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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
antepasados! Pues ¡sea! Cada uno de nosotros ha de tener dos padres, cuatro abuelos,
ocho bisabuelos y dieciséis tatarabuelos. Si seguimos hacia atrás, en el año 1.050
tendríamos 1.069.645.824 ancestros. Ribeyro no continúa por penetrar en los terrenos
del absurdo, de la más grande falsedad histórica: simplemente porque en el año 1.060 la
población del mundo no llegaba a dos mil millones de habitantes. Nosotros, en cambio,
carecemos de tales remilgos y multiplicamos ahora ese número por los 6.000 millones
de individuos que habitamos el planeta azul: 6.000 millones x 1.069.645.824 ancestros
cada uno, da una cifra absolutamente fantástica; 6,42 x 10 18 ¿Cómo manejar cantidades
semejantes?
Por una parte, es fácil comparar los números: unos son mayores, otros menores y
otros iguales. Se dice que dos conjuntos son ¡guales si hay correspondencia uno a uno.
Pero si existe alguna idea extraña ésta es la de «infinito». Nadie hasta Cantor -el
verdadero fundador del pensamiento contemporáneo del número- se había atrevido, si
no a construir el infinito, sí a distinguir partes en él y a afirmar que una parte del infinito
es equivalente al infinito global, que ya no es potencial, como había venido siendo
contemplado desde Aristóteles, sino actual. Pero ¿cómo introducir un orden en la
indeterminación que es, por antonomasia, el infinito?
Esbocemos el esqueleto del argumento de Cantor estudiando tres aplicaciones:
i) Comencemos por la aplicación U: N -> R. La cuestión que trata de resolver es
el papel que juegan los números irracionales para «cerrar» los agujeros que los números
racionales dejan sin cubrir en la recta. A lo largo de la historia, se han ido ampliando
cada vez más los tipos de número. Primero fueron los naturales, N, luego los enteros
positivos, Z+, y más tarde los números racionales, Q, y los números algebraicos o
raíces. Con la introducción del cero se manejaron los enteros negativos, Z-, los
trascendentes, y los complejos, C. Cantor se pregunta: ¿Cuánto más rico es el continuo
de la recta real que el conjunto, también infinito, de los números racionales? El
principio inductivo de generación de los números (primer principio de generación) utiliza
la operación «sucesor» sin alcanzar nunca el máximo: 1,2,3...n... ¿Por qué no
142 Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com