En consecuencia, tras múltiples deformaciones
continuas se conservan determinadas propiedades que, técnicamente, se llaman
invariantes topológicas u homeomorfismos. Cuando dos o más objetos poseen las
mismas propiedades se llaman homeomorfos. Por ejemplo, una esfera y una barra de
pan. Siempre se podría decir que una barra de pan tiene burbujas de aire y no es ya, por
tanto, homeomorfa a la esfera. Ciertamente; entonces nuestra topología se va haciendo
más fina: para unos casos sería suficiente considerarla como una esfera; para otros
como una variedad de n agujeros. Otro ejemplo: un toro o neumático es homeomorfo a
una taza, pero también, lo que puede ser más sorprendente, al cuerpo animal y humano
Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 35 (noviembre 2010). http://www.revistadefilosofia.com 157