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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
mente. Pues Cohén demostró que no es imposible suponer decenas, centenas, millares...
de conjuntos intermedios. En apretada demostración:
Supongamos que nuestro Sistema Formal posee un modelo. Un modelo es un
conjunto X de n elementos que se encuentran en correspondencia con los componentes
del sistema formal. Añadámosle un. objeto a con todas las consecuencias que él
provoque en el conjunto. Entonces se obtiene otro modelo N tal que:
M ∪ a = N ==> a) N es un modelo para Z; b) a no es construible en N; c) a es
numerable. ¿Cómo especificar a? Pues a tiene propiedades singulares y propiedades
generales que comparte con los demás conjuntos. Añadamos, en vez de a, una infinidad
de objetos de cardinalidad w2.
M ∪ 2 = N*, que a) N* sigue siendo un modelo; b) w 2 no es construible en
N*; c) 2 es numerable. La condición de numerabilidad puede formalizarse como el
producto cartesiano 0 x 2 . Pero esto significa que todo conjunto A de nuestro
universo de conjuntos ordenados pertenece a alguno de los subconjuntos cuyo primer
elemento pertenece a cog. Por consiguiente, el conjunto potencia de 0 , P( 0) > 1,
que es la negación misma de la hipótesis del continuo: que P( 0) = 1
Los números han quedado clasificados, por tanto, en dos grandes apartados: los
finitos, que se rigen por el principio de inducción, y los infinitos, que establecen
relaciones entre la totalidad de la clase y alguna de sus partes. La totalidad de la clase se
refleja en una parte de ella. La cuestión que nos plantearíamos de inmediato es: ¿Cuáles
son los criterios ontológico-gnoseológicos de esta división? ¿Es una clasificación
gnoseológicamente fundada o meramente ad hoc para salvar una situación? ¿Existen
cosas tales como el infinito actual?
Si podemos hablar de tres grandes pensamientos filosóficos en nuestro siglo -
analítico, fenomenológico y dialéctico-, podemos decir que cada uno de ellos ha
intentado una solución a la cuestión del continuo.
148 Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com