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ISSN 1885-5679

Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com 

INDICE 

Número 36 

1.-Dr. Adolfo Vásquez Rocca. Universidad Andrés Bello – Universidad Complutense de Madrid 

Sloterdijk; psicopolítica, de las memorias del subsuelo a la posthistoria, pp.7-22. 

Resumen/Abstract 

2.-Juan Sebastián Ballén Rodríguez. Universidad Santo Tomás (Colombia). 

Aproximación a la antropología fenomenológica en Max Scheler, pp.23-61. 


3.-Juan Carlos Orejudo Pedrosa. Universidad Autónoma de Zacatecas. 

Cassirer y el Humanismo: La Ilustración franco-kantiana en cuestión, pp. 63-88. 


4.-Mª Carmen López Sáenz. UNED España. 

Sedimentación del sentido y tradición (Überlieferung). Fenomenología y hermenéutica filosófica, pp. 89- 

120. 

5.-Fernando-M. Pérez Herranz. 

Lenguaje e intuición espacial, pp. 121-396. 

6.-Rafael Blanco Menéndez y Enrique Vera de la Puente (†). 

Una disociación doble en procesos de pensamiento lógico, pp. 397-409. 


II.- Crítica de libros 

Álvarez Falcón, Luis: ‘REALIDAD, ARTE Y CONOCIMIENTO’. La deriva estética tras el pensamiento 

contemporáneo. Prólogo de Ricardo Sánchez Ortiz de Urbina. Editorial HORSORI, Barcelona, 2010. 

ONTOLOGIA Y GNOSEOLOGIA: una mirada fenomenológica. Por Pelayo Pérez, pp. 413-417.

III.- Noticias 

SAF. Sociedad de Filosofía 

Sociedad Asturiana de Filosofía 

Congreso 2011: III Congreso de ontología: Esencia y existencia de los Derechos Humanos 

http://www.sociedaddefilosofia.org/ 

I CONGRESO INTERNACIONAL: "EL FONDO DE LA HISTORIA. IDEALISMO, 

ROMANTICISMO Y SUS REPERCUSIONES." 

22 - 24 noviembre 2010, Univ. Carlos III, Madrid 

Plazo para comunicaciones: 1 de septiembre de 2010 +Información 

CONGRESO INTERNACIONAL DE LA SAF: "RAZÓN, CRISIS Y UTOPÍA" 

2 - 4 febrero 2011, La Laguna 

+Información 

LINKS DE INTERÉS 

Revista Cubana de Filosofía 

Teoria rivista di filosofia 

Revista de filosofía La lámpara de Diógenes 

Revista Observaciones Filosóficas

Sloterdijk; psicopolítica, de las memorias del subsuelo a la 

posthistoria 1 

Dr. Adolfo Vásquez Rocca 

Universidad Andrés Bello – Universidad Complutense de Madrid 

I.- “Palacio de Cristal”: Capitalismo Posmoderno2 y Memorias del subsuelo. 

A partir de la metáfora del Palacio de Cristal3 Sloterdijk desarrolla un análisis 

filosófico-arquitectónico de cómo el capitalismo liberal encarna una particular voluntad 

de excluir el mundo exterior, de retirarse en un interior absoluto, confortable, decorado, 

suficientemente grande como para que no se perciba el encierro. La transparencia del 

Palacio genera la ilusión en los habitantes de los márgenes de poder participar de su 

confort y seguridad. El palacio se hace desear, se propone como ideal de desarrollo para 

los "perdedores de la Historia" ocultando las fronteras que los dividen, invisibilizando 

sus rigurosas medidas de control4. 

1 Este Artículo forma parte del Proyecto de Investigación N° DI-10-09/JM – UNAB, “Ontología de las 

distancias en Sloterdijk, hacia una teoría antropotécnica de las comunicaciones”. Dirección de 

Investigación, Universidad Andrés Bello – Fondo Jorge Millas 2009- 2010, Facultad de Humanidades y 

Educación UNAB. Investigador Responsable: Prof. Dr. Adolfo Vásquez Rocca. 

2 Este apartado constituye una versión ampliada del Artículo "Peter Sloterdijk y Walter Benjamin; Air 

Conditioning en el Mundo interior del Capital", (Adolfo Vásquez Rocca), publicado originalmente en 

EIKASIA, Revista de Filosofía, Nº 25 - 2009, ISSN 1885-5679 - Oviedo, España, pp. 25-38 

http://revistadefilosofia.com/25-04.pdf 

3 SLOTERDIJK, Peter, “El Palacio de Cristal”, Conferencia pronunciada en el marco del debate 

"Traumas urbanos. La ciudad y los desastres". Centro de Cultura Contemporánea de Barcelona , 7-11 

julio 2004. Y publicado -con más detalles en El Mundo Interior Del Capital: Para Una Teoría Filosófica 

de la Globalización, Editorial Siruela, Madrid, 2007, Segunda Parte, pp. 203 – 211 [ Sloterdijk, Peter, 

Sphären III: Schäume, Suhrkamp, Frankfurt 2004]. Los ecos 

literarios de la estancia de Dostoievski en Londres se encuentran en su suplemento literario de viajes 

“Anotaciones de invierno sobre impresiones de verano”, 1863, un texto en el que el autor se burla, entre 

otras cosas, de los “sargentos primeros de la civilización» de Occidente, de los «progresistas de 

invernadero”, y expresa su angustia acerca del triunfalismo baálico del palacio de la Exposición 

Universal. Dostoievski 

reconoce ya en la burguesía francesa la equiparación europea occidental y posthistórica entre seres 

humanos y poder adquisitivo: “La posesión de dinero [es] la más elevada virtud y deber del ser humano”. 

4 VÁSQUEZ ROCCA, Adolfo, “Sloterdijk y el imaginario de la Globalización; mundo sincrónico y 

conciertos de transferencia”, En AISTHESIS, Nº 45, 2009, INSTITUTO DE ESTÉTICA, Pontificia 

Universidad Católica de Chile, PUC, pp. 167 – 180. Revista SciELO. 

http://www.scielo.cl/scielo.php?pid=S0718-71812009000100011&script=sci_arttext 

Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com 7

Vásquez Rocca, Adolfo: «Sloterdijk; psicopolítica, de las memorias del subsuelo a la posthistoria» 

En Memorias del subsuelo5 que no constituye tan sólo el documento fundacional 

de la moderna psicología del resentimiento, sino también la primera manifestación 

hostil contra la globalización (si es que el empleo de dicho término no es anacrónico en 

este contexto)–, se halla una expresión que resume, con una fuerza metafórica aún no 

igualada, el “hacerse mundo” del mundo en el principio del fin de la era de la 

globalización: la caracterización de la civilización de Occidente como un “palacio de 

cristal”. 

La afortunada metáfora del Palacio de Cristal6 que Sloterdijk retoma de las 

Memorias del subsuelo7 de Dostoievski (a quien considera un precursor de la crítica a 

la globalización), resulta útil para que el lector acostumbrado a las desgastadas visiones 

de las industrias culturales en la era del neoliberalismo, aterrice en el espacio interior 

del capital para comprenderlo como “expresión socio-topológica, que se introduce aquí 

para la fuerza creadora de interior de los medios contemporáneos de tráfico y 

comunicación: circunscribe el horizonte de las oportunidades, que abre el dinero, de 

acceso a lugares, personas, mercancías y datos…la forma determinante de subjetividad 

dentro de la Gran Instalación está determinada por la disponibilidad de capacidad 

adquisitiva”8. 

Las redes telefónicas, los sistemas de radio y la proporción a chorro en la 

aviación han convertido en dos generaciones en algo natural una medida tal en la 

superación de la distancia que el espacio se percibe hoy como una magnitud casi 

desdeñable. Todo lo extenso y que exige espacio es comprimido hasta formar un bloque 

5 DOSTOIEVSKI, Fedor, Memorias del Subsuelo. Traducción de Jessica Schlegel. (Prologo de George 

Steiner) Editorial Quadrata, Retrolecturas, Buenos Aires, 2004. 

Conviene saber que este relato, cuyo título se puede traducir de diversas formas (Apuntes –o 

Memorias, o Notas– del –o desde el– subsuelo –o sótano, o subterráneo), se publicó en la revista Epoja 

[Época], la Primera parte en enero - febrero, en un número doble que apareció en abril, y la Segunda parte 

en abril, en número que también se distribuyó con retraso, en junio de 1864. El manuscrito sufrió cortes 

de censura, pero Dostoievski no lo revisó cuando lo volvió a publicar en la edición de sus obras. La fama 

que lo acompaña comenzó décadas después de la muerte del escritor, como si hubiera sido un escrito 

póstumo, una bomba de efecto retardado. 

6 SLOTERDIJK, Peter, “El Palacio de Cristal”, Conferencia, Centro de Cultura Contemporánea de 

Barcelona, 2004. 


Steiner) Editorial Quadrata, Retrolecturas, Buenos Aires, 2004. 

8 SLOTERDIJK, Peter, En El Mundo Interior Del Capital: Para Una Teoría Filosófica de la 

Globalización, Editorial Siruela, Madrid, 2007, p. 236 

8 Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com


mínimo e inerte. La más patente manifestación de ello es el telefoneo intercontinental. 

Quien quiera haber confirmado el mito de la desaparición del espacio solo necesita 

levantar el teléfono o realizar algunos mouse-clicks9. 

La historia de la globalización –la superación de las distancias– es la historia de 

una doble conquista, la conquista de la tierra por vía marítima y la conquista de la 

subjetividad. Según Sloterdijk, ha llegado el momento en que ambas expansiones se 

han encontrado y se han fusionado en un gran espacio denominado mercado. Después 

de la toma del medio metafísico y del medio terrestre la tercera globalización se nos 

aparece como la colonización del territorio interior. Lo que antes era historia de 

expediciones, aventuras e intrusiones, ahora es descubrimiento de las facultades ajenas 

y desacoplamiento de los flujos generados en las dos globalizaciones anteriores. Hemos 

pasado de un reino de la necesidad a un reino de la libertad donde la tele-comunicación 

ya no es una herramienta sino un constitutivo ontológico de las relaciones sociales, un 

medio de descarga generalizada sobre la base del bienestar en un parlamento ficticio 

que sustituye el monoteísmo por el pluriteísmo. 

El espacio interior de mundo del capital abarca, demográficamente apenas un 

tercio de la humanidad actual, geográficamente apenas un décimo de las superficies 

continentales. Sin considerar aquí el mundo acuático, porque todos los cruceros y yates 

habitables sumados juntos sólo cubrirían un millonésima parte de las superficies 

marinas10. Sólo el nuevo Queen Mary 2, el transatlántico más grande, más lujoso y caro 

construido en la historia marítima destinado a cruceros vacacionales, que zarpó en enero 

del 2004 hacia Nueva York con unos 2600 pasajeros abordo para su viaje inaugural, 

merece quizá una mención especial, ya que, como Palacio de Cristal11 flotante, hace 

una ostentación particular provocadora del capitalismo postmodernista12. 


Globalización, Cap. “Lo incomprimible o el redescubrimiento de lo extenso”, Editorial Siruela, Madrid, 

2007, p. 296 


Globalización, Editorial Siruela, Madrid, 2007, pp. 234 – 235. 



12 Si la posmodernidad es la estación de llegada, la globalización representa el camino recorrido. Quien 

dice globalización, habla, pues, de un continente artificial dinamizado y animado por el confort. 

Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 35 (noviembre 2010). http://www.revistadefilosofia.com 9


El capitalismo es, como lo hace ver Sloterdijk, algo más que un modo de 

producción; apunta más lejos, como se expresa con la figura de pensamiento "mercado 

mundial". Implica el proyecto de transportar todo el contexto vital de los seres humanos 

que se hallan en su radio de acción a la inmanencia del poder de compra. 

Consecuentemente, la expresión “mundo globalizado” vale exclusivamente para 

la instalación dinámica que sirve como envoltura de “mundo de vida” a la fracción de la 

humanidad de los poseedores de capacidad adquisitiva. En su interior siempre se 

alcanzan nuevas alturas de improbabilidad estabilizada, como si el juego de beneficios 

de las minorías intensamente consumidoras contra la entropía pudiera seguir de forma 

indefinida. 

Así que no es casualidad que el debate sobre la globalización se lleve casi 

exclusivamente como monologo de las zonas de bienestar; la mayoría de las demás 

regiones del mundo, por regla general, apenas conoce la palabra y –menos aún– el 

asunto, a no ser por sus efectos colaterales desfavorables. De todos modos, las 

dimensiones colosales de la instalación impulsan un cierto romanticismo cosmopolita; a 

cuyos medios más característicos pertenecen las revistas de abordo de las grandes líneas 

aéreas, por no hablar aquí de otros productos de la prensa masculina internacional. El 

cosmopolitismo, se puede decir, es el provincialismo de los mimados13. 


Globalización, Editorial Siruela, Madrid, 2007. 



II.- Posthistorie, mimo y el devenir inmunológico del mundo. 

Tras la caída del muro de Berlín, las torres gemelas de Nueva York y las 

explosiones de los subterráneos de Madrid y Londres, los “protegidos”, sujetos de estas 

relaciones, son movilizados tanto por el Estado “moderador” posmoderno como por los 

medios masivos de comunicación a través de las estrategias inmediatistas del mimo. 

A la atmósfera psicopolítica de occidente, desde comienzos de los años ochenta 

hasta hoy, se suman las precipitaciones, climáticamente efectivas, del 11 de septiembre 

de 2001 para producir un giro neo-autoritario del capitalismo ante el fondo liberalbelicista14. 

Es precisamente a partir del año 1979 donde cabe fijar la entrada en la 

situación pos-comunista: con el comienzo del fin de la Unión Soviética después de la 

marcha de su ejército de Afganistán, con la subida al gobierno de Margaret Thatcher y 

con la consolidación de la revolución islámica en Irán bajo el Ayatollah Jomeini. 

Después del mimo constitutivo, sin el cual los niños no sobreviven más allá de 

su infancia, entramos en ese núcleo trágico que el psicoanálisis denominó "el principio 

de realidad". La aventura del siglo XX es, precisamente, haber puesto fin a ese reinado 

del principio de realidad, al menos para la mayoría de quienes habitan esta vasta esfera 

de comodidad, este Palacio de Cristal que llamamos Occidente. 

Mimo, como término de la antropología histórica, designa los reflejos 

psicofísicos y semánticos del proceso de alivio o descarga que resulta inherente al 

desarrollo de la civilización desde su origen, pero que sólo en la época de la radical desescasez 

de bienes pudo aparecer a plena luz. Las fuerzas efectivas de mimo constituyen 

un espacio de inmersión que sensibiliza a sus habitantes con las ventajas atmosféricas 

de un aseguramiento de la existencia ya producido fundamentalmente de antemano. 

En otras palabras, han desertado del mundo exterior para cultivarse a sí mismos 

e introducirse al invernadero del confort convertido hoy en el gran útero de la felicidad 

14 SLOTERDIJK, Peter, Ira y Tiempo, Editorial Siruela, Madrid, 2010, p. 260 



paradójica. Tal constreñimiento tiende a no dejar nada fuera, ni siquiera las lejanas 

fantasías de los novelistas de ciencia ficción, quienes a estas alturas se han vuelto 

cronistas de la Gran Instalación –El Palacio de Cristal15– como gusta definir también 

Sloterdijk al ambiente planetario. 

Nace lo que Sloterdijk denomina la posthistorie, conjunto de relatos que matizan 

la absorción interna que nos permite la climatización artificial –la del Palacio de 

Cristal– en el que la inmanencia del poder adquisitivo atrae a la vida en todas sus 

manifestaciones. El ciudadano poshistórico se encuentra así en una permanente deslimitación 

de sus facultades, en un constante viaje interior hacia la conciencia de poder 

obtener siempre más beneficio. El ciudadano poshistórico habita un continente artificial 

dinamizado y animado por el confort. 

Sloterdijk viene describiendo la Posthistoria desde El mundo interior del capital. 

Desde 1945 está claro que se ha extinguido el poder creador de la historia de los sujetos 

europeos de la expansión. El Viejo Mundo ha gastado su capacidad de iniciativa en la 

colonización del planeta y ha apagado sus energías excedentes en dos grandes guerras. 

Para la proyección del futuro del mundo, visto en su conjunto, la mirada al pasado de 

Europa no tiene importancia alguna. Por el contrario, el presente europeo se ha hecho 

modélico de otro modo, ya que le es inherente un concepto casi maduro de política postimperial: 

un concepto que comienza a seducir también a americanos cansados de 

América. 

Mimo y aburrimiento vienen a ser dos momentos de la constitución del sujeto 

poshistórico. Por ejemplo, al sujeto extático joven sus padres filiales lo miman 

inhibiéndole toda posibilidad de sufrimiento; ¡Que ellos no sufran las carencias que tuve 

cuando fui joven! suelen decir los padres cincuentones. Además, al soberano 

consumidor le brindan múltiples opciones de confort, incluida la rebelión que puede 

manifestarse al tomar un café orgánico, portando una playera con algún estampado 

revolucionario e incluso soñando despierto con algún documental de crítica social. A 

ello podemos sumar las facilidades que dan al soberano las instituciones financieras a 





través de tarjetas de crédito, las becas de instituciones estatales para estudiar, los 

programas sociales de entretenimiento y los proyectos de capacitación para que las 

nuevas generaciones puedan aprender saberes para el mundo laboral del 

entretenimiento. Mimo por doquier para suavizar la omnipresencia difusa del 

aburrimiento. Si hasta en la modernidad de la década del sesenta el aburrimiento 

provocaba revoluciones según rezaban las viejas consignas situacionistas, en los 

actuales tiempos de la Gran Instalación, el aburrimiento se alivia consumiendo la 

inmensidad del inacabable mundo ofrecido por las empresas de la descarga emocional. 

Y es que los fenómenos del estrés aparecen debido a que el soberano 

consumidor día a día se autoasesora, se autopersuade, se autodesinhibe para lograr el 

éxito, al mismo tiempo que busca herramientas para descargar su estrés. Para ello, un 

ejército de orientadores mediáticos le brindan soluciones cuando no logra el triunfo: 

puede adquirir un best seller para tomar las cosas con calma, tomar un diplomado para 

hablar en público, un spa para desestresarse, el gimnasio o algún complemento 

alimenticio. 

Con ello, el sujeto arquetípico del Palacio de Cristal consigue ejercitarse hasta 

llegar a ser dueño y propietario de sus propios padecimientos y pasiones, nadie más que 

él es el constructor de su fama o mediocridad. 

Occidente ha reemplazado el mundo de los metafísicos por un gran espacio 

interior organizado por el poder adquisitivo. El capitalismo liberal encarna la voluntad 

de excluir el mundo exterior, de retirarse en un interior absoluto, confortable, decorado, 

suficientemente grande como para que no nos sintamos encerrados. 

Para decirlo en tono sociológico, los individuos, auténticas moléculas 

gasificadas, pasean ansiosamente en las atmósferas maternales de los centros 

comerciales para calmar sus depresiones adquiriendo algún producto efímero; asisten a 

los festivales de entretenimiento para saciar el aburrimiento impuesto por la vida 

doméstica; festejan a la menor provocación cualquier suceso con tal de no interrumpir la 

infantil fiesta intermitente. Es más, hasta en las conmemoraciones por los derechos 



humanos sienten la emoción de la conversión de la memoria histórica social en parque 

temático. 

A contracorriente del sedentarismo mental de los catedráticos vitalicios, 

Sloterdijk pone en movimiento palabras clave como aburrimiento, existencia de 

invernadero y reconstrucción psicopolítica de la fracción de la humanidad como poder 

adquisitivo con el propósito de conectar relato histórico y filosofía, y así desenmascarar 

el aburrimiento del “existente sin retos” que hace de la cultura de masas, el humanismo 

y el biologicismo el ancla de su narcisismo primario poshistórico. 

La reflexión acerca del impacto que producen los influjos inhibitorios y los 

influjos desinhibitorios en el funcionamiento de nuestra sociedad presente es 

desarrollada por Sloterdijk en su conferencia “El Palacio de Cristal”, pronunciada en el 

marco del debate Traumas urbanos16 “La ciudad y los desastres”, la cual tuvo lugar en 

Barcelona, en el año 2004. En esta conferencia, Sloterdijk establece una articulación 

entre ambos tipos de influjo y otros temas que forman parte de la meditación 

contemporánea como el capitalismo, la globalización y el terrorismo17. 

Con la intensificación del imperativo de seguridad, hasta convertirse en un 

motivo que todo lo domina en las actuales democracias de medios, el espíritu de la 

época del 11 de septiembre se ha adaptado a un nuevo ecosistema de amenazas y de 

medidas de defensa en el que esta vez se interpretan sumariamente las tendencias de 

amenaza del terror islamista desde la perspectiva del capitalismo radicalizado en la 

“dirección correcta”18. Sentirse amenazado desde las fuentes, mientras tanto bien 

conocidas, de oriente próximo significa ahora ver los motivos por los que 

eventualmente ya se podría estar dispuesto a conformarse con la deriva de la cultura 

política occidental hacia la situación pos-democrática. La “guerra contra el terror” posee 

la propiedad ideal de no poder ganarse nunca y de no tener que acabarse nunca. Estas 

16 Los traumas urbanos corresponden no sólo a la destrucción física, sino también a las consecuencias 

psicológicas de los desastres. 

17 VÁSQUEZ ROCCA, Adolfo, "Peter Sloterdijk: Temblores de aire, atmoterrorismo y crepúsculo de la 

inmunidad", En NÓMADAS, Revista Crítica de Ciencias Sociales y Jurídicas - Universidad Complutense 

de Madrid, | Nº 17 | Enero-Junio 2008 -1º / 1 | pp. 159-168. 

http://www.ucm.es/info/nomadas/17/avrocca_sloterdijk3.pdf 

18 SLOTERDIJK, Peter, Ira y Tiempo, Editorial Siruela, Madrid, 2010, p. 263. 



perspectivas prometen a las tendencias pos-democráticas una larga vida en la que 

estadistas democráticamente elegidos podrían ostentar el mando supremo. 

Ahora bien, Sloterdijk utiliza el concepto de “densidad” para definir el estado 

esencial que caracteriza la convivencia en el mundo globalizado. Con la globalización el 

camino hacia “las sociedades de paredes finas” parece inevitable. Los lugares se 

entrelazan a la vez que confunden su propia identidad mientras las identidades se 

desplazan perdiendo su lugar natural. Nace, lo que Sloterdijk denomina, la posthistorie, 

conjunto de relatos que matizan la absorción interna que nos permite la climatización 

artificial. 

El mundo ha perdido la noche porque la luna y el sol ya no son los vectores del 

tiempo. En el mundo interior del capital siempre es de día. La energía fósil ha sido 

intercambiada por la energía intelectual y la síntesis de minerales por la transferencia de 

conocimiento. 

Esta idea es expresada en el libro a través de la imagen del Palacio de cristal, 

acuñada por Dostoievski en Memorias del subsuelo19 refiriéndose al famoso recinto de 

la Exposición Universal de Londres de 1851. Metáfora voyeurista de la absorción de 

realidad desde unas condiciones inmunológicas perfectamente estudiadas 

Sloterdijk se ha dedicado sistemáticamente a describir el devenir inmunológico 

del mundo en que vivimos. Percibe la filosofía como una “teoría narrativa de la génesis 

del universo”, como “una meditación sobre el ser-en-situaciones”, como “el estar-en-el 

mundo. A ello le da el nombre de “teoría de la inmersión”, o teoría del “estar juntos.” 

Vivir es crear esferas. Las historias amorosas y las comunidades solidarias no son sino 


Steiner); 

Editorial Quadrata, Retrolecturas,125 pgs. / Más detalles al respecto en: SLOTERDIJK, Peter, Sphären 

III: Schäume, Suhrkamp, Frankfurt 2004. Los ecos literarios de la estancia de Dostoievsky en Londres se 

encuentran en su suplemento literario de viajes “Anotaciones de invierno sobre impresiones de verano”, 

1863, un texto en el que el autor se burla, entre otras cosas, de los «sargentos primeros de la civilización» 

de Occidente, de los «progresistas de invernadero», y expresa su angustia acerca del triunfalismo baálico 

del palacio de la Exposición Universal. Dostoievsky reconoce ya en la burguesía francesa la equiparación 

europea occidental y posthistórica entre seres humanos y poder adquisitivo: “La posesión de dinero [es] la 

más elevada virtud y deber del ser humano”. 



la creación de espacios interiores para las emociones escindidas20, un sistema 

inmunitario simbólico que construye una película protectora en torno del ser humano. 

El rasgo distintivo de la globalidad establecida es la situación de proximidad 

forzosa con todo tipo de elementos. Creemos que lo más adecuado es designarla con el 

término topológico “densidad”. Este término designa el grado de presión para la 

coexistencia entre un número indefinidamente grande de partículas y centros de acción. 

Mediante el concepto de densidad, se puede superar el romanticismo de la cercanía con 

el que los moralistas modernos han querido explicar la abertura del sujeto hacia el 

Otro21. 

En El Palacio de Cristal22 Sloterdijk desarrolla una metáfora que permite 

describir el estado actual de la evolución económica y social, especialmente en los 

países desarrollados de Occidente, cuestión que profundizará en el reciente “En El 

Mundo Interior Del Capital: Para Una Teoría Filosófica de la Globalización”23. El 

mundo que él denomina capitalismo integral, donde el espacio exterior es absorbido y 

extrapolado hacia un espacio interior completamente delineado y esquematizado. Este 

Palacio de Cristal desempeña el rol de cápsula que separa y protege a sus miembros de 

las amenazas del mundo exterior; en él, los consumidores pueden acceder a distintos 

tipos de productos provenientes de todas partes del globo sin tener que abandonar su 

burbuja de privilegio. 

Los habitantes contemporáneos del Palacio de Cristal llevan a cabo una vida 

marcada por el bienestar social, esto influye en el modo en que se interrelacionan, ya no 

20 VÁSQUEZ ROCCA, Adolfo, "Peter Sloterdijk: Esferas, flujos, sistemas metafísicos de inmunidad y 

complejidad extrahumana" En NÓMADAS Revista Crítica de Ciencias Sociales y Jurídicas. 

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID, | Nº 17 | Enero-Junio 2008 | 1º / 1 pp. 145-149, 

http://www.ucm.es/info/nomadas/17/avrocca_sloterdijk.pdf 



julio 2004. Y publicado en En El Mundo Interior Del Capital: Para Una Teoría Filosófica de la 

Globalización, Editorial Siruela, Madrid, 2007, Segunda Parte, pp. 203 – 211. 



julio 2004. Y publicado en En El Mundo Interior Del Capital: Para Una Teoría Filosófica de la 

Globalización, Editorial Siruela, Madrid, 2007, Segunda Parte, pp. 203 – 211. 


Globalización, Editorial Siruela, Madrid, 2007. 



se consideran unos a otros competidores en la batalla por la supervivencia, ni tampoco 

existen acentuados antagonismos entre las clases sociales que puedan dar pie a 

revoluciones o golpes de estado, manifestaciones unilaterales de la agresión24. 

En Espumas, el último volumen de su trilogía, Esferas III25, Sloterdijk se ocupa 

de pensar el espacio contemporáneo, para ello ofrece una teoría filosófica que destaca el 

carácter multifocal con que la vida se desarrolla, esto bajo un nuevo régimen de 

complejidad donde la tensión se produce entre el fenómeno de apartamento de la 

burbuja-tipo –de la vida individual– y los nuevos conectores o espacios 

interrelacionales. 

Como forma elemental egosférica, el apartamento es el lugar en el que la 

simbiosis de los miembros de la familia, que desde tiempos inmemoriales constituyen 

las comunidades habitacionales primarias, se supera en favor de la simbiosis del 

individuo que vive solo consigo mismo y con su entorno. Es particularmente interesante 

que en las teorías éticas más recientes: efectivamente, el “otro” solo puede ser 

descubierto como otro real –motivo central de la filosofía moral contemporánea– en una 

época en la que se han vuelto epidémicos el autodesdoblamiento del uno en sí mismo y 

la multiplicidad de los otros interiores virtuales. Sólo ahora se hace patente, de modo 

general y público, el abismo que hay entre el otro narcisista de la reflexión en sí mismo 

y el otro trascendente del encuentro o desencuentro real. Todo el “conglomerado de 

mecanismos vitales” –por recordar la formulación de Hermann Broch26, que evoca 

24 Actualmente existe un conflicto de carácter étnico en muchos de los países desarrollados. Una cantidad 

elevada de inmigrantes, provenientes principalmente de África, Medio-Oriente y América Latina, tanto 

legales como ilegales, ingresa diariamente a Europa y Estados Unidos. Esto produce serias alteraciones en 

el orden social. Una parte de la población residente no ve con buenos ojos la llegada de extranjeros, lo 

consideran una invasión al Palacio de cristal. Los ciudadanos de menos recursos afrontan este hecho con 

mayor malestar, en tanto son los principales afectados, ya que los inmigrantes constituyen una mano de 

obra más económica que compite con ellos en forma ventajosa, en la carrera por conseguir empleos de 

baja calificación. 

Adicionalmente, este problema étnico produce otro tipo de repercusiones. El incremento progresivo de 

extranjeros provoca que éstos vayan adquiriendo mayor poder e influencia en la construcción de la 

sociedad. Los extranjeros introducen sus costumbres y su religión en el contexto general, modificando –a 

través de procesos de hibridación– el panorama cultural de cada país. 

25 SLOTERDIJK, Peter, Esferas III , Espumas, Editorial Siruela, Barcelona, 2005. 

26 Escritor austriaco cuya reputación descansa en varias novelas formalmente inventivas e 

intelectualmente ambiciosas. El tema de su obra maestra, Der Tod des Vergil (1945, la muerte de Virgilio) 

es el dilema del artista en un periodo de crisis histórica. El intento de Broch de reconciliar la visión 

científica del mundo con una concepción mística de la experiencia es a veces próxima a la de su 



situaciones globales esféricas de coexistencia familiar desarrolladas tradicionalmente, y 

totalidades indistintas en estado de asociación sonambúlica y seminarcosis simbiótica– 

cae durante el siglo XX dentro de una fuerza centrífuga que dispersa a los individuos, 

separándolos en células de mundo propias y micrototalidades activo-pasivas. Desde este 

punto de vista, el socioanálisis por disgregación y aislamiento corre paralelo al 

psicoanálisis por autoexploración en una situación diádica artificial. 

contemporáneo austriaco Robert Musil (El hombre sin atributos). A la edad de 45 años Broch publicó su 

primera novela, la trilogía Die Schlafwandler (Los sonámbulos), que refleja la convicción spengleriana 

del autor de que la historia progresa en ciclos de desintegración y reintegración de sistemas de valores. Su 

tema central era la desintegración de los valores culturales en la Alemania del periodo entre 1880 y 1920. 

Los personajes de la novela experimentan los problemas sociales, políticos y económicos como periodos 

de dificultades personales y de transición. Paserow, un aristócrata prusiano y oficial del ejército, rompe 

con las opresivas convenciones para relacionarse con la prostituta bohemia Ruzena, pero termina en un 

feliz matrimonio con Elisabeth, su vecina y socialmente igual. Esch, el impetuoso contable, es una figura 

de transición. Su mundo se viene abajo cuando es despedido de su trabajo. Al final de un periodo de 

vagabundeo, se casa con la propietaria de un restaurante. Huguenau es la persona carente de valores, 

quien estafa y asesina en su camino al éxito social y financiero. Él resume un sistema social de valores 

tradicionales devaluados. Huguenau deserta del ejército, asesina a Esch, viola a Frau Esch y se convierte 

en un respetado hombre de negocios. La estructura de la novela consta de fragmentos de ensayos 

filosóficos, artículos periodísticos, diálogos y fantasías una tras otra. 



III.- Espumas: “poliesferologia” o ciencia ampliada de invernaderos27. 

“La esfera una ha implosionado, ahora bien, 

las espumas viven” (Esferas III -Espumas) 

Peter Sloterdijk 

La imagen de la espuma es funcional para describir el actual estado de cosas, 

marcado por el pluralismo de las invenciones del mundo, por la multiplicidad de microrelatos 

que interactúan de modo agitado, así como para formular una interpretación 

antropológico-filosófica del individualismo moderno. Con ello Espumas responde a la 

pregunta de cuál es la naturaleza del vínculo que reúne a los individuos, formando lo 

que la tradición sociológica llama “sociedad”, el espacio interrelacional del mundo 

contemporáneo. 

En Espumas se da cuenta de los círculos de expansión y movimiento de las 

múltiples esferas en las que –al modo de celdillas de enclaustramiento– los sujetos se 

trasladan y aglomeran hasta formar espumas evanescentes donde establecen complejas 

interrelaciones. 

Espumas es así definida por Sloterdijk como el ensayo de una “poliesferologia o 

ciencia ampliada de invernaderos; [una] teoría tecnológica de los espacios 

humanamente y simbólicamente habitados, como una instrucción científico-ingeniera y 

política para la construcción y mantenimiento de unidades civilizatorias.”28 

Espumas29 cierra el ciclo del ambicioso proyecto de Sloterdijk de comprender la 

ontogénesis del ser humano y su historia como conformador de esferas. Estar en el 

mundo, nos recuerda Sloterdijk30, es vivir en esferas, espacios de relación, climas o 

atmósferas, cuyo análisis dice más de la vida humana que la consideración del individuo 

27 VÁSQUEZ ROCCA, Adolfo, “Espumas, mundo poliesférico y ciencia ampliada de invernaderos”, En 

NÓMADAS, Revista Crítica de Ciencias Sociales y Jurídicas - Universidad Complutense de Madrid, |Nº 

18 | Enero-Junio.2008 (II), [315-322] http://www.ucm.es/info/nomadas/18/avrocca.pdf 

28 SLOTERDIJK, Peter, Esferas III, Espumas, Editorial Siruela, Madrid, 2005, p. 35 

29 SLOTERDIJK, Peter, Esferas III , Espumas, Editorial Siruela, Barcelona, 2005 

30 SLOTERDIJK, Peter, Esferas I Burbujas, Ediciones Siruela, Madrid, 2003 



autónomo o de las diversas posiciones que la ciencia y la metafísica le han asignado. 

Ahora bien, si Esferas I había desarrollado un sugestivo esfuerzo por mostrar que la 

esfera humana primaria -”burbuja”- era esencialmente relacional, bipolar, y Esferas II 

había llevado a cabo una narración completa de las tensiones inherentes a la 

constitución de las macroesferas -“globos”-, donde se narraba de qué forma el 

pensamiento metafísico clásico, como contemplación del todo redondo, se propaga por 

el mundo, el globo, y pone en marcha formas diversas de globalización31, fundando 

lugares absolutos que daban vida a la idea del Todo; Esferas III tenía asignado proponer 

una teoría que se hiciera cargo del nuevo espacio interrelacional del mundo 

contemporáneo, un mundo que, a pesar del generalizado discurso de la globalización, 

está marcado por el fin de la imagen centralizada del globo omnicomprensivo y 

unitario32. A diferencia de la red, la metáfora inevitable desde la abrumadora expansión 

de Internet, la espuma subraya el aislamiento conectado, la diversidad de las 

conexiones, la constante movilidad de los puntos conectados y la irregularidad de la 

estructura total. Esferas III representa así el intento de comprender la situación actual 

como la conexión entre sí de “burbujas”, pequeños ambientes que revisten múltiples 

formas (individuos, parejas, asociaciones de todo orden, consumidores, partidos, etc.), 

en ausencia de toda visión panóptica, de toda metáfora integradora33. Allí donde todo 

es centro no puede existir un verdadero centro. Allí donde todo emite, el supuesto 

centro emisor se pierde entre los mensajes imbricados. 

Esta situación es lo que Sloterdijk quiere describir con la metafórica de la 

Espuma, un agregado de múltiples celdillas, frágiles, desiguales, aisladas, permeables, 

pero sin efectiva comunicación. La esfera deja así de ser la imagen morfológica del 

mundo poliesférico que habitamos para dar paso a la espuma. Fragilidad, ausencia de 

centro y movilidad expansiva o decreciente son las características esta nueva estructura 

que mantiene una “estabilidad por liquidez”, divisa posmoderna que refleja la íntima 

conformación de la espuma. 

31 VÁSQUEZ ROCCA, Liliana, “Sloterdijk; De la ontología de las distancias al surgimiento del 

'provincianismo global'”, En Psikeba, Revista de Psicoanálisis y Estudios Culturales, Nº 5, 2007, Buenos 

Aires, http://www.psikeba.com.ar/articulos/LVR_Sloterdijk_Ontologia_de_las_distancias.htm 

32 RODRÍGUEZ, Ramón, “Sloterdijk en la era de la levitación”, Sobre Esferas III. Espumas, de Peter 

Sloterdijk. Originalmente en abc.es, 2006. 

33 Ibid. 



Tenemos formas dispares de articular el espacio interrelacional, el que se ve 

curiosamente polarizado en las ciudades donde las "miradas impersonales" desde el 

afuera de nuestra tribu particular, más allá de nuestra esfera de cercanía, se tornan 

huidizas. 

Ahora bien, la intersección telecomunicativa entre las burbujas individuales a 

través de sus particulares modos de interconexión, la conformación de audiencias y 

públicos, sustraídos a la "micro"-exterioridad-social de los gestos, requiere –de 

cualquier manera– un movimiento de ampliación de burbujas, allí tiene lugar la 

espuma34, que -a su vez- se verá apremiada a conformar certeras separaciones y 

diferenciaciones, lo que el lenguaje telecomunicativo llamará segmentos. 

Este espacio telecomunicativo no es -sin embargo- un a priori diferenciable de 

"la política" solidificada en nuestras sociedades "facilitadoras" y masificantes. Tampoco 

se puede diferenciar del espacio que nos creamos en la gestión del entretenimiento o 

nuestras demandas más o menos exigentes de cuidados en la sociedad del confort, 

demandas de atención a nuevos intereses asociados al prestigio y al lujo. 

Ahora bien, estos individuos mimados no se ocupan de cultivar la "amistad", su 

principal interés es la autoconstrucción de infraestructuras espaciales 

ultraindividualistas airosas. Todo es en principio un contener y ser contenido en la 

compleja intersección de burbujas insospechadas. Los otros aparecen difusos en el 

horizonte proto-social –en el momento de entrada en el mundo hipercomplejo–, en el 

“espacio fetal” donde los otros -los menos próximos- son sólo objetos difusos que 

excitan la curiosidad y el interrogar intuitivo. 

La problemática configuración de la esfera social obedece al hecho que las 

burbujas son ante todo un invernadero, un ámbito acondicionado y cerrado a un exterior 

tóxico, formado cada vez más por toda suerte de prótesis auditivas y visuales. Sloterdijk 

34 SLOTERDIJK, Peter, Esferas III , Espumas, Editorial Siruela, Barcelona, 2005 



ve este fenómeno de explicitación creciente, mediante la técnica, de todos los elementos 

ocultos del cuerpo y del medio ambiente el rasgo más decisivo de la modernidad. 

De aquí surge una extraordinaria preocupación por las condiciones de vida y la 

producción del bienestar, cuestión indisociable de nuestro modo de pensar y diseñar la 

vida en el momento post-histórico. Sloterdijk en esta última parte de su proyecto 

despliega su capacidad provocativa para denunciar la disparidad entre el Primer Mundo 

y las zonas menos desarrolladas, entre la sociedad del bienestar y la “psicosemántica de 

la necesidad”. 

De acuerdo a las perspectivas propuestas, en el Primer Mundo se abre la 

posibilidad de una conducta no marcada por la necesidad, por la carga de la 

subsistencia y su ética de la sobrevivencia, sino por la abundancia y el derroche, una 

sociedad mimada por el confort, marcada por la levitación. 


Aproximación a la antropología fenomenológica en 

Max Scheler 

. 

Juan Sebastián Ballén Rodríguez 1 

juanballen@usantotomas.edu.co 

Departamento de Humanidades de la Universidad Santo Tomás (Colombia) 

A Eudoro Rodríguez Albarracín, 

Maestro y amigo 

Soy cuerpo y nada más; alma es sólo una palabra para 

designar algo del cuerpo. 

Friedrich Nietzsche: Así habló Zarathustra 

Pero aunque la “vida” y el espíritu son esencialmente 

distintos, ambos principios están en el hombre en relación 

mutua: el espíritu idea la vida; y la vida es la única que puede 

poner en actividad y realizar el espíritu, desde el más simple 

de sus actos hasta la ejecución de una de esas obras a que 

atribuimos valor y sentido espiritual. 

Max Scheler: El puesto del hombre en el cosmos 

INTRODUCCIÓN A LA PROBLEMÁTICA 

Asistimos hoy día a la objetivación del cuerpo. Este fenómeno se entiende como 

la exteriorización y posterior cosificación del mundo de la corporalidad. El cuerpo 

objetivado, es justamente el cuerpo sir órganos internos, esto es, la ausencia de una 

relación armónica que dé cuenta de la vida interior que la anima. En la actualidad son 

diversas la formas de objetivación del cuerpo, tales como la manipulación médica en 

donde se pone en evidencia la capacidad de disponer del mismo instrumentalmente, 

para valerse del mismo a la manera de un simple medio que se deja moldear, 

transformar, lucir y explotar. Al tiempo que se pierde el carácter único y compartido del 

1 Licenciado en Filosofía y Lengua Castellana. Magister en Filosofía. Docente del 

Departamento de Humanidades de la Universidad Santo Tomás. Texto elaborado en el 

marco del Coloquio La antropología de Max Scheler: la propuesta del filósofo de 

Múnich, celebrado los días 16 y 17 de octubre de 2008, en la sede central (Bogotá) de la 

Universidad Santo Tomás. Apartes de este escrito pertenecen a la investigación “La 

propuesta fenomenológica de Michel Henry: la subjetividad a flor de piel” que dirige el 

profesor Guillermo Hoyos Vásquez. Miembro ordinario del Círculo Latinoamericano de 

Fenomenología (CLAFEN) 


Ballén Rodríguez, Juan Sebastián: «Aproximación a la antropología fenomenológica en Max Scheler» 

cuerpo 2 , se lleva a cabo un proceso de pérdida de la identidad de la subjetividad, en 

donde el cuerpo ya no es la puerta de entrada al mundo de lo humano sino la vía por la 

cual se produce el mensaje publicitario, la venta de un producto, la comunicación de una 

noticia, incluso la promesa de que una intervención médica hace posible el sueño de 

tener un cuerpo perfecto, según los cánones estéticos de los modelos que se muestran 

esbeltos y voluptuosos en las pantallas. La estandarización del cuerpo ideal por obra de 

la sociedad de consumo, ha hecho que el carácter único del cuerpo pierda su sentido y 

se abandone a la pura exterioridad, esto es, a la inercia de la cosificación: 

“[…] La exterioridad humana nunca debería reducirse a la materialidad 

contable de las relaciones inmanentes propias de los artefactos físicos y 

químicos, sino que siempre tendría que ser la expresión de una trascendencia 

que sobrepasa infinitamente cualquier cuantificación o reducción al 

esquematismo oferta-demanda y que tan sólo puede ser expresada por 

aproximación y siempre provisionalmente.” (Lluis Duch y Mélich Joan-Carles 

237) 

El reduccionismo en el cual ha caído la percepción del cuerpo en nuestros días 

tiene diversas causas. Bien sea por la necesidad de reivindicar el éxito social, o por la 

exigencia mediática de comunicar que el cuerpo es un mecanismo para la obtención de 

fuerza y empoderamiento individual desde los ámbitos económico, político y deportivo. 

Otros ejemplos que responden a esta misma lógica reduccionista se muestran en los 

cuerpos de las mujeres y de los infantes humillados y sometidos por el secuestro, la 

trata de blancas, el maltrato físico, la explotación laboral, etc., todo ello hace parte del 

círculo de las mediaciones instrumentales que tiende a desdibujar su carácter intangible 

y sagrado. Aparentemente en el contexto de la masificación y la comercialización, 

formarse un punto de vista integral sobre la condición corporal de la subjetividad resulta 

una banalidad. 

Ahora bien, la reflexión fenomenológica se ofrece como una alternativa 

filosófica que da lugar a explorar nuevas y diversas maneras de entender la relación 

2 Cuando nos referimos al carácter único del cuerpo entendemos que se trata de una realidad fenoménica 

diferente. Ello supone que su naturaleza no puede ser estandarizada, masificada y en general convertida 

en un producto que se exhibe dentro de las lógicas del mercado. De otra parte, asumimos que el cuerpo en 

tanto que experiencia compartida del mundo, es la apertura hacia las relaciones intersubjetivas, en donde 

el yo se abre al otro desde diversas modalidades fenomenológicas como lo son el amor, la amistad, la 

afectividad, etc. 



entre el cuerpo, la subjetividad y el mundo. Siendo así, nos acercaremos en un primer 

momento a las bases del pensamiento fenomenológico, que han asumido el problema de 

la egoidad desde la subjetividad encarnada en el cuerpo. Partiendo de la correlación 

hombre-mundo, que se plantea en las investigaciones emprendidas por Edmund 

Husserl en su Crisis de las ciencias europeas (1937), se abre el espectro filosófico para 

indagar acerca de la condición del Yo-cuerpo en la fenomenología. La continuación y 

radicalización de esta empresa filosófica se muestra en la obra antropológica de Max 

Scheler. Desde Scheler descubrimos que la unión entre alma y cuerpo es el retorno a 

una comprensión que lleva a cabo la correlación sustancial-espiritual del hombre, es 

decir, que asume la constitución ontológica del yo. Esto es, el giro hacia una concepción 

antropológica donde cuerpo y alma se corresponden mutuamente: “el proceso de la vida 

fisiológica y el de la vida psíquica son rigurosamente idénticos desde el punto de vista 

ontológico.”(SMK 111). Ambos procesos, según Scheler, son mecánicos y teleoklinos. 

Esto quiere decir, que la vida fisiológica como la psíquica, responden mutuamente al 

funcionamiento mecánico (causal) y a la vez teleológico (finalidad) que comprende la 

dinámica de la naturaleza humana, y en donde la vía corporal se integra a la vía 

psíquica. Por ello sostenemos que en Scheler se propone una antropología 

fenomenológica, que se explica a partir de una comprensión dinámica de la naturaleza 

humana, en donde se incluyen los procesos fisiológicos y psíquicos de manera paralela. 

No es extraño entonces, que en nuestro filósofo identifiquemos estudios en donde se 

analizan desde las estructuras más elementales del sistema nervioso, hasta llegar a 

considerar los procesos puramente psicológicos, incluyendo en su desarrollo todas las 

estructuras orgánicas, partiendo de las más primitivas y llegando a las más complejas. 

La propuesta scheleriana busca comprender al hombre como una entidad en 

permanente cambio: desde la estructura biopsíquica de los cuerpos inorgánicos, pasando 

por las plantas, hasta llegar a las formas animales más complejas. En este sentido, 

sostenemos que el problema de la subjetividad-corporal en Scheler, no se resuelve a 

partir de la sola naturaleza espiritual, -la cual abstrae la condición material de la 

existencia del hombre-, sino asumiendo la transformación, o gradación, biológica y 



psíquica 3 . Tal movimiento se comprende en el encuentro entre el cuerpo y el alma, la 

vida y el espíritu, la conciencia trascendental y la corporalidad. Por ello la descripción 

fenomenológica de la naturaleza mecánica y teleológica del ego, deviene, según el 

mismo Scheler, en una ontología de la existencia humana. Esta gradación es la que 

pretendemos poner de presente en nuestra reflexión sobre El puesto del hombre en el 

cosmos (Stellung des Menschen im Kosmos) 4 . Pero, en primer lugar, es necesario 

mostrar las bases metodológicas, que sirven de base a la antropología fenomenológica 

de Max Scheler. 

1. EL PROBLEMA DEL YO-CUERPO EN LA FENOMENOLOGÍA DE HUSSERL Y SUS 

IMPLICACIONES EN LA ANTROPOLOGÍA FENOMENOLÓGICA DE SCHELER 

Antes de examinar el lugar que ocupa el Yo-cuerpo en la fenomenología de 

Husserl, conviene tener en cuenta, de manera muy breve, el movimiento del pensar del 

filósofo alemán hacia el mundo de la vida, y en especial en dirección a la correlación 

hombre-mundo que es explorada en su obra Crisis de las ciencias europeas, publicada 

póstumamente en el año de1937. 

El arribo al mundo de la vida (lebenswelt) en el pensamiento husserliano tiene 

lugar en las producciones finales de su obra. Hablamos concretamente de Crisis de las 

3 En este sentido nos apartamos de la lectura que propone Danilo Cruz Vélez en sus ensayos sobre el 

hombre y la cultura. Para el filósofo colombiano, la postura de Scheler convierte a la antropología 

filosófica, en la disciplina que explica todo fenómeno humano a partir del espíritu, cayendo 

inevitablemente en el antropologismo que afirma la superioridad del hombre respecto de cualquier otro 

organismo viviente. Nuestra interpretación parte justamente del giro que acaece en el pensamiento 

filosófico de comienzos del s. XX, con la irrupción de la fenomenología, que rompe con la historia de los 

racionalismos que surgen con Descartes, y en general, con los objetivismos de las ciencias exactas que se 

desprenden del ya consolidado positivismo, extendido en la práctica por las teorías evolucionistas. La 

antropología de Scheler continúa, por un lado, la crítica que desde la fenomenología de Husserl se hace a 

la filosofía moderna, que entrona a la razón como eje sobre el cual gravita toda comprensión de la 

realidad, y, por otra parte, asume un debate abierto sobre las pretensiones epistémicas de las teorías 

biológicas, que para la época tienden a reducir desde el evolucionismo darwiniano, un problema que 

desde antaño la filosofía viene preguntándose: el de la dificultad metafísica que implica responder a la 

pregunta de “¿qué es el hombre?” La influencia de la preocupación fenomenológica en la antropología de 

Scheler atiende a esta doble crítica, de tal manera que su propuesta no deviene necesariamente en un 

antropologismo, como usualmente se la ha reconocido. 

4 Esta obra, que da a luz en 1927, hace parte del tercer grupo de investigaciones fenomenológicas 

inconclusas, realizadas durante los años de 1921 a 1928. Con la muerte prematura del filósofo, estos 

ensayos preparatorios dejaron esbozos de un trabajo más profundo sobre metafísica, y, en el caso que nos 

concierne la anticipación de una serie de grandes problemas que asumiría la antropología filosófica. Nos 

referiremos a dicha obra con la abreviatura canónica SMK. 



ciencias europeas, obra en la que a juicio de Daniel Herrera, Husserl da a conocer la 

intuición creadora, de la que ya tenía noticia el filósofo alemán en 1898, según la cual la 

correlación entre hombre y mundo se hace patente (cf. Herrera 1999). La lectura que 

propone Daniel Herrera tiene por objeto profundizar en la reflexión o intuición 

originaria que propicia Husserl en el marco de la correlación entre el sentido del hombre 

y el sentido del mundo. Es también su intención explorar los caminos conciliadores y 

no optar, por un lado, por la versión realista de la fenomenología que se desarrolla en 

las Investigaciones lógicas (1900-1901) husserlianas, o por otro lado, por la lectura 

idealista de la fenomenología de la que se tiene noticia en su obra Ideas. El giro que 

acaece en el pensamiento de Husserl a partir de Crisis, es una continua explicitación de 

esta correlación. Pues al mismo tiempo va superando problemas gnoseológicos que de 

manera unívoca dio respuesta la tradición filosófica, como ocurre en la teoría de la 

adecuación de pensamiento y realidad desde el realismo ontológico, o la que 

fundamenta la asimilación noética de la realidad por obra del espíritu, según el 

idealismo trascendental. 

La inversión radical llevada a cabo por Husserl plantea que el principio 

gnoseológico por excelencia es la vida: conocer es vivir. La fenomenología se abre paso 

en el límite de esta correlación, al describir las diferentes maneras en las que se da al 

sujeto un mundo vivido. Mundo que se experimenta en la inmanencia de la 

cotidianidad, y donde predominan las autoevidencias relativas al punto de vistas del 

observador 5 . El cometido metódico de la descripción fenomenológica es la 

explicitación de las diferentes estructuras vivenciales que atraviesa la subjetividad, al 

momento de desplegarse la correlación hombre-mundo, produciendo el sentido 

fenomenológico de las cosas. El objetivo de éste método del pensar, se encuentra más 

allá de pretender constituir a la misma fenomenología en un cuerpo de doctrina 

sistemático. Al respecto, el profesor Daniel Herrera esgrime lo siguiente 

5 Tal es el sentido que tiene para Husserl el descubrimiento del mundo de la vida en Crisis. Se trata pues 

de […] el mundo espacio-temporal de las cosas tal y como las experimentamos en nuestra vida pre- y 

extracientífica y tal y como las sabemos cómo experimentables […] (Husserl. 145-146). El mundo de la 

vida se presenta así como el horizonte de significado que varía según la experiencia que tiene cada quien. 

El reconocimiento subjetivo-relativo que tiene para un indio de la selva amazónica el agua con relación al 

río amazonas, varía de la visión que tiene un mongol de este mismo recurso natural en medio de una tierra 

árida como la estepa tibetana. 



“Conocer es vivir. A través de cada una de sus vivencias el hombre capta el 

sentido de la realidad vivenciada. La reflexión al volver sobre lo vivido, reconoce 

el cómo (la constitución) del surgimiento de este sentido, pudiendo describir este 

sentido en lo que es esencial y la vivencia en la cual ella se hizo presente. La 

intuición de esta correlación hombre-mundo le permitió a Husserl, igualmente, 

superar la tentación inicial de hacer de la filosofía un sistema. Al término de su 

desarrollo intelectual, la filosofía se revela fundamentalmente como un método 

que se identifica con la vida de la conciencia y con la visión de conjunto de las 

relaciones de la conciencia y su mundo. ” (Herrera 15) 

Sin embargo, en Crisis afloran diversos planteamientos que si bien se proponen 

efectivamente hacer una aproximación que esclarezca el sentido de la intuición 

originaria, es de anotar que como intuición se cierne todo un manto de oscuridad. En 

ciertos momentos la intuición parece inclinarse al polo objetivo de la correlación, siendo 

en este caso el mundo la última conquista de la fenomenología. En otros es el sujeto y la 

experiencia reflexiva o actitud filosófica, la que permite apresar el sentido 

fenomenológico del mundo. Al respecto el profesor Daniel Herrera ha señalado el 

carácter ambiguo que comporta el análisis del ego en Crisis, en razón del predominio 

que tiene por momentos el mundo de la contingencia mundano-vital que determina a la 

subjetividad, y, en otros, donde la subjetividad dota de sentido al carácter natural que 

gobierna al mundo de la vida: 

“Captar con una sola mirada todo el significado de la correlación no es, sin 

embargo, empresa fácil. Inclusive, creo que es imposible: la experiencia humana 

no se deja plenamente explicitar ni mucho menos racionalizar. Ella nunca entrega 

toda la verdad de su sentido. La correlación se revela a veces como mundo vivido 

ocultando la vida que vive este mundo. Otras veces se nos revela como la vida que 

experimenta este mundo, ocultando todo el sentido del mundo vivido. Husserl 

padeció conscientemente hasta el final de sus días ante esta dialéctica de una 

realidad que simultáneamente se revela y se oculta.” (Id.17) 

El rostro jánico 6 que sobreviene en la correlación hombre-mundo ya es un indicio 

para leer el lugar que ocupa el ego en la construcción de una fenomenología del 

encuentro entre el mundo de la subjetividad y el mundo de la facticidad. La paradoja 

ínsita en el rostro jánico de la correlación, da cuenta, desde una mitad de su apariencia, 

de la disposición afirmativa que adquiere la determinación mundano vital de la 

6 En la mitología romana Jano es el Dios de las dos caras, que custodia las puertas en su final y su 

comienzo. Esta imagen nos permite pensar la ambivalencia en la cual se debate el ego husserliano. 



existencia humana a través de la actitud natural, y, en la otra mitad del rostro, muestra 

su movimiento negativo al cobrar sentido para la subjetividad reflexiva, provista de 

intencionalidad y de determinación objetiva, es decir, de la actitud filosófica. 

En el límite que separa y a la vez reúne al mundo objetivo y al subjetivo se 

plantean las diversas maneras que tiene el Yo para darse como una entidad 

antropológica de sentido. Al respecto J. Wild, en Les Cahiers de Royaumont (coloquio 

de filosofía celebrado en 1957 cuyo tema fue Husserl), plantea que, en Crisis, Husserl 

no hablaba propiamente de una antropología filosófica, sino que se refería al problema 

del hombre bajo diferentes títulos, ya fuera con el término de ‘psicología descriptiva’, el 

de ‘psicología fenomenológica’, o incluso, bajo el rótulo de ‘psicología pura’. Husserl 

encaró el problema metodológico que implicaba el estudio del hombre en medio del 

debate librado entre la psicología natural o racional, que por medio de una actitud 

objetiva reduce el estudio del hombre a los hechos verificables, esto es, a los datos 

cuantificables registrados en la experiencia empírica, y, una psicología fenomenológica 

que atiende la región subjetiva de los deseos, las querencias, las frustraciones, los 

motivos, las intenciones, etc., y que tiene por cometido fundamental: “(…) describir y, 

en lo posible, de aclarar esas estructuras necesarias que se encuentran en todo y que 

siempre caracterizan la existencia humana en el mundo.” (Wild 246) 

Este mismo debate, pero con la psicología clásica, lo encontramos en Merleau- 

Ponty en la obra cumbre la Fenomenología de la percepción y del mismo modo en 

Michel Henry, quien valiéndose de las tesis ontológicas de la afectividad y de carne 7 , 

7 La propuesta fenomenológica del filósofo francés Michel Henry (1992-2002) arroja luces acerca de la 

reconstrucción de la gramática de la afectividad y en general del mundo de la corporeidad encarnada en 

las modalidades más primitivas de la experiencia humana como lo son el sufrimiento, el dolor, el gozo 

etc. Se trata de un proyecto que busca descifrar el lenguaje de la materialidad en el cual se está definiendo 

la egoidad, desde los horizontes del cuerpo y de la afectividad. Así como en su momento Scheler plantea 

que la codificación que hace la filosofía moral de las pasiones y de los deberes, ha de ser complementada 

por una primera reconstrucción del lenguaje de los sentimientos, las motivaciones y en general de las 

emociones que se disponen como móviles reales en las decisiones y los juicios de tipo moral (Scheler, M. 

2003), Henry sugiere que el análisis eidético de la conciencia trascendental, que hace parte de la 

gramática que construye la fenomenología husserliana, no es suficiente para descifrar el sentido de la 

subjetividad hecha carne, la cual se erige a partir de la inmanencia y de la condición ontológica en la cual 

se funda la existencia humana. Condición humana que se debate entre el ser y la nada, los significados y 

los significantes que se condensan alrededor de una descripción fenomenológica del lenguaje del cuerpo y 

de la afectividad. Desde La esencia de la manifestación (Henry 1963) donde se establecen los 

presupuestos fenomenológicos fundamentales de la inmanencia y la afectividad del ego, pasando por el 



expone en una de sus obras programáticas titulada Filosofía y fenomenología del 

cuerpo. Ensayo sobre la ontología de Maine de Biran, el olvido en el que incurre la 

filosofía moderna: la corporalidad. En Scheler el debate entre psicologismo y psicología 

fenomenológica es integrado bajo un tercer elemento que los reúne: nos referimos a la 

antropología, la cual recoge elementos de la psicología (en tanto que el problema del 

hombre es leído como el estudio trascendental sobre las formas de la interioridad 

psíquica) y de la biología (en tanto que el problema del hombre es asumido como la 

indagación por el movimiento y la transformación de las formas de vida exteriores). Sin 

embargo, desde la misma preocupación husserliana por los sentidos que cohabitan en el 

mundo de la vida, ya viene sugerido el debate entre el psicologismo empírico y el 

fenomenológico. 

En Crisis se asume como un presupuesto antropológico indubitable el hecho de 

que el hombre se define en función de las diversas maneras de vivenciar el mundo de la 

vida (lebenswelt). La pregunta que surge, entonces es, la siguiente: ¿cómo se da a la 

conciencia inmanente, que es la misma conciencia fenomenológica que dirige su mirada 

hacia las cosas mismas, las diversas maneras en las que el Yo habita vitalmente el 

mundo de la vida? Una antropología filosófica de corte fenomenológico se encargaría 

de mostrar mediante la descripción, las diferentes estructuras mundano vitales que 

experimenta el Yo en su correlación con el mundo. Hacer comprensible la obviedad de 

que el hombre se encuentra en relación con el mundo de la vida, es el sentido que 

adquiere en Crisis el realismo radical que propone Husserl para la fenomenología: “[…] 

no puede haber un realismo más fuerte, si es que esta palabra no indica más que lo 

siguiente: estoy seguro de ser un hombre que vive en este mundo, etc., y acerca de esto 

no abrigo la menor duda. Pero el gran problema consiste precisamente en comprender 

esta autoevidencia.” (Krisis 197) 

estudio Encarnación. Una filosofía de la carne (2000), obra en la que se exponen de manera sistemática 

los presupuestos fenomenológicos que gravitan alrededor del fenómeno teológico de la encarnación. En 

estos últimos estudios la afectividad deviene como fundamento de una experiencia radical de l’etre-Soi. 

Jean Greisch (2009) sostiene que toda investigación fenomenológica tendrá que vérselas con tres 

interrogantes fundamentales. El primero pretender determinar la idea de lo que es la fenomenología. El 

segundo apunta hacia el fenómeno originario sobre el cual se emprenderá la investigación filosófica (el 

archifenómeno). Y el tercero es la identificación de la crisis o la lectura de la historia de la filosofía 

moderna comenzando desde Descartes. Henry, como lo hace Husserl, responde indistintamente a estos 

tres planteamientos. Con la salvedad de que ambos coinciden de manera definitiva en un cuarto problema 

que subsume a los tres anteriores. Rememorando la antropología kantiana, se sostiene que la cuestión 

fenomenológica fundamental es una aproximación radical a la pregunta de ¿Qué somos nosotros? 



La tarea consiste, entonces, en explicitar aquellas estructuras que atañen a la 

realidad mundano-vital y que constituyen el conjunto de las vivencias en las cuales el 

hombre establece su relación con el mundo de la vida. De ahí que la primer estructura 

que define el carácter inmanente de la relación mundano-vital experimentada por el 

hombre sea el Yo cuerpo. Previo a la consideración corporal de la experiencia 

mundano-vital del hombre, conviene tener en cuenta que el yo de la fenomenología 

husserliana no consiste en ser un receptáculo espiritual que se encuentra atrapado en la 

materia extensa que es el cuerpo. Tampoco se erige desde el dualismo, donde el alma 

racional se distingue de manera radical de los sentidos y del cuerpo en general. En esta 

medida Daniel Herrera argumenta lo siguiente: 

“El hombre es para Husserl una totalidad estructurada dinámica, intencional y 

teleológicamente; gracias a lo cual puede experimentar el mundo 

significativamente. Si hay una denominación que exprese el ser del hombre y, 

por consiguiente, su sentido, es el de ‘vida que experimenta el mundo’ 

(Welterfahrendes Leben)” (Herrera 16) 

Evidentemente, –como lo señala el profesor Daniel Herrera- en Husserl no 

solamente tenemos noticia de un Yo-cuerpo, también es posible hablar de un Yoinstinto 

(Id. 16), de un Yo-persona (Id. 17) y de un Yo-Trascendental (Id. 18). No hay, 

entonces, un carácter unívoco que defina la naturaleza del ego en la fenomenología de 

Husserl, sino más bien un movimiento exploratorio por las distintas experiencias 

mundano-vitales que atraviesa la subjetividad en la correlación con el mundo de la vida. 

Movimiento exploratorio que se afianza con la propuesta de Max Scheler, quien, 

además, prepara el camino de lo que hará la fenomenología francesa, que durante el 

siglo XX, desde múltiples miradas ha explorado las diversas maneras en las que la vida 

anímica del hombre experimenta el mundo (Pintor Ramos 129). Bien sea desde la 

inmanencia radical del yo arrojado al mundo en Sartre, pasando por la experiencia 

subjetiva del absurdo en Camus, llegando con Levinas a la experiencia del otro, hasta 

arribar a Michel Henry, quien influenciado de manera poderosa por la fenomenología de 

la percepción de Maurice Merleau Ponty, nos plantea una fenomenología del yo desde 

la triple relación entre afectividad, corporalidad y sensibilidad. Si en Husserl se asume 

que el conjunto de las potencias intencionales define la naturaleza del yo, en Scheler, 

tal supuesto lo lleva a situar el problema de la egoidad, más allá del asociacionismo de 



la psicología empírica y del solipsismo en el que incurre la pura descripción eidética de 

la vida consciente. En esta medida nuestro filósofo entiende que: 

“El yo no es nunca el producto de una asociación de elementos sueltos y 

aislados, asociación que necesitaría como medidora de la sensibilidad corpórea. 

La consideración fenomenológica lleva a ver el yo como una unidad originaria 

que implica una inclusión mutua de sus componentes.” (Pintor Ramos 141) 

La tesis scheleriana asume que el fundamento antropológico del ego, está en la 

unidad ontológica originaria, desde la cual se despliegan simultáneamente las funciones 

psíquicas y corporales. Tal planteamiento presupone la crítica que desde la 

fenomenología se hace al epígono de la filosofía moderna. Efectivamente, las réplicas a 

Descartes resuenan igualmente en la postura scheleriana. La reducción de todo lo 

anímico a la región psíquica del cerebro, y la consecuente escisión entre la vida material 

y la consciente, que produce la tesis mecanicista del cuerpo, es superada por los 

avances de la fisiología de comienzos del siglo XX (SMK 109). Los resultados de estas 

investigaciones 8 indican que las actividades puramente psíquicas, no dependen del 

cerebro sino de estructuras vitales mucho más primarias como las afectivas, las cuales, 

se hallan en las glándulas del sistema endocrino. Éstas, dependiendo de su estado, 

inciden directamente en la vida impulsiva y afectiva de los seres humanos; y su estudio 

puede explicar también el desarrollo de la altura, la anchura, las características étnicas e, 

incluso, las patologías (gigantismo, enanismo, etc.) en los seres humanos. A partir de 

los trabajos de Braus y Tschermack en los campos de la anatomía y la fisiología, 

Scheler concluye que la división cartesiana entre res extensa y res cogitans deja de 

explicar la funcionalidad que genera la unidad entre pisque y cuerpo: 

“El campo fisiológico paralelo a los procesos psíquicos vuelve a ser hoy el 

cuerpo entero y no sólo el cerebro. Por ende, no cabe seguir hablando 

seriamente de un nexo entre la sustancia psíquica y la sustancia corporal, tan 

externo como el supuesto por Descartes. Es una y la misma vida la que posee, 

en su “ser íntimo”, forma psíquica y, en su ser para los demás, forma 

corporal.”(SMK 109-110) 

8 Scheler menciona las investigaciones del anatomista de Heidelberg Braus y de la fisiología de 

Tschermack. (SMK 112.) 



La tarea, entonces, de la antropología fenomenológica de Scheler consistirá en 

explicitar la correlación existente entre los movimientos fisiológicos y las formas de la 

vida consciente; de ahí que para explicar la condición vital del puesto que ocupa el ser 

humano en el cosmos, tenga que valerse de la gradación psicofísica 9 . Esta forma de 

abordar el problema, le permite al filósofo escapar del solipsismo antropológico en el 

que incurre Descartes con la duda metódica: método que termina por dividir la 

naturaleza humana en dos polos contrapuestos. Para Scheler el dualismo cartesiano 

pierde de vista la unidad ontológica en la cual se compenetran ambos procesos. Que la 

percepción de un manjar sea una imagen psíquica que activa un estímulo, para luego 

originar un movimiento, antes, claro, de que el cerebro genere un proceso de 

deliberación sobre la conveniencia o inconveniencia de probar un bocado, resulta del 

todo una ficción, si se considera que el impulso del cuerpo por saciar su hambre 

responde a los jugos gástricos que actúan sobre el estómago y que exigen eventualmente 

el alimento (SMK 113-114). No menos es la acción de la conciencia, que estimula al 

deseo y abre el apetito. 

2. LA GRADACIÓN PSICOFÍSICA Y EL PUESTO METAFÍSICO DEL HOMBRE EN EL COSMOS 

En El puesto del hombre en el cosmos, Max Scheler se propone estudiar la 

esencia del hombre con relación a los diferentes organismos de vida que habitan el 

mundo, como lo son los cuerpos inorgánicos, la planta, el animal, y, finalmente el 

mismo hombre. El puesto metafísico que le corresponde a la esencia del hombre, lejos 

de ubicarse más allá de los otros miembros que habitan el mundo de la naturaleza, está 

directamente relacionada con estos: “La palabra hombre indica en primer lugar los 

caracteres morfológicos distintivos que posee el hombre como subgrupo de los 

vertebrados y de los mamíferos.”(Id. 27) 

La familiaridad esencial que hay entre las plantas, los animales y los hombres 

hace parte del estudio sistemático natural de la antropología que propone Scheler. Sin 

embargo, su exposición, por lo menos en la obra señalada, no descarta la indagación por 

la legitimidad que tenga esta sistemática cuando se refiera al hombre en un sentido 

9 La gradación psicofísica de los organismos vivos, es el hilo conductor que orienta nuestro estudio 

dedicado a la obra de Scheler El puesto del hombre en el cosmos. 



singular, pues, de lo contrario, no estaríamos hablando de antropología en un sentido 

filosófico sino de ciencia natural. Se trata, entonces, de una presentación que se esfuerza 

por identificar los grados psicofísicos que son propios de los reinos vegetal y animal, 

pero perfectamente análogos al ser del hombre, y que busca, al mismo tiempo, las notas 

distintivas que hacen a la especie humana única en su género. Esta gradación de los 

diferentes estados ontológicos que atraviesan los organismos vivos se presenta, a su vez, 

no como una lectura naturalista-evolucionista de los seres vivos, que se propone 

identificar los estratos orgánicos superiores avanzando progresivamente hacia el ser 

vivo mejor dotado, ni tampoco como una antropología eidética donde finalmente las 

cualidades espirituales superiores terminan por anular las formas naturales más 

primitivas. Hablamos, más bien, de una ‘fenomenología de la gradación de los seres 

vivos’ en donde la antropología filosófica recurre a la ciencia natural para explicar su 

devenir biopsíquico. La gradación responde a la dinámica interna y externa de la vida. 

No hay superaciones radicales entre un estado inferior a otro superior, sino, más bien, 

cambio y conservación entre los diferentes grados de la vida (Pintor Ramos 92.) 

3. LOS GRADOS DEL SER PSICOFÍSICO 

La relación entre los diferentes mundos, el animal, el vegetal y el humano 

comienza con la categorización que emplea Scheler, al momento de hablar de una 

gradación biopsíquica que atraviesa a todos los seres vivos (Pintor Ramos 92). Hablar 

de gradación, en lugar de evolución, presupone que las diferentes etapas de la 

transformación de los seres vivos, no son superadas radicalmente por la ley natural de la 

reproductibilidad, en donde los organismos más fuertes y mejor adaptados (según la 

premisa evolucionista de la selección natural), prolongarán su estructura genética a las 

generaciones futuras, asegurando al mismo tiempo la supervivencia de la especie. El 

concepto de materia en Scheler está mediado por la lógica- teleológica, que es una 

forma de explicación no causal del movimiento de los organismos vivos, los cuáles, 

según la idea de telos (finalidad), responden tendencialmente hacia la realización de un 

fin específico (Pintor Ramos 90-94). La teoría de la gradación se enmarca en la 

‘teleología de los organismos vivos’, en la medida en que da cuenta de que los cambios 

acaecidos entre los seres vivos, no son superados por formas superiores, sino, que, más 



bien los va incorporando 10 , como partes estructurantes de un todo que no las rechaza 

completamente, sino que las incluye en su propia estructura ontológica: 

“Dijérase, pues, que hay una gradación, en la cual un ser primigenio se va 

inclinando cada vez más sobre sí mismo, en la arquitectura del universo, e 

intimando consigo mismo por grados cada vez más altos y dimensiones 

siempre nuevas, hasta comprenderse y poseerse íntegramente en el hombre.” 

(SMK 70-71) 

Así, Scheler sostiene que la sustancia del hombre participa gradualmente de la 

sustancia vegetal y animal y viceversa. Por esto, lo que se trata es identificar, 

previamente a la taxonomía y a la clasificación natural de los seres vivos que los hacen 

diferentes unos de otros, “la más estrecha comunidad ontológica con aquellos 

fenómenos objetivos de la vida.”(SMK 30). A continuación pasaremos revista de los 

diferentes grados que hacen parte de la ‘teleología de los organismos vivos’, y que 

explican gradualmente la estructura ontológica del ser humano como un organismos 

psicofísico. 

3.1 IMPULSO AFECTIVO 

El impulso afectivo se presenta como un grado inferior en la objetivación 

gradual de los seres vivos. El impulso no es una fuerza propia de la sensación, de la 

conciencia o de la representación. A diferencia del instinto o del sentimiento, los cuales, 

usualmente son potencias que van dirigidas hacia la obtención de algo, el impulso 

afectivo es un movimiento que carece de la intencionalidad para apresar un objeto 

determinado; ya que se trata de ‘un placer sin objeto’. Esta primera estructura en la 

gradación biopsíquica corresponde a las plantas. El movimiento de las plantas responde 

al ‘impulso afectado’, que, careciendo por completo de una fuerza que provenga desde 

dentro del organismo, depende totalmente de la fuerza externa de la luz y de la tierra, 

siendo su única dirección el ir hacia arriba o hacia abajo. Justamente, el sentido que le 

da Scheler a la palabra de afecto tiene que ver con la situación de plena afectación en la 

cual se encuentra la planta, al no ser ella misma la que produce su propio movimiento, 

10 Un ejemplo de la inclusión de las partes dentro de una totalidad es propiamente el hombre, pues en él 

podemos identificar elementos del impulso afectivo, la memoria asociativa, etc. 



sino que éste es efectuado debido a la fuerza que ejercen los factores externos como la 

luz, el agua y la tierra (SMK 30-31). 

Ahora bien, el impulso afectivo no se presenta propiamente como una sensación, 

pues ésta última presupone dos momentos: primero, el organismo produce un anuncio 

interno en donde el ser vivo identifica el tipo de movimiento que genera la sensación; y 

segundo, una modificación inmediata de los movimientos del organismo en respuesta al 

anuncio interno. La planta no logra responder al movimiento de la sensación porque 

carece de una memoria asociativa que enlace tanto la acción de sentir como la reacción 

o movimiento que surge en respuesta. La existencia biopsíquica de las plantas se explica 

como una pasividad afectiva, en donde ellas no producen el impulso, sino que, antes 

bien, le sirven de medio enlazando los procesos de transformación de la energía solar e 

hídrica, que generan factores energéticos externos: 

“La planta suministra, por tanto, la prueba, más clara de que la vida no es 

esencialmente voluntad de poderío (Nietzsche), puesto que ni busca 

espontáneamente su sustento, ni en la reproducción elige de un modo activo su 

pareja. Es fecundada pasivamente por el viento, las aves y los insectos; y, 

puesto que ella misma se prepara en general el alimento que necesita, con 

materias inorgánicas, que existen en cierta medida por todas partes, no ha 

menester como el animal dirigirse a determinados lugares para encontrar su 

sustento.” (SMK 33) 

La estructura ontológica que domina a la planta no tiene que ver con el 

sentimiento, con el instinto, con la memoria asociativa, ni con un sistema nervioso 

cerebral o la ‘voluntad de poder’ nietzscheana, sino del arrojo total de su ser al entorno 

que lo circunda. Como bien lo precisa nuestro autor, la nota esencial de la vida vegetal 

es el impulso de todo el organismo dirigido hacia afuera. En tal situación, decimos que 

el modo de ser de las plantas es extático 11 , y que el impulso afectivo es la ausencia de 

reflexión de la planta, esto es, que su condición vital consiste en revertir la situación de 

los organismos superiores y dirigir su movimiento desde adentro hacia afuera. La 

existencia de la planta se reduce al cumplimiento extático de un movimiento propio de 

11 La condición extática de las plantas explica el carácter de exteriorización en el que se halla su 

movimiento siembre dirigido hacia fuera. Carece por completo de un centro vital, que le permita el 

recogimiento y la reflexión desde sí misma. (Pintor Ramos 96). 



la vida, y que se hace patente en las funciones biológicas de la nutrición, el crecimiento, 

la reproducción y la muerte. 

Si bien a las plantas las caracteriza su estado de mera pasividad, lo que las hace 

únicas es la expresión, pues lo que admiramos justamente de las plantas es su estructura 

fisionómica que nos da noticia de su talante externo como el estar lozano, marchito, 

exuberante, pobre, radiante, etc. Se trata, pues, de la expresión particular de la planta y 

no solamente de una manera específica que ha tenido el organismo al adaptarse a su 

medio, como lo sostiene Darwin (Pintor Ramos 96). 

No es propio de las plantas el negar su situación existencial primigenia, pues 

difícilmente encontraremos en el mundo vegetal la emancipación de los organismos, o, 

siquiera la decisión de las rosas de desplazarse hacia otro lugar en razón de que las 

condiciones del medio natural en el que viven no son del todo favorables. Uno de los 

postulados teóricos del evolucionismo, determina que dos son las pautas definitorias en 

la evolución de las especies: el uso y la utilidad. Tales criterios, explican el desarrollo 

de ciertos organismos superiores a diferencia de otros inferiores. Las estructuras 

orgánicas, de manera autónoma, van incorporándose a la dinámica evolutiva, asumiendo 

nuevas estructuras y abandonado otras. Sin embargo, en este proceso que varía entre la 

pérdida y la ganancia, no se explica la evolución en las plantas, pues justamente la 

dinámica entre el uso y la utilidad está mediada, en principio, por el movimiento de los 

organismos, que responde indistintamente, o a los cambios en su estructura interna, o a 

la competencia que se desata en la lucha entre las especies. La supervivencia de las 

plantas depende del movimiento que se produce en el mundo externo (ya sea el del aire, 

el agua, la luz, la intervención humana, etc.). Ellas mismas no producen un movimiento 

direccionado hacia el uso o la utilidad. De ahí que las plantas, sean una excepción a 

ésta dinámica de la evolución, pues lo que se admira en ellas no es tanto la utilidad que 

proporciona, como la belleza que produce su propia expresión, que en principio, es de 

carácter pasivo. Ellas mismas irradian la belleza o eventualmente la fealdad, según las 

condiciones naturales del medio que las afecta o el uso que se hace de ellas. Las plantas 

que generan el gusto y el encanto resultan no ser las más aptas para determinados 

ambientes o ciertos usos, pero si las más admiradas. Al no responder a los criterios del 



uso y de la utilidad, Scheler considera que la pasividad, que genera la afectación externa 

sobre la planta, produce su expresión, y en general, su admiración. Ahora bien, la 

presencia del impulso afectivo se identifica, de manera análoga, en la estructura 

ontológica del hombre. El encuentro entre el hombre y la planta es la vida afectiva. En 

el sentido de que la vida humana también puede ser entendida como una afectación que 

se produce en el afuera. La vida de la planta, como la del hombre, es entendida como el 

impulso inicial de todo organismo de ir hacia afuera. Scheler sitúa el impulso afectivo 

en medio del sueño y la vigilia, en el que permanecen en unidad todos los instintos 

(SMK 37-38). El estado vegetativo en el hombre se encuentra más en el sueño que en la 

vigilia. 

3.2 INSTINTO ANIMAL 

El instinto es la segunda gradación en la comunidad ontológica de los seres 

vivos. Según Scheler, el instinto es “(…) La conducta del ser vivo” (SMK 38). En la 

observación de esta conducta instintiva, sobresale, antes que el estímulo y la respuesta, 

la orientación de la acción hacia algún objeto. No se trata de una mera respuesta 

motivada por una influencia externa en donde el cuerpo orgánico responde de manera 

inmediata. Más bien, es el resultado de una experiencia mediada, que la identificación 

de un instinto. En el estudio fenomenológico del comportamiento animal, Scheler 

descubre que la conducta externa que apreciamos en la acción instintiva corresponde 

paralelamente a un movimiento interno. Puesta la mirada en la interioridad de la 

conducta instintiva, Scheler sostiene que su existencia comienza con la “relación de 

sentido” (SMK 39). Entiende Scheler por ‘relación de sentido’, el movimiento al cual va 

dirigido el comportamiento instintivo del animal. Determinado el objeto que se pretende 

obtener, el cuerpo procede en la ejecución de una serie de movimientos, los cuales son 

el resultado de una combinación de reflejos. A esto lo denomina nuestro autor ritmo 

(SMK 39). Tanto la relación de sentido como el ritmo son momentos que producen el 

movimiento del cuerpo y que están al servicio de una cierta prevención instintiva frente 

a los acontecimientos que ocurran en el futuro. Una tercera variable que identifica 

nuestro autor es la ‘vida de la especie’. Antes que los individuos tomen conciencia 

particular del comportamiento instintivo, o que se adapten a un determinado mecanismo 



de estimulo y respuesta mediante el ensayo y el error, lo que particulariza el 

comportamiento animal es justamente la estructura genética hereditaria. Un ejemplo, 

para explicar estas variables, es la observación de toda la serie de movimientos que 

realiza un felino al momento de cazar una presa. En el estar agazapados entre el follaje, 

con el movimiento de sigilo de todas sus extremidades, las orejas inclinas hacia atrás, 

etc., todo ello hace parte del ritmo y del objetivo, o la relación de sentido, que persigue 

el instinto de caza, característico en estos animales. Este mismo instinto es legado a las 

generaciones futuras, de tal manera que la vida de la especie continúa sin que ningún 

tipo de modificación de conducta externa, altere este orden natural. 

Conviene aclarar que el instinto, tal y como lo plantea Scheler, no es 

modificable. Mejor dicho, su estudio fenomenológico puro, descubre que la descripción 

del instinto animal, no puede ser entendida de manera objetiva, si se parte del supuesto 

de que a partir de un número de ensayos dirigidos por un agente externo, se podrá 

modificar el comportamiento del animal. El instinto no se desenvuelve de manera 

programática y mecanizada sino libre. Es recurrente observar a animales de presa 

puestos en cautiverio que pierden el instinto de la caza al encontrarse en un espacio 

abarrotado y estrecho. La estructura innata de los instintos reacciona de manera distinta 

dependiendo de la circunstancia específica en la cual se encuentra el animal en su 

medio. De ahí que el comportamiento animal responda ontológicamente al lugar natural 

y a la manera de ser del instinto, que se pone en movimiento de acuerdo a la situación 

de caza, de cortejo, etc. En esta medida, el instinto es fruto, particularmente, de un 

proceso de adaptación de los organismos al medio natural, y no el resultado de una 

respuesta deliberada y venida de afuera bajo la orden de otro ser vivo. Por ello enfatiza 

nuestro autor que el instinto no es una facultad de asociación ni de aprendizaje, sino 

“[…] una forma del ser y del acontecer psíquicos más primitiva […]” (SMK 42) 

Ahora bien, mientras que las formas más evolucionadas del instinto, como la 

inteligencia en los mamíferos superiores, se caracteriza por la producción biopsíquica de 

asociaciones entre dos cosas diferentes, el instinto, en tanto que forma biopsíquica 

primitiva, es una potencia creadora, que se caracteriza por disociar lo que el 

entendimiento une. Esta fractura lejos de ser destructiva es creadora, en tanto que 



garantiza la perpetuación hereditaria del instinto a los futuros miembros de la especie. 

Scheler complementa esta fenomenología del instinto animal, desde una perspectiva 

eidética (psíquica). Esta forma de proceder, consiste en entender el modus operandi del 

instinto, justamente en medio de la disociación existente entre la preciencia y la acción. 

Con lo anterior se indica, que el instinto no es un saber que ordena inmediatamente la 

acción. El instinto no es una saber de la representación ni de las imágenes sino un “[…] 

sentir resistencias con matices de valor, diferenciadas según impresiones de valor, 

resistencias que serían atrayentes y repelentes.”(SMK 45). El instinto opera bajo el 

esquema de la resistencia que valora el objeto según la atracción o la repulsión. 

3.3 MEMORIA ASOCIATIVA 

No solamente los organismos vivos poseen el instinto como una forma primitiva 

de comportamiento, también los caracteriza la conducta habitual, en donde tiene lugar la 

memoria asociativa. La memoria, es una potencia biopsíquica que modifica la conducta 

de manera progresiva, con la intención de darle mayor sentido y utilidad a los 

comportamientos. Esta modificación da por entendido de que el organismo vivo es un 

ser dispuesto al aprendizaje, y, sobre todo, a aquel en donde tienen lugar el aprendizaje 

a través del ensayo y el error. Solamente tenemos una modificación positiva de la 

conducta cuando el animal retiene los movimientos que generaron un mayor éxito en la 

prueba. Este fenómeno es único y se da de manera diferente al de la vida vegetativa, ya 

que en ésta se desconoce completamente los comportamientos habituales que permiten 

el adiestramiento de los organismos, y, en un grado superior, el autoadiestramiento 

(SMK 47). La mecanización de la vida que se obtiene mediante el aprendizaje por 

asociación, define la existencia habitual de los organismos vivos en un sentido corporal 

y psíquico: 

“Así como el organismo corporal va produciendo en el curso de la vida cada 

vez más un conjunto relativamente mecánico, hasta hundirse por completo en 

mecanismo cuando llega el momento de la muerte, así nuestra vida psíquica va 

produciendo cada día enlaces más puramente habituales de representaciones y 

de formas de la conducta y el hombre va tornándose en la vejez el esclavo del 

hábito.”(SMK 48) 



En ciertos mamíferos y vertebrados cuyo sistema nervioso posee una mayor 

complejidad (pensemos en los primates y homínidos en general) (SMK 49), ocurre que 

la memoria asociativa es perfeccionada por la imitación en el movimiento de las 

acciones que ejecutan los individuos de una misma especie. La imitación –según 

Scheler- no es una copia sino una repetición de un comportamiento que se ha presentado 

útil en la supervivencia de la especie (SMK 50). De esta forma la imitación llega a 

configurar la costumbre en el comportamiento biológico de los animales. De manera 

análoga, el hábito que sedimenta las costumbres dentro de una cultura en el género 

humano, se hace presente en las formas de vida animal en donde prevalece el 

aprendizaje a través del legado que deja la horda o la manada a sus individuos. 

Pensemos en este caso en los elefantes, que hacen un recorrido de miles de kilómetros 

en busca de alimento, agua y lugares propicios para la reproducción, legando este 

mismo comportamiento a las nuevas generaciones de elefantes, constituyendo así una 

costumbre basada en la imitación, y que se propone determinar la conducta más allá del 

mero instinto o la codificación genética. La presencia de un comportamiento habitual, es 

análogo al aprendizaje mecanizado que adoptan los grupos humanos para movilizarse 

eficazmente en el mundo, tal y como ocurre con el fenómeno del lenguaje: 

“Los contenidos tradicionales nos son dados siempre como presentes; no 

tienen fecha y se muestran eficaces para nuestra acción presente, sin llega a ser 

objetivos en una determinada distancia del tiempo. En la “tradición”, el 

pasado nos sugiere más de lo que sabemos de él.”(SMK 51) 

Si en los animales el comportamiento habitual determina eficazmente la 

supervivencia, convirtiéndose en una costumbre mecánica que complementa al instinto, 

en el mundo humanizado por la razón, la costumbre se objetiva en hechos culturales 

cuyo propósito es constituir el tiempo en un memoria (objetos artísticos, prendas de 

vestir, documentos, etc.), de tal maneta que los cambios y las nuevas formas de 

objetivar el pasado, superan le pura mecánica del comportamiento animal por 

asociación, y apuntan directamente a la invención de una tradición, de una cultura: 

“Es obra de la ratio, que en un mismo acto objetiva un contenido tradicional y 

al hacerlo lo lanza de nuevo, por decirlo así, al pasado, a que pertenece, 

dejando así libre el camino para nuevas invenciones y descubrimientos.”(SMK 

51-52) 



En síntesis, para Scheler lo que hace diferente la memoria asociativa del instinto 

es la adopción de un hábito mecanizado en el comportamiento, que permite la liberación 

del individuo de su relación biológica con la especie, justamente porque la memoria 

tiene como función la adaptación del organismo vivo a nuevas situaciones de 

supervivencia. 

3.4 LA INTELIGENCIA PRÁCTICA EN LOS ANIMALES SUPERIORES 

La cuarta forma de la vida biopsíquica tiene que ver con la inteligencia práctica. 

Esta inteligencia tiene por función resolver las dificultades inmediatas que surgen en la 

acción que implica el alimento, la protección e incluso la reproducción. 

A diferencia de la memoria asociativa, la conducta inteligente posee un sentido 

de lucidez que la hace distinta al mero ensayo y error, en tanto que cada situación se le 

presenta como un nuevo reto para su solución. La forma psíquica de la inteligencia 

práctica se caracteriza por generar un pensamiento anticipatorio que prevé un hecho que 

no ha ocurrido y, por tanto, no se ha vivido. Se trata de un saber prudente y sagaz que se 

prepara ante lo nuevo. En la inteligencia práctica es el individuo quien termina por 

perfeccionar su condición natural en tanto que es miembro de una especie. 

A propósito del significado de la inteligencia práctica en los animales, Scheler 

encara la discusión desatada por los biólogos de la época (principalmente por el biólogo 

Köhler) sobre si los antropoides superiores y chimpancés poseen realmente inteligencia 

práctica. Para nuestro filósofo la inteligencia práctica no es una facultad exclusiva de los 

hombres, sino que se muestra igualmente entre los seres vivos superiores. Ello lo afirma 

partiendo de la observación de un chimpancé, quien tiene delante de sí un objeto 

comestible en un recipiente, y dirige su atención a las maneras que le permiten alcanzar 

el objeto deseado (SMK 58-59). Se trata de un tanteo progresivo del mundo en donde el 

animal explora causalmente los medios que le permiten obtener el alimento dentro del 

recipiente. Si bien los animales pueden emplear medios para la obtención de algún 

objeto que genera placer, no están propiamente facultados para valorar los objetos 



según la utilidad o el agrado, sino es partiendo de la impresión concreta de los bienes 

particulares que satisfacen de manera inmediata su deseo. 

4. LO HUMANO COMO NEGATIVIDAD ‘DIRIGIDA HACIA’ Y LA TEORÍA DE LA PERSONA 

El segundo capítulo de El Puesto del hombre en el cosmos se propone encarar la 

diferencia sustancial, esto es, metafísica, que permite comprender el lugar ontológico 

que le corresponde al hombre. Desde los trabajos de Lamarck, Darwin, Köhler, y 

Schwalke, entre otros, los lazos de vecindad biológica entre el hombre y el animal, y 

que se estudian en las teorías evolucionistas, parten de la premisa antropológica del 

homo faber. Esta tesis, entiende que la naturaleza humana es una estructura biológica 

que hace cosas; a partir de este presupuesto las cercanías entre el animal y el hombre, 

resultan del todo más evidentes a la luz de la biología, que desde la misma antropología 

filosófica, la cual, ha posicionado al hombre, desde el mundo griego, bajo el aspecto 

diferenciador que caracteriza su condición espiritual (Beorlegui 2004). Scheler propone 

un giro que se aparta de la tendencia de la época, buscando con ello no equiparar el 

modo de explicación biológico con el antropológico. Y ello lo hace partiendo de un 

presupuesto histórico y no metafísico espiritual. Es decir, para nuestro filósofo, la 

existencia humana se ha caracterizado, a lo largo de la historia, por deshacer 

permanentemente los vínculos de continuidad que lo atan a la vida orgánica. Esta 

fractura, que abandona el estado de existencia natural, se configura a partir del 

principio de negación 12 . La negatividad de la existencia humana, tiene que ver con la 

oposición que generan las diversas objetivaciones culturales que realizan los hombres 

en la historia (arte, técnica, filosofía, ciencia, religión, lenguaje, etc.), y las cuales se 

levantan en contra del curso habitual de las cosas. Desde esta crítica a las teorías de la 

evolución, resuenan los ecos de la fenomenología, que apunta al estudio genético de las 

estructuras que componen la vida del espíritu (Pintor Ramos 92). El cambio que 

propone Scheler de historiar lo humano ya no desde la ciencia natural sino desde la 

12 Es pertinente distinguir que la dialéctica de la negatividad hegeliana no tiene relación con la que 

propone Scheler. Mientras que el primero asume el movimiento como una asunción (aufhebung) de algo 

posterior que superando a lo anterior, se niega a sí mismo para devenir en algo diferente, el segundo, 

sostiene que el cambio es producto de un proceso gradual, en donde un estado anterior muta, y, sin 

embargo, algo se conserva y permanece. Del mismo modo no hay absoluta negatividad, sino es partiendo 

de un ‘hacia donde’, es decir, de una ‘dirección’, que vendría a ser la finalidad a la cual tienden los 

estados de vida de los organismos (Pintor Ramos 93). 



ciencia antropológica, tendrá igualmente repercusiones en su propuesta ética y 

axiológica y, particularmente, en la teoría de la persona (Migallón 12). El fondo que 

nutre esta negatividad, y que explica el devenir de un estado anterior a otro superior, va 

íntimamente ligado con la ‘teleología de la vida’, y que se propone desde la 

fenomenología: 

“Se puede entender la teleología vital significando que el reino de la vida se 

dirige o está dirigido hacia un fin prefijado de antemano, de tal modo que la 

dinámica vital desde el principio hacia ese fin, que, de este modo, se convierte 

en principio director de la evolución. Entendido así, el principio de finalidad se 

convertiría en el equivalente dentro de las ciencias de la vida a lo que dentro 

de la naturaleza inorgánica representa la causalidad mecánica.” (Pintor Ramos 

93) 

A partir de la teleología 13 , la negatividad no es propiamente la anulación de algo 

anterior respecto de algo posterior, sino más bien su inclusión dentro de una totalidad 

que resume la historia del hombre; historia que parte de la premisa de un mundo 

humanizado a través de cultura. Este mundo escrito por medio de las grafías de la 

13 La teleología que formula Scheler tiene antecedentes en la fenomenología de Husserl. El fundador de 

la fenomenología se refiere a la ‘teleología de la razón’ en la serie de conferencias que llevan por título La 

crisis de las ciencias europeas y la psicología (1911). La hipótesis que plantea Husserl consiste en 

afirmar que la crisis de las ciencias europeas se debe a la ausencia de un concepto general de humanidad 

que asuma realmente la realización del hombre, en tanto que sujeto de proyección y de transformación. El 

contexto en el cual se inscribe esta crítica es el positivismo del s. XIX. La respuesta que propone Husserl 

ante la crisis consiste en recuperar la teleología, como una forma idónea de entender las tareas prácticas y 

teóricas que debe asumir una ciencia de la vida (fenomenología). Con la teleología, Husserl determina dos 

objetivos: primero, recuperar un concepto original de razón, acorde con la idea de una filosofía de tareas 

infinitas, la cual, se muestra atenta a las necesidades prácticas de la humanidad. Segundo, al tiempo que 

se lleva a cabo este giro en dirección hacia los orígenes de la razón, lugar desde el cual se asume que la 

filosofía es una tendencia hacia la comprensión de los fines que verdaderamente atañen a los asuntos 

humanos, se está desmontando la fractura histórica, que produjo la división entre las ciencias naturales y 

las ciencias del espíritu en el s. XIX, con la consecuente objetivación de estas últimas en el plano 

metodológico, por obra del positivismo. El resultado de este movimiento teleológico de la razón (que 

explora, además, un concepto nuevo de filosofía que deconstruye los supuestos metafísicos de la ciencia 

objetiva), es un tercer elemento, que vendría a ser la propuesta de una ‘fenomenología trascendental’ de 

las intenciones. Fenomenología que tiene sus antecedentes teóricos desde la línea de Brentano, pero que 

ya se venía explorando con la filosofía del espíritu de Dilthey. De esta manera, la fenomenología está 

llamada a continuar la entelequia de la estructura espiritual de Europa, inspirada por la gran 

transformación cultural que se da en occidente a partir de la aparición de la filosofía en el mundo griego. 

Ahora bien, la reconstrucción de la crisis de la ciencia europea es un asunto científico espiritual de 

carácter histórico y no meramente científico espiritual. Esto quiere decir, que la superación a la crisis que 

vive la ciencia europea en el s. XIX, depende de una comprensión teleológica de la historia de la filosofía 

que nace en el mundo griego. En este contexto se entiende la teleología, como una apuesta teórica por 

esclarecer las razones que expliquen en su devenir el origen del naturalismo (que es equivalente al 

dualismo moderno), y de los enfoques científicos que han sido los causantes de una crisis, que tiene que 

ver con la carencia de humanidad en el modo de proceder o afán metodológico en el que se han 

embarcado las ciencias (Husserl 140). 



cultura y no desde la dinámica de la evolución natural de los organismos vivos, es la 

nota característica de la idea de telos. Ahora bien, la génesis del principio de negación 

de lo humano, comprende desde la capacidad de razonar y construir proposiciones 

(logos), hasta la actividad de los centros anímicos que comprometen las dimensiones 

emotivas, intuitivas y volitivas. En otras palabras, las objetivaciones que realiza la vida 

espiritual, según la idea de negación, se despliegan igualmente en el mundo de la razón 

como en el de los afectos. De ahí que desde la antropología scheleriana entendamos que 

la naturaleza humana se define como aquella totalidad de las potencias racionales y 

emocionales, interactuando sobre el ‘centro activo’ que es la persona humana. En este 

planteamiento se aprecia el influjo de la fenomenología en la comprensión del ‘espíritu 

humano’, y que Scheler incorpora a la antropología, entendiendo por esta categoría la 

apertura del hombre hacia el mundo. El abrirse al mundo responde al ejercicio de la 

libertad, entendida como la liberación e independencia de la especie humana ante el 

devenir ininterrumpido de la naturaleza (Pintor Ramos 280). De esta manera, se erige 

desde la indagación antropológica una fenomenología de la persona humana, que hace 

una historia ya no solamente natural de los fenómenos humanos, sino en relación directa 

con los estados de ánimo (angustia, dolor, sufrimiento, vergüenza, etc.) las intuiciones 

(en el orden moral, estético y gnoseológico) y la naturaleza volente (deseos, y pasiones). 

La negación del curso natural de la vida, a la que responde la capacidad propositiva del 

hombre para pronunciar un ‘no’, es una clave que le permite a Scheler mantener 

distancia de la concepción evolucionista de la existencia humana. Si bien Darwin sentó 

las bases de los postulados biológicos de la teoría de la evolución, sus continuadores 

incorporaron el modelo de explicación para entender los fenómenos demográficos, en el 

caso de Malthus, o históricos, en el caso de Spencer (Pintor Ramos 155). Empero, este 

modelo de explicación que responde a la descripción del movimiento de los organismos 

vivos a partir de esquema ‘mecanicista’ 14 , genera una serie de implicaciones 

14 En este punto conviene reconocer la distinción que Kant ya establecía entre la ‘causalidad mecanicista’ 

y la ‘causalidad teleológica’, pues, justamente Scheler comprende la diferencia entre la vida como 

potencia dirigida hacia un fin (teleología) y la que la define como un cuerpo que actúa bajo el estimulo y 

la respuesta (mecanicismo). Esta diferencia, ya había sido pensada la Crítica del Juicio (1790). Kant 

distingue entre el conocimiento discursivo y el intuitivo; mientras que el primero lleva a cabo un tanteo de 

las partes para llegar a un todo, el segundo procede de manera espontánea, es decir, que intuye el todo sin 

más (KU §77). A diferencia del entendimiento discursivo, que atravesado por la contingencia de los 

sentidos, parte del ordenamiento de las diferencias captadas empíricamente hacia los conceptos comunes, 

el conocimiento intuitivo se dirige exclusivamente hacia lo individual, y lo entiende como la ‘unidad 

total’ que abarca en su conjunto las diferentes partes. Mientras que en el primer caso es necesaria la 



metodológicas que inciden seriamente en una comprensión metafísica del fenómeno 

humano: 

“La biología mecanicista, piensa Scheler, se caracteriza por cuatro tesis (…). 

En primer lugar, el organismo viviente es visto como una mera agregación de 

partes, cuya asociación daría por resultado la vida; en realidad, la unidad vital 

sería algo accidental puesto por el sujeto pensante. Así, en segundo lugar, cada 

órgano concreto sería un instrumento que se mide por la utilidad que aporta al 

conjunto del organismo; se trata de la aplicación al mundo de la vida de una 

categoría típica del mundo inorgánico como es la de instrumento. La 

consecuencia, en tercer lugar, es que todos los fenómenos humanos son 

explicables como epifenómenos del proceso de adaptación al medio, el cual, a 

su vez, es reductible a la tendencia a la conservación que tiene todo ser vivo. 

Así, por último, la vida no es un fenómeno originario, sino una propiedad que 

depende de esa mera agregación de partes que es el organismo.” (Pintor Ramos 

154) 

El principio de ‘causalidad mecanicista’ explica el devenir de los organismos a 

partir del proceso de adaptación y posterior desaparición de unas estructuras primitivas 

ya inútiles, hacia otras más complejas y útiles, instrumentos indispensables para 

sobrevivir a la ‘lucha por la existencia’ (Pintor Ramos 103). Las implicaciones sociales 

de este postulado antropológico se hacen visibles en el ‘darwinismo social’, en tanto 

que el ‘mecanicismo biológico’ da razón de la evolución a la manera de un incansable 

trabajo fabril, en donde el hombre moderno se halla condenado a una producción 

incansable y la mayor de las veces, carente de sentido para la ‘entelequia de la vida’ 

(Pintor Ramos 154-155). 

La conexión lógica de la negación dentro de una proposición (v. g. ‘no debes agredir al 

prójimo’), es solamente el resultado de la adaptación humana a las condiciones adversas 

que produce un ambiente hostil, donde otros miembros de la misma especie también 

contingencia para comprender el procedimiento de enlace de las percepciones sensibles a la facultad de 

los conceptos, en el conocimiento intuitivo tal contingencia ya no es necesaria, pues la actividad cognitiva 

inmediatamente percibe lo común prescindiendo de las partes constituyentes, que predominan durante el 

proceso de enlace que se da con el razonamiento objetivo. (KU §77). Si en el entendimiento discursivo, 

el todo es dependiente del correcto enlace entre las partes, en el entendimiento intuitivo o intuición 

intelectual, son las partes las que se encuentran en estado de dependencia al todo. Esta última forma de 

inteligencia, en donde las partes no son posibles sin antes haber una intuición del todo, se denomina 

prototípico o arquetípico (KU §77). Ahora bien, el principio de ‘causalidad teleológica’ opera a la 

manera del conocimiento intuitivo que percibe las cosas a partir de arquetipos. Es decir, que se trata de 

un tipo de conocimiento que subsume las partes en una totalidad-simbólica. De otra parte, el principio de 

causalidad mecanicista, opera bajo el aspecto del entendimiento discursivo, es decir, que parte de los 

datos sensibles para llegar a un concepto que los ordena, los clasifica, etc. 



desean perpetuar su gens. Así, en la lucha que se libra entre familias de una misma 

especie, la comunicación se convierte en un instrumento a la mano, muy útil para no 

desaparecer del ciclo de la vida natural. Según Scheler, entre la graduación ascendente 

de las facultades mentales y físicas y el principio negador de la naturaleza humana a 

todo lo que se refiere adaptación al orden natural de la vida, se extiende un gran ‘no’: 

“Pero también sería un error representarse ese quid nuevo, que hace del 

hombre un hombre, simplemente como otro grado esencial de las funciones y 

facultades pertenecientes a la esfera vital, otro grado que se superpondría a los 

grados psíquicos ya recorridos —impulso afectivo, instinto, memoria 

asociativa, inteligencia y elección—y cuyo estudio pertenecería a la 

competencia de la psicología. No. El nuevo principio que hace del hombre un 

hombre, es ajeno a todo lo que podemos llamar vida, en el más amplio sentido, 

ya en el psíquico interno o en el vital externo. Lo que hace del hombre un 

hombre es un principio que se opone a toda vida en general; un principio que, 

como tal, no puede reducirse a la ‘"evolución natural de la vida"’, sino que, si 

ha de ser reducido a algo, sólo puede serlo al fundamento supremo de las 

cosas, o sea, al mismo fundamento de que también la ‘"vida"’ es una 

manifestación parcial. Ya los griegos sostuvieron la existencia de tal principio 

y lo llamaron ‘razón’” (SMK 63) 

El principio negador por excelencia que afirma de manera rotunda la diferencia 

entre el hombre y el animal es la razón (SMK 63): sólo los seres humanos tenemos la 

posibilidad de decir ‘no’, porque poseemos la facultad de razonar. La decisión 

fundamental que lleva a cabo el hombre al negar la injusticia natural de las cosas, es al 

mismo tiempo una protesta ante el devenir de las guerras y las violencias más salvajes. 

Este acto de toma de posición consiste en atreverse a decir ‘no’. “Ten el valor de decir 

no”, es equivalente a sostener “ten el valor de servirte de tu propio entendimiento”; es 

decir, que la negación es un esfuerzo del espíritu que busca dar cuenta de los 

fenómenos, más allá de su realidad sensible y evidente. La negación fundamental que 

caracteriza al ‘no’, hace patente que el hombre en tanto que es un ser capaz de 

estructurar un decir razonado (logos), no es simplemente homo faber. La negación es 

ya una toma de posición, o mejor, una decisión disidente que se inclina por la diferencia 

y que manifiesta su oposición al continuum natural y normal de la vida orgánica. 

Para Scheler, si bien el logos caracteriza la negatividad de la naturaleza humana, 

éste no es la única facultad que da cuenta de su ‘espíritu’. Nuestro filósofo emplea la 



categoría de ‘centros anímicos’ o ‘espíritu’ para referirse a otras dimensiones que 

definen lo humano más allá de la razón. Intuiciones, emociones, sentimientos y deseos 

constituyen, en términos generales, el espíritu humano en su negatividad. Como se 

estudiará en las investigaciones fenomenológicas sobre la ética y la axiología 15 , la 

persona humana será una categoría que desde la antropología es entendida como el 

‘centro activo’ del espíritu sobre el cual gravitan el conjunto de las dimensiones 

intelectuales, intuitivas, afectivas, emocionales y volitivas: 

“Nosotros preferimos emplear, para designar esta X, una palabra más 

comprensiva, una palabra que comprende el concepto de la razón, pero que, 

junto al pensar ideas, comprende también una determinada especie de 

intuición, la intuición de los fenómenos primarios o esencias, y además una 

determinada clase de actos emocionales y volitivos que aún hemos de 

caracterizar: por ejemplo, la bondad, el amor, el arrepentimiento, la 

veneración, etc. Esa palabra es espíritu. Y denominaremos persona al centro 

activo en que el espíritu se manifiesta dentro de las esferas del ser finito, a 

rigurosa diferencia de todos los centros funcionales ‘de vida’, que, 

considerados por dentro, se llaman también centros ‘anímicos’.”(SMK 63) 

(¿Cuál es en concreto la dificultad de la cita?) 

4.1 LA LIBERTAD 

La libertad se entiende como un proceso de negación de la vida natural, en el 

sentido de que la existencia biológica de los animales, caracterizada por Scheler como 

una ‘continuidad evolutiva’, no es la misma que la ‘historia de los hombres’, donde se 

ponen de manifiesto rupturas, retrocesos, e involuciones. De ahí que la primera 

objetivación de la ‘conciencia humana’ sea la libertad, que se presenta bajo el aspecto 

del rechazo (SMK 66-67). Scheler define la actividad espiritual como un acto de 

objetividad, es decir, en donde lo humano, a diferencia de la animalidad, tiene la 

posibilidad de determinar de un modo peculiar el ser de los objetos: 

“Yo diría que el animal está esencialmente incrustado y sumido en la 

realidad vital correspondiente a sus estados orgánicos, sin aprehender nunca 

“objetivamente”. La objetividad es, por tanto, la categoría más formal del lado 

lógico del espíritu.” (SMK 67) 

15 Por ejemplo, estas son las investigaciones que se condensan en diversas obras de su propuesta ética. Por 

citar algunas, mencionamos la Esencia y formas de la simpatía o La gramática de los sentimientos: lo 

emocional como fundamento de la ética 



Scheler plantea que desde la categoría de la libertad, la antropología filosófica 

asume que la humanidad se despliega históricamente como un movimiento de 

‘aprehensión objetiva’, que busca ir más allá de las cadenas que lo atan al esquema 

funcional que se muestra en la existencia natural de los seres orgánicos, donde 

predomina el ciclo vital del nacimiento, la reproducción y la muerte. Desde la 

categorización formal de la idea de libertad, se ingresa a un nuevo ‘mundo de la vida’ 

donde la persona es el ‘centro activo’, de un conjunto abierto de posibilidades: 

“Pero, ¿qué es este “espíritu”, este nuevo principio tan decisivo? Pocas veces 

se han cometido tantos desafueros con una palabra -—una palabra bajo la cual 

sólo pocos piensan algo preciso—. Si colocamos en el ápice del concepto de 

espíritu una función particular de conocimiento, una clase de saber, que sólo el 

espíritu puede dar, entonces la propiedad fundamental de un ser “espiritual” es 

su independencia, libertad o autonomía existencial —o la del centro de su 

existencia— frente a los lazos y a la presión de lo orgánico, de la “vida”, de 

todo lo que pertenece a la “vida” y por ende también de la inteligencia 

impulsiva propia de ésta. Semejante ser “espiritual” ya no está vinculado a sus 

impulsos, ni al mundo circundante, sino que es ‘libre frente al mundo 

circundante’, está abierto al mundo.”(SMK 64.) 

Bajo la idea de la libertad, el vínculo entre el sujeto con el mundo de las cosas, 

deja de ser una relación instintiva o de asociación y pasa a ser una relación de tipo 

objetivo, en el sentido de que el espíritu, en su absoluta libertad, puede modificar el ser 

de las cosas. Esta objetividad eleva el estatus de la cosa que está en el mundo y la 

convierte en un objeto a la mano del hombre. De una simple piel abandonada el espíritu 

la eleva a objeto cuando la transforma en una manta, por ejemplo. Por ello nuestro autor 

sostiene que el espíritu en su plena libertad deviene en objetividad, es decir, que se 

materializa en objetos de uso, de adorno, de caza, etc. (SMK 67). 

Si el espíritu se objetiva en un mundo hecho a su medida, el animal ‘permanece 

atado al medio’, ya que se encuentra en una ‘situación extática’, esto es, dependiente del 

ambiente natural que le provee de alimento y seguridad. De otro lado, el hombre se 

encuentra ‘encadenado al mundo’. El estar encadenado al mundo, no es una metáfora 

que se refiera al proceso de adaptación del animal-hombre al ambiente natural, sino, 

que, más bien, alude al aplazamiento de los impulsos sensibles inmediatos que procuran 



el alimento y el asentamiento, hacia la búsqueda de un objeto que modifique el sentido 

de la existencia. A ello lo denomina Scheler “hallarse abierto al mundo” (SMK 67). El 

hombre, a diferencia del animal, convierte su medio en un mundo habitable. Lo 

sustantiviza, es decir que le otorga sentido a los objetos, según sus propios intereses 

subjetivos. Darle sustancia al mundo de los objetos, implica realizar un acto de 

alejamiento respecto de las condiciones que determina el propio medio natural (SMK 

67). 

Además de la libertad, que tiene por cometido la objetivación de las cosas y la 

transformación del medio en un mundo humanizado, el segundo elemento es la 

“conciencia de sí” (SMK 68). A partir de este concepto, Scheler entiende que el 

hombre es el único ser que logra ‘poseerse a sí mismo’. Ello lo hace mediante un acto 

de ‘recogimiento’, que el animal no logra alcanzar, justamente por permanecer en un 

estado de absoluta exteriorización. El abandono al mundo exterior, no le permite 

retornar a su propio centro de gravedad, que es el mundo de la interioridad. Es palpable 

el hecho de que el hombre por segunda vez (bajo el aspecto de la reflexión) es 

consciente de lo que ve y de lo que oye. El animal difícilmente logra percibir esta 

segunda percepción que proviene de la capacidad para realizar una “(…) nueva 

reflexión y concentración de su existencia.” (SMK 68) 

En este punto, nuestro filósofo resume la gradación objetiva de un organismo 

vivo. Sucesivamente Scheler establece como partes estructurales en la gradación de las 

entidades biopsíquicas: 1) las cosas inorgánicas, 2) las plantas, 3) los animales y los 4) 

hombres (SMK 70). Integran el grupo de las cosas inorgánicas las moléculas, los 

átomos y los electrones. Son entidades que carecen de un centro interior y que 

percibimos cuando aplicamos la división mental de los cuerpos. Ahora bien, 

reconocemos la posición ontológica de un organismo vivo cuando ocupa un lugar en el 

espacio y no tenemos que recurrir a la abstracción para saber de su existencia, como 

ocurre en las cosas inorgánicas. Los cuerpos existen con independencia a nuestra 

percepción. Aquello que no percibimos inmediatamente lo imaginamos como si 

estuvieran en un espacio en el que recíprocamente van intercambiando fuerzas. En 

cambio, en el caso de los cuerpos de plantas, animales y hombres, decimos que 



efectivamente ocupan un lugar en el espacio, y se encuentran en movimiento 

particularmente por unas potencias que las animan; ya sea en las plantas el impulso 

afectivo, en los animales el instinto, la memoria asociativa y, en algunos mamíferos 

superiores la inteligencia práctica, o, en los hombres, la libertad, la objetivación y la 

conciencia de sí. 

4.2 LAS CATEGORÍAS DEL MUNDO ESPIRITUAL DE LA PERSONA HUMANA: SUSTANCIA, 

ESPACIO – TIEMPO Y EL CONOCIMIENTO IDEATORIO DE LAS ESENCIAS (LA REDUCCIÓN 

FENOMENOLÓGICA) 

La historia de la gradación ontológica de los seres vivos, o la ‘fenomenología 

antropológica’, incluye en el estudio de la persona humana las modalidades del mundo 

biopsíquico. En este sentido, se habla de mundo espiritual como si se tratara de la punta 

de un iceberg, el cual puede apreciarse desde la superficie, pero no así su parte más 

grande, que está cubierta y no puede verse a simple vista, pues sus orígenes, como ya lo 

hemos dicho, comprenden desde las estructuras moleculares más primitivas hasta las 

funciones fenoménicas de todos los organismos vivos. El mundo humanizado por la 

persona tiene que vérselas con la sustancia, el espacio-tiempo y el conocimiento 

ideatorio de las esencias, ésta última bajo la modalidad de la reducción fenomenológica. 

La categoría de cosa o sustancia, sólo es explicable desde la percepción humana. Como 

ya lo sostuvo Aristóteles en la Metafísica, la sustancia es un compuesto entre forma y 

materia, que en la realidad percibida empíricamente se da manera compacta. Un 

ejemplo de esto lo da la silla, pues la percibimos no en sus partes aisladas 

(efectivamente no nos referimos a ella solamente como el espaldar o las patas, sino en 

su conjunto) ni tampoco en su idea como si la tuviéramos de un modo innato en la 

mente. Vemos la silla, y de ella afirmamos tanto la materialidad que la hace visible 

como la expresión ideal o lingüística que la dota de sentido. Los animales, en cambio 

perciben un objeto no en su consistencia sino en tanto que es otra cosa distinta. Cuando 

el mono se percibe en un espejo busca en la parte de atrás si efectivamente es otro mono 

el que se encuentra tras lo reflejado. Por lo tanto no percibe una cosa consistente en sí 

misma sino otro cuerpo. La sustancia es lo que le da el centro de consistencia a las cosas 

y es propiamente lo que percibimos. 



La segunda categoría propia del espíritu es el espacio único. El ciego reconoce el 

lugar de sus tratamientos porque percibe con el tacto y el oído las características del 

lugar que frecuenta, distinguiendo las diferencias entre ciertos lugares y otros. Este 

fenómeno se entiende como la ‘síntesis de la percepción que identifica el espacio único. 

Para el animal el espacio siempre será el mismo, sin poder reunirlos en una síntesis 

simbólica que le permita objetivar el espacio de manera definida, como si lo hace el 

hombre cuando denomina el espacio de descanso (habitación) de manera diferente al 

espacio del estudio (la biblioteca). Las intuiciones del espacio y del tiempo son 

igualmente propiedades humanas, porque obedecen a la serie de sensaciones que le 

permiten ejecutar movimientos bajo un cierto orden secuencial. 

Sin embargo, no siempre el espacio y el tiempo son asumidos como una síntesis 

de la percepción objetiva del mundo. Scheler hace referencia a dos modos de 

experiencia del vacío del espacio-tiempo. Una de ellas tiene que ver la insatisfacción de 

los impulsos, que asume cierta familiaridad con el espacio. Esto se puede explicar a 

partir del fenómeno de la enfermedad. Efectivamente, el cuerpo que padece, a pesar de 

no establecer una relación de precisión con el espacio, experimenta una leve sensación 

en el movimiento del cuerpo que le permite reconocer el lugar que habita. Por ejemplo, 

una persona en estado de coma reconoce la familiaridad del lugar en el que se 

encuentra. Cuando Scheler nos habla de la sensación de espacialidad como una forma 

vacía donde los impulsos no están en la plenitud de la satisfacción, se refiere - eso 

considera el expositor- a la sensación del cuerpo de no encontrarse en la posesión de sus 

sentidos (enfermos terminales, estado de muerte cerebral, etc.), y a pesar de vivir en esta 

situación, logra distinguir la familiaridad que posee el ‘espacio único’ para su 

existencia. 

Empero, Scheler nos habla de una segunda modalidad del vacío del espacio que 

es aún más primitivo: el del propio corazón. Este espacio, según parece, es la sensación 

de la ausencia y en general de vaciedad de las cosas en la propia intimidad del sujeto ¿se 

tratará de la experiencia de la nada?, muy posiblemente nuestro filósofo se refiere a 

aquel estado de absoluta infinitud que experimenta el corazón cuando descubre la total 



soledad. El espacio vacío del corazón, como lo denomina el propio Scheler, es una 

experiencia de ausencia que genera un retorno al mundo interioridad ante “(…) el 

incumplimiento de las esperanzas que nuestro impulso abriga.”(SMK 72). 

Las formas vacías del espacio-tiempo, no son llanas percepciones del mundo, 

sino variables fundamentales de la experiencia del hombre donde aflora a flor de piel 

las sensaciones del dolor, la angustia y la desesperanza. Las formas vacías del espaciotiempo 

exploran el mundo de la interioridad, que para la antropología filosófica es un 

campo fértil de indagaciones fenomenológicas. El otro mundo, el de la exterioridad, es 

abordado por nuestro filósofo de la siguiente manera. 

El mundo espiritual de la persona humana está relacionado con unos espacios 

que pueden ser nominados, habitados o no experimentados, y en este sentido hablamos 

de la ausencia del espacio-tiempo en la ‘insatisfacción de los impulsos’ y en el ‘vacío 

del corazón’. En el mundo animal predominan los ‘espacios ambientes’ (SMK 75), es 

decir, que la relación del animal con el medio no producirá un proceso de objetivación, 

nominación o particularización. El mundo objetivo que construye el hombre de su 

propio cuerpo, es una conquista de la ciencia humana ya que la cuantificación, la 

numeración, la clasificación, etc., son actividades que relacionan al mismo hombre 

dentro de un mundo extraño de relaciones causales, donde se suspende de manera 

inmediata la relación del cuerpo con los sentidos y con las necesidades (SMK 75) 

Efectivamente, el animal difícilmente logra particularizar los espacios únicos 

dado que “[…] vive completamente sumido en la realidad concreta de su actual 

presente.”(SMK 74). El espacio para los animales es una extensión donde se 

desenvuelve libremente su cuerpo. No establece una mirada única y particular de un 

espacio, por ejemplo, distinguiendo la zona de las rosas y de los tulipanes de modo 

diferentes al lugar de la fuente, y aún así, enlazarlos en una percepción general. La 

percepción general del hombre abstrae de la situación particular de los objetos en el 

espacio y se organiza a través del diseño de esquemas, formas numéricas y en general la 

aplicación de un conocimiento científico que permite comprender de manera 

independiente las contingencias del entorno. 



Desde la perspectiva fenomenológica, la ‘elevación’ que caracteriza a la 

percepción del espacio, al determinar el sentido de las cosas y de su ubicación en el 

mismo, es un movimiento de la relación conciencia-mundo de la vida, que trasciende a 

la mera actitud natural que domina en el mundo animal. El mundo habitado por el 

hombre se caracteriza por la nominalización y la ubicación. Sin embargo, no solamente 

la esquematización de los lugares es una forma que tiene el hombre para habitar el 

‘mundo de la vida’; igualmente lo hace con ironía y humor, actividades en las que 

desatendiendo el interés inmediato por determinar objetivamente el mundo, logra 

situarse en una posición superior (más allá de la contingencia), que le permite 

caricaturizar su situación en el mundo (SMK 74). 

En este sentido, Scheler reconoce que la organización de un espacio en términos 

cuantitativos y la objetivación del cuerpo en dichos espacios ordenadores, si bien hace 

parte de la ‘grandeza de la ciencia humana’ (SMK 75), no agotan las modalidades 

antropológicas de sentido, donde lo humano retorna a sí mismo, no precisamente a 

través de la ciencia, que atiende con precisión a la objetivación de las cosas y del cuerpo 

humano, sino asumiendo una perspectiva superior, que tiene que ver con la gracia y el 

chiste, modalidades de la percepción que ya no se sobreponen a la ‘actitud natural’, sino 

que reflexionan sobre el sentido de la existencia humana: 

“El hombre-en cuanto persona- es el único que puede elevarse por encima 

de sí mismo- como ser vivo- y partiendo de un centro situado, por decirlo 

así, allende al mundo tiempo-espacial, convertir todas las cosas, y entre 

ellas también a sí mismo, en objeto de su conocimiento. (…) este centro, a 

partir del cual el hombre realiza los actos conque objetiva el mundo, ni 

puede estar localizado en un lugar ni momento determinado. Este centro 

sólo puede residir en el fundamento supremo del ser mismo. El hombre es, 

por tanto, el ser superior a sí mismo y al mundo. Como tal ser, es capaz de 

ironía y de humor-que implica siempre una elevación sobre la propia 

existencia.” (SMK 75-76) 

El ‘centro anímico’ de la persona humana, que se encuentra más allá de la 

percepción del espacio-tiempo, incluso, más allá de la unidad de la percepción unitaria 

del conocimiento científico, es el conjunto de experiencias subjetivas e intersubjetivas, 

que como la ironía y el humor, muestran una nueva perspectiva en el estudio que hace 



esta ‘antropología fenomenológica’, al descubrir nuevas modalidades de la existencia 

humana, que ya no obedecen al reino de la causalidad, que predomina en las 

modalidades espirituales de la sustancia y del espacio-tiempo, sino que hacen referencia 

a una lógica de talante vital y teleológico. En el escenario de un mundo espiritual, que 

no es susceptible de objetivación biológica ni fisiológica, el yo deja de ser visto como 

una entidad psíquica y comienza a ser mirado desde la categoría de persona (Pintor 

Ramos 144). 

En la obra que nos ocupa, Scheler plantea en clave fenomenológica, que el 

ámbito antropológico que estudia el ‘centro anímico’ de la persona humana, es el 

‘conocimiento ideatorio de las esencias’ (SMK 79). Scheler afirma que el conocimiento 

de las esencias no es particular ni accidental. No es un conocimiento inductivo o 

casuístico. El proceso de ideación, subsume lo particular en una generalidad esencial. El 

saber de las esencias sobrepasando la contingencia, se abre hacia el infinito, y, por ello, 

rebasando el saber sensible se extiende hacia el absoluto (SMK 81). La esencia no es 

propiamente el saber o la razón, sino que se despliega históricamente, siendo más bien 

una actividad que se adquiere, que una realización definitiva de la esencia del hombre. 

Con esta salvedad, Scheler sugiere que el ‘conocimiento ideatorio de las esencias’, no 

procede bajo la lógica-dialéctica que desarrollo Hegel en su filosofía de la historia, que 

concluía en un movimiento del espíritu que se erige por encima del plano de la realidad 

histórica, contemplando en su consumación un modelo de hombre racionalemancipado. 

El conocimiento de las esencias son constantes tras-históricas que revelan 

“(…) formas siempre nuevas del pensamiento y de la intuición, del amor y de la 

valoración (…)” (SMK 82) 

La técnica que permite asumir las esencias como modalidades históricas siempre 

nuevas, y no de manera estática o bajo la hipóstasis de un espíritu exterior, es la 

‘reducción fenomenológica’. Efectivamente, nuestro autor retoma el planteamiento 

husserliano de una actitud de conocimiento que pone entre paréntesis el mundo predado, 

o suspende el juicio ante el devenir de una realidad que se impone 

implacablemente (SMK 82). Scheler entiende que la reducción es la ‘resistencia’ ante el 

ser normal de las cosas, y desde la cual emerge el ‘impulso vital’, o la vivencia de un 



mundo que antecede a cualquier modulación de la conciencia. La reducción 

fenomenológica que formula Scheler, no es propiamente una forma de asumir una 

nueva teoría del conocimiento acerca de la ‘representación del mundo’ (SMK 84). Es, 

más bien, una técnica del sujeto. en donde las experiencias mundano-vitales se 

constituyen en esencias que muestran la presentación de la relación que se establece 

entre la conciencia y el mundo de la vida. Las vivencias, que son ‘esencias eidéticas’, 

pueden ser de aprobación (apetencia, deseo, placer, etc.) o de rechazo (repugnancia, 

dolor, sufrimiento, etc.) (SMK 84). El reducto de la suspensión del juicio son las formas 

puras que persigue una ciencia eidética de la conciencia (SMK 84-85). Las esencias, a 

través de la práctica subjetiva de reducción del mundo, devienen en vivencias puras de 

conocimiento, donde el impulso vital es aplacado, y el ‘espíritu’ se impone como una 

‘voluntad’ de crear mundos posibles. La creación de mundos posibles (Scheler emplea 

los términos de ‘reino ideal de pensamieto’, ‘energía’ y ‘sublimación’) tiene que ver 

con la definición scheleriana del hombre como un asceta de la vida (SMK 85-86), un 

protestante ante la realidad que no ha sido sometida al juicio de la ‘reducción 

fenomenológica’. 

4.2.1 EL ESPÍRITU DE LA PERSONA HUMANA COMO ACTUALIDAD PURA 

La libertad es la condición de posibilidad para que el hombre alcance la plenitud 

de su existencia, en el sentido de que se trata de un ejercicio del conocimiento general 

del mundo, que se materializa en el arte, la ciencia, la religión y la cultura. Tal 

planteamiento no concluye en una antropo-génesis de la historia humana. Antes bien, la 

continuidad de este poder objetivador que explica a la libertad sólo se hace presente si 

es asumida como la permanente actualización del espíritu 16 . no es que sustancialmente 

16 Esta idea es igualmente desarrollada por el neokantiano Ernst Cassirer en su 

Antropología filosófica. La actualización del espíritu que formula Scheler, es análoga a 

la funcionalidad que le otorga Cassirer a la tesis que define al hombre como un animal 

simbólico. Para Cassirer uno de los rasgos distintivos de una antropología filosófica es la 

identificación entre los lenguajes que construye simbólicamente el hombre y la posibilidad de una cultura 

desde los ámbitos artísticos, religiosos, científicos y filosóficos. Desde la perspectiva simbólica, Cassirer 

cuestiona a las antropologías que definen lo humano en términos metafísicos o físicos, pues no explican la 

relación entre los lenguajes simbólicos y el mundo de la cultura: “La característica sobresaliente y 

distintiva del hombre no es la naturaleza metafísica o física sino su obra. Es esta obra, el 

sistema de actividades humanas, lo que define y determina el círculo de la humanidad. 



sea racional sino que funcionalmente despliega su ser en el conjunto de actividades en 

donde se objetiva su libertad. El propio ser personal del hombre no se puede objetivar, 

porque permanentemente está actualizando su proceso de objetivación. El otro, que se 

nos presente como un ser que actualiza su ser, no puede ser del mismo modo una 

objetivación de mis propios intereses particulares, si de por medio no persiste una 

actualización psíquica y corporal de la voluntad a través de las potencias de la ayuda y 

del amor. En la medida en que se objetiva el espíritu del ‘yo’, de manera paralela se da 

la “corealización” del ‘tú. Lo mismo ocurre en la ‘corealización’ entre el sujeto que 

conoce y la cosa conocida. Pues no es este el caso de una idea innata que explica la 

necesidad de autoafirmación del yo mediante la práctica de un conocimiento claro y 

distinto. Es precisamente “[…] una verdadera coparticipación en la producción, en la 

generación de las ideas y de los valores coordinados al amor eterno, partiendo del 

origen mismo de las cosas.”(SMK 78) 

5 Conclusión 

La indagación fenomenológica del hombre en Max Scheler reconoce el carácter 

dialógico de la relación conciencia- cuerpo. Al mismo tiempo describe el proceso de 

gradación que nace de las estructuras biológicas más primitivas y se desarrolla en las 

más complejas hasta llegar a la genérica, que es la humana. En esta medida, sostenemos 

que la investigación antropológica en Scheler nace a partir de un dialogo entre la 

biología, la sicología, la fisiología, sin por ello perder de vista el hilo conductor que 

proporciona la indagación filosófica. Su propuesta antropológica, en esta medida, no se 

presenta per se como una cosmovisión filosófica del hombre, sino, más bien, como una 

disciplina límite que se sitúa en el umbral que relaciona las diversas ciencias a partir de 

la posibilidad de que la filosofía abandere una reflexión desde la situación metafísica 

del ser humano. En este orden de ideas, la condición metafísica que se desprende de la 

pregunta ¿qué es el hombre?, lejos de indagar sobre la esencia universal del ser-hombre, 

El lenguaje, el mito, la religión, el arte, la ciencia y la historia son otros tantos 

‘constituyentes’, los diversos sectores de este círculo. (…). El lenguaje, el arte, el mito y 

la religión no son creaciones aisladas o fortuitas, se hallan entrelazadas por un vínculo 

común; no se trata de un vínculo sustancial, como el concebido y descrito por el 

pensamiento escolástico, sino más bien, un vínculo funcional” (Cassirer 47-48) 



se propone hacer una fenomenología sobre el cómo se hace explicita la condición 

psicofísica del hombre en la morada del cosmos. Una primera tesis que se vislumbra a 

partir de la lectura fenomenológica sobre la pregunta del ser del hombre, consiste en 

afirmar que la habitabilidad de la persona humana en el cosmos se muestra en la 

relación vital-espiritual con el universo de los seres vivos. 

Ahora bien, ¿qué implicaciones tiene para la historia de la antropología el 

énfasis filosófico que le imprime Scheler? Inicialmente, promueve la discusión sobre la 

posibilidad de reivindicar una necesidad metafísica que pregunte por la situación del 

hombre en el cosmos –de ahí el título de la obra que hemos analizado- , más allá de las 

tendencias epistémicas (positivismo y especialización de las ciencias) que durante el s. 

XIX desataron la emergencia de los discursos antropológicos de corte biológico, 

cultural, etnológico, psicológico, conductista y estructuralista. La ‘antropológica 

fenomenológica’, nombre con el cual hemos querido presentar la antropología 

scheleriana, propone, justamente, que no se trata de una investigación que corrige los 

errores de las demás ciencias al omitir éstas una región olvidada como la metafísica. No 

compete a su campo de estudio determinar las condiciones de posibilidad que tienen las 

demás ciencias para estudiar el fenómeno humano. Esto hace parte de la historia de la 

epistemología pero no de la antropología. 

La lanza a favor de la filosofía que rompe Scheler es la de reconocer el carácter 

inconcluso de la pregunta por el ser del hombre, reivindicando así su estatuto 

metafísico, pero sin omitir los avances de las ‘antropologías positivas’. No hay una 

respuesta definitiva respecto de lo que sea la esencia del hombre. Esta indefinición 

viene motivada por la lectura que hace la fenomenología de la relación entre la 

conciencia y el mundo de la vida, donde las posibilidades de ser son infinitas. Scheler le 

da un marco natural al carácter inconcluso de la pregunta acerca del ser del hombre, 

que, en prinicpio, implica las múltiples maneras de ‘llegar a ser’, y plantea que el 

estudio del fenómeno humano se lleva a cabo dentro del conjunto de las gradaciones 

ontológicas de los organismos vivos que habitan el cosmos. Tal planteamiento genera 

serios cuestionamientos al excesivo afán metodológico de las llamadas ‘ciencias 

antropológicas’: mientras que, para éstas, la objetividad está garantizada por la 



clasificación, la estadística, las taxonomías, y, en general, el estudio especializado de los 

organismos, entre ellos el hombre, renuncian, sin embargo, a explicar la relación directa 

del fenómeno humano con la comunidad ontológica de los seres vivos. Y en la 

explicitación de esta relación, o, mejor, en la preocupación metafísica y fenomenológica 

por entender las múltiples relaciones que se desatan biopsíquicamente entre los seres 

vivos, se encuentra gran parte de la novedad de la antropología de Scheler. Mientras 

que la cosmovisión filosófica del fenómeno humano tiende a entender su relación desde 

la integralidad que presupone el habitar del hombre en vecindad con otros organismos 

vivos, la excesiva especialización metodológica de las antropologías, disuelve la 

relación sustancial que implica la ‘comunidad ontológica de los organismos vivos’, y, 

asume, un atomismo metódico o de procedimiento, en donde se presta atención 

detallada al comportamiento, el lenguaje, la costumbre, etc., estructuras particulares que 

desdibujan la gradación ontológica que explicita Scheler en su antropología. 

Pero, más allá de discutir la exigencia de objetividad que reclaman las ‘ciencias 

duras’, las antropologías de corte biológico y estructural, las cuales, finalmente, reducen 

el espectro de estudio de lo humano, la apuesta filosófica que asume Scheler en su 

antropología filosófica, consiste en pensar desde la tradición fenomenológica la 

categoría hombre como un universal. La apuesta por la universalidad del discurso 

filosófico que indaga sobre el puesto del hombre en el cosmos, es una alternativa teórica 

ante la crisis de las ciencias europeas durante el s. XIX. La identificación de la crisis de 

las ciencias europeas es una crítica que resuena poderosamente desde la fenomenología 

de Husserl. Scheler reconoce que la crisis epistémica, es el fruto de una segunda crisis 

que permea las estructuras más cotidianas de la vida del hombre durante el s. XIX y que 

determinarán las condiciones materiales de existencia de las sociedades en el s. XX 

hasta nuestros días, y son las dinámicas sociales que se originaron en los tiempos de la 

época fabril, y que hoy se denomina como ‘globalización de los mercados’, que en la 

práctica impone formas de vida que terminan por fragmentar en partes aisladas 

(atomismo social e individualismo) aquella uni-totalidad que en principio da cuenta, por 

un lado, de la contingencia ontológica del ser humano (la cual tiene que ver con la 

fragilidad del cuerpo y la significación espiritual de la vivencia de los diversos estados 

de ánimo) y, por otro, del talante teleológico de proyección que implica el movimiento 



trascendental de una conciencia que se universaliza en las múltiples objetivaciones 

espirituales (ello alude a las proyecciones genuinamente humanas como el arte, la 

religión, la ciencia y la misma filosofía). En otras palabras, la objetivación de las 

ciencias antropológicas obedece a los proyectos colonizadores que permearon a 

occidente durante el proceso de consolidación del capitalismo moderno. La antropología 

de Scheler hace parte del humus que caracterizó en gran medida al pensamiento 

filosófico del s. XIX, parte del cual, a través de las plumas de Nietzsche, Marx y Freud, 

dirigió una crítica generalizada a la sociedad industrial. La diferencia con estos 

pensadores decimonónicos estriba en que la apuesta humanista de Scheler, en lugar de 

disolver el estatuto metafísico del hombre desde la voluntad de poder (Nietzsche), la 

libido sexual (Freud) o las relaciones económicas (Marx), lo posiciona en dirección al 

personalismo axiológico, una versión humanista de la antropología filosófica que 

caracterizó a las diversas propuestas existencialistas durante el s. XX. Este es el caso de 

las filosofías de autores tales como Immanuel Mounier o Michel Henry, 

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63 

Cassirer y el Humanismo: La Ilustración franco-kantiana 

en cuestión. 

Juan Carlos Orejudo Pedrosa. 

Universidad Autónoma de Zacatecas 

En este ensayo analizaré el concepto de Humanismo, junto con el de 

Civilización, en el contexto de la filosofía francesa. Estos dos conceptos confluyen en el 

pensamiento moderno, y adquieren en la época de la Ilustración un sentido humano 

(histórico) y a la vez de gran trascendencia (universal), que los filósofos dieciochescos y 

pensadores racionalistas promulgaron a través de unos principios sagrados (los 

Derechos del Hombre) los cuales remiten a unas verdades eternas y universales. Por otra 

parte, el hombre Ilustrado descubre el ámbito de la sensibilidad que abrirá nuevos 

espacios de reflexión sobre el hombre y su mundo. El hombre ilustrado se convierte en 

un observador de la vida cotidiana y de las afecciones humanas, de las múltiples facetas 

humanas que no concuerdan exactamente con el espíritu de Sistema (con carácter 

deductivo) del siglo XVII que surge a partir de Descartes: “En su Filosofía de la 

Ilustración, Cassirer ha visto muy bien, al menos en lo principal, lo que separaba la 

estética del siglo XVIII de la del siglo XVII: La mutación interna que pone fin al reino 

de la doctrina clásica en el dominio de la estética corresponde exactamente a lo que se 

llevó a cabo en el pensamiento físico mediante el paso de Descartes a Newton…Se 

trataba de liberarse del despotismo absoluto de la deducción, se trataba de hacer un 

lugar, a su lado y no absolutamente en contra de ella, a los simples hechos, a los 

fenómenos y a continuación otorgar un mayor espacio a la sensibilidad”. 1 

1 Ferry, Luc, Homo Aestheticus, L’invention du goût à l’âge démocratique, 1991, p. 59. (Véase también en la obra del mismo autor, 

Le Sens du Beau, Aux Origines de la culture contemporaine, Livre de Poche, 2002, p. 66) Luc Ferry advierte en la obra de Cassirer 

algunos errores mínimos que no destruyen en lo esencial la tesis de este autor: “Cassirer comete algunos errores: declara, por 

ejemplo, que la obra de Bouhours no está separado del Arte Poético de Boileau sino por un siglo o más, mientras que estos autores 

son contemporáneos (Bouhours muere en 1702, Boileau en 1711). A decir verdad, el conflicto que opone la estética clásica a la del 

sentimiento tiene sus raíces en el siglo XVII. Si continúa en el siglo XVIII bajo una forma un poco diferente- y sobre este punto 

tiene razón Cassirer: el siglo XVIII privilegia la observación sobre la deducción-, no sufre modificación significativa, como lo 

atestigua la obra del discípulo de Boileau, Charles Batteux, Las Bellas Artes reducidas a un mismo principio (1746). Se trata 

ciertamente de introducir en la reflexión sobre lo Bello la observación de la experiencia concreta en vez de fiarse únicamente de las 

virtudes de la deducción cartesiana: Imitemos los verdaderos físicos que amontonan las experiencias y fundan sobre ellas un 

sistema que los reduzca en principio” (…) Si el principio de gusto es la razón, se hace también claro que el verdadero genio no 

inventa sino que descubre (…) en lo esencial, se limita a presentar en un material sensible- el mármol, los colores, los sonidos, etc. 


Orejudo Pedrosa, Juan Carlos: «Cassirer y el Humanismo: La Ilustración franco-kantiana en cuestión» 

Destacamos este aspecto de la Ilustración, la pérdida de referencia de la 

divinidad, de la trascendencia divina como fundamento del conocimiento, de la moral, 

de la estética, y de la historia humana. El hombre Ilustrado busca a través de la 

Naturaleza paliar la distancia infinita que existe entre el Hombre y Dios, de tal manera 

que la Ilustración implica una vuelta a la idea de Naturaleza 2 , es decir, un naturalismo 

que se opone a la metafísica de carácter teológico de San Agustín y de los defensores 

del dogma del pecado original: “La idea del pecado original es el enemigo común para 

combatir al cual confluyen las diversas corrientes fundamentales de la filosofía 

Ilustrada”. 3 Incluso, Rousseau, el filósofo Ilustrado que asumió las ideas pesimistas de 

Blaise Pascal 4 sobre el hombre, no admite la doctrina del Pecado Original que destruye 

completamente cualquier idea de progreso o de perfectibilidad humana, toda noción de 

humanidad basada en la idea de libertad y de autonomía, la noción de un poder innato 

en el hombre para mejorar su propia condición, su propia naturaleza y la de su entorno. 

La idea que se opone a la idea ilustrada de progreso y de Autonomía de la 

Razón, lo constituye la doctrina del pecado original, según la cual el hombre no puede 

por sí mismo alcanzar su verdadero bien. La doctrina del pecado original fue defendida 

en el siglo XVII por Blaise Pascal: este demuestra la impotencia de la razón (humana) 

para alcanzar la verdad y la certeza por sí misma. Esta doctrina de San Agustín contra la 

idea de que el hombre puede por sí mismo alcanzar el paraíso sin la aprobación o la 

gracia de Dios fue retomada por Pascal. Pero a diferencia de San Agustín, Pascal 

demuestra esta tesis mediante el método de la demostración analítica que había 

estudiado siguiendo el modelo cartesiano. Pascal aborda el problema de la fe como un 

La idea natural que desea expresar. La diferencia con la tesis clásica del siglo XVII sigue siendo más fina de lo que supone 

Cassirer.” (Ferry, Luc, Homo Aestheticus, op. cit., p. 59-60) 

2 Ernst Cassirer, La Filosofía de la Ilustración, FCE., 1997, p. 157: “Es inútil, ¡o Supersticioso!- así hace hablar Diderot a la 

naturaleza, que se dirige a los hombres-, que busques tu felicidad más allá de las fronteras del mundo en que te he colocado. Osa 

liberarte del yugo de la Religión, mi orgullosa competidora, que desconoce mis derechos; renuncia a los dioses, que se han arrogado 

mi poder, y torna a mis leyes. Vuelve otra vez a la naturaleza, de la que has huido; te consolará, espantará de tu corazón todas las 

angustias que te oprimen y todas las inquietudes que te desazonan. Entrégate a la naturaleza, entrégate a la humanidad, entrégate a ti 

mismo, y encontrarás, por doquier, flores en el sendero de tu vida” (Diderot, Supplément au voyage de Bougainville , 1771) Según 

Thomas L. Hankings, en su obra Ciencia e Ilustración, los dos conceptos claves de la Ilustración son la “Razón” y la “Naturaleza”. 

La razón y la naturaleza se convierten en dos caras de una misma moneda, de modo que “las leyes de la razón se hicieron idénticas 

a las leyes de la naturaleza”. Los deístas como Lord Shafterbury o Voltaire se basaron en esta correspondencia entre razón y 

naturaleza para afirmar la existencia de Dios. Otros, como Spinoza y Jhon Toland identificaron directamente a Dios con la 

naturaleza. Sin embargo, Diderot, La Mettrie o el barón D´Holbach niegan, por el contrario, la existencia de un Dios espiritual 

basándose precisamente en esta correlación entre razón y naturaleza. (Hankins, T., L., Ciencia e Ilustración, Siglo XXI, 1988, p. 3- 

5) 

3 Cassirer, Ernst, La Filosofía de la Ilustración, op. cit., p. 163-164. 

4 Ibid., p. 164: “El problema del pecado original fue planteado en la filosofía francesa del siglo XVII por uno de sus pensadores más 

profundos; con una pasión y una fuerza intelectuales no conocidas hasta entonces, y con una claridad máxima de exposición, se nos 

presenta el problema en las Pensées de Pascal”. 



problema geométrico. 5 La filosofía cristiana de Pascal, según Cassirer, plantea el 

problema más espinoso y profundo de la filosofía francesa del siglo XVIII: la 

impotencia de la razón humana para conocer la verdad revelada y por tanto, la 

imposibilidad de la Razón para guiar a la humanidad hacia el Bien y la Felicidad. 

La doctrina de San Agustín nos insta a superar la fascinación por la belleza 

externa para volver a la experiencia del yo interior, a la visión interior del sujeto que 

corta totalmente sus vínculos naturales con el mundo que percibimos a través de los 

sentidos 6 , lo cual nos da a entender que el hombre no puede ser juzgado por el hombre, 

sino sólo por Dios que tiene el poder de desvelar la verdadera esencia del hombre: “Qui 

démêlera cet embrouillement. La nature confond les pyrrhoniens et la raison confond 

les dogmatiques. Que deviendrez-vous donc, ô homme, qui cherchez quelle est votre 

véritable condition par votre raison naturelle ?..Connaissez donc, superbe, quel 

paradoxe vous êtes à vous-même. Humiliez-vous, raison impuissante ; taisez-vous, 

nature imbécile : apprenez que l’homme passe infiniment l´homme et entendez de votre 

maître notre condition véritable, que vous ignorez. Écoutez Dieu ! ” 7 Rousseau se hace 

eco de esta frase de Pascal que condena la soberbia de la razón humana que pretende 

poder desvelar todos los misterios de la humanidad, empezando por la cuestión ¿Qué es 

el hombre? Aunque para Rousseau lo que trasciende el hombre no está fuera de la 

humanidad sino que hace referencia a la vida social, a la vida colectiva que supera al 

hombre como ser individual, el yo encerrado en sí mismo que debe ser superado- 

“trascendido”- por el sujeto moral que descubre en su interior su “frágil felicidad” 8 que 

5 Ibid. : “lo que separa a Pascal de San Agustín y le señala como pensador de una nueva época, es la forma y el método de su 

demostración, que disciplinado por el cartesianismo trata de llevar su ideal lógico, el de las ideas claras y distintas, hasta los últimos 

misterios de la fe”. 

6 Petrarca en la cima del Mont Ventoux lee al azar unas líneas de Las Confesiones de San Agustín que le hacen tomar conciencia de 

la vanidad de todas las bellezas del mundo exterior, denunciando o condenando los placeres de los sentidos y la curiosidad por la 

naturaleza externa como pecado de la carne que nos aleja de la salvación del alma: “Tomemos, en primer lugar, la visión que 

Petrarca tiene en el Mont Ventoux, antes de abrir los Confessiones de San Agustín que llevaba consigo. (…) La primera reacción no 

es de satisfacción por la empresa lograda ni de asombro por lo nunca visto, que se presenta ahora ante los ojos, sino un aturdimiento 

de los sentidos. (…) En ese momento su mirada se detiene en la edición de San Agustín, para dar-providencialmente-con el famoso 

fragmento del libro X: Los hombres van y ven, asombrados, las cimas de las montañas, el oleaje de los mares infinitos, los 

inmensos ríos, los márgenes del océano y las órbitas de los astros, y, así, se desatienden de sí mismos. (…) la mirada hacia afuera 

en los recién abiertos horizontes de la experiencia sensorial tiene que servir, a su vez, para regresar hacia el interior: el camino tan 

osadamente emprendido hacia la “cima de la arrogancia” (cacumen insolentiae) no era sino un atajo hacia la altitudo 

contemplationis humanae, hacia la experiencia espiritual del verdadero yo” (Jauss, Hans Robert, Experiencia Estética de la 

modernidad y hermenéutica literaria, Taurus, 1992, p. 133-134. 

7 Pascal, Blaise, Pensées, art. VII, Lugar citado Cassirer, po. cit., p. 166-167: “¿Quién deshará este embrollo? La naturaleza 

confunde a los pirrónicos y la razón confunde a los dogmáticos. ¿En qué os convertiréis, por tanto, oh hombres, que buscáis cuál es 

vuestra verdadera condición por medio de vuestra razón natural?...Conoced por tanto, soberbio, qué paradoja sois para vosotros 

mismos. Humillaos, razón impotente; callad, naturaleza imbécil; aprended que el hombre supera infinitamente al hombre y escuchad 

de vuestro señor nuestra condición verdadera, que ignoráis. Escuchad a Dios”. 

8 Véase la obra de Tzvetan Todorov, Frêle Bonheur, Essais sur Rousseau, Hachette, 1985. La expresión “Frêle bonheur” (Frágil 

Felicidad) aparece en la obra de Rousseau titulada Emilio: “Si cada uno de nosotros no tuviera necesidad de los demás, no pensaría 



le permite reconocer su propia “Autonomía” 9 que no sólo significa libertad para el 

sujeto, sino también la sociabilidad que vincula al sujeto con sus congéneres por unos 

vínculos más fuertes que la propia naturaleza: “Notre plus douce existence est relative et 

collective, et notre vrai moi n’est pas tout entier en nous. Enfin telle est la constitution 

de l’homme en cette vie qu’on n’y parvient jamais à bien jouir de soi sans le concours 

d’autrui”. 10 

Durante la Ilustración surgen paralelamente dos conceptos opuestos entre sí que 

según Rousseau representan un conflicto o una contradicción insuperable dentro del 

pensamiento político moderno: por una parte, el Individuo, por otra, el ciudadano. 11 

(Por una parte, el hombre natural, por otra parte, el hombre civilizado, le citoyen). El 

hombre es un ser dividido entre sus inclinaciones egoístas y naturales, por una parte, sus 

aspiraciones espirituales y universales por otra parte. Este dualismo que se instala en el 

corazón del hombre moderno debe ser superado por medio de la Razón (Universal) y de 

la Libertad (Autonomía), pues de lo contrario, el hombre estaría atrapado en una 

contradicción insuperable que lo desgarraría continuamente, sumiéndole en la desgracia 

y la infelicidad: “Ce qui fait la misère humaine est la contradiction (…) entre la nature 

et les institutions sociales, entre l’homme et le citoyen (…) Donnez-le tout entier à 

l’État ou laissez-le tout entier à lui-même, mais si vous partagez son cœur vous le 

déchirez”. 12 

La sociedad corrompe al hombre, sin embargo, éste sólo alcanza su plena 

humanidad en contacto con los demás hombres, es decir, a través de su condición social 

apenas en unirse a ellos. De este modo, de nuestra imperfección misma nace nuestra frágil felicidad”. (Rousseau, J.J., Œuvres 

Complètes, IV, Émile, Gallimard-Pléiade, 1959-1995, p. 503, Lugar citado Todorov, Tzvetan, Le Jardin imparfait, La pensée 

humaniste en France,, Grasset, 1998, p. 295) 

9 Todorov, Tzvetan, Le Jardin Imparfait, op. cit., p. 130-131 : “La libertad civil es un concepto con dos caras, afirmando a la vez la 

autonomía de la voluntad y la necesidad de un vida social; pero es ya el sentido primero de la palabra “autonomía” que contiene 

tanto la referencia a la voluntad del sujeto (“auto”) como la de la comunidad provista de leyes (“nomia”). Jamás se trata de la 

libertad natural, o independencia, que consiste en hacer todo lo que seamos capaces, sin ninguna consideración por el marco en el 

cual uno se sitúa. La ley como el lenguaje presuponen la vida en común”. 

10 Rousseau, J.J., Dialogues (1772-1776), Œuvres Complètes, t. III, III, 1 ; II, 6, Lugar citado Todorov, Tzvetan, L’Esprit des 

Lumières, Robert Laffont, 2006, p. 41 : “Nuestra más dulce existencia es relativa y colectiva, y nuestro verdadero yo no está 

enteramente en nosotros. Finalmente, tal es la constitución del hombre en esta vida, que jamás llegamos a disfrutar plenamente de 

nosotros mismos sin el concurso de otro”. 

11 Por una parte, el hombre no es plenamente hombre si no abandona su individualismo y autosuficiencia natural para entrar en 

sociedad. Por otra parte, el hombre no es plenamente hombre si no busca perfeccionarse más allá de los determinismos naturales, 

con el fin de alcanzar la autonomía y la universalidad. “Dedido a esta capacidad de no estar prisionero de las determinaciones 

naturales, sólo el hombre se enfrenta con el temible problema de la historia individual (educación) y de la historia colectiva 

(política)” (Ferry, Luc, Renaut, Alain, Heidegger et les Modernes, Grasset, 1988, p. 207). 

12 Rousseau, Jean-Jacques, Fragments politiques, VI, 510, Lugar citado Todorov, Tzvetan, Le Jardin Imparfait, op. cit, p. 259 : “Lo 

que hace la miseria humana es la contradicción (..) entre la naturaleza y las instituciones sociales, entre el hombre y el ciudadano (..) 

Entregadle todo entero al Estado o dejadlo completamente a sí mismo, pero si compartís su corazón lo desgarráis”. 



que constituye al mismo tiempo una vocación y una perdición 13 : “Cuanto más aumenta 

sus apegos, más multiplica sus penas”. 14 Rousseau a diferencia de Pascal no trata de 

evadir las ataduras con otros seres humanos ni descarta crear apegos afectivos con otros 

seres humanos; por el contrario, Rousseau trata de fundar un poder humano que sea 

capaz de unificar a toda la humanidad a través del amor por la vida en común (el 

ciudadano) que se expresa a través de la “voluntad general” 15 , el ideal democrático (o 

republicano) de una sociedad de hombres libres e iguales: “Cada uno uniéndose a todos 

sólo se obedece a sí mismo y permanece tan libre como antes”. 16 

Es Rousseau el pensador que establece en el siglo XVIII la filiación entre el 

humanismo y el cristianismo, en la medida en que para el autor del Contrato Social, la 

razón ilustrada no puede dar la espalda completamente a las pasiones o al corazón 

humano; La sabiduría humana, según el cristianismo, comienza por el olvido de uno 

mismo. 17 Sin embargo, el humanismo de Rousseau no concuerda con el teocentrismo 

cristiano: el cristianismo afirma que el amor hacia Dios es más importante que el amor 

al prójimo como persona individual. 18 Rousseau afirma que existe un conflicto interior 

entre la reflexión racional (universal) y el reino de la sensibilidad (individual), lo cual 

pone en cuestión la unidad ilustrada entre razón y naturaleza. En el siglo XVII, ya se 

habían desarrollado estas dos visiones de la subjetividad que se oponen entre sí: la 

cartesiana y la pascaliana, las cuales inauguran la querella moderna entre la razón y el 

corazón. 19 Para Pascal, existe junto a la estética clásica (la razón geométrica cartesiana 

la cual sostiene la analogía entre el arte y la ciencia) una estética de la “delicadeza” o 

13 Todorov, Tzvetan, Le Jardin Imparfait, op. cit., p. 261. 

14 Lugar Citado, Todorov, Tzvetan, L’esprit des Lumières, op. cit., p. 86. 

15 Véase, Renaut, Alain, Sadivan Patrick, “Les lumières critiques : Rousseau, Kant et Fichte”, en Histoire de la Philosophie 

politique, III, Lumières et Romantisme, Calmann-Lévy, 1999, p. 166-168 : Lo que dificulta la interpretación de la teoría 

rouseauniana de la voluntad general concierne la distinción que realiza Rousseau en el célebre pasaje del Contrato Social (libro II, 

Capt. III) entre la voluntad general y la voluntad de todos. (…) la voluntad general no es ni la unanimidad (…) ni la mayoría (..). 

Rousseau conoce bien- tal es uno de los puntos sobre los cuales reposa la interpretación propuesta por A. Philonenko- las 

matemáticas de su tiempo y, en particular, el cálculo infinitesimal inventado por Leibniz. Luego, es este cálculo infinitesimal lo que 

le va a servir como modelo para pensar la voluntad general. (…) Los diferentes puntos de vista particulares se acuerdan, se 

armonizan según una fórmula que bien podemos designar matemáticamente como una integral”. Véase también, Renaut, Alain, 

Ferry, Luc, Filosofía Política, De los Derechos del hombre a la idea Republicana, FCE., 1990, p. 59 y ss.; Philonenko, Alexis, 

Jean- Jacques Rousseau et la Pensé du Malheur, Vrin, 1984. 

16 Rousseau, J.J., Œuvres Complètes, I, 6, p. 360, Lugar citado Todorov, Tzvetan, Le Jardin imparfait, La pensée humaniste en 

France,, Grasset, 1998, p. 130. 

17 Todorov, Tzvetan, Le Jardin imparfait, op. cit, p. 273. 

18 

Ibid., p. 186: “Podemos recordar la conminación de Pascal – el más grande sin duda de los anti-humanistas en Francia- que 

llevaba en él el día de su muerte: debo impedir los apegos, los míos por otro como los de otro por mí, pues el ser individual no debe 

convertirse en el fin de nadie. Para los cristianos no menos que para Platón, por tanto, la adoración de la persona humana particular 

es una muestra de idolatría. El amor cristiano es sin razón, ciertamente, pero no sin un fin. La justificación del amor no es necesaria, 

a fin de cuentas, porque yo amo a este individuo no en cuanto tal, sino en tanto que es un hijo de Dios entre otros, y todos lo son en 

el mismo plano” 

19 Ferry, Luc, Homo Aestheticus, op. cit,, p. 43. 



del “sentimiento”. 20 Rousseau plantea en el siglo XVIII la cuestión del dualismo 

humano, lo cual pone en tela de juicio la definición del hombre como ser 

exclusivamente racional. El hombre no es únicamente razón sino también y sobre todo 

sensibilidad. 

El hombre como ser racional sólo se preocupa por los medios necesarios para 

preservar su vida, es decir, los medios para su propia auto-conservación, mientras que 

como ser sensible y pasional Rousseau considera que el hombre se deja llevar por las 

opiniones de los demás y se compara con los demás hombres creando una situación de 

dependencia social y afectiva. En base a estos dos aspectos del hombre, como ser 

individual (autosuficiente) y como ser social (interdependiente), Rousseau distingue dos 

tipos de amor: el amor natural a uno mismo y el amor propio corrompido por la 

sociedad. El primero se denomina Amor a uno mismo y el segundo Amor propio. 

El “amor a uno mismo” surge de forma natural en relación con las cosas que 

sirven para la conservación de la nuestra existencia mientras que el “amor propio” fruto 

del artificio surge en relación con los demás hombres. El contacto social es lo que 

destruye la vida solitaria del hombre autosuficiente. El amor a uno mismo consiste en la 

complacencia en la propia existencia sin tener en cuenta la existencia de los demás. El 

amor propio, por el contrario, surge de la necesidad de compararse con otros hombres. Y 

esta necesidad no es natural pues no puede ser satisfecha: “El amor a uno mismo, que 

sólo nos concierne a nosotros, está contento cuando nuestras verdaderas necesidades 

están satisfechas; pero el amor propio, que se compara, no está nunca contento y no 

sabría estarlo, porque este sentimiento, al preferirnos a los otros, exige también que los 

otros nos prefieran a ellos, lo cual es imposible.” 21 Rousseau no acepta el mito del 

pecado original, sin embargo, no hay duda de que para él existe una caída, el hombre 

era bueno por naturaleza, y al entrar en contacto con los otros hombres en sociedad, se 

corrompe. La sociabilidad humana según Rousseau es el origen del mal, es decir, 

desencadena la destrucción de la unidad entre el hombre y la naturaleza. Sin embargo, 

sólo gracias a la sociabilidad el hombre adquiere el sentido de la moralidad, es decir, el 

poder de distinción entre el bien y el mal. 

20 Ibid., p. 42. 

21 Rousseau, J., J., Oeuvres complète, IV, Émile., p. 493. 



Kant, en algunos aspectos muy próximo a Rousseau, también reivindica el 

dualismo humano: el hombre aparece tanto como ser natural y como ser moral. 

Rousseau había puesto de relieve la contradicción del hombre moderno desgarrado entre 

el hombre natural, autosuficiente, y el hombre moral, dependiente de los demás 

hombres, es decir, socializado. Kant, defensor de la Ilustración, al igual que Rousseau y 

Fichte, introduce en el interior de la filosofía de las Luces la cuestión de la historia. 22 La 

historicidad de la humanidad es el presupuesto de la Ilustración que podemos analizar 

desde estos tres autores (Rousseau, Kant y Fichte), lo cual nos conduce a dos puntos 

fundamentales de la pensamiento o espíritu ilustrado: 1) la aplicación práctica del 

conocimiento, es decir, la libertad humana debe auto-determinarse en el tiempo y en un 

espacio concreto, es decir, tiene que revelarse en el mundo fenoménico y, por tanto, 

realizarse en la Historia.2) Por otra parte, la Historia como manifestación de la libertad 

humana implica la posibilidad del hombre de sustraerse a las leyes inexorables de la 

naturaleza, y al mismo, de manifestar su libertad en el mundo de los fenómenos: “Esta 

inscripción de la libertad en la naturaleza define o circunscribe el dominio de la historia. 

El acontecimiento de la historia interviene ciertamente en el campo de los fenómenos, 

sometido como está a las condiciones del espacio y del tiempo (desde este punto de 

vista, se revela como parte de la naturaleza); sin embargo, en tanto que se trata de un 

acto que puede juzgarse moralmente (…) este fenómeno remite también a la Idea de 

libertad.” 23 Con el fin de preservar la distinción entre “fenómeno” y “noumeno”, la cual 

constituye el pilar fundamental del criticismo kantiano, no puede hablarse en 

consecuencia de un progreso moral de la humanidad. 24 La libertad humana se realiza en 

la historia, para Kant, de manera imperfecta, es decir, dejando siempre abierta la 

posibilidad de nuevos comienzos en la historia de la humanidad. La libertad humana en 

la historia sólo nos permite referirnos a un progreso legal de la humanidad, es decir, a 

un progreso hacia la realización del derecho en la historia: “Es por esta razón que el 

humanismo critico se afirma, por tanto, intrínsecamente, tanto en Fichte como en Kant, 

22 Renaut, Alain, “Les humanismes modernes”, en Histoire de la Philosophie politique, op. cit., p. 31. 

23 Renaut, Alain, Ibid., p. 33 : “Dilthey retomará estos problemas al final del siglo XIX, el hecho histórico, en tanto que acto, tiene la 

particularidad de poder ser explicado como todos los fenómenos, por tanto, de poder ser inscrito bajo la idea del determinismo, pero 

también de poder ser comprendido en referencia a un proyecto o a una elección, por tanto, de poder ser inscrito bajo la idea de la 

libertad”. 

24 Ibid., p. 34. 



como un humanismo jurídico”. 25 

La concepción fenomenológica o existencialista del humanismo, tal como lo 

desarrolla Sartre en sus obras donde puede apreciarse la influencia de Husserl, (El Ser y 

la Nada, 1943; El Existencialismo es un humanismo, 1945) es deudora de las 

principales tesis de Kant o de Fichte sobre la humanidad entendida y definida en 

relación con la historicidad, tesis que se hace eco del pensamiento de Rousseau sobre la 

“perfectibilidad” del hombre, tal como aparece definida en su obra Discurso sobre el 

Origen y los Fundamentos de la Desigualdad entre los Hombres: la libertad humana se 

manifiesta por la capacidad de liberarse o de sustraerse a la naturaleza: “Ce qui fait que 

la bête ne peut s’écarter de la règle qui lui est prescrite, même quand il lui serait 

avantageux de le faire, et l’homme s’en écarte souvent à son préjudice”. 26 Debido a que 

el hombre es originariamente “nada”, en términos sartrianos, “no es nada determinado 

por naturaleza, por lo cual está destinado a una historia que es la de la libertad. La 

perfectibilidad de la que habla Rousseau se desarrollará en dos planos: La educación 

entendida como historia del individuo y la política como historia de la especie (…) se 

trata de saber cómo un ser cuya esencia es la de trascender toda determinación particular 

puede construirse al filo del tiempo sin convertirse en algo y perderse en la reificación 

(lo que Sartre denominaba también la “mala fe”. 27 La capacidad de separarse y 

trascender la necesidad natural constituye para Sartre, y el humanismo crítico 

(Rousseau, Kant, y Fichte) 28 el rasgo que define al hombre distinguiéndolo de los demás 

seres que están determinados por una leyes fijas de la naturaleza. 

Desde Pico de la Mirandola, el hombre se caracteriza por carecer de naturaleza: 

su naturaleza consiste en no poseer una naturaleza determinada, sino en poder formarse 

y construirse de manera artificial: “Como ha escrito Ernst Cassirer, comentando a los 

filósofos del Renacimiento: En vez de recibir su existencia totalmente dispuesta de la 

25 Ibid., p. 37. 

26 Lugar citado, Ibid., p. 39 : “lo que hace que el animal no pueda separarse de la regla que se le prescribe, incluso cuando fuera para 

él ventajoso el hacerlo, y que el hombre se separa a menudo de la regla en su prejuicio”. 

27 Ferry, Luc, Le Nouvel Ordre Écologique, l’arbre, l’animal et l’homme, Grasset, 1992, p. 44. 

28 Véase la distinción entre humanismo esencialista y humanismo crítico en Renaut, Alain, Mesure, Sylvie, Alter ego: les paradoxe 

de l’identité démocratique, Aubier, 1999, p. 18-31 : “un primer humanismo moderno, según el cual la humanidad es una naturaleza 

o una esencia. En la lógica de este humanismo que llamaremos esencialista (tal como se ha desarrollado desde Grocio o Pufendorf 

hasta la filosofía de la Ilustración, la humanidad se define por la posesión de una identidad específica o genérica (por ejemplo la que 

hace del hombre un animal racional) (…) humanismo abstracto, universalista y democrático, tal como es concebido por la 

afirmación de que existe una naturaleza común a todos los hombres (…) Históricamente, podemos considerar que la Ilustración 

misma ha sido el momento de un giro conduciendo desde el primer humanismo esencialista (..) hacia un humanismo crítico que 

concibe al contrario, en Rousseau, Kant y Fichte, a la humanidad como irreductible a cualquier naturaleza”. 



naturaleza como los otros seres y recibirla de ella como feudo, por así decirlo, 

definitivamente, se encuentra en la necesidad de adquirirla, de darle forma mediante la 

virtud y el arte. El fenómeno humano ya no es sustancia, sino libertad, y la voluntad de 

artificialidad prima sobre la propensión a configurarse con un modelo determinado o 

con una autoridad normativa”. 29 No obstante, sin negar la importancia de las relaciones 

que se han establecido entre la Ilustración francesa, y concretamente, entre el 

pensamiento de Rousseau y la filosofía kantiana, y el existencialismo de Sartre (Como 

han puesto de relieve Luc Ferry y Alain Renaut 30 ), el siglo XVIII francés no se 

desembaraza de la idea de naturaleza, ni tampoco de la idea de naturaleza humana. 31 La 

tesis según la cual, la modernidad se constituye como un humanismo que destruye la 

idea de naturaleza y que se erige como superación del determinismo natural con el fin 

de afirmar el reino de la libertad humana 32 , choca en principio con el espíritu ilustrado 

que trata de conciliar Razón y Naturaleza. 33 Para Rousseau, por ejemplo, la soledad 

radical es contraria no al Estado de Naturaleza (al hombre de la naturaleza), sino a la 

naturaleza humana. 34 La naturaleza no pierde su fuerza espiritual en el siglo XVIII. 

Incluso Kant otorga un lugar privilegiado a la naturaleza en su tercera crítica La Crítica 

del juicio, aunque no niega la superioridad de la razón (práctica) sobre la naturaleza. 35 

29 Finkielkraut, Alain, Nosotros, los Modernos, Ediciones Encuentro, 2006, p. 26. 

30 Véase Ferry, Luc, Renaut, Alain, Heidegger et les Modernes, Grasset, 1988, p. 206 : “Lo que se ignora demasiado a menudo por 

otra parte, es que esta concepción fenomenológica o existencialista del humanismo, lejos de romper con la filosofía de la 

Ilustración, se vuelve a juntar por el contrario-más allá del romanticismo- con las principales tesis de Rousseau, de Kant y de 

Fichte sobre la humanidad del hombre”. Luc Ferry y Alain Renaut sitúan a Rousseau, a Kant, a Fichte, a la fenomenología de 

Husserl y el existencialismo Sartre, en la corriente (ilustrada) que afirma la desnaturalización del hombre, la capacidad del hombre 

de trascender (s’arracher) a la naturaleza como condición de la libertad humana. 

31 Clément Rosset sitúa el pensamiento de Rousseau dentro del pensamiento naturalista, lo cual pone de manifiesto la persistencia de 

la idea de naturaleza en la modernidad: “de aquí el carácter excepcionalmente naturalista del pensamiento rousseaniano: no por 

haber creído en la naturaleza, sino por haber rechazado absolutamente el artificio. Pues el naturalismo no consiste en adorar a la 

naturaleza, sino en poner en duda el artificio. (…) lo propio del pensamiento naturalista no es conceder algún sentido a la idea de 

naturaleza, sino apoyarse en la idea de naturaleza para negar todo lo que existe artificialmente, es decir, para poner en cuestión todo 

lo que existe”. (Rosset, Clément, La Antinaturaleza, Taurus, 1974, p. 280) 

32 Clément Rosset incluso advierte la persistencia del naturalismo en la filosofía contemporánea, incluso en el existencialismo de 

Sartre: un naturalismo como el de Rousseau que se constituye como rechazo del artificio, de la facticidad y de la contingencia de lo 

real: “Entre los diversos síntomas que testimonian el vigor del naturalismo contemporáneo es probablemente la innegable actualidad 

del pensamiento de J.J. Rousseau. (…) La naturaleza existe (es incluso la que, en la Náusea, define la existencia), pero está privada 

de todos los atributos “naturales” que contribuyen a hacerla necesaria. De ahí procede la nostalgia naturalista, inherente al 

existencialismo Sartriano (nostalgia de la necesidad): se pretendía una naturaleza necesaria en vez de una naturaleza contingentepero 

se sigue persuadido de que hay una naturaleza que existe.” (Rosset, Clément, op. cit., p. 287-291.) 

33 Cassirer, Ernst, La Filosofía de la Ilustración, op, cit., p. 21-113: “La Ilustración no recoge el ideal de este estilo de pensar en las 

enseñanzas filosóficas de pasado, sino que lo forma ella misma según el modelo que le ofrece la ciencia natural de su tiempo. Se 

trata de resolver la cuestión central del método de la filosofía, no ya volviendo al Discurso del Método de Descartes, sino, a las 

Regulae Philosophandi de Newton. (…) Entre los rasgos característicos del siglo XVIII se halla la estrecha relación que guardan en 

su pensamiento el problema de la naturaleza y el del conocimiento hasta presentarlos en unión indisoluble. El pensamiento no 

puede dirigirse al mundo de los objetos externos sin volver al mismo tiempo sobre sí mismo y tratar de buscar en un mismo acto la 

verdad de la naturaleza y su propia verdad”. 


35 Luc Ferry y Alain Renaut citan un párrafo de la Crítica del Juicio de Kant en la cual se expresa, según estos autores, el antinaturalismo: 

“En la búsqueda de la felicidad, el hombre permanece sometido al ciclo de la vida, y es, como lo muestra el párrafo 83 



El concepto de humanismo a partir de la Ilustración introduce el concepto de 

civilización que refleja el proyecto de crear por medio del artificio una nueva 

humanidad, moldear al hombre para su propio bien, de crear una nueva forma de 

humanidad que hace tabula rasa del pasado, dando lugar a una imagen del hombre como 

anti-naturaleza; no obstante, Rousseau no rompe totalmente con la idea de naturaleza la 

cual pervive a pesar del triunfo del artificio: “Il faut employer beaucoup d’art pour 

empêcher l’homme social d’être tout à fait artificiel”. 36 La Ilustración asume la 

necesidad del artificio como un remedio contra el mal que surge de la imperfección y de 

la deficiencia del hombre. La expresión “el Remedio en el mal”, tal como lo analiza tan 

brillantemente Jean Starobinski en su obra El Remedio en el mal, Crítica y legitimación 

del Artificio en la Edad de la Ilustración 37 , nos permite ahondar en el espíritu de la 

Ilustración, la cual no es tan ciega como se pretende frente al mal irremediable que 

anida en el corazón de la civilización: “Jamás vivió un moralista más riguroso que 

Immanuel Kant; sin embargo, incluso él escribió en un momento de iluminación: de una 

madera tan torcida como de la que están hechos los hombres, jamás se logrará nada 

que sea bien recto.” 38 

Los anti-humanistas, desde Pascal a Heidegger, niegan que el hombre pueda 

escapar a la naturaleza o a la historicidad, que el hombre pueda superar o ir más allá de 

sus determinaciones naturales o históricas. El romanticismo, como primera crítica a la 

Ilustración, denuncia “la pretensión de la subjetividad entendida como conciencia y 

voluntad de reconstruir el mundo haciendo tabula rasa de la tradición.” 39 La ilustración, 

como pone de relieve Robert Legros en su obra La Idea de Humanidad 40 , implica la 

“desnaturalización” del hombre, es decir, la implantación de un mundo artificial que 

de la Crítica del Juicio, sólo en tanto que trasciende el mundo de la vida que el hombre puede ser considerado como un fin en sí”. 

(Ferry, Luc, Renaut, Alain, Heidegger et les modernes, op. cit., p. 211. 

36 Rousseau, Œuvre Complètes, VI, Émile, p. 640, Lugar citado Todorov, Tzvetan, Ibidem. 

37 Starobinski, Jean, Le Remède dans le mal, Critique et Légitimation de l’Artifice à l’âge des Lumières, Paris, Gallimard, 1989, p. 

9 : “Buscando el remedio en el mal mismo : la expresión es de Rousseau, en el primer libro de Las Confesiones. Volvemos a 

encontrar la misma expresión en Baudelaire. Uno de los narradores puesto en escena en el poema en prosa Retratos de Amantes 

narra las circunstancias escabrosas en la que él “despide” a una amante idealista y sabia “que quería siempre hacer el hombre”: Dios 

(…) puso el remedio en el mal. Baudelaire, en este texto misógino, quería quizás parodiar a Rousseau, como lo hizo en muchas otras 

ocasiones. De hecho, El remedio en el mal es una expresión proverbial que ha recorrido los siglos”. 

38 Berlin, Isaiah, Le bois tordu de l’humanité, Romantisme, nationalisme et totalitarisme, Albin Michel, 1992, p. 32. 

39 Ferry, Luc, Renaut, Alain, Heidegger et les Modernes, op. cit., p. 193. 

40 Véase, Legros, Robert, L’idée d’Humanité, Grasset, 1990, p.7: “El hombre no es nada por naturaleza: tal como surge en el curso 

del siglo XVIII, esta idea significa que el hombre en tanto que hombre (la humanidad del hombre) no se define ni por una naturaleza 

ideal (un modelo natural) ni por una naturaleza inmediata (una sensibilidad natural)”. La tesis de Robert Legros, de una gran 

sutileza, consiste en afirmar que tanto la desnaturalización ilustrada como la naturalización romántica, si bien se oponen totalmente 

entre sí, ambas parten de una misma definición del hombre como “nada”. Para el hombre ilustrado, el hombre no es nada (por 

naturaleza) y por ello debe construirse a sí mismo como ser libre y autónomo. Para el hombre Romántico el hombre no es nada (en 

abstracto) por ello debe insertarse en una tradición o comunidad. 



destruye los vínculos antiguos entre el hombre y la naturaleza. La ilustración ha sido 

interpretada como un olvido de la idea de naturaleza, y por esta misma razón, el 

humanismo moderno ha sido considerado, quizás de manera tajante, como un antinaturalismo. 

La filosofía francesa de la segunda mitad del siglo XX ha sido descrita como 

anti-humanista, claramente opuesta a los valores de la Ilustración, como la libertad o la 

universalidad, totalmente opuesta a los valores del humanismo como la autonomía y la 

idea de progreso de la razón que tiene como fin mejorar o perfeccionar a la humanidad: 

“La filosofía francesa de los años 68, ha elegido resueltamente el partido del antihumanismo. 

De la proclamación foucaultiana de la “muerte del hombre” tal como 

aparece en la conclusión de Las Palabras y las Cosas, a la afirmación lacaniana del 

carácter radicalmente anti-humanista del psicoanálisis después del “descubrimiento de 

Freud” según la cual “el centro verdadero del ser humano ya no está desde entonces en 

el mismo lugar que le asignaba toda una tradición humanista”, - es la misma convicción 

la que se afirma: la autonomía del sujeto es una ilusión, por lo cual, como lo subraya 

aún hoy J.Fr. Lyotard, pertenece al pensamiento contemporáneo el arriesgarse más allá 

de los límites de la antropología y del humanismo, sin concesión al espíritu de los 

tiempos.” 41 Frente al auge del anti-humanismo desde Heidegger al pensamiento del 68, 

se eleva la figura de Cassirer, como defensor solitario de las ideas y del espíritu de la 

Ilustración, de un pensamiento de alcance universal que hizo posible pensar al hombre 

con el poder de dirigir las riendas de su destino, y de guiarse por su propia razón, en un 

sentido profundamente kantiano. 

Cassirer y el anti-humanismo. 

Cassirer se convirtió en el gran defensor del espíritu ilustrado en una época poco 

favorable para ello, en un momento pesimista y anti-moderno, marcado por los 

diferentes acontecimientos del siglo XX, como los totalitarismos y los colonialismo, que 

pusieron en gran crisis los valores fundamentales de la Ilustración, su optimismo en el 

hombre y en la razón, su defensa de la libertad y de los poderes espirituales del hombre. 

41 Ferry, Luc, Renaut, Alain, La pensée 68, Essais sur l’anti-humanisme contemporain, Gallimard, 1985, p. 18-19. 



Cassirer, uno de los pocos defensores de la Aufklärung en la época de 

entreguerras del siglo XX, tiene que emigrar fuera de Alemania como tantos otros 

intelectuales judíos que sufren la persecución del nazismo desde 1933: “para Cassirer, la 

caída es brutal. Profesor reputado, rector de la universidad de Hamburgo, debe dimitir 

inmediatamente de todas sus funciones. Después de haber sido, entre los liberales, uno 

de los intelectuales más respetados de la República de Weimar, parte para Oxford, y 

desde allí, llega a Suecia. En 1941, se instala en Nueva York, donde muere (1945) 

algunos días antes del final de la guerra. Ensombrecido por las informaciones que llegan 

a Estados Unidos sobre el genocidio-en la cual una parte de su familia desaparece-, sus 

últimos años están marcados por una reflexión sobre el fin trágico del idealismo alemán, 

así como el porvenir incierto de la humanidad (Essais sur l’homme, 1944)”. 42 

Cassirer, kantiano y judío a la vez, le toca vivir en una época que se caracteriza 

por ser anti-ilustrada y que se abandona a las corrientes irracionalistas que exaltan los 

poderes destructores del hombre. En 1929, Cassirer y Heidegger se enfrentan en el 

famoso y controvertido debate en Davos. El encuentro que se desarrolla en Davos 

(Suiza) del 17 de marzo al 6 de abril de 1929 estaba consagrada a la cuestión “¿Qué es 

el hombre?” 43 . Heidegger aprovecha esa ocasión para declarar la guerra contra la 

Aufklärung que circunstancialmente en ese momento se encarnada en la figura del 

filósofo judío neokantiano Cassirer. 44 Heidegger retoma la posición que había defendido 

en su obra Ser y Tiempo, afirmando brutalmente la necesitad de una “destrucción (el 

término alemán, esta vez, es Zerstörung) de lo que hasta aquí han sido los fundamentos 

de la metafísica occidental (El Espíritu, el Logos, la Razón)”. 45 Mientras Cassirer 

reclama el criticismo kantiano, Heidegger simplemente da la espalda al racionalismo, 

prefigurando las críticas que se realizarán contra la modernidad, contra el mundo 

moderno, en definitiva, contra los valores de la Ilustración como la libertad, la razón y 

la igualdad fundamental entre todos los hombres que hace posible la referencia a unos 

42 Delacampagne, Christian, Histoire de la philosophie au XX Siècle, Seuil, 1995, p. 174-175. 

43 El opúsculo de 1784 ¿Qué es la Ilustración? de Kant constituye uno de los más importantes textos en defensa de la Ilustración. La 

pregunta ¿qué es el hombre? aparece en la obra de Kant, Cursos de Lógica, in Oeuvres, éd, Cassirer, VIII, p. 343-344 (Lugar citado 

Renaut, Alain, “Les humanisme modernes”, en Histoire de la Philosophie politique, op. cit., p. 35): “El campo de la filosofía en el 

sentido cosmopolita puede reducirse a las siguientes cuestiones: 1) ¿Qué puedo saber?, 2) ¿Qué debo hacer?, 3) ¿Qué me cabe 

esperar?, 4) ¿Qué es el hombre? la primera cuestión corresponde a la metafísica, la segunda a la moral, la tercera a la religión y la 

cuarta a la antropología. Pero podríamos reducirlas todas a la antropología, pues las tres primeras cuestiones se relacionan con la 

última”. 

44 Delacampagne, Christian op. cit., p. 105. 

45 Ernst Cassirer, Martin Heidegger, Débat sur le kantisme et la philosophie (Davos, mars 1929) et autres textes présenté par Pierre 

Aubenque, Paris, Beauchesne, 1972, p. 24, Lugar citado Delacampagne, Christian, op. cit., p. 105. 



valores universales válidos para todos los hombres. Frente a Heidegger, Cassirer se 

convierte en el defensor del racionalismo y de los valores universales. 

La oposición de Heidegger a la Ilustración en realidad es un ataque contra el 

humanismo moderno que provocó el desencantamiento del mundo, o des-divinización o 

muerte de Dios, lo cual desemboca en una figura del hombre (o del sujeto) que adquiere 

los poderes de Dios, a través de la racionalidad instrumental, es decir, la omnisciencia y 

la omnipotencia. 46 El humanismo moderno es “la instalación filosófica del hombre 

como sujeto” 47 , y “la idea de lo moderno es esta relación con el mundo en la que el 

hombre se coloca como poder de fundación (fundación de sus actos y de sus 

representaciones, fundación de la historia, fundación de la verdad, fundación de la ley): 

es un tal poder de fundación lo que define la subjetividad.” 48 Heidegger, por tanto, 

define el mundo moderno en relación con la emergencia de la subjetividad como poder 

de fundamentación subjetiva y racional de todo lo real. En otras palabras, Heidegger 

relaciona la modernidad con el despliegue de la metafísica de la subjetividad, “es decir 

también con el proceso, que define el humanismo, por el cual el hombre se sitúa en el 

centro del ente”. 49 

El humanismo en el fondo, “es la concepción y la valorización de la humanidad 

como capacidad de Autonomía (…) El hombre del humanismo es el que no pretende 

recibir sus normas y sus leyes ni de la naturaleza de las cosas (Aristóteles) ni de Dios, 

sino que las funda él mismo a partir de su razón y de su voluntad. De este modo el 

Derecho natural moderno será un derecho subjetivo, puesto y definido por la razón 

humana (Racionalismo jurídico) o por la voluntad humana (voluntarismo jurídico).” 50 

La emergencia de la modernidad, visto de este modo, consiste “en valorar al hombre en 

la doble capacidad de ser consciente de sí mismo (auto-reflexión) y de fundar su propio 

destino (la libertad como auto-fundación), (…) la idea clásica de la subjetividad 

concebida como la aptitud, ahí se situaría la humanidad del hombre, de ser el autor 

46 Renaut, Alain, L’ère de l’Individu, Contribution à une histoire de la subjectivité, Gallimard, 1989, p. 28-29. 

47 Ibid. 

48 Ibid., p. 27-28. 

49 Ibid., p. 30. 

50 Ibid., p. 53. 



consciente y responsable de sus pensamientos y de sus actos, en suma: su fundamento, 

su sub-jectum”. 51 

Esta caracterización del humanismo, en términos cartesianos, como dominio por 

parte del hombre de la naturaleza, de sí mismo, y de todo lo real, nos conduce a una 

figura del sujeto que somete el mundo como totalidad a su voluntad y racionalidad. El 

hombre se convierte en soberano absoluto e indiscutible del mundo sometido a la 

subjetividad; “Frente a la ambición atribuida a Descartes de convertir al sujeto humano 

en señor y dueño de la naturaleza, contra la pretensión de la razón hegeliana de acceder 

al Saber Absoluto, el pensamiento contemporáneo….(notablemente después de 

Heidegger) se origina (…) en el gesto de un reconocimiento intrínsecamente antimetafísico 

de la finitud radical, insuperable, de nuestro saber y de nuestro poder en 

relación a lo real.” 52 Esta temática de la finitud radical del hombre no es totalmente 

nueva, sino que incluso antes de Heidegger, son muchos los autores, incluso ilustrados, 

que no podían creer que la razón pudiera crear un mundo perfecto para el hombre, un 

mundo que fuera el reflejo perfecto del pensamiento humano, como pretendía el 

racionalismo y el idealismo alemán: “El espíritu de la Ilustración hace el elogio del 

conocimiento que libera a los seres humanos de las tutelas exteriores opresoras. Pero no 

consiste en decir que, estando todo determinado y por tanto, siendo todo cognoscible, 

los hombres puedan lograr controlar íntegramente el mundo y moldearlo según sus 

deseos (…) El conocimiento de las sociedades humanas choca con la imposibilidad de 

prever y de controlar todas las voluntades; la voluntad del individuo, a su vez, se topa 

con su incapacidad de conocer las razones de sus propios actos”. 53 

La temática de la finitud, y del inconsciente, rompen con la idea del sujeto como 

transparente a sí mismo, que dirige de manera inequívoca su vida hacia un fin elegido, 

sin temor a equivocarse o de perder el objetivo propuesto: “opaco a su propia mirada, 

lanzado en un mundo que él no constituye, lo que pretendía ser el fundamento de sí 

mismo y de lo real se quiebra, y con él se quebrarán los valores del humanismo 

(conciencia, dominio, voluntad, autofundación, autonomía, etc..)”. 54 El tema de la 

51 Ibid., p. 14. 

52 Ibid., p. 15. 

53 Todorov, Tzvetan, L’Esprit des Lumières, op. cit., p. 23. 

54 Renaut, Alain, op. cit., p. 15-16. 



voluntad humana que termina siendo víctima de su propia acción, la cual termina 

obteniendo lo contrario- o algo diferente a lo que buscaba- es un argumento que 

utilizaron los pensadores reaccionarios como Burke y De Maistre, en contra de los 

proyectos humanos (La Revolución Francesa) que siempre han fracasado o realizan lo 

opuesto a lo deseado: “Todo paso hacia la libertad conduce a la esclavitud, la voluntad 

de democratización prepara el lecho a la oligarquía y a la tiranía, y finalmente, en vez de 

hacer retroceder la pobreza, las medidas de protección social sirven para extenderla. 

Todo tiene un efecto contrario al buscado. (…) Es el encadenamiento clásico Hubris- 

Némesis. La arrogancia del hombre y su ambición desmesurada son castigadas por los 

dioses, sea que lo envidian, sea que actúan en calidad de guardianes del orden existente 

y de sus misterios sagrados.” 55 La Ilustración que empieza siendo un humanismo 

expresado a través de los Derechos Humanos, por su arrogancia, termina desencadenado 

La Revolución Francesa que produjo el terror y la desintegración social. Edmund 

Burke, un conservador inglés del siglo XVIII, pone de relieve los desastres que implica 

tratar de imponer los ideales de la Razón en la Historia humana, denunciando el carácter 

abstracto de los Derechos Humanos y sus efectos perversos en la Historia. 

En el siglo XX, Horkheimer y Adorno, siendo testigos de la Segunda Mundial y 

del antisemitismo tan devastador durante el nazismo en Alemania, dan a conocer sus 

críticas a la Ilustración, concretamente, su “dialéctica de la Ilustración”, que pone en 

entredicho las consecuencias benéficas del progreso, de la ciencia, en el sentido de un 

verdadero avance de la Humanidad hacia el bien: “La Aufklarung tenía por objetivo 

liberar a los hombres del temor y convertirlos en soberanos; pero hoy en día la tierra, 

completamente “ilustrada”, resplandece bajo el signo de las calamidades que triunfan 

por todas partes”. 56 En la tradición que parte de Heidegger, y que será continuada por 

Arendt y Lefort, se analiza el fenómeno totalitario en relación con la emergencia de la 

55 Hirschman, Albert, Deux Siècles de Rhétorique Réactionnaire, Fayard, 1991, p. 28-66 : “Es a continuación de la Revolución de 

1789, que muchos ingredientes esenciales de la retórica reaccionaria, el efecto perverso adquiere el status de principio fundamental: 

Burke lo hace efectivo en sus Reflexiones sobre la Revolución Francesa. (..) Evoca también el espectáculo de las intervenciones 

armadas en ciertos desórdenes populares y exclama: “¡Masacres, torturas, horcas! ¡He aquí vuestros Derechos del hombre!”. (…) 

Burke estaba imbuido de las enseñanzas de los filósofos escoceses del siglo XVIII- que ponían el acento sobre el rol de los efectos 

no deseados de la acción. Ésta idea había encontrado su aplicación más conocida en la doctrina de la mano invisible de Adam Smith, 

cuyas visiones económicas decía Burke compartir sin reservas. (…) una de las grandes enseñanzas que debemos a la ciencia del 

mundo social- se encuentra ya en Vico y en Mandeville, pero son los maestros de la Ilustración escocesa los que supieron extraer 

todas las consecuencias- es que en razón de la imperfección de su espíritu, el hombre no puede preverlo todo, de tal manera que sus 

actos son susceptibles de tener unos efectos no queridos de una amplitud considerable”. 

56 Horkheimer y Adorno, Dialectique de la Raison, Gallimard, 1967, p. 13. (Edición en Cast. Dialéctica el Iluminismo, Sur, 1971) 

Lugar Citado en “El fundamento universal de los derechos del hombre”, en Cruce de Culturas y Mestizaje Cultural, Ed. Jucar, 1988, 

p. 41. 



subjetividad moderna que se desarrolla plenamente en la Ilustración: “El totalitarismo se 

define claramente como la tentativa de una política de dominación total; luego, un tal 

proyecto no puede ser concebido sino allí donde se representa el campo socio-histórico 

como susceptible de ser íntegramente controlado por un poder que se hace transparente, 

al racionalizar todos los aspectos, convirtiéndose él en “dueño y señor” de todo. En este 

sentido, el fantasma de la dominación total no sería sino el último y el más monstruoso 

rostro de la promoción moderna (“cartesiana”) de la subjetividad, y los bellos ideales 

del humanismo y de la Ilustración, que creían liberar al hombre al afirmar su soberanía 

sobre lo real y al disipar las tinieblas del no-saber, se abrían convertido en su contrario: 

el humanismo tendría por verdad el desencadenamiento de lo inhumano, la Aufklärung 

se realizaría, a través del objetivo de una sociedad enteramente “esclarecida”, 

enteramente transparente a la mirada de la razón, en el universo totalitario como 

sociedad enteramente administrada”. 57 Heidegger, considera “el liberalismo y el 

comunismo como las dos caras posibles, uno individualista, el otro colectivista, de un 

mismo universo de la técnica (..): Rusia y América son ambas, desde el punto de vista 

metafísico, la misma cosa; el mismo frenesí siniestro de la técnica desatada, y de la 

organización sin raíces del hombre normalizado”. 58 Tal crítica de la modernidad a 

través de la Técnica, “en tanto devenir-mundo de un pensamiento del hombre como 

conciencia y voluntad implica”, como bien advierten Luc Ferry y Alain Renaut, “una 

deconstrucción de la razón democrática, y por esto mismo, también del humanismo”. 59 

Desde otra perspectiva, Max Weber profundiza en el problema de la 

racionalización del mundo moderno, y concretamente, la burocracia moderna. Desde 

una perspectiva kantiana, atestigua el abismo que separa la razón teórica (la ciencia) y 

la razón práctica (la ética), no obstante, desde una perspectiva nietzscheana afirma el 

politeísmo de los valores que destruye la unidad de los ideales de la razón ilustrada. 60 

No solamente la razón humana no puede controlar y adueñarse de todo los real, sino que 

incluso, la razón misma está atravesada por una multiplicidad de ideales incompatibles 

entre sí, lo cual hace totalmente imposible cualquier tipo armonía y de reconciliación 

57 Renaut, Alain, L’ère de l’Individu, op. cit., p. 16. 

58 Ferry, Luc, Renaut, Alain, Heidegger et les Modernes, Grasset, 1988, p. 182. 

59 Ibid., p. 186-187. 

60 Véase, Raynaud, Philippe, Max Weber et les Dilemmes de la Raison Moderne, PUF, 1987, p. 9 : “Como veremos, la concepción 

que se hace Weber del problema de la racionalidad práctica (el conflicto de los valores como horizonte inseparable de la existencia 

humana) introduce en su obra unas tensiones significativas entre la orientación racionalista de su obra científica y su profundo 

escepticismo sobre la capacidad de la Razón para responder a los dilemas fundamentales de la acción humana”. 



entre ellos: “El principio de un conflicto entre los diversos sistemas de valores: para 

retomar la bella expresión de Max Weber, el riesgo se perfilaría como una especie de 

“guerra de los dioses” generalizada, en el sentido de un enfrentamiento entre los 

diferentes sistemas de normas y de ideales- normas e ideales que los pueblos de otras 

épocas encarnaban en los dioses de sus panteones”. 61 Lo que distingue a Weber de 

Heidegger es que el primero no busca explícitamente destruir todos los valores, ni 

extinguir todos los rastros de la subjetividad: “Heidegger, quien, más (y mejor) que 

ningún otro, hace del reconocimiento de la finitud el punto de partida de la filosofía, 

creyó poder estimar que la consideración resuelta de una tal finitud imponía, al mismo 

tiempo que el proyecto de una superación de la metafísica, el programa de pensar 

contra el humanismo y contra la subjetividad”. 62 

Weber por el contrario, no renuncia a los valores ni a la relación con los 

valores 63 , aunque reconoce que no existe un fundamento racional para la elección de 

los valores 64 y para la guía práctica en la vida: “El proceso de racionalización creciente, 

que conlleva el desencantamiento del mundo, le parece a Max Weber algo inevitable, 

pero ello no significa su justificación absoluta ni liquida por insensatas las objeciones 

que se le plantea. La imposibilidad de demostrar racionalmente la universalidad de un 

valor no elimina la necesidad del individuo de buscar un valor universal. La dominación 

de la naturaleza y el desarrollo social determinan una pérdida progresiva del sentido de 

la vida y de toda autenticidad existencial, y es inútil creer que se pueda contrarrestar o 

impedir este proceso mediante el recurso a los sentimientos. Como observa Weber, 

dicho proceso, que tiende a hacer que los hombres dejen incluso de cuestionar el 

significado de la vida y la muerte, no por ello convierte en vacuas y obsoletas estas 

61 Mesure, Sylvie, Renaut, Alain, La guerre des dieux, Essais sur la Querrelle des Valeurs, Grasset, 1996, p. 16. 

62 Renaut, Alain, L’Ère de l’Individu, op. cit., p. 15. 

63 

Max Weber distingue entre juicio de valor y relación con los valores. Véase Mesure, Sylvie ,Renaut, Alain, La Guerre des 

Dieux, op. cit., p. 101 y ss. Véase también Todorov, Tzvetan, “Le Débat des Valeurs”, en Les Morales de l’histoire, Grasset, 1991, 

p. 264: “(la relación con los valores) es una característica del objeto de las ciencias sociales, que sería absurdo querer eliminar; los 

actos políticos, los comportamientos psicológicos, las obras estéticas se constituyen todas en relación con los valores, que hacen 

parte de su identidad. El juicio de valor, pertenece al trabajo mismo del sabio (al sujeto, ya no al objeto, del conocimiento) y es éste 

el que deberá prohibirse (…) estos juicios serán suspendidas durante la fase central y propiamente cognitiva del trabajo”. Véase la 

introducción de R. Aron al libro de Max Weber, El Político y el Científico, Alianza, 1987, p. 9-77. 

64 Mesure, Sylvie ,Renaut, Alain, , La Guerre des Dieux, op. cit., p. 90-92 : “En Weber ( y un poco más tarde, en Kelsen), emerge un 

cientificismo nuevo, sin tanta ingenuidad, y francamente pesimista, que no cree ya en el carácter ilimitado del progreso de las 

ciencias y que admite que la racionalidad científica no puede, ni de hecho ni en derecho, resolver todas las cuestiones que se plantea 

el espíritu humano: las que escapan por principio a la racionalización científica deben en consecuencia ser abandonadas a la 

irracionalidad de la elección o de decisiones imposibles para siempre de reducir a un saber cualquiera. (…) Doble actitud en relación 

a la objetividad científica (reconocimiento de su validez y de sus límites) que expresa, como lo ha destacado con claridad Philippe 

Raynaud, una inspiración en sí doble, kantiana y nietzscheana, y que engendra esta convicción desencantada en relación con la 

razón práctica”. 



cuestiones, no disuelve ni relega a la categoría de problemas superados la exigencia de 

sentido y de valor”. 65 

Cassirer escribe su obra Filosofía de la Ilustración, de 1932, bajo la influencia 

de Kant y siguiendo los pasos de Weber, concretamente, retomando el “ideal-tipo” 

weberiano: “Para Weber (…) el ideal-tipo es un “esquema de pensamiento” que el 

historiador no encontrará en ninguna parte empíricamente en su pureza conceptual (…) 

De Tocqueville a Aron, estos grandes historiadores de las ideas eran capaces de ir a lo 

esencial y de extraer las grandes líneas de un fenómeno, aún sabiendo que no captan 

todas las particularidades, todos los componente exactos de una situación histórica 

dada”. 66 Desde este punto de vista, tenemos a la vista un pensamiento moderno que aún 

reconociendo la fractura entre la razón y lo real, no renuncia a mantener por un lado, la 

objetividad de la racionalidad científica, y por otra parte, la búsqueda de sentido y de 

inteligibilidad en la esfera de la historia y de acontecimientos humanos. 

Cassirer, al igual que otros estudiosos de la Ilustración (E. Troeltsch, P. Hazard, 

P. Gay) se consagra a un trabajo de “síntesis histórica”. 67 El Romanticismo se había 

opuesto a varios aspectos de la Ilustración: su intelectualismo, su ateísmo y su 

indiferencia a la dimensión histórica. 68 Esta visión romántica de la Ilustración ha sido 

desmentida, en tanto que la Ilustración no da la espalda a la sensibilidad, ni a la religión 

ni a la historia de los hombres. Para los críticos de la “dialéctica de la Ilustración”, 

Horkheimer en particular, el progreso de las Luces ha supuesto la destrucción de la 

“Razón objetiva”, y por tanto, la hegemonía de la razón instrumental que deja a un lado 

la cuestión de los fines últimos del hombre para solamente centrarse en la cuestión de 

los medios. 69 Cassirer se opone tanto a la lectura romántica como a la lectura dialéctica 

(Hegeliana) de la Ilustración, con el fin de ofrecer una síntesis de las manifestaciones 

sensibles e históricas dentro de la unidad espiritual de las fuentes intelectuales de la 

Ilustración: “En este sentido, la metodología del tipo ideal (que utiliza Cassirer 

siguiendo a Weber) se opone a la vez al positivismo que pretende registrar los 

65 Magris, Claudio, El Anillo de Clarisse, Tradición y nihilismo en la literature moderna, Península, 1993, p. 411-412. 

66 Sternhell, Zeev, Les Anti-Lumières, du XVIII siècle à la guerre froide, Fayard, 2006, p. 34. 

67 Renaut, Alain, Tavoillot, Pierre Henri, “La Pensée Politique des Lumières”, en Histoire de la Philosophie Politique, III, op. cit., p. 

52. 

68 Ibid., p. 54. 

69 Véase Horkheimer, Max, L’Éclipse de la Raison, Payot, 1974, Lugar citado, Ibidem, p. 55-56. 



acontecimientos tal como han ocurrido realmente, y al historicismo que trata de borrar 

las singularidades en las leyes inmutables de la historia”. 70 

Otro defensor de la Ilustración en la época de Ernst Cassirer es Carl Becker, con 

su obra La ciudad celestial de los Filósofos del siglo XVIII 71 , en el cual se defiende una 

tesis sobre la Ilustración que rompe con el mito de una razón ilustrada antirreligiosa que 

destruye todas las bases para las creencias en valores universales y eternas: “Becker 

rechaza la idea , largamente aceptada en su tiempo, según la cual el siglo XVIII, 

fundamentalmente moderno, sería la verdadera fuente del “clima de opinión” del siglo 

XX. Según él, el siglo XVIII está infinitamente más cerca del siglo XIII creyente que 

del siglo XX liberal, pues Los filósofos estaban menos emancipados del pensamiento 

cristiano de la Edad Media que lo que ellos mismos pensaban o piensa la posteridad. 

Según Becker, ellos no demolieron la ciudad celestial de San Agustín sino para 

reconstruirla con unos materiales más modernos.” 72 Cassirer afirma el carácter religioso 

de la filosofía de las luces, caracterizándola como una época de fe que no concuerda con 

la incredulidad que se le suele asignar: “es dudoso que pueda considerarse al siglo de las 

luces como fundamentalmente irreligioso y enemigo de la fe (…) Domina en él un 

profundo sentimiento de auténtica creación, una confianza absoluta en la renovación del 

mundo. Semejante renovación se espera y se reclama de la religión. Por eso, la gran 

enemistad contra la religión con que tropezamos en esta época no debe enturbiar nuestra 

mirada al punto de no darnos cuenta de que también en ella toda su problemática 

espiritual se halla fundida en una problemática religiosa y constituye su acicate más 

energético y constante”. 73 No obstante, Cassirer se opone a la tesis sobre la ciudad 

celestial del siglo de las Luces de Becker en la medida en que para Cassirer la 

Ilustración rompe con el cristianismo medieval abriendo las puertas de manera 

significativa a la modernidad: “El filósofo alemán (Cassirer) pone el acento sobre la 

novedad y la originalidad de la Ilustración, sobre la falla que se abre en un mundo en 

ruptura con los grandes sistemas metafísicos del siglo XVII, sobre la diferencia capital 

70 Ibid., p. 56. 

71 Carl L. Becker, The Heavenly City of the Eighteenth Century Philosophers, New Haven&London, Yale University Press, 1966, 

Lugar citado Sternhell, Zeev, Les Anti-Lumières, du XVIII siècle à la guerre froide, Fayard, 2006, p. 558. 

72 Sternhell, Zeev, op. cit., p. 559. 

73 Cassirer, Ernst, La Filosofía de la Ilustración, op, cit., p. 158. Véase también, Rosset, Clément, La Antinaturaleza, Taurus, 1974, 

p. 42-43: La ideología dominante en el siglo XVIII, que abre el proceso de la religión cristiana en nombre de un cierto número de 

intuiciones naturalistas, constituye de hecho el reencuentro con la fuente viva de toda religión y señala una ruptura con un siglo de 

irreligiosidad radical como lo fue el siglo XVII, al menos en su primera mitad.” 



entre la ley de la naturaleza medieval y la concepción moderna, individualista de los 

derechos naturales. En un capítulo penetrante sobre “La conquista del mundo histórico”, 

Cassirer muestra cómo la filosofía de la historia de la Ilustración nace de la revuelta 

contra la concepción cristiana tradicional de la Historia.” 74 

Ernst Cassirer en su obra La Filosofía de la Ilustración trata de recuperar el 

carácter unitario (ideal-tipo) del espíritu ilustrado, su esencia más primordial a pesar de 

las fragmentaciones históricas que tuvieron lugar en este gran periodo para la filosofía, 

en la cual el Hombre se convierte para sí mismo en el centro de interés y en la fuente 

primordial del saber, unido a la naturaleza y a los misterios de la vida por medio de su 

propia pasión por el conocimiento. En palabras de Cassirer: “(La Ilustración) constituye 

un acto y una fase en aquel total acontecimiento espiritual en cuya virtud el pensamiento 

filosófico moderno ha conquistado la certidumbre de sí mismo, su seguridad y 

conciencia específicas (…) Cuando el siglo XVIII se designa soberbiamente a sí mismo 

como “siglo filosófico”, la pretensión resulta justificada en la medida en que, de hecho, 

a la filosofía se la restaura en su derecho primordial y se la comprende en su sentido 

original, Clásico.” 75 

El hombre ilustrado adquiere en este periodo una mayor conciencia de los 

procesos históricos y sociales de su propio autodesarrollo, una mayor conciencia de la 

responsabilidad moral de sus acciones individuales y de sus determinaciones sociales. 

El hombre se piensa a sí mismo como parte de una “Historia Universal” en la cual su 

papel va a ser crucial, dentro de una historia cuyo sentido se le revela a través de su 

propia razón, a través de sus propias facultades naturales, sin recurrir a ninguna 

trascendencia divina. 


75 Cassirer, op. cit.,p. 10-11. 



Cassirer: La Educación Moral en Kant y Rousseau (La unidad de la Ilustración). 

En Yale, en 1944-1945, Cassirer se pone escribir la será su última obra titulada 

El Mito del Estado, la cual en muchos aspectos ha sido interpretada como un “apéndice 

de su obra La Filosofía de la Ilustración”. 76 Para Cassirer, así como para todos los 

herederos de la filosofía franco-kantiana del siglo XVIII, la Ilustración significa la 

entrada en la modernidad. 77 Cassirer considera que el principio de “Autonomía” en el 

sentido kantiano estaba siendo discutido, concretamente, por uno de los pensadores más 

influyentes del siglo XX: Heidegger. 78 En el debate que Cassirer tuvo con Heidegger en 

Davos en 1929, Heidegger sostenía la preeminencia de la razón teórica en la cual se 

afirmaba de manera tajante la finitud radical del hombre: “El §30 de Kant y el problema 

de la Metafísica se esfuerza por suministrar una interpretación de la Crítica de la Razón 

Práctica que sea compatible con el proyecto que Heidegger descubre por otra parte en 

la Crítica de la Razón Pura: el de un pensamiento de la finitud radical derrumbando, al 

menos en la primera edición, la metafísica de la subjetividad”. 79 Cassirer, por el 

contrario, no comparte esta interpretación de Heidegger de la finitud radical aplicado a 

la Crítica de la Razón Práctica. En otras palabras, Cassirer se opone a la interpretación 

heideggeriana de Kant según la cual La Crítica de la Razón Práctica no implicaría en 

realidad ninguna ruptura con La Crítica de la Razón Pura, de tal modo que ambas 

Críticas (según Heidegger) desembocarían en la teoría de la finitud radical como 

estructura de la subjetividad cuya perfecta exposición se encuentra en la primera 

crítica: “Es el momento que, en lo esencial, se compone, en la primera Crítica, de la 

Estética trascendental y que se prolonga ante todo en el capítulo sobre el 

esquematismo. Al definir la sensibilidad como receptividad, como capacidad de ser 

afectado, por oposición a la espontaneidad de entendimiento, la Estética incluye en la 

subjetividad una dimensión de apertura (…) El trayecto kantiano pone primero la 

finitud, como una estructura del conocimiento (el concepto, sin intuición, está vacío), 

como condición de posibilidad de la representación. (…) Es en tal perspectiva, en la 


77 Ibid. 

78 Luc Ferry y Alain Renaut exponen de manera detallada el debate entre Heidegger y Cassirer en el capítulo VII, “Retour au sujet”, 

de su obra La Pensée 68, op. cit., p. 270 y ss. 

79 Renaut, Alain, L’ère de l’Individu, op. cit., p.267. (Según Ferry y Alain Renaut, en la Pensée 68, op. cit, p.275- 277: Heidegger se 

apoya en el “sujeto” del esquematismo (de Kant): “Le Dasein (…) es simplemente el hombre del esquematismo, en tanto que este 

último realiza precisamente una mediación entre el sujeto trascendental y el sujeto empírico (…) de modo que “evita efectivamente 

la acusación de psicologismo que le lanzaban Cassirer y Husserl”) 



cual la finitud no es relativa a un absoluto puesto como lo en-sí en relación al cual nos 

mediríamos, es de hecho la finitud la que, por así decir, se convierte en absoluto: en 

resumen, la finitud se convierte en finitud radical”. 80 Algunos autores ven en esta 

finitud radical de Kant una primera retirada de Dios, o muerte de Dios. 81 Para Heidegger 

además, implica el final del humanismo, y por tanto, la destrucción de la idea del 

hombre como sujeto autónomo y libre. 

Cassirer, por otra parte, defiende en contra de Heidegger la autonomía del sujeto 

tal como aparece expuesto en la Crítica de la Razón Práctica, la cual rompe totalmente 

con la idea de finitud radical de la Crítica de la Razón Pura: “¿Del sujeto teórico al 

sujeto práctico, del sujeto de la apertura de la Estética Trascendental al sujeto 

autónomo, no hay una superación de la finitud o, para retomar un expresión de Cassirer, 

una abertura hacia el infinito?” 82 En este punto crucial, Kant reconoce apoyarse en 

Rousseau al descubrir que el hombre no se define únicamente a partir del conocimiento 

(Razón teórica), que la humanidad del hombre no se reduce al progreso de la ciencia y 

de las artes, sino en la posibilidad de encontrar la ley de su voluntad (moral), en 

descubrirse como sujeto libre. Dicha libertad le pertenece enteramente y no puede 

reducirse al ámbito del conocimiento teórico. Rousseau, en su Discurso sobre las 

Ciencias y las Artes había proclamado “que la naturaleza quería preservar al hombre del 

saber- cual una madre atenta arranca un arma peligrosa de las manos de su hijo”. 83 Una 

de las ideas con mayor repercusión en la Ilustración, desde Condorcet y los 

enciclopedistas (Diderot, Voltaire y D’Alembert) consistía en afirmar que el progreso de 

las ciencias y de las artes conduciría a un mejoramiento de la humanidad: “La difusión 

de los conocimientos, desde la alfabetización y la adopción de las técnicas modernas 

hasta la familiarización con las grandes obras de arte y las adquisiciones más recientes 

de la ciencia, debía mejorar la especie humana: tal era uno de los sueños de la 

Ilustración. Éste era el rol de lo que se denominaba “Civilización”. Cuanto más se 

extienda la civilización sobre la tierra, dice Condorcet en una frase a menudo citada de 

1787, más veremos desaparecer las guerras y las conquistas, como la esclavitud y la 

80 Renaut, Alain, L’ère de l’Individu, op. cit., p. 260. 

81 Ibid., p. 261. 

82 Ibid., p. 267. 

83 Rousseau, J.J., Discours sur les Sciences et les Arts, Lettre à D’Alembert, Gallimard, 1987, p. 57: “Peubles, sachez donc une fois 

que la nature a voulu vous préserver de la science, comme une mère arrache une arme dangereuse des mains de son enfants”, (Lugar 

citado, Casirrer, “L’unité dans l’œuvre de Rousseau”, en Pensée de Rousseau, Seuil, 1984, p. 47.) 



miseria”. 84 Rousseau, se separa de los enciclopedistas al sostener, incluso en su obra tan 

crucial como El Emilio o sobre la Educación, que el hombre no se define por su saber o 

su inteligencia sino por la libertad, y por tanto, por la moral. 85 Kant extraerá una gran 

lección de esta frase tan decisiva y precisa de Rousseau que aparece en el Emilio: “Nous 

pouvons être hommes sans être savants”. 86 Por esta razón, Rousseau, en contra de los 

enciclopedistas evita el concepto de progreso y prefiere hablar de “perfeccionamiento”: 

“Lessing adhiere a la idea de progreso en su Educación del género humano (1780). 

Condorcet, escribiendo su testamento espiritual en el fondo de escondrijo, durante las 

persecuciones por el Terror (1793), le dará por título Esbozo de un cuadro histórico de 

los progresos del Espíritu Humano. Todos estos autores creen que, a pesar de sus 

retrasos y lentitudes, la humanidad podrá acceder a su madurez gracias a la difusión de 

la cultura y del saber. Esta visión de la Historia como designio será retomado y 

reforzado por Hegel, después Marx y pasará gracias a éste último en la doctrina 

comunista (…) Es el más profundo pensador de la Ilustración, Jean Jacques Rousseau, 

quien se opondrá a esta concepción de manera frontal. Para él, el rasgo distintivo de la 

especie humana no es la marcha hacia el progreso, sino la sola perfectibilidad, es decir, 

una capacidad de hacerse mejor, como mejorar el mundo, pero cuyos efectos no están 

garantizados ni son irreversibles”. 87 El pensamiento de Rousseau no cae en el total 

pesimismo de San Agustín y de Pascal, para quienes el hombre no puede lograr su 

propio bien ni puede hacer nada por sí mismo sin la ayuda o la gracia de Dios. Ni 

tampoco en el optimismo arrogante y desmesurado de los que piensan, como Descartes, 

que la razón humana es omnipotente y que puede lograr sin miedo a equivocarse todos 

sus objetivos. 

Rousseau, quizás más que ningún autor de la Ilustración refleja este rechazo de 

los sistemas filosóficos (del siglo XVII) con el fin de alcanzar la unidad, no sólo 

respecto a su obra y su época, sino incluso respecto a la vida interior del sujeto moral. A 

diferencia de Engels, Kant y Cassirer no consideran que el núcleo central de la obra y la 

84 Todorov, Tzvetan, “Un rêve des Lumières”, en La Peur des Barbares, Au-delà du choc des civilisations, Robert Laffont, 2008, p. 

72-73. 


86 Rousseau, J.J., Œuvre Complètes, Émile, IV, p. 601, lugar citado Ibidem: “Podemos ser hombres sin ser sabios”. Todorov subraya 

que Rousseau en este punto sigue fiel al espíritu del cristianismo. 

87 Todorov, Tzvetan, L’Esprit des Lumières, op. cit., p. 20. 



vida de Rousseau sea la idea de “Revolución”, sino la idea de “Educación”. 88 Kant fue 

“el primero en afirmar que el pensamiento de Rousseau sigue un plan racional: aquellos 

que le acusan de contradecirse no lo comprenden”. 89 Cassirer sostiene al igual que Kant, 

la “unidad” del pensamiento de Rousseau, apoyándose en las obras sobre la educación 

de Rousseau, principalmente El Emilio. 90 La educación que plantea Rousseau no está 

especialmente pensada para la sociedad corrompida en la cual él mismo se sitúa, sino 

quizás para una sociedad por llegar, aunque como afirma Cassirer, “El plan de 

educación de Rousseau no rechaza en absoluto el poder hacer de Emilio un ciudadano 

(..) Únicamente la sociedad actual no está a la altura de este plan educativo”. 91 Desde 

este punto de vista, Rousseau no reduce la educación a un adoctrinamiento, o a la 

tendencia a inculcar al niño unas verdades morales abstractas, ya sea a través de fábulas 

que pueda entender. 92 Rousseau, por tanto distingue dos fases de la educación: “La 

primera fase, que Rousseau denomina (..) “Educación negativa”, y que podríamos 

designar también como “educación individual”, va desde el nacimiento hasta la “edad 

de razón”- en torno a los quince años. La segunda fase, la de la educación social ( o 

positiva), comienza en este momento, para terminar con nuestra muerte. El fin de la 

primera es la de favorecer el desarrollo del “hombre natural” en nosotros; el de la 

segunda, la de adaptarnos a la vida con los otros seres humanos. En el curso de la 

primera fase Emilio aprenderá todo lo concerniente a él mismo; durante la segunda, 

conocerá las “relaciones” y adquirirá las virtudes sociales.” 93 Esta división en dos fases 

de la Educación de Emilio responde según Cassirer a dos exigencias del pensamiento de 

88 Starobinski, Jean, Jean-Jacques Rousseau: la transparence et l’obstacle, Gallimard, 1971, p. 46-47: “Revolución o educación: es 

el punto capital sobre el cual se oponen esta lectura “marxista” y esta lectura “idealista” de Rousseau, una vez establecido el acuerdo 

sobre la necesidad de un interpretación global del pensamiento de Rousseau”. Starobinski se inclina por una lectura existencialista 

de la obra de Rousseau: “Si los intérpretes se contradicen, es porque Rouseau no hace sino esbozar la posibilidad de una síntesis que 

restablecería la unidad perdida. (…) pero para pensar pacientemente las condiciones históricas de un retorno a la unidad, hubiera 

hecho falta que Rousseau fuera capaz de olvidarse de sí mismo. Y un Rousseau capaz de desprenderse de sí mismo ya no sería Jean- 

Jacques Rousseau. Tiene demasiada prisa por alcanzar esta felicidad que la historia no puede asegurarle desde el presente. (…) 

Después de haber planteado los problemas en la dimensión histórica, Rousseau termina por vivirlos en la dimensión de la existencia 

individual. Esta obra que comienza como una filosofía de la historia concluye en una “experiencia” existencial. Anuncia a la vez a 

Hegel y a su contradictor Kierkeggard. Dos vertientes del pensamiento moderno: la marcha de la razón en la historia, lo trágico de 

una búsqueda de la salud individual”. (Starobinski, Jean, op. cit., p. 49-50) 

89 Ibid., p. 47: “Rousseau se esforzó en pensar las condiciones de un progreso de la cultura “que permitiera a la humanidad 

desarrollar sus disposiciones (Anlagen) en tanto que especie moral (…) Volvemos a encontrar la naturaleza en el momento en el que 

el arte y la cultura llegan a su punto más alto de perfección: “el arte realizado de convierte de nuevo en naturaleza”. Lo que Kant 

denomina arte, es la institución jurídica, el orden libre y razonable en el cual el hombre decide conformar su existencia. La función 

suprema de la educación y del derecho, ambos fundados en la libertad humana, consiste en permitir a la naturaleza desarrollarse 

plenamente en la cultura”. 

90 Cassirer, “L’unité chez Rousseau”, en op. cit., p. 58: “El mismo Rousseau ha visto en este libro (Emilio) el verdadero 

coronamiento de su pensamiento y de su obra literaria. En varias ocasiones, observa que era el término último hacia el cual 

convergían las diversas tendencias de su pensamiento y en la cual todas ellas encontraban su unidad”. 

91 Ibid., p. 60. 

92 Ibid., p. 61-62. 

93 Todorov, Tzvetan, Le Jardin Imparfait, op. cit., p. 265-266. 



Rousseau: la primera, que el niño sea capaz de descubrir por sí mismo la verdad sin que 

le sea impuesta desde el exterior, o dicho de otro modo, la educación que propone 

Rousseau implica que el niño no nace sabiendo todas las verdades sino que las va 

descubriendo por sí mismo a su debido tiempo. Ésta sería la función de la Educación 

negativa, por una parte, la de impedir el contacto con los demás que obstaculizarían el 

desarrollo del hombre como ser autónomo. La educación negativa por tanto tiene como 

fin la “autonomía” del individuo: “El educador no puede acelerar el desarrollo de la 

razón; sólo puede prepararle la vía apartando todos los obstáculos que se interponen a 

ella (...) El resto sólo puede y debe ser la obra del alumno solo”. 94 Por otra parte, la 

educación negativa tiene como función refutar, según Cassirer, la doctrina de Grocio 

que funda la sociedad en un instinto natural o biológico, así como la teoría de 

Shaftesbury quien habla de una “simpatía innata” que impulsaría al hombre hacia sus 

semejantes”. 95 Rousseau se opone a todas las teorías que fundamentan la sociedad 

humana en un instinto natural o biológico (“esta doctrina del politikon zôon”), y 

defiende en cambio que la sociedad se funda en un ideal moral. 96 Tanto Kant como 

Fichte serán deudores, desde este punto de vista, de Rousseau. Aquí tenemos resumido 

el programa de la Ilustración que Cassirer trata de recuperar: la Autonomía y la Cultura 

como dos pilares fundamentales de la humanidad. Todo lo que el hombre es (o quiere 

ser) debe llegar a serlo por sí mismo, por su propio esfuerzo, lo cual preconiza el mundo 

de la voluntad kantiana. “En el mundo de la voluntad, el adagio según el cual cada quien 

sólo es lo que consigue llegar a ser por sus propias fuerzas es una ley”. 97 Por esta razón, 

la cultura tiene tanto peso en la educación de Rousseau, fruto de la Autonomía, de la 

voluntad del hombre de vivir según su propia ley. Ésta sería la unidad de la obra de 

Rousseau que ejerció tanta influencia en Alemania, en Kant y Lessing. 98 Podemos 

apreciar una “Unidad orgánica” en el pensamiento de Rousseau que no corresponde a 

un sistema filosófico cerrado, tal es la conclusión de Cassirer. 99 En cierto modo, 

Cassirer no disculpa al Romanticismo por haber destruido el gran logro de la 

Ilustración, su unidad de pensamiento teórico y práctico, su ideal de cultura basada en la 

libertad y la autonomía. 

94 Cassirer, “L’Unité chez Rousseau”, en op. cit., p. 62. 

95 Ibid. 

96 Ibid. 

97 Ibid. 

98 Ibid., p. 64 

99 Ibid., p. 65. 



Cassirer destaca de la filosofía de La Ilustración el papel preeminente del 

pensamiento práctico sobre el pensamiento teórico, y por tanto, una primacía de la 

Razón Práctica en el corazón del pensamiento de la Ilustración. En su última obra El 

Mito del Estado expresa su admiración por la unidad cultural que sólo la Ilustración 

supo legarnos: “El espíritu del siglo XVIII ha sido generalmente descrito como 

“intelectual”. Si “Intelectual” significa abstracción, desapego y reserva respecto a la 

vida práctica, social y política, nada es más erróneo ni más engañoso. Los pensadores de 

la Ilustración serán perfectamente extranjeros a una tal actitud. Todos aceptarán el 

principio de la “primacía de la razón práctica” que será formulada a continuación por 

Kant. No admitirán nunca ninguna distinción tajante entre la razón teórica y la razón 

práctica. Jamás separarán la especulación de la vida. Quizás jamás existió armonía más 

completa entre teoría y práctica así como entre pensamiento y vida que en siglo XVIII. 

Todos los pensamientos eran inmediatamente transformados en actos y todas las 

acciones, subordinados a unos principios generales y juzgados conformemente a unos 

criterios teóricos. Este es el rasgo que le ha dado su fuerza y su unidad interna a la 

cultura del siglo XVIII. Literatura y arte, ciencia y filosofía tendrán su centro común y 

cooperarán juntos en el mismo fin. Es por esta razón que los grandes acontecimientos de 

la época serán saludados con un tal entusiasmo”. 100 Cassirer, se pregunta admirado (y 

desilusionado) cómo pudo una cultura tan unida por unos principios tan sólidos y 

universales (los derechos humanos) y que expresaban tantos anhelos del hombre, de 

conocimiento y de acción, derrumbarse después de la Revolución Francesa, y derruirse 

totalmente durante los totalitarismos que asolaron Europa, y en las corrientes antiilustradas 

de los siglos XIX y XX. 101 

100 Cassirer, Ernst, Le Mythe de l’État, Gallimard, 1993, p. 243-244. 

101 Cito completo el texto de Cassirer donde expresa de una manera trágica su asombro por el fracaso histórico de la Ilustración, que 

tan hondamente penetra en todo su pensamiento: “No es suficiente, escribirá Condorcet, que ellos (los derechos fundamentales e 

imprescriptibles) vivan en los escritos de los filósofos y en el corazón de todos los hombres justos. Los ignorantes y los débiles 

deben poder leerlas en el ejemplo de una gran nación. América nos ha dado este ejemplo. La Declaración de Independencia 

americana es una expresión simple y sublime de los derechos sagrados que han sido olvidados desde hace mucho tiempo. ¿Cómo 

pudo ser que desde entonces todas estas realizaciones se hayan puesto en cuestión- y que el siglo XIX empiece atacando y 

desafiando abiertamente todos los ideales filosóficos y políticos de las generaciones precedentes?” ( Cassirer, Ernst, Le Mythe de 

l’État, op. cit., p. 244) 


Sedimentación del sentido y tradición (Überlieferung). 

Fenomenología y hermenéutica filosófica. 

Profa. Mª Carmen López Sáenz 

(UNED. Madrid. Spain) * 

1.- El interés fenomenológico por la tradición (Tradition y Überlieferung) 

La tradición está formada por una serie de actos de transmisión y apropiación. No 

es algo que se elabore, reproduzca y herede por sí mismo; sólo los seres humanos pueden 

reactivarla, modificarla y hacer que se deteriore y sea sustituida. 

A diferencia de la moda, destinada a pasar, la tradición tiende a permanecer y a 

sedimentarse. Poner algo de moda implica sacarlo del olvido, mientras que extraer algo 

de la tradición es aprovechar una de las posibilidades de respuesta que ella ofrece. Estas 

potencialidades múltiples se deben a que la tradición no es una sustancia, ni un conjunto 

de hechos conclusos, sino el depósito de un largo proceso de acumulación de argumentos 

y hechos que nunca agotan sus posibilidades de donación de sentido y/o de 

interpretación. Esto se debe a que los elementos de los que se nutre una tradición todavía 

viva deben recibir sentido de sus adeptos dando respuesta a lo que les interpela de ella. 

Hasta cuando la rechazamos, estamos dándole un sentido. De ahí que incluso las 

revoluciones se nutran del pasado y fundamenten sus momentos de una nueva manera. 

Una tradición no es sólo una posesión de algo pretérito, sino también un punto de 

partida para llevar a cabo nuevas acciones. A decir verdad, la tradición heredada no es tal 

hasta que aprendemos a alterarla mediante nuestro estilo individual y colectivo. Así, por 

ejemplo, la tradición familiar es asumida pasivamente por el niño, pero poco a poco ella 

le permitirá integrarse socioculturalmente; el niño se irá identificando, no sólo con las 

exigencias de dicha tradición, sino también con sus premisas. Entonces, la continuará, 

* Este trabajo se ha realizado en el marco del proyecto de investigación subvencionado por el MCI español, 

«Interpretación y verdad en la hermenéutica fenomenológica». 2010-2012. FFI2009-11921. CIF Q2818014I. 


López Sáenz, Mª Carmen: «Sedimentación del sentido y tradición (Überlieferung)» 

aunque sometiéndola a crítica, dando así expresión a su particular estilización de lo 

sedimentado. En resumen, retomando dialécticamente su tradición cultural, el individuo o 

el grupo toman conciencia de la misma a la vez que maduran y van formando su 

identidad en el marco de las relaciones que entablan con el mundo y con los otros. La 

sedimentación de estos procesos hará que permanezcan en un estado de latencia inactiva, 

fruto de la conciencia pre-reflexiva, que determinará pasivamente su posterior 

reactivación. 

La fenomenología y la hermenéutica filosófica describirán este proceso unido al de 

la conciencia de nuestra pertenencia a una tradición de la que somos co-autores, porque le 

damos nuevos sentidos reactivando los que ya poseía, estilizando lo ya adquirido desde 

su fundación (Stiftung) y contribuyendo activamente a re-institucionarlo. 

El iniciador de la fenomenología, E. Husserl (1859-1938), en su ensayo sobre «El 

origen de la geometría», declara que la geometría, entendida como conjunto de formas 

transmitidas a partir del cual opera la Rückfrage por su sentido originario es ya una 

tradición (Tradition) y que «nuestra existencia humana se mueve en medio de un número 

infinito de tradiciones» 1 . La tradición no es una determinación causal, sino el inicio de un 

movimiento que es interrogado desde el presente. Una tradición no viene dada, sino que 

es engendrada a partir de actividades humanas cuyos resultados se sedimentan y se 

continúan en una síntesis en la que todas las adquisiciones valiosas persisten, «forman 

una totalidad, de modo que, en cada presente, se podría decir que lo aprovechado es 

premisa total para las adquisiciones de la etapa siguiente 2 . Así pues, la tradición es 

recepción de algo pasiva y progresivamente dado, pero que exige que lo reevaluemos y 

elaboremos sintéticamente para aplicarlo a nuestra situación. 

Éste será también el interés de la hermenéutica filosófica de H-G. Gadamer (1900- 

2002). Su paso por la escuela de la fenomenología (no sólo de Heidegger, sino también 

de Husserl), ha dejado huella en su crítica radical del objetivismo y del psicologismo, así 

como en su aplicación de la Lebenswelt, de la intencionalidad, de la máxima «a las cosas 

1 

Husserl, E. “Beilage III zu § 9a”, en Die Krisis der Europäischen Wissenschaften und die 

transzendentale Phänomenologie. Husserliana VI. M. Nijhoff, Haag, 1976, pp. 365-387, p. 366. 

2 Husserl, E. op. Cit. p., 267. 



mismas» y también en el tema que aquí nos ocupa: la tradición 3 . En la línea de la 

fenomenología, Gadamer entiende la tradición como un fenómeno de sentido que tiene 

valor porque es transmisión (Überlieferung) y procedencia 4 ; posee connotaciones activas, 

ya que no es sólo lo transmitido, sino también lo que nos impele a apropiarnos de ello. 

2.-Tradición como reactivación del significado sedimentado. La escritura 

La tradición es, pues, eso que se ha sedimentado históricamente y que podemos o 

no reactivar. “Reactivar” es reanudar el movimiento de lo que permanecía inactivo o se 

encontraba en un estado inactual, pero cuya pasividad resulta imprescindible para el 

desencadenamiento de la acción. 

Husserl denomina Niederschlag a la sedimentación del sentido (Sinn) 5 y 

Sinnbildung a la formación del mismo que define a una tradición viviente 6 . La dinámica 

de esta Sinnbildung en la reciprocidad es la historia intencional que somos: «El 

movimiento vivo de la solidaridad y de la implicación mutua de la formación de sentido 

(Sinnbildung)» es, justamente, la historia (Geschichte) 7 . 

Todas las ciencias parten de tradiciones sedimentadas que operan sin cesar una 

actividad de transmisión produciendo nuevas formaciones de sentido. La sedimentación 

3 Un desarrollo más amplio, en López Sáenz, Mª C. «E. Husserl y H-G. Gadamer: distancia en la 

proximidad», en Rizo-Patrón, R-M. (edra.) Interpretando la experiencia de la Tolerancia, Universidad 

Pontificia de Lima, 2006, pp. 368-293. De la misma autora, «El alcance hermenéutico de la evidencia 

husserliana», en Moreno, C. de Mingo, A. (edrs.) Signo, intencionalidad y verdad. Estudios de 

fenomenología. Secretariado de Publicaciones de la Universidad de Sevilla. 2005, pp. 261-275. 

4 Cfr. Gadamer, H-G. Gesammelte Werke I. Hermeneutik I. Mohr, Tübingen, 1990, p. 285. Gadamer 

emplea la palabra «Tradición», junto a la de «Überlieferung» para referirse a la tradición. Sin embargo, lo 

hace con mucha menos frecuencia, como puede observarse en el «Register» (Cfr. Gadamer, H-G. 

Gesammelte Werke II. Hermeneutik II. Mohr, Tübingen, 1993, p. 522). Desde nuestra perspectiva, esto es 

así, porque su propia concepción de la tradición coincide con la recepción crítica y la aplicación de lo que 

ha sido transmitido. De ahí el escaso empleo del término «Tradition» que, además, se asocia con la 

interpretación de Lutero de las Sagradas Escrituras (Véase, por ejemplo, Gadamer, H-G., Gesammelte 

Werke I, p. 178) 

5 «El sentido se funda sobre el sentido, el sentido anterior libera algo, en la dimensión del valor, a un 

sentido ulterior, e incluso se integra en él de cierto modo; tampoco, en el interior de la arquitectura 

espiritual es independiente ninguna pieza, ni, en consecuencia, inmediatamente reactivable.». (Husserl, E. 

“Beilage III zu § 9a, en Die Krisis der Europäischen Wissenschaften und die transzendentale 

Phänomenologie. Husserliana VI, p. 373). 

6 Husserl, E., op. Cit. p. 376. 

7 Husserl, E., op. Cit. p. 380. Como veremos más adelante, también Gadamer convierte la tradición en 

paradigma de la historicidad en la que la distancia histórica se combina con la comprensión del presente. 



siempre es ambigua: ocasiona asentamiento, pero también abandono del sentido 

originario de la fundación de dicha tradición. Un ejemplo de ello es la técnica, que 

contribuye al buen funcionamiento y releva de pensar a la ciencia. El cálculo mecánico 

sin reactivación completa de lo que está en su base abre un gran abanico de posibilidades 

de avance, pero es el modelo de ese pensar irreflexivo que ha conducido a la crisis de las 

ciencias europeas y a la reivindicación husserliana de una fenomenología transcendental. 

El caso de sedimentación de la tradición más determinante es el del significado 

lingüístico, porque el lenguaje es el medio que permite que el surgimiento originario e 

intra-personal de la formación ideal que es la ciencia alcance objetividad 8 . El lenguaje es 

la carne lingüística (Sprachleib) de las idealidades; gracias a él es posible la 

comunicación virtualmente infinita de la humanidad, así como la transmisión y 

transformación de una tradición. Ésta se basa en la comunicación de significados que 

quedan preservados y, gracias en gran medida a la escritura, puestos a disposición de un 

número potencialmente infinito de receptores. Sin embargo, la escritura también puede 

tener consecuencias negativas cuando encubre su sentido intencional originario 9 . 

H-G. Gadamer detecta la misma ambigüedad. En la escritura queda fijada la 

idealidad del sentido que se hace comunicable a cualquiera que sepa leer, porque, en 

ella «se engendra la liberación del lenguaje respecto a su realización» 10 y todo lo 

transmitido se hace contemporáneo. La idealidad de la palabra eleva todo lo que ha sido 

transmitido lingüísticamente por encima de la finitud de lo que ya ha pasado 11 . Gadamer 

reconoce la superioridad metodológica de la tradición escrita: ella permite presentificar 

el sentido de lo que ya pasó, supera la finitud del habla, libera a la expresión de sus 

momentos emocionales y de los factores psicológicos y se abre a una infinidad 

potencial de interlocutores. Esta preeminencia no es más que el reverso del autoextrañamiento 

de la Sprache que es la escritura y que se supera con la lectura 

comprensiva, con la «participación en un sentido presente» 12 . Dicha superación es 

fundamental porque las ventajas de la escritura son, «al mismo tiempo, la expresión de 

8 Cfr. Husserl, E., op. Cit. P. 369. 

9 Esta es la ambivalencia que Husserl detecta en la virtualidad de la transmisión escrita (cfr. Husserl, E., 

op. Cit. P. 371). 

10 Gadamer, H-G. Gesammelte Werke I, p. 393. 

11 Cfr. Gadamer, H-G. Op. Cit. p. 394. 

12 Gadamer, H-G. Op. Cit. p. 396. 



una debilidad específica» 13 , ya detectada por Platón y que Gadamer resuelve con la 

hermenéutica, con la reconducción de lo escrito al sentido que la letra adquiere después 

de su interpretación. 

Husserl y Gadamer consideran que entre escritura y habla sólo hay diferencia de 

grado: aquélla transmite algo que permanece en el tiempo y se incorpora a la tradición. 

También existe tradición oral, entendiendo por “tradición” no sólo la literaria, sino toda 

inscripción de actos (individuales y colectivos) en la historia que puede reactivarse, 

logrando así una fusión productiva del horizonte del pasado y del presente de cara al 

futuro. Ciertamente, la escritura es más eficaz que el habla para cumplir este objetivo, 

ya que «lo que realiza la tradición propiamente literaria es una coexistencia única del 

pasado y del presente que permite a la conciencia ampliar su horizonte» 14 . 

Sin embargo, Gadamer también insiste en no olvidar el origen de la escritura: el 

diálogo vivo. La dialéctica pregunta-respuesta se erige sobre la objetivación o fijación 

material de la palabra escrita que la aliena y sólo vuelve a sí planteando la pregunta que 

la motivó, resucitando artísticamente después de haber plasmado su verdad: 

La letra muerta de la escritura no puede ser atribuida al ser de la obra de arte, sino 

sólo la palabra resucitada (hablada o leída). Pero sólo el paso por su caída en la 

escritura le da a la palabra su transfiguración que puede llamarse su verdad 15 . 

La escritura está llamada a ser leída y recuperar su origen dialogal haciendo hablar 

al texto, insertando el sentido del lector en la dirección semántica de éste; sin embargo, 

sólo la fijación de ese diálogo que es la Sprache hace de ésta una verdad 16 . 

Husserl comparte esta idea: la escritura objetiviza y, por tanto, universaliza el 

sentido; sin embargo, corre el riesgo de alejarse de la evidencia primera y hacer que el 

sentido de la palabra se de pasivamente. Para evitarlo, cada ser humano debe reactivar los 

signos escritos; no basta la comprensión pasiva de la expresión, sino que es preciso 

13 Ibidem. 

14 Dastur, F. «Écriture, Mort et transmisión», Studia Phaenomenologica vol II, nº 1-2 (2002), pp. 199- 

215, en p. 211. 

15 Gadamer, H-G. Gesammelte Werke 8. Mohr, Tübingen, 1993, p. 46. 

16 Gadamer, H-G. Gesammelte Werke II, p. 19. 



realizar su evidencia originaria. Sin ésta, la escritura es recepción que sólo opera con 

significaciones pasivamente comprendidas y asumidas 17 . 

La hermenéutica gadameriana compartiría esta necesidad de reactivación, ya que 

entiende la comprensión como interpretación y aplicación; «reactivar» sería comprender 

de otra manera (Andersverstehen) lo escrito, hacerle hablar, pues, como puso de 

manifiesto Schleiermacher, comprensión e interpretación sólo difieren como el habla 

interior y el habla en voz alta, respectivamente 18 . 

Por esta razón, la escritura es esa mediación por la que el significado es expresado y 

mantenido, pero también por la que el significado se pierde. Esto último ocurre cuando 

no hay una verdadera reactivación del sentido, sino repetición de signos petrificados. 

Merleau-Ponty está de acuerdo con Gadamer y Husserl: la escritura fija el sentido y 

«la sedimentación es el único modo de ser de la idealidad» 19 . El origen de ésta es 

histórico y hasta carnal 20 , pero no desaparece cuando el sentido se sedimenta, sino que su 

Niederschlag constituye el horizonte de pasividad desde el que se destaca toda 

actividad 21 . El lado negativo de la sedimentación, ya señalado por Husserl, no es sino la 

otra cara de su lado positivo: 

La sedimentación que hace que vayamos más lejos hace también que estemos 

amenazados por pensamientos huecos, y que el sentido de los orígenes se vacíe. Lo 

verdadero no es definible fuera de la posibilidad de lo falso 22 . 

Así lo pone de manifiesto la teoría merleau-pontiana de la expresión, que tiene su 

origen en el gesto, se continúa en la parole 23 y culmina en la expresión cultural y artística. 

17 Cfr. Husserl, E. “Beilage III zu § 9a”, en Die Krisis der Europäischen Wissenschaften und die 

transzendentale Phänomenologie. Husserliana VI., pp. 371-372. 


19 Merleau-Ponty, M. Le Visible et lÍnvisible. Gallimard, Paris, 1964, p. 288. 

20 He desarrollado este aspecto en “De la sensibilidad a la inteligibilidad. Rehabilitación del sentir en M. 

Merleau-Ponty”, en Investigaciones Fenomenológicas 6 (2008), pp. 217-246 y en “La verdad de las ideas 

sensibles”, en San Martín, J. Moratalla, D. La imagen del ser humano: Historia, literatura y hermenéutica. 

Biblioteca Nueva, Madrid, (en prensa) 

21 Esto es así porque las ideas son lo invisible de lo visible, advienen como un pliegue en la pasividad y no 

como producción pura. 

22 Merleau-Ponty, M. Résumes de Cours. Collège de France (1952-1960), Gallimard, Paris, 1968., p. 167. 

23 Sobre dicha teoría, véase mi trabajo, “La Parole as a Gesture of the Originating Differentiation”, en 

Penas, B. López Sáenz, Mª C. (eds.) Interculturalism. Between Identity and Diversity. Peter Lang, Nueva 



Esta teoría muestra que la sedimentación alcanza cotas insospechadas en el lenguaje – 

especialmente en el escrito-. Sin embargo, no sólo la escritura sedimenta, sino también el 

habla de la que proviene, y ello, por su poder de reiteración indefinida que nos capacita 

para pensar e incluso para hablar acerca del lenguaje. En realidad, la parole, ya sea 

hablada (instituida) o hablante (instituyente) 24 , es la que reactiva a aquélla y, por tanto, 

cumple la verdad de las significaciones. 

Siguiendo a Husserl, Merleau-Ponty declara: «Habría pues un movimiento por el 

cual la existencia ideal desciende en la localidad y la temporalidad, y un movimiento 

inverso por el cual el acto del habla aquí y ahora funda la idealidad de lo verdadero» 25 . Si 

podemos hablar e interpretar es porque hay algo ahí, porque hay mundo pre-donado, pero 

este mundo sólo alcanza la idealidad gracias a la parole. 

La valoración merleau-pontiana de la pasividad es, sin embargo, más positiva que la 

de Husserl, ya que en opinión de éste, «la inevitable sedimentación de los productos 

espirituales bajo la forma de adquisiciones lingüísticas persistentes, que pueden ser 

retomadas y reasumidas por cualquiera de una manera puramente pasiva primero» 26 , es un 

peligro para la reactivación efectiva de los significados. Sólo hay reactivación si, a partir de 

una forma de sentido que ha sido recibida pasivamente, en una producción activa, aparece 

una forma en formación. Esta actividad es también una evidencia intersubjetiva. Husserl 

reconoce, por tanto, la función de las síntesis pasivas, pero también el peligro de las 

mismas: que los contenidos queden fijados únicamente de modo pasivo, sin conciencia 

crítica ni reactivación –singular y colectiva-; en este caso, ya no habría donación de 

sentido, sino ocultamiento y hasta imposición autoritaria del mismo. 

York/ Berna, 2006, pp. 27-46. Una continuación del mismo en “De la expresividad al habla. Un modelo 

diacrítico de interculturalidad”, en López Sáenz, Mª C. Penas, B. (eds.) Paradojas de la Interculturalidad. 

Filosofía, lenguaje y discurso. Biblioteca Nueva, Madrid, 2008, pp. 31-61. 

24 Cfr. Merleau-Ponty, M. Signes. Gallimard, Paris, 1960, p. 229. 

25 Merleau-Ponty, M. Op. Cit., p. 120. 

26 Husserl, E. “Beilage III zu § 9a”, en Die Krisis der Europäischen Wissenschaften und die transzendentale 

Phänomenologie. Husserliana VI. , p. 372. 

Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 35 (noviembre 2010). http://www.revistadefilosofia.com 95


3.-Sedimentación como pasividad secundaria en la fenomenología genética. 

Husserl descubrió la capacidad sintetizadora de estas pasividades y la estudió en 

su fenomenología genética, la cual se centra en la continuidad de la subjetividad y en su 

relación con el mundo pre-dado por la que se genera la constitución de los objetos ante 

la conciencia. Esa fenomenología descubre, por ejemplo, que cualquier experiencia 

presupone una estructura de horizonte o se interroga por las condiciones de posibilidad 

de la subjetividad 27 . 

La fenomenología genética opera mediante dos tipos de génesis: activa o referida a 

la producción egóica de objetos y la síntesis pasiva, que también da lugar a articulaciones 

de significados, aunque éstos no resulten de la actividad de ego. Éste es afectado por las 

unidades de significado generadas por las estructuras que actúan ya en la hyle sensible y 

que forman parte de la experiencia. El contenido de ésta es interpretado por ego, gracias a 

que dispone de un conjunto de significados latentes que provienen, o bien de la 

sedimentación de actos previos, o bien del horizonte perceptivo. A esos contenidos 

pasivamente dados y conservados pertenecen los que nos llegan de las tradiciones. Las 

comunidades los heredan como reservas desactivadas provisionalmente de sentido, que 

puede despertarse pasivamente por asociación o apropiarse activamente. 

Aunque la constitución fenomenológica del significado se debe a las síntesis activas 

complejas (juicios, evaluaciones, inferencias, etc.), todas ellas son motivadas por síntesis 

pasivas (asociaciones, impulsos, sentimientos, etc.). Según Husserl, las primeras 

pertenecen a un nivel de conciencia más elevado que las segundas, pero éstas fundan la 

experiencia pre-temática y pre-lingüística que precede a la actividad de ego. Estas síntesis 

pasivas, entre las que se incluyen la auto-temporalización, la institución de la estructura 

asociativa de campos y la formación de unidades de sentido a través de las sensaciones 

cinestésicas, pertenecen a la pasividad primordial, cuya función es incitar a la actividad 

mediante asociaciones de pre-donaciones; su dominio es el de los datos hyleticos que 

impactan en ego. Éstos se transformarán en estímulos dados pasivamente que 

determinarán la percepción, aunque el ego sólo sea pre-reflexivamente consciente de 

27 Cfr. Husserl, E. Analysen zur passiven Síntesis (1918-1926). Husserliana XI. M. Nijhoff, Den Haag, 1966, 

p. 124. 



ellos. Cuando la inteligencia se apropia de las síntesis y conexiones constituidas 

pasivamente, se vuelve intencionalmente hacia el objeto. Esto implica que hay 

continuidad entre actos perceptivos y deliberativos. Los juicios son formas supremas de 

tematización explícita de lo que hemos adquirido pasivamente y constituido en nuestra 

receptividad. 

De la pasividad primera, deriva la segunda, la cual ya contiene algún sedimento de 

razón. Por ella, los actos se conservan en un estado inactual del que tenemos una 

conciencia pasiva y permite que la actividad se continúe teleológicamente. La pasividad 

secundaria instituye, así, un fondo sensible que no necesita al yo activo para subsistir y 

amplía la conciencia a la pasividad asociativa. Dicha pasividad está formada por las 

modificaciones que proceden de los cumplimientos sintéticos pasivos que «actúan» por 

detrás de los correspondientes actos egóicos. Los fenómenos más importantes de esta 

esfera son: la sedimentación, los hábitos y las asociaciones reproductivas. Los tres 

remiten al yo puedo, el cual alberga contenidos inactuales que permanecen latentes como 

estratos necesarios para la actividad sintética. 

Gracias a ellos, incorporándolos a su habitus, el ego puro «se auto-constituye de 

alguna manera en la unidad de una historia (Geschichte)» 28 . Su permanencia permite que 

el mundo real no se reduzca a una suma de objetos percibidos y perceptibles, que sea 

vivida como una estructura trascendental 29 de familiaridad, en tanto nivel de 

sedimentaciones que condiciona los posicionamientos históricos. Así, en efecto, lo que se 

ha convertido en un hábito, queda a disposición de la vida intencional hasta conformar un 

estilo (Stil) más constante que las tomas de postura y «con una unidad de identidad 

continua, un carácter personal» 30 . 

El estilo convertido de esta manera en habitus es lo que ha hecho que incluso la 

tarea infinita de la humanidad hacia el telos de la racionalidad, esa tarea que tiene su 

28 Cfr. Husserl, E., Cartesianische Meditationen. Husserliana I. M. Nijhoff , Den Haag: M. Nijhoff, 1963, 

p. 109. 

29 

D. Zahavi ha visto en sus últimos escritos de Husserl, debido a su profundización en la 

intersubjetividad y a la dependencia de ésta del mundo objetivo, un replanteamiento de la relación entre lo 

transcendental y lo mundano que llevará a dar a la tradición un significado transcendental (Cfr. Zahavi, D. 

«Transcendental Subjectivity and Metaphysics», en Human Studies 25 (2002), pp. 103-116, p. 109). 

30 Husserl, E. Op. Cit., p. 101. 



origen histórico en los Griegos, se haya convertido en la actitud propia de la filosofía, en 

un 

Estilo establecido con firmeza por el hábito en la vida de la voluntad, con las orientaciones 

voluntarias o los intereses que se encuentran prescritos en ella, así como los objetivos 

finales, las prestaciones culturales, cuyo estilo de conjunto se encuentra al mismo tiempo. 

La vida, como vida cada vez determinada, se desarrolla en la permanencia de este estilo, en 

tanto forma normativa 31 . 

A Husserl no le pasa desapercibida la ambigüedad del habitus: puede incrementar 

el poder de acción de ego, pero también puede ocultar la actividad original de la que ha 

surgido. Con él ocurre lo mismo que con la sedimentación, la cual no sólo es una forma 

de conservación, sino también de olvido y una fuente de errores de reconocimiento. 

Cuando los significados sedimentados se heredan sin reactivar la configuración de 

sentido (Sinnbildung) que los originó y se reproducen sin auto-reflexión, el proceso de 

sedimentación puede petrificar las tradiciones vivientes y los logros científicos. Entonces 

prospera la irracionalidad. 

Tomada en este sentido, la pasividad secundaria sería la principal barrera que debe 

franquear la filosofía que pretende ser científica y contribuir a la renovación ética, porque 

las experiencias pasivas reflejan heteronomía y dependencia, contrarias ambas a la vida 

ética. Desde nuestra perspectiva, esto no tiene por qué ser siempre así, pues la ética no es 

únicamente autonomía y control, sino también apertura a lo otro, escucha y cuidado, 

desapropiación y reconocimiento de los propios límites. 

Ciertamente, esta actitud responsiva hacia lo otro debería completarse con la 

autonomía reflexiva, de la misma manera que los efectos perversos de las 

habitualizaciones y sedimentaciones podrían evitarse reeducando y socializando de otro 

modo y con otros fines. Como veremos seguidamente, la concepción merleau-pontiana de 

la «institución» es consciente de esta posibilidad transformadora, cuyo mejor ejemplo es 

31 Husserl, E. Die Krisis der Europäischen Wissenschaften und die transzendentale Phänomenologie. 

Husserliana VI, p. 326. 



el aprendizaje de otras lenguas sobre la base del idioma materno e incluso de la 

institución del habla en el mundo 32 y de la lengua sedimentada. 

Las conformaciones culturales no se adquieren de una vez para siempre, sino que 

pueden cambiar, precisamente porque son «institucionalizaciones» en las que los 

individuos intervienen activamente sobre los sentidos sedimentados. Desde esta 

comprensión dialéctica de la institución, la pasividad no interfiere con la libertad y la 

responsabilidad, sino que puede contribuir a generalizarlas a toda la sociedad 33 . 

Husserl no llega a estas conclusiones. Reconoce el habitus y la sedimentación como 

consolidaciones de los horizontes culturales necesarios para que los miembros de un 

mundo común adquirieran su identidad personal y cultural y como capacidades de 

mantener contenidos objetivos en reserva para futuras síntesis, pero también considera 

que las sedimentaciones confunden las cadenas asociativas y siembran el error. Esto se 

debe a que su noción de «sedimentación», es demasiado deudora de la noción tradicional 

de pasividad como inercia y ocultación, opuesta a la actividad, entendida como despertar 

y evidencia auto-explícita lograda por la conciencia constituyente. 

Husserl, no obstante, tuvo el mérito de estudiar la estructura de estas pasividades y 

proponer la subordinación de las mismas a la actividad mediante la relativización de su 

oposición. Comprendió el papel que la pasividad juega en la percepción, en nuestra vida 

y en la realidad, la cual no se compone sólo de objetos físicos, sino también construidos, 

relativos a los sujetos, dependientes de actos sociales, de intereses, motivaciones, 

orientaciones e ideas. En definitiva, Husserl se dio cuenta de que actividad necesita la 

pasividad, y a la inversa, de que el ego es pasivo al mismo tiempo que toma posición, ya 

que, para posicionarse debe ser afectado. Pasividad y actividad integran, pues la relación 

de fundación (Fundierung), entendida como una dialéctica en la que lo fundante no es 

nada sin lo fundado y éste se encuentra ya en germen en aquél. 

32 Merleau-Ponty, M. Signes, p. 50. 

33 Nos sumamos a esta estrategia defendida por Biceaga, V. The Concept of Passivity in Husserl´s 

Phenomenology. Springer, Dordrecht, 2010, p. XXI. 



4. –Tradición como Stiftung (fundación) y como institución 

Acabamos de ver que Husserl considera la sedimentación como un caso de 

pasividad secundaria, como Urstiftung (proto-fundación) de un punto del tiempo y del 

espacio cuya evidencia debe ser mantenida en su reactivación 34 . De esta fundación 

originaria deriva la fecundidad de la cultura y de la tradición, cuyo valor continúa tras 

sus apariciones históricas. Para ello, es preciso que la Urstiftung se reactive como 

Nachstiftung. En realidad, toda Stiftung es Urstiftung que anticipa una continuación 

(Nachstiftung), ya sea en el mismo sentido o en otro diferente. 

Siguiendo las huellas de Husserl, Gadamer y Merleau-Ponty entienden que lo 

originario no es aprehensible mediante una regresión hacia él, sino a través de una 

Rückfrage por su sentido. Éste no consiste en una mera repetición de lo que fue, sino en 

una refundación o una participación en el presente. Por este motivo, Merleau-Ponty 

traduce el concepto husserliano de Urstiftung como «institución originaria». Lo 

entiende como campo de presencia del que arrancan las vivencias y en el que se produce 

la sedimentación 35 . Con él ilustra que la pasividad interviene en cualquier actividad, que 

la sedimentación es la otra cara de la trascendencia, porque 

Toda Stiftung es Urstiftung al mismo tiempo que Endstiftung. La sedimentación es esto: 

huella de lo olvidado y, por ello, apelación a un pensamiento que cuenta con él y va más 

lejos. La evidencia (das Erlebnis der Wahrheit) es la experiencia de esta doble 

relación 36 . 

Esta productividad de lo adquirido en la experiencia que se sedimenta, posibilita 

nuevas adquisiciones sin necesidad de aprenderlas nuevamente y da sentido a otras 

experiencias. Eso es justamente lo que Husserl designaba como Stiftung y Merleau-Ponty 

traduce como Institution: «la fecundidad ilimitada de cada presente que, precisamente por 

ser singular y pasar, nunca podrá dejar de haber sido y, por tanto, de ser 

universalmente» 37 . Ese presente inaugura un orden, funda una institución y lo hace desde 

34 Cfr. Husserl, E. Die Krisis der Europäischen Wissenschaften und die transzendentale Phänomenologie. 


35 Cfr. Merleau-Ponty, M. Le Visible et lÍnvisible. p. 275. 

36 Cfr. Merleau-Ponty, M. Línstitution. La passivité. Paris: Belin, 2003., p. 99. 

37 Merleau-Ponty, M. Signes, pp. 73-74. 



la dialéctica entre lo sedimentado y las reactivaciones individuales de las que deriva la 

cultura, entendida como expresión de lo interno en lo externo. 

Mientras que la fenomenología estática presenta la correlación noesis-noema como 

una forma esencial de la conciencia, la fenomenología genética se interroga por la fuente 

de esta correlación y la encuentra en las Urstiftungen de significado, en la génesis 

histórica de la relación que el ego mantiene con el mundo. 

Ya hemos visto que Husserl entiende la historia viviente como recuperación del 

sentido activo de su Stiftung. Merleau-Ponty asegura que dicho sentido ha de reestablecer 

su relación de Fundierung, la misma que define a la tradición: «La tradición es olvido de 

los orígenes –decía el último Husserl-» 38 con objeto de dar al pasado, «no una falsa 

supervivencia que es la forma hipócrita del olvido, sino una nueva vida que es la forma 

noble de la memoria» 39 . Esa novedad que aporta la Stiftung implica la obligación de 

reactivar de una nueva manera el pasado, como tradición históricamente viva, hecha de 

institucionalizaciones, de olvidos 40 , que son poseídos primero y luego sedimentados. 

No sólo Merleau-Ponty, sino el propio Gadamer, siguiendo a Heidegger, constata 

que el pasado existe en el olvido y que, gracias a ello, podemos recordar algo 41 . El 

recuerdo es esencial para la continuidad de la historia, pero no consiste en la capacidad de 

un sujeto cognoscente, sino en la «realización vital de la tradición misma (Lebensvollzug 

der Überlieferung selber» 42 , es decir, en la interrogación y en la búsqueda de respuestas 

para nuestro futuro. 

En interés del futuro y del presente que se dirige a él, Merleau-Ponty hace suya la 

distinción husserliana entre la historia externa (ignorante, fragmentada) y la historia 

interna y la consideración de la historia intencional como verdadera historicidad y 

condición de posibilidad de aquélla, como tradición viva, como historia 

38 Con esta frase abre Merleau-Ponty su trabajo sobre Husserl, “Le Philosophe et son ombre”, en Signes, 

p. 201. 

39 Merleau-Ponty, M. Signes., p. 74. 

40 El olvido está, en Merleau-Ponty, directamente ligado a la memoria, y no como lo opuesto al recuerdo, sino 

como algo poseído. Véase, mi trabajo todavía en prensa, «Rehabilitación de la memoria en el concepción del 

tiempo de Merleau-Ponty», en Ramírez, M.T., (coord.) Merleau-Ponty viviente (aparecerá en 2010). 

41 Cfr. Gadamer, H-G. Gesammelte Werke II, p. 145. 

42 Ibidem. 



constituida y reconstituida progresivamente por el interés que nos lleva hacia lo que no 

somos, por esta vida que, el pasado, en un intercambio continuo, nos aporta y encuentra 

en nosotros y que continúa llevando … 43 

Esta vida no es ni la conciencia transcendental, ni un encadenamiento de sucesos, 

sino la historia que se funda en nosotros a la vez que funda, el verdadero transcendental, 

esa que Merleau-Ponty denomina 

Historia intencional o “vertical”, con Stiftungen, olvido que es tradición, reactivaciones, 

interioridad en la exterioridad, -Ineinander del presente y del pasado. En tanto no 

hayamos reencontrado este transcendental, la racionalidad estará en crisis 44 . 

Merleau-Ponty es tan consciente de la ambigüedad de la Stiftung como Husserl; 

aunque la institucionalización ya no sea la tarea de una conciencia constituyente; sigue 

siendo ambigua, porque reactiva omitiendo episodios y olvida otros transformándolos en 

tradición. Está de acuerdo con Husserl en que la Stiftung es sedimentación, pero no la 

entiende como una inmanencia opuesta a la trascendencia, como un estrato inmóvil, sino 

como la vida de ésta, ya que, gracias a la sedimentación, el ser humano se expresa, crea 

algo nuevo, a la vez que lo sedimentado se instituye como una bisagra entre lo propio y lo 

ajeno, garantizando la pertenencia a un mundo común. Por eso, la tradición verdadera es 

la que se sedimenta en este sentido, es decir, no la que se constituye como verdad en-sí, 

sino la que actúa como centro de la historicidad 45 . 

En las últimas líneas de esta cita, Merleau-Ponty parafrasea al Husserl de La Crisis 

de la racionalidad de las ciencias europeas que han dejado de preguntarse por su 

relación de Fundierung, es decir, por «la reactivación perpetua del hecho y del azar por 

una razón que no existía antes de tal relación y mucho menos sin ella» 46 Augura que si no 

somos capaces de comprender que la razón es relación y no tomamos conciencia de su 


44 Merleau-Ponty, M. Notes des Cours au Collège de France. 1958-1959 et 1960-1961. Paris, Gallimard, 

1996, p. 83. 

45 Cfr. Merleau-Ponty, M., Línstitution. La passivité, p. 90. 

46 Merleau-Ponty, M. Phénoménologie de la perception. Paris, Gallimard, 1945, p. 148. 



historicidad vertical, de la buena ambigüedad 47 de la tradición, la racionalidad continuará 

en crisis. 

Del mismo modo que la razón no es la imposición de una conciencia, la Stiftung no 

es el resultado de un acto puntual, sino interrelación entre el nuevo significado instituido 

y el que ya estaba sedimentado: aquél no deriva simplemente de éste, sino que lo 

explicita. Por su parte, el sentido establecido sólo se manifiesta a través de su 

reactivación. Así podemos entender la institucionalización de la sociedad en los seres 

particulares. Ellos reanudarán la Stiftung del sentido 48 . Sin sus reactivaciones, las 

instituciones pasadas sólo estarán disponibles como un conjunto de intuiciones 

indiferenciadas afectivamente; para que originen una institución viviente (Lebendige 

Stiftung), es preciso que se establezca como un proceso institucionalizante, como una 

historia interna abierta a la historia externa, como fundación de significados que retoman 

lo heredado desde una situación concreta para construir una experiencia ampliada, 

accesible, en principio, a todos los seres humanos, sea cual sea su época y su lugar en el 

mundo. 

Esta es la historia vertical verdaderamente trascendental. No puede abordarse 

horizontalmente como un objeto, porque nos hace al mismo tiempo que tomamos 

conciencia de ella; esa conciencia histórica no es una ilusión, sino el fruto de la historia 

que, además, tiene efectos en la misma 49 . Esto ha sido subrayado asimismo por Gadamer 

47 No es lo mismo «ambigüedad» que «ambivalencia». La ambigüedad a la que se refiere Merleau-Ponty es 

constitutiva de nuestra relación con el mundo y la buena ambigüedad es la que toma conciencia de la misma, 

por eso, «no hay que elegir entre el inacabamiento del mundo y su existencia, entre el compromiso y la 

ubicuidad de la conciencia, entre la trascendencia y la inmanencia, ya que cada uno de estos términos, cuando 

se afirma por separado, hace aparecer su contrario. Lo que hay que entender es que la misma razón me hace 

presente aquí y en todas partes y siempre, ausente aquí y ahora y de cualquier lugar y tiempo. Esta 

ambigüedad no es una imperfección de la conciencia o de la existencia, es la definición» (Merleau-Ponty, M. 

Phénoménologie de la Perception, p. 383). 

48 Esto explica que el universalismo de la institución sea, al mismo tiempo particularizante: «el triunfo de la 

universalidad es justamente hacerme capaz de comprender diferencias» (Cfr. Merleau-Ponty, M. LÍnstitution. 

La passivité. Notes de cours au Collège de France (1954-1955), p. 46). Sobre la dialéctica entre identidad y 

diferencias, véase López, Mª C. “De la expresividad al habla. Un modelo diacrítico de interculturalidad”, en, 

López, Mª C y Penas, B., Paradojas de la interculturalidad. Filosofía, lenguaje y discurso. Madrid: Biblioteca 

Nueva, 2008, pp. 31-60, especialmente, pp. 51-58). 

49 La concepción dialéctica merleau-pontiana de la conciencia de la historia está resumida en Les aventures de 

la dialéctique, Gallimard, Paris, p. 48. 



con su concepto de Wirkungsgeschichtliches Bewusstein, que nosotros interpretamos, 

como conciencia determinada por la historia y como pertenencia activa a la misma 50 . 

Este término es perfectamente aplicable a la conciencia de la tradición que se 

mantiene viva en virtud de la interpretación. El intérprete no puede acceder a la tradición 

como si ésta fuera un objeto, porque forma parte de la misma; su experiencia está 

mediatizada por la tradición en dos direcciones: la tradición es obra de la voluntad 

humana de transformación y, al mismo tiempo, nos determina. La tradición nos pertenece 

en tanto formamos parte de esas pre-concepciones que nos enlazan con la Sache 

transmitida y nos capacitan para enjuiciarla; en eso consiste «el sentido de la pertenencia, 

esto es, el momento de la tradición en el comportamiento histórico-hermenéutico, en 

virtud de la comunidad de unos prejuicios fundamentales …» 51 . La tradición constituye el 

horizonte fundamental de pre-comprensión, pero también la fuerza que nos vincula. 

También Husserl es consciente de los efectos de la historia en el ser humano y de 

éste en aquélla, aunque, a diferencia de Merleau-Ponty y de Gadamer, cifra lo 

transcendental en la subjetividad: 

Nosotros mismos somos un producto de la historia; en tanto historiadores, producimos 

la historia del mundo y la ciencia del mundo, sea cual sea su sentido, producimos una 

formación cultural histórica en la motivación de la historia europea, en la que nos 

hallamos. El mundo que es para nosotros es una formación histórica ¿Cuál es en una 

tal relatividad el no-relativo presupuesto por ella? La subjetividad en tanto que 

transcendental 52 . 

La subjetividad transcendental no sucumbe al relativismo, porque es necesaria para 

todas las conformaciones históricas. Actúa como a priori histórico 53 concreto que 

determina a todo ente en su ser esencial de tradición y de actividad de transmisión. Estas 

últimas no son contingentes, sino componentes del ser de la humanidad y de su mundo 

50 Un estudio de la Wirkungsgeschichtliches Bewusstein en mi contribución, «La determinación histórica en la 

hermenéutica de H-G. Gadamer», en Mª C. López y J. M. Díaz. Fenomenología e Historia. Madrid, UNED, 

2003, pp. 167-183, especialmente 174 y ss. 



Husserliana VI, p.313 

53 Sobre este a priori, véase Díaz, J. «Hacia la dimensión práctica de la fenomenología: Historia y filosofía 

de la historia en la fenomenología husserliana, en Díaz, J. López, Mª C. Fenomenología e historia. UNED, 

Madrid, 2003, pp.35- 47, pp. 44-47. Un mayor desarrollo en Díaz, J., Husserl y la historia. Hacia la función 

práctica de la fenomenología. UNED, Madrid, 2003. 



cultural. Dicho a priori hace posible la historia (Historie) comprehensiva, es decir, el 

saber histórico que reactiva la fundación originaria de una tradición. Husserl llega a 

preguntarse si esto no será, en realidad, un hecho infinito 54 , como lo es la búsqueda 

filosófica de racionalidad. 

Gadamer todavía va más lejos; considera que la hermenéutica histórica, supera la 

oposición entre la Geschichte y la Historie, entre la historia y el conocimiento de la 

misma, entre tradición y estudio del pasado; ambos conforman la historicidad 

(Geschichtlichkeit), que tiene efectos en una y otra. Por un lado, el comportamiento y el 

saber históricos están mediados por la transmisión; por otro, la investigación debe 

dilucidar la productividad hermenéutica de la tradición 55 . Sin embargo, a diferencia de 

Husserl, Gadamer no recurre a la subjetividad transcendental para superar el relativismo. 

Su concepto de la Wirkungsgeschichtliches Bewusstein es más ser histórico que 

conciencia y saber, más sustancia que subjetividad, porque somos nosotros los que 

pertenecemos a la historia y no ella a nosotros 56 . Con este concepto Gadamer ha puesto 

límites a la subjetividad moderna sin que esto haya supuesto su recaída en el objetivismo. 

Desde su fenomenología de la existencia, la posición merleau-pontiana todavía es 

más concreta. La Stiftung no es institución inerte, sino relación humana entre lo 

histórico y lo inmediato, dialéctica entre lo universal compartido y lo re-significado por 

cada subjetividad. Toda institución recibe resultados sedimentados, pero carecen de 

sentido si los individuos no los instituyen con su pensamiento y su acción. Merleau- 

Ponty intenta recordarnos, así, que las distintas organizaciones son modos de relaciones 

humanas subjetivo-objetivas, en las que lo inmediato y lo histórico se encuentran. Este 

encuentro, y no el sujeto, es el verdadero transcendental que, como vimos, inaugura la 

historia vertical. En ella, los sentidos sedimentados no son posesiones adquiridas de una 

vez para siempre, sino posibilidades de reactivación −incluso críticas− cuya finalidad es 

la reorganización del campo cultural. Pero, no todas las instituciones lo consiguen. Sólo 

las que dotan de dimensiones duraderas a nuestras experiencias permitiendo que otras 

tengan sentido en relación con ellas, es decir, posibilitando la historia. Una serie de 


55 Cfr. Gadamer, H-G. Gesammelte Werke I, p. 287. 

56 Cfr. Gadamer, H-G. Gesammelte Werke II, p. 444. 



acontecimientos “matrices” depositan significado en cada ser-en-el-mundo invitándole a 

seguir experimentado y a dar sentido; tales acontecimientos son los que reconfiguran el 

campo perceptivo y perduran. La institución tiene ese sentido de campo ontológico. No 

depende de la capacidad constituyente de la conciencia, sino de la posibilidad de 

continuar el movimiento en el que instituye a la vez que es instituida. La conciencia 

instituyente –no constituyente- forma parte de ese movimiento, pero no convierte en 

objeto aquello a lo que se dirige; ni siquiera absorbe al particular en el universal del 

concepto, sino que instituye el sentido de la historia colectiva alrededor de esas 

«matrices simbólicas», que ni pre-existen, ni son eternas. Ellas nos suministran 

símbolos cuyo significado nunca terminaremos de desarrollar, pero que serán retomados 

por nuestros sucesores para crear otros y seguir traduciendo el sentido latente. A 

diferencia de la constitución, «la institución en sentido fuerte es esta matriz simbólica 

que hace que haya apertura de un campo, un futuro según dimensiones, posibilidad de 

una aventura común y de una historia como conciencia» 57 . Tales matrices simbólicas 

cristalizan en torno a ciertos «núcleos inteligibles» que configuran la «carne de la 

historia» 58 , esa raíz que permanece transmitiendo su sabia, aunque cambien las 

instituciones. 

He aquí el único «irrelativo» que Merleau-Ponty es capaz de admitir. En virtud del 

mismo, sólo podemos decir que hay sedimentación si una nueva intención significativa se 

incorpora a la cultura, dinamizando las significaciones disponibles y fundando de este 

modo una tradición susceptible de ser indefinidamente retomada y transformada. Lo que 

queda sedimentado no es automáticamente, por tanto, un efecto del orden, sino la causa 

del mismo 59 . De esto se sigue que la revolución no es lo contrario de la institución, ya 

que, si produce sentidos, también puede originar otros órdenes de realidad: 

A través del tiempo las revoluciones se reencuentran y las instituciones se 

asemejan, toda revolución es la primera y toda institución, aún revolucionaria, se 

siente tentada por los precedentes históricos 60 . 

57 Merleau-Ponty, M. Línstitution. La passivité, p. 45. 


59 Cfr. Merleau-Ponty, M. Línstitution. La passivité, p. 93. 

60 Merleau-Ponty, M. Les aventures de la dialectique, p. 322. 



Los antecedentes son el fondo desde el que la revolución se destaca. Aunque 

derroque a la institución precursora, la revolución es re-instituyente, porque anticipa el 

futuro en la intención originaria y en sus horizontes no esclarecidos 61 . 

Hemos visto que, para Husserl, ésta sólo era una de las posibilidades de la 

sedimentación. Su otra cara amenazaba con osificar las tradiciones vivas y con convertir 

los logros científicos en obras de museo. Si esto último se cumple, la ciencia pierde su 

capacidad de auto-reflexión y de re-configuración de su significado para la existencia 

humana. El efecto de estas tendencias pasivas es la asunción a-crítica de significados 

heredados sin reactivar las formaciones originales de significado (Sinnbildungen) que los 

producen. 

5.- Reactivación de la tradición como renovación de su significado. 

Reactivar es sacar a la luz el significado y hacerlo con evidencia originaria. Este es 

el lado positivo de la sedimentación e incluso la verdadera motivación de las personas: la 

toma de conciencia de aquello que vale directamente para sus vidas 62 . 

Frente al ego empírico, la persona es «el sujeto de los actos que hay que juzgar 

desde el punto de vista de la razón, el sujeto que es “responsable de sí mismo”» 63 y, por 

tanto, el yo libre, el yo con su «sentido específico que crece con la constitución de la 

comunidad» 64 . Ese crecimiento, se prolonga con la adquisición de la tradición en la «cofundación 

a través de los modos de la voluntad» 65 cuyo telos es la racionalidad. Esto 

significa que sólo la vida resuelta y activa puede convertir lo pasivamente sedimentado en 

la única tradición operante, esa que ha optado por la vida consciente de la humanidad que 

se comprende racionalmente, 

61 «La institución no es lo contrario de la revolución: la revolución es otra Stiftung. Por ello el doble aspecto 

de la institución: 1) universalizante 2) particularizante» (Merleau-Ponty, M. Línstitution. La passivité, p. 

44). 


Husserliana VI., p. 297 

63 Husserl, E. Ideen II. Husserliana IV. M. Nijhoff, Den Haag, 1952, p. 257. 

64 Husserl, E. Zur Phänomenologie der Intersubjectivität. Texte aus dem Nachlass. Dritter Teil; 1929-1935. 

Husserliana XV. M. Nijhoff, Den Haag. 1973, p. 19. 




comprendiendo que es racional en el querer-ser-racional, que esto indica y quiere decir 

una infinitud de la vida y de la tensión hacia la razón, que Razón justamente significa lo 

que el hombre en tanto que hombre desea en lo más íntimo, lo que puede satisfacerle, 

hacerle «feliz».. 66 . 

La razón husserliana no se limita a tematizar la vida, sino que designa la unidad 

teórico-práctica del ser humano. No es algo que le venga impuesto, sino un telos 

apodíctico que, gracias a la filosofía, revierte en auto-comprensión. 

Este telos es el que debe reactivar la Rückfrage por el sentido originario de una 

tradición y la fundación de la filosofía es el paradigma de la reactivación de la finalidad 

última de la racionalidad universal. La crisis de la razón se debe a la pérdida del sentido 

instituyente e instituido de la filosofía. Husserl confía tanto en la restauración de ese telos 

orientador de las traciones para el futuro, que no tiene en cuenta sus determinaciones 

situacionales, inconscientes, etc. Sin embargo, nunca pierde de vista que el tema de las 

ciencias del espíritu es el hombre globalmente considerado y los hombres en comunidad, 

«el hombre entero en la unidad de su vida en tanto vida personal, el hombre en tanto Yo, 

en tanto Nosotros, en la acción y en la pasión» 67 . Esta unidad vital está implícita en la 

tarea propiamente filosófica, que es la responsabilidad infinita por la humanidad y el telos 

de la racionalidad. Dicha tarea se realiza en cada presente dentro del horizonte de la 

tradición fundadora de la fenomenología, y traducida a un compromiso con la renovación 

de la cultura que forma parte de dicho presente. Este compromiso se plasma en acciones 

individuales, pero la orientación de las voluntades hacia él no viene de la simple suma de 

voluntades individuales, sino de la voluntad de la comunidad de la que se saben 

funcionarios libres (Funktionären, no Beamten; es decir, no meros burócratas, sino 

funcionarios conscientes de que han de velar por el funcionamiento de esa voluntad 

comunitaria): 

Hay una voluntad central en la que todas las voluntades se integran, a la que todas las 

voluntades se someten y de la que se saben funcionarias (Podríamos también hablar, frente 

a la unidad «imperialista», de una unidad «comunista» de voluntades). Hay la conciencia 

de un fin colectivo, de un bien común que promover, de una voluntad universal y colectiva 


Husserliana VI., p. 275. 




de la que todos se saben funcionarios, si bien como funcionarios libres, no como 

funcionarios súbditos, con una libertad de la que no les cabe siquiera abdicar 68 

Esto es así porque los fines perseguidos por esta colectividad son universales; 

queridos por todos sus integrantes. Los individuos tienen conciencia de colectividad e 

intercambian sus trabajos persiguiendo este fin compartido. Se establece así un vínculo 

universal de las voluntades que genera una unidad en el querer. De este modo, la 

comunidad de co-existentes se convierte en comunidad de personas constituida 

éticamente que desea la bondad para fundarse como «comunidad de hombres de bien» 69 y 

practica la filosofía como reflexión acerca del sentido ético de una sociedad. 

La tradición fundadora cuya fuerza Husserl pretende renovar, es la de un ideal 

universal, la de la persecución colectiva del bien supremo como trabajo común para 

construir el orden moral del mundo del que gozará la colectividad. El valor de ésta no 

consiste en sumar voluntades, sino en compartir valores fundados en el trabajo teóricopractico 

de los individuos que, a su vez, «confieren a éstos un valor superior, 

incomparablemente superior» 70 . La valía de los individuos está en relación con la de la 

comunidad concreta y los modos de vida de ésta han de poseer significación axiológica y 

concretarse en normas que establezcan las condiciones de posibilidad de una colectividad 

valiosa «y que eo ipso incluyen el valor relativo de los individuos» 71 . Éstos valdrán lo 

que valga su comunidad. 

Cuando se ha desarrollado el espíritu ético común, gana fuerza el telos de la 

colectividad y los funcionarios reciben autoridad 72 de la comunidad así constituida, 

porque representan a la filosofía 73 , a esa actividad creadora de valores ideales objetivos 

68 Husserl, E. «Fünf Aufsätze über Erneuerung», Aufsätze und Vorträge (1922-1937), Husserliana XXVII, 

2002, pp. 3-94. (Trad. Cast. RENOVACIÓN del hombre y de la cultura. Anthropos, Barcelona, 2002, p. 58. 

69 Husserl, E.Op. cit., p. 50. 

70 Husserl, E. Op. Cit. p. 52. 

71 Ibídem. 

72 En nuestro trabajo, «Reconocimiento y crítica de la tradición en H-G., Gadamer», en Acero, J.J. Nicolás 

J.A. Tapias, J.A.P. Sáez, L. Zúñiga, J.F, (eds.) El legado de Gadamer. Universidad de Granada, 2004, pp. 

349-361, hemos basado la Autorität que Gadamer concede a la tradición en el reconocimiento racional, en la 

línea de lo que aquí está proponiendo Husserl. Asimismo, en dicho trabajo, distinguimos el valor horizóntico 

de la sedimentación de la tradición del autoritarismo. Como dice Merleau-Ponty, «Lo instituido posee 

autoridad regulativa de los acontecimientos, en tanto que los orienta hacia un futuro» (Merleau-Ponty, M. 

Signes, p. 154). 

73 «Los filósofos están llamados a ser los representantes del espíritu de la razón, el órgano espiritual por el 

que la colectividad accede originaria y duraderamente a la conciencia de su verdadero destino (de su 



necesarios para la constitución de una comunidad racional, para la revalorización del ser 

humano que los gesta y para la filosofía misma, entendida como depósito objetivo del 

saber teórico-práctico de una comunidad dirigida a fines y valores. 

Puede parecer paradójico que siendo el telos de la fenomenología esta idea eterna 

de la humanidad, la epoché marque su comienzo solitario. La paradoja desaparece cuando 

entendemos que la epoché es el único modo de alcanzar esa idea universal de manera 

auténtica, ya que, primero, es preciso desestimar hábitos de pensamiento transmitidos de 

manera puramente pasiva. Puede decirse, por consiguiente, que la fenomenología 

«ingresa sin tradición a crear una tradición» 74 que no sólo es teórica, sino también 

práctica y transformadora. La fenomenología se presenta así porque renuncia a ser un 

acontecimiento que pueda yuxtaponerse otros; por el contrario, ella es el origen de la 

Stiftung cuya evidencia debe cumplir cualquier institución que busque una salida a la 

crisis de la racionalidad. La misma evidencia debe ser realizada por cada ser humano en 

favor de la vida de la humanidad o de la tradición renovada: «La verdadera humanidad 

exige la lucha eterna contra la inmersión en el lecho perezoso de lo convencional o, lo 

que es en esencia lo mismo, la vida en la razón perezosa en vez de la vida en auténtica 

originariedad» 75 . A pesar de su discontinuidad y hasta de su ruptura con las tradiciones 

precedentes, la fenomenología funda en su curso y necesariamente una nueva tradición, 

que no se limita a recopilar lo transmitido, sino que siempre reflexiona sobre lo adquirido 

y «puede ser justificada siempre de nuevo mediante libre reactivación» 76 . 

Por tanto, Husserl entiende la renovación ética y teleológicamente, porque no sólo 

depende de los movimientos sociales, sino del interés reflexivo y crítico de las personas, 

de la capacidad de éstas para asumir y reactivar lo sedimentado, así como para innovar. 

Esto significa que una tradición viva no sólo es la que ha merecido ser reactivada porque 

ha perdurado, ha sido reconocida por otros y ha hecho surgir nuevos sentidos, sino 

también la que ha apuntado a esa renovación. 

verdadera identidad) y el órgano cuya vocación es la propagación de esta conciencia en los círculos 

“profanos”» (Husserl, E. Op. Cit. P. 59). 

74 Husserl, E. Erste Philosophie II. Husserliana VIII. Den Haag, M. Nijhoff, 1959, p. 320. 

75 Husserl, E. Zur Phänomenologie der Intersubjektivität II. Husserliana XIV. Den Haag, M. Nijhoff, 1973, 

p. 231. 

76 Ibidem. p. 231. 



Todos estos factores excluyen que la tradición pueda aceptarse a-críticamente. 

Husserl piensa que fue la tradición que conservaba rígidamente su herencia la que 

impidió a las comunidades primitivas hacer alguna contribución a la teleología universal 

de la razón 77 ; esa tradición es característica del «pasivismo» de las comunidades en las 

que los individuos nacen sin haberlo decidido y de las que reciben determinaciones de 

manera autoritaria. La fenomenología se opone a este concepto de «tradición», pero no a 

la reactivación consciente y renovadora de la misma. Considera que la aceptación ciega 

del pasado debe sustituirse por su resignificación para la realización del telos de la 

humanidad (Husserl), por la institución de nuevos significados desde cada situación 

(Merleau-Ponty), por la interpretación constante (Gadamer). Desde esta recepción activa 

del pasado, la tradición puede aplicarse a problemáticas actuales y dotar a los que 

participan de ella de contextos culturales, de una lengua, de conceptos, creencias y 

valores desde los que orientarse. Sin ellos, los individuos no podrían dar sentido a lo que 

les rodea ni conformar sus identidades. 

Cuanto más ricas y diversificadas sean las tradiciones de las que parte el mundo 

propio, más difícil resultará aprender todas las conexiones de los fenómenos culturales 

pasados y presentes, pero también serán más las culturas propias que se auto-generarán 

partiendo de él y más firmes serán los lazos que los individuos tejerán con los horizontes 

de ese mundo multicultural al que no sólo pertenecen, sino del que se sienten co-autores. 

Esta es la enseñanza de la fenomenología de la tradición viva. Las filosofías que 

asumen como propia la tradición fenomenológica han sabido sacar partido de esa lección. 

Veamos cómo lo ha hecho la hermenéutica filosófica de Gadamer. 

6.- Fenomenología y hermenéutica filosófica de la tradición 

Gadamer y Husserl están de acuerdo en que tradición y razón no se excluyen 78 . 

Entienden la razón de manera teórico-práctica 79 y no la reducen ni a una capacidad 

77 Cfr.Husserl, E. K III 3, pp. 78-79. Cit. Por Toulemont, R. Léssence de la societé selon Husserl. PUF, 

Paris, 1962, p. 198. 


79 Sobre la concepción de la razón en Gadamer, López Sáenz, Mª C. «La aplicación gadameriana de la 

phronesis a la praxis», Contrastes. Revista Internacional de Filosofía. Vol. VI (2001), pp.79-98. 



psicológica, ni a un capital innato. Así, Gadamer considera que la razonabilidad 

(Vernünftigkeit) es una tarea inacabada que se forma, se ejercita y, gracias a su potencial 

crítico, conforma un nuevo orden edificado sobre normas comunes 80 . De ello se sigue que 

sólo merece la pena mantener la tradición que se muestre razonable; su perduración 

dependerá de los actos productivos del pensar actual y de la praxis significativa. 

Si, como hemos visto, Gadamer ha subrayado más el poder transmisor de la 

tradición (Überlieferung) que su capacidad de sedimentación, lo ha hecho de modo 

fenomenológico, es decir, concibiendo la transmisión como fuerza reactivadora y 

generadora de lo que se nos ha transmitido en base a su autoridad reconocida: 

Lo consagrado por la tradición (Tradition) y por el pasado posee una autoridad que 

se ha hecho anónima, y nuestro ser histórico y finito está determinado por el hecho de 

que la autoridad de lo transmitido (Autorität des Überkommenen), y no sólo lo que se 

acepta razonadamente, tiene poder sobre nuestra acción y sobre nuestro 

comportamiento 81 . 

Ha insistido en que la tradición es conservación (Bewahrung) 82 , pero no 

conservadurismo, sino un acto de razón dialógica y prospectiva. La tradición no es una 

determinación que venga del pasado, sino una especie de habitus que nos enseña a 

cuestionar y a ampliar lo transmitido después de habernos acercado comprensivamente a 

lo otro. En esto consiste, justamente, la esencia de la autoridad, «en presuponer en el otro 

un conocimiento superior que rebasa el propio juicio. Obedecer a la autoridad significa 

entender que el otro -también la voz que resuena desde la tradición y la autoridad- puede 

percibir algo mejor que uno mismo» 83 . El diálogo con la tradición que ha demostrado su 

racionalidad y cuya autoridad ha sido reconocida no sólo nos enriquece, sino que hasta 

nos enseña a no considerarnos los únicos garantes de la razón. 

Como en Husserl, una tradición todavía vigente es aquélla cuya Sinnbildung ha sido 

activamente reconocida. Precisemos que, en Gadamer, Bildung 84 es el proceso continuo 

80 Cfr. Gadamer, H-G. Gesammelte Werke IV. , p. 49. 

81 Gadamer, H-G. Gesammelte Werke I. p. 285. 


83 Gadamer, H-G. Gesammelte Werke II, pp. 39-40. 

84 Véase nuestro trabajo, «La importancia de la Bildung para la cultura», Llinares, J. B. Sánchez, N. (eds.) 

Filosofía de la Cultura. Actas del Congreso internacional de Antropología filosófica. Universidad de 

Valencia, 2001, pp. 743-749. 



de la conformación del sentido del ser humano. No es una techné, sino la autoconciencia 

del presente, incluido el modo en el que éste se ha configurado 85 . Bildung es, además, la 

elevación a una generalidad por la vía del reconocimiento de las limitaciones particulares. 

La tradición coadyuva a esa superación si no se reduce a transmitirse pasivamente 

de una generación a otra, si deviene ella misma transmisora y activa, si no se limita a unir 

causalidades externas, se interroga por su fundación originaria y comprende el 

movimiento que la produjo. 

Husserl reconoce la importancia de esta comprensión activa de la tradición para 

alcanzar el entendimiento (Verständnis) del pasado y su determinación del presente con 

cierta originariedad 86 . En eso consiste la historicidad viva: desde el presente nos 

remontamos al pasado, igual que desde lo propio nos abrimos a lo ajeno, para lograr una 

comprensión ampliada del ahora y de nosotros mismos. 

No estamos de acuerdo, por tanto, con la valoración gadameriana de la 

«comprensión» husserliana como exclusivamente metodológica de la vida humana 87 . Si 

bien es cierto que Gadamer insiste, a diferencia del fundador de la fenomenología, en el 

carácter ontológico de la comprensión, cuando la aplica a la tradición, no la entiende 

como la manifestación vital de un tú, sino como la de un contenido de sentido, que no es 

cognoscible por la experiencia (Erfahrung), sino que ha de ser llevado a ella 88 por la 

mediación hermenéutica. 

Tampoco Husserl presta atención a las expresiones particularizantes de la tradición, 

sino que se concentra en su sentido, pero éste puede reactivarse cumpliendo la fundación 

que le dio origen. 

Esto es factible para los que comparten una tradición o una cultura y experimentan las 

otras como distantes, como «accesibles inaccesibilidades», en definitiva, como 

modalidades de reconocimiento del alter ego. Esta paradójica aprehensión respeta la 

85 Cfr. Gadamer, H-G. Gesammelte Werke IV. Neure Philosophie II. Mohr, Tübingen, 1987, p. 319. 

86 Husserl, E. Cartesianische Meditationen. Husserliana I., pp. 160-161. 


88 Cfr. Gadamer, H-G. Op. Cit. pp. 363-364. 



alteridad ajena, mientras se aproxima a lo que tiene de semejante. Con esta fórmula, 

Husserl evita las unilateralidades, aunque hubiera necesitado también aplicarla al mundo 

propio, es decir, explicitar que éste no es algo que se posea de una vez por todas, sino que 

es preciso abrirse a él desde lo ajeno para evaluarlo y modificarlo desde la 

responsabilidad forjada conjuntamente. 

Merleau-Ponty designa a este procedimiento legado por Husserl, «distancia en la 

proximidad» por la que el ser más íntimo se proyecta fuera de sí; añade que la carne 

(Chair) se propaga tanto en el yo, como en el otro sin borrar sus diferencias; entonces 

desaparece el problema del alter ego, porque el que ve no soy yo ni el otro, sino que nos 

habita a ambos una visibilidad anónima, en virtud de esta característica primordial que 

pertenece a la carne: su dehiscencia, por la cual, siendo aquí y ahora es capaz de 

irradiarse por todo y para siempre, siendo individual es también dimensión universal 89 . 

Merleau-Ponty comprendió que la tradición sedimentada, para ser verdaderamente 

común, tenía que consistir en un movimiento doble de desapropiación y reapropiación: 

«ser otro para ser lo mismo, olvidar para conservar, producir para recibir, mirar hacia 

adelante para recibir todo el impulso del pasado» 90 . Justamente así concebía Gadamer la 

Bildung necesaria para ascender de lo particular a lo universal, como la exigencia de 

«reconocer en lo extraño lo propio y hacerlo familiar, es el movimiento fundamental del 

espíritu cuyo ser no es sino retorno a sí mismo desde el ser otro» 91 . 

Desde ambas filosofías podemos inferir que la comprensión cultural se enriquece 

cuando otras culturas se proyectan sobre la nuestra. Ahora bien, como Husserl nos 

recuerda, es preciso tener en cuenta ciertos invariantes que subyacen a las diferencias 

culturales, porque si una cultura mira al mundo desde una sola perspectiva, comprenderla 

implicará asumir esa perspectiva 92 y, por consiguiente, confundir la validez con la 

adopción del punto de vista ajeno y caer en el relativismo. 

89 Merleau-Ponty, M., Le Visible et LÍnvisible, pp. 187-188. 

90 Merleau-Ponty, M. Notes de Cours sur Lórigine de la géométrie de Husserl. Barbaras, E. (dir.). PUF, 

Paris, 1998, p. 37. 

91 Gadamer, H-G. Gesammelte Werke I, pp. 19-20. 

92 Cfr. Husserl, E. Zur Phänomenologie der Intersubjectivität. Texte aus dem Nachlass. Dritter Teil; 1929- 

1935, p. 631. 



Adoptar la perspectiva del otro, de la tradición, es tan contraproducente como 

absolutizar la propia. Lo único cierto es que el mundo propio no es auto-suficiente, no 

está completamente constituido ni puede estarlo si no contacta con otros que lo 

modularán y hasta permitirán descubrir los invariantes de ambos, su estructura 

generadora irrenunciable, el verdadero núcleo de una tradición heredada y aceptada 

críticamente más allá del cual no se puede retroceder. 

Husserl y Gadamer constatan la participación en la tradición, pero también la 

necesidad de reactivarla, de recuperar la fuerza y el movimiento que le dio origen y 

responder a ella desde el presente. La reactivación puede dar lugar a una apropiación de 

la misma si nos es ajena, o a una desapropiación crítica de esa tradición que nos 

orientaba, pero que ya no nos interpela. Esta necesidad de reavivar el sentido revela el 

carácter dinámico de la tradición, la cual no es un objeto frente a un sujeto. La tradición 

viva, diría Gadamer, es la que se cumple por la vía de la interpelación desde el presente y 

la de nuestra propia transformación: 

Nos encontramos siempre en tradiciones, y éste nuestro estar dentro de ellas no es un 

comportamiento objetivador que pensara como extraño o ajeno lo que dice la tradición 

(Überlieferung); ésta -es siempre más bien algo propio, ejemplar o aborrecible, es un 

reconocerse, en el que para nuestro posterior juicio apenas se aprecia reconocimiento, 

sino un imperceptible ir transformándose al paso de la misma tradición 93 . 

Como en Merleau-Ponty, la tradición deja de entenderse como una capa estática de 

sedimentaciones para transformarse en la operatividad del pasado y del futuro desde el 

presente intersubjetivo. Es más, la tradición no sólo actúa sedimentando sentidos, sino 

también como horizonte para establecerlos, articularlos y orientarnos en el mundo. 

Siguiendo a Husserl, en Gadamer el horizonte primordial es la Lebenswelt, el todo 

en el que vivimos históricamente y en el que el horizonte del pasado se fusiona con el del 

presente. Para ambos filósofos, la historia no es, pues, un objeto independiente del sujeto; 

desde la posición gadameriana, este último no es el que dona sentido y se destaca desde el 

fondo horizóntico, sino que «es la tradición la que abre y delimita nuestro horizonte 

histórico y no el acontecer opaco de la historia que se realiza en sí» 94 . La fusión 

93 Gadamer, H-G. Gesammelte Werke I, pp. 286-287. 




gadameriana de horizontes actúa como el inter entre la familiaridad y la extrañeza que es 

para nosotros la tradición. La intención reactivadora tiene un objetivo análogo. 

Gadamer ha declarado que la esencia de la tradición es su lingüisticidad 

(Sprachlichkeit) 95 . Esto que a primera vista puede parecer extraño en Husserl, no lo es, si 

pensamos que la lingüisticidad no se reduce al lenguaje, sino que es un rasgo ontológico. 

Lo transmitido, lo sedimentado y lo reactivado por los seres humanos tiene naturaleza 

lingüística, porque no se reduce a lo dicho, sino que también afecta a lo que queremos 

decir, al sentido intencionado y, en definitiva, a la experiencia vivida conscientemente y 

ésta, tal y como es comprendida por la fenomenología, es apertura al mundo y a los otros 

que se prolonga con la comunicación. 

A diferencia de Husserl, que comienza por la epoché de los prejuicios transmitidos, 

Gadamer considera que la relación fundamental que establecemos con la historia es la 

pertenencia a la tradición; ahora bien, Gadamer considera que algo es «perteneciente» 

(Zugehörig) cuando es alcanzado por la interpelación de la tradición» 96 ; para ello, hay 

que escucharla e interpretarla, ejercitar la relación dialógica que mantenemos con ella; 

sólo entonces estaremos en disposición de apropiárnosla o rechazarla. Ambas decisiones 

no se excluyen cuando se ha tomado conciencia de los efectos de la tradición en nosotros 

y de nosotros en ella; de que una apropiación verdadera no es reproductiva y a-crítica, 

sino constructiva; análogamente, un extrañamiento absoluto de la tradición no es 

distanciamiento crítico, sino indiferencia, porque hasta la crítica exige un esfuerzo 

comprensivo. 

La fenomenología le enseña a Gadamer que «pertenencia» es familiaridad, pero 

también extrañeza debida a la distancia que es necesario tomar para ir «a las cosas 

mismas» y para que ellas nos digan algo. La tradición habla sobre esas Sachen que los 

interlocutores pretenden comprender y a las que tienden con sus actos. Ahora 

comprendemos el verdadero sentido de la tradición (Überlieferung) gadameriana: el 

95 Gadamer, H-G. Op. Cit., p. 393. En mi trabajo, «La universalidad del lenguaje en la filosofía 

hermenéutica», Éndoxa. Series Filosóficas filosofía en el fin de siglo. Series Filosóficas nº 12 (2000), pp. 

229-256, he sostenido que la universalidad de la hermenéutica gadameriana está basada en dicha 

lingüisticidad. 

96 Gadamer, H-G. Op. Cit. , p. 467. El termino Gehören incluye la escucha (Hören) de lo otro. 



permanente diálogo con la transmisión que somos. Ésta no es reducible, por tanto, ni a un 

objeto, ni a un hipersujeto. Gadamer siempre se refiere al diálogo que mantenemos con 

ella, idéntico al que entablamos con el texto, lato sensu 97 . Lo que nos liga a la tradición 

es, pues, algo subjetivo-objetivo, como la verdad hermenéutica misma. Por su parte, la 

tradición aplicable a nuestro presente es aquélla que todavía habla para el intérprete, esa 

situación que posee un lado activo o interpretativo y otro pasivo o abierto a la recepción. 

7.- A modo de conclusión 

Merleau-Ponty ha insistido en la reciprocidad de ambas dimensiones; aleccionado 

por la fenomenología genética, sus últimos cursos denotan un interés creciente por la 

pasividad en su relación con la actividad. Tanto él, como Gadamer, aprendieron de 

Husserl que la tradición pasivamente asumida es tan inauténtica como la que se guía por 

el voluntarismo de la acción sin reflexión. Pertenecer a una tradición incluye actividad y 

pasividad, reflexión crítica y recepción. 

Los tres se dieron cuenta de que la sedimentación y la tradición adolecen de la 

misma ambigüedad: suponen un debilitamiento del sentido, una transición de la actividad 

que lo originó a la pasividad de su disponibilidad; siempre cabe, sin embargo, la 

posibilidad de reactivarlo de un modo nuevo o de distanciarse críticamente de lo 

sedimentado creando otros significados. 

Para que el valor positivo de la tradición se imponga sobre el negativo es preciso 

tener presente, como nos enseñó Merleau-Ponty, que hay una ambigüedad que no es 

perniciosa, la que da cuenta de que la realidad no es oposición de contrarios, sino 

coexistencia de verdad y error. Por eso, consideramos que es preciso practicar una 

hermenéutica de la confianza unida a la de la sospecha, una reactivación del sentido 

originario de la tradición a la que pertenecemos y una renovación crítica del mismo para 

aplicarlo a nuevas situaciones. 




Como la labor del historiador, que «interpreta los datos de la tradición para llegar al 

verdadero sentido que a un tiempo se expresa y oculta en ellos» 98 , toda tradición viva 

implica olvido y pérdida de significado actuante, pero sin ella no habría horizonte ni telos 

de sentido. Idéntica relación define al yo pasado y al yo presente que se proyecta, a la 

lengua y al habla o, en términos merleau-pontianos, a la palabra ya hablada y a la palabra 

hablante. Es tarea de la filosofía desvelar la palabra hablante que subyace a la palabra 

hablada, es decir, averiguar cómo nos sigue hablando la tradición sedimentada y evaluar 

su legado en orden a la renovación de la conciencia y a la superación de la crisis de esa 

racionalidad filosófica que define a los seres humanos y que no se contenta con su 

reducción a la razón del mercado. Todos los seres que se saben responsables de la 

humanidad están llamados a este cometido, especialmente los que conscientemente 

actúan como sus funcionarios y hacen filosofía, porque «hacer filosofía significa seguir 

intereses teóricos, llevar una vida que formula preguntas por la verdad y el bien de un 

modo que no refleja el beneficio propio» 99 , la acumulación de poder en uno mismo, sino 

el engrandecimiento de la humanidad. La coincidencia con Husserl es manifiesta. Como 

hemos visto, el iniciador de la fenomenología insiste en la ruptura que marca la filosofía 

con las tradiciones y la fundación fenomenológica de la tradición auténtica, porque, 

aunque el origen de la filosofía ha de buscarse en Tales y otras personalidades aisladas, 

sus proyectos teóricos tenían una clara orientación comunitaria: 

Este movimiento se desarrolla desde sus inicios comunicativamente, despierta un nuevo 

estilo de existencia personal en su círculo de vida, en la comprensión de un devenir nuevo 

en correspondencia con él. Se amplía en él (y en lo sucesivo también más allá de él) una 

humanidad peculiar que, viviendo en la finitud vive orientada hacia la infinitud 100 . 

Para que una tradición viva, debe proyectarse al futuro; ha de ser una tradición 

consciente de sus limitaciones, pero abierta a la trascendencia de las mismas. Una 

tradición será vivida si los que a ella pertenecen están implicados en su formación de 

sentido, vinculados con sus ideas, pero no simplemente sirviéndolas, sino haciéndolas 

propias. Esta confianza husserliana puede parecer voluntarista por carecer de estrategias 

de implementación, pero es imprescindible si la tradición que se reivindica es la de la 

98 Gadamer, H-G. Op. Cit. , p. 342. 

99 Gadamer, H-G., Das Erbe Europas. Suhrkamp, Frankfurt a. m. 1989, p. 23. 





autenticidad y la autonomía, la única tradición que puede defender la filosofía, porque es 

su fundación originaria. Por ello, Gadamer la hace suya. Una tradición viva es, para él, la 

que puede ser apropiada y transformada libremente. No se trata de un objeto que perviva 

por la inercia de lo que ha sido, sino de una formación de sentido activa y creativa; por 

eso, la auténtica participación en la tradición es la apropiación crítica de la misma. 

Gracias a esta tradición todavía viva, hay un proceso hermenéutico sin fin. En términos 

husserlianos, diríamos que la experiencia vivida (Erlebnis) de la tradición permite la 

reflexión sobre la historia que verdaderamente nos importa. 

Merleau-Ponty descubre que no sólo vivimos conscientemente, sino carnalmente, 

que en la experiencia hay sentido y contingencia. Para comprender la unión de ambos 

términos en la historia, necesitamos una lógica vivida, una auto-constitución 101 , una 

filosofía que se sabe histórica, pero que posee un modo específico de estilizar su 

tradición, es decir, de hacer que se manifieste el sentido tácito: 

No se contenta con sufrir su entorno histórico (como éste no se contenta con sufrir su 

pasado), lo transforma revelándolo a sí mismo y dándole, así, la oportunidad de entablar 

con otros tiempos, otros medios, una relación en la que aparece su verdad 102 . 

Esa verdad integral buscada por la filosofía posibilita que se vaya haciendo una 

sola historia y un solo mundo. Cada ser humano contribuye a ella; la única diferencia que 

le separa del filósofo es la conciencia vigilante y la palabra de éste. De ahí que el filósofo 

nunca deba callar; cuando no le guste la realidad, está obligado a decir por qué no quiere 

tomar partido 103 . 

Sus razones proceden de su reflexión y han de expresarse para enriquecer la vida. 

Aunque no sean suficientes para eliminar la ambigüedad constitutiva de la misma, son 

imprescindibles para la «renovación» en esa continuidad histórico-vital que nos hace 

detenernos en lo que más importa. Esa es la miseria y la grandeza de la tradición a la que 

pertenecemos los seres que filosofamos: 

101 Cfr. Merleau-Ponty, M. (1960). Eloge de la philosophie et autres essais. Gallimard, Paris, 1966, p. 64. 

102 Merleau-Ponty, M. Op. Cit., p. 66. 

103 Cfr. Merleau-Ponty, M. Op. Cit., p. 71. 



Al final de una reflexión que lo sustrae primero, pero para hacerle experimentar mejor 

los lazos de la verdad que lo atan al mundo y a la historia, el filósofo encuentra, no el 

abismo del sí mismo o del saber absoluto, sino la imagen renovada del mundo, y a sí 

mismo implantado en ella, entre los otros. Su dialéctica o su ambigüedad no es más que 

una manera de poner en palabras lo que cada hombre sabe bien: el valor de los momentos 

en los que, en efecto, su vida se renueva continuándose, se reaprende y se comprende 

yendo más allá, donde su mundo privado deviene mundo común. 104 

104 Merleau-Ponty, M. Op. Cit., pp. 72-73. 


Lenguaje e intuición espacial 1 

Fernando-M. Pérez Herranz 

Jacques-Alain Miller: ... «Notre langage est une biologie.» 

Rene Thom: - En fin, une mélange d'algébre et de biologie. 

"Se si tiene contó del fatto che il problema posto 

clall'implicazione reciproca fra la lingua e l'intuizione 

spaziale é uno dei piú antichi problemi filosofici, 

appare di estremo interesse capire perché e come 

la «geometrie» associate all'opposizione lócale/globale 

possano sfociare in problemi di semántica e di grammatica". 

Jean Petitot. 

PRÓLOGO 

Los pitagóricos legaron al pensamiento humano una regla de racionalidad -la regla 

matemática- que ha dado lugar a las cuestiones más intrincadas de la Ciencia y la Filosofía. 

Entre ellas hay una que nos interesa especialmente: ¿es posible, cómo y desde qué 

presupuestos, aplicar con sentido los Lenguajes Formales a los Lenguajes Naturales? La 

Lógica Moderna, que conceptualizó Frege y divulgaron Russell y Whitehead a principios 

de este siglo XX a punto de concluir, fue recibida bajo el signo de una interrogación 

maximalista: ¿sería un Lenguaje Formal lo suficientemente poderoso como para ayudar a 

resolver los problemas filosóficos que se formulan habitualmente en Lenguaje Natural? 

¿Sería posible zanjar nuestras disputas únicamente dándose a calcular, como quería Leibniz? 

Muchos pensadores tildaron esta pretensión de desmesurada y de temeraria, incluso de 

ridícula. Sin embargo, y por razones concretas, históricas, la Lógica pudo ser recibida de 

manera más sorprendente aun si cabe: ¿sería capaz de dilucidar problemas políticos de 

legitimación? El recuerdo de aquel durísimo debate ideológico en el que se identificaba la 

1 Instituto de Cultura «Juan Gil-Albert» 

Generalitat Valenciana, Conselleria d'Educació i Ciencia 

ISBN: 84-7784-260-4 

Depósito legal: A-1 50-1997 


Pérez Herranz, Fernando-M.: «Lenguaje e intuición espacial» 

Lógica Analítica con la defensa del Capitalismo, y la Lógica Dialéctica con la defensa del 

Comunismo, es síntoma de que la Lógica no se entendía como algo neutral o inocente. 

Tampoco lo fue entre nosotros, aunque aquí tomó su particular sesgo, que ya es posible 

contemplar con serenidad desde la distancia. Porque la Lógica jugó un papel beligerante 

contra las maneras escolásticas de la argumentación, que, desde sus presupuestos 

ontológicos, gnoseológicos y morales, parecían defender un Régimen que reprimía las 

libertades culturales, políticas e intelectuales del país. La Lógica fue, dentro de los ámbitos 

escolar y universitario, un arma más enfrentada a aquella escolástica que atentaba a un 

mismo tiempo contra "el sentido común, la lógica de los Principia Mathematica, el 

principio de verificabilidad, la sintaxis, la semántica y la pragmática, el habla corriente, 

nuestro esquema conceptual y cualquier otra actividad pensante por la que deseemos 

reemplazarlo", según el mordaz comentario de Javier Muguerza. 

Y, mientras se iban suavizando y olvidando estas cuestiones y cada buho o mochuelo 

anclaba ocupado en encontrar su olivo, la Lógica se estaba transformando en un saber 

fundamentalmente vinculado al mundo tecnológico de la Computación. Y, en éstas, se 

consumó lo que hoy llamamos Sociedad Informática, que nos cogió, presumiblemente, 

«pensando» en otras cosas. Todavía hoy, algunos intelectuales se niegan a ver la TV o a 

usar un ordenador personal: y eso por principio. 

Y, como suele ocurrir con las situaciones a las que se califica de «paradójicas», los 

escolásticos tenían su pequeña racioncita de razón al atentar contra los Principia 

Mathematica por echar en falta en ellos lo que hoy llamaríamos cuestiones semánticas. 

Pero ni el escepticismo ni el criticismo desplegados por la Escolástica eran necesarios 

contra los formalismos; la resolución del problema ya se había consumado dentro de los 

marcos internos de la investigación y del desarrollo de la Lógica. Muy pronto se 

comprendió que suponía demasiada exigencia para cualquier lenguaje su traducibilidad 

al lenguaje lógico e imposible la demostrabilidad de todos los enunciados verdaderos. El 

Teorema de Codel ponía las cosas en su sitio: fueron abandonadas las creencias en el 

método axiomático como una suerte de panacea universal y se inició una serie de 

valiosísimos intentos de recuperación de la Semántica por parte de los lógicos: La Teoría 

de Modelos, las Lógicas Intensionales y hasta la Lógica Borrosa se dispusieron y se 



disponen a la reconstrucción lógica de la Semántica. Más aun: se empieza a comprender la 

importancia de la conceptualización de los axiomas vinculados al momento intuitivo en el 

que se extraen los conceptos fundamentales del Sistema Formal. Pero el resultado no 

acaba de ser del todo satisfactorio debido, seguramente, a que en todos estos estudios el 

componente extensional-distributivo es más poderoso que el intensional-atributivo, lo que 

los hace parecerse más a los formalismos algebraico-sintácticos que a los conceptualessemánticos. 

Pero el fracaso de la Lógica llegó por donde tenía que llegar: No tanto por falta de 

Semántica -como hubieran querido los antilógicos-, sino por falta de Economía. La 

Lógica fracasó en el intento por hacerse con el mercado de los ordenadores, servicio éste 

que cumplieron y cumplen sobradamente matemáticos e ingenieros. La Lógica hubo de 

volver donde solía: junto a los Lenguajes Naturales. Ayuda de cámara, clarificadora de 

oscuridades lingüísticas, sierva del sentido común, ancilla quotidianae vitae. Los 

Lenguajes Naturales, en todo caso, no pueden resistir mucho tiempo sin apelar a la 

Semántica y, dado que la Lógica viene a identificarse extensionalmente con la Sintaxis, ésta 

permite que se cuelen de rondón todos los ¡nacionalismos al uso, para gozo de quienes 

ven en la Filosofía destellos divinos y goces inefables. 

Pero la Razón -hecha a toda clase de asaltos- continúa su trabajosa andadura y se esfuerza 

tanto en plantear cuestiones como en hallar soluciones, siquiera valgan por algún tiempo. 

Así se creó la Lógica, cuando Aristóteles buscó en la Geometría un modelo, una 

estructura, con la que enfrentarse al problema socrático de la pregunta por el qué de las 

cosas: por su Definición. Tras las dos últimas décadas, parece que es posible ya 

enfrentarse al problema de las limitaciones internas de los Sistemas Axiomáticos a partir 

de una disciplina, cercana a la Geometría, de la que se ha destacado el elemento 

intensional-atributivo -en vez del elemento distributivo-extensional que seleccionó 

Aristóteles-. Este saber de referencia es la Topología. 

* * * 

Pues bien: lo que pretenden las páginas que siguen es la presentación de este nuevo 

Lenguaje Formal Topológico de una manera «intuitiva», en el sentido en que se habla de 

una «Teoría Intuitiva de Conjuntos». Como toda investigación incipiente y ensayística, 



necesita incorporarse a los saberes normalizados, lo que no suele ser tarea sencilla. Existe 

ya, sin duda, una bibliografía abundante y riquísima sobre la aplicación de la Topología a 

la Semántica en artículos esparcidos por revistas francesas, inglesas, alemanas, alguna 

española, no siempre de fácil acceso. Y, además, como es natural, los artículos se remiten 

unos a otros, suponiendo muchos conceptos de la teoría, lo que dificulta su comprensión 

a los no especialistas, que acceden a ellos por vez primera o asistemáticamente o de 

manera aislada. 

El objeto de este trabajo, por tanto, es facilitar la tarea a quienes estén interesados en 

comprender las líneas más gruesas de la Semántica tratada desde la teoría topológica 

conocida a través del equívoco nombre de «Teoría de las Catástrofes». Expuesta por Rene 

Thom en la década de los sesenta, nace de dos teorías más generales: la Teoría de las 

Singularidades, desarrollada por M. Morse, H. Whitney, S. Sámale, I.V. Arnolcl... y la 

Teoría de la Bifurcación, investigada por H. Poincaré, A.M. Lyapunov, A.A. Andronov, 

L.S. Pontriaguin..., que ha sido aplicada tanto a las ciencias físicas como a las biológicas 

y sociales. Petitot y Wildgen la han aplicado a la Lingüística, y son nuestras referencias 

principales. 

Debo señalar al virtual lector -para evitar cualquier confusión o malentendido-, que 

hay dos momentos en los que se encontrará con aportaciones cuya responsabilidad 

conceptual atañe en exclusiva a quien esto escribe: 

En primer lugar, he destacado las relaciones entre Lógica y Topología. Se 

cometería un grave error suponiendo -como querían aquellos escolásticos- que la Lógica 

ha sido superada, que se puede prescindir de ella, o que ya no hay Lógica. Me parece 

fundamental establecer un modelo conceptual en el que la Lógica y la Topología 

manifiesten sus relaciones internas, lo que trato de demostrar en el capítulo 3. 

En segundo lugar, el análisis de algunos poemas al final del capítulo 7. Aunque 

está basado en el cuarto principio de interpretación o de la inferencia dinámica -debido a 

Wildgen- y que nos permite suponer una jerarquía entre los verbos, hasta donde yo sé no se 

ha realizado una interpretación de esta índole. La jerarquización verbal se justifica en un 



Lema de Limitación Semántica intuido por Petitot, que, debidamente formalizado, me 

parece habrá de convertirse en un teorema paralelo a, y no menos fértil que, el Teorema 

de Limitación Sintáctica de Góclel. 

Este prólogo no puede cerrarse sin dejar constancia de mi agradecimiento a 

Antonio J. López Cruces, doctor en Filología Románica, por múltiples motivos: por las 

horas compartidas en las que hemos comentado la Literatura desde la perspectiva que en 

este trabajo se ensaya; por el entusiasmo que ha puesto en la acogida de esta teoría, lo que 

nos ha llevado a colaborar en algunos trabajos -que se citan en la bibliografía- y en 

donde hemos avanzado las posibilidades del análisis topológico cíe textos literarios; por 

el trabajo realizado en la selección de textos que, por sus abundantísimas lecturas, le ha 

permitido acceder al justo lugar, procurándome una rápida información, sin la cual las 

dificultades con las que me hubiera encontrado habrían sido suficientes como para 

hacerme desistir de la idea de escribir este libro. 

Alicante, 1995 



CAPÍTULO 1. TEORÍA DE CONJUNTOS: LA CONCEPTUALIZACIÓN 

«CONJUNTISTA» 

Es un lugar común que la «visión conjuntista» de las matemáticas se ha 

extendido a buena parte de las ciencias -sobre todo por las exigencias de formalización 

y de consistencia-, e incluso al lenguaje ordinario -a partir de su institucionalización en 

la escuela primaria-. Este capítulo pretende presentar conceptualmente los axiomas de la 

Teoría de Conjuntos y el consiguiente acogimiento por parte de los Sistemas Formales 

de todo el edificio conjuntista creado por Dedekind (1831-1916) y Cantor (1845-1918) 

y mostrar cómo los teoremas de limitación de los formalismos (incompletud e 

indecibilidad) han permitido acceder a un resultado realmente interesante: la 

imposibilidad de decidir si en un segmento rectilíneo existe algún conjunto infinito ele 

puntos que no sea equivalente ni al segmento entero ni al conjunto de los números 

naturales. Ésta es la llamada Hipótesis del Continuo. 

La Teoría de Conjuntos es el resultado de las investigaciones que tratan de salvar 

las insuficiencias de la Intuición, esencialmente en la forma en que Kant (1724-1804) la 

define en la Crítica de la Razón Pura, impotente -al menos según una crítica que se ha 

hecho ya secular desde Gauss (1777-1855) hasta Carnap (1891-1970)-, para hacer frente 

a las Geometrías no-euclícleas y a la noción de infinito. Lo Infinito es, por definición, lo 

que no puede ser captado por la Intuición, porque no sólo la engloba sino que la 

sobrepasa. El Infinito habrá de ser aprehendido de otra manera. Dedekind y Cantor 

dieron un giro a la inteligibilidad de los conceptos en matemáticas: en vez de entenderlos 

al modo kantiano como construcciones, como síntesis de la intuición y el concepto, 

partieron del Infinito como conjunto, que, desde entonces, se presenta como la noción 

mediante la cual se da la objetividad matemática. Frente a la tradición, que define lo 

Infinito a partir de lo Finito (principio de inducción), ahora lo Finito se definirá como 

«lo que no es Infinito», mientras que lo Infinito se define con una dureza conceptual 

extrema, casi rayana en lo milagroso: un conjunto infinito es aquel que puede ponerse 

en correspondencia biunívoca con una de sus partes. Quienes así lo insinuaron 

anteriormente fueron tachados -como era inevitable- de «metafísicos»: Anaxágoras (s. 

V a.n.e.), Leibniz (1646-1716) o Hegel (1770-1831). 



Si aceptamos con Hilbert (1862-1943) que «ya nadie podrá expulsarnos del 

paraíso cantónanos, no nos queda más remedio que recorrer ese Infinito y encontrar, en 

sus propios límites internos, el punto de ruptura de las dos graneles orientaciones que 

siguen las matemáticas en nuestro tiempo: 

A) La orientación Conjuntista, algebrista y generativa, que combina, vincula y 

compone elementos y cuyo punto de partida es la pertenencia. 

B) La orientación Topológica, que trata de percibir vecindades, entornos, 

aproximaciones y cuyo punto de partida es el subconjunto, la paite, la inclusión. 

opciones. 

Comenzaremos analizando algunos constituyentes de la primera de estas 

1.1. DEFINICIÓN DE «CONJUNTO» 

La definición de «conjunto» apela a las más variopintas justificaciones. Cantor 

se dirige directamente a la intuición: "Un conjunto es la reunión en un todo de objetos 

de nuestra intuición o de nuestro pensar, bien determinados y diferenciabas los unos de 

los otros". Mos-towski se apoya en el uso ordinario del lenguaje: "Este uso de las palabras 

está plenamente sancionado por el lenguaje codidiano y no existe la menor 

dificultad para entenderlo". La definición de «conjunto» como «reunión de objetos en 

un todo», que hace referencia a la intuición o al pensar como criterios últimos, es, 

obviamente, nada rigurosa y, sin embargo, desde esta «evidencia» se construye un 

edificio de considerables magnitudes. En el inicio mismo de nuestro recorrido nos 

topamos con una dificultad, ya que, aparentemente, un conjunto no es «nada» al margen 

de una conciencia-que-reúna-los-objetos-en-un-todo, la conciencia conjuntista. Mas, 

por definición, un conjunto infinito se escapa a esa conciencia intuitiva que podemos 

identificar, en este contexto, con el lenguaje ordinario. Para evitar estas aporías, 

Bourbaki apela a un criterio más objetual-estructural: "Un conjunto está formado por 

elementos susceptibles de poseer ciertas propiedades y de.mantener, entre ellos o con 

elementos de otros conjuntos, ciertas relaciones". Esta ambigüedad en la definición hace 

obligatoria una aclaración epistemológica. 



El proceso de matematización de un campo de objetos (cualidades) se inicia 

integrando éstos en conjuntos tales que incluyan un criterio indicador de las diferencias 

entre ellos. A continuación, se reúnen de todos los modos posibles esos objetos en 

subconjuntos y se establecen correspondencias entre los objetos de dos conjuntos asociándolos 

en pares hasta agotar al menos uno de ellos: a este tipo de correspondencia se 

la denomina función. Más tarde se definen las operaciones, que ponen en 

correspondencia un par de elementos (que se puede generalizar a n elementos) del 

conjunto inicial de los operan-dos, con un elemento del conjunto final de los resultados 

de las operaciones. Un conjunto con, al menos, dos elementos (pues con uno solo nada 

puede construirse) y una operación definida en él constituyen una Estructura, que dota a 

los elementos componentes de propiedades estructurales. 

Se definirá, portante, el concepto de «conjunto» por sus propiedades, y no a 

partir de sus elementos. El simbolismo habitual es el siguiente: los conjuntos se 

representan por letras mayúsculas: A, B, C...; los elementos de un Conjunto, por letras 

minúsculas: a, b, c...; la Pertenencia (o no pertenencia) de un Elemento a un Conjunto o 

de un Conjunto a otro Conjunto por «∈» (O «∉»). V. gr.: «a ∈ A» significa que el 

elemento a pertenece a A, y «a ∉ A» significa que a no pertenece a A. Para determinar 

plenamente un Conjunto, pueden seguirse dos procedimientos: a) Extensional, 

enumerando todos y cada uno de los elementos. Si A es un conjunto y a,b, sus 

elementos, el conjunto A queda definido como: A = (a,b). Procedimiento sólo útil para 

conjuntos finitos y de pocos elementos, b) Intensional, enunciando una propiedad 

común cumplida por todos y cada uno de los elementos. Si A es un conjunto y P la 

propiedad común, entonces A = [x ⏐ P(x)], y se lee: «A es el conjunto de los elementos 

x tales que cumplen la propiedad P». Procedimiento preferible para conjuntos de 

muchos elementos e imprescindible para conjuntos infinitos. Todo el edificio 

conjuntista se construye a partir de una definición: 

Definición 1.1. Se denomina «conjunto» a una serie de elementos cualesquiera 

susceptibles de poseer ciertas propiedades y de mantener entre ellos o con elementos de 

otros conjuntos, ciertas relaciones. Queda, por tanto, definido un conjunto, cuando, 

dado un objeto, se puede decidir si pertenece o no al conjunto. 



Como con un único conjunto poco podría hacerse, podemos definir varios 

conjuntos y compararlos entre sí. Por ejemplo, cabría construir los conjuntos de los 

antepasados de un individuo x y de un individuo y. Si estos conjuntos tienen los mismos 

elementos, diremos que son «iguales», lo cual puede significar que tienen los mismos 

derechos sucesorios, que son herederos de una misma familia, y muchas otras cosas 

más. Formalicémoslo: 

Axioma 1.1. (o de EXTENSIONALIDAD): Dos conjuntos son «iguales» cuando 

tienen los mismos elementos. Se escribe A = B. Si no tienen los mismos elementos, 

escribiremos A≠B. [A = B] = def. (x | x ∈ A si y sólo si (síi) x ∈ B] 2 

Mas, ¿qué ocurre si dos conjuntos no son «iguales»? Supongamos, por ahora, 

que todos los elementos de uno de los conjuntos de antepasados, A, son iguales a los de 

otro conjunto, B, pero que éste posee, además, elementos que no pertenecen al primer 

conjunto. Diremos entonces que A es un Subconjunto propio de B y lo simbolizaremos 

así: A ⊂ B. Si, además, suponemos que esos conjuntos poseen las propiedades P y Q, 

respectivamente, entonces todo elemento que posea la propiedad P posee la propiedad 

Q, o, lo que es lo mismo, es suficiente que un elemento posea la propiedad P para 

asegurar que se cumple la propiedad Q; y, al contrario, es necesario que se cumpla la 

propiedad Q para que se cumpla la propiedad P. Si el conjunto A tiene la propiedad «ser 

conde», entonces es suficiente para saber que el conjunto B ha de poseer la propiedad 

«ser aristócrata». Pero es necesario que el conjunto B posea la propiedad «ser 

aristócrata» para que el conjunto A posea la propiedad «ser conde». 

No se trata solamente de comparar conjuntos, sino de formar otros nuevos a 

partir de conjuntos dados. Por ejemplo, podemos atribuir propiedades diferentes a los 

distintos elementos del conjunto y hablar del «(sub)conjunto de hombres y del 

(sub)conjunto de mujeres de los antepasados», pero también del «(sub)conjunto de los 

retratados por un pintor de cámara», el «(sub)conjunto de los que padecieron enfermedades 

venéreas», y tantos y tantos otros. Esta idea la formaliza el siguiente axioma: 

2 .- El signo “= def.” puede leerse: “igual por definición”. 



Axioma 1.2. (o de ABSTRACCIÓN): A todo conjunto Aya toda propiedad P(x) 

corresponde un conjunto B, cuyos elementos son precisamente aquellos elementos x de 

A para los cuales se cumple la propiedad P(x). B = def [x e A | P(x)] 

Pero ¡cuidado! El uso de este axioma requiere tomar precauciones. Sólo vale 

definir un subconjunto según qué propiedad elijamos. Imaginemos que alguien quisiera 

formar un subconjunto del conjunto A a partir de la siguiente propiedad: «mi familia 

reniega de sí misma», que viene a equivaler formalmente a «no es cierto que x pertenece 

a x»: x g x. Entonces, si reemplazamos en el axioma 1.2 la propiedad P(x) por su valor, 

obtenemos: 

B = [x ∈ A | x ∉ x] 

Supongamos un subconjunto de B, como y ∈ B. Entonces: y ∈ B = (y ∈ A | y ∈ 

A). La cuestión es: ¿realmente B pertenece a A? ¿O hay conjuntos como el B que no 

pertenecen a A? Pero ocurre que la afirmación «B pertenece a A» es paradójica, 

conduce a un círculo vicioso, a una situación sin salida. Pues, si B pertenece a A, puede 

ocurrir: 

el axioma 1.2. 

O bien que B ∈ B, y entonces B ∉ B, puesto que: B G B = (B G A I B i B) según 

O bien que B ∉ B, y entonces B ∈ B, puesto que es el conjunto B el que posee 

la propiedad B ∉ B. 

Hay que tener mucho cuidado con las propiedades que definen los subconjuntos 

con el fin de no caer en paradojas. Frege (1848-1925), el padre de la lógica 

contemporánea, quedó apenado el resto de su vida tras descubrir estas trampas en su 

sistema, y Russell (1872-1970), su mejor mentor, se dedicó compulsivamente a tratar de 

impedir que el sistema formal que estaba construyendo pudiera provocarlas. En cualquier 

caso, el matemático y el no matemático aprenderán una excelente lección: que no 

es posible obtener algo a partir de nada; que no es dado construir objetos pronunciando 

palabras; que no cabe crear mágicamente un mundo de la nada; que los conjuros no 



poseen fuerza creativa. Nadie puede tener como ancestro ¡ay! a D. Quijote, a pesar del 

premio Cervantes. 

Tras la formación de las paradojas, podríamos preguntarnos: ¿De qué estamos 

hablando? ¿Estamos especulando en y sobre la «nada»? Lo más sensato sería abandonar 

aquí el recorrido, a no ser que estemos seguros de tener, como mínimo, un conjunto. 

Utilizaremos una argucia debida al propio Frege. Sea un conjunto A y la propiedad 

«falsa» x ≠ x. Por el axioma de abstracción, tenemos: A = (xl x / x). Este conjunto, 

evidentemente, no tiene elementos y, por consiguiente, «existe un conjunto sin 

elementos» que se denomina «conjunto vacío»: «0». 

Axioma 1.3. (o del CONJUNTO VACÍO). Un conjunto que no posee elementos 

se llama «conjunto vacío» y se simboliza por ∅. ∅=def. [x | x≠ x ] 

La propiedad más importante es la de que todo «conjunto vacío» es un 

subconjunto de todo conjunto (véase axioma 1.7). Se dice que ∅ es un subconjunto 

trivial de todo conjunto. ∅ ⊆ A. Hasta aquí es notoriamente grande la pobreza de 

nuestro lenguaje. Pero ahora vamos a comenzar a ampliar los conjuntos de tal manera 

que dentro de muy poco nos toparemos con el mismísimo infinito. Dados dos conjuntos, 

¿existirá un nuevo conjunto al que pertenezcan los dos? Sean dos conjuntos 

cualesquiera A y B, podemos remitirnos a otro conjunto C, cuyos miembros sean A y B. 

Imaginemos que A es el conjunto de antepasados míos y B el conjunto de antepasados 

de mi mujer. C será el conjunto de antepasados de nuestros hijos. 

Axioma 1.4. (o del PAR NO ORDENADO): Dados dos conjuntos cualesquiera, 

existe un conjunto que los contiene como elementos, y sólo a ellos. 

C = def ((x,y)| x ∈ A o bien x ∈ B) 

Este axioma nos permite formar conjuntos singulares, cuyo único elemento sea 

el elemento a. Así el conjunto ∅ y el conjunto {∅} son dos conjuntos diferentes. Es 

importante distinguir entre un elemento a del conjunto y un elemento {a} (esto quiere 

decir que a ≠ (a|), porque esta posibilidad abre la puerta a una cantidad enorme de 



conjuntos. Se puede proseguir con el conjunto que tiene como elemento el conjunto 

(∅), y luego con el conjunto que tiene como elemento el conjunto anterior {{∅}}, etc., 

etc., Ahora podemos considerar cualesquiera parejas formadas a partir de estos 

conjuntos: {(∅), {{∅})}, y ya nada puede detenernos en la formación de nuevos 

conjuntos. 

Los axiomas 1.1. -1.4. se utilizan como Axiomas de Conjuntos Elementales. 

También podemos realizar operaciones entre los conjuntos A y B y obtener otro 

conjunto que posee todos, alguno o ninguno de los elementos de los conjuntos de 

partida. Hasta aquí hemos clasificado los conjuntos según los elementos que contienen. 

Pero podrían construirse nuevos conjuntos a partir de todos o algunos elementos de los 

conjuntos de partida. Intuitivamente diremos que una «operación» es una relación de 

dos elementos con un tercero. Si los tres elementos pertenecen a un mismo conjunto, 

diremos que la operación es «interna». Si no pertenece al mismo conjunto, la operación 

es «externa» y, en todo caso, el resultado ha de ser único. Dos familias se unen cuando 

se casan algunos de sus componentes; pero la intersección sólo afecta a los unidos por el 

matrimonio. 

Axioma 1.5a. Dados dos conjuntos A y B, se llama «unión» de A ∪ B, y se 

simboliza por A ∪ B, a un tercer conjunto que es único y cuyos elementos pertenecen o 

bien a A o bien a B o bien a ambos. A ∪ B = def. (x | x ∈ A ó x ∈ B) 

Axioma 1.5b. Dados dos conjuntos A y B, se llama «intersección» de A y B, y se 

simboliza por A ∩ B, a un tercer conjunto que es único y cuyos elementos son los 

comunes a A y B. A ∩ B = def. (x | x ∈ A y x ∈ B) 

Cuando A ∩ B = ∅, los conjuntos A y B se llaman «disjuntos». Entre las 

propiedades que estas operaciones poseen destacamos: la asociativa: (A ∪ B) ∪ C = A 

∪ (B ∪ C); la conmutativa: (A ∪ B) = (B ∪ A); la absorción: (A ∪ B) ∪ A = A; la 

idempotencia: A ∪ A = A; la distributividacl de la una respecto de la otra: A ∪ (B ∩ C) 

= (A ∪ B) ∩ (A ∩ C). (Valen las mismas leyes intercambiando « ∪ » y « ∩ »). 



Pero no queda ahí la cosa. Supongamos dos conjuntos A y B formando un tercer 

conjunto U (a veces llamado Conjunto Referencia o Conjunto Universo) que sólo tiene 

como subconjuntos A y B. Sea U el conjunto de todos los humanos. Si un joven que 

vive con sus amigos y colegas se casa un cierto día, ocurre que si antes pertenecía al 

conjunto A de los solteros, ahora pertenecerá al conjunto no A, o conjunto B de los 

casados, i.e., de quienes no son solteros. Si A es el conjunto de todos mis antepasados, 

el conjunto B sería el conjunto de todos los hombres que no son mis antepasados 

Axioma 1.6. 5ea A un subconjunto propio de B. Entonces hay elementos de B 

que no son elementos de A. Estos elementos pueden formar otro conjunto que se 

llamará «complementario» del subconjunto A en B. Se denota por 

. Supongamos que un elemento x pertenece al 

conjunto A o a su complementario . Llamemos U al conjunto universal U = A ∪ A. 

Entonces, la intersección de cualquier conjunto con U ha de ser vacía y la unión de 

cualquier conjunto con U ha de concluir con el mismo conjunto U. Esto permite 

establecer una serie de propiedades a partir de las tres operaciones que componen una 

estructura algebraica llamada álgebra de Boole. 

El álgebra de Boole se transforma en la llamada Lógica Proposicio-nal, 

mediante un cambio de notación. Mantenemos las letras de clases: A, B, C...; utilicemos 

el símbolo negación «¬» para el complementario «-»; el símbolo conjunción « A» para 

la intersección «n»; el símbolo disyunción «v» para la unión « U ». El condicional: «->» 

-el símbolo específico de la lógica- se define en términos de negación, conjunción y 

disyunción: 

Si reemplazamos el conjunto universal U, por el valor 1, y el conjunto vacío por 

«0» siguen siendo válidas las propiedades: 



Como estamos tratando con subconjuntos, podemos preguntarnos si podemos 

construir un conjunto a partir de todos los subconjuntos de ese conjunto. Utilizaremos 

una estrategia muy simple: decir si tal o cual elemento se encuentra o no en cada uno de 

los subconjuntos. Así, dado el conjunto A={a,b,c}, y un subconjunto suyo, {a,b}, podemos 

definirlo como el conjunto en el que «a está», «b está» y «c no está». Como hay 

dos posibles situaciones por combinatoria (permutaciones con repetición) obtenemos la 

fórmula 2 n , que nos da el conjunto-potencia del conjunto: P(A). Es obvio para conjuntos 

finitos que P(A) no puede ponerse en correspondencia uno a uno [véase infra] con A, 

por lo que el conjunto potencia 2' 1 será mayor que el conjunto mismo. 

Axioma 1.7. (o del CONJUNTO-POTENCIA): Dado un conjunto A, se llama 

«conjunto de las partes» de A al conjunto cuyos elementos son todas las partes de A. En 

símbolos: P(A). P(A) = def {x I x ⊂ A], donde x son los subconjuntos de A. 

1.2. RELACIONES Y FUNCIONES 

Hasta aquí podríamos decir que estamos usando el sentido común. Pero ahora 

vamos a adentrarnos por vericuetos muy diferentes. El concepto de función es un 

concepto muy refinado. Si, como suele aceptarse, fue Leibniz quien configuró el 

término función, necesitó rebasar no sólo toda la tradición antigua fundamentada en el 

silogismo de Aristóteles (384 a.n.e.-322 a.n.e), sino también la tradición moderna de 

Descartes (1596-1650), quien, por su temor al infinito (= lo que no puede someterse a 

ley), confundió el álgebra de lo finito (prácticamente lo que hemos tratado hasta aquí en 

el lenguaje de la Teoría de Conjuntos) con la mathesis universalis. Leibniz desarrolló el 

Análisis desde la teoría de las ecuaciones cartesianas, que eliminan las incógnitas x o y, 

de suerte que queda un polinomio en x 11 o y n ; después se iguala a cero y se hallan sus 

raíces, es decir, los puntos en donde la ecuación se corta con los ejes de coordenadas; y, 

finalmente, se pregunta por la continuidad de la ecuación. Quedan resueltas, así, 

cuestiones resistentes a la investigación lógico-matemática: las relaciones uno a uno -de 

las que no daba cuenta la teoría aristotélica- y el principio de continuidad -del que no 

daba cuenta el método cartesiano-. (Hemos de recordar, sin entrar en análisis, las 



relaciones íntimas entre el cálculo diferencial e integral de Leibniz y su teoría filosófica 

de las Mónadas y la Armonía Preestablecida). 

No es extraño, por tanto, que la tradición leibniziana coloque en el cálculo de 

relaciones el fundamento último de la lógica, de las matemáticas y de todo pensar 

normal: «Razón es relación». ¿Acaso pensar es otra cosa que relacionar? ¿Acaso los 

objetos físicos no guardan relaciones espaciales y gravitacionales? ¿Acaso los seres 

humanos no están relacionados de numerosas maneras: por parentesco, enemistad, amistad, 

orden de precedencia, etc.? 

Para acceder a este concepto necesitamos el axioma del par ordenado. En 

muchas ocasiones conviene distinguir el orden que se mantiene entre los elementos de 

un conjunto: no es lo mismo que x sea el padre de y, que y sea el padre de x. 

Comenzaremos con un conjunto de dos elementos (a, b} (que puede generalizarse a 

terna= {a, b, c), cuaterna = (a, b, c, d); n-tupla = {a1,a2,a3,...a n }). 

Axioma 1.8. (o del PAR ORDENADO). Dados dos elementos cualesquiera, a y 

b, llamamos «par ordenado» al conjunto binario (a,b) = ({a}, (a,b¡j. El par ordenado 

(a,bj posee dos componentes: a y b. Al objeto a se le llama «Primera Proyección del 

par», y al objeto b, «Segunda Proyección del par», tal que si z = (x,y), x = proy 1 z, e y 

= proy 2 z. (x,y) = def {{x}, {x,y}} 

De esta manera podemos dibujar las relaciones en las clásicas coordenadas 

cartesianas. Sean dos conjuntos cualesquiera A y B, el Producto de A y B, simbolizado 

por A x B, es otro conjunto al que pertenecen todas las parejas ordenadas que se pueden 

formar con los elementos de A y B y cuya primera componente pertenece a A y la 

segunda componente a B: si A tiene m elementos y B, n elementos, A x B tendrá m x n 

elementos. Hablamos del grafo de un conjunto, G, cuando todos sus elementos son 

pares ordenados. 

Sean los conjuntos A = |a,b,c) y el conjunto B = (1,2). El producto A x B tendrá 

3x2 = 6 elementos, a saber: A x B = ((a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)). El producto se 

puede representar gráficamente en coordenadas cartesianas. Cada par ordenado será el 



punto de intersección del eje x de las abasas con el eje y de las ordenadas. Las relaciones 

binarias tienen dos importantes propiedades: 

i) Relaciones Uno-a-Uno entre conjuntos diferentes. R ⊂ A x B: Propiedades 

fundamentales para el concepto de Función. 

Definición 1.2. Una relación se dice que es «Total por la izquierda/ Total por la 

derecha», síi: {(x 1 ,x 2 ) | (x 1 ,x 2 ) E R{ /(x 2 ,x 1 ) | (x 1 ,x 2 ) E R} 

Definición 1.3. Una relación se dice «Unívoca por la izquierda / Unívoca por la 

derecha» síi: | (x,y,z) | si (x,y) e R y si (z,y) e R, entonces x=z) / | (x,y,z) | si (x,y) e R y si 

(x,z) e R, entonces y=z) 

ii) Relaciones entre dos conjuntos idénticos. R c A x A: Propiedades 

fundamentales para las estructuras de orden y equivalencia -ordenar y clasificar-, que 

son herramientas básicas tanto para la vida cotidiana como para la ciencia. 

Definición 1.4. Una relación R en un conjunto A es «reflexiva», si todo elemento 

de A está relacionado consigo mismo según R. R es Reflexiva si {xl (x,x) E R} 

La relación reflexiva impide las relaciones de parentesco. Por eso sólo al hablar 

de Dios o de sus sucedáneos se puede, con rigor, hablar de «reflexividad»: Yaveh decía 

«Yo soy el que soy»; el dios de Aristóteles era pensamiento de pensamiento, «noesis 

noeseos». 

Formalmente se dirá que para un conjunto dado A = {a,b,c,d}, la relación R’ = 

j(a,a), (a,b), (b,b), (b,c), (c,c), (d,d)) es «reflexiva» porque contiene todos los pares: 

(a,a), (b,b), (c,c), (d,d) [Fig. 1.1]. 



Definición 1.5a. Una relación R definida en un conjunto A es «simétrica» 

cuando para todo par de elementos x e y de A se cumple que, si x sostiene la relación R 

con y, entonces y sostiene la relación R con x. R es Simétrica si l(x,y)l (x,y) ∈ R y (y,x) 

∈ R). 

Si Fulano es hermano de Mengano, Mengano ha de ser hermano de Fulano. Sea 

el Conjunto A = {a,b,c,d} y la relación R’= ((a,b), (a,c), (b,a), (a,d), (d,a), (c,a), (a,a)|). 

R’ es Simétrica porque contiene los pares ordenados: (a,b) y (b,a), (a,c) y (c,a), (a,d) y 

(d,a) [Fig. 1.2]. 

Definición 1.5b. Decimos que una relación R definida en un Conjunto A posee 

la propiedad «asimétrica» cuando no posee la propiedad simétrica. 

Definición 1.6. Decimos que una relación R definida en A es «antisimétrica» 

cuando para cualesquiera elementos x,y que pertenecen a A, vale que si (x,y) ∈ R y 

(y,x) ∈ R, entonces x = y. De otra manera: una relación que no sea simétrica para 



ningún par de elementos excepto si ambos son el mismo. Además, no se requiere que 

(x,x) o (y,y) pertenezca a la relación. R es Antisimétrica síi:) 

{(x,y) | (x,y) ∈ R y (y,x) ∈ R, entonces x = y}. 

El hijo único. Sea el Conjunto A = (a,b,c,d) y la relación R'" = ((a,a), (a,el), 

(b,a), (b,c), (d,c)). Esta relación es «antisimétrica» porque R 1 " no contiene ninguna 

pareja tal como (a,c) y (c,a)... pero sí (a,a) [Fig. 1.3]. 

Definición 1.7. Una relación R en A es «transitiva» cuando para cualquier 

elemento x,y,z, que pertenece a A, se verifica que si (x,y) ∈ R y (y,z) ∈ R, entonces (x,z) 

∈ R. R es transitiva Fig. 1.3 Antisimétrica síi l(x,y,z)l (x,y) ∈ R y (y,z) ∈ R, entonces 

(x,z) ∈ R). 

Al fin encontramos la relación que nos está sirviendo de ejemplo: «Ser 

antepasado de». Sea el conjunto A = (a,b,c) y la relación R iv = {(a,a), (a,b), (a,c), (b,b), 

(b,a), (b,c), (c,a), (c,b), (c,c)}. Esta relación es Transitiva porque si contiene (a,b) y 

(b,c), entonces contiene (a,c), etc. 

[Fig. 1.4]. 



Definición 1.8. Una relación R definida en A es «conexa» si para cualquier par 

de elementos diferentes de A, o bien (x,y) c R, o bien (y,x) ∈ R, o bien ambos pertenecen 

a R. R es Conexa síi ((x,y) | (x,y) ∈ R o bien (y,x) ∈ R, o ambos pertenecen a R}. 

Esto quiere decir que todos los elementos de un conjunto están «conectados» 

según la Relación dada. ¿Acaso la conectividad entre todos los seres humanos no se 

fundaba en el pecado, herencia de nuestros antepasados, quienes, a su vez, lo heredaron 

de Adán y Eva? Para mantener la unidad de todos los hombres ha habido que usar 

relaciones conexas. Por ejemplo: «Todos somos hijos de Dios»; «Todos descendemos 

de una madre africana, Lucy», «Todos formamos una sola raza», etc. 

El tipo de relación que ha permitido desplegar la ciencia moderna es el de 

función. "Lo característico -escribe Ortega- del por qué en la ciencia moderna no es 

ningún valor y entidad mística que se conceda a supuestos poderes ocultos, sino, más 

sencillamente, consiste en la fórmula de una conexión necesaria entre series de 

variaciones fenoménicas. Esta conexión es necesaria cuando es exacta, ni más ni 

menos; cuando a cada elemento de una serie corresponde en la otra serie uno y sólo 

uno; cuando, en una palabra, se puede establecer entre los hechos una función de 

expresión matemática más o menos conclusa. Cuando esto es imposible, la ciencia se 

contenta con ser descriptiva". 2 Las correspondencias no imponen restricción alguna a la 

relación R. Un elemento de A puede poseer ninguno, uno, o varios consecuentes en B. 

Pero se puede introducir una restricción: que para todo elemento x que pertenezca al 

dominio de R, x ∈ A, exista como máximo un único objeto y que esté relacionado con 

él. Esta relación se denomina: Función Uniforme, Relación Funcional o, simplemente, 

Función. 



Definición 1.9. Dados dos conjuntos A y B, R es una «relación funcional» o 

«función» síi (x,y) ∈ R y (x,z) ∈ R, entonces y = z. 

En general se simboliza por A -> B y se lee: «f es una función de A en B». 

Cuando la función actúa sobre elementos, asociando a un elemento de x ∈ A, un valor y 

sólo uno y ∈ B, entonces usamos esta notación: f: x —> f(x), que significa: la imagen 

f(x) de fes el subconjunto (f(x) | x ∈ A) de B. 

Una función se caracteriza como la terna ordenada (G, A,B) donde G es el 

«grafo funcional» y G ⊆ A x B. Al conjunto A se le llama el conjunto «inicial» y al 

conjunto B, el conjunto «final». Al conjunto original se le llama «dominio de la 

función» y al conjunto de las imágenes, «imagen», «rango» o «recorrido» de f. 

Para Thom, la función tiene un origen propiamente filosófico. Como el mundo 

exterior se presenta entremezclado de deterninismo e indeterminismo, hay una parte que 

depende de nosotros, la variable o el argumento de la función; y otra que no depende de 

nosotros: una vez elegida la variable, queda determinado el valor de la función. 

Supongamos que elegimos, de entre todas las parejas posibles, aquellas que 

relacionan distintos elementos de A con distintos elementos de B, v. gr., R v = ((a,1), 

(b,2)}. Diremos que esa relación R v es una función f 1 : A -> B que se llama «inyectiva» 

si para todo elemento y e B es a lo sumo una imagen de un elemento x ∈ X. Si elegimos 

de entre los pares, aquellos en los que todo elemento de B está en correspondencia con, 

al menos, un elemento de A, v. gr., R vi = {(a,1), (b,1), (b,2), (c,2)) la relación R vi es una 

función f 2 : A -> B y se llama «sobreyeetiva». Si es a la vez «inyectiva» y 

«sobreyectiva», diremos que es «biyectiva». (La relación padre-hijo no es una función; 

pero la relación hijo-padre sí lo es.) 

Definición 1.10. Dada una función f entre dos conjuntos A y B, se llama 

«función inversa» de f y se representa por f 1 , a la relación funcional entre B y A que se 

obtiene al invertir las parejas de f. 



Consideremos las funciones de la Figura 1.5. La correspondencia inversa g" 1 no 

es una función porque: 

Fig. 1.5 Función inversa 

a) El elemento 2 está relacionado con dos elementos b y c. 

b) Y, además, el elemento 3 no posee imagen. 

Se puede sacar la conclusión, por tanto, de que sólo si se cumple que la función f 

es biyectiva la inversa de una aplicación será una aplicación. Si f no es inyectiva, f -1 no 

es aplicación y si f no es suprayectiva, f -1 tampoco. Para hallar la aplicación inversa de 

una aplicación biyectiva, es conveniente utilizar la siguiente regla: 

i) Se despeja la variable x. i i) Se sustituye y por x y x por y. Así: 

y = 3x; x=y/3; y=x/3. 

¡No hay que confundir la aplicación inversa con la inversa de una aplicación 1 . 

Si, en el caso anterior, tenemos que y=x/3 es la aplicación inversa, la inversa de una 

aplicación es y=1/3x. 

1.3. EL INFINITO DE CANTOR 

Nuestros «antepasados» nos han permitido llegar hasta aquí. Pero supongamos 

con Lévi-Strauss que la formación de la humanidad tuvo que ver con la regla del tabú 

del incesto. Entonces, como ha puesto de relieve Ribeyro, cada uno de nosotros, en vez 

de descender de Adán y Eva, proviene de miles, de millones... ¡de cuasi-infinitos 



antepasados! Pues ¡sea! Cada uno de nosotros ha de tener dos padres, cuatro abuelos, 

ocho bisabuelos y dieciséis tatarabuelos. Si seguimos hacia atrás, en el año 1.050 

tendríamos 1.069.645.824 ancestros. Ribeyro no continúa por penetrar en los terrenos 

del absurdo, de la más grande falsedad histórica: simplemente porque en el año 1.060 la 

población del mundo no llegaba a dos mil millones de habitantes. Nosotros, en cambio, 

carecemos de tales remilgos y multiplicamos ahora ese número por los 6.000 millones 

de individuos que habitamos el planeta azul: 6.000 millones x 1.069.645.824 ancestros 

cada uno, da una cifra absolutamente fantástica; 6,42 x 10 18 ¿Cómo manejar cantidades 

semejantes? 

Por una parte, es fácil comparar los números: unos son mayores, otros menores y 

otros iguales. Se dice que dos conjuntos son ¡guales si hay correspondencia uno a uno. 

Pero si existe alguna idea extraña ésta es la de «infinito». Nadie hasta Cantor -el 

verdadero fundador del pensamiento contemporáneo del número- se había atrevido, si 

no a construir el infinito, sí a distinguir partes en él y a afirmar que una parte del infinito 

es equivalente al infinito global, que ya no es potencial, como había venido siendo 

contemplado desde Aristóteles, sino actual. Pero ¿cómo introducir un orden en la 

indeterminación que es, por antonomasia, el infinito? 

Esbocemos el esqueleto del argumento de Cantor estudiando tres aplicaciones: 

i) Comencemos por la aplicación U: N -> R. La cuestión que trata de resolver es 

el papel que juegan los números irracionales para «cerrar» los agujeros que los números 

racionales dejan sin cubrir en la recta. A lo largo de la historia, se han ido ampliando 

cada vez más los tipos de número. Primero fueron los naturales, N, luego los enteros 

positivos, Z+, y más tarde los números racionales, Q, y los números algebraicos o 

raíces. Con la introducción del cero se manejaron los enteros negativos, Z-, los 

trascendentes, y los complejos, C. Cantor se pregunta: ¿Cuánto más rico es el continuo 

de la recta real que el conjunto, también infinito, de los números racionales? El 

principio inductivo de generación de los números (primer principio de generación) utiliza 

la operación «sucesor» sin alcanzar nunca el máximo: 1,2,3...n... ¿Por qué no 



imaginarse -se dirá genialmente Cantor- un nuevo número que exprese el orden natural 

del conjunto completo? Si establecemos una regla de sucesión de enteros, n', obteniendo 

la serie: 1, 2, 3 ... n, n+1..., entonces podemos imaginar: a) un nuevo número , el 

primer conjunto bien ordenado, que sea el primer número que sigue a la sucesión de 

números naturales, v ; b) además, el conjunto más grande de todos los números, el 

«primer transfinito», 0, que sirve de límite: el primer entero mayor que cualquier 

entero situado a continuación de la sucesión completa de los números ordinales 

ordinarios y que se convierte en matriz de todos los otros números; c) puede definirse el 

número como «la sucesión completa de los números naturales, N» o «límite al que 

tienden los números naturales». Ahora cabe ir generando nuevos ordinales transfinitos 

sucesivos si asociamos el número co a las unidades primitivas: ( +1,( +2... 

+ ... Al carecer esta serie de elemento máximo, puede imaginarse otro número 

ordinal, 2 , que será el primero después de los números hasta ahora obtenidos v y 

+v, y así sucesivamente. Esta regla, que denomina «segundo principio de formación», 

permite la definición de un nuevo número que se considera límite de los primeros, 

inmediatamente superior a ellos. Aplicando ambos principios, se puede definir una 

jerarquía de números ordinales transfinitos progresivamente mayores: 

La formación de nuevos números carece de final y entonces no habría diferencia 

entre estos dos modos de generación de números. Pero Cantor introduce un principio de 

detención o de corte, que permite una reordenación de estos números, pues un conjunto 

transfinito co, que posee una cardinalidad co, puede ordenarse de diferentes maneras, y 

cada una de ellas da lugar a un transfinito diferente: 



Curioso ¿no? El número cardinal es el mismo, pero el número ordinal no. Cantor 

se encuentra con las manos libres para exponer el siguiente axioma: 

Axioma 1.9 (o del CONJUNTO FINITO): Si coinciden el cardinal y el ordinal, 

entonces es un número finito. 

Pero si un conjunto como el de los números naturales es infinito, ¿contiene todos 

los elementos que se esperan de él? La manera de averiguarlo puede ser poniendo en 

correspondencia determinados conjuntos. Tal es el famoso método de la diagonal de 

Cantor. Intuitivamente, el método diagonal significa que dado un conjunto, éste no 

contiene todos los elementos que se esperan de él. Tomemos como base este mismo 

libro en el que escribimos. Si cada línea contuviese una frase, podríamos escribir un 

libro distinto tomando una letra de cada línea, en forma diagonal, de tal modo que se 

diferenciase del primero en la primera palabra, del segundo en la segunda, del tercero en 

la tercera y así sucesivamente. Podemos añadir este libro a la lista, pero, inmediatamente, 

podríamos escribir otro libro que se diferenciase de este último en la última 

palabra. Por tanto, nunca podríamos obtener el conjunto de todos los libros escritos. 

Cantor demuestra el siguiente teorema: 

Teorema 1.1. El conjunto R de todos los números reales no puede ponerse en 

correspondencia biunívoca con el conjunto N de todos los números naturales, i.e., el 

conjunto R de todos los números reales no es numerable". 

No todos los conjuntos tienen la misma cardinal ¡dad. El continuo, asociado a la 

recta real, no es numerable, ya que existen conjuntos más numerosos que N, conjuntos 

que no pueden ser numerados, y habremos de suponer un conjunto complementario -i N 

para llenar R. La cuestión que queda abierta es: ¿Existe un conjunto infinito intermedio 

entre los conjuntos del tipo N y los conjuntos infinitos del tipo R, o son sucesivos? 

Hemos de advertir, en todo caso, que el camino que nos conduce a la definición de 

conjunto infinito parte de la existencia de los números naturales. Se necesita de ellos 

para establecer la correspondencia de partida, f: N -> R. 



¡i) En segundo lugar, Cantor se pregunta por la aplicación: f2: R -> R n (n≥2). 

Introduce entonces un concepto llamado a jugar un papel básico en la nueva 

matemática: la «potencia» o «cardinalidad» de un número. Todos los números que 

tengan la potencia de los números naturales N (como los números enteros Z, los 

números algebraicos...) se llaman «conjuntos enumerables», «contables» o 

«numerables» y su cardinalidad es . Los conjuntos que tienen la potencia de los 

números reales, R, se denominan «conjuntos no-enumerables» y su cardinalidad es c. 

Cantor encuentra, por consiguiente, dos tipos de cardinalidad y demuestra el teorema 

fundamental de la Teoría de Conjuntos: 

Teorema 1.2. Un conjunto infinito M tiene un subconjunto finito enumerable. 

Este teorema da paso a un importante corolario, que se utiliza a veces como un 

axioma: 

Axioma 1.10 (o del CONJUNTO INFINITO): "Un conjunto infinito M es 

equivalente a un subconjunto propio suyo". 

Este axioma no presupone, como en el caso anterior, la existencia de los 

números naturales. La cuestión ontológica se hace ineludible: ¿Existen tales conjuntos 

infinitos? Si no presuponemos N, no es necesario que existan conjuntos infinitos. Por 

tanto, hay que garantizar su existencia y para ello hemos de suponer que existe N, que 

es, a la vez, no-finito e infinito. Coincidentes ambos conceptos de infinitud, se hace 

preciso introducir el axioma de elección. Éste establece que, dada una partición de un 

conjunto, existe otro conjunto «selectivo» formado justamente por un único elemento de 

cada una de las partes de la partición. Pero el axioma no dice cómo se eligen los 

elementos. La importancia del axioma radica en que si no lo aceptamos entonces habrá 

distintos tipos de infinitud y, consiguientemente, de finitud. Habrá conjuntos mayores 

que cualquier conjunto finito, pero que no serán infinitos, pongamos por caso. 

Axioma 1.11 (o de ELECCIÓN). Para todo conjunto A no vacío existe un 

conjunto B tal que tiene justamente un elemento en común con cada miembro de A. 



Cantor encuentra un método para comparar los tamaños de los números 

cardinales y demuestra que < c. La pregunta que podía hacerse a continuación era: 

¿Existirán números mayores que c? 

iii) Pero Cantor va más lejos y estudia la aplicación f3: π -» R. ¿Puede pensarse siquiera 

en la relación entre un plano (b/'-dimensio-nal) y la recta (un/'-dimensional)? Así que la 

posibilidad de una respuesta afirmativa era ya tremebunda: ¡la dimensión del espacio no 

está delimitada por el número de coordenadas! Nada de extraño tiene que alguno de 

aquellos matemáticos (Krónecker (1823-1891), por ejemplo) se resistiese a entrar en 

este «paraíso». (Dedekind vio que esta correspondencia, si bien es biunívoca, no es 

continua). Nos podemos preguntar ahora por la relación que hay entre los conjuntos 

infinitos y sus subconjuntos. Dado un conjunto finito, si queremos hallar sus subconjuntos 

podemos utilizar el axioma del Conjunto-potencia. La cuestión que habrá de 

discutirse es si esta propiedad permanece para conjuntos infinitos. 

Teorema 1.3. El conjunto-potencia de un conjunto dado cualquiera (el conjunto 

formado por tocios sus subconjuntos) tiene mayor potencia que el mismo conjunto de 

partida: 

A < P(A). 

Para un conjunto infinito de cardinalidad , SU conjunto potencia P( ) tiene 

como cardinalidad 2 . Por el teorema 1.3, 2 > . El cardinal de P( ) denotado 

por c, es el conjunto de los conjuntos de los números naturales, que pueden escribirse en 

un sistema de base 2, como secuencias infinitas de 1s y Os. Cantor demuestra que el 

número mayor que podemos obtener será 2 , que tiene precisamente la potencia del 

continuo. Pero, ¿c sigue inmediatamente a la potencia del conjunto N? Parece, en un 

primer acercamiento, que ambos conjuntos, los numerables, , y los no-numerables (el 

continuo), c, se relacionan a través de la ecuación: 2 = c. 

¿Puede existir en un segmento rectilíneo algún conjunto infinito de puntos que 

no sea equivalente al segmento entero y tampoco al conjunto de los números naturales? 

Cantor había demostrado que Ng era el primer número cardinal de todos los conjuntos 

posibles con cardinal finito; que 2 era el conjunto de todos lo números reales o, dicho 



de otro modo, tenía el cardinal del continuo; que existía una sucesión de alefs tal que: 

, 1, 2,…, N. ¿Dónde se acomoda 2 ? Según el teorema 1.3 de Cantor, 2 es el 

conjunto potencia de , luego ha de ser mayor que él. La conjetura -que Cantor no 

pudo demostrar- de que no hay ningún conjunto intermedio es la Hipótesis del 

Continuo: en el conjunto R de los números reales, cualquier subconjunto infinito es o 

bien numerable o equipotente con R. Esto puede formalizarse así: 2 =X 1 

O dicho de otro modo: ¿Debe cualquier subconjunto infinito de números reales 

ser numerable (equipotentes a N) o continuo (equipolentes a R)? ¿Existe algún conjunto 

intermedio? ¿Coincide c con 2, 2,…, N? 

1.4. LA HIPÓTESIS DEL CONTINUO 

Fue el programa formalista el que permitió vislumbrar la solución, que se 

produjo al darse la mano los Lenguajes Formales (nos remitimos a cualquier libro de 

Lógica simbólica o Análisis Formal) y la teoría cantoriana del Infinito: "En primer 

lugar -comenta De Lorenzo- la introducción de la teoría de conjuntos en la matemática 

y de la teoría de funciones proposicionales en la lógica, puso de nuevo estos dos temas 

en estrecho contacto. Para Frege y para Russell la conexión entre ellos era tan 

estrecha que se adhirieron a la teoría, llamada «logi-cismo», de que la matemática 

(para Frege solamente la aritmética) era una rama de la lógica y que, por tanto, a la 

teoría de conjuntos transfinita se le podría dar una fundamentación rigurosa, 

completamente aceptable matemáticamente". 

Desde un punto de vista formal, lo importante era que el sistema no encubriese 

contradicción alguna. Y esto sólo podía garantizarlo, para conjuntos infinitos, un 

sistema perfectamente definido y controlable. Si se acepta que los axiomas de la teoría 

de los conjuntos, los medios lógicos de deducción y una teoría de modelos agotan de 

hecho el aparato demostrativo de las matemáticas actuales, se puede decir que el 

problema del continuo representa en sí un ejemplo de un problema absolutamente 

indecidible. El canon de este tipo de problemas es el Teorema de Gódel, que, no 

obstante, permite la decibilidad con tal de colocarse en un sistema superior. La 

¡ndecibilidad de la hipótesis del continuo, sin embargo, no se deja solucionar tan fácil- 



mente. Pues Cohén demostró que no es imposible suponer decenas, centenas, millares... 

de conjuntos intermedios. En apretada demostración: 

Supongamos que nuestro Sistema Formal posee un modelo. Un modelo es un 

conjunto X de n elementos que se encuentran en correspondencia con los componentes 

del sistema formal. Añadámosle un. objeto a con todas las consecuencias que él 

provoque en el conjunto. Entonces se obtiene otro modelo N tal que: 

M ∪ a = N ==> a) N es un modelo para Z; b) a no es construible en N; c) a es 

numerable. ¿Cómo especificar a? Pues a tiene propiedades singulares y propiedades 

generales que comparte con los demás conjuntos. Añadamos, en vez de a, una infinidad 

de objetos de cardinalidad w2. 

M ∪ 2 = N*, que a) N* sigue siendo un modelo; b) w 2 no es construible en 

N*; c) 2 es numerable. La condición de numerabilidad puede formalizarse como el 

producto cartesiano 0 x 2 . Pero esto significa que todo conjunto A de nuestro 

universo de conjuntos ordenados pertenece a alguno de los subconjuntos cuyo primer 

elemento pertenece a cog. Por consiguiente, el conjunto potencia de 0 , P( 0) > 1, 

que es la negación misma de la hipótesis del continuo: que P( 0) = 1 

Los números han quedado clasificados, por tanto, en dos grandes apartados: los 

finitos, que se rigen por el principio de inducción, y los infinitos, que establecen 

relaciones entre la totalidad de la clase y alguna de sus partes. La totalidad de la clase se 

refleja en una parte de ella. La cuestión que nos plantearíamos de inmediato es: ¿Cuáles 

son los criterios ontológico-gnoseológicos de esta división? ¿Es una clasificación 

gnoseológicamente fundada o meramente ad hoc para salvar una situación? ¿Existen 

cosas tales como el infinito actual? 

Si podemos hablar de tres grandes pensamientos filosóficos en nuestro siglo - 

analítico, fenomenológico y dialéctico-, podemos decir que cada uno de ellos ha 

intentado una solución a la cuestión del continuo. 



1) El pensamiento analítico-pragmático -desde el esperanzador optimismo de la 

construcción de los lenguajes formales hasta el pesimismo de los teoremas de 

limitación- ha optado por abandonar estas investigaciones, tachadas de ontológicas, y se 

dedica a la aplicación de la lógica a las técnicas -hardware y software de los 

ordenadores- o a problemas del lenguaje ordinario -lógicas modales, temporales, etc.-. 

2) La fenomenología -inspirándose en la tercera de las Investigaciones Lógicas 

de Husserl (1859-1938), que se ocupa de una teoría de los Todos, ha tratado de estudiar 

las relaciones de parte a todo. V. gr., la mereología de Lesniewski. 

3) La dialéctica, que reconoce a Zenón (s. V a.n.e.), Anaxágoras, Leibniz o 

Hegel como sus antecesores destaca un tipo de pensamiento enemigo de la actitud 

finitista, atomista, reduccionista y reivindica un pensamiento infinitista, holista y 

organológico. 

Es el momento de reorientar todo lo dicho hasta aquí. Los formalismos, desde 

Zermelo (1871-1953) o Russell, han estado vinculados a la teoría de conjuntos. Pero 

este proyecto, desde un punto de vista científico, comete aquella falta que los griegos 

clásicos llamaban hybris: la ambición desmesurada. Sólo como tarea filosófica esta 

investigación es legítima y llega a un resultado de un valor intelectual sin paliativos, que 

muestra la «dignidad del hombre», como gusta decir Víctor Gómez Pin. Ahora ya 

sabemos que los hechos de limitación han surgido en el esfuerzo radical de aclaración a 

partir de la propia experiencia de la matemática. Pero, al tratar de fijar las condiciones a 

que está sometido, este pensamiento ha elaborado un sistema que contiene la génesis de 

su propio sentido y esto desborda la capacidad de la ciencia. Y así lo ha visto -y nos lo 

ha enseñado- Rene Thom, quien comenta: "Aparte de un cierto interés filosófico - 

innegable-, estos resultados [Tarski, Gódel, Cohén] demuestran tan sólo que es inútil 

trabajar en determinadas direcciones. Ésta es, y perdonen el juego de palabras, su 

utilidad. Son como guardacantones que nos indican que no hay que salirse de la 

carretera''.^ Sería absurdo intentar formalizarlo todo. Entonces, ¿por qué la matemática 

habría de poder basarse en sí misma? ¿Por qué habría de ser la única ciencia que 

encontrara sus fundamentos en sí misma o en la lógica? 



Pero ocurre que, además de esta falta de medida, el proyecto metodológico 

formalista se compromete con una ontología de lo discreto, vinculada a una 

epistemología reduccionista. El reduccionismo defiende que el mundo es explicable a 

partir de las partículas elementales (quarks), de las fuerzas atómicas, electromagnéticas, 

etc. Thom, desde una posición estructuralista se interroga sobre cómo se explicaría la 

posibilidad misma de configuraciones cerradas, Le., de organismos que son estructuras 

de estructuras de estructuras.... de partículas. La previsible respuesta -la emergencia 

ortológica de estructuras que van acumulándose desde las partículas atómicas hasta las 

sociedades más complejas suponen una suerte de «creacionismo» totalmente arbitrarioes 

combatida por Thom encuadrado en el equipo de los dinami-cistas: De unas partes 

pueden surgir otras partes y esto es incomprensible si no se supone ya dado el Todo (v. 

gr., el modelo de Speman versus el modelo mendeliano). El organismo será una 

estructura metafinita, un sistema equilibrado de partes regido por un centro organizador 

que recuerda aquel concepto neoaristotélico de alma en cuanto presente «toda en todo y 

toda en cada una de sus partes». Dice Thom: "Es la dinámica del estallido del centro 

del cuerpo (el alma), que, siendo único en potencia, se fragmenta en una pluralidad de 

almas parciales en acto. En un modelo de tipo catastrófico [Cap. 4], se trata de una 

dinámica de «despliegue». Si toda parte tiene una definición funcional, debería ser 

posible asociar a cada parte un «cuestionario» catastrófico, de suerte que la paite 

considerada fuera la especie última definida por la respuesta «sí» a todas las preguntas 

del cuestionario". 7 

La oposición al reduccionismo metodológico y epistemológico y al 

emergentísimo ontológico invita a un cambio de lenguaje matemático. No se tratará 

ahora de una combinatoria algebraica, sino de un des-pliegue morfológico. La 

oposición a la ontología reduccionista exige una ontología de lo continuo por relación a 

la ontología de lo discreto, de lo numerable. Pues, en definitiva, los conjuntos que 

definen el Infinito y el Continuo se definen a partir de los números naturales y Thom, 

sorprendentemente para muchos, afirma todo lo contrario: es el Infinito Numerable el 

que queda inmerso en el Continuo, como se pone de manifiesto desde el momento en 

que la operación sucesor n' ha de desarrollarse en el Tiempo, que es una entidad 

continua. Así, el continuo exige un espacio-sustrato de una riqueza enorme, un espacio- 



sustrato que Thom aborda con puntos localizados. Los problemas del transfinito 

cantoriano se deben -dirá Thom- a su falta de localización espacial. 8 Ahora bien, esta 

ontología necesita de una herramienta matemática de cuño distinto al conjuntista: unas 

matemáticas que comprendan los puntos dados en el espacio. Este será el territorio propio 

de la Topología. 

EJERCICIOS 

Es muy común interpretar los formalismos de la Lógica clásica y de la Teoría de 

Conjuntos como idealizaciones del lenguaje natural. Históricamente podríamos 

encontrar su razón en la compleja estructura algebraica de los lenguajes indoeuropeos, 

en los que se ha gestado la escritura simbólica. A veces se ha extrapolado la tesis del 

origen con la afirmación estructural de que los lenguajes lógico-formales son el 

esqueleto al que han de plegarse las frases con sentido, los enunciados. Los ejercicios 

que siguen pueden servir para recordar al lector esta interpretación del lenguaje natural 

en los términos del lenguaje formal. 

1) Traducir al lenguaje de conjuntos: 

a) "Esta reflexión sirvió para mostrar que la teoría del conocimiento, fundada 

en la noción de que las «matemáticas», la «teología» o la «ciencia» o las tres unidas 

bastaban para agotar los problemas del conocimiento en general, no era satisfactoria. 

El pensamiento histórico postula un objeto dotado de peculiaridades propias". 

COLLINGWO-OD,R.C: Idea de la historia, México, 1986, p. 15. 

b) "El surgimiento del lenguaje, por ejemplo -uno de los atributos más 

característicos del hombre- parece un fenómeno Inexplicable, ya que no puede existir 

sin la sociedad, la cual, a su vez, no puede existir sin el lenguaje". GRIMSLEY,R.: La 

filosofía de Rousseau, Madrid, 1977, p.50 

c) "P. «Qué es una ciudad en llamas? M. Un tren enloquecido». La respuesta 

da a entender que una ciudad que no arde es como un tren «cuerdo», es decir, una 



máquina que funciona con precisión según leyes físicas y mecánicas". RAMÍREZJ.A.: 

Edificios y sueños, Barcelona, 1983, p. 339. 

2) ¿Qué propiedades lógicas caracterizan los siguientes textos? 

a)"Muy vivo ha de ser el que pueda decir si Marx primero se eligió 

revolucionario y después filósofo, o primero filósofo y después revolucionario. Es 

filósofo y revolucionario. Es un conjunto. Se ha elegido primero revolucionario ¿qué 

quiere decir eso?". SARTREJ.P.: El existencialismo es un humanismo, Buenos Aires, 

1985, p. 46. 

b) "No soy francés, ni alemán, ni inglés, ni español; soy habitante del mundo y 

no estoy al servicio del emperador, ni del Rey de Francia, sino al exclusivo de la 

verdad". Fierre BAYLE. 

3) Complétense los textos escribiendo en los puntos suspensivos el tipo de relación 

pertinente: Reflexiva, Simétrica, Asimétrica, Antisimétrica, Transitiva, Intransitiva, 

Conexa: 

a) "Esta estrategia o apuesta, dio resultado, pues la fusión de los dos estados 

siguió siendo manifiestamente......... : la aristocratización o ennoblecimiento de la 

burguesía dócil fue mucho más penetrante que el aburguesamiento de la nobleza 

imperiosa". MAYER,A.: La persistencia del Antiguo Régimen, Madrid, 1984, p. 84. 

b) "La.........del crimen se inscribe aquí en el horizonte de la constitución de la 

autoconsciencia. Al matar al otro me mato a mí mismo, en tanto el otro es el lugar 

donde me reconozco". TRIAS,E.: El lenguaje del perdón, Barcelona, 1981, p. 110. 

c) "En cuanto uno se propone escribir la historia de la Revolución Francesa 

sabe (o debería saber) que no podrá ser simultáneamente y a igual título, la del 

aristócrata. Por hipótesis sus totalidades respectivas (cada una de las cuales es......... 

respecto de la otra) son igualmente verdaderas". LEVI-STRAUSS,CL: El pensamiento 

salvaje, Buenos Aires, 1970, p. 374. 



d) "Hay una ......... en el crecimiento del conocimiento científico entre errores y 

verdades aceptadas: las primeras se rechazan con firmeza y definitivamente; las 

segundas se aceptan sólo provisionalmente. De modo semejante, hay.......en el proceso 

de aprendizaje moral: se aprende o se acaba aprendiendo, a rechazar con firmeza 

monstruosidades o aberraciones morales; en cambio, las experiencias que no llegan a 

ese límite permiten mantener un margen de discusión, interpretación y experimentación 

abierto". PÉREZ DIAZ,V.: Marx, Madrid, 1984, p. 113. 

e) "Construido por los individuos corpóreos (átomos económicos) capaces de 

mantener relaciones........., lo que significa, en términos económicos: capaces de 

mantener consigo mismos, de algún modo, relaciones «cálculos», análogas a las que se 

puedan mantener con los demás términos". G.BUENO: Ensayo sobre las categorías de 

la Economía Política, Barcelona, 1972, p. 49. 

4) ¿Qué tipo de relaciones se dan en los siguientes textos: 

SWIFT 3 a , VI. 

a) "La consorte es siempre fiel al marido, como el marido a su consorte". J. 

b) "No hay duda de que el marxismo contiene más ideología que el 

psicoanálisis; que el psicoanálisis contiene mas ideología que la física atómica, y que 

la física atómica contiene mas ideología que la topología algebraica". 

WAGENSBERGJ.: Proceso al azar, Barcelona, 1986, p. 16. 

c) "Cuando el cuerpo está enfermo, el alma puede reconocerlo, saberlo y 

juzgarlo, pero cuando el alma está enferma, el cuerpo no podrá decirnos nada sobre 

ella". CICERÓN: Tusculanas, III, 1,1. 

d) "Los jansenistas estaban contra la razón, pero la razón estaba de su parte; 

los jesuitas, en cambio, defendían la razón, pero la razón no los defendía". 

KOLAKOWSKI,L: Vigencia y caducidad de las tradiciones cristianas, Buenos Aires, 

1971, p. SO. 



5) ¿Qué tipo de aplicación se establece en el siguiente texto? Trátese de representarla 

mediante una gráfica: 

"¿Sabes que hay necesariamente tantas especies de caracteres humanos como 

de regímenes políticos? ¿O acaso piensas que los regímenes políticos nacen de una 

encina o de piedras, y no del comportamiento de aquellos ciudadanos que, al inclinarse 

hacia un lado, arrastran allí a todos los demás? (...) Por consiguiente, si las clases de 

Estados son cinco, también han de ser cinco las modalidades de las almas de los 

individuos (...) Ahora bien, al hombre similar a la aristocracia ya lo hemos descrito, y 

dijimos que era bueno y justo (...) Después de él hemos de pasar revista a los hombres 

inferiores, al amante del triunfo y del honor, conforme a la constitución espartana, 

luego al oligárquico, al democrático y al tiránico?". PLATÓN: La República, 544e- 

545a. 

6) Formalícese la reflexión que MANDELBROT hace de su vida: "A menudo, al oír la 

lista de mis pasadas ocupaciones, llego a dudar de mi existencia. La intersección de 

tales conjuntos está indudablemente vacía", cf. en GLEICK: Caos, 1988, p. 94. 

7) Dados los conjuntos: A = {x,y,z} y B = {X,Y,Z}, y la relación R = {(x,X), (y, Y), (z,Z)} 

en el conjunto A x B: 

i) Especificar el dominio y el recorrido de R. ii) Especificar R -1 . iii) Interpretar R y R -1 , 

si x=Sócrates, y = Aristóteles y z = Sartre; X = Xanti-pa, Y = Pitia y Z = Simone de 

Beauvoir. 

8) ¿Qué propiedad lógica contiene el siguiente comentario? "Si un individuo se define 

como algo único, de suerte que nadie puede ser como él, y todos los individuos se 

definen como algo único, entonces ya hay algo que no es único, sino común a todos: 

que cada uno es único". De conversaciones con Lara, mi hija. 



CAPITULO 2. CONCEPTOS DE TOPOLOGÍA: LA VISIÓN «TOPOLÓGICA» 

Thom ha rechazado la vía formalista -que tan sólo nos enseña lo inútil que es 

investigar en ciertas direcciones- y ha dado la vuelta al programa de investigación 

conjuntista. En vez de partir de lo numerable y, mediante un proceso de formalización, 

acceder al continuo, se tomará como entidad ontológica primitiva el continuo, y lo 

Infinito Numerable se habrá de justificar por su inmersión en el continuo. Thom 

demuestra que los números reales se definen como números de rotación sobre el toro 

[cf. infra] sin necesidad de partir de los naturales, que parece el camino seguido no sólo 

por el sentido común, sino por la mismísima divinidad, si hacemos caso de la máxima 

del algebrista Kronecker: «Dios creó los números; el resto es obra de los hombres». 

Este cambio conceptual exige la familiarización con una herramienta diferente de la 

Lógica Formal como lo es la Topología, que trata de las configuración de las formas con 

independencia de la métrica. Un análisis topológico tiene, por tanto, un contenido 

cualitativo. No queremos decir, en cualquier caso, que la Topología sea la disciplina 

más avanzada de la Geometría, ni que sea la más abstracta, incluida la Lógica, y que, 

por tanto, en ella deban apoyarse todas las demás ramas de las matemáticas, dadas su 

simplicidad y generalidad. La Topología, simplemente, es una manera distinta de 

enfrentarse con la fundamentación matemática. 

Este capítulo puede parecer, y seguramente lo es, muy pretencioso. Pero no lo es 

más que el uso tradicional de la Lógica como fundamento de otros saberes. La Lógica 

ha venido presentándose no tanto como un saber, en el sentido estoico, sino como una 

introducción, un organon en el sentido aristotélico. La hipótesis que se empieza a intuir 

es la de que, así como el siglo XX comenzó con la construcción de la Lógica y los 

Sistemas Formales y desarrolló gran parte de sus posibilidades, el siglo XXI se va a 

iniciar utilizando la Topología como organon, desplegando virtualidades que se 

encuentran en Aristóteles -¡y luego en Leibniz!-, quien inauguró tanto la vía de la racionalidad 

lógica como la vía de la racionalidad morfológica de lo real -la realidad para 

Aristóteles era, fundamentalmente, cuerpos en movimiento- aunque por razones 

históricas -contingentes, sí, pero singulares y plenas de necesidad interna- sólo se 

continuaron las primeras, ya por falta de herramientas matemáticas adecuadas, ya por 

una represión deliberada del momento morfológico a expensas de la Retórica. 



El espacio topológico estudia los entornos y esto exige dotar a los conjuntos de 

un espacio-sustrato del que carecen en la presentación del capítulo 1. Hay que 

acostumbrarse a las entidades matemáticas inmersas en espacios de muchas 

dimensiones, y cuyo «aparecer» se lleva a cabo mediante proyecciones, secciones, 

cortes, etc. Habremos de habituarnos, pues, a la transformación de objetos y a las 

aplicaciones de espacios n-dimensionales en esferas, superficies o rectas. 

2.1. CONCEPTOS de TOPOLOGÍA: 

Se entiende por Configuraciones Geométricas diferentes sub-conjuntos de la 

recta, plano o espacio euclídeos organizados en un sistema de referencia que, en 

principio, es definido según el sistema de coordenadas cartesianas: R=R 1 o recta 

numérica; R 2 o plano; R 3 o espacio tridimensional, que pueden generalizarse a espacios 

de n dimensiones, R n . Estos subconjuntos pueden conectarse por medio de funciones 

[Cap. 1], Además de poner en correspondencia números, o puntos de la recta real, se 

pueden relacionar superficies, cuerpos, etc. Por ejemplo, se puede establecer una 

función -llamada traslación- de un plano, f: R 2 —> R 2 , de tal forma que los puntos de la 

superficie realicen un movimiento rígido y uniforme. Junto a la rotación, que mueve un 

punto bajo un ángulo 8, y junto a la simetría, que, dada una recta, refleja los puntos del 

plano como si se hubiera situado un espejo a lo largo de la recta, constituye el grupo de 

transformaciones llamadas isomerías, que dejan invariantes las distancias entre dos 

puntos cualesquiera. La semejanza (contracciones y separaciones) o la proyección son 

otras tantas transformaciones. Pero las funciones no siempre han de dar cuenta de las 

configuraciones geométricas, ya que éstas son generalmente: a) Rígidas; pero nos 

interesan también cuerpos deformados, incluidos aquellos que se deforman aún más 

cuando alteran su posición, b) Dadas como un todo: triángulos, círculos, etc. Claro está 

que podemos interesarnos por alguna parte de la figura geométrica; por ejemplo, 

queremos saber qué ocurre alrededor de un punto; es un conocimiento, en consecuencia, 

local; c) En ocasiones, nuestra intención puede ir más allá, y se admitirán cortes, 

siempre y cuando se vuelvan a unir los bordes del cuerpo después de la deformación. 

Esto nos obliga a dirigirnos a la Topología, que habrá de enseñarnos a 

comprender las formas geométricas a las que hemos eliminado propiedades tan 



«naturales» como tamaño, longitud, área y volumen. Entonces ¿qué queda? La respuesta 

no puede ser demasiado precisa: lo permanente de lo que no es permanente. Y ¿cómo se 

accede a lo que permanece? La respuesta ahora sí es precisa: mediante transformaciones 

continuas. Habremos de explicitar las propiedades de las transformaciones topológicas: 

i) La Biunivocidacl: En una transformación topológica no hay rupturas, ni 

fusiones (se dice que la topología es la geometría de la plastilina, de las deformaciones 

elásticas) y sus correspondencias son de uno a uno (unívocas). Las operaciones a las que 

los cuerpos son sometidos pueden ser muy complicadas: estiramientos, contracciones, 

retorcimientos, etc, pero se nos prohibe rotundamente unir dos puntos en uno: si dos 

puntos están «próximos», tras la función han de quedar «próximos»; si «internos», 

«internos»; si «fronterizos», «fronterizos»; etc. 

ii) La Continuidad: Toda transformación que se realice sobre una forma no 

puede destruir la adyacencia o contigüidad de las distintas partes de una figura. De ahí 

que uno de los conceptos claves sea el de continuidad: una función continua conserva 

todas las adyacencias y no crea otras nuevas. 

iii) Las Invariantes topológicas: En consecuencia, tras múltiples deformaciones 

continuas se conservan determinadas propiedades que, técnicamente, se llaman 

invariantes topológicas u homeomorfismos. Cuando dos o más objetos poseen las 

mismas propiedades se llaman homeomorfos. Por ejemplo, una esfera y una barra de 

pan. Siempre se podría decir que una barra de pan tiene burbujas de aire y no es ya, por 

tanto, homeomorfa a la esfera. Ciertamente; entonces nuestra topología se va haciendo 

más fina: para unos casos sería suficiente considerarla como una esfera; para otros 

como una variedad de n agujeros. Otro ejemplo: un toro o neumático es homeomorfo a 

una taza, pero también, lo que puede ser más sorprendente, al cuerpo animal y humano 



si lo «vemos» como un largo tubo con un número pequeño de deformaciones donde 

tienen lugar las funciones vitales: digestión, respiración, circulación, etc. [Fig. 2.1.] 

Las propiedades que estudia la topología no son las mismas que estudia la 

geometría euclídea, porque se pierden las propiedades métricas y proyectivas; sólo las 

propiedades topológicas permanecen inalterables. Para un topólogo, una curva y una 

recta son equivalentes, así como un círculo y un triángulo. ¿A qué tipo de propiedades 

invariantes nos referimos? Pongamos algunos ejemplos: 

a) Poseer uno, dos, tres... agujeros. Por más distorsiones que se realicen, el/los 

agujero/s persisten. Esta propiedad es tan importante que caracteriza el género de una 

superficie: cada dos agujeros pueden unirse mediante un «asa» y se hablará de 

superficies de una, dos, tres... asas, 

b) Poseer una, dos, tres... aristas, etc. 

c) Mantener la orientabilidad. 

d) La dimensión de un conjunto, e) El caso paradigmático es el de la 

característica de Euler: dado un poliedro cualquiera, el número de vértices V, menos el 

número de aristas A y caras C, según la ecuación: V-A+C, permanece constante, etc. 

El Espacio Topológico es una especie de figura geométrica que posee una 

estructura llamada topología, la cual permite estudiar la ¡dea de continuidad. Los 

espacios topológicos son equivalentes si se puede pasar de uno a otro, y volver al 

primero, de manera continua. Los Espacios topológicos de la figura 2.2 nos pueden 

servir de modelos. 



Definiremos una transformación topológica, f: U -> V si: 

1) f es una biyección uno a uno; 2) f es continua; 3) la función inversa f" 1 es 

continua. Por ejemplo: si reunimos dos medias naranjas, la función es continua, porque 

los puntos próximos siguen estando próximos. Pero su inversa no lo es, porque si 

cortamos ahora la naranja en dos mitades los puntos dejan de estar próximos. Otros 

espacios topológicos más complicados son: la banda de Móbius, la botella de Klein, la 

Esfera con cofia, etc. 1 

Para tratar los invariantes topológicos vamos a establecer las definiciones de: 

entorno, conjuntos abierto y cerrado, puntos adherentes y las propiedades topológicas 

de los intervalos cerrados: i) densidad, ii) compacidad y iii) conexión. 

Una Estructura topológica se define en un espacio E ^conjunto de puntos) 

asignando a cada punto x de E una colección de partes de E -llamada entornos de x-, 

que cumple determinados requisitos. 

Entorno 

Es el concepto básico; imaginemos un punto en un espacio E. Acostumbrados a 

la definición euclídea de que un punto no tiene dimensión y al concepto newtoniano del 

espacio homogéneo e isótropo, parece poco interesante. Un punto es... como cualquier 

otro punto e indiscernible de cualquier otro. ¡Si ni siquiera posee dimensión! Pero, 

acercándonos al punto de otra manera, descubriremos que éste puede ser un cajón de 

sorpresas. Porque habrá puntos, sin duda, poco interesantes, pero habrá otros sorprendentes. 

También las chozas de los pastores de la Sierra de Gredos son todas más o 



menos ¡guales. Pero ¿qué habríamos de decir de aquella choza de pastores de la 

montaña con un tejado que vierte aguas, las unas al Duero y las otras al Tajo? 

Definición 2.1. Un entorno de x en U y de radio r es el conjunto de todos los 

puntos de U cuya distancia a U es menor de r. Se simboliza por: C( x,r,U ). 

Ejemplos: En R 1 , el entorno C( x,r, R 1 ) es el intervalo abierto (x-r, x+r) de punto 

medio x y longitud r. En R 2 , el entorno C( x,r, R 2 ) es el círculo con centro x y radio r. En 

R 3 , el entorno C( x,r, R 3 ) es la esfera con centro en x y radio r. El conjunto U(x, C) se 

denomina bola abierta [Fig. 2.3] 

La característica de una deformación elástica puede entenderse, entonces, como 

el entorno o «proximidad» de un punto en el que tienen lugar modificaciones no 

esenciales. 

Conjuntos Abierto y Cerrado 

Con la ayuda de «entorno» se llega al concepto central de «conjunto abierto». 

Definición 2.2. Un subconjunto V ⊂ c U se denomina «abierto» de x, si para cada 

punto x de V existe algún entorno de x en U, contenido en V. La condición es, por tanto, 

que para cada x ∈V, exista un número r>0 tal que C( z,r, U) ⊂ V. 

Ejemplos de conjuntos abiertos: a) Cualquier entorno, b) La recta real R, ya que 

todo intervalo es un subconjunto de R. c) Un círculo sin circunferencia exterior, c) El 

espacio entero. La propiedad de ser abierto es relativa al espacio en el que se considera 



incluido. V. gr., el caso c) es abierto si se considera perteneciente a R 2 , pero no sería 

abierto en R 3 . 

Los conjuntos abiertos son, por así decir, muy «delicados» y, para lo que aquí 

nos concierne, esto significa que pueden dejar de serlo mediante una alteración muy 

pequeña. Por ejemplo, un polígono es un abierto; pero un punto en su exterior o en su 

interior hace que el polígono deje de serlo. 

Definición 2.3. Un subconjunto V se llama «cerrado» si su complementario en 

U es un conjunto abierto de U. Si V es cerrado, entonces U-Ves abierto. 

Dado un conjunto U, el más pequeño de los conjuntos cerrados que lo contiene 

se llama clausura de U y se denota por . Por tanto, U es cerrado, si U= . 

Un intervalo abierto se denota por medio de paréntesis y uno cerrado por 

corchetes. Así, el intervalo (a,b) de la recta real, R, es un abierto y [a,b], un cerrado. No 

todos los conjuntos han de ser abiertos o cerrados. Hay conjuntos que no son ni lo uno 

ni lo otro. V. gr.: el intervalo semiabierto (a,b] no es ni abierto ni cerrado, porque cualquier 

punto x de (a,b] distinto de b existe algún entorno de x contenido en el intervalo, 

pero todo entorno de b contiene puntos que ya no son de (a,b]. Otros ejemplos: el 

conjunto de los números racionales; un círculo cuya primera mitad contenga la 

circunferencia y cuya segunda mitad no la contenga. 

Puntos adherentes y exteriores 

1. Se denomina puntos adherentes (adU) a U, a aquellos puntos del espacio tales 

que todo entorno suyo contiene al menos un punto de U, i.e., que pertenecen a la 

clausura de A. 

Los puntos adherentes se dividen en: 

1.1. Puntos interiores (intU), aquellos en que existe un entorno 

contenido enteramente en U. 



1.2. Puntos frontera, (o borde) (frU) aquellos xcuyo entorno tiene 

puntos de U y de su complementario U. Estos, a pueden ser: 

1.2.1. Puntos aislados (aiU), aquellos que poseen un entorno en que ningún 

punto -salvo ellos mismos- pertenece a U. 

1.2.2. Puntos de acumulación (acU): Son puntos adherentes no aislados, pues 

todo conjunto abierto que contenga al punto x contiene un punto diferente de x. 

2. Los puntos que no son adherentes se llaman exteriores (extU). 

Por lo tanto, un espacio topológico E se puede expresar como la unión de los 

subespacios disyuntas: interior, exterior y frontera. E = adU ∪ extU ∪ intU [Fig. 2.4]. 

Puede ocurrir que alguna de estas componentes sea vacía dependiendo de la topología 

ele E. Es interesante observar que los puntos interiores y exteriores forman conjuntos 

abiertos, por lo que el conjunto frontera es cerrado. 

Propiedades topológicas de los intervalos cerrados 

i) Densidad: Ya hemos considerado la pregunta de cuántos números reales, R, 

existen y los problemas a que ha dado lugar [Cap. 1]. La ampliación de las clases de 

números se realizó por los problemas que iban planteando. Por ejemplo, el 

descubrimiento de los Irracionales fue uno de esos momentos singulares de nuestra 

historia occidental. Los pitagóricos descubrieron que existían puntos en la recta que no 

eran racionales. Como puede observarse en la figura 2.5, la raíz cuadrada de 2, que es 



un número irreductible a una proporción m/n, pertenece a la recta, por construcción: 

trazando mediante compás un arco que va desde el extremo de la diagonal del cuadrado 

hasta cruzar el eje OX. Pues bien, se dice que los números racionales están densamente 

distribuidos a lo largo de R 1 porque entre dos puntos cualesquiera hay infinitos números 

distribuidos uniformemente y, sin embargo, quedan «agujeros» por rellenar. 

Precisamente los números como V2 permitieron conocer cuáles podían ser esos 

números. Esto plantea cuestiones muy espinosas. Por ejemplo, ¿cuál es la dimensión de 

Q? ¿Es de dimensión cero como los puntos o segmentos finitos? 

¿O unidimensional como la recta? La resolución de estas cuestiones ha 

conducido a la Teoría de Fractales de Manclelbrot, que, en cierto modo, es una investigación 

paralela a la Teoría de las Catástrofes de Thom, pero con una diferencia 

esencial: los fractales se desenvuelven en el plano bidimensional, más propio de los 

minerales y los vegetales, y la TC, en el mundo tridimensional, más propio de los 

animales. 2 

Definición 2.4. En general, diremos que si E es un espacio topológico y U y V 

subespacios de E, entonces V es denso respecto de U si todo punto de V es adherente 

respecto a U, es decir, si V ⊂ U. Si V = E, entonces se dice que V es denso en todas 

partes y E=adV. 

ii) Compacidad: Si un subconjunto U de R N está contenido en algún entorno 

suficientemente grande, se dice que está acotado. O de otra manera: se dice que un 

conjunto está estrictamente acotado cuando es posible definir un entorno en U cuyo 

centro sea el origen y cuyo radio finito contenga a U. Cuando un conjunto es a la vez 

cerrado y acotado se dice que es compacto. Una de las consecuencias de interés para 



nosotros es que la hipótesis de compacidad tiene la función de eliminar la posibilidad de 

acumulación de los puntos críticos [Véase cap. 4]. Daremos una definición acorde con 

ese objetivo: 

Definición 2.5. De cualquier colección infinita de conjuntos de X cuya unión es 

U, podemos seleccionar una subcolección finita cuya unión también es U. 

iii) Conexión: Se dice que un conjunto V de E es conexo si dos puntos de V 

pueden unirse mediante un arco (o a lo largo de una trayectoria poligonal) completamente 

contenido en V. a) Si esta trayectoria puede reducirse a un punto, se dirá 

simplemente conexo, b) Si no se puede reducir a un punto, se dirá múltiplemente conexo. 

Podrá pasarse de b) a a) por medio de cortes [Fig. 2.6]. El orden de conexión será el 

mayor número de curvas cerradas que pueden trazarse sobre una superficie sin que ésta 

quede dividida. Para la superficie esférica el orden de conexión es cero; para un toro 

será dos, porque dos son las únicas curvas que no forman una disección [Fig. 2.6a]. 

Ejemplos: a) Una recta R 1 es un conjunto conexo, b) El complementario de cada 

punto de R 1 en R 1 no es conexo, es decir, una recta se convierte en no conexa por 

exclusión de cualquiera de sus puntos. c) Un plano es conexo, pero no es compacto. 



Aplicaciones continuas 

Una consecuencia de la propiedad de compacidad es que si los subespacios X de 

R m que son compactos en R m , para cualquier aplicación continua f: X -> R m , el conjunto 

imagen es cerrado y acotado. La conjunción de ambos teoremas nos conduce a un 

tercero que expresa la propiedad fundamental de la topología, los homeomorfismos: 

Teorema 2.1: Un conjunto U⊂ R m y otro conjunto V ⊂ R m son topológicamente 

equivalentes u homeomorfos, si existe una función uno a uno h:U -> V tal que h y h -1 : 

V-> U son continuas. La función h se denomina «homeomorfismo». 

Esto significa, pues, que los puntos vecinos, tras la transformación, permanecen 

vecinos y, por ende,.que dos figuras son topológicamente equivalentes si existe un 

movimiento no-rígido que hace coincidir una de las figuras en la otra. V. gr., una esfera, 

un esferoide y un cubo son homeomorfos [Fig. 2.7]. 

Si el homeomorfismo se puede llevar a cabo sin producir pliegues o alisarlos, la 

función h se llamará difeomorfismo. Sean aplicaciones del tipo f:U H> R m , donde U es 

un abierto en R n . Para hacer esto trabajamos localmente. Supongamos además que 

f(U)=V. Entonces la aplicación f será un difeomorfismo, siempre que: i) f sea suave, ¡i) 

f tenga una función inversa tal que g:V -> R n y tal que f*g=1 v y g*f=1 u . iii) g sea 

suave. Así por ejemplo, f=x 2 sería difeomorfa sólo para R + ,pero no para R", puesto que 

su inversa, g= 

x no tiene valores para R". O bien f= x 3 no es difeomorfa porque su 

inversa, g= 3 no es suave. V. gr , una esfera y un esferoide son difeomorfos, pero no lo 

son a un cubo. Intuitivamente el homeomorfismo nos ha de permitir transformaciones 

como las de la figura 2.8. 



El concepto de Derivada 

Para el estudio de una función el conocimiento de la derivada es muy 

importante. Consideremos funciones que se pueden representar como trayectorias en el 

plano de coordenadas (x, y). Las gráficas pueden ser muy diferentes. Imaginemos una 

función uniforme, de tal modo que a iguales incrementos de x correspondan ¡guales 

incrementos de y. La trayectoria es una línea recta. Pero si los incrementos son 

disformes, entonces a ciertos incrementos de x pueden corresponder pequeños, 

medianos o grandes incrementos de y. Pues bien, podemos calcular la inclinación de la 

trayectoria en cada punto, la cual corresponde a su tangente [Fig. 2.9a]. Así que conocer 

la inclinación de la curva se identifica con conocer la tangente en ese punto. Ahora bien, 

la derivada no tiene por qué ser una recta. Puede ser una curva que a su vez posea 

derivada y así sucesivamente [Fig. 2.9b]. 

Variedades diferenciables 

Las variedades generalizan las nociones de curva y superficie. Para obtener la 

descripción global de una variedad la recubrimos con una familia de conjuntos abiertos, 

cada uno de ellos asociado a un mapa, es decir, a un par (U,h), donde U es el 

subconjunto abierto y h un homeomorfismo. Este permite definir la parte de la variedad 

según coordenadas; éstas tienen la propiedad de ser, local-mente, euclídeas [Fig. 2.10]. 



Definición 2.6. Un subconjunto M de R n se denomina «variedad k-dimensional» 

si para cada punto x E M se cumple la condición: 

Existe un conjunto abierto U que contiene x, otro conjunto abierto V ⊂ R n y un 

difeomorfismo h:U -> V tal que U∩M es simplemente Rk * {0}. Por tanto, un punto en 

R n 

es una variedad cero-dimensional y el toro, una variedad bi-dimensional. Lo 

interesante de las variedades es que son estructuras estrictamente locales. Local-mente, 

una variedad es un difeomorfismo en R n , pero no tiene por qué serlo en general, 

globalmente considerada. Decimos que una variedad es suave si es infinitamente 

diferenciable (Le., que admite derivadas hasta el infinito), y difeomorfa si es 

homeomorfa suave, con inversa suave. Para que dos funciones f y g sean difeomorfas 

han de ser tales que permitan la simetría: «f y g son del mismo tipo diferencial» y «g y f 

son del mismo tipo diferencial». Esto exige que sean inversibles, i. e., que existan 

funciones f- 1 y g- 1 que satisfagan f- 1 O f = f O f- 1 = /R (siendo / = aplicación identidad). 

De ahí la importancia del Teorema de la Función Inversa [Cap. 4], que permite realizar 

un cambio de coordenadas en el que la información no es destruida. Los cambios son 

suaves y reversibles, i.e., difeomorfos. Pero la inversa exige que la función tenga 

derivadas de orden n. Esta última exigencia nos obliga a tratar con variedades denominadas 

analíticas, que son indefinidamente diferenciables, es decir, que admiten 

derivadas en todos los órdenes. 

Topologías en el espacio funcional 

Si la función es continua en V, se dice que f pertenece a la clase C°. Si todas las 

derivadas primeras respecto de una base de E son continuas en V, se dice que pertenece 

a la clase C 1 en V. Cn significa que las funciones admiten derivadas hasta el orden n y 



son continuas y C ∞ , que son indefinidamente diferenciables. Sobre el espacio funcional 

F podemos aplicar varias Topologías [Fig. 2.11]. 

Topologías C°: diremos que dos puntos son vecinos si sus valores en cada punto 

también son vecinos. (Relación débil de vecindad, pues, aunque los valores de las 

funciones sean idénticos, las primeras derivadas pueden diferir enormemente). 

Topologías C 1 : si además de ser vecinos en cada punto lo son también sus 

derivadas primeras: pero las derivadas segundas pueden desviarse fuertemente. 

orden ∞ . 

Topologías C ∞ : los valores de f y de g son vecinos así como sus derivadas de 

Este nivel diferenciable es intermedio entre el nivel topológico de las funciones 

continuas, que pueden ser muy patológicas, y el nivel algebraico de las funciones 

polinómicas. Petitot ha mostrado 3 que este nivel diferenciable es perceptualmente 

pertinente, esto es, pertinente para el reconocimiento de formas. 

Esto nos conduce a una reflexión de gran importancia para lo que sigue, sobre la 

propia herramienta matemática y su carácter escritural y/o geométrico. Podemos decir 

que esta opción es la decisiva: para la validez del conocimiento, ¿es precisa una 

fundamentación lógica o topológico-geométrica? Se trata de la diferencia básica entre el 

ser-en-tanto-que-escritural y el ser-en-tanto-que-espacial. Su pertinencia entronca con 

todo el problema del logocentrísmo occidental y la prioridad -no sólo lógica, sino 

ontológica y epistemológica- concedida a la palabra escrita. [Véase Cap. 3]. 

Las funciones f:R -> R pueden ser entendidas desde dos puntos de vista: 



a) Como Polinomios, de acuerdo con el ser-en-tanto-que-escrito: Funciones 

calculables explícitamente a partir de operaciones del álgebra: adición, multiplicación... 

Son funciones enteras, sumas de series convergentes de raíz de convergencia infinita. 

La propiedad característica de los polinomios es la de que, por medio de la Serie 

de Taylor [véase infra], podemos calcular sus derivadas en el punto 0, que determinan 

la función globalmente. Una propiedad adherente al ser-escritural es que el 

conocimiento local de la función en un único punto basta para determinarla 

globalmente. 

b) Como Funciones Continuas, de acuerdo con el ser-en-tanto-que-espacial 

(geométrico-topológico): Básicamente son las funciones diferenciables. Al contrario 

que los polinomios, la determinación local no implica la determinación global. La 

cuestión es determinar si hay alguna manera de salvar esta escisión entre polinomios y 

funciones continuas, entre lo global y lo local. Pasemos a estudiar la herramienta 

matemática que permitirá dar este paso. 

El Polinomio de Taylor 

Hemos de elegir un nivel pertinente de análisis. Éste será el nivel diferenciable, 

pues a las funciones diferenciables se les puede asociar en cada punto un polinomio. 

Ahora bien, esta escisión entre las funciones enteras, en las que son posibles la 

construcción de algoritmos -ya que se constituyen como series convergentes-, y el 

álgebra de las funciones diferenciables, en las que no existe, en general, algoritmo 

alguno que permita calcular explícitamente el valor f(x) de la función, puede hacerse 

menos profunda si se analiza por mediación de las Series de Taylor, Le., si a las 

funciones suaves que pertenecen a C ∞ se les asocia en cada punto x ∈ R, una serie 

formal Tf(x) llamada su «serie de Taylor» en x, que es la mejor manera de aproximaciones 

locales de f en x por polinomios de grado creciente. 

algebraicas. 

Las funciones polinómicas pueden evaluarse por simples operaciones 



Pero muchas otras funciones, incluso funciones elementales como f(x) = sinx o 

g(x)Lnx, no permiten estrategias tan fáciles. La estrategia usual es utilizar polinomios 

especiales para calcular «aproximadamente» tales funciones. Para hallar el polinomio de 

Taylor, P(x) que aproxima su valor a una función f, se exige que en punto determinado 

a, tanto P como f coincidan en sus valores. 

P(a) = f(a) 

Geométricamente esto significa que la gráfica de P pase por (a,f(a)). Pero se 

pretende que el polinomio se parezca (pertinencia perceptual) a la función. Para ello se 

puede imponer que las pendientes del polinomio (su derivada) y de la función 

coincidan. Así: 

P'(a) = f'(a), P"(a) = f"(a), P'"(a) = í"'(a),... 

P n (a) = P(a). (2.1) 

Parece plausible sostener que ese polinomio P n se «asemeja» a la función. 

Escribimos el polinomio en la forma usual por comodidad: 

P n (x) = C 0 + C-i(x-a) + C 2 (x-a) 2 + C 3 (x-a) 3 +...+ C n (x-a) n 

Hallemos las derivadas del polinomio según (1): 

P' n (x) = C 1 + 2C 2 (x-a) + 3C 3 (x-a) 2 + ...+ nC(x-a)"- 1 



P" n (x) = 2C 2 + 3C 3 (x-a) + ... + n(n-1)C n (x-a) n - 2 

P n n(x) = 

n!C n 

Si sustituimos el valor de x por el valor de a, se obtiene: 

i) por una parte, a-a=0; 

¡i) y según (2.1) f(x) por P(x), entonces el valor de las derivadas se deduce de: 

f'n(x) = C1, f'´ń(x) = 2C2, ... f 2 n(x)=- n!C n , resultando que: 

C 0 = f(a), C 1 =f'(a), C 2 = (1/2!) f'"(a), 

C 3 =1/(3!) f'"(a), C n = (1/n!)f"(a). 

Así se obtiene el polinomio buscado: 

Pn(x) = f(a)+ f(a){x-a) + f"(a)(x-a)7l -2 + ... + f n (a)(x-a) 3 /n! 

La figura 2.12 muestra con un ejemplo la aproximación a una función por el 

polinomio de Taylor. 

Polinomios truncados o JET orden k 

Tradicionalmente, el polinomio de Taylor se ha utilizado para tratar series que 

convergen en alguna vecindad de un punto. Entonces se dice que la función es analítica 

en ese punto xg. Estas series pueden ser diferenciables término a término en una 

vecindad y cada coeficiente -C 0 , Q...C,.- viene dado por la derivada résima de la función 

dividida por r! Pero la función no tiene por qué ser analítica. La analiticidad no es 

condición suficiente, ni necesaria, para que las aproximaciones a un punto sean válidas. 

Por ejemplo: la serie de Taylor para la función f(x) = e -1 / x2 cerca del origen tiene la serie 

de Taylor: 0 + Ox + Ox 2 + Ox 3 + ... Aunque no es convergente, sin embargo es una 



aproximación cualitativa excelente para entender cómo se comporta esa función cerca 

del origen. Se «ve» que en ese punto es muy plana. 

Esta posibilidad permite utilizar la serie de Taylor de una manera muy distinta. 

Lo que se ha ideado ha sido truncar la serie de Taylor y entonces -según la bella 

metáfora de Zeeman- «la cola no mueve al perro». La clave de esta cuestión es que la 

función f es equivalente a una de sus partes, llamada jet, aunque la serie sea divergente, 

o no se sepa si lo es o no. Sea la función f tal que: T n = f(0) + hf'(O) + h 2 f"(0/2!) + ... + 

h k f k (0/n!) 

A T n se le llama «jet de orden k de f». Si dos funciones poseen el mismo 

desarrollo de Taylor, podemos estar seguros de su equivalencia, pues es independiente 

de las coordenadas elegidas; es una propiedad intrínseca. 4 Se dice que el polinomio P(n) 

está truncado en el orden k o que es un jet y se escribe j k (Px). Sea el polinomio P(n) = 

3x-2y+7xy-9x 3 +4x 7 y 2 ; este polinomio equivale al jeten el orden tres a: j -k ( Px) = 3x- 

2y+7xy-9x 3 . 

2.2. TOPOLOGÍA Y SISTEMAS DINÁMICOS 

Una de las grandes aportaciones de la ciencia del siglo XX ha sido la aplicación 

de la Topología a los Sistemas Físicos. 

Retrato de Fases 

Supongamos un sistema mecánico muy simple como un péndulo. La posición 

viene dada por el ángulo o por un punto del círculo S 1 de radio 1. Su velocidad angular 

está representada por un número real. Entonces el par: posición, velocidad (x,y), 

constituye el espacio de fases del péndulo que es el producto del círculo S 1 por una 

recta r, lo que da lugar a un cilindro, según la figura 2.13a-d. Cada movimiento está 

representado por una curva orientada (si está inmóvil será un punto) trazada sobre el 

cilindro y parametrizado por el tiempo. Se dice que el retrato de fases es el conjunto de 

órbitas o curvas integrales cuya representación se obtiene al mover el cilindro como si 

fuera un rodillo sobre una superficie [Fig. 2.13d]. 



Si el sistema mecánico aumenta su grado de libertad, es decir, el número de 

coordenadas que nos permiten enunciar la posición de un punto, entonces el número de 

dimensiones del espacio de fases aumenta hasta hacerse inmanejable por los métodos 

ususales. Pues bien, muchas de las características de un sistema mecánico se pueden 

expresar en términos de las propiedades topológicas de su espacio de fases. 

Un Sistema Dinámico en Mecánica clásica (Newton-Lagrange-Hamilton) se 

describe mediante un sistema de ecuaciones diferenciales. Sea, por ejemplo, la ecuación 

de Newton: d 2 x/dt 2 = (F, x, dx/dt,t), que significa que la tasa con que varía un objeto (la 

segunda derivada o aceleración) depende de la tasa de variación del objeto (primera 

derivada o velocidad). Un Sistema Dinámico puede representarse de dos maneras 

equivalentes: diferencial (vectorial) o integral. 

i) Desde un punto de vista geométrico y diferencial, tratar esta ecuación significa 

que cada punto de la variedad M se define por un vector que tiene una dirección; 

entonces se obtiene un conjunto de vectores tangentes a la superficie o direcciones que 

describe la variedad [Fig. 2.14a]. 



i¡) Desde un punto de vista integral, la variedad M se divide en un conjunto de 

curvas integrales que no pueden cortarse dos a dos y que llenan el espacio de fases 

dado, de forma que en cada punto de la variedad hay una única curva integral que pasa 

por ese punto y representa posibles movimientos del sistema [Fig. 2.14b]. 

Entonces ocurre que por cada punto de la variedad (x, y) pasa una sola curva... 

excepto en algunos puntos. Fue Poincaré (1854-1912) quien inició el estudio 

sistemático del número, carácter y posición 

relativos a estos puntos, que llamaremos «singulares», como un apartado de la 

teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales, la cual tiene por objeto la Topología del 

campo de direcciones y el sistema de curvas integrales de la ecuación diferencial dada. 

Demostró que solamente hay unos pocos tipos genéricos de puntos singulares. Sea el 

sistema: 

dx/dt = a1X + b1y 

dy/dt = a2 X + b2y 1) 

y busquemos sus puntos singulares. Entre los diversos criterios de clasificación 

de los puntos singulares uno de ellos es el de buscar simplemente los distintos tipos de 

raíces de la ecuación (1). Si las soluciones del sistema son: 

x = Ae mt ; y = Be mt 

sustituyendo en (1) se obtiene la ecuación característica: 

m 2 - (a1+b2)m + (a1 b2 - a1 b1)=0 

Se demuestra que las propiedades del punto crítico (0,0) del sistema (1) se 

determina por los números m-) y m 2 de la ecuación. Entonces habrá que considerar la 

naturaleza de las raíces: si son reales positivas o negativas, complejas o imaginarias. El 

único caso des-cartable es el m = 0, pues entonces a1 b2 = a2 b1. 



1 .a. Si las raíces son reales, desiguales y negativas, nos indican que todas las 

trayectorias tienden hacia el punto crítico y a éste lo denominamos «Nodo sumidero». 

1 ,b. Raíces reales, desiguales y positivas nos indican que todas las trayectorias 

se alejan de ese punto crítico, al que se denomina «Nodo fuente». 

2. Si las raíces reales son de signo opuesto, las trayectorias sobre el eje x se 

aproximan al punto crítico, mientras que el resto de trayectorias se alejan al infinito. A 

este punto lo conocemos como «Punto-Silla». 

3. Si las raíces son complejas y la parte real φ de la solución: es menor 

que cero, el movimiento de las trayectorias tiende al punto crítico y se llama «Punto- 

Espiral» (sumidero); si es menor que cero, se aleja de él y se llama «Punto-Espiral» 

(fuente); si φ =0, entonces el movimiento es periódico en el tiempo y las trayectorias 

son curvas cerradas sobre el punto crítico, que se llamará «Punto-Centro». 

Autovalores 

Una clase de transformaciones especialmente notable es aquella en la que con 

motivo de una transformación los vectores quedan multiplicados por los números 

llamados autovalores λ 1 ,..., λ m, y que escribimos en una matriz diagonal: 

Un vector X (≠O) que se transforma en un vector λX recibe el nombre de «eigenvector» 

o «autovector» de la transformación. Un auto-vector X es una transformación lineal A si 

y sólo si AX= λX 6 El conocimiento de los autovalores se hace fundamental para la 

consideración de los sistemas dinámicos. Un ejemplo muy curioso, que nos puede hacer 

intuitivo este concepto, es el del paso de un grupo de soldados por un puente. El jefe 

que los manda interrumpe el paso militar para continuar normalmente; esto se debe a 

que puede ocurrir que marchen con frecuencia igual a uno de los autovalores del puente 



y esto produciría oscilaciones que podrían llegar incluso a romperlo. Cualquier 

ingeniero intentará que la frecuencia natural de su puente esté muy lejos, pongamos por 

caso, de la del viento en la zona donde se está construyendo. La interpretación 

geométrica de los autovalores es muy interesante: si todas las soluciones son positivas, 

pueden interpretarse como una dilatación. Si alguna es negativa, entonces el espacio se 

deforma a la par que hay un cambio de dirección. Si algún X es cero, hay deformaciones 

en esa dirección. Pues bien, para el caso que nos ocupa tendremos en cuenta la siguiente 

correspondencia: 

1 .a. Nodo sumidero: los autovalores, λ, del sistema son negativos. 

1 .b. Nodo fuente: los autovalores, λ, del sistema son positivos. 

2. Punto-Silla: un autovalor es positivo y otro negativo. 

3.a. Punto-Espiral (sumidero): los autovalores son complejos conjugados con la 

parte real negativa 

3.b. Punto-Espiral (fuente): los autovalores son complejos conjugados con la 

parte real positiva. 

4. Punto-Centro: los autovalores son imaginarios puros. 

Podemos hablar, por consiguiente, de la estabilidad de un sistema, por relación a 

los puntos críticos. Si las trayectorias tienden al origen, al punto (0,0) se dice que el 

sistema posee una «estabilidad asintótica» (nodo-sumidero, espiral-sumidero, silla). Si 

no se acercan al punto crítico, ni se alejan de él, el sistema es «estable» (centró). Si las 

trayectorias tienden al infinito, «inestable» (nodo-fuente, espiral-fuente, silla) [Fig. 

2.15]. 



Se trata, por consiguiente, de estudiar la topología del campo de direcciones del 

Sistema Dinámico. 

*** 

El vínculo entre los puntos singulares y la estabilidad fue utilizado muy 

eficazmente por Poincaré al tratar de resolver el problema de la estabilidad del sistema 

solar. Para acometer esta cuestión y distinguir trayectorias, Poincaré ofreció un 

sorprendente y eficaz método, a la par que muy distinto a los usuales en la época. 

Supongamos un sistema con dos grados de libertad que en un momento determinado se 

encuentra en un estado y que en otro vuelve al mismo lugar del que ha partido. En vez 

de estudiar esa trayectoria -persiguiéndola por todos los puntos por los que pasa-, 

podemos construir un plano π, llamado Sección de Poincaré (con lo que se reduce en 

una unidad la dimensión necesaria para su representación), por un punto dado 

transversal a él y esperamos a ver qué ocurre en los siguientes momentos en los que 

pase por ahí. Si siempre pasa por el mismo punto se dirá que la órbita tiene soluciones 

«T-periódicas»; por ejemplo, la órbita de la tierra respecto dei sol es periódica con un 

período T de un año. Si no coincide exactamente pero se mantiene en el interior de un 

toro, se llaman «cuasi-periódicas». Si las trayectorias llenan el plano (o salen de él y 

luego vuelven, de manera aleatoria), se dirá que son «caóticas». De este modo, en vez 

de estudiarse una trayectoria en tres dimensiones, se estudia un plano bi-dimensional, en 

el que se recogen los impactos que las trayectorias marcan sobre el plano cada vez que 

lo atraviesan [Fig. 2.16]. 



Este regressus condujo a Poincaré desde los métodos cuantitativos a los métodos 

cualitativos, con lo que puso a la investigación en otro camino, que, sin duda, más sutil 

y menos radical, comienza a ver sus frutos a partir de la década de los sesenta. Como 

dice Ekeland: "El límite de lo Cuantificable no es el límite de las matemáticas: por 

métodos nuevos, cualitativos más que cuantitativos, se buscará no tanto hacer 

predicciones exactas, como dar una idea general de las posibles". 

2.3. EL TEOREMA DE TRANSVERSALIDAD DE THOM 

Estos métodos inaugurados por Poincaré nos ponen en el camino de la TC de 

Thom, que ha proseguido la investigación de estos cortes, de estas intersecciones, de 

estos choques, pero generalizando la superficie de Poincaré a variedades n- 

dimensionales. La ¡dea es la siguiente: los sistemas inestables pueden ser estabilizados 

mediante una pequeña deformación. Esto es lo que ocurre cuando utilizarnos un 

medicamento para eliminar la fiebre, pongamos por caso, y hacer que vuelva al 

organismo a su estado anterior. Pues bien, la estabilidad se asocia a un concepto 

geométrico y topológico que ha sido utilizado por Thom muy eficazmente: la 

transversalidad, que, como dice Chenciner 9 , es un generador de estabilidad estructural. 

(Ello exige un conocimiento matemático muy profundo y precisamente las dificultades 

matemáticas de la TC proceden de este concepto. Como es obvio, no tratamos aquí de 

dilucidarlo, sino de exponerlo en sus componentes intuitivos). 

i) Comencemos por su definición conceptual: las curvas y las superficies, 

pongamos por caso, son soluciones de sistemas de ecuaciones. Desde Descartes 

conocemos las correspondencias entre el álgebra y la geometría. Se sabe que: Un 

número mayor de ecuaciones que incógnitas significa, generalmente, que no existe 



solución. Y como un corolario del anterior teorema: «n ecuaciones con n incógnitas, 

generalmente, tiene soluciones aisladas». Teorema y corolario son verdaderos, en 

general, pero no siempre. Existen casos excepcionales que ocurren bajo condiciones 

específicas. Thom ha introducido el concepto topológico de «genérico» para reemplazar 

el ambiguo y más intuitivo «generalmente» o «casi todo». 

ii) Ahora expondremos este concepto geométricamente para el caso en que una 

variedad atraviese otra variedad 10 : Sean U ∩ V dos variedades de dimensiones s y t 

respectivamente. Entonces U∩Vse intersectan transversamente síi: 

1) O bien la intersección U ∩ V es nula, i.e., no ¡ntersectan en absoluto: U y V 

son disyuntas, U ∩ V = 0. Esto significa que no se puede llenar el «espacio ambiente» 

sumando las subvariedades U y V. Se dice que U y V «se evitan». 

2) O bien sí intersectan, y se encuentran en un subespacio cuya dimensión es tan 

pequeña como sea posible. La dimensión mínima viene dada por la fórmula: el máximo 

del par (max): (0, s+t≥n). 



Ejemplos: 

a) En R 3 , dos curvas son transversales si no se intersectan; supongamos que lo 

hacen: entonces según la condición (0, s+t-n), habrá max{0, 1+1-3) y, por tanto, 

tendrían que encontrarse en un punto. Pero se vulnera porque la intersección U∩V = 0, 

y, sin embargo, U nV sí 1 +1 -3 = -1. En R 2 , por el contrario, serían transversales, ya 

que U∩V = 1+1-2 = 0. O, dicho de otra manera; si s+t R 2 , podemos pensar en el tiempo 

como un parámetro y en la curva como un punto moviéndose. Entonces, cuando C se 

intersecta con C, para que sea transversal no puede ser cero. ¿Por qué? 

Si C´ es el eje de ordenadas y C(t) el punto (t 3 ,0), entonces la imagen de C es 

justamente el eje x, que es transversal a C Perturbando un poco C, tal como (t 3 - ∈ x), 

para e positivo, obtenemos un trazo que cruza C tres veces en vez de una, y esto es 

cualitativamente diferente. Esto ocurre cuando la velocidad (d/dt t 3 l 0 ,0) de C al cruzar C 

es cero. Diremos que en R 2 dos curvas son transversales si no tienen la misma tangente 

en un punto. Las curvas y=0, y=x 3 en R 2 , tienen las dos tangentes coincidentes. 

Supongamos C y C, que son tangentes en x. Por pequeñas deformaciones se puede 

hacer explotar el punto de tangente en un cierto número de intersecciones transversales 

[Fig. 2.18]. 



En general, diremos que si f: R m -> R n es una aplicación de clase C 1 (con m R n es una aplicación de clase C 1 (con m (f1(t),(f2(t))=(t+1, (t-1) 4 ) ∈ R 2 

Hay entonces un punto de contacto en x 0 =(2,0). El espacio tangente a W en (2,0) 

tiene el vector base (1,0). El espacio tangente a W a f(R 1 ) en x 0 tiene un vector tangente 

en: 

d/dt((f 1 (t), (f 2 (Ú) l t=1 = (1,4(1-1)3) l t=1 = (1,0) 



Los dos vectores tangentes son paralelos, por lo que no llenan el plano R 2 en 

(2,0). Una pequeña perturbación de la aplicación f hará a la aplicación transversal al 

cruzar el eje x en cuatro, dos o ningún punto [Fig. 2.19], 

Propiedades de la Transversalidad 

i) Es estable: constituye un generador de estabilidad estructural. Una 

perturbación arbitraria no afecta a las propiedades cualitativas; por eso la inestabilidad 

puede definirse como falta de transversalidad. 

¡i) Es genérica: toda inestabilidad puede eliminarse por pequeña deformación. 

Un elemento del sistema puede ser aproximado arbitrariamente mediante elementos que 

poseen esa propiedad. 

iii) Es típica: esto significa que si tomamos dos variedades al azar, es 

infinitamente improbable que se intersecten no transversalmente. 

iv) Además, preserva la imagen recíproca de la estructura de variedad de las 

subvariedades del objeto de una aplicación, así como su codimensión [Véase infra]. 

El Lenguaje topológico de la transversalidad 

Para las variedades, el lenguaje que hay que usar es topológico, pues no basta el 

geométrico. Como estamos trabajando con familias de funciones, y de perturbaciones 

(locales) de funciones, tenemos que saber lo que ocurre en la vecindad de un punto. 



¿Todas las trayectorias de esa vecindad -podemos preguntarnos- son equivalentes o 

alguna no lo es? En este último caso, ¿puede hacerse equivalente, mediante algún 

cambio de coordenadas, de tal manera que se estabilice y no perturbe al estado de la 

familia en ese punto? ¿Puede, por consiguiente, una función inestable ser estabilizada? 

El lenguaje de la topología, al desvincular los objetos genéricos de la métrica, 

permite asignar a cada punto u de un conjunto U un sistema de entornos. Como los 

puntos varían según parámetros, es fundamental conocer su comportamiento cualitativo 

de esos puntos. Sea un conjunto abierto U -cuyos puntos poseen un entorno- y el 

cerrado U -su complementario- e interesémonos por los puntos frontera. Para 

encontrarlos se buscan conjuntos abiertos que además sean densos, esto es, aquellos 

cuyo complemento contenga un entorno que intersecte con él. Thom demuestra que la 

propiedad de Estabilidad Estructural es genérica, esto es, abierta y densa a la vez en el 

espacio de las aplicaciones cliferenciables propias de una variedad en otra. Por ser 

abierta, si se perturba ligeramente uno de sus elementos se obtiene un elemento del 

espacio en el que se trabaja. Por ser densa, todo elemento de ese espacio está 

arbitrariamente próximo a otro elemento de ese espacio. Esto significa que toda 

inestabilidad es eliminable por peque- 

ñas deformaciones. Es en este lenguaje topológico donde se ha demostrado el 

denominado Teorema de Thom u : 

Teorema 2.2: Sea M una variedad compacta y X una subvariedad cerrada del 

espacio de los jets j-(M,R); entonces, el conjunto f eFtal que jkf sea transversal a J, es 

un abierto denso de F. 

Los elementos transversales a la estratificación de N forman un abierto, denso. 

V. gr., sea una superficie S en un toro T en R 3 . Definimos una relación de equivalencia, 

R, [cap. 1] sobre aplicaciones f: R 2 -> R 3 , y la representamos por xRy si existe un 

difeomorfismo de x _1 (S) sobre y" 1 . Se demuestra que si x∈U es transversal a S en todo 

punto de R 2 es estructuralmente estable en U para la relación de equivalencia R. Las x 

estructuralmente estables forman un abierto denso en U. La inestabilidad se produce por 

falta de transversalidad. 



Así que la transversalidad puede interpretarse como una síntesis de los lenguajes 

geométrico -por su relación con la dimensión- y topológico -por su relación con los 

tipos de intersección-. En el nivel intuitivo de nuestra presentación seguimos el camino 

predominantemente geométrico, lo que nos lleva a ese juego de las dimensiones y los 

defectos o excesos dimensionales: la codimensión. (Podría seguirse el camino 

topológico demostrando que las familias forman una intersección denumerable de 

abiertos densos en el espacio de todas las familias coparamétricas lo que exige un 

número denumerable de condiciones de transversalidad). 

La Codimensión 

En la práctica, los físicos o los ingenieros utilizan de forma implícita el concepto 

de transversalidad típica. Supongamos que M es una subvariedad definida por m 

ecuaciones y M' otra subvariedad definida por m' ecuaciones. Si m+m'= n, el sistema 

combinado m+m' está sobredeterminado y no tiene soluciones o son soluciones 

inestables bajo condiciones especiales. El número de ecuaciones que se necesitan para 

describir una variedad en R n no aumenta necesariamente al pasar de las curvas a una 

superficie o de ésta a los volúmenes, etc., sino que, pongamos por caso, una sola 

ecuación puede representar una curva, una superficie o una hipersuperficie 

tridimensional. Diremos que, en general, ese número será igual a la diferencia entre la 

dimensión del objeto y el espacio en el que está sumergido: el número n-dim M es la 

codimensión de M en R n y equivale al número de ecuaciones que se necesitan para 

especificar la subvariedad. Así: 

a) En R 3 una curva necesita ser especificada por dos ecuaciones (según la 

condición: n - dim M —> 3-1 =2). 

b) Pero en R 4 una superficie necesitaría ser especificada también por dos 

ecuaciones, así como en R 5 lo sería una esfera. 

La importancia de este concepto es enorme cuando se trata de reducir las 

dimensiones de un problema cuyas dimensiones reales son desconocidas. 



T. Poston y I. Stewart ¡lustran esta propiedad muy intuitivamente. Sea X un 

mapa usual de Gran Bretaña en el que, por comodidad, se omiten las islas; X es, en este 

caso, bidimensional; la frontera entre Inglaterra y Escocia es unidimensional. Si ahora 

trazamos un camino entre Londres y Glasgow, el lugar por el que se atraviesa la frontera 

es de dimensión cero. Supongamos que vamos en avión. X será ahora tridimensional y 

la frontera, un plano bidimensional. Pues bien, y esto es lo interesante: tanto en el mapa 

bidimensional como en el viaje tridimensional la codimensión de la frontera permanece 

invariante [Fig. 2.20]. 

Veamos: 

En el mapa bidimensional, la codimensión de la frontera, que es una recta de 

dimensión 1, es: 

cod recta = n-dim M = 2 - 1 = 1. 

En el viaje tridimensional, la codimensión de la frontera, que ahora es un plano 

de dimensión dos, es: 

cod p | ano = n-clim M, 3 - 2 = 1. 

¡La codimensión permanece idéntica! 

* * * 

Este corto pero intenso recorrido, no ha pretendido formar topólogos a la carrera, 

sino abrir los ojos e indicar por dónde parece que se encamina la investigación de 



fundamentos y el lugar en donde se han de buscar los métodos y las ideas para el 

pensamiento riguroso. Lo que ante todo hemos querido mostrar es que el pensamiento 

matemático y físico de los Sistemas Dinámicos coincide con el pensamiento más 

humanista de las diferencias, en el que no todos los puntos del universo son 

homogéneos, sino que aquello que ocurre en entornos de puntos puede generar gran 

cantidad de sorpresas. No todos los puntos son iguales; por tanto, producen 

comportamientos muy diferentes. Pero esta riqueza está sometida a reglas y leyes; 

existen semejanzas, analogías, modelos que se repiten. Por ejemplo, la importancia de la 

transversalidad es la de preservar, por imagen recíproca, la estructura de la variedad del 

objeto de una aplicación y su codimensión, independientemente de las dimensiones -que 

pueden ser enormes e inmanejables- de las entidades del estudio en cuestión. 

EJERCICIOS 

En la literatura al uso, la interpretación lógica del lenguaje natural es muy 

común. No lo es, sin embargo, la interpretación topológica, que se utiliza 

fundamentalmente para los cálculos científicos y técnicos. Podríamos tratar de hacer un 

ejercicio análogo al del capítulo 1, pero por mediación de la teoría topológica. 

1) Formalizar desde un punto de vista topológico la definición de «muerte» en el 

siguiente texto: 

"La muerte, pues, no me concierne. Pero observemos que este lugar puntual que 

no tiene bordes ni adherencias es exactamente el lugar contrario a aquel en el que vive 

el sabio. Este último habita en el paraje abierto en el que el vector diferencial de la 

declinación señala un borde, la singularidad del punto inicial en el que nace la 

naturaleza. La muerte, que se define en rigor como un corte, es todo lo contrario: como 

un átomo sin clinamen. Lugar sin partes, ni proximidades, del que ha desaparecido 

toda inclinación. Que la muerte es lo contrarío del nacimiento es simplemente evidente 

o banal. Que la muerte está fuera de la naturaleza puede demostrarse". SERRES,M.: El 

nacimiento de la física en el texto de Lucrecio, Valencia, 1994, p. 217. 



2) Estudiar topológicamente el siguiente texto: 

"En sentido estricto, el ser humano es un tubo de carne impulsado por un 

mecanismo eléctrico. Esta especie de cilindro tiene algunos agujeros superiores e 

inferiores, unas alargaderas con pinzas en los flancos y todo eso va montado sobre un 

compás que sirve para desplazarlo en cualquier dirección, siempre detrás de un deseo. 

La alta misión de este tubo en la tierra consiste en arramblar cosas de alrededor 

generalmente vivas, en sacrificarlas, trocearlas, introducirlas en la ranura de arriba y 

expulsarlas por el escape o sumidero de abajo, después de haberlas transformado en 

abono". VICENT,M.: "El cilindro", El País. 

3) Los vientos alisios que se describen a continuación, ¿a qué tipo de sistema en 

equilibrio pertenecen? 

"Los vientos alisios desplazan el agua marina de la superficie, recalentada al 

contacto con el aire, las frías aguas profundas remontan a la superficie y enfrían la 

atmósfera, las bajas temperaturas engendran las bajas presiones, las cuales dan 

nacimiento a los vientos, el ciclo está cerrado y vuelve a empezar" CANGUILLHEM,C: 

El conocimiento de la vida, Barcelona, 1976, p. 166. 

4) Dibujar una figura topológica que «simbolice» los siguientes textos: 

a) "Hasta que regresamos a nuestro mundo objetivo, estrecho, rígido, 

encorsetado por los principios de una lógica tridimensional. (...) Le hicieron saber que 

cada figura espacial no es más que el resultado de la intersección, en un plano, de una 

figura correspondiente que posee además otra dimensión, como el cuadrado resulta de 

la sección de un cubo, o el círculo de la de una esfera. El cubo y la esfera, con sus tres 

dimensiones, corresponden a su vez a la sección de otras figuras de cuatro 

dimensiones, que los hombres conocen sólo por sueños y conjeturas; y éstas, a su vez, 

son sección de otras figuras de cinco dimensiones y así sucesivamente, hasta 

remontarse a la inalcanzable infinitud arquetípica. El mundo de los hombres y de los 

dioses humanos es tan sólo una fase infinitesimal de un ser infinitésimo: la fase 

tridimensional de la pequeña totalidad que termina en la Primera Puerta, donde 'Umr 



at-Tawil dicta sus sueños a los Primigenios. Aunque los hombres la proclamen como 

única y auténtica realidad, y tachen de irreal todo pensamiento sobre la existencia de 

un universo original de dimensiones múltiples, la verdad consiste en todo lo contrario. 

Lo que llamamos sustancia y realidad es sombra e ilusión, y lo que llamamos sombra e 

ilusión es sustancia y realidad". O.E. HOFFMANN PRICE, H.P. LOVECRAFT.: Viajes 

al otro mundo, Madrid, 1980, pp. 68-69. 

b) "Delante de mí se halla el retrato de un hombre que lo representa a la edad 

de ocho años. Tengo a la vista otro retrato del mismo personaje a los quince años, otro 

a los diecisiete, y uno más a los veintidós. Todas estas fotografías evidentemente no son 

más que cortes tridimensionales de su existencia tetradimensional, que es un objeto 

firme e invariable". H.G. WELLS: La máquina del tiempo, cap. 1. 

5) ¿Por qué podríamos hablar de un «uso topológico de la pala-bra»en Gabriel Miró? 

Estudíense los siguientes pasajes de sus obras: 

"La palabra, creada para cada hervor de conceptos y emociones, la palabra que 

no lo dice todo, sino que lo contiene todo: "[Félix] volvió a su corazón el suave 

recuerdo de la despedida (...) '¡Y yo qué poco te he visto!' Y vio las palabras, hechas de 

rasgos de luz, en toda la tarde: sobre el cielo, sobre los montes, dentro de la arboleda, 

conmoviéndose de contento y gratitud"; "¡No tenemos prisa! -lo pensó y dijo Sigüen-za 

para que se oyese, creyendo que objetivaba la realidad de su júbilo, porque veía sus 

palabras desnudas en el silencio, silencio desde su boca hasta las cumbres"; "Hablaba 

Jesús; y sus palabras se veían cinceladas en la excelsidad del paisaje". 

6) ¿Cómo podría formalizarse topológicamente la expresión coloquial: «Cuando algo 

dicen, algo hay»? 

7) Formalizar los siguientes textos orteguianos desde una perspectiva topológica: 

a) "¿Nos hemos preguntado alguna vez dónde están los límites del objeto? 

¿Están en él mismo? Evidentemente, no. Si no existiera más que un objeto aislado y 

señero, sería ilimitado. Un objeto acaba donde otro empieza. ¿Ocurrirá, entonces, que 



el límite de una cosa está en la otra? Tampoco, porque esta otra necesita, a su vez, ser 

limitada por la primera. ¿Dónde, pues? 

Hegel escribe que donde está el límite de una cosa no está esta cosa. Según esto, 

los límites son como nuevas cosas virtuales que se interpolan e interyectan entre las 

materiales, naturalezas esquemáticas cuya misión consiste en marcar los confines de 

los seres, aproximarlos para que convivan y a la vez distanciarlos para que no se confundan 

y aniquilen. Esto es el concepto: no más, pero tampoco menos. Merced a él las 

cosas se respetan mutuamente y pueden venir a unión sin invadirse las unas a las 

otras". ORTEGA y GASSETJ.: O.C, t. 1, p. 352. 

b) "Solía Leonardo de Vinci poner a sus alumnos frente a una tapia, con el fin 

de que se acostumbraran a intuir en las formas de las piedras, en las líneas de sus 

junturas, en los juegos de sombra y claridad, multitud de formas imaginarias. Platónico 

en el fondo de su ser, buscaba en la realidad Leonardo sólo el paracleto, el despertador 

del espíritu." Ib., t. 1, p. 386. 

c) "El impresionismo nacido de una antipatía hacia las cosas atomiza las 

formas en puros reflejos: de una jarra, de una faz, de un edificio, pintará sólo la masa 

cromática amorfa. El primitivo, entusiasta del mundo que le rodea, sigue un camino 

opuesto: hará abstracción de los reflejos que deforman el cuerpo de cada objeto, y 

como si la pupila fuera una mano, la deslizará sobre la superficie, no admitiendo 

confusión ni vaguedad en los contornos". Ib., t. 2, pp. 269-270. 



CAPITULO 3. UNI- Y N-DIMENSIONAL 

El capítulo 1 ha querido mostrar la manera «conjuntista» de pensar. Desde el 

punto de vista de la coherencia, incluso de la elegancia, el planteamiento es perfecto: se 

comienza con la definición de conjunto mediante el axioma de extensión y, una vez 

introducido el concepto de función, se termina asegurando la existencia de algún 

conjunto, según el axioma de elección. Se parte del conjunto vacío y se alcanza la 

hipótesis del continuo como resultado. 

El capítulo 2 ha pretendido acercarse a la manera de pensar «topo-lógica», que 

sugiere una dirección diferente al modo de pensar «conjuntista». La topología considera 

los objetos matemáticos desde una perspectiva bastante grosera si, como dice la 

leyenda, «el topólogo es el matemático que no puede dar razón de la diferencia entre 

una rosquilla y una taza de café». Claro que si recordamos la definición que un 

formalista como Russell hace de las matemáticas (conjuntistas) -«la ciencia en la que no 

sabemos de lo que estamos hablando ni si lo que decimos es verdad»-, entonces, ¡mejor 

olvidarse de las matemáticas! Pero ¿cómo olvidarlas, cuando ya Platón prohibía la 

entrada en la Academia a «quienes no saben geometría»? 

La cuestión es: ¿Por qué el topólogo rechaza al conjuntista? ¿De dónde su 

enfrentamiento? Para el conjuntista, las matemáticas del continuo son un 

empobrecimiento de las matemáticas de lo discreto. Para el topólogo, el continuo es una 

realidad operacional y la existencia de modelos enumerables significa pobreza del 

lenguaje formal como medio de imitación de los razonamientos no formales. Mas la 

«pobreza del lenguaje formal» no puede hacernos olvidar que toda proposición, incluso 

las aserciones del topólogo, se hace en un lenguaje de carácter discreto, lineal, un/'- 

dimensional. Nuestro saber tiene una estructura proposicional: nuestras opiniones, 

nuestras creencias, nuestros valores... se explicitan en forma de enunciado. Por eso es 

necesario codificar las morfologías intuitivas (tridimensionales) por medio de álgebras, 

de símbolos unidimensionales, lo que nos obliga a tener en cuenta las herramientas de 

análisis de lo discreto que se aplican también al lenguaje. De ahí que necesitemos un 



criterio gnoseológico sobre la legitimización de los sistemas lógico-formalistas y 

topológico-intuicionistas. Defenderemos la tesis siguiente: Las operaciones que realizan 

los sistemas unidimensionales y discretos son de carácter autoformante, mientras que 

las operaciones que realizan los sistemas pluridimensiones (topológico-geométricos) 

son de carácter heterofor-mante. La autoformación es el carácter límite y degenerativo 

de la heteroformación. 

3.1. GEOMETRÍA versus LÓGICA 

Lo que Thom critica no es tanto la teoría de conjuntos en sí misma -que vale lo 

que vale-, sino el uso que de ella se hace como justificación lógico-formal de foria la 

matemática. La formalización tiene la ventaja de permitir la comunicación entre los 

matemáticos y, como los modos de comunicación -ya escritos ya orales- recurren a una 

morfología unidimensional, se hace necesario codificar las morfologías n-dimensionales 

en símbolos un/-dimensionales. Por ejemplo, el teorema de Gódel asigna números a los 

símbolos, a las series de símbolos y a las series de series de símbolos que ocurren en el 

lenguaje formalizado; en paralelo con la geometría de coordenadas cartesianas, que 

asigna pares de números a los puntos de la superficie euclidiana, Gódel inventó lo que 

podría denominarse la metamatemática de coordenadas. Si la primera usa pares de 

números reales (a,b) para la geometría bidimensional, tríadas de números (a,b, c) para la 

geometría tridimensional, y así sucesivamente (a,b, c.n...), la metamatemática de coordenadas 

es t/n/-dimensional y utiliza sólo números enteros. 

Pero este paralelismo Descartes// Gódel no es meramente retórico, sino muy 

profundo. Pues los lenguajes lógicos difieren de los lenguajes topológicos desde un 

punto de vista operacional-gnoseológico. Fenomenológicamente, el dualismo 

metodológico -Formalización / Topología- parece claro. Así lo ha visto, por ejemplo, 

Levi-Leblond. Para este gran físico y gran crítico de la sociedad ambos movimientos 

constituyen respuestas alternativas a la misma cuestión de fundamentación de las 

matemáticas. Ahora bien, ¿cómo unas teorías que apuntan a una tal globalidad podrán 

evitar la trivialidad? Pero nosotros consideramos que la relación no es sólo 

fenomenológica, sino dialéctica, lo que supone que una de las dos metodologías ha de 

incorporar a la otra como un momento suyo. Así interpretamos un famoso quiasmo de 



Thom: «En lugar de fundar lógicamente la geometría, tratemos de fundar lo lógico en 

la geometría)). 

Crítica de los Sistemas Formales 

La crítica de Thom a los Sistemas Formales y a la Lógica es, preferentemente, 

gnoseológica y alcanza a los tres ejes que vertebran una ciencia: 

i) Al aspecto pragmático: la teoría de conjuntos carece de espacio-sustrato. Los 

ejemplos de la teoría de conjuntos son muy pobres, lo que se pone de manifiesto por su 

carente -además de confuso- valor pedagógico. "La lógica no tiene, en principio, nada 

que ver con la representación del espacio" ? 

ii) Al aspecto semántico: la Geometría es menos gratuita y más rica en 

significación -por su referencia a la intuición- que los sistemas formales, más ricos 

desde un punto de vista sintáctico. 2 

iii) Al aspecto sintáctico. Distinción Generatividad / Operatividad: la crítica 

de Thom va dirigida, sobre todo, contra la generatividad libre de los lenguajes formales, 

pues "es la autolimitación de las capacidades generativas de la sintaxis lo que pide 

explicación"? Así que las lenguas naturales no son axiomatizables, puesto que su 

fundamento ha de encontrarse en la (auto)-regulación biológica y física, i. e., en la 

estabilidad de los organismos. Hay que distinguir, entonces, entre generatividad y 

operatividad. La Generatividad, por una parte, nos permite construir fórmulas tan largas 

y complejas que hacen imposible su interpretación intuitiva, y, por otra, limita los 

resultados, que no pueden ir más allá de una geometría uní o biclimensional. Así, tanto 

los términos como los resultados generados mediante el uso de las reglas de 

transformación permanecen en el mismo plano espacial. Pero la Operatividad, que se 

lleva a cabo, por lo general, en el espacio tri- o fefra-dimensional, se ha de proyectar en 

un plano cuando queremos controlar mejor las relaciones entre sus partes. En este 

contexto nos parece excepcional el pensamiento de Bacon: "Toda la industria del 

hombre estriba en aproximar las sustancias naturales unas a otras o ensepararlas; el 

resto es una operación secreta de la Naturaleza". 4 Si leemos «aproximar» por espacio 



unidimensional y «operación secreta» por tridimensional, este aforismo de Bacon nos 

puede ayudar a imaginar los conceptos de Generatividad, con sus reglas de ampliación y 

de reducción, y de Operatividad, con sus reglas de síntesis. 

3.2. SÍMBOLOS AUTOGÓRICOS Y OPERACIONES AUTOFORMANTES 

Un símbolo puede ser: o bien vacío (es decir, sustitutivo, que puede reemplazar a 

otra cosa); o bien pleno de contenido de una vez para siempre (un arquetipo en el 

sentido de Jung); o bien causado por la actividad humana. En este último caso, al 

destacar el carácter tecnológico del símbolo, se pone de relieve su diferencia con la 

imagen, porque no ha de mantener una semejanza o una contigüidad con los objetos, 

sino que éstos pueden quedar indeterminados respecto de los símbolos. Los objetos a 

los que se refiere el símbolo no son cualesquiera (indiferencia de la vacuidad), ni son los 

que «han de ser» (originarios, ursprung), sino que se determinan en el mismo acto de 

significar, es decir, en contextos reales, vivenciales; son los signos definidos según la 

teoría del estímulo-respuesta o teoría conductista, que es la que explica la vía de acceso 

a la realidad (una realidad que suponemos infinita). 

Los signos matemáticos «desplegados» en un espacio un/-dimensional 

constituyen el contenido material de ese espacio y llevan incluidas, como cualquier 

materialidad, estructuras lógicas particulares. El análisis gnoseológico de estas 

entidades materiales que son los signos ha sido aclarado en el artículo de Gustavo 

Bueno "Operaciones autoformantes y heteroformantes" 5 , que enriquece la distinción de 

Kant (1763) entre signos in concreto -que expresan los pensamientos y sus relaciones- y 

signos in abstracto -carentes de toda conexión interna con su significado-. 

Descartamos aquí la Lógica como un reflejo mental del Mundo o como la trama 

a priori del universo y nos situamos en el plano tecnológico: la Lógica no es sino "un 

artefacto construido en el plano bidimensional del papel o de la pizarra", es decir, la 

construcción de un campo cerrado, en un espacio de dos dimensiones, que escribe las 

«leyes» y las «reglas» en la dirección izquierda-derecha, y se mantiene dentro de unos 

márgenes de temperatura precisos más allá o más acá de los cuales los signos lógicos y 



su combinatoria desaparecerían. Así la conmutatividad: (a / b) = (b / a), tiene sentido en 

el cuaderno del científico nuclear, pero no en el interior del reactor nuclear. 

Se requiere, por tanto, de una Teoría del Símbolo diferente a la empirista, en la 

que un nombre sustituye a una entidad ya física ya ideal. Diremos que un símbolo es 

autonímico o autónimo si el significado es causa del significante, aunque de tal manera 

que el significante sea parte del significado; es la característica de los términos 

autorreferentes que «son nombres de sí mismos». Un símbolo es tautogórico si el 

significante es causa del significado y no se requiere la condición de semejanza; es la 

característica de los slgnum sui, de los signos religiosos o míticos, que «causan un 

efecto»: la imposición de manos del milagrero o el «Sí, quiero» de los contrayentes 

matrimoniales. Los Símbolos que son a la vez autonímicos y tautogóricos se denominan 

autogóricos. 

Los Símbolos autogóricos se definirán, pues, como aquellos símbolos en los 

que, a la vez, el significante causa el significado (tautogóricos) y el significado causa el 

significante (autonímicos): Se forma un círculo en el que el significante regenera el 

significado. Por ejemplo, «la flecha del tiempo», que si logra representar al «tiempo» lo 

consigue en virtud del movimiento de quien traza la flecha. El trazo «—>» no elimina 

su referencia semántica, sino que la tiene incorporada en el propio significante al ser 

dibujado. 

Pues bien, los símbolos de la lógica, diremos, son signos autogóricos. 

Recuperamos, de esta forma, la dimensión «física», «tipográfica» de los símbolos 

lógicos, que dejan de ser aplicables a cualquier materia. Interpretar los símbolos como 

autogóricos es aquí lo decisivo. Los símbolos no son algo puramente formal (vacío), 

sino que en ellos se reconoce toda la estructura geométrica (ordenaciones, 

permutaciones, derecha, izquierda) que en su propia realidad de significantes debe ir 

implicada. V. gr., el número «(1+1+1)» se representa por una tríada; las letras variables 

«A», «8», «G>... son ya clases, etc. 



Las operaciones autoíormantes 

A estos símbolos hay que tratarlos como al resto de las ciencias y estudiar cómo 

se configuran las verdades de la lógica y de las matemáticas. Defendemos que el 

momento esencial de cualquier ciencia es el de sus operaciones: la reconstrucción del 

fenómeno, la experimentación, el laboratorio... Asimismo el momento esencial de la 

lógica es el de sus operaciones, en virtud del carácter «autogórico» de los signos: 

cómo los signos producen otros signos, sin referencia más que a sí mismos. 

Cuando se estudia la lógica desde la naturaleza de sus operaciones, aparecen 

características que pasan desapercibidas en la perspectiva analítica. 

Una operación se refiere a los términos operados (factores) y al resultado de la 

operación [Cap. 1]. En una operación hay que distinguir, por una parte, los términos 

componentes y los nombres de los términos componentes y, por otra, los términos 

resultantes y los nombres de los términos resultantes. Así, en la operación «a+b=c», 

hay que destacar que c no es el nombre de un objeto construido por «a+b» -pudiera 

tener otro nombre-, sino el propio objeto construido a través del objeto designado por 

«a+b». Sea la suma «7+5=12». La conjetura de que esta suma es analítica, en el sentido 

de que «12», el predicado, no añade nada al sujeto, «7+5», supone que «12» no es más 

que el nombre de «7+5», es decir, una abreviatura de «7+5». Esta formulación es 

inaceptable gnoseológicamente porque el predicado no es «12», sino el relator: «=», así 

como los sujetos son: «7+5» y «12». Y esto por dos razones: 

a) Porque el resultado «12» es autónomo, puede segregarse, separarse, hasta el 

punto de que puede recomponerse con alguno o todos los factores; v. gr., «12-5». 

b) El resultado puede nombrarse mediante otro símbolo. Por ejemplo V 144, 

3x4, 1100, etc. «12» es el resultado de un algoritmo operatorio y no se puede entender 

como una abreviatura de, pongamos por caso, la suma de doce trazos: 

«l + l + l + l + l + l + l + l + l + l + l + l». 

Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 35 (noviembre 2010). http://www.revistadefilosofia.com 195


Hemos de entender los símbolos 1,2,3.../?, como símbolos aritméticos, 

resultados de operaciones y no meros nombres. Dicho de otro modo: 1,2,3...n, no 

designan símbolos matemáticos, sino que son entes matemáticos que proceden de otros 

entes matemáticos y, por tanto, vinculados entre sí. De lo contrario, «7+5», por ejemplo, 

no nos conduciría a un objeto nuevo, «12», sino a un nombre que denota un objeto 

previamente dado y esto supone la reduplicación del mundo: que la esencia «12» existe 

con anterioridad a su construcción, tesis con la que no podemos comprometernos desde 

una ontología que considera los signos algebraicos en su materialidad. 

Contextos de los «nombres resultantes» 

Los nombres del término resultante de una operación pueden entenderse bajo 

dos criterios: o bien el nombre está asociado a la operación, o bien el nombre está 

disociado de la operación. En el primer caso, el término resultante se define como un 

nombre, en el sentido de analítico. Por ejemplo, «12» es el nombre de «7+5». Si, por 

ejemplo, «I,I,I,I,I,I,I,I,I,I,I,I» resulta de «I,I,I,I,I,I,I» y de «I,I,I,I,I», «12» sería el nombre 

asociado a «5+7». En el segundo caso, el término resultante estaría entendido 

sintéticamente. Ahora, «12» es definido como resultado de operaciones diferentes entre 

sí, v. gr., «7+5», «V 144», «3 x 4», etc. 

Pero si en el ejemplo aritmético hay cierta ambigüedad, no ocurre lo mismo, 

creemos, en el caso algebraico. Por ejemplo, si a x a'=∅, es imposible deducir ∅ de a x 

a'; si a + a'= b + b, es imposible deducir a + a' de b + b', porque en a + a no se contiene 

«analíticamente» b + b. 

Características de una operación formal 

Según lo anterior, las operaciones pueden caracterizarse como: 

A) Propiedades de las operaciones: Se tiene en cuenta no el término resultante 

de la oración (que queda segregada), sino la disposición de los componentes. Esto es, se 

expresan al margen del valor resultante, como si fuesen oraciones puramente sintácticas. 



Por ejemplo, en la propiedad asociativa: a + (b + c) = (a + b) + c, los elementos que 

resultan de la oración: (a + b) + c, son elementos de los términos operados: a + {b + c). 

B) Aspectos de las operaciones: Se tiene en cuenta el término resultante de la 

operación en cuanto disociado y se señalan las conexiones de los factores con el 

término-referencia resultante, como si fuesen oraciones puramente semánticas. Por 

ejemplo: a+a=1. Aquí, los elementos resultantes son distintos de los términos operados. 

Por ejemplo, dadas las siguientes características (leyes) del álgebra: 

a + b = b + a => b + a = a + b, ya + b = c=>c≥a, diremos que: 

a + b=b+a,y a + b> a, son propiedades; 

a + b= c y c> a, son aspectos. 

C) Aspecto modular de las operaciones: Cuando una propiedad es a la vez 

aspecto, esto es, cuando el término resultante disociado es uno de los componentes, la 

característica adquiere una modalidad trascendental. Esto quiere decir que es la misma 

sintaxis (propiedad) la que incluye su propia semántica (aspecto) y recíprocamente. 

Veamos algunos ejemplos: 

1) Supongamos dos operaciones cuyos términos resultantes son disociados: a x a=c (si 

a≠c)ya + a= a. Las características de a x a = c y de a + a = a son distintas: 

ax a= c nos remite a un aspecto de la operación. Sin embargo a + a = a, no sólo 

no nos remite a un aspecto, sino que nos devuelve a los factores como una propiedad. 

2) Supongamos la operación: a + ∅ = a. Suponemos, además, que es una 

operación disociable. Entonces, a + ∅ = a es una propiedad, puesto que a es el nombre 

de uno de los componentes. Pero a + ∅ = a es un aspecto también, puesto que nos 

remite al nombre del resultante que es disociado. 

Ahora podemos hablar, justificadamente, de la diferencia entre: 



I) Propiedades de las operaciones: En este caso nos desligamos de los objetos 

resultantes y nos mantenemos en el plano de los factores: las propiedades pueden 

abstraer los resultados; así: a x b= bx a. 

II) Propiedades de los términos privilegiados (aspectos): En este caso nos 

vinculamos a los resultados necesariamente. De ahí su carácter más semántico: a x1 =a 

y a x 0 = 0. Estos términos son los utilizados en el álgebra como elementos neutros, 

absorbentes... 

Los aspectos «reiterantes» de las operaciones 

Como ya sabía Aristóteles, así como las cosas son en número infinito, los 

términos para nombrarlas son en número finito: "En efecto, los nombres y la cantidad 

de enunciados son limitados, mientras que los objetos son numéricamente infinitos. Es, 

pues, necesario que un mismo enunciado y un único nombre signifiquen varias cosas". b 

El número de símbolos es muy limitado, del orden de 100. De donde se hace inevitable 

que múltiples cosas sean significadas por una sola definición y un único nombre. Es 

necesaria, por tanto, la reiteración de los signos. Pero cuando tratamos de los signos 

autogóricos, la repetición de los signos nos conduce a un modo especial de reiteración, 

no sólo genérico, en virtud del postulado aristotélico de la homonimia de los nombres 

(es decir, de los múltiples significados de un término). Este modo especial será llamado 

«aspecto reiterante», porque el término que se repite es un parámetro o núcleo de los 

factores de la operación. Sea una operación cuyo resultado contiene repeticiones 

respecto de los parámetros o núcleos (aspectos de las operaciones). 

Puede ocurrir que los términos repetidos, aun cuando se trate de una repetición 

sistemática, no reproduzcan ningún término de los componentes. Así, 20:3 = 6,666666, 

se denominará «reiteración débil». O puede ocurrir que la repetición afecte a los 

factores de la operación. Así: a) 20 : 9 = 2'222222; b) 20 x 1 = 20. 

Hay una diferencia entre los dos casos. En a) la repetición no es esencial, porque 

no reitera ningún núcleo. En el segundo la repetición es esencial, porque reitera un 

parámetro o núcleo [Fig. 3.11] 



Totalidades atributivas y distributivas 

Los símbolos repetidos en una operación reiterante fuerte pueden formar una 

totalidad, ya sea Atributiva, ya sea Distributiva. 

A) Una totalidad (3) de tipo distributivo agrupa a sus partes de tal manera que 

lo que se dice del todo se dice de cada una, esto es, la propiedad a que hace referencia la 

totalidad se distribuye en cada uno de sus miembros. Puede ilustrarse mediante el 

ejemplo del papel-moneda. Los billetes de curso legal lo son porque en ellos se ha 

distribuido el todo que se encuentra en el Banco de España. Si A es el Banco y B,C,D,... 

los billetes, entonces: Ax (B + C + D+…) = (A x B) + (A + C) + (A+ D) + ... quiere 

decir que A se distribuye en cada uno de los B, C, D... 

B) Una totalidad (7) de tipo atributivo se constituye por acumulación de partes, 

existiendo indiferencia en las composición de las partes. La unidad que forman está 

vinculada por contigüidad o copresencia: las partes de oro acumuladas en un lingote de 

oro. 

Por ejemplo: A) Sea la operación «dividir por 2» en un conjunto R de números. 

Esta operación es reiterante (se repite el número 2), de tipo distributivo (de cada número 

se dice que es «dividido por 2»), 



B) Sea el polinomio algebraico: f(x) = a 0 (x- a) 0 + a 1 (x- a) 1 + ...+a n - n) n ; es de 

tipo atributivo, porque es indiferente el termino que se repite (x - a) en cada parte de la 

fórmula 

Operaciones autoformantes 

Pues bien, se definirá la Lógica como aquella disciplina cuyas fórmulas son 

construidas a partir de operaciones autoformantes. 

"Llamaremos operaciones autoformantes (o aspectos autoformantes de una 

operación o función dada) a aquellas que incluyen la reproducción (o reiteración total) 

de al menos uno de los núcleos o términos nucleares componentes (sin excluir el funtor) 

en el término resultante (...) de suerte que la relación entre el término reproducido y el 

término parámetro sea de identidad isológica distributiva, es decir, cuando los términos 

se mantienen entre sí como partes de un todo de tipo ¡ (identidad esencial) y, en el caso 

eminente, como la misma parte (identidad numérica o sustancial)". 7 

Ejemplos de operaciones autoformantes: a x 1 = a; a + 0 = a; a + a = a; a x 0 = 

0; 1' = 0; 0' = 1; 1 + 0 = 1; 1 x 0 = 0; 1x1=1;; 0 + 0 = 0; 1+1=1; 0x0 = 0 Como ejemplos 

de diversos cursos operatorios autoformantes, podemos señalar: 

A) Modo de autoformación Reiterante o Modular: Cuando la operación 

reproduce uno o todos los factores nucleares, desapareciendo el operador como término: 

a x a =a; a + 0 = a («a x a» es el factor nuclear y «1», el operador, etc.) 

B) Modo de autoformación Absorbente: Cuando la operador elimina el término 

al que se aplica la operación, reapareciendo como resultante el término absorbente: a x 

0=0; a + 1 =1 («a x 0» es el término absorbente y «0», el operador). Si por el aspecto 

modular los términos dados son reconstruidos, por el aspecto absorbente son destruidos. 

C) Modo de autoformación Involutiva: La operación nos conduce, tras una serie 

de pasos, al punto de partida: x = x x x = x x x + 0 = x xX + X X X' = X X (X X xO = X 

X 1 = X. 



La involutividad tiene que ver con la «reversibilidad» de las operaciones en el 

sentido de Piaget. Pero hay que destacar que no toda operación autoformante es 

reversible, aunque sí toda reversibilidad sea una autoformación. Por otra parte, no toda 

operación involutiva es una autoformación: para ello se requeriría que el todo fuera 

distributivo. Por ejemplo, las funciones periódicas como seno, coseno, etc. producen el 

mismo valor tras un período 6. Pero la totalidad que fundan es atributiva: la 

acumulación de los arcos 0, π/2, π, 3 π/2, etc. Ahora bien, estos arcos no están 

determinados por la operación, sino por la serie sobre la que se aplica la operación. 

Las operaciones no-autoformantes se denominarán heterofor-mantes y 

caracterizan el tipo de actividad matemática. Las operaciones matemáticas, desde una 

perspectiva gnoseológica, se caracterizan por construir totalidades atributivas; por 

ejemplo: a 3 = a x a x a; 15 -10 = 5,... 

En este sentido decimos que un álgebra booleana es autoformante, así como 

otras muchas estructuras que habitualmente consideramos como lógicas: tautologías y 

contradicciones, lógica de las relaciones, deducción, cuantificación lógica, teorema de 

Lovenheim, silogismo formal, verdades lógicas, funciones recursivas, etc. 

Detengámonos un momento en este último punto. Una función recursiva primitiva 

aparece en unos contextos como una operación autoformante, i.e., la regla se repite 

indefinidamente de tal manera que cada resultado recibe una interpretación distributiva; 

y en otros, como una operación heteroformante, puesto que envuelve la operación de 

«sucesor de» en sentido acumulativo, teniendo en cuenta el resultado total de la 

operación anterior; así, en las iteraciones y en las recurrencias. 

En los procesos de inducción lógica y matemática puede ejemplificarse esta 

distinción: la inducción matemática conforma un todo que es una serie. La propiedad de 

la serie no es válida para «algunos» números, sino para el resultado final. Pero como la 

propiedad de la inducción matemática se va distribuyendo paso a paso, se exige la 

inducción lógica que recorra la serie resultado por resultado. Es lo que ocurre en 

pedagogía cuando se le pide a un alumno que «demuestre» el resultado del problema. 

Ese resultado puede acertarse por intuición, por casualidad (en general por intensión), 

atributivamente, por contigüidad. Pero después se le pide que vaya paso por paso, i.e., 



que demuestre el resultado. Es tras la confluencia de ambos procesos cuando se dice que 

el problema está comprendido: el resultado es el adecuado y los pasos los correctos. 

En la historia de las matemáticas hay muchos casos de esta confluencia. El más 

celebrado quizá sea el de Gauss niño cuando resuelve un problema de series (de carácter 

atributivo) mediante el recurso a una ley (de carácter distributivo): "...el maestro tuvo la 

idea de hacer sumar a sus alumnos todos los números del 1 al 100, ordenándoles 

además que, según fuera terminando esa tarea, debería colocar cada uno su pizarra 

sobre la mesa del maestro. Casi inmediatamente colocó Cari su pizarra sobre la mesa 

diciendo: «Ya está»; [carácter atributivo}... El muchachito de diez años había hecho 

evidentemente el cálculo mental de sumar la progresión aritmética 1+2 + 3 +...+ 98 + 

99 + 100 asociando parejas de términos igualmente alejados de los extremos, es decir, 

esencialmente utilizando la fórmula (m+1 )m/2 [carácter distributivo]" 8 . Tras lo dicho, 

podemos extraer una conclusión que necesitamos para acotar y matizar la crítica de 

Thom a la generatividad. 

La generatividad infinita o indefinida a la que se refiere Thom es -dicho en los 

términos de este capítulo- la recursividad atributiva, más que la distributiva. Pero 

justamente es este tipo de recursividad el que caracteriza a las matemáticas y no a la 

lógica. La generatividad que se encuentra en el ojo del huracán de Thom es, por 

consiguiente, más matemática que lógica. 

3.3. EL CRITERIO «GNOSEOLÓGICO» DE BOOLE 

Boole estableció un criterio de diferenciación entre la lógica y las matemáticas, 

precisamente en su nivel operatorio: mientras que en las operaciones lógicas cabía la 

¡dempotencia: a + a = ay axa=a, ello no era posible en la operatividad matemática (salvo 

en las evidentes excepciones: 0 + 0 = 1 y 1 x 1 =1). Ahora podemos comprender, de 

manera interna, por qué el análisis de Boole iba bien encaminado: la idempotencia es 

aspectual, porque su concepto incluye referencia al término resultante a + a = a y, a la 

vez, trascendental. 



Aplicamos un modelo de la lógica según la hipótesis gnoseológica siguiente: la 

lógica ha sido «cerrada categorialmente» por Boole. Lo que hace éste es precisamente 

fijar las fórmulas para los valores 1 y 0, negando los conceptos geométrico-topológicos 

esenciales de continuidad y acumulación. 

Suponemos que los símbolos del álgebra de Boole [cap. 1] son puramente 

lógicos, distributivos: los x tales que poseen la propiedad P; los y tales que poseen la 

propiedad Q; etc. De entre todas las propiedades de los operadores, aquella que 

discrimina a la lógica es la «extraña» propiedad llamada ley del índice: x 2 = x. El 

método de Boole permite transformar las formas lógicas en otras formas lógicas en virtud 

de la función (que él llama electiva) de x. Su interés radica en que se trabaja 

algebraicamente dejando a un lado la interpretación de los símbolos para restituir, al 

final de las operaciones, la interpretación lógica. Sólo tenemos que traducir entonces las 

proposiciones de la lógica tradicional a este lenguaje algebraico. 

Ahora bien, encontramos una disonancia en el método de Boole. Decimos que 

las proposiciones son ecuaciones. Una ecuación no es una función, porque no tiene 

incorporado el concepto de continuidad [cap. 1]. Pero Boole, que está tratando con 

ecuaciones para encontrar las soluciones o raíces, introduce, súbitamente, el concepto de 

{unción: "Puesto que los símbolos electivos se combinan según leyes de cantidad, 

podemos desarrollar una función dada (|)(x)..." 9 . Alcanza entonces la fórmula 

fundamental: Ax) = /U)x + /(0)(1-x). ¿Por qué se produce este salto? ¿Qué regla o 

principio lo autoriza? Dicho en nuestros términos: ¿Cómo se pasa del razonamiento 

lógico-distributivo de los símbolos electivos al funcional-acumulativo? 

La estrategia de Boole es sorprendente: utiliza la fórmula matemática de 

McLaurin, que le permite eliminar, por así decir, lo que pertenece a la función y retener 

lo que pertenece a la ecuación: Para construir la fórmula lógica: ftx) = ax + ¿(1-x) 

recurre a una fórmula matemática por antonomasia. La fórmula de Me Laurin, que es el 

caso en el que la fórmula de Taylor toma el valor cero en el punto a. 

Fórmula de Taylor: f(x) = f(a) + (x-a) 1 f(a)/1! +...+ (x-a) n f n (a)/n! +Tn(x) 



Fórmula de Me Laurin: f(x) = f(0) + (x) 1 f(0)/1! +...+ (x) n f n (0)/n! +Tn(x) 

Como los valores de las variables de Boole son dos, 1 y 0, y teniendo en cuenta 

la restricción de la ley del índice x= x", la fórmula de Me Laurin toma esta forma: 

f(x) = f(0) + x{ f(0)/1 ! +...+ (x) n f n (0)/n! + Tn(x)! [1 ] 

Si x= 1, entonces: 

f(1) = f(0) + f(0)/1 ! +...+ (x) n f n (0)/n! + Tn(x)! [2] 

De donde: 

f(1) - f(0) + f(0)/1 ! +...+ (x) n f n (0)/n! + Tn(x)! [3] 

Y sustituyendo todo el paréntesis de [1] por el valor que recibe en [3]: 

f(x) = f(0) + x{ f(1)- f(0)},luego: 

f(x) = f(0) + f(1)x - f(0)x = f(1)x + f(0)(1-x) 

[QED] 

La cuestión gnoseológica de Boole hay que localizarla en que la suma de los 

distintos factores en la fórmula de Me Laurin se refiere a una acumulación de partes al 

modo atributivo. Y es esta acumulación la que se impide al introducir el criterio de 

x=x 2 . Esta totalidad se anula y queda exclusivamente la totalidad distributiva. La 

estructura de función se reduce a la de ecuación y ésta, a la de coordinar 

(distributivamente) la variable o bien al valor 1 o bien al valor 0, que deja de ser una 

operación acumulativa para convertirse en una operación de alternancia entre dos 

valores, i. e., la fórmula de McLaurin, matemática, queda transformada en la fórmula de 

Boole, lógica. 

El razonamiento de Boole podría resumirse de esta manera: se parte de la 

definición de lógica, que es una operación distributiva; se apoya en una fórmula 

matemática, que es atributiva, y reduce ésta a aquélla, eliminando los momentos 



atributivos hasta dejar aislado el momento distributivo característico de la lógica, según 

la ley de contradicción: x(1 - x), lo que significa que no se puede coordinar una variable, 

a la vez, con 1 y con 0. 

Thom realiza algunos comentarios que, nos parece, sitúan la lógica booleana en 

el contexto que acabamos de realizar: "En la actividad matemática, y sobre todo 

algebraica, hay, pues, un acento puesto en la periodicidad, en el carácter iterativo de 

las acciones de regulación en detrimento de la permanencia del sujeto". Y un poco más 

tarde: "En Occidente, la influencia dominante de la lengua hablada determinó una 

codificación silábica o alfabética; el significante se impuso brutalmente a lo 

significado”. 

3.4. EL CRITERIO «GNOSEOLÓGICO» DE LA TC 

La operatividad, en cualquier caso, exige un supuesto: el espacio (geométrico) 

en el que se llevan a cabo esas operaciones. Fuera del espacio, las operaciones no tienen 

sentido. Durante mucho tiempo ha quedado oculto este carácter, debido al uso 

indiscriminado de los diagramas de Euler-Venn. En la lectura extensional del 

razonamiento se tiende a la confusión entre los elementos algebraicos -«A pertenece a 

B», etc.-, y con los elementos geométricos y topológicos. Esta confusión procede tanto 

de identificar ambas estructuras como de negarlas. Citaremos un texto del nada 

sospechoso Gardner -quien considera la TC muy negativamente-, que recoge 

perfectamente la cuestión tratada: "Entonces surge un problema: ¿las leyes topológicas 

aquí implicadas sirven de fundamento a la lógica de la inclusión de clases o, al contrario, 

son la leyes de inclusión de clases las que sirven de fundamento a las leyes 

topológicas? Pero se trata obviamente de una cuestión verbal. En rigor, ni las leyes de 

la lógica de clases sirven de fundamento a las leyes topológicas, ni éstas son el 

fundamento de aquéllas. Lo que sucede es que en los círculos de Venn y en la sintaxis 

de un silogismo tenemos dos maneras diferentes de simbolizar la misma estructura; la 

primera manera es geométrica y la segunda es gramatical". 

La entrada en liza de Thom es clarificadora. Así como el paso de un plano fa/'- 

dimensional a un cuerpo tri-dimensional -paso de lo local a lo globales muy complejo 



y se necesitan conceptos difíciles -series de Taylor y espacios de Riemann 12 -, el 

recíproco no lo es tanto; el paso de un espacio tri- o n-dimensional a uno uni- o bidimensional, 

se justifica sencillamente por proyección. Esto quiere decir que la operatividad 

en un sistema n-dimensional, con n>2, ha de desbordar los cursos o procesos 

autoformantes. Sin embargo, este proceso autoformante queda siempre incorporado 

como la proyección mínima en un espacio 1 -dimensional. 

Coordinando ahora el espacio uni- o fa/'-dimensional y las operaciones 

autoformantes, la TC de Thom permite -tal es nuestra hipótesis-dar una solución muy 

original a las controvertidas relaciones no sólo entre la lógica y las matemáticas, sino 

también a las relaciones fenotipo-genotipo, neurología-inmunología,... y todos los 

contextos en donde se relacionen estructuras de distintas dimensiones que mantengan 

proyecciones entre ellas. Al contrario que Boole, que desarrolla la fórmula de Taylor al 

modo autoformante, desarrollémosla al modo hete-roformante, vía geométricotopológica, 

utilizando el concepto de espacio-jet [Cap. 2]. Semejante estrategia seguirá 

los siguientes pasos: 

1) Se tratará de establecer lo que ocurre localmente, no a lo largo del tiempo - 

que es la característica propia de la física-, sino a lo largo de la variedad U, dirección 

medida por la codimensión. Consideraremos, además, que estamos trabajando en un 

tiempo s = t [Cap. 2]. 

2) Por tanto, en vez de hallar la derivada respecto del tiempo para saber si es 

transversal o no, se puede hallar la derivada respecto a la variedad U, esto es, la 

dirección de los despliegues [Cap. 4]. 

3) Se demostrará, en definitiva, que la lógica pertenece a un despliegue de 

codimensión cero. 

Tenemos dos superficies, ə x f y 0, que se encuentran transversal-mente en C. (Su 

dimensión es igual a (n+1)+(n+1)-(2n+1)=1, que es una curva). Típicamente, hay tres 

tipos de lugares [Fig. 3.2): 



a) ə x f(.x,t)±0, donde f es regular. Este resultado es la consecuencia de que no 

exista parametrización en esta zona. 

b) Lugares donde d x f encuentra a 0 transversalmente. Son singularidades Morse, 

puntos críticos no degenerados 

c) Lugares como P. 

¿Cómo acercarnos a este punto? Podemos utilizar la formulación tayloriana. 

Hablaremos entonces de C como el conjunto de puntos en que la expansión de Taylor 

no posee término lineal (obviamos el término constante, poique lo que nos interesa son 

las formas y no los valores) [Fig. 3.2]. 

Estudiemos el término cuadrático. Alrededor de P(x,y) escribimos la función en 

su desarrollo de Taylor hasta el término cuadrático: 

f(x,y) = p + ax 2 + bxy + cy 2 + d 

parciales: 

donde p es constante y a,b,c, se hallan en términos de las segundas derivadas 



¿Cuál es el tipo de la forma cuadrática? Es relativa al cono discriminante, pues la 

forma cuadrática b 2 = ac puede, mediante un cambio de coordenadas (por ejemplo, 

haciendo que u={a+c)/ 2; v=(a-c) 2; w=b 2), transformarse en el cono: v 2 + w 2 

= u 2 . Ahora la curva puede estar dentro, fuera, o en la superficie del cono. 

Lo interesante es que, excepto en casos aislados, para valores de s tales como 

s=0 donde C (s) = P, la parte cuadrática es no degenerada. ¿Dónde es degenerada la 

curva? Será en aquellos lugares donde el hessiano de la fórmula cuadrática sea 0, pues 

es evidente que habrá funciones f en su vecindad en la que f>0 ó f


Si el término p se anula, i.e., si la forma cuadrática es igual a cero, habrá puntos 

degenerados. Estos tienen que encontrarse en el plano de coordenadas (q, r). Si p se 

anula, típicamente q no se anula. Esto significa que la curva C y el eje r no se encuentran 

típicamente, pues dos curvas unidimensionales no se encuentran típicamente, son 

transversales. Así pues, Fig " 33 Estratificación polinomial cuando f no tiene la forma px 2 

+ Tayl, esto es, como u 2 , entonces puede reparametrizarse como qx 3 + Tayl. Por el 

teorema de Morse, puede reducirse a la forma u 3 . En una familia un/-paramétrica, en 

consecuencia, encontramos puntos no singulares, u, puntos regulares, u 2 , y puntos 

aislados (A Lo interesante es, entonces, que para polinomios de grado n (y no solamente 

de grado 4), una curva típica no se encontrará con el conjunto de polinomios para el que 

p = q = 0, porque la codimensión en todos los casos es 2. Podemos decir, entonces, que 

las funciones cuyas expansiones comienzan por una forma cuyo germen es x 4 (cúspide) 

definen un conjunto de dimensión 2. Si el germen es x 3 , definen un conjunto de 

codimensión 1. Y si la función es reducible a formas cuadráticas, x 2 , definen un 

conjunto de dimensión O 14 . Se ha llevado a cabo una ordenación: cada estrato pertenece 

al cierre de un estrato de codimensión inferior. Además, los elementos estructural-mente 

estables se colocan unos en relación con los otros. Ahora podemos introducir el 

concepto Espacio-yef, vinculando la fórmula de Taylor y la Geometría. Nos interesa en 

especial el espacio /| 4 de los polinomios P(A') = px 2 +qx 3 +rx 4 , cuya figura se representa 

en la figura 3.4. Estos polinomios pueden reducirse a: 



Pues bien, lo que nos importa señalar es que podemos, mediante cambio de 

coordenadas, detectar cómo se mueven los puntos cuyas coordenadas son (p, q, r), esto 

es, las direcciones mediante las cuales podemos perturbar la función coinciden con las 

que obtenemos mediante cambio de coordenadas. (Aunque su significado fundamental 

es el teorema de preparación de Malgrange, nos permite comprender la conexión 

Lógica-Morfología que perseguimos). 

Sea el cambio de coordenadas siguiente: 

Apliquemos un difeomorfismo local al polinomio P(x) (si a#-1) tal como: 

siendo: 

como sigue: 

Podemos, entonces, inducir una aplicación lineal cuya estructura matricial queda 

Si ahora hallamos las derivadas de la matriz A como funciones de a,B,Y, nos 

dará la dirección en que se mueve un punto (p, q, r). La matriz queda reducida a: 



y nos dice en qué dirección se mueve el punto (p, q, r) en J 4 1 por un cambio de 

variables. Aquí juega un papel central la k-determinación. Decimos que una función 

está k-determinada, en general, por su primera derivada no nula. Pero nos interesa una 

k-determinación en particular: cuando mediante un cambio de coordenadas en 0 nos da 

la matriz identidad, l: 

ocurre, entonces, que las direcciones de sus curvas se preservan. En el caso en que a=0, 

y para un punto que esté en el eje r, en el plano (q, r) o en el espacio (p, q, r) podemos 

preguntarnos: ¿En qué dirección se mueve? 

i) Para un punto sobre el eje r, no se mueve en ninguna dirección. Pues: 

así que queda como está. 

ii) Para un punto sobre el plano (q, r), siendo la matriz identidad /, 

tenemos: 

luego se mueve hacia arriba o hacia abajo en paralelo al eje r. 

i i i) Para un punto en el espacio: (p, q, r), entonces: 



las direcciones son ahora paralelas al plano (q, r) [Fig. 3.5]. Considerando el teorema de 

Boole, que desarrolla la fórmula de Taylor bajo la ley del índice x=x2, se demuestra, 

por tanto, que la lógica pertenece a un despliegue de codimensión cero y que, por 

consiguiente, no se mueve en ninguna dirección. 

¿Qué conclusión podemos obtener de este planteamiento? Lo que nos enseña es 

la capacidad de la TC para discriminar, genéricamente, las dos disciplinas: lógica y 

geometría, cuyas relaciones han sido tan confusas, desde Aristóteles y Euclides hasta 

los intentos de reducción logicista de Russel. La gnoseología de la TC nos permite 

considerar ahora la lógica como un caso límite, aquel en que coinciden todas las 

proyecciones de un espacio n-dimensional. Un caso límite que exige un análisis 

gnoseológico diferente. Por eso dirá Petitot, con razón, que estos puntos de codimensión 

cero, son puntos fijos, más que estables. El verbo «ser» sería el concepto fundamental 

de la lógica; una suerte de «nada semántica», el equivalente del estrato cero en el 

espacio de bifurcación de las funciones. 

Hemos partido de la diferencia que hay entre distintos espacios uní y p/undimensionales 

desde la definición matemática de variedad continuamente diferenciable. 

Nuestra tesis queda formulada en una condicional cuya prótasis es, ella misma, una 

hipótesis sobre el surgimiento de la lógica: 



"Si la Lógica como teoría formal de las demostraciones arranca en Aristóteles 

de un contexto biológico, pretendiendo simular los procesos de generación y 

corrupción, pero fracasa en este objetivo, entonces: 

Entendemos -la TC mediante-, que la lógica paraliza las degeneraciones 

sucesivas de los despliegues universales, desconectando los signos lógicos 

(unidimensionales) del espacio-sustrato (tridimensional) y, en consecuencia, la lógica 

es de codimensión cero y universal. 

Ciertamente que en muchos intelectuales, lingüistas y poetas se tiene el 

sentimiento de que la lógica es insuficiente. Recordemos a Borges: "Si la literatura no 

fuera más que un álgebra verbal, cualquiera podría producir cualquier libro, a fuerza 

de ensayar variaciones. La lapidaria fórmula Todo fluye abrevia en dos palabras la 

filosofía de Heráclito. Raimuno Lulio nos diría que, dada la primera, basta ensayar los 

verbos intransitivos para descubrir la segunda y obtener, gracias al metódico azar, esa 

filosofía, y otras muchísimas. Cabría responder que la fórmula obtenida por 

eliminación, carecería de valor y hasta de sentido; para que tenga alguna virtud 

debemos concebirla en función de Heráclito..." 19 

Pero dejarlo todo al sentido común, a la intuición... nos conduce a un 

subjetivismo incontrolado, al que no tenemos más remedio que oponernos. El análisis 

de este capítulo, sin excluir -y mucho menos, despreciar- la lógica, nos permite 

proseguir con el uso de formalismos. 

EJERCICIOS 

Las ambigüedades a que dan lugar los símbolos, utilizados desde el punto de 

vista autoformante o heteroformante, son una constante en la literatura: no podemos 

decir lo que sentimos, pues el lenguaje nos traiciona; intuimos algo, pero decimos otra 

cosa... Toda la hermenéutica externa -interpretación de los sueños, psicoanálisis, etc.- 

tiene su origen en la dificultad de pasar de los espacios n-dimensionales al espacio unidimensional 

de nuestro lenguaje. Los ejercicios que proponemos pueden ayudar a 

clarificar algunos conceptos que hacen referencia a esa ambigüedad. 



1) Teniendo en cuenta la diferencia de los símbolos en sus sentidos uni- y n- 

dimensional, ¿qué papel estará atribuyendo la protagonista del siguiente texto a la 

Universidad?: 

"Estoy fatigada. He releído lo que he escrito hasta ahora con cierta ansiedad. 

¿Comprenderás algo? Muchas cosas se agolpan en mi cabeza, para salir se dan 

empellones entre sí, como las señoras frente a los saldos de temporada. Cuando razono 

nunca consigo mantener un método, un hilo conductor que con sentido lógico lleve 

desde el principio hasta el final. Quién sabe, a veces pienso que se debe al hecho de que 

nunca fui a la universidad". TAMARO,S.: Donde el corazón te lleve, Barcelona, 1994. 

p. 52. 

2) En los siguientes textos se está utilizando la distinción entre totalidades atributivas y 

distributivas. ¿Qué tipo de totalidad serán la «virtud», el «rostro», la «barra de oro», 

los «principios», el «ejército», la «epidemia» o la «filiación»? 

a) "-Fácil resulta, Sócrates, responder a esto: Al ser la virtud una, son partes 

las que mencionabas. 

- ¿Son partes a la manera en que la boca, la nariz, los ojos, los oídos, son partes 

del rostro, o a la manera en que lo son las partes del oro, que en nada difieren entre sí 

y cada una con respecto al todo, excepto en la grandeza o la pequenez?". PLATÓN: 

Protágoras, 329d. 

b) "Por tanto, estos conocimientos de los principios no están en nosotros 

completamente determinados; no proceden tampoco de otros conocimientos más 

notorios que ellos; vienen únicamente de la sensación. En la guerra, en medio de una 

derrota, cuando uno de los que huyen se detiene, otro se detiene también, y después 

otro y otro, hasta que se rehace el estado primitivo del ejército; pues el alma está 

constituida de manera que puede experimentar una cosa semejante (...) Desde el 

momento en que una de estas ideas, entre las que no hay ninguna diferencia, se detiene 

en el alma, enseguida ésta concibe lo universal; hay sensación de ser particular, pero 

la sensibilidad se eleva hasta ¡o general". ARISTÓTELES: Segundos analíticos, 100a. 



c) "¿Cómo concebir un poblamiento, una propagación, un devenir, sin filiación 

ni producción hereditaria? ¿Una multiplicidad sin la unidad de un ancestro? Es muy 

simple y todo el mundo lo sabe, aunque sólo se hable de ello en secreto. Nosotros 

oponemos la epidemia a la filiación, el contagio a la herencia, el poblamiento por 

contagio a la reproducción sexuada, a la producción sexual... La diferencia es que el 

contagio, la epidemia, pone en juego términos completamente heterogéneos: por 

ejemplo, un hombre, un animal y una bacteria, un virus, una molécula, un 

microorganismo". DELEUZE,G y GUATTARI,F.: Mil mesetas, Valencia, 1988, p. 247. 

3) ¿Qué tipo de símbolo sería la palabra «Pepe» en la siguiente anécdota? 

"Pregunta el capitán a un recluta: «Y usted, ¿cómo se llama?» -«¿YO? - 

responde éste con aplomo- ¡Pues PEPE! ¿Cómo habría de llamarme si no?»" 

4) En la siguiente charada, ¿de qué modo están tomadas las palabras «todo», 

«finaliza», «poner», y «cambiar»? 

"Todo comienza por t y finaliza por f; sólo hay una p en poner y una c en 

cambiar". Repárese en esta otra charada popular: "CUATRO son SEIS, y SEIS son 

CUATRO". ¿Cómo usamos aquí los símbolos lingüísticos? 

5) Estudiar la definición de Acto Perlocucionario de Austin en Cómo hacer cosas con 

palabras y verificar su carácter de Tautogoría: 

"En tercer lugar, también realizamos actos perlocucionarios; los que 

producimos o logramos porque decimos algo, tales como convencer, persuadir, 

disuadir, e, incluso, sorprender y confundir (...) El acto perlocucionario que consiste en 

lograr ciertos efectos por (el hecho de) decir algo) (...) Al decir que le pegaría un tiro 

lo estaba amenazando (...) Porque dije que le iba a pegar un tiro lo alarmé". 

6) Estudiar la siguiente definición de símbolo formal y destacar su componentes 

sintáctico y semántico: 



"Insistimos en que las interpretaciones son ajenas a la descripción del sistema 

formal en cuanto tal. Debe ser posible proceder considerando los símbolos formales 

como meras marcas y no como símbolos en el sentido de símbolos ele alguna cosa a lo 

que ellos simbolizan o significan. Sólo se supone que estemos capacitados para 

reconocer cada símbolo formal como siendo él mismo en cada caso una de sus 

ocurrencias y como distinto de otros símbolos formales". KLEENE,S.: Introducción a la 

metamatemática, Madrid, 1976, p. 71. 

7) Boole escribe: 

"El álgebra lógica compondría sus términos por operaciones de suma y 

producto idempotentes, mientras que las operaciones matemáticas no son 

idempotentes". 

¿En dónde radicaría la pertinencia del criterio de Boole para distinguir las 

matemáticas de la lógica: 

(Sugerencia: la «idempotencia» es aspectual). 

8) ¿De qué lógica se hablaría en un mundo en el que la suma de dos esferas (v. gr., de 

cera) más dos esferas diese como resultado tres esferas (si dos de ellas se fundiesen o 

la cera de una de ellas se distribuyese por las restantes? Intentar construir una lógica 

en la que a + a + a = 2a. 

9) A la luz de los conceptos aquí expuestos, analizar esta reflexión de Ortega: 

"Por racional o lógico entiendo ahora lo que siempre se ha entendido, a saber: 

el intelecto en su interno y propio funcionamiento, lo que él es por sí mismo o por su 

cuenta o por su lado, por tanto, el puro intelecto o razón pura. La lógica, ciencia del 

concepto, será, entonces, estrictamente racional. Pero ya el ser número contiene 

irracionalidades, esto es, contradicciones. Precisamente, en la matemática se descubrió 

lo irracional como tal, y se inventó el nombre de número irracional, que, como decían 

los griegos, era «un escándalo de la naturaleza». El ser de las figuras espaciales -por 



tanto, la geometría- contiene todavía más irracionalidades, todavía más faltas de 

lógica, ya que la geometría es mucho menos lógica, puesto que el espacio mismo es por 

esencia irracional, porque es continuidad". ORTEGA y GASSETJ.: O.C. t. 12, p. 228. 



CAPITULO 4 TOPOLOGÍA Y TEORÍA DE LAS CATÁSTROFES 

La Topología nos conduce de manera natural al tratamiento de los Sistemas 

Dinámicos y al estudio de las Singularidades. El paso a la Teoría de las Catástrofes se 

hace sin ningún tipo de violencia, puesto que la Teoría Elemental de las Catástrofes 

(TCE) tiene por objeto la clasificación de las singularidades que aparecen en los 

sistemas de ecuaciones diferenciales, en el sentido ya mencionado de Poincaré [Cap. 2]. 

La TCE se despliega en un conjunto de conceptos matemáticos cuyos nudos 

categoriales podrían ser los siguientes: 

1) Sistemas Dinámicos. 

2) Gérmenes y Singularidades. 

3) Despliegues y Estabilidad Estructural. 

4) Clasificación de las Catástrofes. 

5) Geometría de los espacios de control. 

Las aplicaciones rigurosas a la Física no se cuestionan. Multitud de fenómenos 

físicos pueden ser estudiados desde sus infraestructuras catastróficas: las cáusticas en 

Óptica, la teoría de transiciones de fases en Termodinámica, las bifurcaciones en los 

Sistemas Diferenciales no lineales, etc. 

Pero es en sus aplicaciones hermenéuticas a la Biología y a la Lingüística donde 

las expectativas provocadas por la TCE han sido más polémicas, porque ésta ha 

invertido la ontología del método científico reduccionista que, constituido casi como un 

dogma, pretende dar cuenta de los seres del universo a partir de las diversas partículas 

elementales («quarks», neutrinos...) y de sus interacciones mediante fuerzas básicas que 

determinan las apariencias, las formas de esos seres. Rene Thom propone, desde la TC, 



el método estructuralista, el cual parte de las apariencias, de los contornos aparentes de 

las formas, de los fenómenos, de las perspectivas de las cosas sensibles, etc., que, a 

pesar de su condición de entidades fenoménicas, se considerarán como determinantes 

para la constitución de los seres. 

4.1. EL LENGUAJE Y LOS SISTEMAS DINÁMICOS (SSDD) 

En el capítulo 2 fueron expuestos algunos elementos topológicos con una doble 

finalidad. En primer lugar, para familiarizarnos con conceptos cargados de «intuición» - 

por seguir la terminología kantiana- frente al formalismo «logicista» de las escuelas 

hilbertiana o bour-bakista. (Todavía hoy, en el mejor estilo lagrangiano 1 , cabe encontrar 

libros de geometría en los que no hay ¡ni una figura!) Y en segundo lugar, para construir 

con su ayuda los lemas y las definiciones de algunos teoremas y corolarios -en cuya 

demostración no entraremos, por estar fuera de los objetivos de este libro-, los cuales 

vamos a tener que utilizar necesariamente si queremos exponer siquiera someramenete 

la teoría en la exposición de la Teoría de las Singularidades, de la cual la Teoría 

Elemental de las Catástrofes es la parte que se ocupa de la clasificación topológica de 

los sistemas de gradiente y sus diagramas de bifurcación. Este capítulo se escribe con el 

fin de exponer la teoría en sus elementos más abstractos y, en los siguientes, ésta se 

aplicará al estudio e interpretación del Lenguaje. 

Los recorridos tradicionales para la comprensión del Lenguaje son de sobra 

conocidos. En breve esquema: 

i) El estudio del lenguaje desde alguna lengua que se entienda como primigenia: 

el hebreo (creado por Dios e interpretado por el Talmud...), el griego (los analogistas del 

lenguaje como Platón o Aristóteles)... 

ii) El estudio del lenguaje como siervo de la intuición (Descartes) o de las 

representaciones psicológicas de nuestra mente (Locke). 

iii) El estudio del lenguaje por relación a un lenguaje bien hecho (Leibniz, 

Condillac, Boole...) o a un lenguaje formalizado (Frege, Wittgenstein, Russell...). 



iv) El estudio del lenguaje como pragmática, como expresiones de muy diversas 

formas de vida (Wittgenstein, Austin, Searle...). 

v) A estos métodos añadiremos el semántico-topológico que estamos estudiando 

en este libro: el estudio del lenguaje entendido como un proceso morfogenético cuyos 

componentes son rupturas, bifurcaciones, despliegues, etc. (Thom, Petitot, Wildgen...). 

Geometrización de la Termodinámica 

La literatura científica de los últimos años ha desarrollado una nueva línea de 

investigación, la Teoría de los Sistemas Dinámicos, que se suma a las dos grandes 

aportaciones del siglo XX a la Física: la Teoría de la Relatividad y la Mecánica 

Cuántica. La complejidad de los Sistemas Dinámicos Generales los había relegado a 

problemas difíciles o irresolubles debido a las limitaciones del investigador -subjetivas 

o técnicas- para hacerse con todas las variables, pues sólo podían ser dominados a través 

de estudios termodinámicos cuyos parámetros -temperatura, presión, etc.- son muy 

groseros por no tenerse en cuenta la estructura más fina de la topología de los 

atractores del sistema. Es esta investigación, que comenzó a desarrollarse a partir de 

Poincaré [Cap. 2], la que aclara la frase tan sorprendente de Thom: «Hay que 

reemplazar la Termodinámica por la Geometría». Lo que en realidad pretende Thom es 

Geometrizar la Termodinámica, eliminar de las consideraciones termodinámicas 

aquellos aspectos de carácter medible y estocástico, y caracterizar geométricamente los 

atractores, su estabilidad o su inestabilidad. Nos iremos acercando poco a poco a esta 

concepción. 

Sistemas Expansivos y de Gradiente 

En general, se puede hablar de dos grandes modelos en la teoría de los Sistemas 

Dinámicos: i) aquellos que han recibido el nombre de «Física del Caos» -o, con mejor 

tino, de «Sistemas Expansivos»-, y se caracterizan por la presencia de atractores 

dotados de una topología muy compleja, los llamados atractores extraños [Cf. infra]. 

Estos modelos, abiertos a grandes expectativas y resultados, estudian los sistemas en los 

que trayectorias que se inician en puntos muy cercanos se alejan de tal manera del 



punto-origen, que su previsión se hace imposible, aunque, paradójicamente, sean 

sistemas deterministas. Una causa muy pequeña puede producir un efecto muy grande. 

Se ha hecho ya tópico mencionar aquí el «efecto mariposa», debido al meteorólogo 

Lorenz: el aleteo de una mariposa en Brasil puede provocar un tornado en Texas. 

ii) Hay, no obstante, otros modelos cuyos atractores están dotados de una 

topología simple: son puntos o mínimos de un potencial de gradiente más asequible a la 

investigación científica, que se conecta aquí con el pensamiento aristotélico cuando 

trataba de demostrar cómo de pequeñas alteraciones y en virtud de ciertos principios, 

pequeños en magnitud pero grandes en potencia, se pueden seguir incluso los 

contrarios, como el macho y la hembra. 5 Dado que un potencial puede describirse 

mediante líneas de pendiente y variedades de nivel, se nos permite intuir el concepto de 

Estabilidad Estructural como la propiedad que caracteriza un sistema que tiende a un 

estado de minimización de la energía, al menos localmente. Un potencial con estas 

características se llama de gradiente y puede imaginarse como un conjunto de 

riachuelos que bajan por la colina hasta el valle, en donde desembocan a una laguna. De 

este tipo de sistemas se ocupa la Teoría Elemental de las Catástrofes, por lo que, desde 

este punto de vista, la Física del Caos o de los Sistemas Expansivos vendría a ser una 

Teoría de las Catástrofes Generalizada (TCC). Thom mismo distingue entre los modelos 

estático para la TCE y metabólico para la TCG. 

Atractores 

Un atractor, topológicamente, es un cerrado, X-invariante e indescomponible, 

que atrapa o captura asintóticamente todas las trayectorias de su vecindad. O, dicho de 

otra manera, no es más que la solución de una función diferenciable (o un sistema de 



funciones diferenciables), en la cual todas las trayectorias convergen. A medida que 

transcurre el tiempo, las trayectorias pueden alcanzar un punto de equilibrio, o un ciclo 

(solución periódica), o una solución caótica {atractor extraño) [Fig. 4.1]. No es difícil 

imaginar, entonces, una situación en la que estos atractores entren en competición y 

provoquen conflictos entre sí: saltos bruscos o repentinos, bifurcaciones, transiciones 

de fase... -en una palabra: catástrofes-, que afectan internamente al sistema. Estas 

situaciones exigen la definición de Sistema Dinámico. 

Sistemas Dinámicos (SSDD) 

Un Sistema Dinámico puede analizarse a partir de los siguientes conceptos: 

i) Un proceso interno, X, en general ¡nobservable, se formula como un sistema 

dinámico de ecuaciones diferenciales sobre un espacio M o variedad compacta, provisto 

de una métrica riemanniana de parámetros internos (x 1 ,...,x n ) del SD, tal que: d(x- i )/dt = 

f i (x 1 ….x n ), donde fes un parámetro temporal y fias funciones diferenciables. El espacio 

interno de un sistema cualquiera con suficiente complejidad es multi-dimensional, 

puesto que cada punto está determinado por n coordenadas. A cada punto x de M se le 

asocia un vector tangente (vector velocidad) X (x) de M en x, vector que varía 

diferenciablemente con x. Dado un campo de vectores diferenciables sobre M, integrarlo 

consiste en hallar en M todas las curvas diferenciables parametreadas por el tiempo f. 

Los estados internos X entran en competición (Heráclito) según una instancia de 

selección I, que actúa de dos maneras diferentes: / 1 ) Algunos sistemas permanecen en 

equilibrio «tanto como pueden», hasta el mismo momento en que desaparecen. El 

estado del sistema depende del estado anterior y podría decirse que recuerda de dónde 

procede, que tiene memoria. Es por esto por lo que se asocian a esta regla -que es 

denominada Regla de retardo- los fenómenos de Histéresis y conviene elegirla para las 

interpretaciones biológicas del SD. 

I2) Otros sistemas se caracterizan porque evolucionan hacia el estado de más 

baja energía -según el proceso de minimización energética de los sistemas de gradiente-, 

independientemente de si el potencial va de izquierda a derecha o viceversa. Es conve- 



niente usar esta regla -que se conoce con el nombre de Regla de Maxwell- en las 

interpretaciones físicas de los SSDD. En este caso no hay efecto de memoria; 

simplemente el atractor dominante deja de serlo y se puede decir que conoce la 

situación «globalmente» [Fig. 4.2]. 

ii) Este proceso está controlado por un cierto número de parámetros exteriores, 

el espacio de control Wque determina (aunque no unívocamente, porque el espacio M 

no es lineal) las variables internas y la localización de los mínimos. Así que el proceso 

Xdepende del valor wdel espacio de control W w . 

Las Dinámicas internas se rigen por el principio de la competición de estados y los 

cambios cualitativos que esta competición provocan en el comportamiento de un 

sistema se explicitan por medio del concepto de bifurcación, que se utiliza 

habitualmente en el estudio de la Dinámica No-Lineal para describir un cambio 

repentino en la conducta de cualquier sistema cuando varía algún parámetro. La 

Bifurcación descompone la conducta del sistema en dos regiones: una por encima y otra 

por debajo del valor del parámetro que toma, allá donde se produce el cambio. A estos 

sistemas se les llama no lineales porque, dicho abruptamente, el resultado es mucho más 

(o mucho menos) que la suma de sus partes; sus resultados son sorprendentes o 

complicados o caóticos. Un ejemplo muy sencillo lo aclara. Sea la ecuación f(x;w)=x 3 - 

wx. Para w≤0 tiene una solución; para w>0 posee tres soluciones. En la vecindad de 

(0,0) un pequeño cambio de w hacia el eje positivo, digamos +0,0001 o hacia el 

negativo, digamos -0,0001, hace cambiar el sistema radicalmente. 

iii) Un SD se definirá, ahora, como un campo continuo en donde se establece 

una aplicación entre el espacio de control externo y el espacio de control interno, 



s: W->X, que asocia a cada punto wde Wun punto X w en el espacio M. Esto 

supone que al cambiar el valor de los parámetros w de W, cambia el estado interno X del 

SD. Por ejemplo: 

SD = Sistema termodinámico considerado: agua calentándose en una cacerola. 

X= Las fases termodinámicas: gas, líquido, sólido. 

l= Principio de minimización de la energía libre de Gibbs. 

W= Presión, temperatura... 

Cuando en estos sistemas los parámetros de control alcanzan ciertos valores, 

aparecen discontinuidades. Estos valores se denominan críticos y producen saltos 

bruscos o transformaciones rápidas, las llamadas catástrofes, lo que da una idea de la 

mala elección de la palabra «catástrofe». Los saltos catastróficos, en efecto, no tienen 

por qué ser destructivos, como sugiere el término en cuestión en su sentido ordinario, 7 

sino que pueden ser constructivos, creativos o, si queremos, indiferentes a todo valor, 

como las transiciones de fases que se producen en los Sistemas Dinámicos. Estos saltos, 

cambios, rupturas, etc. tienen como consecuencia final la transformación 

fenomenológica del sistema: el sistema aparece, se manifiesta de otra manera; sus contornos 

y siluetas cambian, etc., etc. 

Es necesario entender, por tanto, cómo algunos sistemas que interiormente son 

caóticos -por el gran número de partículas que contienen- pueden ser exteriormente 

estables y ordenados; cómo de lo indescriptible emerge lo descriptible; cómo es posible 

la relativa simplicidad de las morfologías observables a partir de la complejidad de los 

estados complejos inobservables. 

4.2. ELEMENTOS DE LA TEORÍA DE LAS CATÁSTROFES (TC) 

¿Qué pretende explicar la TCE entendida como una parte de la Teoría de los 

Sistemas Dinámicos? La cuestión central es la de dar cuenta de los objetos 



comprendidos como formas o morfologías La Mecánica clásica 

rechazó el estudio de las formas, al despreciarlas como puras cualidades subjetivas, e 

introdujo un postulado epistemológico que distinguía entre cualidades primarias y 

secundarias. El interés se limitaba a los fenómenos continuos como las órbitas de los 

planetas, las trayectorias de las balas de cañón, etc, y relegaba al resto de los 

fenómenos, como el desarrollo de un embrión, la formación de un embrión, etc. a meros 

fenómenos subjetivos o teleo-lógicos, a simples nombres: "Habiendo ya visto -escribía 

Galileo-cómo muchas sensaciones que son consideradas como cualidades residentes en 

¡os sujetos externos no tienen realmente más existencia que en nosotros, ya que fuera 

de nosotros no son sino nombres...". La TCE pretende, por contra, recuperar la 

investigación de la génesis de los objetos y sus fines. "Por mi parte considero -confiesa 

Thom- que la forma, entendida en una acepción extremadamente general, es un 

concepto infinitamente más rico y sutil que el de fuerza, un concepto bastante 

antropocéntrico que reduce prácticamente un ser a un vector" 

Singularidades y Gérmenes 

El concepto matemático asociado al objeto morfológico y alrededor del cual se 

realiza esta investigación es el de Forma, Estructura o Carácter Geométrico-topológico 

de los objetos. Así que el reto estriba en arrancarlo de los componentes subjetivos y 

darle un estatuto de objetividad, como se ha conseguido ya, pongamos por caso, para las 

órbitas planetarias, que, a través de las ecuaciones de Newton, han dejado de ser esferas 

movidas por ángeles; las trayectorias de las lanzas que han dejado de estar manejadas 

por diosas y dioses según sus preferencias por este o aquel guerrero, etc. Aquí encuentra 

un lugar pertinente el concepto de difeomorfismo [Cap. 2]: dos objetos geométricos son 

topológicamente equivalentes si pueden transformarse el uno en el otro de manera 

continua sin romper ni pegar parte alguna ni producir pliegues ni alisarlos. Nos 

proveemos así de un criterio para comparar formas: dos morfologías poseerán el mismo 

tipo topológico si son difeomorfos. 

Pero si la clave no puede ser más sencilla -las distintas formas se caracterizan 

por sus límites, sus fronteras, sus fracturas-, la herramienta matemática -la topología 



diferencial- no puede ser más compleja. Aquí trataremos de hacerla intuitiva y, a la 

manera de la aceptada «Teoría Intuitiva de Conjuntos», podríamos hablar de una 

«Teoría Intuitiva de la Teoría de las Catástrofes». 

Estos límites, fronteras, fracturas... tienen asimismo un asociado en matemáticas: 

las singularidades. Una forma se distingue de otra por los distintos puntos singulares. 

Por ejemplo, una nariz exige tres puntos singulares: dos mínimos y un máximo: ). Da 

igual que la nariz sea roma, puntiaguda, carnosa, etc, etc. Si no tuviese ninguna 

singularidad no sería una nariz: ) ; y si tuviese, por ejemplo, dos máximos y tres 

mínimos, podría ser una nariz «con un grano»:}. Así que, grosso modo, tenemos dos 

grandes clases de puntos: unos regulares y otros singulares. ¿Cómo distinguir unos de 

otros y cuál es su naturaleza? Topológicamente diremos que los puntos regulares son 

abiertos R w de W, el abierto de la estabilidad de las cualidades observables. Un punto 

regular de Wtiene un valor w del control tal que las cualidades observables q w ' varían 

suave y continuamente, pero son cualitativamente invariantes, i. e., estables. Los puntos 

críticos, por el contrario, son topológicamente cerrados K w de los valores w del control, 

tales que, al menos, una cualidad observable sufre una discontinuidad. Ese cerrado K w 

se llama conjunto catastrófico del SD, o bien Morfología externa. 

Las matemáticas tradicionales han desarrollado la teoría de las funciones 

diferenciables de los mínimos y de los máximos. El criterio que se utiliza para funciones 

de una variable es el de hallar su derivada en un punto [Cap. 3], Si la derivada de la 

función es diferente de cero, el punto se llama regular. Si es cero, el punto se denomina 

singular, porque en esos lugares cambia la dirección de la función. Así que los puntos 

regulares se reparten entre los puntos singulares que han de ser aislados (por la hipótesis 

de compacidad [Cap. 2]). Para funciones de más de una variable, conviene utilizar el 

criterio del hessiano de fen t/, que se define como la matriz formada por las derivadas 

parciales de la función: si el hessiano de /'en u es de rango maximal, o su determinante 

es no-nulo, el punto crítico es no-degenerado y se escribe: 

[Fig. 4.3]. 

Hfl x,y ≠0. Si su determinante es cero, Hfl x , y =0, el punto se llama degenerado 



Pero las matemáticas han desarrollado también otra teoría de una fertilidad 

impresionante: las propiedades de un potencial en un punto están gobernadas por el 

término de la expansión de Taylor en ese punto [Ver cap. 3]. Cuando la función está 

gobernada por parámetros también depende de ellos en los coeficientes de la serie. Para 

ciertos valores de los parámetros de control, estos términos se anulan y cambian las 

propiedades cualitativas de la función. Así que los términos de la serie que permanecen 

determinan las propiedades de la función en un punto. 

Se llamará germen de la función el término de la serie de Taylor que permanezca 

una vez hayan desaparecido los términos que se eliminan por transformación de 

coordenadas; por ejemplo, el término constante que sólo sirve para subir o bajar la 

gráfica y aquellos otros que desaparecen al anularse los parámetros externos o de control. 

Esto es lo mismo que que decir que el germen está por los coeficientes de la serie 

de Taylor. El germen podrá ser, entonces, lineal x, cuadrático x 2 , o superior x n (n≥3). 

Este concepto nos permite el estudio de las funciones consideradas local-mente, en la 

vecindad de cualesquiera puntos, y las situaciones locales son mucho más manejables 

que las globales. Local, en este terreno, significa asociado a una singularidad. Por 

ejemplo, una cuerda, local-mente, puede ser una recta o una curva, pero nada más. Si 

consideramos las funciones f= x 3 - 3x y g = x 2 , globalmente son diferentes, pero en los 

puntos {f; 1, -2) y (g; 0, 0) son equivalentes [Figura 4.4]. 



Podremos ahora asociar las singularidades a los gérmenes y a los potenciales de 

gradiente. Para acercarnos al mundo particular de las morfologías de nuestra experiencia 

terrena, podríamos reformular y acotar la definición de potencial de gradiente como: «la 

derivada de la energía potencial respecto de la distancia a la superficie de la tierray. 

Tenemos así tres posibilidades que podemos estudiar aparte. 

1 a . Que el sistema de gradiente sea distinto de cero en un punto x. : puntos 

regulares y germen lineal. 

2 a . Que el sistema de gradiente sea igual a cero en un punto: y la matriz 

hessiana diferente de cero: 

cuadrático. 

puntos singulares no degenerados y germen 

igual a cero, 

3 a . Que el sistema de gradiente sea igual a cero: y la matriz hessiana 

puntos singulares degenerados y germen superior. 

1º. Puntos regulares. Si el gradiente del potencial es distinto de cero, , y 

la fuerza correspondiente en un punto UQ tiene un componente no nulo, se permite realizar 

un cambio de coordenadas en la vecindad de ese punto tal que la fuerza no se 

anule. O, dicho en lenguaje más intuitivo, que la información no se destruya. Estos 

puntos U O en matemáticas se llaman no-críticos y en física, inestables. Es posible elegir 

un nuevo sistema de coordenadas tales que en la vecindad de un punto la fuerza del 

potencial tenga un componente que no se anule. Este cambio de variables lo 

garantiza el Teorema de la Función implícita. Se dice que una función f(x,y) define 

implícitamente las funciones g(x) y g'(x), si f(x, g(x)) y ftx, g'(x))=0. Supongamos que la 

función f(x,y) es la función circunferencia f(x,y) = x 2 +y -r=0. Se verá que no es una 

función en su sentido estricto, i.e., que cada argumento del dominio tenga solamente 

una imagen, pues todo punto del eje de las x posee dos imágenes. De tal manera que, v. 

gr., una calculadora no es capaz de dibujarlo a la vez; entonces lo que se hace es 

dibujarlo por partes: primero g = (x 2 -r) y luego g'= - (x 2 -r); se dice entonces que 

la función contiene implícitamente a g(x) y g'(x). Pero, además, se observará que hay 



dos puntos: A = r y B = -r, en los que no es posible encontrar tal función. Pues bien, el 

Teorema de la Función Implícita nos permite utilizar un criterio para hallar una función 

que no produce cambios cualitativos en la naturaleza de f(x) en la vecindad del punto 

regular o no-crítico; esto significa que las funciones pueden estabilizarse [Fig. 4.5]. 

2 a . Puntos Morse. Pero si el sistema se encuentra localmente en equilibrio, entonces 

habrá puntos UQ en los que el gradiente se anule, . La condición necesaria para 

que exista un punto estacionario es que las primeras derivadas se anulen y para ello hay 

que tener en cuenta el término lineal; el término constante no interviene en la respuesta, 

pues, como ya señalamos, ellos sólo suben o bajan la gráfica; los términos decisivos son 

los cuadráticos, ya que los términos de orden superior no tienen efecto en la cuestión del 

mínimo local, aun cuando pueden impedir que ese mínimo sea global. V. gr., ±x 3 empujará 

siempre a la función hacia ±∞, independientemente de lo que suceda en x=y=0. 

Sabemos que un punto es genérico o no-degenerado o Morse, síi la derivada segunda se 

anula en el punto U 0 , y degenerados] no se anula. 

Para aproximarnos localmente a un punto, venimos diciendo que la herramienta 

más potente es la Serie de Taylor. Podemos saber qué ocurre alrededor de un punto 

crítico aproximándonos a él mediante un desarrollo tayloriano. Si u es un punto crítico 

no degenerado de f, su serie de Taylor puede escribirse como: 

Tf(U) = f(u) + hf(u)+...h n f(u)/n! +... 

donde f n es la n-ésima derivada de f. 

La serie puede troncarse en el orden j k f(u) = f(u) + hf(u)+… h k f k (u)/k! 



A esta serie truncada se la denomina y'etde orden k, lo que ha permitido obtener 

un resultado fundamental. Morse ha demostrado que si el hessiano de una función /dada 

en una variedad suave y compacta M en un punto u es maximal, entonces la función está 

determinada en el orden 2, i.e., es equivalente a su jet de orden 2. Alrededor de ese 

punto existe un sistema local de coordenadas curvilíneas, en las que el potencial viene 

expresado por la forma cuadrática: V = ∑ ± x¡ 2 , y podemos olvidar lo demás. Los tres 

puntos Morse en dos variables son: 

máximo (f=-x 2 -y 2 ), el mínimo (f= x 2 + y 2 ) y el punto silla (f= x 2 -y 2 ). Estos 

puntos matemáticamente se llaman críticos y físicamente, puntos de equilibrio.Miremos 

más detenidamente al germen de la función y = x 3 , que tiene un punto degenerado en el 

origen. Podemos perturbarlo mediante la adición de un monomio tal que: y = x 3 + E x. 

Para x


El interés de este teorema es mostrar que se puede separar -en caso de 

degeneración-una parte cuadrática estable y una parte que concentra toda la 

inestabilidad: 

V = Parte Catástrofe + ∑ ± x¡2,aunque nada dice sobre la determinación de esa 

parte inestable o germen. Este teorema nos permite conocer solamente el número de 

direcciones en que degenera un punto crítico. Este número se denomina corrango, y 

viene a ser la contrapartida matemática de la cláusula latina ceteris paribus, que 

significa: del resto de variables se puede prescindir [Fig. 4.7]. 

Despliegues y Estabilidad Estructural 

Los Teoremas de Morse-Splitting indican y justifican la fuente de inestabilidad 

de una familia de funciones: i) Por la degeneración de los puntos críticos (catástrofe de 

bifurcación regida por la instancia de selección l1). ii) Por la igualdad de los valores 

críticos (catástrofe de conflicto regida por la instancia de selección l2 o de Maxwell). 

Podemos medir, computar, la inestabilidad de una función f, estructuralmente inestable: 

i*) Definiendo su grado de degeneración, ii*) Estableciendo sus valores críticos. Esta 

medición está determinada por el número de variables de estado de la función. Si la 

función es de una variable, f(x), entonces el comportamiento de los puntos críticos 

depende del primer jet no nulo de su desarrollo tayloriano; si es de dos variables f(x,y), 

dependerá de su corrango. 

Pero lo realmente fundamental para cualquier organismo animal o humano - 

tanto que en ello nos va la sobrevivencia de la especie, la vida individual e incluso la 

tranquilidad de ánimo de los humildes- es el reconocimiento estable de las formas, de 

los contornos, de las siluetas..., y que seamos capaces de interpretar las formas 



exteriores como alimento, como enemigo, como protector... A la pregunta práctica de: 

«¿Qué forma es esa que se me aparece?» el organismo ha de responder según la 

situación vivida. A la misma pregunta, desde la teoría, hay que responder mediante los 

conceptos topológicos de despliegue y de estabilidad estructural. (Éste es el óbolo que 

hay que pagar por alcanzar la inteligibilidad; para la sobrevivencia son suficientes los 

impuestos). 

Si es perturbado convenientemente, un germen inestable alcanzará la estabilidad. 

Volvemos al «Teorema de Thom»[Cap. 2] en su noción clave de despliegue. El germen 

es inestable porque hay funciones muy cercanas a él que no poseen el mismo número de 

singularidades. Pero si le vamos añadiendo términos, el germen inestable se convierte 

en estable; este despliegue es universal si el número de parámetros utilizados en el 

despliegue es mínimo y, en cualquier otro caso, versa/. El teorema clave es, entonces, el 

de que todos los despliegues de la misma singularidad son equivalentes. La sombra de 

Aristóteles vuelve a hacerse patente en el contexto de la TC. "Esta idea -señala Thomrehabilita 

y puntualiza en cierto modo el par aristotélico potencía/acto". La potencia 

une diversas formas de ser y anuncia y prepara la realización de morfologías diversas. 

El germen de la singularidad -que ahora llamaremos centro organizador- es, por su 

interna inestabilidad, inobservable, excepto cuando con la introducción de los 

parámetros de control -despliegue universal- se convierte en estructuralmente estable, 

noción que definimos escuetamente: «Un elemento de una función es estructuralmente 

estable si resiste pequeñas deformaciones a las que se ve sometida la función». 

La Estabilidad Estructural es un principio de razón: un fenómeno existe sólo si 

es estructuralmente estable; lo que asegura la estabilidad estructural es su logos, como 

gusta decir Thom. No hay que tener miedo a las palabras. Ese logos no es un mero 

nombre, sino una entidad algebraico-geométrica que nos disponemos a determinar 

matemáticamente. Podríamos entenderla como una condición de existencia en el sentido 

kantiano, una condición sin la cual no es posible pensar siquiera los objetos 

morfológicos. 



4.3. CLASIFICACIÓN DE LAS SINGULARIDADES SEGÚN LA TC 

El teorema de Splitting nada nos dice de la estructura interna o naturaleza de la 

parte degenerada. Aquí es donde interviene la genialidad de Thom: el Teorema de Thom 

clasifica la parte catastrofista del teorema de Splitting. Definimos entonces el conjunto 

catástrofe, K, como aquellos puntos en el espacio control, R K para los que la función f w 

tiene un germen degenerado que puede sufrir catástrofe. La pregunta, entonces, es 

inmediata: ¿Qué tipos de catástrofes pueden ocurrir? El resultado se halla a partir ele los 

gérmenes degenerados y despliegues de esos gérmenes de manera completa. La 

estrategia es como sigue: 

1º-. Se buscan todos los gérmenes con valores reales, es decir clases de 

equivalencia tal que posean las propiedades de ser difeomorfos y de preservar la misma 

orientación. 

2°. Se eliminan los gérmenes no-simples. El teorema de Splitting nos da el 

concepto de corrango, que mide el número de direcciones independientes que 

degeneran en un punto crítico. 

3º. Se trazan todos los posibles despliegues del germen degenerado simple. La 

dimensión W del despliegue universal viene dada por la Codimensión [Cap. 2], que es el 

número de dimensiones que le falta a una subvariedad para llenar la familia en la 

vecindad de un punto. La codimensión mide el grado de inestabilidad de un punto. 

Combinando el Corrango y la Codimensión, los dos invariantes de la teoría, 

obtenemos las siete Catástrofes Elementales. Ya sabemos que para estabilizarse un 

sistema de familias co-paramétricas es obligatorio que haya una relación entre las 

variables de estado y las variables de control. Dibujamos, entonces, un cuadro 

combinatorio de este tipo: 



Si limitamos las variables de control, la Codimensión, a un número manejable en 

el mundo de la ontología especial, por ejemplo a 4 -puesto que todos los sucesos del 

mundo físico están controlados por cuatro variables: 3 del espacio y 1 del tiempo-, y si, 

además, nos interesamos por las aplicaciones físicas, no se pierde nada restringiendo el 

estudio de los fenómenos morfológicos a cuatro dimensiones. De esta manera, las 

variables no pueden ser un número mayor de dos. Con lo que el cuadro combinatorio 

queda reducido a: 

así: 

Al vincular los gérmenes con los despliegues, las catástrofes elementales quedan 



Los despliegues de corrango 1 forman la clase A, llamada de las cuspoides; A 2 es 

denominada pliegue; A ±3 , cúspide y su dual; A 4 , cola de milano; A ±5 , mariposa y su 

dual. Los despliegues de corrango 2 forman la clase D o de las umbílicas. D +4 es 

denominada umbílica hiperbólica; D- 4 , umbílica elíptica; D 5 , umbílica parabólica. 

Estas formas limitan, constriñen fuertemente las posibles morfologías. 

A las singularidades mencionadas habría que añadirles algunas otras llamadas de 

transición, que no se corresponden con esta combinatoria simple. Por ejemplo, la 

catástrofe llamada bec {pico), que comprende un punto de inflexión simple (una 

catástrofe pliegue), cuyo valor crítico es igual al valor de un punto crítico cuadrático. 

4.4. LA GEOMETRÍA DE LOS ESPACIOS DE CONTROL 

El aspecto más interesante de la TC es su capacidad para hallar el conjunto de 

puntos críticos degenerados que organizan las propiedades cualitativas globales de la 

familia de funciones. Determinaremos las separatrices o campos de bifurcación y 

visualizaremos los espacios de control. Conociendo los puntos críticos aislados de un 

potencial, conoceremos la dirección de las fuerzas de potencial y, a continuación, sus 

propiedades cualitativas. Los seis apartados en que dividiremos el análisis de cada una 

de las catástrofes elementales son: i) el potencial y su espacio de fases; ¡i) la superficie 

de equilibrio; iii) el conjunto de singularidades; iv) el conjunto de bifurcación o 

separatriz; v) el tipo cualitativo de conducta; vi) La estratificación del espacio de 

control. 



A 2 : LA SINGULARIDAD «PLIEGUE» 

Es la singularidad más simple de todas. La constituyen funciones cuyo potencial 

es del tipo V( a;x ), esto es, funciones de corrango 1 y de codimensión 1 (parámetro a). 

i) La variedad estándar, potencial o catástrofe A 2 corresponde a la ecuación: 

V( a;x ) = 1/3 x 3 + ax El espacio de fases es bidimensional, R 2 , y sus coordenadas 

son: (x,a) [Fig. 4.8 V], 

ii) La superficie de equilibrio, M, de los puntos críticos, es la variedad de R 2 , 

formada por todos los puntos críticos del potencial, que son aquellos cuya derivada se 

anula: 

M = 0 = d/dx V( a;x ) = x 2 + a. Los valores de V"( a;x ) en los puntos críticos, esto 

es, en x 2 +a=0; serán, por tanto, x=lal 1/2 

La parábola obtenida, M = {(x,a)Ix 2 + a}, se llama también variedad catástrofe. 

Para representar M, simplemente se dibujan las coordenadas (x,a). Sobre el eje x se 

representa el punto general de M, según la igualdad (X,a) = (x, -x 2 ), puesto que si x 2 + a 

= 0, entonces a = -x 2 [Fig. 4.8 M]. 

iii) El conjunto de las singularidades ∑ es el subconjunto de la superficie de 

equilibrio, /VI, se halla resolviendo la segunda derivada del potencial: ∑ = 0 = d 2 /dx 2 

V( a;x) = 2x y, por tanto, el único punto singular es aquel donde se cumple x = 0. 

iv) El conjunto de Bifurcación K es la proyección (difeomorfismo) de la 

superficie ele equilibrio, /VI, sobre el espacio de control (x,a). Como éste sólo contiene 

un parámetro, se representa por una línea recta a. Ahora bien, como la variedad de 

catástrofe M = x 2 + a es una cuadrática, posee dos raíces reales con un coeficiente o 

bien positivo o bien negativo: por tanto, K puede dibujarse como una recta dividida por 

un punto: el punto pliegue [Fig. 4.8 K]. 



En resumen, la variedad catástrofe es una parábola; el conjunto de bifurcación o 

separatriz de los dos tipos cualitativos, un punto simple, a. A la izquierda de este punto 

hay dos estados: un máximo y un mínimo; a la derecha no hay ninguno. La catástrofe 

ocurre cuando el punto cruza el eje de control a. 

v) Tipo Cualitativo de Conducta: Esta catástrofe no es demasiado interesante, 

porque cuando el potencial alcanza un mínimo es estable; si el factor de control hace 

que el potencial llegue al punto crítico, entonces se hace inestable y se destruye el 

sistema. Si V (a, x) se interpreta como la energía potencial de un sistema, entonces los 

mínimos ofrecen los equilibrios estables. Los restantes puntos representan los 

equilibrios inestables. El único punto estable es lal 1/2 para a negativo. Al aproximarse a 

a=0, desaparece. Esto representa una transición rápida de un estado de equilibrio a otro 

de no equilibrio, resultado de un cambio continuo de parámetro: una catástrofe. Como 

ejemplos podemos imaginar una goma elástica o un globo que se hincha hasta alcanzar 

sendos puntos críticos, más allá de los cuales goma o globo se rompen y ya no queda 

ninguna tensión que medir. 

A 3 : LA SINGULARIDAD «CÚSPIDE» 

Pasemos a las funciones de tipo V (a,b; x) , organizadas por una singularidad x 4 , un 

punto crítico degenerado, de corrango 1 y de codimensión 2. 

i) La familia de funciones o potencial viene dada por la ecuación: 



V (a,b; x) = 1/4 x 4 + 1/2 ax 2 + bx que es el potencial del sistema (1/4 y 1/2 se 

utilizan para facilitar los cálculos). 

El espacio de fases es tridimensional, R 3 , de coordenadas (x,a,b) [Fig. 4.9]. 12 

ii) La superficie de equilibrio o variedad crítica, M, será aquella variedad 

(superficie regular) de R 3 , formada por todos los puntos críticos del potencial V, esto es, 

todos los puntos en los que M = 0: 

V(a,b;x) = d/dx (1/4 x 4 + ax 2 + bx) = x 3 + ax + b = 0 La superficie obtenida se 

define así: M = {(x, a, b)\ x 3 + ax + b] ¿Cómo podemos representar M en una gráfica? 

Realmente lo que se pretende es dibujar la ecuación x 3 +ax+b=0. Se fija un valor para a; 

entonces un punto (x,a,b) pertenecerá a la ecuación síi: x 3 + ax + b = 0, esto es, si b = - 

ax - x 3 En la figura 4.9 /VI se dibuja esta superficie, indicando las coordenadas. 

iii) Dada M, hemos de encontrar los puntos críticos degenerados del potencial, el 

subconjunto de M en el que se anula la segunda derivada: 

0 = d 2 -/dx 2 V (a;x) = 3x 2 + 2a que es el conjunto de singularidades E; de donde x = 

± -a /3, y hay dos puntos pliegues de equilibrio que forman una parábola. Para 

recuperar A4, se define el difeomorfismo, θ:∑ —> M, que va de la singularidad a la 

variedad [Fig. 4.9 I] 



iv) Queremos proyectar, ahora, el conjunto M sobre el espacio de control (a, ti) 

para obtener el conjunto de bifurcación, K, que, sin duda, es el punto más interesante 

del análisis geométrico. La variedad de catástrofe es M = x 3 + ax + b y el subconjunto 

de los puntos críticos es ∑ = 3x 2 + 2a. La forma más directa de relacionar los 

parámetros a y b, es eliminar la variable x del sistema {M,∑}: 

M = x 3 + ax + b = 0 



∑= 3x 2 + a = 0 

Se obtiene la famosa ecuación paramétrica: 27b 2 + 4a 3 = 0 

La proyección del conjunto crítico sobre el espacio de control revela la 

separatriz, que se puede representar como una curva con un punto de retroceso, que 

consta: de un punto (a,b) = (0,0) -la parte Kn del conjunto catástrofe de bifurcación K-, 

y de una curva pliegue, según la ecuación: 27b 2 + 4a 3 = 0 -las partes K 1 y K 2 , que, 

unidas por el punto (0,0) adquieren la forma de una «cúspide» y de ahí el nombre que ha 

recibido la singularidad- [Fig. 4.9 II]. 

v) Tipo de conducta. Para establecer las propiedades cualitativas del potencial 

V (a, b;x) , estudiamos los puntos críticos o soluciones de la ecuación. El numero de raíces 

está determinado por el discriminante Δ = 27b 2 + 4a 3 del sistema {W,∑}: 

Si Δ < 0, entonces hay tres raíces reales diferentes. Si A > 0, entonces hay una 

raíz real y otra conjugada. Si Δ = 0, entonces hay tres raíces reales que coinciden. Se 

indican los puntos tanto en el plano de control (a,b) [Fig. 4.9 II] como en el plano (x,b) 

[Fig. 4.9 III]. 

aplicación, 

Si se proyecta este plano (x,b) sobre diferentes planos α 1 ,...,α n de acuerdo con la 

R 2 -> M: (x,b) -> (x, a-ax-x 3 ) 

podemos desplegar todas esas singularidades de la siguiente manera: para cada 

elección de a se define una curva en el espacio (x,b) en uno de los planos α y, 

«apilando» todas esas curvas (según técnicas de la geometría algebraica), se obtendrá la 

superficie o variedad catástrofe M de partida [Fig. 4.9. IV]. 

El número de raíces y el espacio de control están vinculados, ya que los puntos 

singulares de la variedad M se corresponden con las zonas que divide la separatriz [Ver 

el difeomorfismo χ de la figura]: 



según los valores que tomen los parámetros (a,b), así será el estado del potencial en 

relación a la curva discriminante del conjunto de bifurcación. En la figura 4.9 V puede 

comprobarse cómo la curva-separatriz divide al plano en cinco partes: a) Los puntos 

que «caen» en el interior de la curva, /. b) Los puntos en el exterior de /. c) y d) Los 

puntos de las ramas K (1) y K (2) El punto de origen O. Si el plano de control (a,b) 

pertenece a E, entonces hay una sola raíz real. Si (a,¿) pertenece a /, entonces hay tres 

raíces distintas. Si (a,b) pertenecen a K (1) o K (2) , hay tres raíces reales, pero dos 

coinciden. Si (a,b) pertenece al punto 0, hay tres raíces reales, pero dos coinciden. Por 

consiguiente, para el potencial V (a, b;x) sabemos que existen ciertas clases de 

equivalencia en una vecindad suya. 

vi) El despliegue universal expresa todas las maneras que existen de estabilizar 

el potencial por pequeñas deformaciones. Es natural pensar que esa estabilización puede 

llevarse a cabo por etapas sucesivas haciendo decrecer en cada uno de ellas el grado de 

inestabilidad en una unidad y, en consecuencia, se puede asociar a V (a, b;x) un grafo tal 

que describa todos los pasos inestables intermedios entre V y todas sus estabilizaciones. 

Para llevar a cabo la estratificación, hay que medir el grado de inestabilidad y ya 

hemos indicado que éste es medido por la codimensión. Así que la estabilidad se 

alcanzará añadiendo las dimensiones necesarias para llenar el espacio total. El espacio 

de control quedaría estratificado de la siguiente manera: 

- En E hay un mínimo estable y de codimensión 0. 

- Dentro de / en el estrato de conflicto /C3 hay dos mínimos ¡guales y un 

máximo inestable de codimensión 2. 

- La parábola semicúbica, o estrato de bifurcación, está compuesta de tres 

estratos. Por una parte, en cada una de las ramas K 1 o K 2 hay un mínimo y un punto de 

inflexión inestables y de codimensión 1. Por otra, en el origen, O, que corresponde al 

centro organizador, hay un mínimo inestable de codimensión 2. 



Los mínimos, dinámicamente, corresponden a estados de equilibrio. Los 

máximos y los puntos de inflexión, a estados de inestabilidad. Por lo tanto, en E hay un 

único equilibrio estable, mientras que en / hay dos estados de equilibrio estable y uno 

inestable [Fig. 4.9 VI]. 

Ahora podemos enumerar los tres tipos de estabilidad que corresponden a las 

siguientes singularidades: 

así como los tipos intermedios: 

*** 

El tipo de conducta caracterizado por la catástrofe en cúspide es el más valioso 

para el mundo real y el más usado, como se verá en el capítulo 6, donde se la 

interpretará en términos de significado lingüístico. En cierta manera, las críticas a la 

teoría de las catástrofes provienen de identificarla casi absolutamente con este modelo. 

Así, entre los «pecados científicos» (sic) que Bunge predica de Thom se encuentra el 

"empleo repetido y casi exclusivo de un único modelo para representar (sin explicar) 

multitud de procesos diferentes, a saber, la catástrofe cuspidal". 

A 4 : LA SINGULARIDAD «COLA DE MILANO» 

La singularidad x 5 , un punto de inflexión degenerado, organiza la catástrofe 

llamada «cola de milano», cuyo potencial es de tipo V (a, b, c ;x) funciones de corrango 1 y 

codimensión 3. 



i) El potencial de A4 corresponde a la ecuación: 

V (a, b, c ;x) = 1/5 x 5 + 1/3 ax 3 + ½ bx 2 + cx 

El espacio de fase es tetradimensional (x,a,b,c), por lo que sólo puede ser 

representado a través de proyecciones, secciones, cortes, etc. [Fig. 4.10] 

ii) Los puntos críticos se hallan en M = 0. De donde: 

V (a, b, c ;x) = d/dx = x 4 + ax 2 + bx + c = 0 (4.1) 

Dada la imposibilidad de representar la superficie de equilibrio,M, dibujamos 

una sección particular de ella que sea interesante. Por ejemplo, fijando las coordenadas 

(x,b,a) para c> 0 [Fig. 4.10 M]. 

Si proyectamos el plano (x,a) sobre distintos planos α 1 ...α n de acuerdo con la 

aplicación R 2 -> M: (x,c) -> (x, bx -ax 2 - x 4 ) se despliegan las singularidades como en el 

caso anterior y al apilar las curvas obtenemos la variedad catástrofe. Los apilamientos 

geométricos tienen una lectura física como «propagación de fuente de ondas» 13 , 

considerando el parámetro a como el tiempo sobre el plano-espacio; al propagarse, el 

frente barre una superficie en el espacio-tiempo [Fig. 4.10 11]. 

iii) Una vez obtenida M, buscamos los puntos degenerados del potencial. El 

conjunto de singularidades ∑ es el subconjunto de M que satisface la ecuación: 

V´´(a, b, ;x) = 4x 3 + 2ax + b =0 

Entonces b = 4x 3 + 2ax. Si hacemos que b=0 y derivamos, obtenemos: 12x 2 -2a. 

Así que si a0, habrá 

dos cúspides A±3 en los puntos ± 

a/6 [Fig. 4.9 I]. 

iv) El conjunto de bifurcación viene dado por el sistema de ecuaciones que se 

forma derivando tantas veces como parámetros universales tiene el despliegue: 



K(a,b,c)= 

x 4 + ax 2 + bx+c=0 

K(a,b)= 4x 3 + 2ax + b = 0 

K(a)= 12x 2 + 2a = 0 

de donde la representación paramétrica de la curva C: a = -6x 2 ; b = 8x 3 ; c = -3x 4 



Si se trazan tres secciones para los valores a0, entonces la separatriz 

en el espacio de control se puede representar como una arista de rebotadura con dos 

puntos de retroceso, que permiten imaginar -para a negativo- una «cola de milano» o de 

«golondrina», de donde procede su nombre. Hallando los puntos de bifurcación sobre el 

plano (b,c), se obtiene la figura 4.10 II, formada por todas las tangentes a la curva 

(a,b,c). Divide a R 3 en tres regiones abiertas. Si se unen ahora esos planos, 

«apilándolos» en una figura tridimensional, se obtiene el conjunto de bifurcación 

tridimensional de la figura 4.10 VI. 

v) Tipos de conducta: Las propiedades cualitativas del potencial cambian al ir 

atravesando la superficie de control. Para determinar los tipos de conducta de estas 

regiones conviene buscar los puntos singulares convenientes. Consideraremos el caso 

más interesante, cuando b=0 y a < 0. Entonces la ecuación (4.1) toma la forma: 

(x 2 ) 2 + ax 2 + c, que tiene por soluciones: x 2 = -a± (a/b)2-c; asf que: 

- Para a>0 y c>O, y para a>0 y c>(a/b) 2 no hay soluciones reales. 

y un mínimo. 

- Para c


En la figura 4.10 V se dibujan los puntos estables en negrita. La separatriz 

consta de un punto cero-dimensional que describe una función con un punto crítico 

degenerado cuádruple. Puede explotar: en dos curvas con puntos críticos degenerados 

triples; en una curva con puntos degenerados dobles; y en tres superficies con puntos 

degenerados dobles. 

vi) Los conflictos de régimen se darán allá donde se presenten dos mínimos. 

Esto ocurre en el interior del triángulo curvilíneo de la cola de milano, cuando c


d) Los estratos de codimensión 3. Hay Una singularidad de tipo x 5 . 

Ahora podemos completar la figura 4.10 V al incorporar los pasos que conducen 

de unos puntos estables a otros y la figura 4.10 VI al señalar los lugares en los que se 

configura la estratificación de la separatriz. 

*** 

Es una singularidad muy inestable, por lo que se utiliza para interpretar aquellos 

procesos que desaparecen tras realizar alguna manifestación que, en consecuencia, 

resulta efímera. Si en los modelos biológicos, incluso físicos, la cola de milano tiene 

poca significación, en lingüística son muy relevantes. En el capítulo 7 estudiaremos esta 

catástrofe en relación al problema del No-ser. 



A 5 : LA SINGULARIDAD «MARIPOSA» 

El centro organizador de la «mariposa» x 6 es un mínimo degenerado donde la 

tangente corta la curva en seis puntos confundidos y cuyo potencial es de tipo V (a, b, c, d;x) 

de corrango 1 y de codimensión 4. 

i) El potencial A$ corresponde a la ecuación: V (a, b, c, d;x) = 1/6 x 6 + 1/4 ax 4 + 1/3 

bx 3 + 1/2 cx 2 + dx 

El espacio de fases es R 5 y el espacio externo de despliegue universal es de 

dimensión cuatro (de acuerdo con los parámetros a, b, c, d), que no se puede dibujar. 

Buscamos, pues, alguna sección (o secciones) ¡nteresante(s). 

ii) La superficie de equilibrio está formada por los puntos críticos del potencial 

en donde se anula la primera derivada 

M = 0 = d/dx V (a, b, c, d;x) = x 5 + a x 3 + bx 2 + cx+ d Como no podemos representar 

M directamente, se dibuja una superficie de coordenadas (x,c, d) para 6=0 y a>0, que 

ofrece el aspecto de la figura 4.11 M. 

iii) Buscamos ahora los puntos degenerados por derivación y hallamos el 

conjunto de las singularidades que satisface la ecuación: 

V (a, b, c ;x) = 5x 4 + 3ax 2 + bx+ c y que se representa bajo la proyección al plano 

(x,c) para valores a >0, a = 0 ; a


iv) 

Para visualizar el conjunto de bifurcación, K, vamos buscando las proyecciones 

sobre los distintos planos de control que pueden aislarse: (a,b), {a,c), (b,c). Para ello se 

deriva sucesivamente de acuerdo con la capacidad de despliegue de la singularidad: 

k(a b c) = 

V' = x 5 + a x 3 + bx 2 + cx+ d 



V'' = 5x 4 + 3ax 2 + 2bx + c 

V''' = 20 x 3 + 6ax + 2b 

de donde la representación paramétrica: 

b = -1Ox 3 - 3ax; c = 15X 4 + 3ax 2 ; d = -6x 5 -ax 3 

Si ahora damos valores respetando el convenio anterior por el que a< 0 y o=0, y 

dibujamos su proyección sobre el plano (c,d), se obtiene la figura 4.11 II, que se puede 

representar corno dos cúspides que se cruzan uniéndose por uno de sus dos pliegues 

dando lugar a una especie de «mariposa», de donde esta singularidad toma su nombre. 

v) Tipos de conducta: Estudiemos los puntos críticos o soluciones de la 

ecuación. Los conflictos de régimen asociados a esta singularidad se encuentran en el 

interior de la curva mariposa, donde la variedad catástrofe V (a, b, c, d;x) tiene cinco raíces 

reales. Puede haber, pues, conflicto éntrelos fres mínimos. 

Sea la sección transversal del conjunto de bifurcación para b= d = 0. Entonces la 

superficie de equilibrio toma esta forma: M = x 5 + ax 3 + ex, con una raíz x = 0 y cuatro 

raíces para x 2 = -a/2± (a 2 - 4c) 

inestable. 

Si a > 0 y c < 0, x 2 es real y hay tres equilibrios estables, dos estables y uno 

Si a < 0, pueden ocurrir tres casos: 

- Que c < 0. Entonces hay tres equilibrios, dos estables y uno inestable. 

- Que 0 < c < a 2 /4. Entonces hay cinco equilibrios, tres estables.y dos inestables. 

- Que c a 2 /4. Hay un solo equilibrio estable. [Fig. 4.11 IVb], 



El germen x 6 presenta en el origen un mínimo degenerado obtenido por colapso 

de 5 puntos críticos, 3 mínimos y 2 máximos. El despliegue es el resultado de hacer 

variar la altura de los máximos y mínimos de todas las maneras posibles. Los tipos 

estables son, por consiguiente: 

vi) La complejidad de los pasos intermedios entre las formas estables e 

inestables puede servir como ejercicio para el lector, a semejanza del realizado con la 

singularidad «Cola de milano». Solamente ofrecemos algunas transformaciones del 

espacio de control en la figura 4.11 VI. 

* * * 

El espacio de control de la singularidad «mariposa» es muy rico y, por 

consiguiente, acoge situaciones muy diversas. Los parámetros de control son cuatro, lo 

que produce una estratificación muy compleja de tres capas o secciones; de ahí que la 

sección intermedia represente una especie de compromiso entre las otras dos, y sirva de 

modelo para situaciones en las que aparece un compromiso entre estados de conflicto o 

en las que las secciones exteriores se ponen en contacto a través de la sección 

intermedia. 

Las Umbílicas 

En el caso de las cuspoides se prescindía de la variable y, puesto que el 

subespacio y = 0. Pero en el caso de las umbílicas hay que tener en cuenta esta segunda 

variable. Para evitar hacer nuestra exposición sobre las umbílicas más prolija de lo 

necesario, nos atendremos a ciertos elementos que nos parecen decisivos para su 

comprensión, eludiendo los cálculos en la medida de lo posible. 14 



D +4 : «UMBÍLICA HIPERBÓLICA» 

Funciones cuyo potencial es de tipo V (a,b,c;x,y) con dos variables internas y tres 

parámetros de control: 

i) El potencial de D +4 corresponde a la ecuación: 

V (a,b,c;x,y) = x 2 y + 1/3 y 3 + a(y 2 - x 2 ) + bx + cy 

El espacio de fases de las umbílicas es más complejo que el de las cuspoides. Si 

a éstas las podemos imaginar como una estructura de tipo «canal», 

a la que se va dotando de pliegues cada vez más complejos [La parte superior de las 

figuras 4.12, 4.13. y 4.14], las umbílicas pueden imaginarse según la umbrella de 

Whitney: el canal queda unido a una línea trazada perpendicularmente al lecho del 

canal: 

Si la curvatura es para todo el lecho o bien mayor o menor de 180 9 , o bien menor 

en una parte y mayor en otra, estas deformaciones de la umbílica canónica toman el 

nombre de a) hiperbólica, b) elíptica y c) parabólica respectivamente. Por ejemplo: 



A fin de visualizar la figura, debemos dar cortes, trazar secciones, proyectar 

puntos singulares, etc. de la variedad dada. Puede servir como ejemplo de la umbílica 

hiperbólica la superficie de la figura 4.12 I. 

ii) Los puntos críticos de la superficie de equilibrio, M, vienen determinados por 

las derivadas parciales: 

(4.1) 

iii) El conjunto de singularidades, ∑, o matriz de estabilidad se obtiene hallando 

las segundas derivadas y el determinante del hessia-no igualado a cero: 

Encontramos así un punto cuádruple en el caso en que la matriz de estabilidad se 

anula. Por tanto, el potencial Ven el punto de coordenadas (0,0,0), esto es, V (0,0,0,x,y) = 

x 2 y + 1/3 y 3 , tiene un punto crítico cuádruple degenerado.'Los doble y triple puntos 

críticos degenerados se establecen hallando uno de los autovalores de la matriz de 

estabilidad. Cuando se anula el determinante de V: 

det V ij = 4(y 2 - x 2 - a 2 ) = 0 (4.2) 

se obtiene el conjunto crítico, que, en este caso, es la hipérbola: y 2 

- x 2 = a 2 . 

Esto significa que siempre que un punto crítico se encuentre sobre la hipérbola 

es doble o triple degenerado [Fig. 4. 12 II]. Para hacer más intuitivos los cortes, estamos 

interesados en la representación paramétrica para las coordenadas {a;x,y) en el plano de 

control (b,c): 



-b = 2xy- 2ax 

-c = x 2 + y 2 + 2a 2 (4.3) 

iv) Para trazar el conjunto de bifurcación o separatriz, podemos tratar de hallar 

las proyecciones en el espacio de control (b,c). Es suficiente determinar algunas 

secciones de (b, c) de la separatriz en distintos planos, v. gr., en a=+1, a=0, a=-1. 

Resolviendo la ecuación (4.3), podemos representarla como en la figura 4.12 III. Si 

unimos ahora estos tres planos por «apilamientos», se obtiene la figura global 4.12 IV. 

v) Para determinar las propiedades cualitativas de la u. parabólica, 

investigamos las propiedades de funciones parametrizadas a lo largo de la línea a=+1 y 

b-Q, haciendo variar c. A lo largo de la línea, las ecuaciones del potencial y la superficie 

catástrofe que determinan los puntos críticos (4.3) son ahora (para: a=+1, b=0): 

2xy-2x=0 

x 2 + y 2 + 2y+c = 0 (4.4) 

De (4.3) se sigue que los puntos críticos han de coordinarse, o bien con x=0, o 

bien con y = +1. 

- Si lo hace con x=0, entonces y = -1 + 1 -c, por (4.4) 

Esto significa que hay una parte real de puntos críticos para c


- Si lo hace con y=+1, tenemos x = ± -(3+c), según (4.4) 

La parte real de los puntos críticos existe para c < -3. En el resto de los valores 

de c, i.e., c > 1, no hay puntos críticos. 

Una vez que hemos localizado los puntos críticos, las propiedades de estabilidad 

(tipo Morse) pueden ser determinadas por mediación de la matriz de estabilidad. 

a) En los puntos críticos: x=0 e y = -1± l-c la matriz es: 

Hallamos sus autovalores y obtenemos: λ 1 = 2(y-1) y λ 2 = 2(y+1) 



Así, pues, los ejes x e y son las direcciones principales, con los autovalores en 

las direcciones principales xe y, igual a 2(y-1) y 2(y+1), respectivamente. 

b) Para los puntos críticos y=+1, x = ± -(3+c) la matriz de estabilidad es: 

y sus autovalores: 

Lo que interesa ahora es 

averiguar cómo cambian los signos de los autovalores al pasar por ciertos lugares. Por 

ejemplo, el autovalor λ4 se anula en el punto (x,y) = (0,1) cuando c = -3. Este tipo de 

lugares, críticos (4.1), cruzan la superficie de equilibrio, en donde esperamos que 

sucedan las cosas más interesantes. Si dibujamos las propiedades de estabilización, 

obtenemos los siguientes puntos atractores: 

i) Si c > 1, no hay puntos críticos, según hemos indicado. 

ii) Si -3 < c < +1, sólo hay dos puntos críticos: (0,= -1 + l -c) y (0,= -1- l-c). 

- En el punto (0,= -1 + 1 -c), los autovalores son: 

• λ 1 = 2(y-1). Reemplazando y por su valor en función de c, tenemos: 

2((-1 + 1 -c)-1) y, por tanto, λ'1 = -4+2 1 -c. 

• λ 2 = 2(y+1). Reemplazando y por su valor en función de c, tenemos: 

2((-1+ l-c)+1) y, por tanto, λ'2 = +2 l -c. Como los autovalores son de 

distinto signo [Cap. 2], entonces en (0,= -1+ 

l-c) hay un punto silla. 



- Haciendo el mismo tipo de cálculo para el punto (0,= -1 -Vi -c), se obtiene: 

•λ’1 =-4-2 1-c 

• λ’ 2 = -2 

l-c. 

Para el valor considerado de c, ambos autovalores son negativos y, en 

consecuencia, el punto (0,= -1- 

l-c) es un máximo. 

En resumen: en la región comprendida en -3


•λ4 = 2(1 - 

l-(3+c)), uno positivo y otro negativo, luego es una silla. 

- En el punto (- -(3+c),+1), los autovalores son: 

•λ 3 = 2(1 + 

l-(3+c)) 

• λ4 = 2(1 - 

l-(3+c)), igualmente, una silla. 

En esta región, para c


ə/əy V ( a,b,c;x,y ) = 0 = x 2 - y 2 + 2ay + c (4.5) 

iii) El conjunto de singularidades, ∑, o matriz de estabilidad, se obtiene hallando 

las segundas derivadas y el determinante del hessia-no se anula: 

Encontramos así un punto cuádruple en el caso en que la matriz de estabilidad se 

anula. Por tanto, el potencial Ven el punto de coordenadas (0,0,0), esto es, V(g 0 QYU) = 

x 2 y- 1/3 y 3 , tiene un punto crítico cuádruple degenerado. Los'doble y triple puntos 

críticos degenerados se establecen hallando uno de los autovalores de la matriz de 

estabilidad. Cuando se anula, el determinante de V¡: = 0: 

det Vij. = 4(a 2 - y 2 - x 2 ) = 0 (4.6) 

Así que el conjunto crítico es el círculo: y 2 + x 2 - a 2 . Esto significa que siempre 

que un punto crítico se encuentre sobre el círculo es doble o triple degenerado [Fig. 4. 

13 II]. Estamos interesados, como en el caso anterior, en la representación paramétrica 

para las coordenadas (a;x,y) en el plano de control (b,c): -b= 2xy+ 2ax 

-c = x 2 - y 2 + 2ay (4.7) 

iv) Para hallar el conjunto de bifurcación, podemos tratar de hallar las 



proyecciones en el espacio de control (b,c). Es suficiente determinar algunas secciones 

de (b, c) de la separatriz en distintos planos, v. gr., en a=+1, a=0, a=-1. Resolviendo la 

ecuación (4.7), podemos representarla como en la figura 4.13 III. Si unimos ahora estos 

tres planos por «apilamientos» se obtiene la figura global 4.13 IV. 

v) Para determinar las propiedades cualitativas de la umbílica elíptica, 

investigamos las propiedades de funciones parametrizadas a lo largo de la línea a= +1 y 

b=Q, haciendo variar c. A lo largo de la línea, las ecuaciones del potencial y la 

superficie catástrofe que determinan los puntos críticos (4.7) son ahora (para: a=+1, 

6=0): 

2xy + 2x = 0 



x 2 -y 2 + 2y+c=0 (4.8) 

bien con y=-1. 

De (4.3) se sigue que los puntos críticos han de coordinarse, o bien con x=0, o 

- Si lo hace con x=0, entonces por (4.8): y = +1+ 1 +c. Hay una parte real de 

puntos críticos para c


y sus autovalores son: λ 3 = 2(1 + Vi +(3-c)) y λ 4 = 2(1 - 1 +(3-c)) Lo que interesa 

ahora es averiguar cómo cambian los signos de los autovalores al pasar por ciertos 

lugares. Por ejemplo, el autovalor λ4= 0 en el punto (x,y) = (0,1) cuando c = -3. Este 

tipo de lugares, críticos (4.5), cruzan la superficie de equilibrio, en donde esperamos 

que sucedan cosas interesantes. Si dibujamos las propiedades de estabilización, 

obtenemos los siguientes puntos atractores: 

i) Si c < -1, hay dos puntos críticos en (-1 ,+ (3-c)) y en (-1 ,- (3-c)). - En 

el punto (-1,+ 

(3-c)) los autovalores son: 

•λ 3 =2+2 

l+(3-c) 

silla. 

•λ4 = 2- 

l+(3-c). Como un autovalor es positivo y el otro negativo, hay una 

- En el punto (-1 ,- (3-c)) los autovalores son: 

•λ 3 =2+2 

l+(3-c) 

• λ 4 = 2- 

l+(3-c). Igualmente, una silla [Fig. 4.13 Va]. 

ii) Si los valores de c se encuentran en -3 < c < +1, en el interior del triángulo, 

entonces hay cuatro puntos críticos: (0,+1+ l+c) y (0,+1- l+c); (-1,+ (3-c)) y (-1,- 

(3-c)). Utilizando los cálculos establecidos, Le., en términos de c, tenemos: 

- En el punto (0,+1 + l +c) los autovalores son: 



• λ 1 = 4+2 1+c 

• λ 2 = -2 

1 +c, así que, como c se encuentra entre -1 y 3, λ'1 será positivo y λ'2 

negativo, y estamos ante un punto silla. 

- En el punto (0,+l l+c) los autovalores son: 

•λ’ 1 =4-2 

l+c 

• λ’ 2 = +2 

1+C, tanto λ'1 como λ’2 son positivos, luego hay un mínimo. 

- En los puntos (-1 ,+ (3-c)) y (-1,- (3-c)) hay, como en el caso anterior, 

dos sillas. Así que en la región comprendida entre -3 < c < +1 tenemos tres sillas, y un 

máximo para a0) [Fig. 4.13 Vb]. 

iii) Si c > + 3, las dos sillas y el mínimo local se combinan para formar una silla 

simple a lo largo de los ejes x=0 e y1 [Fig. 

4.13 Ve]. 

La localización de los puntos singulares determina completamente las 

propiedades cualitativas de todas las funciones parametrizadas por tres o cuatro regiones 

abiertas, como muestra la figura. 4.13 Vd. En el interior de las regiones triangulares las 

funciones tienen tres puntos silla y un mínimo local si a>0 o un máximo local si a


(ii) La variedad catástrofe: 

2xy + 2xc + a 

x 2 + 4y 3 + b 

(iii) El conjunto de singularidades, E: 

Dada la complejidad de la umbílica parabólica, sólo damos -a título de 

ilustración- un esquema visual de cómo están conectadas las catástrofes inferiores en 

ella. 



EJERCICIOS 

Como toda regla tiene su excepción, algunos ejercicios de este capítulo serán 

algo más formalistas. Pueden entenderse como un paso hacia el manejo del formalismo 

topológico-catastrofista. 

1) Quizá lo más interesante del cambio conceptual que comentamos sea el cambio en 

los modelos científicos. Si, como decía Rutherford, sólo se puede comprender aquello 



que se puede construir como un modelo mecánico, compréndase la TC construyendo 

también un artilugio mecánico. Como ejercicio se propone al lector que construya su 

propia máquina de catástrofes. Para ello recórtese un disco de cartón cuyo diámetro se 

tomará como patrón unidad. En un punto cercano al disco se coloca un pivote que 

puede ser simplemente un alfiler, sobre el que se entrelazan dos gomas elásticas de 

longitud unidad. El extremo de una de ellas se lleva a un punto fijo C y el extremo de la 

otra A se deja libre. Se mueve lentamente la goma durante un tiempo t por el extremo 

A; el disco sobre el que se ejerce la fuerza responde también mediante un cambio lento 

hasta que -en algunas ocasiones- salta repentinamente. Lo curioso de estos saltos es 

que se producen a lo largo de una línea que forma el perímetro de un rombo curvilíneo, 

es decir, de dos cúspides unidas por los extremos. 

2) Las funciones f y g son equivalentes. Hágase el dibujo mostrándolo. A continuación, 

demuéstrese su equivalencia mediante un cambio de coordenadas: 

u = x m = z-w-(z+w) 2 

f: f: 

v = y 2 n = 2(z-w) + (z+w) 2 

3) Cuestión de tanteo: Buscar los valores de los parámetros de las siguientes 

ecuaciones para obtener un mínimo, dos mínimos, etc. 

X 3 + ax 

x 4 + ax 2 + bx 

x 5 + ax 3 + cx 2 + cx 



x 6 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx 

4) la familia de funciones: W( a,x) = 1/4 x 4 + 1/2 ax 2 . Hallar los puntos críticos en las 

coordenadas (a,x) y hacer el dibujo pertinente. La figura obtenida es la representación 

habitual de la bifurcación: sin duda puede ser -para ciertos propósitos- una 

descripción de lo que sucede. Perturbemos un poco la familia de funciones con el 

término «∈x»: W( a,X )= 1/4 x 4 + 1/2 ax 2 + ex. Hallar los puntos críticos en las mismas 

coordenadas (a,x). ¿Qué diferencia encuentra entre ambas figuras? Dibujar una figura 

que ponga en contacto ambas representaciones y explicarla en términos de Estabilidad 

Estructural. 

5) Hallar el hessiano de las siguientes funciones y dibujar la superficie asociada: 

f(x,y) = -x 2 - y 2 ; f(x,y) = x 2 + y 2 ; f(x,y) = x 2 - y 2 

f(x,y) = x 3 - 3xy 2 ; f(x,y) = x 2 y 2 ; f(x,y) = x 

6) Dibujar los gérmenes de las umbílicas (ayudados, por ejemplo, por un programa de 

ordenador como DERIVE): 

z = x 2 y + y 3 ; 

z=x 2 y- y 3 ; 

z= x 2 y + y 4 . 

7) Dado el sistema: 

a = x 4 - bx 2 -cx 

b = b, 

Hallar sus proyecciones en los planos (x,b) y (a,b) para distintos valores de c. 



Lo mismo para el sistema: 

a = x 5 - fax- 3 -ex 2 -dx 

b = b, 

de d. 

Hallar sus proyecciones en los planos (x,b) y (a,b) para c = 0 y distintos valores 

8) De entre las mencionadas en este capítulo, ¿qué par de palabras habrían de ocupar 

los puntos suspensivos del siguiente comentario? 

"Esto indica que la situación prácticamente óptima para conocer -es decir, para 

absorber el mayor número y la mejor calidad de elementos objetivos-, es intermediaria 

entre la pura contemplación y el urgente interés. Hace falta que algún interés vital no 

demasiado premioso y angosto organice nuestra contemplación, la confine, limite y 

articule, poniendo en ella una perspectiva de atención. Con respecto al campo puede 

asegurarse que [......] es el cazador, el cazador de afición, quien suele conocer mejor la 

comarca, quien logra contacto más fértil con más lados o facetas del multiforme 

terruño. ORTEGA y GASSETJ.: O.C., t. 3, p. 406. 

9) El lector podrá ejercitar su habilidades pictóricas y espaciales construyendo un 

cubo de cada una de las cuspoides. Dibujamos un modelo que pueda servir de 

inspiración. 



Con un adecuado juego de luces, si se estira y contrae la superficie de catástrofe 

o bien se deja rodar sobre ella un objeto -canica, dado...-pueden conseguirse efectos 

sorprendentes: 



CAPITULO 5. TEORÍA DE LAS CATÁSTROFES Y LINGÜÍSTICA 

Tanto el presente capítulo como el siguiente constituyen el corazón de este libro. 

La aplicación de la TC a la Lingüística es, seguramente, uno de los hechos más 

sorprendentes de la investigación en ciencias humanas de las dos últimas décadas. Y si 

bien es cierto -como señala Chenciner- que en lo concerniente al método está muy lejos 

de la bella unidad que presentan algunas teorías más formalizadas, no lo es menos que 

la belleza de la topología necesita ser descubierta a través de una visión diferente de la 

realidad. Thom señala explícitamente que es tentador representarse el universo 

semántico como una morfología cuyo substrato sea un espacio euclídeo de n 

dimensiones. Si se adopta el punto de vista materialista, el espacio de activación de las 

neuronas identifica un estado mental con un estado cerebral. Supongamos que nuestro 

cerebro es un cubo l n , o espacio de excitación neuronal en continua evolución y de 

dimensión enorme, que se formaliza mediante un campo de vectores X los cuales varían 

lentamente en el tiempo. Una «¡dea» se describe como un atractor estructu-ralmente 

estable de X, que puede ser destruido por bifurcación y dar lugar a un nuevo atractor en 

un proceso que se repetirá indefinidamente. La significación de una «¡dea» procederá, 

pues, de la topología interna del atractor, así como de su posición en el cubo l n . La 

actividad del lenguaje exige la proyección de esta morfología de n dimensiones en un 

espacio de dimensión uno: el tiempo. Las estructuras sintácticas suponen que esa 

proyección de R n en R se realiza por intermedio de un espacio de dimensión cuatro (tres 

dimensiones del espacio y una del tiempo): R n ->R 4 —>R 1 . La estructura sintáctica será, 

pues, la proyección unidimensional de ese espacio semántico multidl-mensional. La 

tesis especulativa de Thom-Petitot supone que la TC posee la capacidad de un modelo 

semántico, según el siguiente paralelismo: 

Topologías de los atractores .....Valor del significado 

Morfologías externas...........Valor de la sintaxis 

Proceso interno, X.............Semántica 

Proceso externo, W............Sintaxis 

Espacio externo ...............Conceptual, puramente abstracto 



5.1. LA SIGNIFICACIÓN. «Visión» topológica 

¿Cómo dar cuenta de la significación? El siglo XX ha desarrollado dos teorías 

claramente delimitadas por las fuentes de inspiración a que recurren y, curiosamente, 

atribuidas a un mismo autor: el Wittgenstein (1889-1951) del Tractatus, que explora la 

tesis del lenguaje formal, y el Wittgenstein de las Investigaciones filosóficas, que 

explora la tesis del lenguaje ordinario. Thom rechaza explícitamente ambas vías: por 

una parte, la de los lenguajes étnicos, insuficientes para explicar la significación por la 

facilidad que tienen en confundir los planos del lenguaje y el metalenguaje, dando lugar 

a toda clase de circularidades, tautologías y verbalismos; por otra, la de la Lógica 

algorítmica, pues no hay procedimientos canónicos que permitan asociar a la estructura 

«profunda» de la Semántica la estructura «superficial» de la Sintaxis. Thom denuncia la 

limitación de los sistemas formales y ya conocemos la razón gnoseológica [cap. 3]. 

Históricamente el formalismo hilbertia-no se hizo independiente de la teoría de la 

significación, por lo que se necesitó recuperarla de alguna forma; la teoría de Modelos 

de Tarski (1901-1983) fue construida, precisamente, para solventar esta carencia 

semántica, pero no es suficiente para dar cuenta del Significado. En este contexto Thom 

critica -por partida triple- el modelo generativo-transformacional de Chomsky, 

exponente máximo del lingüista formalista: 

1) No hay una frontera estricta entre expresiones gramaticales y expresiones que 

no lo sean, sino una gradación continua entre agra-maticalidad y aceptabilidad 

semánticas. Thom se atreve a reintroducir el continuo que los modelos discretos 

formalistas habían expulsado de la investigación. El problema del cambio, de la 

diacronía, exige dotar al sustrato de propiedades dinámicas, lo que implica un 

compromiso con entidades de la ontología general (Thom mismo cita el «éter» de 

Maxwell, de difícil asunción en la ontología regional o especial ] ), a la vez que con una 

nueva herramienta conceptual que lo explicite: la Teoría de la Estabilidad Estructural y 

la Morfogénesis, síntesis de la Topología Matemática y de la Dinámica Física [Cap. 4]. 

2) El modelo formal es inadecuado para su realización. Como ya se ha 

estudiado [cap. 3], los sistemas formales poseen su propia semántica, aunque ésta se 



muestra impotente -por su carácter autoformante-, para explicar las estructuras de más 

de una dimensión. 

3) Hay que dar cuenta no tanto de la generatividad de la sintaxis como de la 

drástica limitación de las teóricamente infinitas posibilidades de la competencia 

lingüística. Es la autolimitación semántica de las capacidades sintáctico-generativas lo 

que pide explicación. O, en otras palabras, es el fenómeno de la fatiga del lenguaje lo 

problemático: nuestras oraciones con sentido pueden alcanzar diez, veinte, ¿cincuenta?, 

¿cien palabras? Pero es absurdo pensar en un libro, por ejemplo, que no tenga puntos, 

comas, etc. Un libro queda dividido, precisamente, en frases de diez, doce, veinte 

palabras. Es cierto que hay novelas escritas sin signos de puntuación, pero no dejan de 

ser experimentos literarios que, por otra parte, exigen del lector el esfuerzo de «trocear» 

el texto. 

El camino que sigue Thom es el topológico, alejado por igual del formalismo 

sintáctico y del semanticismo intuitivo. Consideremos un caso concreto: ¿Cuál es la 

significación de los verbos! Si descartamos las definiciones clásicas -intuitivas o 

formalistas- para dar paso a la «visión» topológica, podemos rehacer la pregunta de este 

modo: Topológicamente, ¿qué es un verbo? Un verbo es un conjunto cerrado, un 

contorno trazado sobre el espacio- sustrato del mundo semántico, que es un espacio 

conceptual y abstracto. Concentrarse en el verbo es concentrarse en un cerrado, un 

concepto matemático que se refiere a una entidad morfológica. Así se pone en marcha, 

con un fuerte control matemático, el «giro morfológico» {morphological turrí} 2 de este 

fin de siglo, frente al «giro lingüístico» (linguistic turn) de sus inicios. 

Sea el dominio U espacio-tiempo, sede del proceso considerado. El punto u de U 

es regular si el proceso tiene la misma apariencia cualitativa en todo punto u' de la 

vecindad de u. Los puntos regulares forman un abierto y se reparten en un cierto 

número de componentes conexos; los puntos singulares, que forman el complemento K 

de U, constituye el conjunto catástrofe del proceso [Cf. cap. 4]. Esta estructura 

topológica puede ser interpretada en el dominio lingüístico de la siguiente manera: 



- Se supone que el «discurso» -concepto que hemos de entender en su sentido 

fuerte: que incluye la referencia al mundo- describe siempre un proceso espaciotemporal. 

El lenguaje expresa fenómenos ambientales que -desde la hipótesis de Thompueden 

comprenderse como «catástrofes elementales», definidas por un conflicto de 

regímenes en el espacio-tiempo R 4 . 

- El número de los componentes conexos que pueden ser individualizados en el 

conjunto continuo de los puntos regulares son llamados en lingüística actantes o 

actuantes. Cada dominio estable, se dirá, es un actuante. 

- El tipo topológico del dominio de un actuante es un entorno o bola topológica 

B 3 [Cap. 2], El proceso se cumple porque a lo largo del tiempo ciertos actuantes 

interactúan localmente. Entonces sus dominios respectivos entran en contacto según un 

conjunto de puntos catastróficos que se suponen conexos [Fig. 5.1]. 

- Si el proceso espacio-temporal se describe por una proposición atómica, p 

[Cap. 1], el verbo corresponde a la estructura de un atractor, y el grafo de interacción 

del proceso da lugar a diferentes tipos topológicos -según el número y la disposición de 

los atractores-, que determinan la estructura sintáctica de la frase que describe la acción 

del verbo, y esto no es algo caótico o indeterminado. ¿Cuáles son esos tipos?. Por la 

hipótesis de Thom, serán ±16, de acuerdo con la clasificación de las singularidades 

[Recuérdese el capítulo anterior, que ofrece un esbozo del formalismo de la TC]. El tipo 

topológico de iteración es el que determina la estructura sintáctica de la frase. 



- La palabra se considerará como un campo de la dinámica neuronal. (No deja 

de ser curioso que el concepto de campo sólo sea controvertido cuando se aplica en 

biología o en lingüística; las epistemologías de corte reduccionista admiten y utilizan el 

concepto en mecánica clásica -campos gravitacionales-, en electromagnetismo -campos 

eléctrico y magnético-, en física de altas energías -campos cuánticos-, incluso en 

Etología -campos perceptivos-, ¿Por qué había de negarse la posibilidad de este 

concepto en Biología o en Lingüística?) A los islotes que quedan separados por zonas 

indeterminadas e/o inestables, los denomina Thom creodas o campos morfogenéticos. 

Por consiguiente, en los procesos naturales trataremos de aislar las partes 

estructuralmente estables, que son las creodas de ese proceso. Cada una de ellas 

contiene «creodas elementales» -las catástrofes-, las cuales deben ser analizadas para 

comprender su organización en una forma global estable por la acción de un centro 

organizador. Después habrá que estudiar la organización de las creodas entre sí; las más 

estables serán las que poseen mayor significación, etc. La tesis de Thom es, sin duda, 

sorprendente: 

"El lenguaje humano es un sistema descrito por un modelo semántico de 

dimensión uno (el tiempo) y las creodas son las palabras". 

Si las palabras son consideradas como creodas o campos morfogenéticos, la 

significación de una creoda vendrá dada por la estructura topológica de las catástrofes 

que contenga y que limitan su dominio. Ahora bien, como cada catástrofe elemental 

viene definida por sus singularidades, son esos tipos cualitativos los que las determinan 

en última instancia. Como Thom pone el origen de las estructuras sintácticas en su 

configuración espacial, puede correlacionar la herramienta matemática, que investiga 

las singularidades espacio-temporales, con los distintos casos sintácticos; por 

consiguiente, el número de estructuras sintácticas estará sometido a los mismos 

constreñimientos que el número de singularidades espaciales. Esta teoría del origen 

espacial de las estructuras sintácticas explica numerosos hechos, entre los que, quizá, 

son fundamentales: i) que una oración elemental no contenga más de cuatro actuantes; 

esto se debe a que la TC se identifica con la formulación clásica de Gibbs para el 

equilibrio termodinámico. La Regla de las Fases de Gibbs limita a cuatro el número de 

regímenes estables que pueden estar en equilibrio en un punto del espacio euclídeo de 



tres dimensiones, ii) En el caso de las lenguas con declinación, la teoría da cuenta de la 

mayor parte de los casos: el nominativo para el sujeto, el acusativo para el objeto, el 

dativo para el desiderativo, el ablativo (o instrumental) para los verbos que tienen la 

morfología de la escisión (o de reunión o compañía). 

La hipótesis de Thom en lingüística viene a decir que la TC describe todos los 

tipos morfológicos en las condiciones de los potenciales de gradiente, de dimensión 

interna de una o dos variables y de codimensión igual o inferior a cuatro, teniendo en 

cuenta la dirección del eje del tiempo en el despliegue universal. Estas morfologías 

están vinculadas a procesos físicos naturales (si seguimos la convención de Maxwell) o 

a procesos biológicos (si seguimos la convención del perfecto retardo) [Cap. 4], 

Procesos que el hombre es capaz de «poner en palabras». Esta acción semántica dogos) 

está sometida a las mismas restricciones que los tipos morfológicos, de donde el 

semantismo verbal de base queda sometido a la teoría de las singularidades, a sus rupturas, 

sus transiciones, sus «catástrofes» [Véase infra, ontología de saliencias y 

pregnancias]. 

Esquematizaremos esta propuesta semántica con el mito de San Jorge y el 

dragón, que ha estudiado Petitot. Sus tres personajes clásicos (actuantes) -el sujeto o 

héroe, S, el antisujeto o dragón, 

, y el objeto o princesa, O-componen una estructura 

de transformaciones típicas: -> O -> S. Si trabajamos sobre el espacio de control de 

la catástrofe mariposa» [Fig. 5.1], podremos representar las establecerse entre estos tres 

actuantes: 



En el punto 1) el dragón captura a la princesa. En el punto 2), y por efecto 

exclusivo de la estructura, se establece un deseo (una realidad virtual), por el que el 

sujeto quisiera arrebatar la princesa al dragón. El punto 3) es un punto triple (f) que 

organiza el conflicto: /O/S. Alrededor de este punto f, tiene lugar el combate /S, al 

atravesar la singularidad donde la cúspide S/O se escinde del estrato de conflicto O/S. 

Sin embargo, entre /S no puede haber centro organizador; el sujeto y el antisujeto sólo 

pueden transferir su posición: o domina S o domina S. 

La propia estructura permite, por lo tanto, una polarización moral, valorativa o 

axiológica, al considerar que S/O tiene una connotación positiva y 

connotación negativa. 

/O, una 

Este análisis permite, además, distinguir dos tipos de esquematiza-ción: 

sincrónica (trazo continuo de la figura 5.2), correspondiente a la copresencia de las 

secciones; diacrónica (trazo discontinuo), correspondiente a los caminos del espacio 

externo que se recorren. Esto es muy destacable, pues implica que lo paradigmático (el 

«sentido» que poseen los arquetipos o logoi) precede a lo sintagmático. En este ejemplo, 

podemos comprobar la característica del estructuralismo: se puede definir la 

estructura (el «escenario») en que tienen lugar las relaciones entre actuantes. Las 

relaciones son, por consiguiente, efectos de estructura. El conflicto 

/S y la 

transferencia de 

/O a S/O exige pasar por los caminos del interior del espacio de 

control, que pueden ser muy ricos y variados. 

El conflicto 

/S se expresa por una catástrofe de conflicto en el punto t y la 

relación ternaria 

/O/S, por una catástrofe de bifurcación: 



Y queda invertida la Posición de dominio del antisujeto. Ahora Ia, relación 

ternaria: SO une fuertemente a S y O y débilmente a S y : 

El héroe atrae a la princesa, que huye del dragón. 

Así suelen acabar los cuentos, en una situación estable. Pero también son 

posibles otros casos. Por ejemplo, la princesa puede desaparecer tragada por el dragón y 

quedar el enfrentamiento sujeto y antisujeto, etc. 



5.2. EL LENGUAJE «VISTO» DESDE LA TEORÍA DE LA MORFOGÉNESIS 

La teoría de la morfogénesis en Lingüística recurre a algunos elementos (en el 

sentido kantiano) que son las condiciones de su posibilidad misma: 1) Al fenómeno de 

la resonancia entre el sistema neuronal y el lingüístico, que interactúan hasta alcanzar la 

estabilidad. 2) A la escala corpórea y operatoria de ciertos organismos como mediadores 

entre la teoría matemática de la TC y la Lingüística. 3) A la correspondencia entre el 

desarrollo morfológico y el desglose lingüístico. 

1) La Resonancia: La aplicación de la TC a la Lingüística exige una explicación 

epistemológica. Para justificar este modelo, hemos de defender un principio de 

isomorfía entre el sistema cerebral con sus procesos psíquicos y el medio ambiente. El 

conocimiento es, esencialmente, simulación interna del mundo exterior en el sentido 

aristotélico de la adaequatio rei et intellectus. Los materiales plásticos neuronales y 

corpóreos, en general, son aptos para recibir y conservar esa simulación de las formas, 

tal como lo hace la memoria humana. La afinidad entre los seres vivos y los cuerpos 

sólidos con los que tienen que relacionarse, tanto para cooperar con ellos como para 

defenderse, se muestra en hechos tan sorprendentes y curiosos como, por ejemplo, que 

la Mecánica de los Sólidos sea mucho mejor conocida que la Mecánica de los Fluidos, o 

que el hombre que ha dominado (domesticado) relativamente pronto a las fieras y los 

animales salvajes, se vea totalmente desbordado por las bacterias y los virus, fuera del 

alcance del sentido común y de las técnicas a escala corpórea 

Entre las actividades psíquicas del hombre hay una primordial: organizar los 

datos de los sentidos en una representación del espacio-ambiente que contiene el cuerpo 

como dominio privilegiado. Los mecanismos cerebrales simulan entonces las leyes 

reales de la mecánica. Este tesis puede ejemplificarse de muchas maneras con algunas 

anécdotas curiosas. Las abejas por ejemplo parecen ser excelentes geómetras: "La abeja 

proyecta el recorrido del sol sobre la superficie horizontal. Para este animal, la altura 



del sol no tiene la menor importancia, sólo se interesa por el ángulo solar en la 

horizontal, es decir, el denominado ángulo acimutal..." . Para los humanos, como señala 

Vollmer, la determinación de la distancia a que se encuentra un objeto está en relación 

con la convergencia de los ejes oculares según la fórmula trigonométrica: d = b/2 

cotang a. Nuestro aparato perceptivo realiza o simula operaciones matemáticas elementales 

en la reconstrucción del mundo exterior [Fig. 5.3]. 

Hasta hace muy poco, era un lugar común en lingüística asociar la morfología 

descriptible -grafía, sonido...- al «significante» y considerarlo, por tanto, objetivable, y, 

además, suponer que sólo se podía acceder al «significado» por medio de la 

introspección, de fuerte componente subjetivo. Esta tendencia a hipostasiar las 

estructuras humanas e independizarlas de la naturaleza tiene, sin duda, una tradición 

filosófica muy respetable, que va desde el agustinismo -a través de Descartes y Port- 

Royal- hasta Chomsky. La apuesta de Thom es muy enérgica: hay que "crear una teoría 

de la significación -dirá-, cuya naturaleza sea tal, que el acto mismo de conocer sea una 

consecuencia de la teoría". Así que siempre que nos topemos con un símbolo que se 

supone significativo, hemos de saber por qué lo es y a qué factores formales hemos de 

atribuírselo. Ciertamente, se niega el aspecto subjetivo de la significación y se propone 

un acceso objetivo, de naturaleza topológica y dinámica. ¿Cómo imaginar siquiera esta 

teoría? Mediante el concepto de Resonancia. Es muy conocido el caso del acoplamiento 

de los diapasones: dos diapasones idénticos que se ponen a vibrar independientemente, 

al irse acercando -por transferencia de sus energías cinéticas- comienzan a vibrar de 

manera sincrónica. Leonardo da Vinci supo sacar consecuencias epistemológicas del 

fenómeno de la resonancia, que él conocía y había estudiado: "Cuando el artista 

representa algún asunto espantoso, doloroso o cínico, la impresión que reciba el 

espectador debe llevarle a hacer tales gestos que parezca participar él mismo en las 



acciones representadas; si no logra este resultado, entonces debes saber, artista, que 

todos tus esfuerzos fueron vanos". 

La generalización de este concepto nos aleja del mecanicismo y del 

reduccionismo típicos de la ciencia, que supone que todos los niveles de realidad se 

explican a partir de sus componentes. Así el «jaguar» se explica desde el «quark», según 

expresión que se convertirá de acá a poco tiempo en refrán popular. Pero -se pregunta 

Thom-, ¿cómo ese conglomerado de electrones, protones, «quarks»... con propiedades 

mal definidas, pueden organizar a escala humana un mundo relativamente estable y 

coherente, tan lejos del caos cuántico que nos sugiere el mecanicismo reduccionista? En 

vez de buscar la estabilidad de una forma en átomos y fuerzas, se ha de buscar en 

estructuras algebraico-topológicas dotadas de estabilidad estructural, en los logoi, sea 

así dicho en honor de Heráclito. 

Pues bien, el lenguaje puede entenderse como un sistema que entra en 

resonancia con el cerebro humano, de tal manera que a una frase (regida por un verbo) 

corresponde un atractor de la dinámica cerebral tal, que a la audición de una orden, por 

ejemplo, la dinámica cerebral sufre una excitación que tiende a estabilizarse 

rápidamente al ser capturada por el atractor. Puede el lector imaginar una situación 

corriente que ¡lustre este pensamiento: cuando no escucha bien las palabras que se le 

dirigen, el niño se pone muy nervioso (inestabilidad máxima), hasta que comprende lo 

que se le dice (estabilización). ¿Por qué? Porque -en nuestros términos- una vez 

comprendida la frase o el discurso, se estabiliza su sentido, su significado. En gran 

medida, comprender es inmunizarse contra los estímulos exteriores, es controlar, 

identificar el medio. 

A veces, sin embargo, no es necesario comprender el texto. Se escucha como 

una música, como una canción en un idioma desconocido. La atención, entonces, recae 

en la propia escala fonética: sonoridad, musicalidad, etc. (Ya se ha dado [cap. 3] la 

razón gnoseológica de este fenómeno). Cuando el sistema unidimensional se trata en sí 

mismo, y no como medio de proyección de morfologías más complejas, se estructura al 

modo de las operadores autoformantes o cuasi-autoformantes. Esto en literatura se 

comprende bien en dos casos: i) el Ripio, en el que son más importantes la musicalidad, 



el aspecto puramente sensorial o fonético de las frases que el sentido. Lo que se dice es 

puro pretexto, ¡i) Por contra, cuando el texto es muy oscuro, cuasi a-significativo, como 

en ciertos poemas herméticos (Góngora, Ungaretti...), por sucesivas repeticiones lo 

vamos haciendo cada vez más cercano a contextos familiares, significativos. La 

«ambigüedad» del lenguaje, tan importante en las teorías de estructura superficial / 

profunda, no es más que un fenómeno accidental, según Thom. 

La teoría de la resonancia nos permite, entonces, entender la significación como 

la posibilidad de adoptar, bajo la influencia de perturbaciones externas, regímenes 

correctores que anulan el efecto de esas perturbaciones. 

2) El supuesto Biologicista: La resonancia nos conduce a una teoría del 

significado mucho más general, que afecta no sólo a los hombres, sino a todos los 

organismos vivos que se encuentran en un medio ambiente (environnement). 

La posición tomada por el racionalismo de la preguerra (materialista: Kosic; 

espiritualista: Mounin) defendía una doble tesis sobre el lenguaje humano: su 

independencia de los lenguajes animales y la arbitrariedad del signo lingüístico. Es 

decir, que su estructura sería ajena a la época evolutiva en que hubiera cristalizado 

(autonomía de lenguaje) y arbitraria en relación a las cosas del mundo. La Etología, que 

ha cristalizado tras la Segunda Guerra Mundial (Lorenz, Tinbergen), introduce 

diferencias esenciales en la consideración del lenguaje humano: éste no sería más que 

un episodio de los lenguajes de comunicación animal y no sólo no sería independiente 

del mundo, sino que estaría vinculado al medio ambiente. Thom se alinea con esta 

última posición. Su argumento responde a la pregunta: ¿Es el sentido una cuestión 

puramente lingüística! La respuesta ha de ser negativa. El Sentido desborda la actividad 

lingüística, porque en el mundo hay «formas» que poseen «sentido» para organismos 

que no poseen lenguaje. Pero defender la tesis de la comunicación animal no tiene por 

qué conducir a un reduccionismo biológico, puesto que los organismos vivos reaccionan 

ante esas «morfologías» sin que sea obligatorio que la respuesta esté vinculada 

estrictamente a las formas, a los contornos, a las siluetas...; puede ser un sonido, un 

color, un aroma... Lo que sí parece necesario, sin embargo, es que haya una cierta 

estabilidad interna. Es más, el sentido de esa forma estará ligado a su inestabilidad: 



precisamente la TC estudia la estabilización de gérmenes inestables. Pues bien, estos 

fenómenos son estudiados por Thom bajo el concepto de pregnancia. 

La ontología de saliencias / pregnancias 

Una saliencia es, en la ontología de Thom, toda forma experimentada que se 

separa netamente del fondo continuo del cual ésta destaca. Algunas de entre estas 

saliencias provocan una reacción de gran amplitud en el sujeto: liberación de hormonas, 

excitación emotiva, atracción o repulsión, etc. A estas formas Thom las llama 

pregnantes (la psicología de la Gestalt hablaba de Prágnanz) y pregnancia a ese 

carácter específico. 

Los animales están fascinados por formas del mundo externo, que, para ellos, 

tienen una gran capacidad de ser pregnantes. Ciertamente estas formas son un 

subconjunto de otras formas más numerosas, las saliencias que se destacan en el 

espacio externo produciendo, al menos, un interés momentáneo. Pero no todas estas 

saliencias tienen el mismo interés para el animal; sólo algunas de ellas, las grandes 

estructuras de regulación que afectan al comportamiento de todo individuo -hambre, 

apresamiento, sexualidad, huida, etc.-, se convierten en pregnantes 16 . Estas formas 

pregnantes se propagan a través de una saliencia (sonido, olor...) que puede entenderse 

como una fisura de la realidad por donde se filtra la pregnancia. Tales saliencias quedan 

catectizadas m por las pregnancias, cuyos modos de propagación son los bien conocidos 

y estudiados de la metáfora y la metonimia [Fig.5.4]. 



El criterio que propone Thom es la capacidad de identificación del sujeto con la 

«morfología», debido a la resonancia: las pregnancias quedan estabilizadas por 

acoplamiento de las saliencias. Se podría decir que el análisis morfológico de los 

objetos consiste en atribuir algo así como un cuerpo, es decir, un efecto de frontera que 

separa la «figura», un contorno, del «fondo», un continuo, por lo que no es descabellado 

hablar de una cierta intencionalidad del objeto más que del sujeto. La identificación del 

sujeto con una forma exterior es el aspecto fundamental de la «significación». Es en esa 

situación cuando se produce el «juicio» conceptual (en el sentido escolástico de la 

predicación), que es, en realidad, la elección de una estrategia frente al objeto al que se 

ha conferido una intencionalidad: «El rayo mata, destruye». Estrategia, en principio, 

espacial, como la «captura», la «huida» o la «lucha». 

El hombre es capaz, sin embargo, de construir pregnancias, de dar significado a 

formas que biológicamente no son interesantes [Fig. 5.5]. Es lo que asociamos a la 

curiosidad, a la capacidad de análisis del mundo, una vez resuelta la supervivencia. El 

lenguaje habrá de ir permitiendo diferenciar el «yo» del mundo «exterior» y darnos la 

posibilidad de la autoconciencia. En el extremo se instalará el enfermo patológico 

(neurótico), que identifica el lenguaje con el mundo exterior. Frente a los animales, que 

quedan constreñidos con necesidad biológica por las grandes figuras de regulación, el 

hombre es capaz de superarlas mediante la creación de «conceptos» contingentes. El 

arte, la religión, la filosofía -las figuras del Espíritu Absoluto hegeliano- ya son 

posibles. 



El lenguaje nos permitirá disminuir ese poder de fascinación de las formas 

externas, al construir conceptos que serán pregnantes. Esta tesis estaría corroborando la 

del psicólogo Nicholas Humphrey, quien tras plantearse la cuestión de qué es lo que hay 

de complejo e imprevisible en la vida de los seres humanos para que necesiten ser tan 

inteligentes, llegó a una respuesta sorprendente: No es el mundo de los asuntos 

prácticos lo difícil de controlar, sino el comportamiento de los otros miembros de la 

especie. Las relaciones humanas habrían jugado un papel más fundamental en el 

proceso de antropomorfización que la fabricación de herramientas, etc.: "La historia de 

la sociedad humana en los últimos miles de años es la historia de lo que las personas se 

han dicho unas a otras, de lo que han pensado unas de otras, de rivalidades, de 

amistades, de ambiciones personales y nacionales". 

Este contexto psicológico es muy adecuado para entender por qué Thom se 

adentra en una teoría del origen del lenguaje. Este tema sobre «los orígenes 

lingüísticos», que despertara pasiones durante el siglo XVIII y buena parte del XIX, se 

convirtió en tabú cuando la Société Lingüistique de París resolvió en 1866 no considerar 

trabajos sobre el tema. Y, aunque este artículo de los estatutos fue eliminado en la 

reforma de la Société en 1876, la prohibición fue objeto de un consenso que permanece 

hasta nuestros días. La apuesta de Thom es, sin duda, una provocación a las tradiciones 

de su país, y se pone manos a la obra: El lenguaje se iniciaría como un grito de la presahumana, 

que (jaría cuenta del peligro virtual o real ante la amenaza del depredadoranimal; 

no carga, sin embargo, las tintas sobre el papel maniqueo de |o «nuestro» contra 

lo de «ellos». También se centra en la detección, mediante otro conjunto de signos, del 

posible «engaño» del enemigo «interior»; éste sería el privilegio de la resonancia 

psicológica entre humanos: tratar de comprender mediante signos lingüísticos el estado 

de ánimo del «otro». "La vida en grupo incitó desde muy temprano a los hombres (y a 

los animales prehomínidos) a forjarse una representación del comportamiento de sus 

congéneres y en particular a forjarse una representación de los caminos de su 

regulación afectiva". De ahí que las relaciones inmediatas sean tanto las relaciones 

circulares con sus congéneres como las relaciones con «seres» portadores de peligros 

potenciales (presumiblemente animales predadores), lo que nos llevaría a una tesis sobre 

la religión, como relación animal-hombre, muy espectacular, en la que aquí no podemos 



entrar 21 ). En todo caso, esas señales asociadas a una situación biológica podrían considerarse 

como las primeras formas de los conceptos: clases de equivalencia entre formas 

salientes provocadas por la emisión de una señal. 

Los primeros conceptos, la primera predicación, se iniciaría con los deícticos. El 

fenómeno lingüístico puro sería la catexia (objetiva, intergrupal, común a la especie) de 

una forma saliente sonora por una pregnancia. Una forma pregnante (alimento, calor...) 

se propaga a través de una saliencia (sonido, olor...), que suele estar vinculada al cuerpo 

de la madre: los sonidos que salen de su boca, las manos indicando objetos, etc. De ahí 

la necesidad de indicar (mediante deícticos o métodos semejantes) esta localización, 

que al principio está indeterminada y necesita auxiliares apropiados de naturaleza 

demostrativa para ser fijada. Thom trata de responder a una cuestión central: Las 

estructuras pregnantes ¿están o no determinadas genéticamente? Frente a la teoría 

estándar de la Biología Molecular, considera que las cadenas de ADN no pueden 

contener suficiente información para codificar todos los contornos que los objetos 

pueden adquirir en un espacio tridimensional: a lo sumo pueden aproximarse a la 

estructura topológica global. Se necesita aprendizaje, transmisión cultural, lenguaje. El 

lenguaje sería uno de los medios más decisivos para el reconocimiento de las formas, 

tanto de aquéllas con las que hay que asociarse, como de aquéllas otras de las que hay 

que huir. Una de las motivaciones de la función lingüística es destruir la «alienación» 

primitiva por las formas pregnantes. Entre el alimento y el predador, entre las parejas 

sexuales, entre el atacante y la huida... se crea un espacio intermedio, un espacio 

semántico en el que surgen los conceptos y que matizan la vida de los hombres: la 

comida tiene lugar a unas horas determinadas, en unos lugares determinados (la casa 

propia, por ejemplo; hay que pensar en lo que esto significa de cara a la propiedad 

privada, etc.); el piropo, el requiebro, las coplas... distancian las relaciones entre varones 

y mujeres; la negociación reemplaza al conflicto, etc, etc. 

NOTA: Estos dos primeros apartados no son en absoluto gratuitos, porque 

funcionan como operadores que permiten pasar de la teoría matemática al dominio de 

la Lingüística, por lo que están bien justificados: sólo pueden ser formas pregnantes 

aquellas que poseen cierta estabilidad interna; y el concepto de «Estabilidad» es 

preocupación central de la TC. Pero, en efecto, la TC es independiente de la Lingüística, 



no tiene nada que ver, en principio, con ella. «Resonancia» y «regulación biológica» 

pertenecen, digamos, a los pre-ambula fidei de la TC, a su preparación y propedéutica. 

3) El Desglose lingüístico de un proceso espacio-temporal. Desde la teoría de 

la estabilidad estructural, las estructuras sintácticas habrían sido originadas por 

interacciones biológicas. Así se quiere dar cuenta del problema clásico de la 

categorización. Para la descomposición discreta del continuo de los procesos 

fenoménicos, la cuestión fundamental es la relación básica que se establece entre las 

pregnancias y las saliencias; las pregnancias que tienen éxito y catectizan saliencias 

adecuadas (que se van reforzando) son aquellas que se hacen significativas. La 

interacción biológica más estudiada y querida por Thom (tanto que a veces parece un 

arquetipo goethiano, un ursprung) es la «predación», ejemplificada por la frase: «El 

gato se come al ratón», prototipo de la estructura sintáctica: Sujeto-Verbo-Objeto. 

Estudiemos sus modulaciones: 

1) El espacio-tiempo que interviene es el espacio local [Fig. 5.6a]. 

2) La interacción entre el «gato» y el «ratón» se reduce a su estructura 

catastrofista, que nos permite pasar del nivel de la objetividad al nivel de la sintaxis 

[Fig. 5.6b]. 

3) La frase nuclear que describe el proceso de captura es sintácticamente 

isomorfa a su grafo actancial. La estructura de la frase comprende un nudo verbal, un 

agente y un objeto, y su gramática superficial se resuelve, tras las reglas de 

esquematización, por una frase transitiva: Sujeto-Verbo-Objeto [Fig. 5.6c]. 



4) Las relaciones entre actuantes no se traducen en términos de ideografía 

simbólica, sino en términos morfológicos, de tal manera que los valores posicionales 

sean definibles e identificables. S y O serán los mínimos del potencial [Fig. 5.6d]. 

5) El grafo de captura corresponde a un proto-verbo asociado a una semántica 

que genera la sintaxis correspondiente a la dinámica interna de la catástrofe asociada: la 

Semántica engendra la Sintaxis [Fig. 5.6e]. 

En la figura 5.6 tenemos representado el proceso: a) la Captura real; b) la 

Estructura topológica de la superficie de catástrofe; c) la frase de la gramática 

superficial; d) los valores posicionales; e) el grafo actancial correspondiente. Desde esta 

interpretación, establecemos dos definiciones y dos hipótesis: 

Definición 5.1. Toda Frase Nuclear está asociada a un esquema de naturaleza 

espacio-temporal, y es, esencialmente, el resultado de un conflicto de regímenes locales 

-que, en lingüística, toman el nombre de actuantes- y que se disputan el dominio R 4 . La 

complejidad morfológica local está, pues, drásticamente limitada por la dimensión del 

espacio-tiempo. De esta manera, las morfologías posibles (equivalencias topológicas) 

constituyen un número muy pequeño: ±16, lo que hace que la teoría sea muy manejable. 

Tan sorprendente tesis supone que las grandes estructuras sintácticas han surgido 

de la estructura de las grandes interacciones de la regulación biológica, vinculando de 

esta manera Biología y Lingüística, siendo la TC la que permite la traducción de las 

unas a las otras, al constituirse como el saber que ofrece la estructura de los invariantes 

intermedios. Thom ofrece las siguientes correlaciones: 

- El Nominativo excita la zona ergativa del organismo, es decir, aquellas partes 

que satisfacen las necesidades de energía química, por mediación de las catástrofes de 

recepción, de ingestión, etc. 

- El Acusativo excita la zona caudal, la parte de las extremidades del organismo, 

por medio de las catástrofes de lucha, captura, etc. 



- El Dativo excita la zona cefálica de recepción según catástrofes de excreción, 

destrucción, aniquilamiento...) 

Definición S.2. Los Actuantes se consideran como puros lugares de 

transferencia y de circulación de valores de los objetos. 

El número de actuantes -según la regla de fases de Gibbs- será de cuatro: Sujeto, 

Objeto, Destinatario, Instrumento. 

i) Sujeto: El sujeto es el actuante que sobrevive a la primera catástrofe del 

proceso. Se simboliza por el mínimo de la función al descender el eje del tiempo. Sea 

una frase transitiva SVO; supongamos que esa frase describe un proceso temporal en el 

que hay dos actuantes, caracterizados por dos dominios disyuntas del espacio. Si al final 

del proceso sólo hay un actuante, caracterizado por un único dominio del espacio, el 

actuante que sobrevive es el sujeto gramatical. La intencionalidad de los sujetosactuantes 

se sustituye por sincretismos actancia-les: sujeto o antisujeto sintácticos. 

ii) Objeto: El caso semánticamente más neutro. Si un actuante desaparece en el 

proceso, se dirá que, gramaticalmente, es un acusativo. 

iii) Destinatario: Es el actuante asimétrico [Cap. 1] del Sujeto, que puede 

aparecer interesado por el mismo objeto que el Sujeto, convirtiéndose, en este caso, en 

un Anti-sujeto. 

iv) Instrumento: La fuerza o el utensilio inanimado que interviene en la acción y 

es emitido por el Sujeto y que provoca la catástrofe querida sobre el objeto. Es una 

prolongación material del organismo, vector de una pregnancia biológica. Algunos 

verbos exigen que el sujeto gramatical sea el instrumento, como en la frase: «La espada 

defendió mi vida». 

Además, hay que contar con los Localizadores, que sitúan la acción en el 

espacio-tiempo, en ciertos espacios de cualidades semánticas: los adverbios de tiempo y 



de lugar, los tiempos de los verbos, los artículos, los pronombres personales y 

demostrativos... 

Las hipótesis objetivistas de Thom pueden resumirse en dos: 

Hipótesis 5.1. Las gramáticas que se sitúan en la bisagra lenguaje/ pensamiento 

y que suponen que la estructura de la frase refleja la estructura dinámica de la 

catástrofe exterior son gramáticas con relaciones actanciales. 

El problema surge cuando se pretende hallar un formalismo que dé cuenta de los 

actuantes. ¿Es posible su representación matemática? Las gramáticas actanciales 

deberán expulsar el semantismo sustancial, si quieren llegar a ser auténticamente 

sintácticas, para lo que debe definir formalmente los papeles semánticos a partir de una 

figuración abstracta de relaciones actanciales. La TC, que es el formalismo propuesto, 

no es deductivo, tal como lo hemos mostrado en el cap. 3. Ahora habremos de mostrar 

que es clasificatorio. 

Hipótesis 2. La parte propiamente subjetiva en la creación del sentido -o 

capacidad significativa- es menor de lo que se cree. Hay que tener presente la 

Limitación Semántica que impone la Topología espacio-temporal. 

Cuando se asocia la significación al nudo o parte central descrito por una de las 

morfologías arquetípicas o, excepcionalmente, por una sub-morfología, v. ge, una arista 

del grafo, es fácil intuir por qué la significación está fuertemente constreñida por las 

valencias de los verbos. Esta hipótesis es fundamental en este libro: de todas las 

posibilidades teóricas de la TC en su aplicación a la Lingüística 25 , nos interesa destacar 

las limitaciones semánticas, a lo que se dedicará el capítulo 7. 

5.3. EL UNIVERSO SEMÁNTICO DE LA TEORÍA NATURALISTA- 

GEOMÉTRICA DE THOM 

En la introducción hemos hecho referencia a la sugerente hipótesis de Thom que 

representa el Universo Semántico como una morfología cuyo sustrato es un espacio 



euclídeo de n dimensiones que se proyecta en el espacio unidimensional del lenguaje 

por mediación del espacio R 4 . Mas ¿cómo imaginar este pensamiento antireduccionista? 

Thom rechaza la tradición atomista que considera el Universo como una 

sopa de electrones, protones, fotones..., pues ¿cómo podría organizarse esta «sopa» a 

nuestra escala, en un mundo relativamente estable y coherente, lejos del caos cuántico y 

mecanicista del atomismo. Comenzamos citando algunos intentos de nuestra tradición 

en los que se ha pensado el programa «estructuralista». A continuación, recorreremos 

los elementos conceptuales que permiten comprenderlo en el contexto de la Topología. 

Y, finalmente, destacaremos algunas consecuencias de la posición anti-reduccionista. 

1) La tradición 

- Heráclito (fl. 504 a.n.e.) denominó a la estructura en la que una figura reposa - 

lo que hoy llamaríamos su estabilidad estructural-, su logos: 

"El maestro cuyo oráculo está en Delfos no dice ni oculta nada, sino que 

solamente significa (oT|uaicoei)". "Hay que seguir lo que es común, es decir, lo que 

pertenece a todos. Porque lo que pertenece a todo ser es común. Pero aunque el logos 

sea común a todos, la mayoría de los hombres viven como si poseyeran un pensamiento 

particular". 

- La Metáfora de la Caverna de Platón (427-347 a.n.e.): Los hombres no 

percibimos más que las proyecciones de las Ideas, de los Objetos reales (variedades 

multidimensionales) sobre un «muro» (nuestra retina), pero nunca los objetos reales 

mismos, excepto por reconstrucción topológica: 

"-¡Qué extraña escena describes -dijo- y qué extraños prisioneros! -Iguales que 

nosotros -dije-, porque en primer lugar, ¿crees que los que están así han visto otra cosa 

de sí mismos o de sus compañeros sino las sombras proyectadas por el fuego sobre la 

parte de la caverna que está frente a ellos?". 

- Micro / Macrocosmos. En semántica es necesario suponer un isomorfismo 

entre el logos de un ser material y el logos de su concepto correspondiente. Las 



interacciones semánticas entre conceptos son los reflejos -en el universo semántico- de 

las interacciones biológicas o físicas. Pero si el lenguaje es significativo, ¿manifestará el 

lenguaje (microcosmos) la realidad (macrocosmos)? De entre todos los errores antiguos 

y medievales que el pensamiento moderno repudió, el mayor, sin duda, fue esta 

insistencia de la teología en presentar a la física como un subapartado suyo, como si las 

leyes físicas (del microcosmos) fuesen una proyección de las leyes de la divinidad (el 

macrocosmos) y la física, objeto de estudio de la teología. El rechazo a la teoría del 

micro-macrocosmos que la sostenía fue absoluto. Pero a veces esta relación parecía 

querer apoyarse en algo más sólido. La metáfora del hombre como una proyección 

cartográfica se intuye en este texto de Fray Luis de Granada (1504-1588): 

"Pues así podemos decir que el hombre es como una breve mapa que aquel 

soberano artífice trazó, donde no por figuras, sino por la misma verdad, nos representó 

cuanto había en el mundo". 

- Spinoza (1632-1677). Todo ser puede considerado como un accidente local en 

un espacio sustrato. Para que pueda ser reconocido como existente es necesario que 

mantenga un mínimo de estabilidad a escala humana. En un conjunto de proposiciones 

de cuño materialista, por ejemplo disolviendo el prejuicio espiritualista de la acción del 

alma sobre el cuerpo -cuyo trasunto actual podría ser la acción del sistema neuronal 

sobre el inmunitario-, escribe Spinoza: 

"Cada cosa se esfuerza, en cuanto está a su alcance, por perseveraren su ser. 

2) Elementos de la Teoría Semántica de Thom 

La Semántica de Thom se define, al modo negativo, en relación polémica contra 

el estructuralismo saussuriano y el generativismo chomskyano. Y, al modo positivo, por 

un análisis muy original del verbo. Señalaremos ahora algunas notas caracerísticas de la 

Semántica de las Singularidades. 



i) Frente al carácter «arbitrario» del signo, su carácter «naturalista». 

Saussure señaló la dualidad del signo: a) el significante, unilineal; las palabras 

serían una estructura algebraica (monoide libre) engendrada por las ±28 letras del 

alfabeto, b) El significado, o sentido, al que se accede por introspección. El lazo de 

unión sería, entonces, convencional o arbitrario. Este carácter arbitrario del signo está 

vinculado, en la tesis thomiana, a la aparición de las diversas lenguas y proviene de la 

hipótesis de la proyección topológica: A toda frase nuclear se le asocia un esquema de 

naturaleza espacio-temporal. Este esquema es representaba en un espacio de dimensión 

R 4 . Pero cuando queremos enunciar este esquema en la cadena hablante, como esta 

cadena es de dimensión uno, R 1 , necesitamos proyectar una estructura de dimensión R 4 

en R 1 , i. e., f. R 4 H> R 1 . Esta proyección simplificadora puede hacerse según diversas 

direcciones y según diversos criterios. La tipología es una consecuencia de la 

arbitrariedad de esta proyección. V. gr., la de Greenberg. Supone que el chino es una 

lengua de tipo: SOV; el francés SVO, etc. El «lenguaje del pensamiento» está conectado 

con lo real por resonancia. Pero los signos implican un acoplamiento percepto-concepto 

de tipo «neutro», que constituye el objeto de un largo aprendizaje. En definitiva, la 

variedad del lenguaje se debe más al nivel lexical que al sintáctico. 

La arbitrariedad del signo procede de la gran complejidad de un concepto. Un 

concepto necesita, al menos, tres espacios: 

1) El espacio sustrato, que puede ser el espacio ordinario: euclídeo. 

2) Un espacio interior que comporta una frontera a la que defiende por 

mecanismos de regulación. 

3) Un espacio indiferente por donde se trasmita el concepto y se transporte sin 

perder sus cualidades ni su identidad semántica, que, sin embargo, puede sufrir 

variaciones accidentales. 



(No hay que asustarse. Esto ya lo puso de relieve Gorgias (485-380 a.n.e) al 

distinguir la inconmensurabilidad entre la realidad (el árbol), la representación psíquica 

(la imagen sensitiva «árbol») y los sonidos (la pronunciación á-r-b-o-l). 

En la mayoría de los casos no se puede simular completamente una estructura 

tan compleja como las «vivencias», a través del simple significante fonético. No se 

puede traducir-proyectar un concepto en palabras mecánicamente y de manera única. De 

ahí la dificultad de los jóvenes, estudiantes, aprendices... para expresarse. Podemos 

tener el concepto, pero no sabemos ponerlo en palabras... Son los famosos eufemismos: 

«Lo tengo en la punta de la lengua», «Es que no me sale», etc. Lo arbitrario del signo 

procede de este paso, de una pérdida de contenido semántico -aunque no de todo 

contenido semántico- en las sucesivas proyecciones. 

La Significación, explica Thom, se encuentra en la naturaleza, entendido esto en 

el sentido siguiente: la significación es la estabilidad de los mecanismos de regulación. 

Ésta expresa el carácter significante de una estructura. 

"Sí, estoy tentado en decirlo. Estoy de acuerdo con el viejo punto de vista 

aristotélico según el cual el lenguaje en sus partes refleja la realidad, es un modelo 

relativamente preciso de la realidad. Sí; sostendría este punto de vista, efectivamente". 

ii) Categorías Gramaticales Fundamentales. La importancia del Verbo 

En vez de seguir la vía de la formalización de tipo lógico y su teoría de Modelos, 

se trata de construir los principios de los universales lingüísticos desde una 

fenomenología matemática (topológica) de la regulación biológica, una especie de 

deducción trascendental kantiana de las condiciones a priori de la creación de formas 

lingüísticas. Estos universales son anteriores a la distinción de las dimensiones del lenguaje: 

semántica, sintáctica y pragmática, como señala Petitot. Son, a la vez, actos de 

enunciación, categorías naturales del mundo y reglas abstractas de encadenamiento de 

símbolos. 



El formalismo de la TC no es, por tanto, un formalismo de tipo lógico 

(autoformanté). Parte de una sentí-lingüistica que trata no tanto de la algebrización de 

los automatismos de la competencia lingüística como de la clasificación de las 

estructuras profundas de regulación biológica y del semantismo formal de las relaciones 

primitivas en el marco de una teoría dinámica de la actuación (performance). ¿Cómo 

formalizar, entonces, la significación si pierde la autonomía en el campo de la física 

(resonancia), en el de la biología (regulación) y en el de la etología (relación entre 

organismos)? Hay aquí un giro, más que epistemológico, gnoseológico. 

a) En primer lugar, según Thom, habríamos de hablar no tanto de categorías en 

el sentido kantiano como de universales lingüísticos impuestos por la fenomenología de 

la realidad. 

b) Para comprender las categorías o partes del discurso, se puede intentar 

ordenarlas siguiendo la actividad del locutor (en el sentido de Chomsky), por oposición 

a su estructura permanente (en el sentido de Saussure). Estos elementos superiores 

(sintaxis) conllevan una significación autónoma, independiente del contexto y de las 

circunstancias. De esta manera se obtiene una clasificación según la mayor o menor 

estabilidad de las partes de la oración. El Sustantivo será la parte más estable. Le siguen 

a continuación: el Verbo, el Adjetivo, los Numerales y los Deícticos [Fig. 5.7]. 

Todo texto es descomponible en frases dotadas de significación autónoma que 

describen procesos espacio-temporales y cada frase, en palabras, las creodas; éstas, a su 

vez, en sílabas y éstas, en fonemas, tal como establece la propiedad de la «doble 

articulación». Cualquier frase puede transformarse en otra atómica, que comporta una 

palabra esencial: el verbo. El verbo ejerce una suerte de punto central y articulador en la 

ordenación de la Gramática Universal: 

En el eje OX: el significado-ém/co de un concepto sería comprendido como algo 

temporalmente invariable y no localizado, autónomo, independiente de la actividad del 

locutor. El significado-ético no estaría vinculado canónicamente a la palabra, sino a una 

posición específica de nuestro cuerpo. 



En el eje OY: la complejidad semántica procede de la cantidad de espacios 

requeridos para su regulación, actividades mentales, etc. Así que un nombre complejo, 

v. gr. «hombre», requiere de muchos verbos para caracterizarlo, como sabía Descartes: 

"Soy una cosa que piensa, es decir, que duda, afirma, niega, conoce unas pocas cosas, 

ignora otras muchas, ama, odia, quiere, no quiere, y que también imagina y siente...". 

La siguiente cita de Thom nos será más tarde de mucho provecho: 

"«Hombre» es, pues, un concepto extremadamente complejo, y para expresar 

todos los significados asociados a él hay que utilizar un gran número de verbos. Por el 

contrario, si se toma un concepto extremadamente simple y abstracto como «unidad», 

se ve enseguida que puede describirse geométricamente con un «pozo» parabólico de 

potencial. Entre «hombre» y «unidad» están todos los demás conceptos". 

EL VERBO: La categoría articuladora de la teoría de Thom es el verbo. Por una 

parte, en tanto en cuanto juega el papel de centro organizador de un suceso, el verbo 

distribuye los lugares actanciales, describe procesos, y posee, en él mismo, la razón de 

su estabilidad; el verbo, que se desarrolla en el tiempo, está más cerca de la situación 

subjetiva del hablante, de la «vivencia» en el sentido orteguiano. Por otra, la sintaxis 

estructural es una sintaxis dinámica o de acontecimientos del verbo, y se opone 

absolutamente a la concepción lógica en función de los valores de verdad. 

Enumeraremos algunas de las características que el estudio del verbo permite desde la 

TC. 

i) El verbo tiene la función de simbolizar el paso brusco entre la catexia virtual 

del sujeto por una pregnancia y la satisfacción que es el resultado del acto. En el 



ejemplo «El gato se comió al ratón»: 1.- El Sujeto queda catectizado por una pregnancia 

virtual (hambre). 2.-Cuando aparece el Objeto, el Sujeto emite hacia el Objeto una pregnancia 

local (captura). 3.- Surge un conflicto entre el Sujeto y el Objeto; el resultado del 

conflicto está ya contenido en la significación del verbo, que expresa la satisfacción del 

Sujeto (comida). 

ii) Una de las propuestas de mayor calado de Thom es la de reivindicar para la 

ciencia el concepto de causalidad -tras el largo paréntesis en que fue reemplazado por la 

interpretación nominalista del concepto de función [Cap. 1], Los verbos sirven para 

describir efectos causales y la causalidad está expresada de manera intrínseca en el 

lenguaje ordinario. Si no se puede negar la realidad ontológica a los efectos causales y si 

del lenguaje natural no se puede prescindir ¡ni siquiera en matemáticas!, es necesario 

admitir el término medio: el lenguaje ordinario está comprometido con la causalidad. 

iii) La significación del verbo puede simbolizarse como una clase de caminos 

transversales a una hipersuperficie de catástrofe 41 que describe el paso repentino y 

brutal de un estado estable 1 a otro estado estable 2. Como los verbos se representan - 

según el modelo de la TC- a la manera de accidentes dinámicos que se van sucediendo a 

lo largo de caminos que atraviesan los conjuntos de bifurcación, la riqueza semánticotopológica 

procede de la multitud de caminos que se pueden trazar. Tales caminos 

«espacializan» lo que normalmente se denomina aspectos verbales. Dentro de la, en 

principio, infinidad de aspectos que puede tomar el verbo al atravesar el plano de 

control [Cap. 4], sólo alguno de ellos, en número finito, son los verdaderamente 



relevantes. Así en la figura 5.8 se dibujan los caminos de los tipos de verbos más 

significativos en el espacio de control de una catástrofe cúspide: 

- Si se considera una sección transversal al estrato de Maxwell K->, se obtiene 

un grafo de conflicto en el que un actante domina a otro y lo hace cambiar de estado; es 

el camino de los verbos pasar, transformar... 

- Si se considera una sección que atraviesa el estrato de Maxwell y el centro 

organizador O, se obtiene el camino de los verbos reunir, unificar... y, en sentido 

inverso, separar, diferenciar... 

- Si se considera un camino transversal al pliegue Kj, se obtiene el camino de los 

verbos capturar, coger... y, en sentido, inverso emitir, escindir... 

- Si se considera el camino transversal al pliegue K-¡, se obtiene el camino de 

los verbos percibir, aparecer... 

- Si se considera el camino transversal que cruza el pliegue K-i, y el estrato de 

conflicto /C3, se obtienen los verbos soñar, identificarse... 

Si tenemos en cuenta solamente uno cualquiera de los verbos, algunas 

direcciones son más dominantes que otras. Por ejemplo, el verbo teneres considerado, la 

mayoría de las veces, como «perfectivo» -en el sentido de coger, agarrar (camino 

transversal Kj)- que domina al aspecto «incoativo» del verbo -en el sentido de dar, 

emitir (camino transversal K-¡)-. 

iv) El verbo juega el papel de «centro organizador» y, por tanto, es de una 

naturaleza más bien local que global. El lado no-verbal de la intuición corresponde a su 

carácter topológico global. 

v) Una cuestión central para la teoría es la siguiente: ¿Cualquier frase elemental 

descrita por una topología es una de las morfologías arquetípicas? Hay que restringir la 



respuesta afirmativa, porque los verbos pueden pertenecer, al menos, a cuatro clases 

diferentes: 

1. Verbos procesuales. Los verbos describen, en principio, procesos. Todo verbo 

da nacimiento a un sustantivo abstracto de acción y se identifica con una de las dieciséis 

morfologías arquetípicas [Cf. infra, cap. 6]. 

2. Verbos repetitivos o iterativos, que indican la repetición indefinida de una 

acción expresada bajo una morfología arquetípica. Ello se indica mediante los afijos 

como el «re» de re-petir, aunque no sean necesarios; así, hay verbos de movimiento 

como balancear, vibrar..., que implican la iteración de la morfología que describen. 

3. Verbos estáticos: «rodear», «cercar»..., que expresan el hecho de que una 

entidad impide a otra -canalizada o no- poder difundirse. 

«agujerear». 

4. Verbos «de ausencia», con formas especiales de escisión: «perforar», 

vi) El proceso espacio-temporal es descrito por un verbo que establece un 

espacio de iteración de zonas conexas asociadas al Sujeto, al Objeto, al Destinatario..., 

siguiendo la valencia del verbo en el sentido de Tesniére 42 . Pero el verbo no sólo 

contiene la morfología arquetípica, sino algo más: restricciones a las capacidades 

regulativas de los diferentes actuantes. Los verbos -como antaño intuyó Herder- dan 

lugar a sustantivos abstractos de acción a través de la forma del infinitivo, y no al 

contrario (incluso toda una frase puede transformarse en sustantivo por mediación de la 

locución: «El hecho de que...»). 

Una de las aportaciones más decisivas de la TC -consecuencia de esta 

restricción- pasará desapercibida, hasta que alguna universidad anglosajona caiga en la 

cuenta, / suppose. Y no es otra que la importancia de la valencia verbal, y a fortiori de 

las figuras de la TC, para la formulación de Teoremas de Limitación Semántica, 

paralelos a los Teoremas de Limitación Sintáctica (cuya formulación más conocida es la 

de Godel (1906-1978)). En este sentido se pueden interpretar las siguientes palabras de 



Petitot: "Les graphes actantiels sont génériques et réalisés dans l'espace-temps. Leur 

complexité morphologique lócale est done drastiquement bornee par la dimensión de 

l'espace-temps. Ce fait essentielle peut étre consideré comme une explication de la 

limita-tion -de toute évidence intrinséque, non contingente- de la valence verbale. 

Comme nous l'avons deja noté..., catastrophiquement parlant, la limitation de la 

valence verbale est un phénoméne profond qui est l'aspect lingüistique de la regle des 

phases en physique". 

vii) El verbo es inestable debido a los puntos catástrofes y al carácter indefinido 

de los actuantes, por lo que se requiere un «esfuerzo» permanente para estabilizarlo. 

¿De dónde procede la eficacia de la estabilidad? Es preciso que el verbo posea las 

razones de la estabilidad en la geometría misma de la acción que define. Por ejemplo, 

los verbos de movimiento hallarán la razón de su estabilidad en la Mecánica. Verbos 

como caer, rodar... sólo tienen cabida en un mundo gravitacio-nal (en lo que estarían de 

acuerdo Aristóteles, Galileo y el común de las gentes; otra cosa es el formalismo 

empleado por cada uno de ellos 44 ). Si los verbos hallan en la Mecánica la razón de su 

estabilidad, nada tiene de extraño que el lenguaje quede estructurado como una Física y 

vinculado a relaciones de «causalidad» (véase el punto ii)). 

EL SUSTANTIVO: Recordemos un doble resultado obtenido: a) el 

isomorfismo defendido en el capítulo anterior entre los mecanismos psíquicos que 

aseguran la estabilidad de un concepto, Q, y los mecanismos físicos que aseguran la 

estabilidad de los objetos reales, e interpretémoslo según las tesis de la resonancia y los 

mecanismos neurofi-siológicos a la manera de la escuela psicológica de la Gestalt (no 

ato-mista y no reduccionista); b) la tesis ontológica: el semantismo de la relación 

lenguaje-realidad está constreñido {contraint] por la realidad que permite simular. 

Entonces, los sustantivos representan la parte más estable de la situación, que es aquello 

que se denomina objeto real. Los verbos describen, en principio, un estado y son, por 

tanto, actuantes; en virtud de ello son considerados como la única categoría lingüística 

que posee una cierta autonomía semántica; decimos que son la parte más estable de la 

oración, porque el resto de categorías gramaticales necesita de la actividad del locutor. 



El Sustantivo puede identificarse con el Nombre Común, que no está, en general, 

localizado; es el Nombre Propio el que comporta su propia localización espaciotemporal. 

En este sentido, los sustantivos podrían definirse como aquellos términos que 

pueden ser sustituidos por nombres propios, i. e., por individuos bien definidos. 

EL ADJETIVO: Es la parte del lenguaje que categoriza los espacios semánticos 

cualitativos. Por ejemplo: al localizar los sustantivos en los espacios de cualidades 

sensoriales: campo de los colores, sonidos, etc. 

Bien entendido que si determinados objetos como los seres vivos o los cuerpos 

sólidos poseen una regulación espacial bien acotada, las cualidades sensibles -como el 

adjetivo de rojo- no tienen unas fronteras tan fijas y estrictas como las de los 

sustantivos. ¿Dónde el límite entre el rojo I el naranja / el amarillo 1 . Los Adjetivos son 

-hablando hegelia-namente- seres situados en el umbral entre el ser-en-sí (la realidad) y 

el ser-para-sí (relación a un sujeto perceptivo). 

En todo caso, el ámbito del adjetivo debe situarse en los procesos de regulación 

del sujeto hablante y no en aquéllos del objeto del que se habla. Así la frase atributiva: 

«El cielo está azul» significará: «Si el cielo está azul, entonces no cogeré el paraguas», 

destacándose la acción que lleva a cabo el sujeto -«coger o no coger» el paraguas-, 

sobre la situación objetiva -«estar o no estar» azul el cielo-. 

El Adjetivo posee una densidad intermedia entre el Sustantivo y el Verbo. Se 

aproxima al Sustantivo porque posee un carácter invariante, independiente del tiempo. 

Un adjetivo que describe una cualidad sensorial puede ser considerado como un 

actuante; es un espacio de coordenadas internas que describen ese tipo de cualidades 

sensoriales, aunque sus fronteras sean más imprecisas e indeterminadas -azul, prudenteque 

las del sustantivo. Se acerca al Verbo porque, como él, necesita, para estabilizarse, 

que se desplieguen todos los posibles actuantes. 

LA PREPOSICIÓN: El papel de los Casos o de las Preposiciones evitan la 

ambigüedad de las resonancias, y, por consiguiente, de las significaciones. Su utilidad 

es enorme porque, en la interacción de los conceptos invocados por las palabras, 



conducen a un máximo de entropía (máximo orden) tratando de evitar los tanteos 

inútiles y los errores. 

EL ADVERBIO: Es un operador que pertenece a la amplia clase de los 

localizadores y modula la acción del Verbo o la intensidad del Adjetivo. Los Adverbios, 

que sitúan la acción en el espacio-tiempo o en ciertos espacios de cualidades semánticas 

muy generales, admiten una gama muy amplia de matices: Intensivos como muy, 

Cuantitativos como mucho, demasiado.... Los Adverbios, que son esencialmente 

localizadores cualitativos, pueden ser de Lugar, de Tiempo, etc. 

LOS DEÍCTICOS. ARTÍCULOS, PRONOMBRES: Los actuantes de 

potencial más profundo -los sustantivos- son individuos cuya localización viene 

indicada por el Nombre Propio; la situación se hace más compleja con los Nombres 

Comunes, que tienen necesidad de una localización espacio-temporal. Pues bien, los 

deícticos cumplen un papel de orientación espacial y sincronización temporal 45 . Así, el 

artículo determinado vincula los actuantes de una frase a los actuantes de frases 

anteriores; es una especie de deíctico vago cuyo objeto es el universo de discurso en el 

instante en que se emite. El artículo tradi-cionalmente llamado indeterminado se utiliza 

para referirse a un actuante al que el hablante es incapaz de señalar. 

LA CONJUNCIÓN: La parte más superficial del lenguaje es la que tiene como 

función articular Verbos o Proposiciones [Cap. 1], Este papel lo cumplen las 

Conjunciones, que poseen una estructura de regulación muy próxima a los signos 

algebraicos, autoformantes [Cap. 3[. Puede establecerse en el lenguaje ordinario una 

distancia entre los Sustantivos y las Conjunciones, como lo hacíamos en el lenguaje formalizado 

entre signos topológicos y lógico-autoformantes; la Lógica actúa con más 

propiedad en el tratamiento de las conjunciones y la Topología, en el tratamiento de los 

Sustantivos y Verbos [Fig. 5.9]. 



La tesis fuerte de esta interpretación puede resumirse así: Teorema 5.1. Los 

localizadores son prescindibles, porque el carácter significante de una frase es 

independiente de su localización espacio-temporal. 

Corolario 5.1. La localización puede afectar a la Verdad (lógica) y/o a la 

Eficacia (pragmática), pero no al Sentido, al Significado semántico. 

iv) Teoría de la analogía 

La analogía o el carácter contagioso del logos. ¿Cómo se controla la aplicación 

de las estructuras catastrofistas a la semántica? ¿Bajo qué principios y definiciones? La 

analogía como método de pensamiento ha sido el cuélebre de la modernidad, desde 

Bacon (1561-1626) a Diclerot (1713-1784), desde la Royal Society a los 

neopositivistas. El pensamiento analógico sólo podía conducir a apreciaciones vulgares 

y a resultados disparatados. Por razones que habría que hallar buceando en la Historia 

de la Ciencia, la simple mención de la palabra «analogía» es hoy todo un atrevimiento. 

Y si osado fue el ensayo de Platón, la posición de Thom es casi una afrenta. Cierto que, 

como el ateniense, el francés rechaza el concepto de onomatopeya para fundamentar su 

teorías semánticas 46 . Platón: porque, de no hacerlo así -decía-, sólo se podría captar la 

esencia de las cosas sonoras; Thom: porque un lenguaje onomatopéyico sería 

transparente y no tendría que ver con la comunicación, que es siempre oscura, opaca, 

mentirosa... Lo que la TC tiene en cuenta en Lingüística es el conjunto de 

singularidades, que, insistimos, hay que conceptualizar como un ente topológico, lo que 

le convierte en no trivial. Los fundamentos de la semántica catas-trofista no pueden 

quedar exclusivamente del lado de la regulación biológica, sino que han de soldarse con 

alguna TEORÍA SEMIÓTICA. Thom recurre a la teoría peirceana del signo: "Toda 

discusión del simbolismo no puede partir más que de la clasificación de los signos -tan 



simple y tan profunda- que nos ha legado Ch. S. Peirce", en contraposición a la otra 

clásica de Saussure 48 . La razón se encuentra en que aquélla es más valiosa para la 

construcción de una teoría semántica dinámica que la propuesta primero por los 

estructuralistas saussurianos y luego por los lógicos fregeanos. 

Los componentes del famoso triángulo semiótico peirceano -signo o 

representamen-objeto-interpretante^- forman una unidad en la que no se puede eliminar 

la relación interpretante-objeto; pero, además, y dado que el acto semiótico tiene 

aspectos psicológicos, etológicos y sociológicos que los análisis semánticos han de 

integrar, convierte teóricamente en pernicioso el aislamiento de la Semántica Lógica, 

vinculada a la Teoría de Modelos. 

En la relación Signo-Objeto, Peirce veía tres aspectos: Icono, índice y Símbolo. 

El Icono, que puede ser una imagen, un diagrama o una metáfora. La imagen se define 

por la semejanza simple y los diagramas y las metáforas por semejanza compleja entre 

Signo y Objeto. Este criterio es demasiado vulnerable, porque remite a una relación que 

no es ni transitiva ni unívoca [Cap. 1], ya que caben múltiples relaciones materiales de 

Semejanza. Platón, en el Crálilo, ya advirtió cómo el recurso a esta noción no es 

pertinente para elaborar un concepto de signo lingüístico argumentando su ambigüedad, 

puesto que todo es semejante en algún aspecto a todo. Para controlar la desmesura y | a 

arbitrariedad de la Semejanza como criterio semiótico, Thom propone una teoría 

matemática sobre el concepto de Analogía: "Creo que, en cierto sentido la teoría de las 

catástrofes podría entenderse como una primera sistematización, bastante general, de 

la analogía". 

Wildgen, que sigue la semiótica de Peirce, ha encontrado en la Topología de 

Thom el elemento que podía faltar a la semiótica para establecer un criterio muy 

potente. Ha refinado el criterio peirciano, por considerar que el semiótico americano 

utiliza la Semejanza de un modo algo rudo (rougth) A la Semejanza hay que adjuntar 

los criterios de Estabilidad y Selectividad inspirados en la TC. 

Estabilidad, porque la relación icónica es siempre parcial; cambios que se 

producen en las diferentes constelaciones de signos no eliminan necesaria ni 



sistemáticamente la similaridad; cada término de la tríada peirciana está expuesta a 

deformaciones que hay que analizar. Así, el Objeto puede tomar diferentes formas en el 

tiempo; el Signo puede cambiar con el uso; las Interpretaciones están expuestas a variaciones 

sociales o psicológicas. ¿Cómo se cambian y se alteran los elementos 

constitutivos de la existencia de una relación ¡cónica? La Topología es una herramienta 

que puede permitir controlar esos cambios. 

Selectividad, porque la relación icónica no ha de reproducir todo el objeto 

(recuérdese los académicos ridiculizados por J. Swift, cargados con tantos signos como 

objetos) sino sólo ciertos módulos. La TC ofrece un criterio de selección de acuerdo con 

el tipo de singularidad -las catástrofes- donde tienen lugar los cambios. A este criterio, 

que podríamos llamar de Thom-Wildgen, hay que añadir dos limitaciones: a) La 

Analogía ha de entenderse bajo un proceso de espacialización (localidad). S) La 

Analogía no es un proceso indefinido cuya consecuencia sea la circularidad semiótica, 

sino que alcanza un límite determinado por ciertas categorías. 

α) El proceso de espacialización (local) 

La restricción impuesta a las frases elementales por la valencia verbal comporta 

otra más: toda frase describe un proceso dado en el espacio-tiempo, recalcando el 

componente de Espacio frente al de Tiempo, desarrollado por Bergson o Heidegger en 

nuestro siglo. 

Una consecuencia muy a destacar es la hipótesis psicológica de que todo proceso 

psíquico es un proceso dinámico en un espacio R n , siendo n enormemente vasto. Thom 

afirma que no hay ninguna expresión lingüística que no pueda ser interpretada 

espacialmente, incluidas las referentes a ¡os sentimientos. La TC permite modelar 

geométricamente una vasta gama de fenómenos e incluso de cualidades afectivas - 

agresividad, odio, amor...- al interpretarlas geométricamente. Aunque la dinámica de 

nuestra actividad psíquica opere con un número de dimensión (y codimensión) muy 

superior a cuatro, cuando se trata de expresar las experiencias reunidas en la psique, 

estamos obligados a efectuar una serie de secciones locales tetra-dimensionales, que 

corresponden a los tres parámetros del espacio y uno del tiempo. 



β) No es un proceso indefinido 

Una tesis que se ha establecido casi como un dogma en las últimas décadas y 

que ha hecho estragos en el llamado a veces postmodernismo, a veces pensamiento 

débil, ha sido la de la circularidad semiótica como un proceso hermenéutico indefinido. 

Si todo signo se refiere a otro signo, la interpretación tiende a constituirse en un proceso 

inacabable de transformaciones de un significante a otro, olvidando precisamente el 

significado. La geometrización del sentido permite resolver este problema de la 

hermenéutica tradicional, al romper esta circularidad y proponer un nuevo tipo de 

categorización del mundo. 

¿Cómo puede realizarse la ruptura de la circularidad semiótica? Sólo suponiendo 

que hay significados básicos, es decir, que el signo toma como referencia una situación, 

un acontecimiento regido por un arquetipo semántico. El peligro es siempre enorme 

porque podría caerse en otro dogma no menos nefasto: el dogma espiritualista o 

idealista, que supone significados ya prefijados, eternos, venidos de un reino espiritual o 

trascendente. Pero este peligro se evita por mediación de una Ontología como la que 

está suponiendo la TC al comprender las entidades matemáticas como entidades 

materiales, dadas localmente: los únicos conceptos que pueden definirse de manera 

intrínseca son aquellos con posibilidad de localización espacial. Todas las etapas 

intermedias, las múltiples interpretaciones especulativas, imaginarias, fantásticas, han 

de poder neutralizarse, pues sólo las situaciones geo-metrizables podrán convertirse en 

conceptos. Los logos, arquetipos o catástrofes pierden buena parte de sus connotaciones 

esotéricas y se justifican como procesos de control del espacio ambiente y de 

autoregulación de las necesidades fisiológicas, el miedo, el hambre, la sexualidad... a 

partir de unos esquemas algebraico-topológicos que los explicitan. 

En cualquier situación de tipo biológico, el símbolo habrá de remitirse a una 

Forma Fuente que culmine en un desenlace de satisfacción o frustración. Las Formas- 

Fuente semánticas funcionan como una especie de cierre hermenéutico. Este hecho 

permite la posibilidad misma de afirmar una teoría de las categorías humanas, que 

estarían organizadas a partir de los tipos de singularidades. Las grandes cuestiones 

responden a los grandes tipos de regulación biológica. 



Pero frente a la categorización aristotélica, que sigue muy de cerca a la vez la 

gramática griega y la gramática judicial; o frente a la categorización kantiana, que sigue 

el patrón de la clasificación lógica de los juicios -de las conjunciones, diríamos nosotros 

ahora-, Thom propone una categorización clasificatoria como un catálogo de construcciones 

posibles de entidades estables, que podría empezar a gestarse a partir de los 

arquetipos semánticos que se expondrán en el capítulo siguiente -canalizar, capturar, 

fallar, enviar, penetrar, moldear, excavar...-. 

EJERCICIOS 

A veces nos encontramos textos literarios, ensayísticos y filosóficos, pero 

también juegos y divertímentos, que proponen diversas tesis coincidentes con la teoría 

de la morfogénesis como crítica a las teorías ¡ntuicionista o formalista, pero de manera 

puntual, aislada, no sistemática. Los ejercicios que se proponen a continuación 

pretenden que el lector reconozca en ellos algunos supuestos y tesis concebidas independientemente 

de la TC. 

1) Quien quiera divertirse a la vez que fatigarse recursiv amenté puede recordar aquel 

juego infantil de «palabras encadenadas». Las reglas son muy sencillas: (I) Cada 

jugador, alternativamente, ha de ir mencionando una palabra. (II) La mención de cada 

palabra ha de hacerse incluyéndola en la frase que se va formando. La fatiga se notará 

a poco de empezar: ¿diez, veinte..., cien palabras? V. gr.: Jugador A: «En». Jugador B: 

«En el». A: «En el patio». B: «Y en el patio», etc. Enseguida hay que volver a empezar. 

2) Trátese de leer el siguiente texto sin fatigarse: 

"la archidiablesa proserpina confundió a fray anselmo de turmeda con san 

macario el desterrado cosa inexplicable y también quiso apartarlo de su destierro fray 

anselmo la espantó diciéndole vade retro del mal que hom té por d'aquell mateix mor 

recuerda maldita proserpina que as mulheres onde estáo sobejam e onde nao estáo 

faltam yo tengo bastante con la virgen santísima nuestra madre". CELA,C.J.: Oficio de 

tinieblas, 1066. 



3) Estúdiese el concepto de «campo morfogenético» a la luz de la siguiente anécdota: 

"El europeo apunta desde una distancia de doscientas yardas y mata uno. Pero 

[el hombre cazador, europeo y blanco] se sintió desilusionado ante los escasos elogios 

de un viejo cazador munchi que le había seguido. «Para un blanco no ha estado mal - 

había dicho el negro-. Pero nosotros lo hacemos mejor». Entonces ató a su cabeza el 

cuello y la cabeza de una especie de grulla y con la flecha dispuesta en el arco se 

arrastró, agachándose, hasta el rebaño, del cual hizo destacarse un espléndido macho. 

Luego se levantó súbitamente y se fue acercando a él mientras movía su cabeza 

enmascarada de un lado a otro, imitando al ave con perfecta pantomima. De esta 

manera, llegó a pocos pasos del animal y disparó hiriéndole en la paletilla. El antílope 

dio un gran brinco, y cayó al punto en redondo, muerto instantáneamente por el veneno 

de la flecha. He aquí dos técnicas opuestas, frente a frente. El europeo, amigo de la 

mecánica, mata por medio de una ley física. El negro, más próximo a las fuentes de la 

vida, se finge ave, es decir, mata con una metáfora". ORTEGA y GASSETJ: O.C., t. 3, 

pp 301-2. 

4) Diseñar el espacio control de esta narración, entre el sujeto, el antisujeto y el 

objeto: 

Dos hermanos juerguistas, los Nilsen, Cristian y Eduardo (SI y S2) están muy 

unidos. Cristian lleva a casa a Juliana y crea un desequilibrio. Eduardo se enamora 

también de ella. Ella es una cosa, un objeto. Para la lógica pulsional mejicana, algo 

que se usa sexualmente, sin que la tradición permita el enamoramiento. Pero los dos se 

enamoran del objeto del deseo y va a surgir un triángulo nada clásico. Cristian realiza 

una donación: «Ahí la tenes a la Juliana; si la querés úsala». El triángulo ya está 

formado: confianza recíproca diría el espectador. Uno se la cede al otro, el otro se la 

cede al uno, alternativamente: «Desde aquella noche la compartieron». Transferencia 

alternativa o Don recíproco. SI da el O a S2 y S2 da el O a S1. Y el O se da a los dos. 

Son transferencias comunicacionales, no polémicas. Pero surgen de manera inevitable 

los celos, una forma de buscar la estabilidad, y se hacen polémicas las transferencias. 

Para evitarlo, y hacer desaparecer el O común, un hermano abandona a Juliana en un 

prostíbulo. Pero no pueden olvidarla. Usando el caballo, ambos se acercan al O 



alternativamente, engañándose sobre el motivo de sus viajes. Un día en que los dos 

coinciden en el prostíbulo, deciden llevarla a casa de nuevo y volver a la complejidad. 

Usan el O. Sus celos los pagan con otra gente, nunca entre sí, pues puede más su 

fraternidad. Tras asesinar Cristian a Juliana, los hermanos lloran, decicidos a 

olvidarla. Con la victoria del valor «hermandad» sobre el valor «sexo», los hermanos 

recuperan el equilibrio. Triunfa la relación (junción) SI JS2. No se da la clásica 

eliminación del antisujeto por el sujeto. BORGESJ.L.: "La intrusa", El Aleph. 

5) Estudíense en los siguientes textos las condiciones de posibilidad de la teoría de la 

morfogénesis en lingüística: 

a) "Si intentamos cortar uno de los seres, ¿acaso habremos de cortar cada cosa 

tal como queramos y con el instrumento que queramos? ¿O si deseamos cortar cada 

cosa conforme a la naturaleza del cortar y ser cortado y con el instrumento que le es 

natural, cortaremos con éxito, y, por el contrario, si lo hacemos contra la naturaleza, 

fracasaremos y no conseguiremos nada? (...) Pues bien, ¿acaso el hablar no es también 

una de las acciones? (...) Entonces, ¿acaso si uno habla como le 

parece que hay que hablar lo hará correctamente hablando así, o lo hará con 

más éxito si habla como es natural que las cosas hablen y sean habladas y con su 

instrumento natural, y, en caso contrario, fracasará y no conseguirá nada?". PLATÓN: 

Crátilo, 387b-c. 

b) "Los nombres han surgido de los verbos, y no éstos de aquéllos. El niño no 

llama «oveja» a la oveja, sino «criatura balante», convirtiendo así la interjección en 

verbo". HERDERJ.G.: "Ensayo sobre el origen del lenguaje", Madrid, 1982, p. 169. 

c) "En los libros de acústica suele verse dibujado el aparato de resonadores 

que Helmholtz ideó. Fórmalo una serie de esferas metálicas huecas, cada una de las 

cuales comunica con un mechero de gas. Los sonidos, según su varia calidad, hallan 

resonancia en una u otra de estas esferas, que al producirla envía un aliento a su llama 

adjunta, la cual vemos alargarse trémula, ondear, estremecerse, súbitamente dotada de 

más intensa combustión. 



Algo parecido acontece en nosotros. Gira la vida en torno nuestro, presentando 

sucesivamente sus facetas innumerables. De pronto una de éstas envía a nuestro ser no 

sabemos bien qué reflejo alentador, y algo que, apenas sospechado, iba en nosotros, 

cobra repentina robustez. El germen de una idea, un sentimiento indeciso crecen en tal 

sazón rápidamente, hasta su completo desarrollo, afirmando e imponiendo su fisonomía 

dentro de nuestro ánimo". ORTEGA y GASSETJ.: O.C., t. 2, pág. 166. 

6) Estudíense los conceptos de saliencia y pregnancia en la siguiente experiencia de 

Goodall y su reflexión final: "Indudablemente, eran una ¡fuerza y un vigor semejantes 

los que había desplegado el hombre primitivo para desafiar a los elementos": 

"Los chimpancés descendieron del árbol y en fila india comenzaron el ascenso 

en dirección al claro que se abría en lo más alto del risco. El grupo estaba formado por 

siete machos adultos, entre ellos David y Goliat, así como algunas hembras y unos 

cuantos jóvenes. En aquel momento estalló la tormenta. Caía una lluvia torrencial y el 

fragor súbito de un trueno me sobresaltó. Como si de una señal se tratase, uno de los 

machos se puso en pie y comenzó a balancearse rítmicamente, apoyándose primero en 

un pie y luego en el otro, emitiendo al mismo tiempo alaridos in crescendo hasta 

dominar al ruido de la lluvia. De repente arrancó en veloz carrera cuesta abajo, en 

dirección a los árboles que acababa de dejar ... Casi inmediatamente otros dos machos 

le siguieron. Uno de ellos arrancó una rama al pasar junto a un árbol y la blandió unos 

momentos en el aire antes ele arrojarla al suelo ante sí... GOODALLJ.: En la senda del 

hombre, Barcelona, 1986, pp. 45-6. 



CAPITULO 6. TEORÍA DE LAS CATÁSTROFES Y LINGÜÍSTICA (CONT.) 

Este capítulo prosigue la exposición iniciada en el capítulo anterior. Conocemos 

ya algunas notas que van caracterizando la lingüística entendida desde la TC. Una 

investigación que no está fuera de la tradición como pudiera pensarse: Platón, 

Aristóteles o Spinoza se encuentran en el camino que la TC pretende proseguir y 

formalizar; los recursos a la Física -el concepto de Resonancia- para escapar al 

reduccionismo mecanicista, y a la Biología -las grandes figuras de regulación 

metabólica-, que es la manera postdarwiniana de comprender al «hombre»; la apelación 

a un universo semántico configurado a partir del «verbo», centro organizador de la 

frase; la defensa del «naturalismo» frente al «convencionalismo» semiótico; la 

espacialización frente a la temporización; la reivindicación de la analogía -una forma de 

pensamiento desprestigiada por un uso abusivo y especulativo, pero de un poder 

explicativo inexcusable por la configuración corpórea del hombre, no reducible a un 

sistema formal-, saber por semejanzas ahora controlado desde la Topología. 

Nos queda, entonces, exponer la formalización propuesta, estudiar los 

arquetipos semánticos, inspirados en los modelos algebraico-geo-métricos de la TC. 

Los principios de proyección, de aplicación de unas superficies en otras, de la 

posibilidad de realizar cortes en las variedades n-dimensionales, son los conceptos 

claves para entender la teoría. 

Bien entendido lo siguiente: estos arquetipos no son culturales, sino radicales. 

Nos podríamos preguntar, por ejemplo: ¿Hay un arquetipo para la acción de amar. La 

respuesta ha de ser negativa si el verbo amar no puede ser considerado un universal 

lingüístico sino, por el contrario, una particularidad, una creación de un grupo humano, 

el resultado de un determinado desarrollo histórico. Supongamos, con Ortega que 

amares una cualidad configurada en los tiempos modernos: "Sin discutir ahora la 

conexión que pueda tener con ciertos instintos cósmicos yacentes en nuestro ser, creo 

que el amor es todo lo contrario de un poder elemental. Casi, casi -aun a sabiendas de 

la parte de error que va en ello- yo diría que el amor, más que un poder elemental, 



parece un género literario. Fórmula que -naturalmente- indignará a más de un lector, 

antes -naturalmente- de haber meditado sobre ella. Y claro está que es excesiva e 

inaceptable si pretendiese ser la última, más yo no pretendo con ella sino sugerir que el 

amor, más que un instinto, es una creación y, aun como creación, nada primitiva en el 

hombre. El salvaje no la sospecha, el chino y el indio no la conocen, el griego del 

tiempo de Pericles apenas la entrevé..."^. En este caso, el análisis topológico del verbo 

amar en su momento de «espaciali-zación» vendría a coincidir con el Lenguaje 

Ordinario, que -olvidada o vuelta caduca la cultura romántica en la que el amor se 

originó- ha realizado su particular transformación topológica, convirtiendo el opaco 

sentimiento de amar, en un perfectamente visualizable hacer-el-amor. 

6.1. DEFINICIÓN DE «ARQUETIPO SEMÁNTICO» 

Vamos a apoyarnos en Wildgen para establecer las características de las 

catástrofes elementales como arquetipos semánticos, puesto que Thom es muchas veces 

reacio a desarrollarlos, seguramente porque este campo es el que ha dado lugar a las 

mayores especulaciones de la TC. Las diferencias decisivas con las teorías semánticas 

usuales -incluidas las actanciales- se hacen más patentes en algunos momentos básicos: 

i) Mientras que las estructuras «preverbales» propuestas por Tesnié-re o 

Fillmore son generalizaciones de la lingüística, los arquetipos semánticos sugeridos por 

Thom son algebraico-topológicos y no lingüísticos. 

ii) Los fundamentos de los arquetipos semánticos se inspiran en un formalismo 

que se supone básico en muchos sistemas biológicos. 

iii) Los arquetipos semánticos son formas irreductibles, que no admiten análisis 

ulterior; sólo remiten a los conceptos matemáticos constituyentes [Cap. 4] 

Thom parte de un doble resultado de la investigación lingüística del 

estructuralismo. Por una parte, apela al gran descubrimiento de la lingüística estructural 

o formal, que mostró que la organización de una frase elemental podría ser descrita por 

un grafo o árbol. Lo representativo es que sólo haya unos pocos tipos de árboles 



necesarios para dar cuenta de las estructuras elementales. Chomsky propone Reglas 

Trans-formacionales, que Thom rechaza por su arbitrariedad, por la carencia de una 

clasificación canónica, aunque valore muy positivamente otros aspectos de la lingüística 

chomskiana, como la universalidad de ciertos mecanismos formales en todos los 

lenguajes humanos. 

Por otra, sigue el criterio de Tesniére, quien caracterizó esas estructuras 

elementales por la valencia de los verbos [Cap. 5], 

Cero-valente: Sin sujeto: Se ríe. 

Uni-valente: Con sujeto, sin complemento: Lo propio del hombre es reír. 

Bi-valente: Con sujeto y con complemento: Sócrates riendo, bromeando, 

disimulando su divino saber. 

Tri-valente: Con sujeto, con objeto y con destinatario: Gargantúa escribe sus 

aventuras para solaz de sus lectores. 

La clasificación thomiana de los verbos se presenta como algo más fina que la 

de Tesniére, de acuerdo con la clasificación de las catástrofes. Se parte de la siguiente 

definición: 

Definición 6.1. Los arquetipos semánticos serán los resultados de la 

interpretación indirecta de trayectorias en el conjunto de bifurcación de un despliegue 

universal (o catástrofe) elemental. 

Aplicación de las Catástrofes Elementales a la Semántica: 

La estrategia de la interpretación de la TC es topológica y no formalista: en vez 

de construir un lenguaje formal (sintaxis) desprovisto de significado y luego definir una 

semántica en términos de la teoría de conjuntos, con lo que se obtiene un lenguaje 

interpretado 3 , lo que haremos es considerar la aplicación de los esquemas dinámicos de 



la TC: a) en el conjunto de las estructuras lingüísticas básicas y b) en el conjunto de las 

estructuras cognitivas básicas. La correlación de ambas a través de la TC es lo que 

Thom llama Arquetipos Semánticos, que vendrían a ser los más elementales y, al 

tiempo, los más primitivos niveles de proposiciones semánticas [Fig. 6.1]. 

La dificultad de esta aplicación exige, por una parte, unos principios que 

determinen la correlación entre la teoría matemática de la TC y, por otra, la 

especificación de estas correlaciones, es decir, cómo pueden interpretarse las estructuras 

semánticas. 

A) Principios de Correlación: 

Principio 1. Los atractores estables de una catástrofe elemental se interpretan 

como entidades semánticas estáticas. Sus realizaciones características son sustantivos, 

adjetivos y términos. En lo que concierne a las estructuras cognitivas, son interpretadas 

como clases «naturales» de individuos, objetos, cualidades... 

Principio 2. Los accidentes dinámicos que se suceden a lo largo del conjunto de 

bifurcación son fundamentalmente verbos y expresiones verbales (en el sentido de 

Tesniére: «Los verbos gobiernan la oración»). Actúan como el centro dinámico de una 

forma gestalt. Las experiencias, los sucesos, las acciones, son los correlatos de la TC. 

Principio 3. Los arquetipos semánticos son locales y suponen, por consiguiente, 

un substrato: el substrato espacio-tiempo. 



B) Especificaciones: 

La diferencia fundamental con la lingüística clásica de tipo algebraico es su 

consideración del tiempo. La TC reintroduce el tiempo real en la estructura, creando un 

modelo dinámico del lenguaje. (Evoquemos el texto fundamental que nos inspira: «el 

lenguaje humano es un sistema descrito por un modelo semántico de dimensión uno (el 

tiempo) y las creodas son las palabras»). En este ámbito distinguimos diversas maneras 

de llevar a efecto la interpretación: 

a) Los atractores pueden ser interpretados como entidades, objetos,... 

a1) Interpretación localista: Frente al cuantificador existencial lógico «», se 

dirá que un objeto existe si es estable en el espacio-tiempo. 

a2) Interpretación cualitativa: El espacio-tiempo puede reemplazarse por un 

substrato más abstracto: el de las cualidades. 

a3) Interpretación fase: Las catástrofes se entienden como cambios repentinos, 

transiciones de fases en el flujo de sucesos, acciones rítmicas: excitación/estado 

neutral... 

b) Los atractores son interpretados como agentes, actores... Lo que cambia no 

es el agente, sino su relación de dominio, posesión, control, etc. 

b1) Interpretación posesión: Un sujeto que da, toma, tiene... alguna cosa. 

b2) Interpretación interacción de dominio y control: Un sujeto que captura, que 

emite, que se apropia... de algo. 

b3) Interpretación instrumental: El uso de instrumentos (o causas indirectas) 

enriquece las posibilidades de interpretación, abriendo un amplio campo para las 

actividades sociales humanas. 



* * * 

NOTA: Para ilustrar las diferentes catástrofes o singularidades, se divide cada 

figura en dos partes: en la superior se ofrece alguna sección de la superficie-catástrofe y 

en la inferior el grafo de interacción semántica. 

6.2 LAS CUSPOIDES 

DESPLIEGUE «CERO»: LA SINGULARIDAD MORSE 

Germen: V= x 2 (Puntos Morse). No tiene espacio externo o de control. Es estable 

bajo pequeñas deformaciones y ningún proceso-tipo puede ser derivado de este 

despliegue. Esquematiza estados. 

Hermenéutica semántica: 

a) La semántica de términos no contables -oro, agua...- caracterizados porque 

pueden ser divididos sin cambiar su identidad. 

b) Procesos continuos sin accidentes. Podemos parametrizar el germen, por 

ejemplo añadiéndole a. Entonces obtenemos la figura de la figura 6.2 Es el arquetipo 

de un proceso continuo, expansivo, sin accidentes. 

Especificaciones: 

A1) Ser, existir, vivir, estar... en un dominio ilimitado. B1) Persistir, en el 

sentido de cualidades inalienables que constituyen la identidad de un objeto. 



B1) Tener, poseer un objeto de manera estable. B2) Estar situado en... 

La manera más simple de representar un estado es un verbo impersonal (Cerovalente, 

i.e., sin sujeto, en la terminología de Tesniére). Como no tiene espacio externo 

o de control, el verbo por antonomasia de este logos es el verbo ser, precisamente, y 

paradójicamente, porque no es un verbo, sino la base de la predicación. Es un verbo 

«fijo» o «petrificado», como quiere Petitot. En el siguiente espléndido texto de Gabriel 

Miró 4 se está usando y explicitando, a la vez, el sentido del verbo ser. 

"Ahora me parece que somos menos humanamente la persona que nos 

corresponde ser, y más que nada somos: yo, el hacendado don jesús; otro, presidente 

de Sala; otros, catedráticos, o militares, o mercaderes... Pues ese extranjero es 

principalmente humano y se conmueve y debe sentirse humano lo mismo que un pájaro 

se siente ave". 

DESPLIEGUE «UNO»: EL PLIEGUE 

Germen: V= x 3 

Despliegue: V(a;x)= x 3 + ax 

De codimensión 1. Es el primer sistema dinámico inestable bajo pequeñas 

deformaciones. 

Hermenéutica semántica: 

a) La semántica de los procesos de aparición o desaparición súbita. Como los 

parámetros son el espacio y el tiempo, se admiten las dos interpretaciones: desde un 

punto de vista espacial, la catástrofe «pliegue» simboliza la frontera y los extremos; 

desde un punto de vista temporal, comenzar algo y finalizarlo. Al considerar la variable 

externa p, se añade una segunda dimensión al conjunto de bifurcación: la línea se 

convierte en una superficie y el punto de bifurcación en una línea-frontera. 



b) Es el arquetipo del nacimiento / muerte. Y también el arquetipo de las fronteras, 

de los bordes. Define las situaciones en que una corriente se canaliza, de manera 

que ya no se extiende ilimitadamente, dando lugar al nacimiento de cilindros, de 

conducciones, de cauces [Fig.5.7]. 

Especificaciones: 

a1) Entrar, salir, abandonar.. 

a 2 ) Perder una cualidad estable: casarse, morir... (No hay gradación en el paso 

de un estado a otro). 

a3) Nacer/ Morir; 

Ir al Marcharse; 

Llegar a / Salir o Arrancar; 

Alargar / Dejar. 

b1) Perder/ Encontrar. 

b2) Aparecer / Desaparecer 

Comenzar / Terminar. 



Se expresa mediante verbos neutros (uni-valentes, con sujeto pero sin 

complemento). Este arquetipo es asimétrico [Cap. 1]; contiene dos estados que son 

contradictorios: estabilidad o existencia e inestabilidad o no-existencia. Es, por tanto, la 

base de la negación, irreductible a su conceptualización lógica [Cap 7]. V. gr. en el 

siguiente texto los verbos emerger y aparecer suponen dos dominios, uno en el que no 

existe el objeto y otro en el que ya existe. Esa transformación está provocada por un 

parámetro en cada caso: «hacer caer los cabellos» y «desbordarse la nieve»: 

"Su barba de profeta, sus cabellos nobilísimos cayeron lentamente en espesos 

toisones, y fue emergiendo un cráneo reducido, como aparece un peñón al desbordarse 

la nieve que lo agrandaba con blancas turgencias". 

DESPLIEGUE «DOS»: LA CÚSPIDE 

Germen: V= x 4 Despliegue: V (a,b;x) = X 4 + ax2 + bx 

Como la «dimensión es 2, existen caminos diferentes para cruzar su espacio de 

control. Comprende catástrofes de conflicto -que dan lugar a grafos físicos y los 

mínimos se interpretan como estados- y de bifurcación -que dan lugar a grafos 

biológicos y se interpretan como actuantes-. 



Hermenéutica semántica 

a) Espacialmente: los frunces y las fallas; temporalmente: la unión y la 

divergencia, la generación y la destrucción. 

b) Es el arquetipo de las ideas semánticas de reunión y separación y también de 

la flecha del tiempo; es el proceso típico de la ¡reversibilidad, de la imposibilidad del 

paso del número ordinal 2 al número ordinal 1. La existencia de los agentes (o 

atractores) es asimétrica; uno de ellos es el dominante y el otro el dominado, por lo que 

hay conflicto de atractores [Fig. 6.4]. 

Especificaciones 

A1) Cambio de lugar: El actuante se mueve, camina, conduce, viaja, etc. de un 

lugar a otro, de M1 a M 2 . 

A 2 ) Se pasa de un estado cualitativo a otro. Un actuante M1 pasa de un estado a 

otro estado M 2 Por tanto, hay una organización bipolar cualitativa en el cambio. 

Vigilia / Sueño Bueno / Malo 

Fuerte / Débil 

Grande / Pequeño Activo / Pasivo Nervioso / Calmo. 

A 3 ) Cambios en las actividades ejercidas: 

Descanso / Tensión 

Guerra / Paz 

Ataque / Huida 

Gas / Líquido. 

B1) No tiene en cuenta ni el objeto que cambia ni el intermediario que permite el 

cambio, pues este arquetipo sólo posee dos atractores: dar, entregar, recibir... 

B2) Si se considera el lazo alrededor del centro organizador, se obtiene el 

fenómeno de la confusión y sustitución de los actuantes. Ésta es la interpretación más 



usual en Thom, fundamental en biología: es el arquetipo de la Captura /Emisión, «El 

gato caza al ratón» [Cap. 5 y Fig. 5.6]. 

B3) A veces tiene un carácter repetitivo, cíclico y se convierte en el arquetipo 

del golpear-rítmico: la marcha, la carrera, la danza... y, como caso límite, el diapasón. 

B4) Alargar/ Tender (con el arma, con el instrumento). Este arquetipo expresa 

tres hechos básicos: Hay un agente A4 1 estable, que no es destruido y corresponde al 

despliegue «cero». En un punto K } o K 2 de la figura 5.8 se aniquila (o crea) otro atractor 

M 2 y corresponde al despliegue «uno». Estos dos procesos están vinculados por 

mediación del despliegue «dos» o catástrofe cúspide: un atractor pierde (o gana) sus 

capacidades, mientras que el otro se mantiene estable. 

Se expresa mediante la frase transitiva clásica: Sujeto-Verbo-Objeto, SVO. El 

sujeto es el actuante que sobrevive a la catástrofe y triunfa. El objeto sufre la catástrofe 

y puede llegar a perecer (o viceversa). Estos verbos bivalentes compuestos de sujeto 

más complemento directo, del tipo: poseer, capturar... comportan la identidad entre el 

sujeto y el objeto. Se requiere, entonces, de otra catástrofe que compense el resultado de 

la posesión, de la captura que hace confundir los dos actuantes y vuelva a reintegrar al 

sujeto de la catástrofe a su punto originario como predador y no como presa. De lo 

contrario, quedaría anulada su personalidad (local), quedaría alienado. Toda una teoría 

de lo imaginario puede iniciarse aquí: las «presas», los objetos «perseguidos», ¿son 

reales? Los objetos reales, ¿suplen los «ensueños»? etc. (Dejémoslo para mejores 

observadores del psiquismo). En el siguiente texto, el incumplimiento de la «identidad» 

requerida por el verbo compromete la estabilidad del sujeto. La cúspide permite 

comprender, entonces, fenómenos psicoanalíticos como los de «frustración», «compensación», 

etc.: 

"Toda hermosa, pero de una hermosura apasionada y nueva; un principio de 

plenitud de mujer que se afirmaría y existiría muchos años más, cuando él fuese 

alejándose por los resecos caminos cíe la senectud. Nunca había poseído ese cuerpo de 

mujer en su mujer. Y la miraba con rencor amándola como si Paulina perteneciese a 



otro hombre. Se inclinaba todo él a la caricia desconocida y brava. Y otro don Alvaro 

huesudo y lívido le sacudió con su grito llamando al médico"* 

DESPLIEGUE «TRES»: LA COLA DE MILANO 

Germen: V= x s 

Despliegue: V (a,b,c;x) x 5 +ax 3 +bx 2 +cx 

Su codimensión es 3. Combina las características del pliegue y la cúspide. 


a) Las singularidades risicas tienen que ver con un régimen condenado a 

desaparecer pero antes de que eso ocurra salta a otro régimen metaestable, que también 

desaparece. Espacialmente puede interpretarse como la acción de emitir algo que 

desaparece: las irisaciones, los destellos; temporalmente, como la acción de rasgar, 

aserrar... 

b) Es el arquetipo del casi, del estar a punto de algo. En biología se ejemplifica 

con el «suicidio», algo que se autodestruye: «El samurai se hizo el hara-kiri». En 

sociología, con el «¡uy!» que gritan los miles de espectadores de un partido de fútbol 

cuando su equipo está a punto de marcar un gol. Ortega hace un comentario delicioso 

sobre el «casi»: "El giro popular español que habla de «tomar el rábano por las hojas» 



parece la definición de la diplomacia. Estos hombres de la carriére son el universal 

casi. Son casi elegantes, casi aristócratas, casi funcionarios, casi inteligentes y casi 

donjuanes. Pero el casi es el vocablo de la ausencia". [Fig. 6.5]. 


Las acciones de golpear, hendir. En los seres humanos –según Thom- este 

arquetipo debió de especializarse seguramente en el empleo de una herramienta a modo 

de maza. Con ella intentarían hendir el cráneo del adversario provocando una catástrofe 

(de tipo «cola de milano»), lo que exige que el arma tenga una forma típica, biselada 10 . 

Los caminos transversales en la «cola de milano» son ya muy complejos. Así 

que puede ocurrir que la trayectoria corte o no los planos de la singularidad. Al destacar 

el verbo estar a punto de, por ejemplo, estamos privilegiando uno de sus caminos 

transversales, quizá porque sea el más significativo. En la figura 6.6 se muestra el 

motivo de la elección de los símbolos de la parte inferior de la figura 6.5. Responden a 

los distintos caminos que atraviesan el espacio de control de la «cola de milano». 

Así en a) el actuante M1 aparece, emite M 2 y M1 lo vuelve a recoger, pero sin 

cruzar la línea de conflicto. 

M1. 

En b) el agente M1, antes de desaparecer, emite M 2 , que desaparece antes que 

En c) un actuante M, emite un segundo actante M 2 . Éste captura al emisor M1 y 

desaparece con él. Ahí está explicado el agudo refrán: «Cría cuervos y te arrancarán los 

ojos» 



En d) Un actuante desaparece, etc. 

El siguiente texto de Miró describe los fenómenos de la «ausencia» a los que se 

refería Ortega. El actuante M1 emite el actuante M2 -no más que una fantasía- que 

desaparece inmediatamente arrastrando al emisor imaginativo con él, volviendo a la 

situación inicial: 

"Las miraban pasmadamente las damas y vírgenes de Oleza, obligadas a un 

esfuerzo y pesadumbre de vestidos brochados, de cuelgas de alhajas, de rigideces de 

lienzos interiores, de cinturas retorcidas y pechos retrocedidos entre el cañaveral de las 

ballenas. En cambio, de las forasteras se exhalaba la alegría de sus cuerpos con tanta 

gloria que casi se creía que fueran a brotar desnudas como de un baño. -¡Atiende! 

¡Vienen de trapillo; pensándose que aquí no se viste!". 

DESPLIEGUE «CUATRO»: LA MARIPOSA 

Germen: V= x 6 

Despliegue: V( a,b,c,d;x ) = x 6 +ax 4 +bx 3 +cx 2 +dx 

Como es de codi-mensión 4, el conjunto de bifurcación es tetradimensional y no 

se pueden representar sino secciones de él (por ejemplo, en diferentes planos del tipo: 

(a,b), (b,c)...) La sección más rica que podemos realizar tiene cinco atractores, tres 

mínimos y dos máximos. 




a) La semántica de la acción de donar algo a alguien; el desplazamiento: ir de 

un sitio a otro por mediación de algo, al modo de la clásica morfología: Fuente- 

Mensajero-Receptor. La interpretación espacial tiene la estructura de un recipiente que 

se llena con algún objeto: el bolsillo, la bolsa, el saco. Temporalmente: el don, la 

recepción. 

b) Es el arquetipo del compromiso, de la transferencia, del paso a un efecto por 

mediación de algo [Fig. 6.7]. 


A1) Ir de un sitio a otro pasando por un tercero. 

A2) La transformación cualitativa mediante una estación: 

joven - Maduro - Anciano 

Bueno - Indiferente - Malo 

Verdadero - Indefinido - Falso 83) El paso se puede realizar por mediación de 

zonas diferentes: El cielo se oscurece y se torna negro. 

Esta transición puede tener dos direcciones, con cambio del mediador. 

Obsérvese, en todo caso, que las zonas de compromiso-armisticio o movilización- no 

son equivalentes en un sentido o en otro: 

M1 M2 M3 

guerra armisticio paz 

guerra movilización paz 



B1) Ésta es una interpretación central en Thom. Combina el arquetipo de 

Emisión con el de Captura, convirtiéndose así en el arquetipo de Transferencia. Por 

ejemplo: «Eva da una manzana a Adán». 

B2) Es el arquetipo de la acción indirecta. El segundo actuante o agente no sería 

sino un medio auxiliar. Creemos que no se le ha sacado todo su partido al asociarlo con 

la «mitad» del famoso pasaje de Hegel del «amo y el esclavo». M-\ y M 3 son agentes 

copresentes, pero Mj es considerado como auxiliar. 

B3) Se expresa por verbos tri-valentes (que poseen Sujeto, Objeto y 

Destinatario). V. gr.: «El granjero golpea a su jumento con un garrote». 

6.8]. 

Como en el caso anterior, los gratos dependerán de los caminos recorridos [Fig. 

En el texto de Miró que nos servirá de guía y ejemplo se describe el verbo dar en 

un ciclo completo dar / devolver. M1 da algo a M2, a través de un mediador, que es la 

«ceremonia». Este intermediario explica la complejidad de la mariposa respecto de la 

cúspide, cuya realización es inmediata. Cuando la mariposa es fallida y falta el intermediario, 

lo que desaparece es toda la estructura social M 2 que sostiene el intercambio, 

y la acción de darse empobrece hasta desaparecer ella misma. El círculo completo del 

don, exige su inversión; cuando esto no ocurre, la inestabilidad alcanza su límite y 

desaparece el proceso: 



"A él acudíamos por dinero para ir a segar arroz en la Albufera. Con veinte 

reales nos bastaba para el camino, y se los pedíamos a él. «¿Quieres un duro?» -decía- 

. «¿Un duro? Aguarda que lo busque». Y encendía el velón de cuatro Humeras, abría el 

escritorio, y del fondo sacaba el cartucho de veinte reales y nos lo daba con mucha 

ceremonia. Con la misma lo recibía, lo contaba y guardaba cuando se lo devolvíamos 

recién llegados del arrozal». Pero una vez no pude yo traérselo, y a la otra siega le 

pedí otro duro (...) ¡No está, no está el duro que me pides! ¿Es que no me lo devolverías 

cuando llegaste de la Albufera y por eso no estará. «Y ya nunca me lo dio»". u 

6.3. LAS UMBÍLICAS 

DESPLIEGUE «CINCO»: UMBÍLICA HIPERBÓLICA 

Germen: V = x 2 y+ y 3 

Despliegue: V( a,b,c;x,y ) = x 2 y- y 3 + a(y 2 +x 2 ) + bx+ cy 


a) Es la semántica de los estados de relajamiento; del sexo femenino 14 . La interpretación 

espacial simboliza la cresta de la ola, la bóveda, el receptáculo; la temporal: 

recubrir, hundirse (pero abriendo un hueco). 

b) Es el arquetipo [5.12]. 




Hay tres actuantes: un Sujeto, un Objeto y un Instrumento. 

Estos dos forman un complejo metaestable, que al aproximarse al Sujeto se 

deshace y el Sujeto captura al Objeto: la acción de atraer hacia si algo y quedárselo, de 

ponerse o colocarse un Objeto como el sombrero, la capa o los guantes. 

a) "Copas y fruteros de alabastro con hojas de rosas y flores de espliegos. Su 

madre, siempre que pasaba, hundía la punta de sus dedos como en una pila sagrada; y 

sus vestidos y el aire se llenaban de un olor antiguo de huerto y de colina". 

b) "Había braseritos, vidrios catalanes, cuencos y platos de Alcora, llenos de 

rosas deshojadas. Pablo y Máximo sumergían sus manos en la frescura viejecita y 

sacaban entre sus dedos un olor muerto de jardines desaparecidos"/ 5 

Son dos textos análogos. Fijémonos en a). La madre, el actuante M1 hunde los 

dedos (una emanación del sujeto) M3 en el frutero M4 y separa el olor M4, que se 

expande por entre los vestidos de M1. El Objeto (el olor M2) y el Instrumento (los 

dedos M3) forman una totalidad inestable, de tal manera que cuando la madre M1 se 

aproxima con sus dedos M3, el conjunto que forman copas y fruteros y rosas y 

espliegos, se deshace y el Sujeto M1 captura el Objeto M 2 (el olor). 

DESPLIEGUE «SEIS»: UMBÍLICA ELÍPTICA 

Germen: V= x 3 - xy 2 

Despliegue: V( a,b,c;x,y ) = x2 Y + Y 3 + a( Y 2 - x2) + bx+ cy 




a) La semántica de los estados de tensión; del sexo masculino . La interpretación 

espacial queda simbolizada por los objetos estilizados y agresivos: aguja, puya, pelo; la 

interpretación temporal: el rompimiento en punta, la perforación, el pinchazo... 

5.11]. 

b) Es el arquetipo del mensajero indirecto y de la acción de penetrar [Fig. 


Trayectorias del arquetipo del mensajero: Se parte de cuatro actuantes, el Sujeto 

M4 que emite un Mensaje M 4 a través de un Mensajero M 2 a un Destinatario M3. El 

Mensajero va junto al Sujeto, que se escinde, emitiendo un actuante que es capturado 

por el propio Mensajero; pero el estado conseguido es metaestable, por lo que el 

Mensajero se dirige al Destinatario, que captura al actuante-Mensaje y libera al 

Mensajero, que ya puede alejarse. Más formalmente: M1 emite M 4 ; el atractor M 2 lleva, 

conduce o transporta al atractor M4, que es encerrado por M 3 ; el atractor M 4 es tomado 

por M 3 y M 4 desaparece en el campo de M 3 , dejando libre a M 2 . O, en un caso más 

radical, el mensaje M 4 puede tener por objeto destruir al destinatario M 3 , como el caso 

de un proyectil M 4 que se lanza a otro a través de un arma M 2 ; al recibir el proyectil, M 3 

queda herido o destruido. 

La trayectoria del arquetipo penetrarse entenderá como el proceso en el que un 

actuante M 1 crea un atractor M 2 , que desaparece en el atractor M 3 , ayudado por otro 



actuante M 4 , que ni emite ni toma al atractor M 4 , solamente ayuda a que M 4 pueda 

alcanzar M 3 desde M1. Puede comprobarse, entonces, cómo la estructura global de la 

umbílica elípticas incorpora otros arquetipos. Este proceso puede entenderse así: el 

emisor M1, quiere llegar a M 3 : 

- Mas, por la dificultad de acceder a él de manera inmediata (cúspides) ha de 

establecer una conexión con mediadores. La razón puede encontrarse en la resistencia 

de materiales, en la lejanía entre actuantes, en la poca afinidad ideológica, etc. Se 

requiere, por lo tanto, de un intermediario; por ejemplo, de un mensajero M4, 

- Pero este intermediario, este mensajero no puede realizar esta acción si no es 

con ayuda de un instrumento que le socorra 

este modo: 

Veamos un texto de Miró donde se describe una acción que se deja interpretar de 

"Un jornalero vio descolgarse a la cuadrilla en su refugio, y montó en un mulo 

que le derribó de un bote, y él, recobrándolo, se le agarró a la piel y a la crin y lo 

aguijaba rajándole el lomo con la punta de su navaja; el macho pateaba y relinchaba 

de dolor, galopando por las veredas, encima de los derrumbaderos; así corrió para dar 

el aviso". 



En el texto dominado por el verbo aguijar, del tipo semántico de penetrar, el 

jornalero M1 envía un mensaje M4 al mulo M3 por medio de un instrumento, M 2 , que 

es la navaja que penetra en M 3 . Lo que, a primera vista podría parecer casi un absurdo, 

ha de ser bien familiar para cualquier asiduo televidente de películas «americanas». El 

pistolero, el policía, el Rambo de turno, envían mensajes a través de un instrumento: 

pistola, ametralladora, puñal. «Y llevo pistola al cinto / y con ella doy consejos» cantaba 

alardeando Jorge Negrete. 

DESPLIEGUE «SIETE»: UMBÍLICA PARABÓLICA 

Germen: V= x 2 y+ y 4 

Despliegue: V( a,b,c,d;x,y) = x 2 y + y 4 + ax + by + ex 2 + dy 2 


a) Es la semántica más compleja. Espacialmente: chorro, boca... Temporalmente: 

brotar un chorro, abrir y cerrar, horadar, cortar, pellizcar, tomar, arrojar... 

b) Arquetipo de la escisión, de la reproducción sexual, de la comparación, que 

es una clase de conflicto cualitativo artificialmente provocado entre dos objetos. 


Un actuante M1, el sujeto, con ayuda de un instrumento M3, provoca una 

escisión en el otro actuante, el objeto M1, que se parte en dos, M1 y M4. Esta parte 



escindida es capturada por el instrumento M3. Esta morfología es muy rica y muy 

común en el mundo. Así los verbos: Cortar, resolver, dilucidar, zanjar, desgarrar, 

arrancar, cavar, horadar... La acción de cortar en trozos antes de comer es el ejemplo 

más significativo de esta singularidad. Un precioso ejemplo de parabólica es el siguiente 

pasaje de Gargantúa: "Entonces, de un solo golpe, le tajó la cabeza, cortándole el 

cráneo por encima de los huesos petrosos, y arrancándole los dos huesos bregmáticos y 

la comisura sagital con gran parte del hueso coronal, haciendo lo cual le cortó las dos 

meninges y abrió profundamente los dos ventrículos posteriores del cerebro; y quedó el 

cráneo colgando de los hombros por la piel del pericráneo, por detrás, como un bonete 

doctoral, negro por encima, rojo por dentro. Así cayó tieso al suelo, muerto" 

En el capítulo 4 se señaló que la umbílica parabólica contiene jerárquicamente a 

todas las demás singularidades y que las umbílicas hiperbólica y elíptica eran 

«deformaciones topológicas» suyas. Esto nos da pie para sospechar que el arquetipo 

«umbílica parabólica» puede aparecer desplegado en estos arquetipos. No queremos aún 

echar las campanas al vuelo, pero nos parece ver aquí mucho más que la relación 

masculino/femenino mencionada por Thom y que hemos citado en la nota 13: veríamos 

el modelo genérico de la Teoría de los Opuestos. Por ahora sólo daremos un ejemplo de 

cómo aparece en el lenguaje ordinario esta conexión. En el texto de Miró que a 

continuación citamos, el arquetipo umbílica parabólica -mondar- se especifica 

mediante dos verbos: uno perteneciente al arquetipo umbílica elíptica -clavar- y otro 

perteneciente al arquetipo umbílica hiperbólica -remover-. 

"¿No estuvieron juntos en la facción? Y él confesó que lo creía muerto. Si al que 

le rajó la mejilla se le hubiese ocurrido remover la lanza después de clavársela, le 

habría ido mondando por dentro la frente, los ojos, la nariz, el paladar. Y mientras eso 

decía, rodaba don Alvaro su puño". 

EJERCICIOS 

Trozos de escritura se desgajan de su contexto y se exhiben perfectamente vivos 

aun separados del texto que los acogiera en el origen. Independientes, autosuficientes, 

autónomos, caminan como si hubieran sido escritos ex profeso para sí mismos: los 



aforismos se confunden muchas veces con ellos. Esos trozos, ¿no responderán, acaso, a 

los arquetipos semánticos que hemos tratado? Se propone encontrar la correlación entre 

los textos aquí elegidos y los arquetipos definidos en este capítulo. 

1) ¿Qué arquetipo rige en los siguientes textos? Dibujar el grafo explicativo: 

a) "Porque el principio primordial de movimiento no es la propia esfera y el 

propio continente, sino el apetito de conservarse... El principio impulsivo intrínseco no 

procede de la relación que tenga con un lugar determinado, con un cierto punto y con 

la propia esfera, sino del impulso natural a buscar donde mejor y más rápidamente se 

mantenga y conservase en el ser presente, lo cual (por muy innoble que sea) desean 

todas las cosas de forma natural". BRUNO: Infinito, Madrid, p. 483. 

b) "Y ahora los espectros de Marx. (Pero ahora sin coyuntura. Un ahora 

desquiciado, disyunto o desajustado, out of joint, un ahora dislocado que corre en todo 

momento el riesgo de no mantener nada unido en la conjunción asegurada de algún 

contexto cuyos bordes todavía serían determinables.) DERRIDAJ.: Espectros de Marx, 

Barcelona, 1995, p. 17. 

c) "Ocurre pensar que el infinito por adición no parece ser de tal calidad que 

supere toda magnitud posible, y que sí lo sea, en cambio, por división, pues igual que la 

materia queda intrínsecamente compre-hendida, de igual manera también el infinito, 

mientras que la forma es lo que comprehende". ARISTÓTELES: Física, III, 207 a. 

d) "Un doble relato te voy a contar: en un tiempo todas las cosas llegaron de 

una pluralidad a constituirse en unidad, y en otro pasaron de unas a ser múltiples: 

dúplice es la génesis de los seres mortales y doble su destrucción. A la una la engendra 

y la destruye su reunión, y la otra crece y se disipa a medida que los seres se dividen de 

nuevo". EMPÉDOCLES: Fr. 17. 1-5. 

e) "El tiempo -cifra de la transformación- es, en su concepto, extático, salida 

de, más bien que llegada a. Tiempo es medida contemplada bajo el ángulo de la 



corrupción, no de la eventual nueva síntesis a partir de los hechos". GÓMEZ PIN,V.: 

Filosofía, Barcelona, 1989, p. 213. 

f) "Porque el hombre siente el amor primariamente como un violento afán de ser 

amado, al paso que para la mujer lo primario es sentir el propio amor, la cálida 

fluencia que de su ser irradia hacia el amado y la impulsa hacia él. La necesidad de ser 

amada es sentida por ella sólo como una consecuencia y secundariamente. La mujer 

normal, no se olvide, es lo contrario de la fiera, la cual se lanza sobre la presa; ella es 

la presa que se lanza sobre la fiera". ORTEGA: O.C., t. 2, p. 363. 

g) "Ergo, la traición de judas no fue casual; fue un hecho prefijado que tiene su 

lugar misterioso en la economía de la redención. Prosigue Runeberg: El Verbo, cuando 

fue hecho carne, pasó de la ubicuidad al espacio, de la eternidad a la historia, de la 

dicha sin límites a la mutación y a la muerte; para corresponder a tal sacrificio, era 

necesario que un hombre, en representación de todos los hombres hiciera un sacrificio 

condigno. Judas Iscariote fue ese hombre, judas, único entre los apóstoles, intuyó la 

secreta divinidad y el terrible propósito de jesús. El Verbo se había rebajado a mortal; 

Judas, discípulo del Verbo, podía rebajarse a delator (el peor delito que la infamia 

soporta) y a ser huésped del fuego que no se apaga. El orden inferior es un espejo del 

orden superior, ¡as formas de la tierra corresponden a las formas del cielo; las 

manchas de la piel son un mapa de las incorruptibles constelaciones; Judas refleja de 

algún modo a Jesús. De ahí los treinta dineros y el beso; de ahí la muerte voluntaria, 

para merecer aún más la Reprobación." BORGESJ.L: Ficciones, Madrid, 1978, p. 177. 

h) En su mensaje final sobre el Estado de la Unión, el presidente Truman 

declaró que «la guerra del futuro sería una guerra en la que el hombre podría 

aniquilar millones de vidas de golpe, borrar las conquistas culturales del pasado y 

destruir la estructura misma de la civilización». «Tal guerra no es una política posible 

para hombres racionales», añadió Truman. Sin embargo, los cinco presidentes que le 

sucedieron en el cargo consideraron aconsejable amenazar a la Unión Soviética con el 

uso de armas nucleares. Como observó el físico británico P.M.S. Blackett: «Una vez 

que una nación confía su seguridad a un arma absoluta, se hace emocionalmente 



esencial creer en un enemigo absoluto»". FERRYJh.: La aventura del universo, 

Barcelona, 1990, p. 205. 

i) "Y, asimismo, el señor se relaciona con la cosa de un modo mediato, por 

medio del siervo; el siervo, como autoconciencia en general, se relaciona también de 

un modo negativo con la cosa y la supera; pero, al mismo tiempo, la cosa es para él 

algo independiente, por lo cual no puede consumar su destrucción por medio de su 

negación sino que se limita a transformarla. Por el contrario, a través de esta 

mediación la relación inmediata se convierte, para el señor, en la pura negación de la 

misma o en el goce, lo que la apetencia no lograra lo logra él: acabar con aquello y 

encontrara satisfacción en el goce. La apetencia no podía lograr esto a causa de la 

independencia de la cosa; en cambio, el señor, que ha intercalado al siervo entre la 

cosa y él, no hace con ello más que unirse a la dependencia de la cosa y gozarla 

puramente; pero abandona el lado de la independencia de la cosa al siervo, que la 

transforma". HEGEL: Fenomenología del espíritu, México, p. 118. 

j) "Así que Zeus, temiendo que fuera a perecer toda nuestra raza, envía a 

Hermes a llevar a los hombres el sentido moral y la justicia, para que hubiera en las 

ciudades ordenamientos y pactos convencionales de amistad. Le pregunta entonces 

Hermes a Zeus de qué manera les daría el sentido moral y la justicia a los humanos: 

"¿Acaso al modo como están repartidas las técnicas, así también reparto estos dones? 

Están repartidas de este modo: con que uno solo domine la medicina vale para muchos 

profanos, y lo mismo los otros profesionales. ¿También el sentido de la justicia y de lo 

moral lo infundo así entre los hombres, o lo distribuyo entre todos?" 

"Entre todos -dijo Zeus-, y que todos participen. Pues no existirían las ciudades 

si participaran sólo unos pocos de entre ellos, como sucede en los otros saberes 

técnicos. Incluso, sí, dales de mi parte una ley: que al que no sea capaz de participar de 

la moralidad y la justicia le maten como a una enfermedad de la ciudad". PLATÓN: 

Protágoras, 320 c- 323 a. 

k) "La afirmación básica del filósofo como tal es la siguiente: En la medida en 

que el yo es sólo para sí mismo, surge para él, al propio tiempo y necesariamente, un 



ser fuera de él. El fundamento de este último radica en el primero, el último se halla 

condicionado por el primero: la conciencia de sí y la conciencia de algo que no sea 

nosotros mismos tienen una conexión necesaria; pero la primera ha de considerarse 

como lo condicionante y la segunda como lo condicionado". FICHTE: Introducciones a 

la doctrina de la ciencia, Madrid, 1987, p. 44. 

I) Cortada por la flecha añjalika, la cabeza cayó hacia delante, después el 

cuerpo se desplomó... Como el sol en medio de un cielo de otoño, la cabeza cayó al 

suelo delante del ejército como, de la montaña de poniente, el rojizo sol (...) La cabeza 

cortada de Karna brillaba, como el globo del sol cuando se pone (...) El sol de Karna 

fue conducido a su ocaso por el poderoso Destino ejecutado por Arjuna (...) La cabeza 

de Karna cayó sobre la tierra como el astro de los mil rayos al declinar el día...". 

Mahabharata, 90, 4800-4817. 



CAPITULO 7. LA SEMÁNTICA DE LOS VERBOS: CUSPOIDES Y 

UMBÍLICAS 

Este capítulo quiere ejemplificar la teoría lingüística mediante textos concretos 

que, por razones de estrategia, serán fundamentalmente poéticos. En el cuento, en la 

novela, en el ensayo... las partes integrantes suelen estar interrelacionadas de manera 

muy compleja; la poesía, por el contrario, tiende a condensar, a hacer más compactos 

los pensamientos, los sentimientos, los deseos.... Los verbos del poema, se utilizan -ex 

hippothesis- de modo más radical que en la prosa. Ante este tipo de «hechos» -hechos 

lingüísticos- una teoría lingüística ha de tener capacidad no sólo para ordenarlos y 

clasificarlos, sino también para contrastarlos. Es legítima la pregunta de si los verbos, 

los nombres, los adverbios... empleados en el habla o en la escritura (performance) 

corresponden a lo explicitado por el modelo teórico o, si por el contrario, la 

interpretación topológica es una pura y simple especulación. Más concretamente, se 

habrá de elegir entre los cuernos del siguiente dilema: O bien la TC posee capacidad 

para constituirse en una teoría del lenguaje, o bien, como suponen sus críticos, se reduce 

a una aplicación muy empobrecida de algunas singularidades. Así Bunge desprecia el 

"empleo repetido y casi exclusivo de un único modelo para representar (sin explicar) 

multitud de procesos diferentes, a saber, la «catástrofe cuspidal»"\ Del mismo modo, 

Arnold: "Felizmente, los bellos resultados de la teoría de las singularidades no 

dependen del oscuro misticismo de la teoría de catástrofes". Y ¡sorprendentemente! 

añade: "Pero en la teoría de la singularidad, como en todas las matemáticas, hay un 

elemento misterioso: las sorprendentes coincidencias y uniones entre objetos y teorías 

que a primera vista parecen lejanos". Convendría explicar el milagro. Thom, en 

cualquier caso, conoce muy bien cuáles son los límites del modelo: "En mi opinión, 

existen pocos ejemplos de una utilización pertinente de la metodología de la teoría de 

las catástrofes. El mejor uso que se puede hacer de ella, según mi parecer, consiste de 

hecho en el hallazgo de parámetros pertinentes". 

Se defenderá aquí la capacidad de la TC para dar cuenta, no del lenguaje como 

un todo, sino de algunos momentos lingüísticos. El criterio semántico que hemos 



propuesto -la jerarquización de los verbos, corolario del Teorema de Limitación 

Semántica- deberá ser corroborado tras un recorrido exhaustivo, recorrido que ahora 

iniciamos. Se intuyen algunos resultados espectaculares, como el siguiente: la tendencia 

no tanto a que el lenguaje se corrompa como a que se trivialice muy rápidamente, esto 

es, se incline hacia contenidos muy vulgares: entrar, salir, meter, sacar, etc. (que 

corresponden, justamente, a verbos de tipo cúspide). No se puede estar siempre sublime, 

como ya sabía Aristóteles. Por ejemplo, los términos sobre la sexualidad, la guerra, el 

juego... aparecen sin solución de continuidad en todas las generaciones, por muchos 

esfuerzos que realicen las iglesias, los ascetismos o las pedagogías para elevar el nivel 

«cultural» de las gentes. Todos estamos a la par. Las élites - "«Hasta donde alcanza mi 

memoria, sólo he pensado en eso» confiaba, en las puertas de la muerte, un filósofo 

contemporáneo conocido por la austeridad de sus costumbres" recuerda Jean-Didier 

Vincent como ejemplo de la obsesión por el sexo - y el pueblo -"Freud prosigue 

diciendo que la palabra Herr y las reminiscencias sobre las costumbres turcas que un 

colega suyo le había descrito le llevó a recordar la exasperación de la sexualidad que 

les caracteriza, y cómo resignados ante el destino, la menor dificultad para el goce 

erótico les subleva y les impele al suicidio. Un paciente de su colega había dicho a éste: 

«Herr, ¿tú sabes? Si esto se acaba, la vida no tiene valor»" cuenta Ortega de los turcos 

en Alemania-. 

7.1. LA JERARQUIZACIÓN TOPOLÓGICA DE LAS MORFOLOGÍAS 

SEMÁNTICAS 

Por una parte, esta hermenéutica semántica de los Universales Semánticos -y 

por propia coherencia epistemológica según los cánones de la TC- no puede ser 

verificada o refutada según los criterios clásicos del verificacionismo (Hempel) o del 

falsacionismo (Popper). Thom, desde una posición beligerante antirreduccionista, 

considera la TC como un modelo. En otro lugar he propuesto que la TC es un contexto 

determinante, capaz de reorganizar determinados campos, precisamente todos aquellos 

en que se manifiesten formas y singularidades, bifurcaciones, rupturas sucesivas 

(catástrofes)..., los campos que estudian «morfologías» -como los procesos de 

embriogénesis, que sirvieron a Thom para iniciar las aplicaciones de la topología-. Es 

decir, habría que entender la TC como una teoría del vínculo entre bioquímica y 



topología para dar cuenta de la localización espacio-temporal: las entidades biológicas 

serían funciones químicas moduladas por la localización espacio-temporal del 

organismo. La TC permitirá así construir teoremas, verdades propias de las ciencias 

morfológicas a las que se aplica. 

Por otra parte, Petitot habla de una refutación o falsación débil. El concepto de 

«falsación» no tiene aquí el sentido popperiano -la teoría puede ser refutada por medio 

de contrastes y pruebas empíricas-, sino otro mucho más lato; en palabras de Petitot: 

"Manifiesta una propiedad reseñable que puede ser sometida al test de la experiencia y 

que es, por tanto, falsable". Y continúa en nota: "Lo que nos hace salir de una 

semántica descriptiva para acceder a una semántica formal efectiva donde la 

formalización no ha de quedar sin consecuencias". 

Asociando ambas hipótesis -contexto determinante y falsación débil-, diríamos 

que, del mismo modo que la circunferencia nos permite establecer relaciones entre 

ángulos, rectas, etc., dados a la escala del propio campo donde se recortan y que van 

configurando las estructuras trigonométricas: seno, coseno, tangente..., los verbos nos 

permitirán establecer relaciones entre los diferentes actuantes dados a la escala 

lingüística y que van configurando las estructuras de Sentido o Significado: Ser, 

Vivir/Morir, Aparecer/Desaparecer...; pues el formalismo topológico nos indica que 

estas singularidades no se dan de manera separada, independientes las unas de las otras - 

como si las singularidades fuesen las categorías disyuntas a través de las cuales se 

conoce el mundo-, sino que están en relación de complejidad según transformaciones de 

proyección: las catástrofes o singularidades son secciones unas de otras. De entre todas 

las posibilidades que el modelo geométrico-topológico puede procurar a la Lingüística, 

la que vamos a desarrollar aquí se deja formular en la siguiente tesis (fuerte): la 

existencia de una jerarquía topológica entre las diversas formas semánticas, desde el 

pliegue a la umbílica parabólica, que sería la siguiente: 



Y, en consecuencia, cada verbo que pertenece a un tipo de singularidad superior 

contiene -como sección, corte o proyección suya- las singularidades de tipo inferior. 

Veamos un ejemplo de cómo el grafo de los valores críticos de la cúspide x 4 

sobre el plano (y, b), se identifica con una parte del conjunto catástrofe de x 5 . Supongamos 

el plano de control de la cúspide de la figura 7.1a. 

Tracemos un camino γ paralelo al eje de las b y a


Esta hipótesis, suponemos, es una manera de introducirse en el análisis del 

lenguaje de una manera que ha de ser muy fértil y rica. Es lo que llama Wildgen el 

cuarto principio de interpretación o de la inferencia dinámica, que conecta los 

arquetipos A, con la serie compacti-ficada D [Cf. cap. 2]: 

"Podemos decir que uno de los arquetipos semánticos correspondientes incluye 

a otro, i.e., el arquetipo más simple puede ser inferido dinámicamente. Llegamos, así, a 

una noción cuasi geométrica de inferencia". 9 

Estaría en nuestras manos ejemplificar esta ¡dea con frases elegidas adboc. Por 

ejemplo: «Eva (M1) da una manzana (M2) a Adán (M3)», que ejemplifica el arquetipo 

de transferencia A5 [Cap. 6]. Supongamos que los actuantes son M1, M2 y M3. 

Entonces podríamos encontrar los arquetipos de emisión y de captura A3 como 

componentes del arquetipo de transferencia, A5. 

«Eva (M1) da una manzana (M2))» 

«Una manzana (M2) es cogida por Adán (M3)» 

En estas figuras podemos encontrar, además, los arquetipos de pliegue, A 2 : 

«La manzana aparece (M2)» 

«La manzana desaparece (M2)» Y, en éstas, la estabilidad Morse, A1: 



«Adán existe (M3)» 

«Eva existe (M1)» 

«La manzana existe (M2)» [Fig. 7.1]. 

Pero esta manera de realizar el análisis podría ser criticado -y a fortiori en una 

presentación de la teoría- por argumentar bajo la figura de la petitio principii. Al igual 

que ocurre con los ejercicios utilizados habitualmente en lógica y en teoría de conjuntos, 

este ejemplo es muy artificioso y su validez depende de la aceptación de la teoría. Por 

eso, creemos que es necesario hacer el esfuerzo de comprobar la capacidad de esta 

hermenéutica en textos realizados «fuera de» la teoría, ajenos a la TC, de la misma 

manera que, por ejemplo, la Teoría de Modelos ha de mostrar su verdad en el 

tratamiento de la Inteligencia Artificial. 

La tesis que se pone en juego es la siguiente: así como cuando en Biología un 

centro se despliega y el embrión va desarrollando y estabilizando sus partes 

morfológicas de manera regular, en Lingüística, cuando aparece un verbo el proceso de 

despliegue y estabilización se lleva a cabo -¡necesariamente]- a través de nombres, 

preposiciones, adverbios... de acuerdo con la valencia del verbo, que limita los actuantes 

de las frases u oraciones. Por sucesivas proyecciones pueden ir apareciendo otros verbos 

hasta alcanzar en el último estrato el verbo ser, que ha de estar, por tanto, incorporado 

en cualquier otro verbo de mayor altura en la jerarquía. 

Antes de iniciar este análisis hemos de hacer unas consideraciones 

metodológicas. 

1) El Sentido o Significado pertenece a ámbitos diferentes de la realidad: es la 

tesis de la universalidad para las ciencias morfológicas. En este contexto las entrañables 

palabras del sociólogo Luis Martín Santos recobran todo su sentido: "La vida, ante sus 

ojos [los de Thom], no se presenta como una evolución continua, sino como un chorro 

de catástrofes, y catástrofes muy sabias, si cabe la expresión. Pero no es sólo esto; es 

que los embriones siguen el mismo ritmo de danza que, por ejemplo, un rayo de luz que 



se divierte trazando las llamadas causticas en una taza de café, así que, bien entendido, 

si bebiéramos tal café beberíamos más misterios de los que superficialmente podrían 

señalarse. Pronto la catástrofe saltaría a otros campos y se encontraría que la 

trayectoria del neurótico y la del original no eran muy diferentes de la que seguirían las 

grietas de una tierra de secano o las grietas que se forman en un muro de cemento mal 

fraguado"? 

2) No es posible afirmar que cualquier texto y en cualquier ocasión habrá de 

admitir el análisis de la Semántica Topológica, pues la TCE sólo tiene capacidad para 

expresar las figuras más simples. La complejidad del argumento puede dotar al texto de 

un carácter muy rebuscado y artificioso, para lo que se requerirán los teoremas de la 

TCG, que hoy parecen estar fuera del alcance de la teoría. 

3) Nuestros ejemplos son, fundamentalmenete, poéticos. Es más fácil realizar el 

análisis en la poesía o en los monólogos teatrales versificados, pues ahí los verbos se 

encadenan más fácilmente por su conexión semántica. Porque en una conversación, los 

malentendidos, los non sequltur, los ignorantia elenchl, etc., proceden de la dificultad 

para colocarse en el conjunto catastrófico correcto. Daremos un ejemplo de la vida 

cotidiana usual de nuestras ciudades, que muestra la distancia entre la «situación realtopológica» 

de varios individuos y el lenguaje que se utiliza para la comprensión «realintencional» 

de los interlocutores: el aparcamiento de los automóviles. Supongamos que 

en un barrio de gran densidad automovilística y en una de sus calles sólo hay un hueco 

para aparcar. En paralelo a este hueco se detiene una camioneta de transporte que deja 

ver el hueco, ya que no lo tapa del todo, pero que impide el aparcamiento normal. Un 

automovilista intenta dejar allí el coche y tras varias maniobras ha de desistir por la 

dificultad de sortear la camioneta. El repartidor, mientras va de un lado para otro, 

observa al conductor y permanece indiferente frente a él, mientras se queja a algunos 

peatones con quienes se tropieza de la insolidaridad ciudadana, de la falta de respeto al 

trabajador, de lo mal que conduce la gente y de un buen largo etcétera. Pues bien, 

aunque los parámetros que aquí hay que tener en cuenta sean psicológicos, o 

sociológicos, o sociopsicológicos, lo que se produce, y es de lo que trataría de dar 

cuenta la teoría de los despliegues universales, es la geometrízac/on de todo ese 

semantismo del lenguaje encauzado a través de conceptos como: «ayuda», «ruego», o 



«amabilidad»; semantismo que queda esquematizado por, pongamos como ejemplo, una 

umbílica elíptica, penetrar, en el caso del automovilista: 

«El automovilista (quiere) penetrar/ (no puede) penetraren el hueco» y por una 

umbílica parabólica, cerrar el paso, en el caso del transportista: 

«El repartidor (quiere) cerrar el paso, bloquear al automovilista» Las 

semánticas del automovilista y del repartidor son completamente diferentes, porque 

diferentes son las esquematizaciones del semantismo. (Obsérvese, de paso, la 

característica de localidad del semantismo de las catástrofes, frente al carácter global de 

los conceptos: «solidaridad», «ayuda», etc.). Por eso puede decirse -insiste Peti-tot- que 

la TC es un lenguaje, un lenguaje formal en un sentido absolutamente nuevo. Es un 

lenguaje no lógico, sino geométrico-topológico, estructurado como un lenguaje natural, 

un lenguaje cuya Semántica está geometrizada y cuya Sintaxis está, localmente, 

constituida por accidentes e interacciones más simples, accidentes e interacciones 

arquetípicos «ritualizados» y, por tanto, automatizados. 

Frente al «¡Calculémos!» de Leibniz, Thom parece decirnos: 

«¡Espacialicemos!» 

Un discurso se define, desde el punto de vista de la TC, como un conjunto de 

arquetipos semánticos vinculados de múltiples maneras: 

i) Por una intencionalidad meta-discursiva. El arquetipo dominante está 

distribuido en múltiples arquetipos jerárquicamente inferiores. Aunque el inicio y el 

final de un discurso sean muy simples, el camino que conduce de uno a otro puede ser 

muy complejo. Así ocurre en el Cántico Espiritual de Juan de la Cruz. 

- Se inicia con un verbo bastante simple: salir. La Amante sale de casa con la 

voluntad de dar alcance al Amado: "¿A dónde te escondiste, / Amado, y me dejaste con 

gemido?/ Como el ciervo huiste / habiéndome herido;/salí tras Ti clamando, y eras 

ido". 



- Al final, se pretende llegar a la identificación entre la Amante y el Amado para 

su goce, mediante un verbo de tipo cúspide: "Gocémonos, Amado, /y vamonos a ver en 

tu hermosura/al monte y al collado /do mana el agua pura;/entremos más adentro en la 

espesura". 

- En el intermedio, durante la búsqueda del Amado, el camino se va 

enriqueciendo con acciones (= verbos) mucho más complejas, v. gr.: "¡Ay quien podría 

sanarme! /Acaba de entregarte ya de vero; /no quieras enviarme / de hoy más 

mensajero, / que no saben decirme lo que quiero", etc. 

ii) Por medio de un esquema sonoro unidimensional que no tiene apenas en 

cuenta la semántica, como el arranque de El Señor presidente de M.A. Asturias: 

"¡Alumbra, lumbre de alumbre, Luzbel de piedralumbre, sobre la podredumbre! 

¡Alumbra, lumbre de alumbre, sobre la podredumbre, Luzbel de piedralumbre! 

¡Alumbra, alumbra, lumbre de alumbre..., alumbre..., alumbra..., alumbra, lumbre de 

alumbre..., alumbra, alumbre...". 

Corolario: Lo que esperamos del discurso normal es una posición intermedia; 

que comporte contenidos semánticos -por ejemplo, que los verbos se entrelacen unos 

con otros con sentido- y que, a la vez, el discurso posea cierta sonoridad, cierto ritmo. 

Para conseguirlo utilizamos muchas veces los modelos lógicos (autoformantes), que 

continuamente transgredimos (por ejemplo, a través de falacias, sofismas... como la 

petitio principii, el quid pro quo, las falsas causas, etc.) con el consiguiente asombro 

por parte de los lógicos y el correspondiente escepticismo sobre la Lógica por parte de 

los lingüistas. 

iii) Además, en los discursos no suelen aparecer explicitados todos los verbos 

que, sin embargo, contiene el verbo que domina semánticamente. En el ejemplo trivial 

expuesto, «Eva da una manzana a Adán», el verbo dar tiene como proyecciones suyas 

los verbos: recibir («Adán recibe una manzana de Eva»), aparecer e/ desaparecer («La 

manzana aparece y desaparece»), ser («Adán es», «Eva es»). Aunque no se expli-citen, 

afirmamos, están contenidos en el verbo ciar, son sus proyecciones topológicas 

«naturales». 



Quisiéramos presentar, entonces, algunos textos en los que se realice un ejercicio 

de este tipo, donde los verbos queden engarzados o ensortijados a la manera 

catastrofista (TCE), como una muestra de esos constreñimientos que imponen los 

arquetipos al uso local de los verbos. No es fácil, en todo caso, hallar esos textos, 

porque, en general, el lenguaje, como los sistemas morfológicos, se presentan en 

estructuras muy complejas. Piénsese en un organismo animal y en la complejidad de sus 

órganos, sus tejidos, sus moléculas... Sin embargo, como hemos indicado en el capítulo 

2, un organismo animal puede representarse como un foro topológico [Fig. 2.1]. En 

efecto, ésta es la fuerza del pensar científico. La ciencia se caracteriza por «eliminar lo 

arbitrario ele la descripción», como dice el propio Thom. Y hay que recordar, para 

espíritus poco avisados, que la esencia del método científico busca la simplicidad: desde 

las primeras figuras trigonométricas con las que se midieron distancias entre astros, 

pasando por las nunca elogiadas en demasía coordenadas cartesianas, hasta los gratos de 

Feyman en mecánica cuántica. Ni la tierra o el sol son esferas, ni una bala de cañón 

recorre una línea recta en un plano, ni los electrones intercambian fotones virtuales a lo 

largo de un zarcillo... Pero sin tales herramientas -esferas, líneas rectas, sinusoidales- la 

ciencia sería inimaginable. 

7.2. PRIMERA VÍA DE ANÁLISIS: DE LOS «PUNTOS MORSE» A LA 

«UMBÍLICA PARABÓLICA» 

La hipótesis fundamental de la TC es solidaria con el concepto topológicogeométrico 

de aplicación entre superficies, que se opone al de generatividad de la 

lógica [Cap. 3], Como la variable del despliegue es el tiempo t, cada uno de los 

momentos: t 1 , t 2 , t 3 ..., t n , puede considerarse como una proyección de la estructura 

catastrofista. De esta manera, una singularidad, en general compleja, puede proyectar 

una singularidad más simple y, aparentemente, dar la impresión de que esa morfología 

está regida por la singularidad minimal. Por eso, al utilizar un verbo, éste puede estar 

regido por otro que lo contenga, siendo aquél una proyección suya. 

Esta hipótesis pone en marcha un pensamiento originalísimo de J.B. Vico, que 

no sabemos haya sido desarrollado, por lo que cabe sospechar una carencia de 

desarrollo científico adecuado. Vico defendió la tesis de que una lengua «escrita» según 



caracteres geométricos precedió a la lengua «hablada» según sonidos articulados. 

Comenta Vico: "Lo que se prueba con evidencia a partir de los mismos poemas de 

Homero, y especialmente en la Odisea, ya que Josefo sostiene contundentemente contra 

el gramático griego Apión que en tiempos de Homero aún no se habían descubierto 

entre los griegos las letras vulgares. Éstos, con el sumo grado de ingenio, en el que 

ciertamente aventajaron a todas las naciones, tradujeron posteriormente dichas formas 

geométricas a las formas de sonidos articulados diversos, y con suma belleza formaron 

de ellos los caracteres vulgares de las letras; después éstas serían tomadas por los 

latinos, y el mismo Tácito destaca que fueron semejantes a las antiguas griegas" u . ¿No 

es extraordinario? ¿Cómo no asociar los arquetipos semánticos de Thom a esas formas 

geométricas de Vico? ¿Cómo no ver en estas estructuras globales, en los universales 

lingüísticos que luego se van particularizando en múltiples sonoridades, las «formas 

internas» -como gustaba decir Hum-boldt-, el estilo lingüístico de cada lengua? ¿Se nos 

permitirá siquiera pensar esta sugerente hipótesis? 

Ahora bien, inmediatamente nos tropezamos con un problema metodológico 

básico que resulta de las maneras en que las proyecciones pueden ser aplicadas: 1) Una 

que va de lo global a lo local; en este caso a partir de un verbo muy complejo 

(tetravalente, trivalente...) se van «proyectando» sucesivamente verbos de menor 

complejidad. 2) Otra que va de lo local a lo global; a partir de un verbo simple 

(cerovalente, univalente...) se intenta recuperar la morfología compleja originaria. 

Estos dos métodos dan lugar a tipos de análisis completamente diferentes: y si en 

el primero no surgen más problemas que los propios de la teoría, en el segundo la 

recuperación siempre es muy comprometida. Una de las críticas de Zahler y Sussmann a 

la TC es que si se pudiera reconstruir/deducir la forma completa de la superficie a partir 

de una información parcial, entonces podría conocerse el comportamiento global y, a 

fortiori, el mundo entero. Éste sería deducible a partir del puro pensamiento, a partir de 

un conocimiento mínimo local. Pero no es posible tal reconstrucción empírica, y en eso 

estamos completamente de acuerdo con los críticos de la TC. Hay que matizar, sin 

embargo, y comprender los objetivos limitados de la teoría, que afirma, exclusivamente, 

que hay constreñimientos o límites semánticos y no que haya consecuencias necesarias 

globales semánticas. No puede confundirse inteligibilidad global con reconstrucción 



empírica global. Cada texto concreto exige su recorrido específico, aunque esa 

particularización no tiene por qué ser reduccionista-atomista, que es lo que no parecen 

comprender sus críticos. Aquí se ha defendido una ontología estructural y dialéctica 

[Cap. 3], que nos permite comprender los textos sustentados en una estructura global de 

sentido, cuyos presupuestos tratan de entender las teorías lingüísticas estructuralistas, 

incluida la inspirada en la TC. 

Lo mejor será ejemplificar ambos caminos: el que nos conduce de lo simple a lo 

complejo, de lo local a lo global, y el que nos permite pasar de figuras complejas a otras 

más simples que éstas llevan incorporadas. Comenzaremos en este apartado por la vía 

más difícil, de lo simple a lo complejo, para lo que nos apoyaremos en el conocido 

monólogo del Hamletde Shakespeare. 

HAMLET 

1 Ser o no ser... He ahí el dilema. 

¿Qué es mejor para el alma, 

sufrir insultos de Fortuna, golpes, dardos, 

o levantarse en armas contra el océano del mal, 

5 y oponerse a él y que así cesejí? Morir, dornmr... 

Nada más; y decir así que con un sueño 

damos fin a las llagas del corazón 

y a todos los males, herencia de la carne, 

y decir: ven, consumación, yo te deseo. Morir, dormir, 

10 dormir... ¡soñar acaso! ¡Qué difícil! Pues en el sueño 

de la muerte ¿qué sueños sobrevendrán 

cuando despojados de ataduras mortales 

encontremos la paz? He ahí la razón 

por la que tan longeva llega a ser la desgracia. 

15 ¿Pues quién podrá soportar los azotes y las burlas del mundo, 

la injusticia del tirano, la afrenta del soberbio, 

la angustia del amor despreciado, la espera del juicio, 

la arrogancia del poderoso, y la humillación 



que la virtud recibe de quien es indigno, 

20 cuando uno mismo tiene a su alcance el descanso 

en el filo desnudo del puñal? ¿Quién puede soportar 

tanto? ¿Gemir tanto? ¿Llevar de la vida una carga 

tan pesada? Nadie, si no fuera por ese algo tras la muerte 

-ese país por descubrir, de cuyos confines 

25 ningún viajero retorna- que confunde la voluntad 

haciéndonos pacientes ante el infortunio 

antes que volar hacia un mal desconocido. 

La conciencia, así, hace a todos cobardes 

y, así, el natural color de la resolución 

30 se desvanece en tenues sombras del pensamiento; 

y así empresas de importancia, y de gran valía, 

llegan a torcer su rumbo al considerarse 

para nunca volver a merecer el nombre 

de la acción. Pero, silencio... la hermosa Ofelia ¡Ninfa, 

35 en tus plegarias, jamás olvides mis pecados! 

Las palabras con que Hamlet inicia su monólogo nos recuerdan aquellas otras 

del Poema de Parménides con las que exponía las dos posibles vías de investigación: 

«La primera, que es y no es No-ser... la otra, que no es y es necesariamente No-ser...». 

En uno y otro caso, la primera impresión en el lector es la de la trivialidad de las frases 

vinculada al verbo «ser». Esta trivialidad gramatical ha de ser compensada rápidamente 

-si se pretende algo más que expresar un truismo-, por un verbo de gran potencia, que 

manifieste un proceso conceptual vigoroso. Pero ¡ojo! esto no es cierto absolutamente, 

porque puede haber un pensamiento que se mantenga expresamente ahí, en la máxima 

estabilidad, como el pensamiento de los nirvana de que escribe Ortega: "Y esta 

salvación consiste en la extinción, nirvana, parinirva-na. El budismo proporciona la 

táctica para conseguirla, y el que ejercita sus preceptos logra dar a la vida un sentido 

que por sí no tiene: la convierte en un medio de anularse a sí misma" ]8 . Ahora bien, en 

la cultura occidental, una cultura de la razón práctica, de la acción, de un Yo que pone 



el Mundo, de la necesidad de transformar las sociedades... (Kant, Goethe, Fíente, 

Marx...) suele darse el paso del ser, de la estabilidad, de la calma, al hacer, a la 

desestabilización, a la lucha, con enorme vigor. Y eso hace Hamlet. «Ser o no ser» es la 

palanca que le conduce a utilizar verbos de acción tan complejos como poder soportar, 

gemir, confundir.... Porque este «ser o no ser» no es lo específico de una vida, sino lo 

común a todas. 

Ayudados por la semántica catastrofista, diremos que hay una disyunción de la 

singularidad Morse (x 2 ) sin espacio de control: ser.------; no ser.------. Si la generalidad 

de la figura es máxima, la riqueza de sentido es mínima. Así que Hamlet tiene que 

enriquecer el campo semántico, tiene que «canalizar» ese «ser», cuyo arquetipo 

semántico es el pliegue de germen x 3 [Cap. 6]. ¿Qué posibilidades tiene? En principio 

todas, podría decirse; por tanto, no está impelido a utilizar este o aquel verbo (no puede 

deducirse la forma global). Sin embargo, hay una especie de compromiso, nos 

encontramos ante un constreñimiento (contrainte): por un laclo, con aquellos verbos 

que nos conducen a una estabilidad mínima, y, por otro, con aquellos otros que nos 

conducen a una estabilidad máxima. Por eso, el príncipe duda entre elegir el suicidio (la 

cola de milano), arquetipo de máxima inestabilidad (x+x 2 +x 3 +x 5 parametrizada en el 

despliegue: cx+£>x 2 +ax 3 +A' 5 ), o el sufrir los insultos (la cúspide), arquetipo de máxima 

estabilidad (x+x 2 +x 4 parametrizada en el despliegue: bx+ax 2 +x 4 ). 

Volvamos al Poema de Parménides, que nos será de gran utilidad para 

comprender al príncipe Hamlet, como veremos. Tras negar en él la «vía del No-ser», se 

vio obligado a recuperar la semántica cotidiana de manera muy inquietante. De ahí que 

una de las discusiones más significativas sobre el Poema sea la del número de vías hacia 

la verdad. Unas posiciones defenderán el número de tres: la del Ser, la del No-ser, y la 

de la Opinión. Otra interpretación, la neoplatónica, afirmará la existencia de, 

únicamente, dos vías de investigación (0801): la del ser (la «vía de la verdad») y la del 

no ser (la «impracticable»). La (pseudo-)tercera vía, en cambio, recorre lo que no son 

sino meramente opiniones, las de aquellas gentes que tan pronto confunden como distinguen 

el «ser» y el «no ser», arrastrados por la costumbre, fiándose de los aspectos 

primarios de las cosas. 



i) Así que, por una parte, el mundo de las apariencias serían los despliegues 

morfológicos que en la visión de Parménides se presentan como fenómenos, como 

puros nombres (ovoua), por cuanto aparecen como opuestos: "Pues han decidido dar 

nombre a dos formas, de las cuales no es necesario una -esto es en lo que están 

extraviados-; las juzgaron de aspecto opuesto y les asignaron signos distintos entre sí, 

a una el fuego etéreo de la llama, que es dulce, muy leve, igual a sí misma por doquier, 

pero distinta de la otra; por el contrario, ésta es por sí misma lo opuesto, noche oscura, 

densa de aspecto y pesada. Te revelo el orden de todas las cosas verosímiles, para que 

nunca te aventaje ninguna opinión de los mortales". Pero reconocemos en esta interpretación 

la lectura que hace Petitot de la TC: las morfologías despliegan toda la riqueza 

de opuestos, contrarios, dialéctica, diferencias, etc., que Parménides niega como puro 

nominalismo, mientras que afirma exclusivamente que «el ser es» y el «no ser no es», la 

pura identidad y la pura no-contradicción. Así, quienes siguen esta vía de las opiniones 

serán gentes que sostienen que las cosas nacen y mueren, se generan y aniquilan, etc., 

como sugiere el verso 40 del fragmento 8: "Por tanto, todas las cosas son meros 

nombres que los mortales pusieron convencidos de que son verdaderos, nacer y morir, 

ser y no ser...". Estamos corroborando que los verbos utilizados en el poema son los 

mismos que hemos destacado en las singularidades «pliegue»; nacer, morir..., y 

«cúspide»: engendrar, anular... 

ii) Y, por otra parte, el ser, lo común a todos los despliegues, recibe en 

Parménides las características de la máxima estabilidad: inmovilidad (8,26), 

permanencia (8,29), homogeneidad continua (8,22), esfericidad (8,49) (que nosotros 

interpretaríamos como una variedad dotada de un único mínimo que se identifica con la 

totalidad). Una consecuencia de esta interpretación semántica es la clarificación de la 

Lógica; pues, según los términos de nuestro análisis del capítulo 3, esta vía del «ser» se 

calificó de autoformante. La lógica no será ya una propedéutica de todo saber, y mucho 

menos un saber, sino el resultado de proyectar variedades n-dimensionales a variedades 

cero-dimensionales (el punto). Éste es el descubrimiento de Parménides, quien afirma 

efectivamente que «todo lo que es ser, es» (y, por tanto, admite proyecciones) y 

«aquello que no tiene ser, no es» (no puede proyectarse en otra cosa, diríamos). Nada 

más (y nada menos). Pero como el lenguaje mismo es unidimensional, entonces la 



lógica aparece como isomorfa del lenguaje con mayor naturalidad que de aquellas 

otras zonas n-dimensionales (n>2), y de ahí proviene la confusión: parece que la lógica 

habría de identificarse con el lenguaje. Surge, así, la necesidad de la ciencia y la 

filosofía, que no podían aparecer más que para resolver estos problemas vinculados al 

lenguaje natural y al conflicto de sus momentos lógico y ontológico. Pues si bien 

podemos estar de acuerdo en que no puede ocurrir que algo sea y no sea a la vez, 

¿puede la realidad reducirse al «ser» simplemente? Las Ideas platónicas, las Sustancias 

aristotélicas no serán sino el intento de recobrar otra vez el mundo que la primera 

reflexión ontológica había negado como pura identidad, de retornar a las morfologías 

difuminadas en el principio de no contradicción. Sólo que ahora la Sintaxis (las 

propiedades unidimensionales del «ser») y la Semántica (las propiedades n-dimensionales 

del «ser») quedan separadas y con unas dificultades enormes para su unificación. 

¿Cómo es posible el Sentido? ¿Cómo es posible que las palabras signifiquen al margen 

de los signos, que poseen sus propias reglas de composición, sus propias leyes 

(autoformantes)? ¿Por qué nuestro lenguaje ni se reduce a lógica ni es un mero flatus 

vocis? ¿Cómo es posible la referencia al mundo por mediación única del lenguaje? 

Sintaxis y Semántica quedan enfrentadas y será labor de todo filósofo intentar explicitar 

sus relaciones. 

En el Poema parmenídeo, ciertamente, la riqueza de los verbos se analiza en los 

terrenos de la doxa. Pero el principio de identidad y de no contradicción, las Ideas, la 

Sustancia... parecen residir en otro estrato ontológico. Esto significa una reduplicación 

del mundo, que era necesario unir, si es que unas entidades determinan (o ejemplifican) 

a las otras. Una forma de explicar la importancia de Platón es su propuesta de unir esos 

mundos a través de las Matemáticas, el único saber con capacidad para vincular ambos 

mundos: por una parte, el mundo de los fenómenos físicos, empíricos, engañosos, 

confusos..., junto al mundo de las opiniones de los hombres, siempre cambiantes; por la 

otra, el mundo de las realidades verdaderas. Platón entrevio un tercer mundo, el 

matemático, que pudiera contribuir a dar validez objetiva al subjetivismo y al 

escepticismo. Tal proyecto le condujo a suponer un mundo diferente al apariencial, al 

vivencial, para ubicar las entidades matemáticas que, desde entonces, han tomado a su 

cargo la responsabilidad de la prueba de la verdad y de la coherencia. El mundo 



fenoménico quedará definido por respecto al mundo Ideal. Pero éste no puede ser 

hipostasiado, porque no tendría sentido un mundo Ideal que hubiera perdido de vista al 

mundo fenoménico. Cuando el mundo Ideal fue pensado como trascendente -en 

Aristóteles, en Epicuro-, el mundo divino de las Ideas no pudo participar del 

fenoménico, y de ahí que el dios de Aristóteles se transforme en un pensamiento de 

pensamiento o en un Primer Motor ajeno a los asuntos humanos; como ajenos eran los 

dioses de Epicuro, que vivían al margen de lo que les pudiera ocurrir a los pobres 

mortales. 

De esta manera -ya sea por participación, ya sea por reflejo o por cualquier otro 

procedimiento proyectivo- el Ser Ideal se enriquece, dejando de poseer propiedades 

exclusivamente autoformantes (principios parmenídeos de identidad y de no 

contradicción), para hacerse multidimensional y topológico (Ideas platónicas). Pero la 

geometría se logificó muy pronto porque los matemáticos no podían sustraerse a 

representar las figuras en el plano bidimensional, ayudados por el lenguaje natural, que 

se representaba en una secuencia unidimensional dentro del plano y que habría de 

regirse por los principios de la lógica. Thom, receloso con esta concepción que ve 

reproducirse en el proyecto comtemporáneo de formalización a partir de la obra de 

Frege, Rus-sell o Hilbert, prefiere arrancar de los presocráticos, que aún no habían caído 

en el logicismo. Su rechazo alcanza incluso al Aristóteles logicista. En un impresionante 

texto, señala: 

"¿Por qué, en el inicio del pensamiento filosófico, los Presocráticos, de 

Heráclito a Platón, nos han dejado tan profundas opiniones? Es muy tentador pensar 

que el espíritu en esta época estaba aún en contacto casi directo con la realidad, que 

las estructuras verbales y gramaticales, al modo de una deformadora pantalla, no se 

habían interpuesto entre el pensamiento y el mundo. Con la llegada de los sofistas, de 

la geometría euclidiana, la lógica aristotélica, el pensamiento intuitivo dejó paso al 

pensamiento instrumental; la visión directa, a la técnica de la prueba. Ahora bien, el 

motor de toda implicación lógica es la pérdida de contenido informacional: «Sócrates es 

mortal» enseña menos que «Sócrates es un hombre». Era, pues, fatal que el problema 

de la significación se eclipsara ante el de la estructura de la deducción. El hecho de 

que sistemas formales de las matemáticas escapen a esta degradación de la «entropía 



negativa» ha provocado ilusiones que el mundo moderno aún sufre: la formalización - 

distinta de un contenido inteligible- no puede ser fuente de conocimientos". 

Así podría quedar planteado el problema de la proyección. El «ser» como una 

singularidad que se reduce al punto. Si consideramos que todas esas diferencias -nacer, 

morir...- quedan absorbidas en un punto, sólo un pensamiento de tipo dialécticoestructural, 

y no reduccionista, puede acometer tal empresa. La reticencia hacia el 

dinamismo procede de la misma raíz, del ánimo antidialéctico que confunde los marcos 

científico y ontológico. Pues, en efecto: categorialmente, no puede confundirse un punto 

físico y un punto geométrico. Pero ortológicamente sí, pues uno absorbe al otro, como 

ya conoció Pascal: "Por el espacio el universo me comprende y me absorbe como un 

punto; por el pensamiento soy yo quien lo comprende". 

Estas disquisiciones nos ponen en la pista del monólogo de Ham-let, quien 

emplea esa disyunción entre «el ser» y el «no ser» de manera morfológica y no lógica. 

El contexto no es ya el de la reflexión sobre el «ser« o el «no ser», sino algo más 

cercano al lenguaje ordinario: decidir qué camino tomar, si seguir 

a) el camino del «ser», que nos hace caer en el infortunio 

b) el camino del «no ser», que es el del mal desconocido. 

De manera sorprendente para el lógico, el camino del «no ser» sí es viable - 

aunque sea moralmente malo-. Como esto significa apartarse de la posición lógica, los 

semánticos rechazan cualquier intento de formalización y se instalan en la intuición, en 

el sentido común fijado en el lenguaje natural. Pero ¿no cabría otro formalismo para 

acceder a la semántica? La respuesta ensayada aquí es la de que la TC posee esa gracia. 

Si hemos traído a colación al viejo Parménides no ha sido por pedantería. Porque 

el dilema que plantea Hamlet -caer en el infortunio o en el mal desconcido- se habrá de 

resolver dependiendo de cómo se interprete el concepto de negación, piedra de toque de 

cualquier formalización. Este dilema puede reinterpretarse de esta manera: La negación 

que es el «no ser» ¿concierne a la lógica o a la morfología? 



i) La oposición lógica del tipo A vs. ->A. ¿Cómo se introduce la «negación» en 

lógica y cuál es su significado? Quine, v. gr., se las ve y se las desea para evitar el 

círculo en la definición de la negación: "la negación de una oración abierta de una sola 

variable queda satisfecha precisamente por las cosas que no satisfacían dicha oración". 

Pero el recurso al concepto de satisfacibilidad y al modelo de Tarski tiene el 

inconveniente de que los «lenguajes» de que habla la teoría de modelos son, en realidad, 

sistemas matemáticos y no físicos, biológicos, sociológicos...: "La teoría de modelos no 

es una teoría semántica que ponga en relación los lenguajes naturales con la realidad 

física y social, sino una teoría matemática que pone en relación unos sistemas 

matemáticos con otros sistemas matemáticos", señala Mosterín. 

ii) Habría que hablar, sin embargo, de una oposición morfológica y no lógica. 

Petitot recurre a las nociones de posición y junción. Se trata de espacializar la 

significación y, si aceptamos que la lógica se refiere al caso de un despliegue de 

codimensión cero [Cap. 3], entonces el espacio semántico exigirá funciones que posean 

más de un mínimo. Un lugar, una posición, no puede representarse por un mínimo local 

estable de una curva «u»; hay que partir de un logos estable más global, que posea al 

menos dos mínimos, « u u ». Diremos, entonces, que la -lógica no alcanza ahora las 

situaciones geométricas, sino que las desborda. La lógica es un límite operatorio, puesto 

que en morfología no se habla de objetos, sino de valores posicionales. La Semántica no 

es una interpretación, sino una articulación de una substancia, su diferenciación; y la 

Sintaxis, una conversión actancial de la articulación semántica. 

Petitot introduce, entonces, otro tipo de oposición: la oposición privativa del tipo 

A vs. no-A. Si en la oposición lógica se afirma un algo negado, en ésta se trata de 

afirmar la ausencia de algo. Esta equi-vocidad en el tratamiento de la negación ha 

provocado esa «alternativa ilusoria» en las tres grandes filosofías del siglo XX, que han 

optado o bien por la objetivación del sentido, utilizando la lógica como criterio absoluto 

de racionalidad (Positivismo); o bien por su reducción eidética, desbordando la lógica 

por los contextos «vivenciales» de la conciencia apofántica (Fenomenología); o bien por 

la negatividad, considerando la lógica como un momento negativo y a superar en un 

pensamiento más vigoroso (Dialéctica). 



Para ejemplificar esta diferencia, Petitot recurre al cuadrado semiótico de Greimas, 

que es la representación visual de la articulación lógica de una categoría semántica 

cualquiera, en la que se establecen tres tipos de relaciones: a) de Contradicción. b) De 

complementa-ríedad; c) de Contrariedad [Fig. 7.2]. 

Se puede demostrar que las operaciones que se establecen entre los elementos 

del cuadrado son lógico-distributivas, con la desagraba-ble consecuencia de confundir 

las relaciones de «implicación» y de «identidad». El cuadrado semiótico, realizado en 

términos booleanos, conceptualiza la negación como una conectiva lógica y no puede 

acoger, portante, los «despliegues» según la TC. O, dicho de otra manera, la 

operatividad booleana no queda acogida por el despliegue de la TC. Por eso dice Petitot 

que la inscripción lógico-combinatoria torna opaco el ser formal real-. En capítulo 3 

(que nos parece esencial para situar desde el punto de vista lógico la TC) justificamos 

no sólo la estructura de esa «opacidad», sino también el motivo de la vinculación de lo 

lógico combinatorio y lo morfológico. La TC puede formalizar múltiples conceptos que 

desbordan la «fijeza» de las categorías lógicas. Gracias a ella podrán tematizarse 

conceptos siempre propensos a ser confundidos con los lógicos, por su cercanía, por su 

polisemia: negación, oposición, equivocidad, etc. 

* * * 

¿Qué manera tiene la TC de formalizar los múltiples conceptos que desbordan la 

«fijeza» de las categorías lógicas, definidas como arquetipos de codimensión cero? Ya 

hemos indicado que la singularidad Morse no posee espacio externo y es el correlato 

eidético del verbo «ser», cuya estructura da cuenta de la estabilidad como una reflexión 

en sí de la identidad. 



i) Al pasar a la codimensión 1, la lógica se desborda en consecuencia, y la 

riqueza semántica se hace efectiva. Ciñéndonos exclusivamente al concepto de la 

negación, se establecerán los siguientes matices que afectan a ese término: 

a) Las catástrofes de conflicto simple (i.e., un logos inestable compuesto de dos 

mínimos ¡guales separados por un máximo) esquematiza la oposición cualitativa: entre 

dos lugares, uno domina a otro, que ha de ser presupuesto, y da cuenta de la relación de 

junción: 

- Conjunción, cuando un lugar desaparece en el otro mínimo: u u; 

- Disyunción, cuando los mínimos son iguales: uu. 

b) El pliegue o catástrofe de bifurcación esquematiza la oposición privativa. La 

noción de doble presuposición entre una presencia y una ausencia es impensable en la 

lógica booleana [Cap. 1 ]. La ausencia de un lugar ha de estar conectada con el lugar 

presente, a través de un espacio U que los conecte. El operador capaz de hacer 

inteligible esa ausencia es el negador, que no puede ser definido como una noción 

semiótica primaria (como se realiza en lógica), sino que ha de entenderse como una 

bifurcación y una deslocalización: 

que transforman un no-marcado, en la metamarca de un «no», es decir, trasmutan una 

presencia de la marca en la ausencia de la marca. Asi podríamos representar la 

negación: 

Es una abolición, una identidad que falta en ese lugar y cambia entonces 

radicalmente su ser. Ya no deberá ser paradójico el que pueda ocurrir una situación tan 



extraña como una determinación sin lugar, pues la determinación sale de su lugar, cae 

fuera, a otro lugar. ¿Dónde cae? Esto requiere de una interpretación que excede a la 

semiótica clásica. (Entre otros movimientos, lo ha intentado, por ejemplo, el 

psicoanálisis). 

ii) Las figuras de codimensión 2, cúspides, poseen una complejidad que permite 

esquematizar el conflicto dialéctico (no el de la diferencia). El interés de esta cuestión 

traspasa los límites de este trabajo y sólo haremos una sugerencia: El conflicto 

dialéctico es explicado desde la TC como un conflicto entre los dos modos de identidad: 

la identidad de localizador] (univocidad asegurada por la referencia) y la identidad 

semántica (la equivocidad implicada por la producción). Ha de dar cuenta no sólo de la 

oposición cualitativa, sino de la oposición privativa. La cúspide, por su estructura, no 

puede ser unívoca: De ahí que sea la mejor figura de la fuente de lo imaginario, pues en 

la dinámica del concepto se da una alienación entre la univocidad asegurada por la 

referencia y la equivocidad implicada por la producción. La riqueza en la interpretación 

de la cúspide es enorme. Petitot ve en este esquema nada menos que las siguientes 

interpretaciones: 

a) Los fenómenos de proyección, de coincidencia de opuestos. 

b) El fenómeno de Fusión, de Síntesis al modo de las «palabras-maleta»: 

frumious (=fuming + furious). 

Antisujeto. 

c) El escenario de la victoria (por captura o eliminación) de un Sujeto sobre un 

d) El concepto de identificación, al desaparecer el umbral, la diferencia. 

e) La formación de los ciclos de histéresis. 

f) La «bisagra» para pasar del funcionamiento primario (topológico) al 

funcionamiento secundario (lógico). Si la lógica no pudo pasar el test de la negación, 



tampoco puede pasar el de las otras operaciones: la conjunción y la disyunción, que 

corresponden a los puntos de catástrofe, bifurcación y conflicto: 

iii) Las figuras de codimensión 3 esquematizan la diferencia y explican cómo y 

por qué una oposición binaria se desarrolla como un cuadrado semiótico (tipo 

Greimas): en el «espacio externo» son ahora posibles distintos caminos cualitativamente 

diferentes [Cap. 6], El cuadrado semiótico articula la relación entre una oposición 

cualitativa y las oposiciones privativas y permite esquematizar las nociones de 

transformaciones y variantes. 

* * * 

Dotados, entonces, de estas peculiaridades de la negación, que desbordan el 

nivel de la codimensión cero de la lógica, hagamos un doble quiebro. 

Primero, volviendo a Parménides. Cuando el eléata prohibe el camino del «no 

ser», lo que está prohibiendo es que se pueda desarrollar algo que no contenga ya el 

«ser»; pero no puede negar las «negaciones», que son articulaciones del «ser», sin 

detrimento del mundo. Lo que Parménides hace es descubrir (que no formalizar) la 

lógica y su principio de no contradicción, es decir, la naturaleza de los signos 

autoformantes. Pero la riqueza del mundo es aparente, pertenece a un nivel que ya no es 

autoformante y sólo éste es deductivo. La vida es más rica que la lógica, afirmarán los 

sofistas. (Y más engañosa -por aquello de las sombras-, añadirá Platón). 

Segundo, retornando a Hamlet. Cuando el príncipe se pregunta por el camino a 

seguir y rechaza el camino del «no ser», no es el «no ser» lógico, sino el morfológico, 

un «no ser» que también es la proyección de un verbo de mayor complejidad, según los 

efectos de la propia estructura semántica, como resultado de una inestabilidad brutal. 



De la misma manera que el «ser» lo es de otra proyección, pero de gran estabilidad. Lo 

representaríamos de esta manera: 

Se puede elegir una u otra solución, porque cada uno de los dos caminos es un 

proyecto de vida / muerte. En el monólogo de Hamlet se rechaza uno de ellos y se elige 

el otro. Para este objetivo se utilizan verbos metalingüísticos, como poder soportar, que 

conectan distintas proyecciones. El verbo que explica esta estabilización es confundir, 

un verbo muy complejo que consideramos perteneciente al arquetipo umbílica 

parabólica y cuyo despliegue se ofrece en la figura 7.3., en donde puede intuirse cómo 

todos los verbos quedan regidos por el verbo confundir. El arranque del monólogo: «ser 

o no ser», «vivir o morir», exige -si pretende ser algo más que un mero truismo- un 

verbo que dote a estos verbos de Sentido, que les comunique una Inteligibilidad gobal. 

Entonces podríamos llevar a cabo lo que en música se llama «variación»; 

«jugueteo con las modificaciones, como continuación hacia un objetivo o como mera 

formulación de cosas siempre distintas». El autor desarrolla posibilidades que contiene 

una determinada armonía, etc. Es decir, el poema ha elegido estos verbos, pero podría 

haber elegidos otros, dejando intacta la estructura y las posiciones de los actuantes y 

elementos fundamentales. Para destacar esta propiedad proponemos un contraejemplo: 

Hamlet, al alcanzar el verso 21, podría haber dicho: 

21 (...) ¡Quién puede soportar 

tanto? ¿gemir tanto? ¿Llevar de la vida una carga 

tan pesada? Nadie, si no fuera [por esa fe que Dios, la Iglesia Católica, 

las diversas Iglesias Protestantes, el catarismo, etc. 

25 nos regalan con la gratuidad de la esperanza] 

haciéndonos pacientes ante el infortunio 

antes que volar hacia un mal desconocido. 



Elegir entre una u otra composición dependerá -pues se conservan idénticos 

contenidos semánticos- de la sonoridad de las palabras en inglés, del pretendido efecto 

rítmico en el oyente, o de cualesquiera otros elementos exteriores al componente 

semántico. 

No sería, por consiguiente, el no ser resultado de haber accedido a la Nada (¿qué 

Sentido puede tener esa frase?), sino de haber partido de un Ser cuyo arquetipo es un 

logos del tipo «cola de milano»: oponerse, cesar. En esto se diferenciarán Parménides 

de Hamlet: El no ser del primero es impracticable y el no ser del segundo es el resultado 

de situarse en un logos inestable. Mientras que el no ser parmenídeo es una vía de 

investigación paralela al ser, el no ser hamletiano procede, al igual que el ser, de un 

verbo muy complejo del tipo de las umbí-licas: hacerse cobarde, como resultado de un 

verbo jerárquicamente superior: confundir, una umbílica parabólica, que rige todo el 

monólogo- 

Ciertamente quedan señaladas otras formas de «ser virtual» que podrían suceder 

si la umbílica hiperbólica dejara de regir, desapareciese por colisión con otro verbo que 

le hiciera frente. Como Heráciito decía: « (el fuego se 

estabiliza cambiando)». 



7.3. UN SEGUNDO ANÁLISIS: LAS FIGURAS ARQUETÍPICAS Y SUS 

PROYECCIONES. 

Ahora hemos de llevar a cabo el análisis de los verbos en sentido contrario. No 

será regresando desde verbos de mínima valencia hacia otros verbos más complejos 

para recomponer la estructura, forma o arquetipo originarios -análisis que tanto recuerda 

al método goethiano de la búsqueda de las Formas Originarias (Urbild)-, sino 

progresando desde verbos complejos a otros con menor número de valencias, hasta 

alcanzar el mínimo posible cero-valente (o de codimensión cero) -análisis que nos 

recuerda el método analítico de la Geometría proyectiva-. 

Para llevar a cabo este análisis, seleccionaremos los versos más interesantes -en 

vistas a nuestro propósito- de uno o varios poemas ilustrativos por cada uno de los 

arquetipos básicos y haremos un comentario sobre la jerarquización de los verbos, la 

disposición de los actuantes, más otras discusiones pertinentes para la teoría de la TC y 

para el análisis de textos. 

El arquetipo «punto morse»: x 2 + p 

I 

Con el júbilo único 

de ir viviendo una vida 

inocente entre errores, 

y que no quiere más 

5 que ser, querer, quererse 

en la gran altitud 

de un amor que va ya 



queriéndose 

tan desprendidamente 

10 de aquello que no es él, 

que va ya por encima 

de triunfos o derrotas, 

embriagado en la pura 

gloria de su acertar. 

II 

(...) Que hay otro ser por el que miro el mundo 

porque me está queriendo con sus ojos 

Que hay otra voz con la que digo cosas 

no sospechadas por mi gran silencio; 

III 

Ansia 

de irse dejando atrás 

anécdotas, vestidos y caricias, 

de llegar, 

atravesando todo lo que en ti cambia, 

a lo desnudo y a lo perdurable. 

IV 

Y verte cómo cambias 

-y lo llamas viviren 

todo, en todo, sí, 

menos en mí, donde fe sobrevives. 

* * * 

Hemos elegido algunos poemas de La voz a ti debida de Salinas para 

ejemplificar lo que podríamos llamar esencialismo poético, una búsqueda incesante e 

insistente de la estabilidad absoluta, que rechaza o elude todo lo que pudiera ser un 

impedimento para conseguirla: la multiplicidad, la disparidad, la riqueza vital con todos 

sus matices y transformaciones. Esto no significa que este poemario, considerado 



globalmente, se reduzca a un pliegue; podría hablarse de una umbílica parabólica si se 

interpretara como un acto de amor entre el Amado y la Amada a través del cual se da 

vida a las sombras, según los versos finales: "[las sombrasl/ ¿Las oyes cómo piden 

realidadesjellas, desmelenadas,fieras,/ellas, las sombras que los dos forjamos/en este 

inmenso lecho de distancias?/ (...) Los dos les buscaremos/un color, una fecha, un 

pecho, un sol./Que descansen en ti, sé tú su carne/', etc.. Pero aquí sólo queremos 

destacar esta parte de la singularidad, la parte en la que la búsqueda de estabilidad 

máxima se hace manifiesta. 

En los versos que hemos indicado como texto I, el verbo quererse hace 

reflexivo: quererse, para remachar que no hay ningún actuante más allá, hacia el que 

pudiera dirigirse. Es el amor puro, que se desborda por la totalidad del mundo. Se 

desprende de toda ilusión, de los triunfos y de las derrotas (v. 12); se hace caso omiso 

de lo que cambia, de lo que configura la vida; pero también de lo que la perturba para 

acogerse, así, a lo eternamente perdurable, que no es otra cosa sino el ser, la 

«estabilidad» máxima, en el sentido propio de la teoría de las catástrofes. 

Esta manera de plantear la «vida» ha impregnado mucha de la poesía de los 

«puros», de quienes pretenden alcanzar la plenitud expresiva como un correlato de la 

plenitud humana, para lo que se lanzan a depurar al máximo el sistema verbal, que sería 

el asociado de la concentración de las experiencias humanas en un profundo sentimiento 

que las abarca y homogeneíza. 

Por tanto, los versos seleccionados significan que el acontecimiento o suceso 

descarta todo accidente, todo lo que se considera superfluo, para mantenerse subsumido 

en una (pretendida) esencia, regentada por el arquetipo del ser, sin contención ni 

impedimento alguno. 

Como, por otra parte, este seres de carácter local, puede representarse en un 

sistema referencial. La figura 7.5 muestra el camino del verbo como una cuenca muy 

estable donde no existe ninguna singularidad que detenga o retenga las trayectorias que 

van a reunirse en el mínimo: el vivir sólo pretende ser. 



Los versos del texto II explicitan los versos anteriores; porque este vivir, al 

identificarse con el ser, tiene una razón estructural que le hace inteligible. Ese ser es el 

sueño de otro actuante que vive y hace cualquier sacrificio por el amante, y así puede 

ser simplemente, pero ser como parte de singularidades más ricas. ¿Estaría el poema, 

entonces, pidiendo verbos de mayor complejidad? Esta sería una posibilidad y entonces 

el poeta tendría que seguir el camino que analizamos en el parágrafo anterior, 

introduciendo repentinamente un verbo con mayor número de valencias. 

En los versos del texto III, el poeta elimina esta opción y se decide por anular 

cualquier enriquecimiento vital, porque en la vida de ella, de la Amada, sólo se busca el 

ser: elimina todo vestigio de vida femenina, abandonando «anécdotas, vestidos y 

caricias», lo que, desde la perspectiva más bien machista del Amado, sería la tríada que 

rige los afanes de la mujer: el parloteo, la vanidad y la necesidad de protección. 

El verbo atravesar podría entenderse, en fin, como un efecto túnel, concepto 

estudiado por los físicos cuánticos. Si consideramos que el estado del único actante M1 

está rodeado de mínimos cuya profundidad es mayor que la del mínimo M1, entonces 

éste se precipita en los mínimos más bajos sin necesidad de recurrir a parámetros 

exteriores. El mínimo M1 es capaz de atravesar la región que le separa del otro mínimo. 

Este fenómeno, el que una partícula pueda «filtrarse» por una barrera opaca de 

potencial, es uno de los rasgos más sorprendentes de la mecánica cuántica, que puede 

utilizarse aquí como analogía: como si la afectividad, el quererse, deformara de tal 

manera el «relieve» de la vida que el mínimo contacto con una singularidad (un 

mínimo), le hiciera identificarse con ella para alcanzar la estabilidad máxima, sin 

necesidad de ningún tipo de influencia exterior [Fig. 7.5]. 

Los versos del texto IV aclaran que todos los cambios, todas las 

transformaciones, todos los despliegues que, inevitablemente, han de producirse, no son 

nada, en realidad, porque su sobrevivencia se remite al ser del Amado, que acoge toda 

la multiplicidad manifiesta. El Amado y la Amada pierden su apariencia ordinaria para 

sumirse en la permanencia del ser. 



El arquetipo «pliegue» y sus proyecciones: x 3 +ax+p 

Vuelve hacia atrás la vista, caminante 

verás lo que te queda de camino; 

desde el oriente, de tu cuna el sino 

ilumina tu marcha hacia adelante. 

5 Es del pasado el porvenir semblante; 

como se irá la vida así se vino; 

cabe volverlas riendas del destino 

como se vuelve del revés un guante. 

Lleva tu espalda reflejado el frente; 

10 sube la niebla por el río arriba 

y se resuelve encima de la fuente; 

La lanzadera en su vaivén se aviva; 

desnacerás un día de repente; 

nunca sabrás dónde el misterio estriba... 

* * * 

Este soneto de Unamuno nos permite ejemplificar uno de los arquetipos más 

utilizados en el lenguaje ordinario, porque es el inicio de cualquier situación mundana: 

la vida es imposible sin canalización, sin lucha ante los procesos de difusión. 

Los términos no contables -el agua, el aire, el fuego, la tierra-, aunque estables, 

no poseen valor (que puede ser negativo) hasta que no han sido canalizados. No es 



infantilismo comenzar haciendo una reflexión sobre los cuatro elementos de 

Empédocles, por más que la química del siglo XIX ampliase los elementos químicos 

básicos a un número superior a cien; los presocráticos realizan la primera labor racional 

en la «canalización» de lo que está ahí, de lo que nos rodea y contiene. 

Cuando el agua se canaliza, por sucesivas transformaciones -líquido, sólido, gas, 

es vida (Tales). Cuando el aire se canaliza, a través de las operaciones de rarefacción y 

de condensación, es vida (Anaxímenes); cuando el fuego se canaliza, por mediación de 

un logos universal que conserva las proporciones del mundo, es vida (Heráclito). Así lo 

aprendió Aristóteles: cuando la tierra se canaliza mediante la forma, es vida. 

La expresión genuina de la catástrofe pliegue tiene dos sentidos: Cómo nacen las 

cosas para tomar forma, para crear sus propios límites, sus bordes, para iniciarse en la 

vida, y cómo mueren y desaparen agotados, una vez perdida su energía. 

El soneto unamuniano se sirve de la metáfora del agua para sentir la vida de los 

hombres y repite la historia que recorrió Tales. Es un canto a la muerte -desnacerás- y 

no hay ni un solo verbo de acción, de vida. Poema tremendamente plano, en el que 

únicamente importa la canalización de la vida camino de la muerte. Sumergido en un 

paisaje infinito, sin bordes, el caminante ha de fijar una vía -a modo del lecho de un ríopara 

contemplar su vida, que igual que se vino se irá (v. 6), y ha de trazar sobre él, una 

dirección con sus dos sentidos: 

i) El «hacia atrás» de la vida: se vuelve la vista atrás y sólo se ve un camino que 

se recorre mediante los verbos pliegues: ir y volver. 

ii) El «hacia adelante»: donde, repentinamente, la muerte aparece. 

Hasta ese momento, la vida del Sujeto M 1 se va tensando (canalizando) y sólo 

espera que algún parámetro -«resolverse», «avivarse»-, conduzca al sistema hasta un 

punto límite, crítico -«desnacerás un día de repente»-, a partir del cual ya no habrá nada 

que vivir [Fig. 7.6] 



La situación del poema recordará al lector muchísimos otros escritos bajo este 

mismo efecto de «ver» (e identificar) la vida como una unidad, como un conjunto en el 

que se pierden los matices y sólo queda el canal por donde transita el hombre. Los 

versos de Antonio Machado -Caminante, no hay camino /se hace camino al nadar. /Al 

andar se hace camino / y al volver la vista atrás / se ve la senda que nunca / se ha de 

volver a pisar- son bien elocuentes. Debería sorprender la falta de atractores, de 

elementos que enriquezcan el poema. El sujeto observa su vida como si fuera lineal, 

plana; en ella han ¡do desapareciendo todas las pequeñas o grandes cosas ocurridas a lo 

largo de la existencia. 

El arquetipo «cúspide» y sus proyecciones: x 3 +ax+p 

(...) 

-Si por tus amores pena, 

¡oh, malhaya su cantar! 

y porque nunca los goce 

yo le mandaré matar. 

5 - Si le manda matar, madre, 

juntos nos han de enterrar. 

Él murió a la medianoche, 

ella a los gallos cantar; 

a ella como hija de reyes 

10 la entierran en el altar, 

a él como es hijo de conde 

unos pasos más atrás. 

De ella nació un rosal blanco, 

de él nació un espino albar; 

15 crece el uno, crece el otro, 

los dos se van a juntar, 

las ramitas que se alcanzan 

fuertes abrazos se dan, 

y las que no se alcanzaban 

20 no dejan de suspirar. 



La reina, llenar de envidia, 

ambos los mandó cortar, 

el galán que los cortaba 

no cesaba de llorar. 

25 De ella naciera una garza, 

de él un fuerte gavilán, 

juntos vuelan por el cielo, 

juntos vuelan par a par. 

* * * 

Los versos de este magnífico romance, por tantos conceptos señalado y 

comentado, arcano que fuera de iniciáticos, admite una lectura ejemplar desde la TC, en 

la que puede comprobarse cómo se van encadenando varias catástrofes de tipo cúspide. 

En realidad se conectan tres lazos de apresamiento, a partir de una situación 

conflictiva (un centro organizador simple, pero virtualmente complejo) por medio de la 

ruptura inestable por antonomasia: la catástrofe de conflicto. 

a) Comienza el fragmento elegido en una situación trágica y con dos actuantes: 

una princesa M 1 y un conde M 2 que mueren violentamente (él por venganza, ella de 

tristeza) y son unidos, por mor de la tradición, en el interior de una iglesia. En ese punto 

singular, por tanto, están colapsados al menos, dos actuantes (dos mínimos separados 

por un máximo). 

b) Primer conflicto: Los dos actuantes del inicio se transforman en un rosal 

blanco M 1 y un espino albar M 2 . La acción de darse abrazos (v. 18) tiene el sentido de 

identificarse el uno con el otro. Cuando no lo consiguen, suspiran (v. 20), que es un 

verbo de tipo pliegue: se aplica una fuerza hasta alcanzar cierto nivel más allá del cual 

desaparece, no posee más energía y todo queda en el «gemido» de ese suspiro [Fig. 

7.7a]. 



c) Segundo conflicto: Los dos actuantes, M 1 y M 2 , una vez juntos forman una 

unidad. Una fuerza exterior, parametrizada por una mujer envidiosa (parámetro a) y con 

capacidad de mando, al ser reina (parámetro b), manda desunirlos y lo consigue [Fig. 

7.7b], Esta no es una muerte de tipo negación lógica, sino topológica: es una ausencia, 

como se comentó unos párrafos más arriba. 

d) Tercer conflicto: Cuando vuelven a aparecer los actuantes M 1 y M 2 , mediante 

el verbo nacer (vv. 25-26), que pertenece a la catástrofe pliegue, se vuelven a unir, 

afectados por los parámetros «amor» y «volar». La unión ahora se realiza mediante el 

vuelo «par a par» [Fig. 7.7c], 

Nos importa hacer observar cómo los verbos no son conceptos absolutos, pues 

puede cambiar el número de actuantes y, por tanto, su valencia. Ésta era una de las 

características que se imponían al verbo en el capítulo 5: su inestabilidad procedía de la 

indeterminación de los actuantes. Así: 

i) El verbo dar (en darse un abrazo) no puede considerarse aquí trivalente y, por 

tanto, una singularidad mariposa, porque ciarse un abrazo confunde el objeto de 

intercambio M 3 con el sujeto a intercambiar, el actuante M 2 . 

ii) El verbo cortar se utiliza en este contexto como un verbo bivalente y no 

tetravalente, como hubiera ocurrido de presentarse según el arquetipo umbílica 

parabólica. Cortar está usado como sinónimo de separar. Pero también podríamos 

considerar esta cúspide como una sección del verbo cortar entendido como umbílica 

parabólica, que aquí elude el instrumento porque sólo interesa al autor indicar el resultado 

de la acción y no la acción misma. El verbo nacer (pliegue) queda perfectamente 

colocado como una proyección del verbo juntar, para juntarse tienen antes que 

aparecer/nacer (pliegue), que ser (Morse). 



El arquetipo «cola de milano» y sus pro yecciones: x 5 +ax^+bx 2 +cx 

(...) 

Mi corazón se muere 

porque ni curas ni vendajes quiere... 

No le mata la herida, se suicida... 

Es verdad, es verdad que tú le heriste 

5 con dulzura, con toda la dulzura 

de que es capaz el corazón humano... 

Mas él no quiere cura, 

y se agranda la herida con su mano... 

Y tanto ama la herida 

10 porque la abriste tú, que alegre muere, 

porque a perderte, Amor, perder prefiere 

el doloroso encanto de la vida! 

* * * 

Estos versos de Villaespesa nos permiten considerar una cuestión siempre 

problemática. Aquí se menciona el verbo suicidar y después se describe la acción del 

suicidio. Hay, pues, una redundancia de tipo metalingüístico, como si no se confiara en 

que la descripción pudiera ser entendida. El verbo suicidarse es, por tanto, como el 

título de un poema: nombra la acción que describirá más tarde. Como ya sabía Lewis 

Carroll en Alicia a través del espejo, una cosa es «la canción», otra «cómo se llama la 

canción», otra diferente «el nombre de la canción», y otra completamente distinta 

«cómo se llama el nombre de la canción». 

Parece inevitable en el Lenguaje Ordinario que el lenguaje objeto y los 

metalenguajes que procura estén mezclados sin solución de continuidad y que sólo un 

esfuerzo analítico intenso pueda lograr clarificarlo. Pues parece que se forma la 

paradoja [Cap. 1]: ¿Una «cola de milano» contiene una «cola de milano»? 



Suicidarse, en consecuencia, no es un verbo simple como no ser, sino que puede 

ser descrito mediante un arquetipo tan complejo como la «cola de milano». Hay dos 

actuantes, el sujeto con corazón M 1 , y la herida que recibe M 2 . Esta herida, producida 

por una acción exterior, no se estabiliza, por ejemplo, cerrándola, curándola, etc., que 

son verbos de tipo cúspide en su sentido positivo de unir, juntar...; sino, por el 

contrario, M 1 la agranda (v. 8), que es un verbo cúspide pero de sentido negativo: 

separar, escindir... El actuante M 1 emite un objeto M 2 , el agrandamiento de la herida, 

que es metaestable, y hace desaparecer al sujeto mismo, M 1 Su desaparición, en el 

momento en que la inestabilidad del sistema es total, le arrastra a morir (v. 10), un 

verbo pliegue en su sentido negativo. Así se precipita hacia el No-ser, antes que continuar 

en el ser de la vida [Fig. 7.8]. 

Conviene desplegar el verbo para captar los sentidos de ese no ser [Fig. 7.9]. 

El término suicidio está utilizado, en tanto en cuanto arquetipo sinónimo de A 5 , 

metalingüísticamente. Ahora bien; el suicidio posee muchos matices, puede recorrer 

muchos caminos del espacio de control [Fig. 6.6]. En el poema se ha seleccionado, 

simplemente, uno de ellos. 

El arquetipo «mariposa» y sus proyecciones: x 6 +ax 4 +bx 3 +cx 2 +dx 

I 

Tú no puedes quererme: 

estás alta, ¡qué arriba! 



Y para consolarme 

me envías sombras, copias, 

5 retratos, simulacros, 

todos tan parecidos 

como si fueses tú. 

Entre figuraciones 

vivo, de ti, sin ti. 

10 (...) Con criaturas falsas, 

divinas, interpuestas 

para que ese gran beso 

que no podemos darnos 

me lo den, se lo dé. 

II 

(...) Ten cuidado. 

Te vas a vender, así. 

Porque un día el beso tuyo, 

de tan lejos, 

de tan hondo 

5 te va a nacer, 

que lo que estás escondiendo 

detrás de él 

te salte todo a los labios. 

Y lo que tú me negabas 

10 -alma delgada y esquivase 

me entregue, me lo des 

sin querer 

donde querías negármelo. 

En estos preciosos versos de Salinas prolongamos las sugerencias realizadas en 

el análisis del arquetipo pliegue. A pesar de ese deseo de alcanzar al ser, no se puede 

vivir sin algunos compromisos, incluso el de ponerse en contacto el Amado y la Amada. 



Así que, un poco más allá de los versos antes mencionados, encontramos una situación 

que ha de ser modelada por una catástrofe compleja, como es la mariposa, y una 

sección desarrollada de esa singularidad. La jerarquización entre los verbos de tipo 

mariposa como enviar y de tipo cúspide como entregar queda perfecta y bellamente 

recogida en estos dos textos de Salinas. 

¿Cuál es el significado del texto I? Tratemos de intuirlo espa-cialmente. ¿Qué 

significa estructuralmente? Parece que se trata del arquetipo del mensajero: la relación 

entre dos actuantes M 1 y M 3 sólo es posible por mediación de un objeto M 2 . Ciertamente 

la «belleza» 

del poema podría radicar -en el análisis semántico tradicional- en que el objeto 

que se ofrece se da en «copias» «sombras», «simulacros»..., lo que sería para nosotros 

una manera de corroborar nuestra teoría, o con la tradición platónica, etc. Pero no es 

éste el tipo de análisis que estamos realizando ahora. 

Lo que nos interesa es su estructura local, que quedaría reflejada en la figura 

7.10. Un sujeto M 1 emite un objeto M 2 y lo envía a un sujeto M 3 . El camino que recorre 

se va explicitando en los dibujos: M 2 queda en el dominio de M 3 , que lo hace suyo. Se 

dibuja así la relación: YO-TÚ por intermedio de las sombras. Resaltamos el TÚ con 

mayúsculas de «Tú me envías un mensaje»; un TÚ que va desapareciendo hasta el YO, 

que también resaltamos con mayúsculas, del final: «YO he recibido el mensaje». 

Pero obsérvese cómo éste es sólo uno de los caminos posibles. En los versos del 

texto II nos encontramos con una situación diferente. El poeta podía haber recorrido 

otro camino; así lo advierte al princio (v.1): "Ten cuidado. /Te vas a vender, así", que 

admite la interpretación: «Ten cuidado, porque no siempre es posible acceder a una 

situación tam compleja como la catástrofe mariposa». Por ejemplo: podría haberse 

pasado de M 1 a M 3 , sin el objeto y, entonces, no hubiera sido necesario utilizar este 

arquetipo del mensajero, sino uno más simple, una sección suya como la cúspide; y eso 

ocurre efectivamente en estos versos. Pues el «beso» que solicita el actuante M 1 podría 

recibirlo de M 3 sin más mediación, como en nuestra frase modelo: «El gato caza al 

ratón». 



El poeta utiliza los verbos entregar, dar, sin objetos que cumplan el papel de 

intermediarios. Ahora bien, como no tendría sentido usar el verbo dar como arquetipo 

cúspide -puesto que dar es siempre dar algo-, se habrá de entender, entonces, que el 

verbo dar está siendo usado en este contexto como un verbo bivalente, sinónimo de 

verbos de tipo cúspide, parte del arquetipo mariposa. 

ii) Las Umbílicas 

Los verbos de tipo umbílico son mucho más complejos y, por tanto, mucho más 

difíciles de analizar. Poseen cuatro actuantes, si seguimos la que podríamos llamar 

«convención de Thom», que nos permite utilizar los puntos sillas y los máximos como 

actuantes, con lo que se amplía la utilización de los puntos singulares, que no quedan 

restringidos -en lo que a los actuantes se refiere- a los mínimos del potencial. Si fuera 

éste el caso, no podrían utilizarse las umbílicas para asociarse a los verbos tetravalentes, 

porque, ciertamente, las umbílicas sólo tienen uno o tres mínimos, pero no cuatro [Cap. 

4]. Para poder tratarlas como generadoras de gratos actanciales es preciso considerarlas 

en el despliegue de catástrofes superiores X 9 de centro organizador x 4 +y 4 . En cualquier 

caso -y hasta que se resuelva técnicamente este problema- seguimos la sugerencia de 

Thom, que considera las umbílicas dotadas de cuatro puntos singulares aunque no sean 

todos ellos mínimos y, por tanto, como aruqetipos tetra-valentes. 

Para el análisis de las umbílicas se seguirá el camino inverso al que se ha llevabo 

a cabo con las cuspoides. En lugar de comenzar por la singularidad más simple, el 

análisis se inicia con la umbílica parabólica, que es la más compleja y que, además de 

hacer honor así al espíritu que arropa esta segunda vía de análisis, progresando de lo 

complejo a lo simple, tiene la ventaja técnica de poner a la par las umbílicas elíptica e 

hiperbólica, ninguna de las cuales es jerárquicamente superior a la otra, porque ambas 

son las componentes, por deformación topológica, de la umbílica parabólica. 

Esta consideración no puede olvidarse, porque, como ya se dijo [Cap. 4], existe 

alguna dificultad de carácter matemático para representar el espacio de control de la 

umbílica parabólica, lo que nos invita a estudiarla en términos, precisamente, de las 

otras dos umbílicas: la elíptica y la hiperbólica. Para ejemplificar esta idea se ha elegido 



un poema con un verbo del tipo umbílica parabólica, el verbo cortar, cuyo significado 

es el resultado de una doble acción: la de penetrar (umbílica elíptica) y la de redondear 

(umbílica hiperbólica). 

Señalemos, por último, que los análisis, en vez de seguir una pauta común, se 

realizarán de tal manera que ofrezcan diversas posibilidades, permitidas por la teoría, no 

contempladas hasta ahora. 

El arquetipo «umbílica parabólica» y sus proyecciones: x 2 y+y 4 +ax+by+cx 2 +dy 2 

Entre el índice y el pulgar 

descansa [rests] la pluma gruesa, grata como un revólver. 

Bajo mi ventana, el claro raspar [rasping] 

de la pala que se hunde [sinks] en tierra arenisca: 

5 mi padre, que cava [digging].Observo desde arriba 

el esfuerzo de su trasero entre las plantas; 

se dobla, y se yergue veinte años antes, 

agachándose rítmicamente entre hileras de patatas 

donde cavaba [was diggingl. 

10 La bota gruesa descansaba [nestled] en la pala, era palanca 

el mango apoyado con firmeza en la rodilla. 

Arrancaba [rooted] brotes fuertes, hincaba [buried] la hoja brillante, 

esparcía [to scatter] patatas nuevas que nosotros recogíamos [picked], 

gozando [lovingl de su dureza fría en nuestras manos. 

15 ¡Señor, cómo manejaba [could handle] la pala el viejo! 

Igual que su padre. 

Mi abuelo cortaba [cut] más turba en un día 

que nadie en la turbera de Toner. 



Una vez le llevé leche en una botella 

20 con un torpe tapón de papel. Se enderezó 

para bebería, y volvió en seguida a la tarea 

de cortar [nicking] y cercenar [slicing] con primor, arrojando [heaving] 

terrones 

por encima del hombro, ahondando [going down and down] más y mejor 

a la busca de la turba buena. Cavando [digging]. 

25 Se despierta en mí el olor frío a mantillo, 

el chapoteo de carbón empapado, los bruscos cortes 

de la hoja que atraviesa raíces vivas. 

Pero yo no tengo una pala con la que seguir a hombres como ellos. 

30 Entre el índice y el pulgar 

descansa [rests] la gruesa pluma: 

cavaré [i 'll dig] con ella. 

* * * 

Habrá que volver a insistir en que el tipo de análisis que se lleva a cabo queda 

limitado a la jerarquización de los verbos y a su espaciali-zación. No se tienen en cuenta 

cuestiones decisivas en el análisis clásico, cuestiones que pertenecen tanto al plano 

formal poético como al plano material lingüístico. En el poema de Heany nos 

despreocupamos de cuestiones centrales como las destacadas por H. Gevers: 

- El crecimiento de las estrofas, que van aumentando en un verso hasta la quinta 

en el poema original [y que reintroducimos en la traducción de Brian al castellano, que 

no respeta dicho crecimiento]. 

- El uso de los verbos para expresar los ritmos en que se muestra el cuerpo 

humano: en su movimiento vertical hacia arriba (se enderezó) y hacia abajo (me asomo, 

miro al fondo, ahondo...) 



- Los diferentes niveles temporales en que se muestra trabajando a los hombres: 

abuelo, padre, nieto-hijo. 

- Los diferentes puntos de vista desde los que es observado el cuerpo -brazo, 

pie, muslo- y, en fin, vuelta a la mano: «entre el índice y el pulgar». Etc. 

El poema de Seamus Heaney puede dividirse en tres partes. Según la técnica de 

espacialización que aquí se ensaya, hay tres umbílicas parabólicas: dos expuestas y 

desplegadas en paralelo, y una tercera dispuesta para ser desplegada por el lector activo, 

a imagen y semejanza de las dos primeras. Los verbos que en la figura 7.11 ponemos 

entre dobles corchetes son «inferidos» (en el sentido mencionado anteriormente en el 

apartado 7.1). Entre corchete simples se indican en inglés los verbos originales del 

poema. 





Los verbos cavar y cavar/cortar poseen cuatro actuantes. Queremos reiterar esta 

característica de los verbos umbílicos parabólicos de contener los dos sentidos de las 

umbílicas elíptica e hiperbólica. Por definición [Caps. 4 y 6], la umbílica parabólica se 

reconoce por contener los dos sentidos, el elíptico y el hiperbólico. El elíptico: agresivo, 

penetrante y puntiagudo; el hiperbólico: suave, receptivo y romo. Si el primero perfora, 

es decir, atraviesa un obstáculo, el segundo suaviza, redondea. No estamos inventando 

esta interpretación. En el Diccionario de María Moliner se define cavar con esta misma 

ambigüedad: "Abrir o remover la tierra con la azada o herramienta semejante para 

cultivarla". La ambigüedad de la disyunción es bien evidente: por una parte, significa 

abrir, que es una acción de penetración, de ruptura; por otra, remover, que es una acción 

no agresiva, suave, etc. 

La función de verbos como agacharse (rítmicamente), o volver (en seguida a la 

tarea)... sólo poseen el sentido de reiterar la acción del verbo principal: cavar. 

Y, en fin, los verbos de tipo cúspide -sacar, recoger- y de tipo pliegueacariciar-, 

nos conducen hacia la estabilidad del ser. 

La tercera de las partes queda ahora en manos del lector: él es quien debe poner 

los verbos adecuados en los lugares regidos por el despliegue de cavar y cortar. El 

«hijo-nieto-escritor» se compara con el «padre-abuelo-trabajador», y, si el lector acepta 

la pertinencia de esta comparación, habrá de aceptar, por tanto, sus consecuencias 

semánticas: la parte final del poema no podrá ser fruto de una caprichosa «recepción». 

Las dos primeras partes conforman una espacialización del Sentido, constriñen de tal 

manera el Significado, que no deja lugar a la arbitraria lectura del mismo. 

El arquetipo «umbílica elíptica» y sus proyecciones: x 2 y-y i +a(y 2 +x 2 )+bx+cy 

(...) 

sigue cayendo todo lo que era humano, cierto y frágil 

lo mismo que una niña de seis años que llorara durmiendo, 

sigue cayendo, 



sigue cayendo todo, 

5 como una araña a la que tú vieras caer, 

a la que vieras tú cayendo siempre, 

a la que vieras tú mismo, 

tú tristemente mismo, 

a la que vieras tú cayendo hasta arañarte en 

10 la pupila con sus patas velludas 

y allí la vieras toda, 

toda solteramente siendo araña, 

y después la sintieras penetrarte en el ojo, 

y después la sintieras caminar hacia adentro, 

15 hacia dentro de ti, caminando y llenándote, 

llenándote de araña, 

y comprobaras que estabas siendo su camino 

porque cegabas de ella, 

y todavía después la sintieras igual, 

20 igual que rota 

y todavía... 

* * * 

La umbílica elíptica se entenderá, de la misma manera que la umbílica 

hiperbólica, bajo la hipótesis de la deformación de la umbílica parabólica. Se consideran 

los tres mínimos conectados a través del punto silla, así que los mínimos se influyen 

entre sí, por medio de este punto singular. 

El proceso que representa la elíptica es menos dramático que los procesos de 

emisión («mariposa») o de captura («cúspide»), porque no es tan inmediato y, por tanto, 

ni tan grosero ni tan violen-to. Existe mayor complejidad y mayor número de matices. 



Estos versos de Rosales pueden servirnos para poner de relieve una característica 

a la que no se ha hecho mención en este ensayo, pero que es muy relevante en la 

Topología. Como las singularidades, por así decir, no tienen un arriba o un abajo, cada 

singularidad puede manifestar dos formas diferentes, una inversa de la otra, una positiva 

y otra negativa, por ejemplo. Thom lleva a cabo una interpretación semántica, 

proponiendo dos sentidos de la acción verbal: uno «constructivo» y otro «destructivo». 

Por ejemplo, las cúspides [Fig. 5.8]: emitir / capturar. En el poema reseñado ambas 

significaciones están presentes: penetrar/rellenar. 

Podríamos decir que el poema, desde un punto de vista topológico, recorre las 

dos maneras de la acción, cuyo arquetipo es la umbílica elíptica: penetrar y llenar. Si se 

«penetra», puede rellenarse» con algo; y si algo es «llenado», previamente ha de haber 

sido construida la cavidad. 

El fragmento seleccionado se abre, en todo caso, con un verbo pliegue: caer. 

Todo cae: la nieve, lo que era Europa, lo que nació de todos, etc. Hasta la araña que cae. 

Esta singularidad simple da paso, en ese momento, a una singularidad más rica en 

actuantes. La araña emite un mensaje al ojo, ayudado por un instrumento que son sus 

patas; estos actuantes quedan regidos inmediatamente por el verbo penetrar. 

«La araña M 1 penetra en la pupila del ojo M 2. mediante arañazos M 3 , realizados 

con sus patas M 4 ». 

A la vez que es penetrada, la pupila del ojo es llenada: 



«La pupila M 2 se llena de araña M1 mediante su caminar M 3 , realizado hacia 

dentro con sus patas M 4 ». 

El despliegue del verbo penetrar tendría esta estructura: 

El arquetipo «umbílica hiperbólica» y sus proyecciones: x 2 y+y i +a(y 2 -x 2 )+bx+cy 

¡Qué nadar! Algas, vivas 

indecisas miradas. 

¡Agua mía, si helada, 

aguzándome siempre! 

5 ¿Note clavo? ¿No sientes 

que un trayecto, una herida 

-¡qué lanzada! -en tu pecho, 

agua verde, te dejo? 

Con justeza te hiendo, 

10 agua suya, y palpitas, 

en tu pecho, mar grande, 

en tu carne clavado. 

Sin sangrar. Las espumas 

te resbalan, qué piel, 

15 qué agonía, y me guardas 

en tu inmenso destino, 



oh pasión, oh mar cárdeno. 

Yerto. Cesa tu aliento, 

desfalleces, mar último, 

20 y te olvidas de todo 

para ser, sólo estar. 

¡Y qué muerto! Tu verde 

en profundo, reposa 

hasta el lento horizonte, 

25 que te cierra parado. 

En la oríllate miro, 

oh cadáver, mar mío, 

y te peso despacio 

en tu carne, y mis labios 

30 alzo fríos y secos. 

La umbílica hiperbólica se ejemplifica con un poema de Aleixan-dre que, podría 

decirse con justeza, define uno de los caminos más relevantes de su espacio de control: 

aquel que puede interpretarse como el «rompimiento de una ola». 

El poema describe, precisamente, el sentido mismo de la umbílica hiperbólica, 

la acción que lleva a cabo una ola al romperse, como metáfora del amor que siente el 

poeta. Podría dar la impresión de que volvemos a la situación de la cola de milano, que 

requería de un análisis metalingüístico. Pero, en esta ocasión, no se encuentra el nombre 

de la acción (en aquel caso, el verbo suicidarse), sino la acción misma: hendir [Fig. 

7.13]. 

Podríamos parafrasear este fragmento del poema a partir de la propia estructura 

algebraico-topológica de la umbílica hiperbólica: 

Cuando en la ecuación x 2 y+y 3 +a(y 2 -x 2 )+bx+cy, el parámetro c toma un valor 

positivo, dibujando el contorno de una arista con rebotadura: que semánticamente 



hemos de traducir como una acción agresiva: "¿No te clavo? ¿No sientes/ que un 

trayecto, una herida/ -¡qué lanzada! -en tu pecho,/agua verde, te dejoV (vv. 5-8). 

Pero este clavar no llega a traspasar el borde: "Sin sangrar", comenta el poeta. 

Porque al alcanzar un límite, digamos c = 0, entonces la arista de rebotadura, va 

tomando forma redondeada: "Las espumas te resbalan...". La rebotadura alcanza ahora 

la suavidad de una ola regular de contorno convexo [Cap. 2] hasta rellenar toda la curva: 

Una vez estabilizada, localmente, la trayectoria y conocida ya la estructura del 

rompimiento de una ola, en vez de repetir ese movimiento, una posibilidad que hubiera 

podido contemplar el poeta-si, por ejemplo, hubiera querido exponer los múltiples 

intentos de llegar al objeto amado, busca la estabilidad del mar en el que hace un 

momento rompían las olas y, mediante proyecciones topológicas que hace corresponder 

con verbos de tipo cúspide como guardar y verbos de tipo pliegue como cesar y 

desfallecer, alcanza los puntos Morse -olvidarse de todo, ser, estar-, y queda en 

absoluto reposo, como un cadáver. 

Los verbos se desplegarían de esta forma: 



EJERCICIOS 

No se deja analizar cualquier texto por la teoría. Pero esto ocurre en todos los 

campos: las teorías son herramientas para tratar de comprender la realidad, para hacerla 

inteligible. Y se hacen fuertes en algunos terrenos, de donde resurgen con más 

naturalidad; eso parece ocurrirle a la poesía ante la TC. El lector intentará «ver» el 

proceso de espacialización de ciertos poemas. 

1) ¿Cómo traduciríamos al lenguaje topológico el siguiente refrán?: «Cuando algo 

dicen, algo hay». 

2) Analizar los siguientes poemas desde la TC: 

a) El aire se serena 

(...) Aquí la alma navega 

por un mar de dulzura, y finalmente 

en él ansí se anega 

que ningún accidente 

extraño y peregrino oye o siente. 

¡Oh desmayo dichoso! 

¡Oh muerte que das vida! ¡Oh dulce olvido! 

¡Durase en tu reposo, 

sin ser restituido 

jamás a aqueste bajo y vil sentido! 

FRAY LUIS DE LEÓN: A Francisco Salinas 

b) A llanto nace el hombre, y entre tanto 

nace con el llanto 

y todas las miserias una a una, 

y sin saberlo empieza la jornada 

desde la primera cuna 

a la postrera cama rehusada; 

y las más veces, ¡oh terrible caso! 



suele juntarlo todo un breve paso, 

y el necio que imagina que empezaba 

el camino, le acaba. 

¡Dichoso el que dispuesto a pasalle, 

le empieza a andar con miedo de acaballe" 

QUEVEDO: Salmo 9. 

c) Permanece el trote aquí, 

Entre su arranque y mi mano. 

Bien ceñida queda así 

Su intención de ser lejano. 

Porque voy en un corcel 

A la maravilla fiel: 

Inmóvil con todo brío. 

¡Y a fuerza de cuánta calma 

Tengo en bronce toda el alma, 

Clara en el cielo del frío! 

GUILLEN, J.: Cántico 

d) La muchacha se aleja, se me pierdt 

Profunda entre los árboles 

Del soto, 

Se sume en el terreno, 

Bellísimo. 

¡Cuánto lazo y enlace 

Con toda la floresta, fiel nivel 

De esa culminación 

Regente! 

Asciende mi ladera 

Sin alterar su acopio de silencio. 

Llamándome 

Se ahonda el vallecillo. 



Susurro. 

En una rinconada de peñascos, 

De la roca entre liqúenes y heléchos 

rezuma 

Con timidez un agua aparecida. 

Es un surgir suavísmo de orígenes, 

Que sin pausa preserva 

La mansedumbre del comienzo puro: 

Antes, ahora, siempre 

Nacer, nacer, nacer. 

Una evaporación de gracias ágiles 

Domina. 

Más frescor se presiente, y en su joya. 

Fatal: otra doncella. 

GUILLEN, J.: Cántico 

e) Recuerde el alma dormida 

avive el seso y despierte 

contemplando 

cómo se pasa la vida, 

cómo se viene la muerte 

tan callando; 

cuan presto se va el placer, 

cómo, después de acordado, 

da dolor; 

cómo, a nuestro parecer, 

cualquiera tiempo pasado 

fue mejor. 

MANRIQUE, J.: Coplas a la muerte de su padre 

f) La luna se rompe 

entre los dientes /queda / 



como una rueda mordida /y desordenada de pétalos terrosos 

después de tantas mentiras/pequeñas y tristes/ 

el rastro se pierde y se confunde / con la misma niebla aterida 

que entorpece los pasos/tras las huellas 

la luna a pedazos/se desvanece". 

BARCELÓ, Adriana: La luz que huye 

g) Que como crin hirsuta de espantado 

caballo que en los troncos secos mira 

garras y dientes de tremendo lobo, 

mi destrozado verso se levanta?... 

Sí, pero se levanta! -a la manera 

como cuando el puñal se hunde en el cuello 

de la res, sube al cielo hilo de sangre-: 

Sólo el amor engendra melodías". 

MARTÍ, José: Versos libres 



EPÍLOGO 

Si el análisis realizado hasta aquí hubiese sido pertinente, si la TC ofreciese un 

interés semántico verdadero que llegara a sacarnos del impasse sintáctico al que ha 

conducido la Lógica en Semántica, la pregunta que nos sale al paso procede todavía del 

«paradigma» sintactista: ¿No estaremos, simplemente, ejemplificando en el lenguaje 

ordinario algunos conceptos científicos (lógicos o topológicos) de nuestro tiempo? 

A principios de siglo, Russell utilizó algunas frases que hicieron época -«El 

actual rey de Francia es calvo», «Jorge IV deseaba saber si Scott era el autor de 

Waverley», etc.-, que a algunos filósofos del lenguaje les llegaron a parecer el 

paradigma mismo del lenguaje natural. La riqueza semántica de estas oraciones, sin 

embargo, es mínima, aunque sus posibilidades lógico-sintácticas fueron y son 

numerosas, como bien lo patentiza la abundante bibliografía sobre el tema en cuestión. 

Ahora podríamos encontrarnos en una situación análoga, sólo que cambiando los cultos 

e históricos ejemplos russellianos por otros más vulgares como «Juan envía una carta a 

Pedro» o bíblicos como «Eva da una manzana a Adán». La única vacuna contra este 

quid pro quo sería ampliar la cantidad de ejemplos. La Lógica ya lo hizo cumplidamente 

por medio del hardware de los ordenadores, donde ha alcanzado un máximo de 

rendimiento, pero sólo como Sintaxis. Mas, cuando se propone un modelo semántico, 

ampliar el número de ejemplos significa entrar, sin ambigüedades y con todas las 

consecuencias, en el lenguaje ordinario. Ahora bien, dado que estamos iniciando este 

camino, convendría restringir el análisis a textos algo más elaborados, literanos, 

poéticos, para comprobar la potencia del intento y que, además, estuviesen escritos 

antes de constituirse la teoría, con lo que se evita el riesgo de los ejemplos ad hoc. Esto 

es lo que ha pretendido hacer este estudio introductorio. Sin embargo, después de la 

sociología marxiana, de Popper o de Kuhn, sabemos que las teorías científicas están 

sobredeterminadas por componentes de muy diversa índole -económica, política, 

cultural, etc.-, y que, a la vez, muchos de estos conceptos reflejan conceptos científicos. 

Las teorías científicas ni son «partos de Zeus» ni creaciones de la nada. Enmarcadas en 

contextos mucho más amplios y complejos, interrelacionadas con el mundo de la 



técnica, del trabajo y de la experiencia ordinaria -habría que insistir en la advertencia de 

Thom: del lenguaje natural no se puede prescindir ni en matemáticas-, las ciencias 

conviven dentro de las exigencias de la época, del espíritu de los tiempos (zeitgeist); 

porque las ciencias también nacen para ayudar a resolver problemas o explicar ignorancias 

que es necesario superar. Y esto, parece, es lo que ha ocurrido con ciertos 

conceptos de los Sistemas Dinámicos, que se han utilizado, incluso definido, fuera del 

marco científico en el que han sido conceptualizados. 

Para cerrar este itinerario del «Lenguaje» y de la «Intuición Espacial», 

recordaremos, a modo de ilustración, cómo han sido «intuidos» por el lenguaje literario 

algunos de estos conceptos de la Física de los Sistemas Cualitativos que, por tanto, 

están comprendidos metalingüís-ticamente. 

i) El concepto de «catástrofe» 

¿Acaso no es sorprendente que el término «catástrofe» haya sido pensado -y 

hasta cantado- como un proceso beneficioso, mucho antes de destacarlo así la TC? No 

es posible dejar de citar este fenomenal poema del Cántico de Jorge Guillen, que parece 

estar definiendo este nuevo matiz incorporado por Thom: la catástrofe no entendida 

como muerte, sino como vida: 

"¿Catástrofe? 

No hay catástrofe, 

No hay muerte en ese derrumbe, 

Tras el horizonte. Mira 

Cómo un frenesí de flor 

Se transforma en un despliegue 

De leonadas florestas 

Que todo lo dan, granates 

Ya con sus derroches últimos, 

Riberas del universo 

Máximo. 

Piso tesoros. 



«Catástrofe» no significa aquí algo negativo, sino constructivo; las catástrofes 

son discontinuidades que no conducen ni a la destrucción ni a caos alguno, sino a 

morfologías plenas de sentido. 

ii) El concepto (matemático) de «estabilidad estructural» 

Pero no es el término «catástrofe» el único que se incorpora a esta nueva 

andadura. Otro concepto que pretende tomar carta de naturaleza es la exigencia de 

Estabilidad morfológica. Los intentos han sido muchos y muy controvertidos. En un 

mundo cultural que procede de divisiones radicales entre las apariencias y la realidad 

(Platón), lo terrenal y lo divino (Agustín de Hipona), lo fenoménico y lo trascendente 

(el noventa por ciento del pensamiento europeo vinculado -al menos por las citas- a la 

filosofía), una tradición que piensa la vida como lo más efímero y penoso -«el mundo es 

un valle de lágrimas», un «peregrinaje»- etc., cuesta todo un esfuerzo filosófico pensar 

«la esencia de lo fenoménico», que la ciencia pretende pensar a través del concepto de 

estabilidad estructural. Una tradición inmanentista y materialista no atomista ha 

realizado ese esfuerzo. Es el poeta quien, en su esfuerzo por permanecer en el ser, mejor 

capta ese desiderátum. Spinoza se hace verso en Guillen: 

“(...) Ni esbozo de ultratumba ni descenso 

Con fantasmas a cuevas infernales 

Donde imperen oráculos de ayer. 

Sólo sumirse en el reposo denso 

De una noche sin bienes ya ni males, 

Y arraigarse en el ser y ser. ¡ser, ser! 

El poeta tantea el mundo, lo efímero, pero desea la estabilidad. A veces tenemos 

la impresión de que Guillen tiene presente el teorema de Morse y elimina todo lo 

accidental, reduce el sistema a la singularidad V = x 2 . Se recorren y ensayan todos los 

ámbitos posibles, pero los verbos que la acción y la actividad exigen van remitiendo y, 

finalmente, sólo se pretende el ser. Vivir, sí; pero para ser. 



iii) Bifurcaciones 

La Física había sido Física de las trayectorias continuas. Las rupturas, las 

fracturas... sólo eran accidentes del sistema. Pero las discontinuidades empezaron 

también a pensarse esencialmente. Primero fue el tiempo y Borges, su poético vocero, 

quien trazó las estelas de distintos tiempos -convergentes, divergentes, paralelos-; puso 

exquisita voz a Einstein y a Bergson, y se adelantó a la formalización de la Física Cualitativa 

o del Caos o de los Fenómenos Expansivos: 

"Me detuve, como es natural, en la frase: Dejo a los varios porvenires (no a 

todos) mi jardín de senderos que se bifurcan. Casi en el acto comprendí; el jardín de 

senderos que se bifurcan era la novela caótica; la frase varios porvenires (no a todos) 

me sugirió la Imagen de la bifurcación en el tiempo, no en el espacio. La relectura 

general de la obra confirmó esa teoría." 

Pero es el privilegio del espacio respecto del tiempo lo que ahora acontece. No 

parece que haya duda: la escuela psicológica de la Gestalt inicia esta andadura; las 

hipótesis de los psicólogos y de los estudiosos de la imaginación en el sentido de la 

prioridad espacial sobre las representaciones del tiempo resultan claramente 

garantizadas. Porque, ¿acaso no es la visión espacial ya, en sí misma, un conjunto de 

bifurcaciones? No podemos contentarnos con el tiempo, que es de naturaleza continua. 

La sucesividad exige cortes, rupturas, entidades discretas. Hay que precisar el conjunto 

de evoluciones virtuales para lo que es necesario, a la vez, destituir el tiempo y hacer 

intervenir el espacio si queremos crear nuevos mundos. 

Los surrealistas entendieron a la perfección esta espacialización de las rupturas y 

Ortega la comprendió globalmente: no sólo las bifurcaciones se encontraban dentro del 

cuadro, sino que el cuadro no era posible sin su propia ruptura con el mundo a través del 

marco: 

"El cuadro, como la poesía o como la música, como toda obra de arte, es una 

abertura de irrealidad que se abre mágicamente en nuestro contorno real. Cuando miro 

esta gris pared doméstica mi actitud es forzosamente de un utilitarismo vital. Cuando 



miro al cuadro ingreso en un recinto imaginario y adopto una actitud de pura 

contemplación. Son, pues, pared y cuadro dos mundos antagónicos y sin comunicación. 

De lo real a lo irreal, el espíritu da un brinco como de la vigilia al sueño." 

Consideración final: Estructuralismo e Historia 

Con estas reflexiones no se pretende justificar nada: sólo son impresiones en el 

doble sentido de algo que nos toca, nos excita da cuenta de lo que nos rodea y de algo 

que, más marcadamente nos deja impresionados, tocados por lo sorprendente. 

¿Hasta dónde puede dar de sí este análisis semántico? No lo sabemos. Hay un 

problema teórico que nos parece todavía sin resolver más por razones ideológicas y 

políticas que intelectuales, y que es necesario abrir, explicar, desmenuzar. Este 

problema teórico no es otro que el de cómo vincular el análisis estructural y el análisis 

histórico. Cómo los cambios pueden darse en la estructura y cómo la estructura, siendo 

muy resistente, permite la historia. Estructuralismo e historicismo prolongan posiciones 

políticas, ideológicas y civilizatorias. La síntesis exige la fortaleza en ambas partes: a) 

El historicismo ha de dejar de confundir un suceso cualquiera con un hecho histórico, b) 

El estructuralismo ha de buscar esquematizaciones para explicar los hechos históricos. 

Este trabajo, aunque pueda no parecerlo, está pensado dentro de ese debate, que, no 

cabe duda, es uno de los problemas radicales de nuestro tiempo. Por eso sugerimos abrir 

un proyecto de investigación en esta línea. Podrá estudiarse formalmente la historia, y 

para ello, y dentro del campo de la Historia Literaria, se proponen temas de este tipo: 

- La Cúspide y el pliegue en la literatura medieval. 

- La épica y la umbílica elíptica. 

- La Divina Comedia: las umbílicas en El Infierno dantesco. 

- ¿Cúspides o mariposas en la poesía mística española? La luz y la sombra. 

- La cúspide romántica y la cúspide vanguardista. 

- Poesía y espacio: Magia y disposición espacial en la poesía simbolista. 

- Literatura femenina en España: la umbílica hiperbólica. 

Etc., etc., etc. 



APÉNDICE: Símbolos Formales 





BIBLIOGRAFÍA: 

He restringido la bibliografía a las obras y artículos de los tres autores que se encuentran detrás de este trabajo: Rene Thom, 

Jean Petitot y Wolfgang Wildgen. He añadido solamente algunos trabajos propios, y otros en los que he ensayado -junto a 

A.J. López Cruces- la aplicación de la Teoría de las Catástrofes a la Lingüística. 

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Una disociación doble en procesos de pensamiento lógico 

Dr. Rafael Blanco Menéndez y Dr. Enrique Vera de la Puente (†) 

Unidad de Neuropsicología y Neurología de la Conducta del Hospital Central de 

Asturias- Oviedo 

r.blancomenendez@yahoo.com 

INTRODUCCIÓN: 

Tradicionalmente, viene aceptándose de manera implícita el que las funciones 

lógicas y de pensamiento racional constituyen un conjunto de estructuras mentales 

indisociables, de naturaleza holística, en las que no es posible diferenciar, a nivel 

psicológico, ningún proceso que sea independiente, en su funcionamiento, del resto de 

actividades inferenciales. Además, estrechamente relacionado con esta concepción (que 

se puede calificar de cartesiana, [1]) se encuentra el supuesto de la no modularidad (o 

independencia de procesamiento) y localización cerebral difusa de estas estructuras 

cognitivas [2]. 

No obstante, en el seno de la propia Psicología experimental viene siendo 

habitual distinguir, en estas funciones, al menos tres grandes conjuntos de habilidades y 

tareas experimentales [3]. 

a) Inducción 

b) Deducción 

c) Resolución de problemas 

Como ejemplo del primer grupo de tareas, pueden citarse aquellas que exigen 

del sujeto la estimación subjetiva de probabilidades, la predicción de sucesos en base a 

la experiencia pasada o las actividades de categorización de estímulos [4,5,6,7,8,9]. 

Dentro de los procesos deductivos pueden incluirse la realización de juicios referidos a 

relaciones entre clases (silogismos categóricos), de inferencias transitivas (del tipo “Si A 

es mayor que B y B es mayor que C, entonces A es mayor que C”) o de actividades que 

exigen la comprensión y uso de operadores incluidos en la Lógica proposicional 

(negación, conjunción, disyunción, condicional, bicondicional, incompatibilidad lógica, 

binegador de Sheffer, etc), contrastación de enunciados hipotéticos de diferente 


Blanco Menéndez, R. /Vera de la Puente, E.: «Una disociación doble en procesos de pensamiento lógico» 

complejidad, inferencias relacionadas con el cálculo de predicados, etc 

[10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25]. 

En cuanto a las actividades de resolución de problemas, han sido investigados 

los procesos que intervienen en tareas tales como el juego de ajedrez [26], la ejecución 

del test de la Torre de Hanoi [5,27] la inducción experimental de leyes físicas [21], el 

descubrimiento y demostración de teoremas lógicos y matemáticos [26], la resolución 

de problemas aritméticos, algebraicos y geométricos [26,28,29] e incluso, a nivel 

comparado, los comportamientos inteligentes y de solución de problemas puestos en 

práctica por algunos primates superiores (chimpancés), con el objeto de satisfacer sus 

necesidades básicas [30]. 

Sin embargo, en el campo de la Neuropsicología clínica y experimental, el 

estado del conocimiento en lo referente a estas estructuras y funciones cognitivas se 

encuentra aún en un nivel de desarrollo inferior al relativo a otros procesos mentales, 

como el lenguaje, la percepción visual o la memoria. Un número significativo de 

trabajos experimentales en Neuropsicología y Neurología de la Conducta, siguen 

asumiendo las hipótesis cartesianas acerca de la localización cerebral de los procesos 

lógicos e inferenciales. De esta forma, Adams y Victor [31] enumeran una serie de 

condiciones somáticas y psiquiátricas que inciden en el Sistema Nervioso Central, 

alterando los procesos de pensamiento, entre las que se incluyen patologías que cursan 

con demencias o determinados cuadros con afectación encefálica global, como el 

delirium y los estados confusionales agudos. 

Además, estos autores, al analizar los trastornos de pensamiento ocasionados por 

lesiones focales del cerebro, sólo mencionan la posibilidad de que resulten provocadas 

por disfunciones (estructurales y/o funcionales) de la región frontal. Sin embargo, estos 

autores no especifican de manera adecuada qué clases de actividades inferenciales 

resultan afectadas por estas lesiones ni qué estructuras lógicas se pueden ver 

(hipotéticamente) afectadas de manera diferencial ante una lesión cerebral. 

Otros investigadores en el campo de la Neurología de la Conducta sostienen 

también que las alteraciones en los procesos de pensamiento lógico se deben , bien a 

condiciones patológicas difusas, como los estados confusionales agudos [32], o a 

lesiones en los lóbulos frontales [33] o bien a enfermedades que cursan con demencia 

[34]. 



Sin embargo, existen investigaciones experimentales y clínicas en 

Neuropsicología en las que se empieza a asumir que la organización cognitiva y 

neuronal de las funciones lógicas puede ser más compleja de lo que se sostiene 

habitualmente. Como pionero en el campo, cabe mencionar a A.R. Luria, que formuló 

explícitamente la teoría de los sistemas funcionales [35,36], constituyendo una síntesis 

de la posición localizacionista tradicional (por ejemplo, de Carl Wernicke) y de las 

teorías holistas o globales (defendidas por Pierre Marie o Kurt Goldstein) de la función 

cerebral. De este modo, Luria [37,38] considera al pensamiento y los procesos 

intelectuales como básicamente distribuidos y siguiendo un patrón complejo y dinámico 

de localización. 

Siguiendo la línea de Luria, Anne- Lise Christensen [35] propone una 

metodología de investigación de las funciones neuropsicológicas de carácter cualitativo 

y procesual, muy cercana a las posiciones de la moderna Neuropsicología cognitiva. Al 

referirse a lo que ella denomina “procesos intelectuales”, establece una serie de tareas 

de pensamiento (verbales y no verbales) sensibles a disfunciones en zonas corticales 

tanto frontales como parieto-temporales; entre las actividades afectadas por lesión 

frontal incluye, entre otras, la comprensión de estructuras lógico-gramaticales complejas 

o algunos aspectos del cálculo aritmético (especialmente, en su componente de 

planificación y control de las operaciones), mientras que las tareas que considera 

afectadas por disfunción parieto-temporal serían entre otras, aquellas de carácter 

semántico y conceptual, como la comprensión de las relaciones de la parte con el todo y 

el todo con la parte, el juicio acerca de la pertenencia de un ejemplar a una categoría 

determinada o, inversamente, la generación de ejemplares de una categoría dada, la 

comprensión de imágenes temáticas y textos, la habilidad para establecer juicios de 

semejanza y diferencia entre conceptos o la definición verbal de palabras, tanto 

concretas como abstractas. También es posible incluir dentro de estas actividades, el 

componente semántico de las tareas de denominación de objetos, imágenes y partes del 

cuerpo. 

Ha habido investigaciones posteriores a la obra de Luria (y de Christensen) en 

las cuales se ha tratado de averiguar si existen localizaciones diferenciales entre 

procesos de pensamiento con diferente estructura lógica, a fin de establecer 

disociaciones hipotéticas que puedan mostrar que dichas funciones poseen una 



organización modular y son, por lo tanto, relativamente independientes entre sí en su 

funcionamiento [40, 41, 42, 43, 44, 45]. 

De esta manera, existen indicios de la posibilidad de establecer disociaciones 

simples y dobles( [52,53,54], respecto a los requisitos metodológicos para establecer 

estas disociaciones), en los resultados de pacientes con lesión cerebral, sometidos a 

tareas (sencillas) de lógica tanto de tipo categorial como proposicional. Se discuten los 

casos de dos pacientes con lesiones corticales de etiología vascular, uno de los cuales 

(F.G.) tenía afectada la porción parietal superior y, muy especialmente, el córtex frontal 

izquierdo. El otro paciente (E.A.) había sufrido un accidente cerebro-vascular en 

territorio silviano del hemisferio izquierdo, el cual afectó porciones significativas de los 

lóbulos parietal inferior y temporal. Se pretende demostrar la existencia de un patrón de 

disociación doble puesto de manifiesto en un conjunto de tareas de razonamiento y 

resolución de problemas con distinta estructura lógico-formal (véase más adelante). El 

concepto de disociación doble resulta especialmente útil, desde la perspectiva de la 

Neuropsicología cognitiva, para establecer taxonomías de los distintos procesos 

cognitivos en su doble vertiente, neurológica y computacional, así como su (hipotético) 

carácter modular. De esta forma, se intenta demostrar la relativa independencia de unas 

funciones mentales con respecto a los recursos de procesamiento cognitivo de otras 

funciones o módulos [2,55,56,57]. 

Los requisitos metodológicos para el establecimiento de disociaciones (simples y 

dobles) lo constituye la exigencia de que puedan encontrarse actuaciones diferenciales 

en tareas distintas, bien en un solo paciente (disociación simple) o bien en dos pacientes 

(disociación doble), de modo que, si uno de los sujetos realiza una tarea (llamada A) a 

un nivel deficiente y resuelve otra distinta (llamada B) a un nivel (porcentualmente) 

superior, mientras que el segundo paciente presenta un patrón de resultados 

(aproximadamente) opuesto, puede hipotetizarse que ambas tareas son ejecutadas en 

base a recursos de procesamiento de la información distintos e independientes entre sí. 

En esta conceptualización se asume la metáfora computacional- representacional [58], 

que parte de la analogía (en cuanto a aspectos funcionales) entre el cerebro y los 

ordenadores electrónicos [55,59]. 



PACIENTES Y MÉTODOS. PACIENTE E.A.: Sujeto varón , diestro, de 42 años de 

edad en el momento del examen, casado, con dos hijos, que sufrió el 23 de agosto de 

1995 un accidente cerebrovascular hemorrágico que afectó al territorio silviano (parietal 

inferior y temporal) del hemisferio izquierdo, presentando al ingreso (Servicio de 

Neurología-II del Hospital Central de Asturias) un cuadro confusional, con 

desorientación en tiempo, espacio y persona. La localización de la lesión fue establecida 

por medio de Tomografía Computada (TAC) convencional. E.A. cursó estudios de 

Bachillerato (finalizados) y realizó, además diversos cursos de Delineación. En el 

momento de su ACV trabajaba como agente comercial, ocupación que hubo de 

abandonar a raíz de su trastorno. No cuenta con antecedentes familiares de relevancia. 

Fue, no obstante, fumador y bebedor importante hasta su ACV. 

Una entrevista neuropsicológica estructurada realizada el 24 de febrero de 1997 

reflejó la siguiente semiología neuropsicológica: 

- Dificultades práxicas (Figura Compleja de Rey-Österrieth) 

- Leves alteraciones en lectura (Test Barcelona) 

- Discalculia moderada (Exploración clínica) 

- Dificultades agráficas (Test Barcelona) 

- Leves alteraciones anómicas (Test de Vocabulario de Boston) 

- Problemas de control emocional (retraimiento social, irritabilidad) 

(Entrevista clínica) 

- Alteraciones de libido (Entrevista clínica) 

- Quejas subjetivas de memoria (Entrevista clínica) 

- Dificultades de ajuste al entorno laboral derivadas de sus alteraciones en 

lenguaje, cálculo y procesos emocionales (Entrevista clínica) 

- No problemas visuales (campos visuales normales, buena discriminación de 

formas, correcta percepción de los colores, no alteraciones en la percepción 

del movimiento) (Exploración clínica) 

- No alteraciones en procesos gnósicos auditivos (Exploración clínica) 

- No problemas constatados en tacto y sensación somática (Exploración 

clínica) 



- No problemas motores (Exploración clínica) 

Durante la exploración neuropsicológica se apreció una buena colaboración y 

motivación, observándose un trato personal correcto y adecuado y presentando una 

expresión facial risueña durante la evaluación. Se constató una comprensión adecuada 

de las instrucciones de órdenes sencillas, así como de las consignas de las pruebas 

específicas de la investigación. También presentó leves dificultades de fluidez verbal en 

conversación espontánea, no caracterizables como afásicas. No manifestó, en ningún 

momento alteraciones motrices de los órganos fonatorios y sus contrucciones 

gramaticales orales, durante la entrevista respondieron al patrón normal. 

PACIENTE F.G.: Sujeto varón, diestro, de 54 años de edad, en el momento del 

examen neuropsicológico, casado, profesor universitario de Economía, que sufrió el 29 

de marzo de 1995 un accidente cerebrovascular hemorrágico, que afectó (según mostró 

la Tomografía Computada) al córtex (parietal superior y frontal) izquierdo del paciente. 

El ictus respetó los territorios subcorticales, afectando exclusivamente a las regiones 

corticales mencionadas. F.G presentó, a raíz de su ACV, episodios comiciales en forma 

de crisis tónico-clónicas generalizadas, por lo que se encuentra bajo tratamiento 

anticonvulsivo en la actualidad. No cuenta con antecedentes familiares de interés y, en 

cuanto a sus antecedentes personales, cabe citar la presencia de hipertensión arterial e 

hipercolesterolemia, no contando con ninguna otra condición neurológica, psiquiátrica o 

sistémica previa a su accidente cerebrovascular. 

F.G. presentó, a raíz de su trastorno, la siguiente sintomatología 

neuropsicológica: 

- Alteraciones en la sensibilidad somática y cutánea (mano derecha) 

(Exploración clínica) 

- Dificultades de coordinación psicomotriz (Exploración clínica) 

- Episodios esporádicos de visión borrosa (Entrevista clínica) 

- Deficiencias mnésicas leves (Test Barcelona y Escala de Memoria de 

Wechsler) 

- Dificultades en denominación de imágenes (Test de Vocabulario de Boston) 

- Comprensión de órdenes orales adecuada (Mini-Examen Cognoscitivo de 

Lobo, Test Barcelona) 



- Fallos de comprensión de estructuras gramaticales relacionales complejas 

(Token-test) 

- Leves alteraciones en los procesos de cálculo aritmético (Examen clínico) 

- Problemas en memoria auditiva (Test Barcelona) 

- Reducida amplitud de dígitos (span verbal) (Escala de Memoria de 

Wechsler) 

- Problemas en atención sostenida y concentración (Symbol Digit Modalities 

Test) 

- Procesos perceptivos visuales correctos (no defecto campimétrico, no 

alteración de la percepción de los colores, buena percepción de la forma y 

del movimiento) (Exploración clínica) 

- Procesos gnósicos auditivos adecuados (Exploración clínica) 

- Dificultades de control emocional (irritabilidad) (Entrevista clínica) 

En el momento del examen neuropsicológico específico de esta investigación 

(julio de 1997), sus capacidades para comprender el lenguaje oral y escrito fueron 

adecuadas, no apreciándose ningún tipo de dificultad en sus procesos atencionales, 

gnósicos (visuales o auditivos) o lingüísticos, que impidiese la comprensión de las 

instrucciones de las tareas o la percepción correcta del material figurativo empleado en 

la presente investigación. Su colaboración y motivación fueron, en todo momento, 

excelentes, estableciendo un contacto personal adecuado con los evaluadores. 

PRUEBAS ADMINISTRADAS: 

1. Escala de inteligencia de Wechsler para adultos (WAIS): Estimación del 

nivel intelectual general, por medio de los cocientes intelectuales verbal, 

manipulativo y total. Primera aproximación al funcionamiento cognitivo de 

los pacientes. 

2. Test de Dominós (D-48): Inducción lógica de relaciones numéricas 

presentadas en series. Un análisis lógico de la tarea muestra que, 

paralelamente al componente inductivo, señalado por varios autores [60], 

aparece un factor de pensamiento hipotético-deductivo (o proposicional) al 

exigirse, para su resolución, la contrastación sucesiva de hipótesis relativas a 

la relación lógica y al término numérico que completa dicha serie, además de 



la comprensión de la proporcionalidad lógica (a:b::c:d) característico de la 

estructura del grupo INRC [17]. 

3. Test de la torre de Hanoi: Prueba de resolución de problemas de carácter no 

verbal [5,27,61], que exige la planificación de movimientos sucesivos de 

aros ensartados en varias barras de madera, de modo que se debe conseguir 

una configuración final de los aros, respetando una serie de restricciones en 

cada movimiento. Para su correcta ejecución incluye actividades de atención 

sostenida, memoria de trabajo y un importante componente de planificación, 

que puede formalizarse lógicamente en forma de cadenas de enunciados 

condicionales de la forma “Si se produce el estado p, entonces realizar la 

acción q para alcanzar el estado deseado” (simbolizado habitualmente por 

p→q, en notación lógico-matemática). 

4. Subtest Relaciones Lógicas de la Batería Neuropsicológica de Luria- 

Christensen: Se pide del sujeto que decida a qué categoría lógica (o clase 

semántica) pertenecen determinados conceptos verbales que se le van 

presentando al sujeto (Ejemplo, decidir a qué categoría pertenece la palabra 

rosa [flores], trucha [peces] o Duero [ríos]). Subyace a esta tarea la 

comprensión de estructuras de lógica de clases. 

5. Subtest Valores opuestos de la Batería Neuropsicológica de Luria- 

Christensen: Se solicita al sujeto que exprese el concepto opuesto en 

significado a una serie de ellos, que le son presentados verbalmente. Exige la 

comprensión de aspectos semántico-conceptuales y categoriales, con 

requerimientos estructurales muy cercanos a los de la prueba anterior. 

6. Subtest Inteligencia categorial de la Batería Neuropsicológica de Luria- 

Christensen: Le son presentados al paciente, verbalmente, series de cuatro 

conceptos verbales, uno de los cuales es distinto en algún sentido a los otros 

tres, debiendo decidir cuál es el concepto diferente. Subyace, para su 

correcta resolución, la comprensión de nociones básicas de lógica de clases. 

RESULTADOS DE LAS PRUEBAS (Ver tabla). 

DISCUSIÓN: Los resultados obtenidos por ambos pacientes muestran, en primer lugar, 

una conservación de los cocientes intelectuales (verbal, manipulativo y total), 

compatible con sus deficiencias en algunas de las tareas de razonamiento planteadas. 



Este hecho puede indicar que los tests de cociente intelectual (como el WAIS) no son la 

mejor alternativa metodológica para el estudio detallado de las funciones cognitivas 

superiores, siendo preferible para ello baterías flexibles (que inciden en aspectos 

cualitativos y procesuales), como el Diagnóstico Neuropsicológico de Luria [35] y 

pruebas como el test de clasificación de tarjetas de Wisconsin [61] o la torre de Hanoi 

[5,27], por citar sólo algunos ejemplos. 

Por otro lado, la ejecución de ambos pacientes en las tareas experimentales 

planteadas pueden interpretarse como constituyendo una disociación doble entre 

procesos relacionados con la lógica proposicional o de functores (pensamiento 

hipotético-deductivo, implicado en el test de Dominós y en la torre de Hanoi) 

(deficitarios en el caso de F.G. y mejor conservados en el caso de E.A.), mientras que 

las funciones ligadas a aspectos semántico-conceptuales y categoriales seguirían un 

patrón (aproximadamente) opuesto (especialmente si se tienen en cuenta, además del 

número de aciertos en cada tarea, las latencias medias de respuesta, notablemente 

alargadas en algunas de las pruebas realizadas deficitariamente por E.A.). 

Estos datos no pueden interpretarse como consecuencia de un déficit de 

inteligencia general, puesto que los cocientes intelectuales de ambos pacientes se 

encuentran en niveles totalmente normales (e incluso algo superiores, en el caso de 

F.G.), ni de alteraciones en aspectos de comprensión de las instrucciones verbales 

(satisfactoria en ambos pacientes) o en procesos gnósicos visuales o auditivos. 

De este modo, resulta posible hipotetizar que, en consonancia con la disociación 

doble constatada en la ejecución de ambos pacientes, los procesos de pensamiento 

lógico son susceptibles de fraccionamiento, pudiendo distinguirse, al menos dos grandes 

conjuntos de habilidades (parcialmente) independientes: por un lado, las relacionadas 

con los operadores proposicionales (negación, disyunción, condicional, 

incompatibilidad lógica) y aquellas ligadas con la comprensión y uso de nociones 

semántico-conceptuales y categoriales (caracterizadas formalmente por estructuras de 

lógica de clases y de relaciones). Los primeros aspectos se encontrarían localizados a 

nivel neurológico, en el córtex prefrontal, mientras que las funciones clasificatorias y 

categoriales se localizarían a nivel posterior (especialmente, en el lóbulo temporal). 

Estas conclusiones pueden apoyarse en diversas investigaciones realizadas en 

Neurolingüística [37,38], así como en estudios llevados a cabo en Psicología del 



Desarrollo [17,18,19,22,62] en los que se ha constatado repetidamente que las nociones 

de lógica proposicional (pensamiento formal o hipotético-deductivo) no se desarrollan, 

en sujetos normales, totalmente hasta la adolescencia tardía, pudiendo relacionarse esta 

circunstancia con el hecho de que, efectivamente, los lóbulos frontales del cerebro 

humano no concluyen su maduración neurológica hasta la adolescencia tardía [63]. Por 

todo ello, resulta muy posible el que, en futuras investigaciones con más pacientes se 

verifiquen ampliamente las hipótesis avanzadas en el presente trabajo de investigación. 

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Pie de Tabla “Resultados de las Pruebas”: 

(*) En el test de la Torre de Hanoi, la mejor ejecución se considera aquella que emplea el menor número 

de movimientos para llegar a la configuración final (Oerter, 1975) 

RESULTADOS DE LAS PRUEBAS: 

F.G. 

E.A. 

CI VERBAL 123 97 

CI MANIPULATIVO 99 99 

CI TOTAL 115 99 

DOMINÓS (D-48) 

14/44 27/44 

ACIERTOS 

TORRE DE HANOI 

46 Movimientos 17 movimientos 

MOVIMIENTOS (*) 

LURIA-RELACIONES 19/19 15/19 

LÓGICAS (ACIERTOS) 

LURIA-RELACIONES 1721 msgs. 3102 msgs. 

LÓGICAS 

TIEMPO MEDIO LATENCIA 

LURIA-VALORES 

OPUESTOS- ACIERTOS 

20/20 18/20 

LURIA-VALORES OPUESTOS 

TIEMPO MEDIO LATENCIA 

LURIA-INTELIGENCIA 

CATEGORIAL ACIERTOS 

LURIA INTELIGENCIA 

CATEGORIAL LATENCIA 

MEDIA 

607 msgs. 1382 msgs. 

17/18 12/18 

3086 msgs. 2556 msgs. 

(*) En el test de la Torre de Hanoi, la mejor ejecución se considera aquella que emplea el menor número 

de movimientos para llegar a la configuración final [5]. 


Noticia y Critica de Libros 

ONTOLOGIA Y GNOSEOLOGIA: una mirada fenomenológica. 

Pelayo Pérez 

Álvarez Falcón, Luis: ‘REALIDAD, ARTE Y CONOCIMIENTO’. La deriva 

estética tras el pensamiento contemporáneo. Prólogo de Ricardo Sanchez Ortiz de 

Urbina. Editorial HORSORI, 2010. 1 

Este es un libro inquietante. No porque no sea, 

como nos aclara Sánchez Urbina en su luminoso 

prólogo, un ensayo, sino un libro de filosofía, con su 

“geometría de las ideas” y con su tesis audaz, y 

necesaria claro está. Ni tampoco porque, además de 

todo esto, sea este un texto rigurosamente 

fenomenológico. Es decir, el resultado de una 

investigación que ha tenido como método la 

fenomenología, aunque sin desvincularse de las ideas, 

sin elevarse, como resalta Sánchez Urbina, hacia el 

infinito, hacia la desmesura de una pretendida 

“mirada de sobrevuelo”. 

Pero por eso mismo, precisamente, es inquietante, por eso nos afecta. Porque se 

mantiene a ras de suelo, apuntando a “la cosa misma”, volviéndola concreta, vibrante, 

táctil. La inquietud proviene de ella, de “la cosa”, de la sensación que nos la acerca, 

que irradia desde su oscura condensación. 

Empero, el libro de Luís Alvarez Falcón, pues así se llama el autor de este 

intenso estudio, titula el mismo con un rótulo que estructura el texto en su promesa 

cumplida: Realidad, arte y conocimiento. Lo inquietante, se habrá adivinado, proviene 

de ese primer término: realidad. Pues tanto el “arte” como el “conocimiento” parecen 

haber sido domeñados por la tradición filosófica, como si hubieran sido prendidos, 

1 Este es el título del libro que comentamos en estas páginas. El citado texto ha sido escrito por Luís 

Alvarez Falcon, profesor en la Universidad de Zaragoza y uno de los investigadores más interesantes del 

panorama filosófico y fenomenológico español. El libro que comentamos viene precedido por un 

espléndido y jugoso prólogo escrito por Ricardo Sánchez Ortiz de Urbina. 

Eikasia. Revista de Filosofía, año V, 36 (enero 2011) http://www.revistadefilosofia.com 413


fijados por la red de las ideas mismas. Sabemos que no es tan sencillo. Los problemas 

que plantean la “representación”, el “objeto” o el “sujeto” no se agotan en los 

tratamientos epistemológicos tradicionales, mucho menos lo hacen de la mano de la 

psicología, de la sociología o de las diversas hermenéuticas que en derredor del 

“producto artístico” se han construido. La cultura ni se deconstruye ni se encierra en la 

pluralidad de individuos que hablan, escriben, esculpen, pintan o construyen edificios. 

Pero tanto el “objeto” como el “sujeto” han sido, con todo, tema predilecto de las 

filosofías modernas, que parecen hoy en día secuestradas por las neurociencias o el 

cognitivismo informático, si es que esto quiere decir algo. No podemos extendernos en 

esta enredadera reductora, menos aún cuando tratamos de lo bello, de lo sublime, 

aunque no está de más saber por donde pueden ir hoy en día los deslizamientos que 

sumirían estas ideas en la categoría de meros productos bioquímicos, encefalográficos. 

Hay, naturalmente, otros peligros, otras místicas no menos mixtificantes. El 

espiritualismo, la filosofía de la presencia, el realismo más o menos “mágico”, en fin 

todo ello son pozos oscuros que subsumen la obra de arte, lo artístico y lo estético en 

una confusión de la cual no es inocente cierta ideología dominante. 

En cierto modo, Luís Alvarez Falcón no hace sino esto: abrir sendas, no para 

perdernos, sino para encontrarnos. Y este encuentro es tan intenso, tan “a flor de piel”, 

que su reconocimiento es lo que más nos inquieta. La inquietud que produce la 

afectividad ahí encarnada, en cada uno de nosotros, en cada cuerpo viviente. Pues de 

esto trata el estudio filosófico-fenomenológico del profesor Falcon: del análisis de “la 

realidad”. Pero esta investigación tiene esto de sorprendente, y que ya su título enmarca, 

aunque hay que leer este muy trabajado texto para destacarlo. Pues el texto no solo 

anuncia un estudio sobre la “realidad”, efectivamente, sino que, con ella, nos promete a 

su vez una investigación sobre el “arte” y, acaso, sobre el vínculo que el “conocimiento” 

instaura o sobre el “conocimiento” como resultado de ese constructo que es el arte. Y 

esto nos resulta asombroso porque, a nuestro entender, el núcleo pivotante del texto es 

“la estética”, el fenómeno de lo estético. Lo ‘estético’ no es lo ‘artístico’, aunque a 

menudo se confundan o se solapen. 

La estructura que enuncia el título del libro que comentamos se atiene, 

rigurosamente, a las reglas al uso como hemos indicado. Pareciera que los territorios 

signados por el rótulo “artístico” o “conocimiento” estuvieran, como hemos dicho, 

414 Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (Enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com


suficientemente surcados, roturados, tematizados. Y no deja de ser cierto, pero es esta 

una verdad restrictiva y restringida. La cual, por lo demás, muestra toda su potencia 

inagotable cuando aparece ante nosotros el fenómeno de lo “estético”, el núcleo que va 

a destacar Luis Alvarez Falcon y el cual va a iluminar con su focalidad pasmosa esos 

registros de la técnica, de la objetividad, y del conocimiento, cual son los dos mentados: 

el uno como construcción, como “ars”, como objeto y “figuración” y el otro como 

“competencia artística”, como resultante de una historicidad. 

Falcon nos llevará, claro está, hasta las raíces platónicas de esta dialéctica, para 

progresar hasta Baumgarten y Kant y arribar a los ‘espacios’ acotados por Adorno y su 

influyente estética. Y, en este sentido, recupera con una brillantez y probidad dignas de 

elogio, la figura, no menos inquietante y luminosa, de W.Benjamin. 

No se agotan en estos nombres propios, ni en su maestro y amigo Sánchez de 

Urbina, que tanta influencia está dejando en estos y otros ámbitos del saber, las rutas 

necesarias que el problema de la “estética y la subjetividad” abren a la conciencia, y 

por ello, como es de esperar, Falcón recurre a Husserl destacadamente, y también a 

Merleau-Ponty, quienes signan su análisis ya tras un ejercicio fenomenológico riguroso 

y fértil, hasta arribar a esa nueva fenomenología, cuya arquitectónica Marc Richir ha 

refundado espléndidamente, precisando y propiciando, como es el caso, un acceso a esta 

problemática que, enraizado sobre todo en la ya clásica distinción husserliana entre 

“imaginación” y Phantasia, descentró la mirada desde su estatismo para centrarse en el 

proceso genético de esa subjetividad, de la conciencia y su experiencia, proceso que 

recoge en sus páginas Alvarez Falcón, incorporando, como decimos, estas 

investigaciones de Marc Richir que tienen, en sus trabajos sobre “lo infigurable en 

pintura” o en los dedicados a la “Phantasia, a la imaginación y a la afectividad”, su 

momento mayor, allí donde el profesor de Zaragoza asciende para desde semejante 

altura ver más y ver mejor. 

Pues la cuestión nuclear de este libro, la cuestión “inquietante”, se habrá 

adivinado, no es, o no es solamente, la ya de por sí problemática relación entre lo bello 

y el conocimiento. La cuestión, ya de suyo capaz de desmoronar nuestra ingenua 

mirada, no son las ideas que aquí tratamos, su realidad, su “carnalidad”, ni las 

instituciones simbólicas, culturales que las sostienen, que las fijan y estabilizan, 

Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (Enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com 415


transcendiendo la fugaz aparición, la temporalidad subjetiva de los meros individuos. La 

cuestión, precisamente, es este registro que el título del libro no dice, o dice en exceso al 

referirse a la “realidad”, la cuestión inquietante es esa experiencia de una realidad 

“invisible” y de su “aparición”, de la visibilidad, por caso, en un cuadro, en un poema, 

de lo “infigurable”, de esa afección que impulsa el movimiento de la mano, del pincel, 

de la pluma, dejando la huella de una experiencia, de una “sensación” ante algo que no 

se ve, que se siente, que no pertenece, como deja claramente mostrado Alvarez Falcon, 

a la psicología del artista, del espectador, del lector, de cualquiera de nosotros. 

Luis Alvarez Falcón va dando cuenta en su espléndido libro de ese registro de la 

Phantasia, de la aesthesis, de la afectividad y, por tanto, también, de lo sublime, ahí 

donde el sujeto alcanza su singularidad, ahí donde lo oscuro deja ver la condensación de 

lo que “mira”, de lo que “siente”, de lo que “experimenta”: esa “realidad” de la que 

forma parte y que, excesiva, incoativa, invisible se le escapa. Experiencia por lo demás 

que en y por su relación con el otro y con lo otro logra articular, estructurar, 

institucionalizar, tallando la ‘figura’ derivada de sí, de su conciencia, de sus sensaciones 

y afectos, de su inquietud. 

Digamos, rapidamente, que no es este un libro estrictamente “para 

fenomenólogos”, sin dejar de ser un estudio fenomenológico, ni, en el mismo sentido, es 

este un trabajo filosófico, strictu sensu, sin que por ello sea un mixto de ambos. Y he 

aquí uno de los logros más destacables del autor, el de haber sabido aunar ambos 

“campos del saber”, situado en esa “mediana” del eje simbólico que le permite, en 

zigzagueo, ascender los escalones que superan ese mentado registro de lo simbólico, así 

pues, ascender desde la percepción y la intersubjetividad, desde los objetos y las 

relaciones de conocimiento, hasta los estadios más arcaicos, originarios y primordiales 

de los mismos. El logro de Luis Alvarez Falcon, su capacidad de síntesis, su amplio 

recorrido desde la horizontalidad de la experiencia cotidiana hasta la verticalidad de lo 

sublime, radica en su conocimiento exhaustivo tanto de la fenomenología cuanto de la 

filosofía, ambas vinculadas al mundo, a la carne, a esa realidad de la cual el arte nos da, 

destacadamente, el conocimiento. 

En este sentido, el propio autor nos deja muy clara esta posición mentada en un 

par de líneas de su imprescindible prefacio, donde nos dice: “(…) la experiencia estética 

416 Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (Enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com


del arte constituye un banco de pruebas que nos permite acceder, excepcionalmente, a 

través del mismo, a la estructura de nuestra propia subjetividad, al término de una escala 

de registros gnoseológicos que, concomitantemente, son también niveles de realidad” 

(pag.18). 

Y bien, henos aquí enfrentados a la Ontología y a la Gnoseología, como dos 

amenazantes tenazas que parecieran apresar la realidad misma. Es aquí donde la estética 

interviene, como si se desvinculase del “ser del objeto artístico” y, por tanto, de las 

teorías que dicen conocerlo. Lo “estético” se hurta a los reduccionismo de todo tipo, a 

su positivización o a su mixtificación especulativa, como habíamos indicado. Y al 

hacerlo deja “ver” su origen y el origen de aquello que “aparece” a su través: la 

genealogía de la subjetividad. 

Falcón no se limita, por último, al trenzado de una filosofía del arte del siglo 

XXI, lo cual estaría plenamente justificado por lo demás, sin renegar de esa vía que sin 

duda transita con sumo provecho, como podrá comprobar el lector, y que además no 

puede eludir puesto que, en sus propias palabras, el arte “exhibe con especial claridad 

dinámica de la subjetividad”. Así pues, el arte, y la experiencia estética concomitante, 

nos proporcionan el acceso al desajuste “que muestra a la subjetividad en una especie de 

situación reducida, a través de la cual podemos acceder a esa intermitente y fugaz 

espontaneidad del “yo” en su proximidad al mundo y en el acto mismo de conocer”. 

“El “arte” es, en síntesis, la forma del ‘fenómeno’”. 

Pero es, a su vez, la muestra de un exceso y, por ello mismo, de una inquietud. 

El exceso de una realidad que ningún conocimiento sujeta ni domeña, y la inquietud de 

un sujeto heterónomo, desbordado, atravesado por el parpadeo de sí mismo que, 

fugazmente, aparece en el hacer artístico, en esa necesidad de la experiencia estética del 

mundo, de fijar, de cumplir, de apresar esa misma subjetividad excesiva que nos 

constituye. 

Luis Alvarez Falcón alcanza, así pues, el inquietante exceso de un conocimiento 

que, con un estilo preciso y muy pedagógico por cierto, lo cual es de agradecer 

encarecidamente, nos hace girar la mirada para encontrarnos con aquello que se nos 

hurta entre las mallas de lo cotidiano: la luz parpadeante y densa de esa misma mirada. 

Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (Enero 2011). http://www.revistadefilosofia.com 417

Sloterdijk; psicopolítica, de las memorias del subsuelo a la 

posthistoria 1 

Dr. Adolfo Vásquez Rocca 

Universidad Andrés Bello – Universidad Complutense de Madrid 

Resumen: 

A partir de la metáfora del Palacio de Cristal 

Sloterdijk desarrolla un análisis filosóficoarquitectónico 

de cómo el capitalismo liberal 

encarna una particular voluntad de excluir el mundo 

exterior, de retirarse en un interior absoluto, 

confortable, decorado, suficientemente grande como 

para que no se perciba el encierro. La transparencia del Palacio genera la ilusión en los 

habitantes de los márgenes de poder participar de su confort y seguridad. Sloterdijk 

desarrolla conceptos claves como aburrimiento, existencia de invernadero y 

reconstrucción psicopolítica de la fracción de la humanidad como poder adquisitivo con 

el propósito de conectar relato histórico y filosofía, y así desenmascarar el aburrimiento 

del “existente sin retos” que hace de la cultura de masas, el humanismo y el 

biologicismo el ancla de su narcisismo primario poshistórico. 

Palabras Claves: 

Mundo, posthistoria, capital, política, mimo, ira, tiempo, ciudad, globalización. 

1 Este Artículo forma parte del Proyecto de Investigación N° DI-10-09/JM – UNAB, “Ontología de las 

distancias en Sloterdijk, hacia una teoría antropotécnica de las comunicaciones”. Dirección de 

Investigación, Universidad Andrés Bello – Fondo Jorge Millas 2009- 2010, Facultad de Humanidades 

y Educación UNAB. Investigador Responsable: Prof. Dr. Adolfo Vásquez Rocca. 

Eikasia. Revista de Filosofía, año VI, 36 (enero 2011) 7-22. http://www.revistadefilosofia.com

Aproximación a la antropología fenomenológica en 

Max Scheler 

. 

Juan Sebastián Ballén Rodríguez 1 

juanballen@usantotomas.edu.co 

Resumen 

A Eudoro Rodríguez Albarracín, 

Maestro y amigo 

Situados en el horizonte de la indagación filosófica, nuestro artículo pretende 

mostrar las bases fenomenológicas de la propuesta antropológica de Max Scheler, cuyos 

antecedentes inmediatos fueron las investigaciones de Husserl en torno a la correlación 

hombre-mundo, el debate librado entre la fenomenología y la incursión de la psicología 

dentro del rubro de las ciencias objetivas, la aparición de una disciplina naciente como 

la fisiología, y en general, la paulatina consolidación de las teorías evolucionistas del s. 

XIX, que le fueron quitando a la antropología filosófica su pretensión de disciplina 

reina en la explicación de los fenómenos humanos. En medio de este caos teórico, 

Scheler en El puesto del hombre en el cosmos radicaliza la tesis de la correlación yomundo 

de la vida, orientando el estudio del hombre más acá de la pretensión eidética 

trascendental, y más allá de la descripción puramente empírica. En este sentido 

entendemos que en Scheler se desarrolla una propuesta antropológica de talante 

fenomenológico. 

Palabras clave 

Hombre, Yo-cuerpo, Scheler, Husserl, fenomenología, antropología filosófica. 

1 Licenciado en Filosofía y Lengua Castellana. Magister en Filosofía. Docente del Departamento de 

Humanidades de la Universidad Santo Tomás. Texto elaborado en el marco del Coloquio La antropología 

de Max Scheler: la propuesta del filósofo de Múnich, celebrado los días 16 y 17 de octubre de 2008, en la 

sede central (Bogotá) de la Universidad Santo Tomás. Apartes de este escrito pertenecen a la 

investigación “La propuesta fenomenológica de Michel Henry: la subjetividad a flor de piel” que dirige el 

profesor Guillermo Hoyos Vásquez. Miembro ordinario del Círculo Latinoamericano de Fenomenología 

(CLAFEN) 


Abstract 

Being located in the horizon of the philosophical outrage, our article purpose is 

to show the phenomenological basis of Max Scheler’s anthropological proposal, whose 

immediate antecedents were Husserl’s researches regarding to the correlation manworld, 

the debate held between phenomenology and the incursion of psychology within 

the field of the objectives sciences, the develop of a growing up discipline such as 

physiology, and in general the gradual consolidation of evolutionary theories, which 

were taking from the philosophical anthropology his conceit of prevailing discipline in 

the explanation of human phenomena. In the midst this theoretical chaos Scheler in The 

man's place in the cosmos radicalize the thesis of I – world correlation of life, guiding 

the study of man closer to the eidetic transcendental pretention, and beyond the purely 

empirical description. According to this we understand that Scheler develops an 

anthropological proposal with a phenomenological nature. 

Key words 

Man, I-body, Scheler, Husserl, Phenomenology, philosophical 

anthropology 


Cassirer y el Humanismo: La Ilustración franco-kantiana 

en cuestión. 

Juan Carlos Orejudo Pedrosa. 

Universidad Autónoma de Zacatecas 

Resumen: 

En este ensayo, analizaré el concepto de Humanismo en el contexto de la 

Ilustración, a través de la tradición francesa y alemana, concretamente, Rousseau y 

Kant. La Ilustración es considerada como una época centrada en el hombre, y que da 

lugar a un humanismo que trata de pensar al hombre sin recurrir a ninguna realidad 

trascendente: Dios o la Naturaleza. La Ilustración se opone al espíritu de Sistema del 

siglo XVII, sin embargo, preserva una unidad espiritual cuyas fuentes intelectuales y 

filosóficas trata de recuperar Ernst Cassirer, en una época atravesada por el antihumanismo 

contemporáneo. 

Summary: 

In this Essay, I will analyse the concept of humanism in the Enlightenment, in 

the French and German tradition, mainly, Rousseau and Kant. The Enlightenment is 

considered as a time preoccupied on man, that makes Humanism possible and tries not 

to think Man from a transcendent point of view, such as God or Nature. The 

Enlightenment is against the Spirit of System in seventeenth century, nonetheless, it 

preserved a spiritual unity, whose intellectual and philosophical sources Ernst Cassirer 

will study in order to recover its main ideas, at a time of contemporary anti-humanism. 


Sedimentación del sentido y tradición (Überlieferung). 

Fenomenología y hermenéutica filosófica. 

Profa. Mª Carmen López Sáenz 

(UNED. Madrid. Spain) * 

Resumen 

Este trabajo expone las razones por las cuales la fenomenología se interesa por la 

tradición (Tradition) y la hermenéutica fenomenológica por la transmisión 

(Überlieferung). Destaca su ambivalencia en Husserl, Merleau-Ponty y Gadamer y la 

ejemplifica en la escritura. La capacidad de sedimentación de ésta y los hábitos serán 

abordados fenomenológicamente como modos de la pasividad secundaria cuya función 

en la actividad está determinada por una relación de Fundierung análoga a la que cumple 

la Stiftung de la tradición. Analizaremos el sentido que Merleau-Ponty le da a ésta, su 

función en la historia y en la revolución. El proceso institucionalizante es un movimiento 

de reactivación y de renovación ética (Husserl), por lo que fenomenología y hermenéutica 

caracterizarán así a la tradición auténtica en base a su concepción teórico-práctica de la 

racionalidad cuyo origen es la filosofía. 

* Este trabajo se ha realizado en el marco del proyecto de investigación subvencionado por el MCI español, 

«Interpretación y verdad en la hermenéutica fenomenológica». 2010-2012. FFI2009-11921. CIF Q2818014I. 


Una disociación doble en procesos de pensamiento lógico 

Dr. Rafael Blanco Menéndez y Dr. Enrique Vera de la Puente (†) 

RESUMEN. Introducción: Los procesos de pensamiento lógico, lejos de constituir 

funciones mentales homogéneas, son susceptibles de fraccionamiento en función de la 

estructura lógica de las tareas, en interacción con las características estimulares de las 

pruebas experimentales, de acuerdo con diversas hipótesis teóricas basadas en la 

investigación psicológica básica y clínica del lenguaje y los procesos de razonamiento. 

Objetivo: Se pretende demostrar la posibilidad de encontrar disociaciones entre 

procesos de pensamiento correspondientes a diversas estructuras lógico-formales, de 

acuerdo con la localización de las lesiones en sujetos con daño cerebral cortical, 

hipotetizándose que las funciones lógicas relacionadas con la lógica proposicional 

(functores) se encuentran localizadas a nivel frontal, mientras que los procesos 

categoriales y semánticos lo estarían a nivel posterior, especialmente de la corteza 

temporal. Material y método: Se compara la ejecución de dos pacientes con daño 

cerebral cortical de etiología vascular con lesiones en diferentes partes del cerebro 

(Fronto-Parietal superior Vs. Temporo-Parietal inferior) mediante una batería 

experimental compuesta por tareas de razonamiento y pensamiento lógico, con 

diferentes requerimientos estructurales para su ejecución. Resultados: Se ha podido 

constatar la presencia de una disociación doble en varias de las tareas planteadas, 

dependiendo de la localización de las lesiones en ambos pacientes, siendo uno de ellos 

deficiente en tareas que implican pensamiento hipotético-deductivo. El otro sujeto, por 

el contrario, presentó dificultades en tareas categoriales y semántico-conceptuales. 

Conclusiones: se analizan las implicaciones de estos datos para el planteamiento de un 

modoelo neuropsicológico integrado para las actividades inferenciales y de pensamiento 

lógico. 

Palabras clave: Pensamiento lógico. Disociación doble. Córtex frontal. Córtex posterior. 

Neuropsicología Cognitiva. 


PALABRAS DE CABECERA: Disociación doble en lógica. 

ABSTRACT. Introduction: Logical thought processes are not homogeneous mental 

functions, been possible of fractionation with stimulus characteristics of the 

experimental tasks. These assumptions are based on some theoretical hipotheses coming 

from both, clinical and basic cognitive neuropsychological research on language and 

reasoning processes. Objective: To demonstrate the possibility of finding dissociations 

corresponding to thought processes lesions location in brain-injured with cortical 

damage, tryinig to find that logical functions related to propositional logic (functors) are 

localized at frontal cortex, been categoriacal and semantic processes of thought related 

to post-rolandic function, especially to temporal lobe . Materials and methods: 

Performance of two brain-damaged patients with cortical vascular etiology and different 

lesion location (Superior Parietal and Frontal Vs. Inferior Parietal and Temporal) at an 

experimental battery of reasoning and logical thought tasks (with different structural 

requirements for its solving) is analyzed. Results: A double dissociation in tasks 

performance of both patients has been found, depending on lesion location, been one of 

them deficient at at hypothetico-deductive conceptual tasks, implicating the separability 

of both logical functions in the brain. Conclusions: Implications of these data for an 

integrated neuropsychological model of inferential activities and logical thought 

processes are analyzed. 

Key-words: Logical thought. Double dissociation. Frontal cortex. Posterior cortex. 

Cognitive Neuropsychology. 


III.- Noticias 

SAF. Sociedad de Filosofía 

Sociedad Asturiana de Filosofía 

Congreso 2011: III Congreso de ontología: Esencia y existencia de los Derechos Humanos 

http://www.sociedaddefilosofia.org/ 

I CONGRESO INTERNACIONAL: "EL FONDO DE LA HISTORIA. IDEALISMO, 

ROMANTICISMO Y SUS REPERCUSIONES." 

22 - 24 noviembre 2010, Univ. Carlos III, Madrid 

Plazo para comunicaciones: 1 de septiembre de 2010 +Información 

CONGRESO INTERNACIONAL DE LA SAF: "RAZÓN, CRISIS Y UTOPÍA" 

2 - 4 febrero 2011, La Laguna 

+Información 

LINKS DE INTERES 

Revista Cubana de Filosofía 

Teoria rivista di filosofia 

Revista de filosofía La lámpara de Diógenes 

Revista Observaciones Filosóficas

36 

r e v is t a d e f ilo s o f ía 

www.revistade filosofia.com

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