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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
relaciones íntimas entre el cálculo diferencial e integral de Leibniz y su teoría filosófica
de las Mónadas y la Armonía Preestablecida).
No es extraño, por tanto, que la tradición leibniziana coloque en el cálculo de
relaciones el fundamento último de la lógica, de las matemáticas y de todo pensar
normal: «Razón es relación». ¿Acaso pensar es otra cosa que relacionar? ¿Acaso los
objetos físicos no guardan relaciones espaciales y gravitacionales? ¿Acaso los seres
humanos no están relacionados de numerosas maneras: por parentesco, enemistad, amistad,
orden de precedencia, etc.?
Para acceder a este concepto necesitamos el axioma del par ordenado. En
muchas ocasiones conviene distinguir el orden que se mantiene entre los elementos de
un conjunto: no es lo mismo que x sea el padre de y, que y sea el padre de x.
Comenzaremos con un conjunto de dos elementos (a, b} (que puede generalizarse a
terna= {a, b, c), cuaterna = (a, b, c, d); n-tupla = {a1,a2,a3,...a n }).
Axioma 1.8. (o del PAR ORDENADO). Dados dos elementos cualesquiera, a y
b, llamamos «par ordenado» al conjunto binario (a,b) = ({a}, (a,b¡j. El par ordenado
(a,bj posee dos componentes: a y b. Al objeto a se le llama «Primera Proyección del
par», y al objeto b, «Segunda Proyección del par», tal que si z = (x,y), x = proy 1 z, e y
= proy 2 z. (x,y) = def {{x}, {x,y}}
De esta manera podemos dibujar las relaciones en las clásicas coordenadas
cartesianas. Sean dos conjuntos cualesquiera A y B, el Producto de A y B, simbolizado
por A x B, es otro conjunto al que pertenecen todas las parejas ordenadas que se pueden
formar con los elementos de A y B y cuya primera componente pertenece a A y la
segunda componente a B: si A tiene m elementos y B, n elementos, A x B tendrá m x n
elementos. Hablamos del grafo de un conjunto, G, cuando todos sus elementos son
pares ordenados.
Sean los conjuntos A = |a,b,c) y el conjunto B = (1,2). El producto A x B tendrá
3x2 = 6 elementos, a saber: A x B = ((a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)). El producto se
puede representar gráficamente en coordenadas cartesianas. Cada par ordenado será el
Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 35 (noviembre 2010). http://www.revistadefilosofia.com 135