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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
El espacio topológico estudia los entornos y esto exige dotar a los conjuntos de
un espacio-sustrato del que carecen en la presentación del capítulo 1. Hay que
acostumbrarse a las entidades matemáticas inmersas en espacios de muchas
dimensiones, y cuyo «aparecer» se lleva a cabo mediante proyecciones, secciones,
cortes, etc. Habremos de habituarnos, pues, a la transformación de objetos y a las
aplicaciones de espacios n-dimensionales en esferas, superficies o rectas.
2.1. CONCEPTOS de TOPOLOGÍA:
Se entiende por Configuraciones Geométricas diferentes sub-conjuntos de la
recta, plano o espacio euclídeos organizados en un sistema de referencia que, en
principio, es definido según el sistema de coordenadas cartesianas: R=R 1 o recta
numérica; R 2 o plano; R 3 o espacio tridimensional, que pueden generalizarse a espacios
de n dimensiones, R n . Estos subconjuntos pueden conectarse por medio de funciones
[Cap. 1], Además de poner en correspondencia números, o puntos de la recta real, se
pueden relacionar superficies, cuerpos, etc. Por ejemplo, se puede establecer una
función -llamada traslación- de un plano, f: R 2 —> R 2 , de tal forma que los puntos de la
superficie realicen un movimiento rígido y uniforme. Junto a la rotación, que mueve un
punto bajo un ángulo 8, y junto a la simetría, que, dada una recta, refleja los puntos del
plano como si se hubiera situado un espejo a lo largo de la recta, constituye el grupo de
transformaciones llamadas isomerías, que dejan invariantes las distancias entre dos
puntos cualesquiera. La semejanza (contracciones y separaciones) o la proyección son
otras tantas transformaciones. Pero las funciones no siempre han de dar cuenta de las
configuraciones geométricas, ya que éstas son generalmente: a) Rígidas; pero nos
interesan también cuerpos deformados, incluidos aquellos que se deforman aún más
cuando alteran su posición, b) Dadas como un todo: triángulos, círculos, etc. Claro está
que podemos interesarnos por alguna parte de la figura geométrica; por ejemplo,
queremos saber qué ocurre alrededor de un punto; es un conocimiento, en consecuencia,
local; c) En ocasiones, nuestra intención puede ir más allá, y se admitirán cortes,
siempre y cuando se vuelvan a unir los bordes del cuerpo después de la deformación.
Esto nos obliga a dirigirnos a la Topología, que habrá de enseñarnos a
comprender las formas geométricas a las que hemos eliminado propiedades tan
156 Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com