Descargar número completo (5,95 MB) - Eikasia

Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial»
CAPÍTULO 1. TEORÍA DE CONJUNTOS: LA CONCEPTUALIZACIÓN
«CONJUNTISTA»
Es un lugar común que la «visión conjuntista» de las matemáticas se ha
extendido a buena parte de las ciencias -sobre todo por las exigencias de formalización
y de consistencia-, e incluso al lenguaje ordinario -a partir de su institucionalización en
la escuela primaria-. Este capítulo pretende presentar conceptualmente los axiomas de la
Teoría de Conjuntos y el consiguiente acogimiento por parte de los Sistemas Formales
de todo el edificio conjuntista creado por Dedekind (1831-1916) y Cantor (1845-1918)
y mostrar cómo los teoremas de limitación de los formalismos (incompletud e
indecibilidad) han permitido acceder a un resultado realmente interesante: la
imposibilidad de decidir si en un segmento rectilíneo existe algún conjunto infinito ele
puntos que no sea equivalente ni al segmento entero ni al conjunto de los números
naturales. Ésta es la llamada Hipótesis del Continuo.
La Teoría de Conjuntos es el resultado de las investigaciones que tratan de salvar
las insuficiencias de la Intuición, esencialmente en la forma en que Kant (1724-1804) la
define en la Crítica de la Razón Pura, impotente -al menos según una crítica que se ha
hecho ya secular desde Gauss (1777-1855) hasta Carnap (1891-1970)-, para hacer frente
a las Geometrías no-euclícleas y a la noción de infinito. Lo Infinito es, por definición, lo
que no puede ser captado por la Intuición, porque no sólo la engloba sino que la
sobrepasa. El Infinito habrá de ser aprehendido de otra manera. Dedekind y Cantor
dieron un giro a la inteligibilidad de los conceptos en matemáticas: en vez de entenderlos
al modo kantiano como construcciones, como síntesis de la intuición y el concepto,
partieron del Infinito como conjunto, que, desde entonces, se presenta como la noción
mediante la cual se da la objetividad matemática. Frente a la tradición, que define lo
Infinito a partir de lo Finito (principio de inducción), ahora lo Finito se definirá como
«lo que no es Infinito», mientras que lo Infinito se define con una dureza conceptual
extrema, casi rayana en lo milagroso: un conjunto infinito es aquel que puede ponerse
en correspondencia biunívoca con una de sus partes. Quienes así lo insinuaron
anteriormente fueron tachados -como era inevitable- de «metafísicos»: Anaxágoras (s.
V a.n.e.), Leibniz (1646-1716) o Hegel (1770-1831).
126 Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com