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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
Definición 1.9. Dados dos conjuntos A y B, R es una «relación funcional» o
«función» síi (x,y) ∈ R y (x,z) ∈ R, entonces y = z.
En general se simboliza por A -> B y se lee: «f es una función de A en B».
Cuando la función actúa sobre elementos, asociando a un elemento de x ∈ A, un valor y
sólo uno y ∈ B, entonces usamos esta notación: f: x —> f(x), que significa: la imagen
f(x) de fes el subconjunto (f(x) | x ∈ A) de B.
Una función se caracteriza como la terna ordenada (G, A,B) donde G es el
«grafo funcional» y G ⊆ A x B. Al conjunto A se le llama el conjunto «inicial» y al
conjunto B, el conjunto «final». Al conjunto original se le llama «dominio de la
función» y al conjunto de las imágenes, «imagen», «rango» o «recorrido» de f.
Para Thom, la función tiene un origen propiamente filosófico. Como el mundo
exterior se presenta entremezclado de deterninismo e indeterminismo, hay una parte que
depende de nosotros, la variable o el argumento de la función; y otra que no depende de
nosotros: una vez elegida la variable, queda determinado el valor de la función.
Supongamos que elegimos, de entre todas las parejas posibles, aquellas que
relacionan distintos elementos de A con distintos elementos de B, v. gr., R v = ((a,1),
(b,2)}. Diremos que esa relación R v es una función f 1 : A -> B que se llama «inyectiva»
si para todo elemento y e B es a lo sumo una imagen de un elemento x ∈ X. Si elegimos
de entre los pares, aquellos en los que todo elemento de B está en correspondencia con,
al menos, un elemento de A, v. gr., R vi = {(a,1), (b,1), (b,2), (c,2)) la relación R vi es una
función f 2 : A -> B y se llama «sobreyeetiva». Si es a la vez «inyectiva» y
«sobreyectiva», diremos que es «biyectiva». (La relación padre-hijo no es una función;
pero la relación hijo-padre sí lo es.)
Definición 1.10. Dada una función f entre dos conjuntos A y B, se llama
«función inversa» de f y se representa por f 1 , a la relación funcional entre B y A que se
obtiene al invertir las parejas de f.
140 Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com