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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
Pero no queda ahí la cosa. Supongamos dos conjuntos A y B formando un tercer
conjunto U (a veces llamado Conjunto Referencia o Conjunto Universo) que sólo tiene
como subconjuntos A y B. Sea U el conjunto de todos los humanos. Si un joven que
vive con sus amigos y colegas se casa un cierto día, ocurre que si antes pertenecía al
conjunto A de los solteros, ahora pertenecerá al conjunto no A, o conjunto B de los
casados, i.e., de quienes no son solteros. Si A es el conjunto de todos mis antepasados,
el conjunto B sería el conjunto de todos los hombres que no son mis antepasados
Axioma 1.6. 5ea A un subconjunto propio de B. Entonces hay elementos de B
que no son elementos de A. Estos elementos pueden formar otro conjunto que se
llamará «complementario» del subconjunto A en B. Se denota por
. Supongamos que un elemento x pertenece al
conjunto A o a su complementario . Llamemos U al conjunto universal U = A ∪ A.
Entonces, la intersección de cualquier conjunto con U ha de ser vacía y la unión de
cualquier conjunto con U ha de concluir con el mismo conjunto U. Esto permite
establecer una serie de propiedades a partir de las tres operaciones que componen una
estructura algebraica llamada álgebra de Boole.
El álgebra de Boole se transforma en la llamada Lógica Proposicio-nal,
mediante un cambio de notación. Mantenemos las letras de clases: A, B, C...; utilicemos
el símbolo negación «¬» para el complementario «-»; el símbolo conjunción « A» para
la intersección «n»; el símbolo disyunción «v» para la unión « U ». El condicional: «->»
-el símbolo específico de la lógica- se define en términos de negación, conjunción y
disyunción:
Si reemplazamos el conjunto universal U, por el valor 1, y el conjunto vacío por
«0» siguen siendo válidas las propiedades:
Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 35 (noviembre 2010). http://www.revistadefilosofia.com 133