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Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
Si aceptamos con Hilbert (1862-1943) que «ya nadie podrá expulsarnos del
paraíso cantónanos, no nos queda más remedio que recorrer ese Infinito y encontrar, en
sus propios límites internos, el punto de ruptura de las dos graneles orientaciones que
siguen las matemáticas en nuestro tiempo:
A) La orientación Conjuntista, algebrista y generativa, que combina, vincula y
compone elementos y cuyo punto de partida es la pertenencia.
B) La orientación Topológica, que trata de percibir vecindades, entornos,
aproximaciones y cuyo punto de partida es el subconjunto, la paite, la inclusión.
opciones.
Comenzaremos analizando algunos constituyentes de la primera de estas
1.1. DEFINICIÓN DE «CONJUNTO»
La definición de «conjunto» apela a las más variopintas justificaciones. Cantor
se dirige directamente a la intuición: "Un conjunto es la reunión en un todo de objetos
de nuestra intuición o de nuestro pensar, bien determinados y diferenciabas los unos de
los otros". Mos-towski se apoya en el uso ordinario del lenguaje: "Este uso de las palabras
está plenamente sancionado por el lenguaje codidiano y no existe la menor
dificultad para entenderlo". La definición de «conjunto» como «reunión de objetos en
un todo», que hace referencia a la intuición o al pensar como criterios últimos, es,
obviamente, nada rigurosa y, sin embargo, desde esta «evidencia» se construye un
edificio de considerables magnitudes. En el inicio mismo de nuestro recorrido nos
topamos con una dificultad, ya que, aparentemente, un conjunto no es «nada» al margen
de una conciencia-que-reúna-los-objetos-en-un-todo, la conciencia conjuntista. Mas,
por definición, un conjunto infinito se escapa a esa conciencia intuitiva que podemos
identificar, en este contexto, con el lenguaje ordinario. Para evitar estas aporías,
Bourbaki apela a un criterio más objetual-estructural: "Un conjunto está formado por
elementos susceptibles de poseer ciertas propiedades y de.mantener, entre ellos o con
elementos de otros conjuntos, ciertas relaciones". Esta ambigüedad en la definición hace
obligatoria una aclaración epistemológica.
Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 35 (noviembre 2010). http://www.revistadefilosofia.com 127