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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
Como estamos tratando con subconjuntos, podemos preguntarnos si podemos
construir un conjunto a partir de todos los subconjuntos de ese conjunto. Utilizaremos
una estrategia muy simple: decir si tal o cual elemento se encuentra o no en cada uno de
los subconjuntos. Así, dado el conjunto A={a,b,c}, y un subconjunto suyo, {a,b}, podemos
definirlo como el conjunto en el que «a está», «b está» y «c no está». Como hay
dos posibles situaciones por combinatoria (permutaciones con repetición) obtenemos la
fórmula 2 n , que nos da el conjunto-potencia del conjunto: P(A). Es obvio para conjuntos
finitos que P(A) no puede ponerse en correspondencia uno a uno [véase infra] con A,
por lo que el conjunto potencia 2' 1 será mayor que el conjunto mismo.
Axioma 1.7. (o del CONJUNTO-POTENCIA): Dado un conjunto A, se llama
«conjunto de las partes» de A al conjunto cuyos elementos son todas las partes de A. En
símbolos: P(A). P(A) = def {x I x ⊂ A], donde x son los subconjuntos de A.
1.2. RELACIONES Y FUNCIONES
Hasta aquí podríamos decir que estamos usando el sentido común. Pero ahora
vamos a adentrarnos por vericuetos muy diferentes. El concepto de función es un
concepto muy refinado. Si, como suele aceptarse, fue Leibniz quien configuró el
término función, necesitó rebasar no sólo toda la tradición antigua fundamentada en el
silogismo de Aristóteles (384 a.n.e.-322 a.n.e), sino también la tradición moderna de
Descartes (1596-1650), quien, por su temor al infinito (= lo que no puede someterse a
ley), confundió el álgebra de lo finito (prácticamente lo que hemos tratado hasta aquí en
el lenguaje de la Teoría de Conjuntos) con la mathesis universalis. Leibniz desarrolló el
Análisis desde la teoría de las ecuaciones cartesianas, que eliminan las incógnitas x o y,
de suerte que queda un polinomio en x 11 o y n ; después se iguala a cero y se hallan sus
raíces, es decir, los puntos en donde la ecuación se corta con los ejes de coordenadas; y,
finalmente, se pregunta por la continuidad de la ecuación. Quedan resueltas, así,
cuestiones resistentes a la investigación lógico-matemática: las relaciones uno a uno -de
las que no daba cuenta la teoría aristotélica- y el principio de continuidad -del que no
daba cuenta el método cartesiano-. (Hemos de recordar, sin entrar en análisis, las
134 Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com