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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
El proceso de matematización de un campo de objetos (cualidades) se inicia
integrando éstos en conjuntos tales que incluyan un criterio indicador de las diferencias
entre ellos. A continuación, se reúnen de todos los modos posibles esos objetos en
subconjuntos y se establecen correspondencias entre los objetos de dos conjuntos asociándolos
en pares hasta agotar al menos uno de ellos: a este tipo de correspondencia se
la denomina función. Más tarde se definen las operaciones, que ponen en
correspondencia un par de elementos (que se puede generalizar a n elementos) del
conjunto inicial de los operan-dos, con un elemento del conjunto final de los resultados
de las operaciones. Un conjunto con, al menos, dos elementos (pues con uno solo nada
puede construirse) y una operación definida en él constituyen una Estructura, que dota a
los elementos componentes de propiedades estructurales.
Se definirá, portante, el concepto de «conjunto» por sus propiedades, y no a
partir de sus elementos. El simbolismo habitual es el siguiente: los conjuntos se
representan por letras mayúsculas: A, B, C...; los elementos de un Conjunto, por letras
minúsculas: a, b, c...; la Pertenencia (o no pertenencia) de un Elemento a un Conjunto o
de un Conjunto a otro Conjunto por «∈» (O «∉»). V. gr.: «a ∈ A» significa que el
elemento a pertenece a A, y «a ∉ A» significa que a no pertenece a A. Para determinar
plenamente un Conjunto, pueden seguirse dos procedimientos: a) Extensional,
enumerando todos y cada uno de los elementos. Si A es un conjunto y a,b, sus
elementos, el conjunto A queda definido como: A = (a,b). Procedimiento sólo útil para
conjuntos finitos y de pocos elementos, b) Intensional, enunciando una propiedad
común cumplida por todos y cada uno de los elementos. Si A es un conjunto y P la
propiedad común, entonces A = [x ⏐ P(x)], y se lee: «A es el conjunto de los elementos
x tales que cumplen la propiedad P». Procedimiento preferible para conjuntos de
muchos elementos e imprescindible para conjuntos infinitos. Todo el edificio
conjuntista se construye a partir de una definición:
Definición 1.1. Se denomina «conjunto» a una serie de elementos cualesquiera
susceptibles de poseer ciertas propiedades y de mantener entre ellos o con elementos de
otros conjuntos, ciertas relaciones. Queda, por tanto, definido un conjunto, cuando,
dado un objeto, se puede decidir si pertenece o no al conjunto.
128 Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com