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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
conjuntos. Se puede proseguir con el conjunto que tiene como elemento el conjunto
(∅), y luego con el conjunto que tiene como elemento el conjunto anterior {{∅}}, etc.,
etc., Ahora podemos considerar cualesquiera parejas formadas a partir de estos
conjuntos: {(∅), {{∅})}, y ya nada puede detenernos en la formación de nuevos
conjuntos.
Los axiomas 1.1. -1.4. se utilizan como Axiomas de Conjuntos Elementales.
También podemos realizar operaciones entre los conjuntos A y B y obtener otro
conjunto que posee todos, alguno o ninguno de los elementos de los conjuntos de
partida. Hasta aquí hemos clasificado los conjuntos según los elementos que contienen.
Pero podrían construirse nuevos conjuntos a partir de todos o algunos elementos de los
conjuntos de partida. Intuitivamente diremos que una «operación» es una relación de
dos elementos con un tercero. Si los tres elementos pertenecen a un mismo conjunto,
diremos que la operación es «interna». Si no pertenece al mismo conjunto, la operación
es «externa» y, en todo caso, el resultado ha de ser único. Dos familias se unen cuando
se casan algunos de sus componentes; pero la intersección sólo afecta a los unidos por el
matrimonio.
Axioma 1.5a. Dados dos conjuntos A y B, se llama «unión» de A ∪ B, y se
simboliza por A ∪ B, a un tercer conjunto que es único y cuyos elementos pertenecen o
bien a A o bien a B o bien a ambos. A ∪ B = def. (x | x ∈ A ó x ∈ B)
Axioma 1.5b. Dados dos conjuntos A y B, se llama «intersección» de A y B, y se
simboliza por A ∩ B, a un tercer conjunto que es único y cuyos elementos son los
comunes a A y B. A ∩ B = def. (x | x ∈ A y x ∈ B)
Cuando A ∩ B = ∅, los conjuntos A y B se llaman «disjuntos». Entre las
propiedades que estas operaciones poseen destacamos: la asociativa: (A ∪ B) ∪ C = A
∪ (B ∪ C); la conmutativa: (A ∪ B) = (B ∪ A); la absorción: (A ∪ B) ∪ A = A; la
idempotencia: A ∪ A = A; la distributividacl de la una respecto de la otra: A ∪ (B ∩ C)
= (A ∪ B) ∩ (A ∩ C). (Valen las mismas leyes intercambiando « ∪ » y « ∩ »).
132 Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com