1877 - Publicaciones Periódicas del Uruguay

394 BOLETÍN DE LA SOCIEDAD
%dyV \n + lüOOi/—ÍÜÜOV') 8 +éüüÜTrV
El trabajo mecánico durante un espacio
infinitamente pequeño recorrido por
la potencia será:
dt=— \*dy+500ydy—500Y'dy +
i d V l/(»rl0Ü0y—1000 V)"-r IUÜUTTV
Y el trabajo durante la primera parte
del movimiento será igual á
F
t=r?dy=l :500V" , x«V , lg.
7t
Y' representa el volumen de aire comprimido
cuando y=Y'; P" es la presión
correspondiente del mismo.
De una manera análoga se encuentra
el trabajo mecánico durante la segunda
parte del movimiento, que tendrá por
expresión:
f=+500{Y">-Y'">) + nY' lg.—
Y'" representa el volumen de aire
cuando termina el descenso; P'" es la
presión que ejerce sobre el pistón.
El trabajo total será igual á la suma
de los parciales t y t'
T=*-500 Y'^+nY' lg.
n
F"
Él término nY' lg. representa evin
dentemente el trabajo mecánico necesario
para reducir un volumen de aire Y',
de presión 7T, á un volumen de aire Y'",
de presión P'". Si este trabajo se hubiese
verificado fuera del agua constaría de
dos partes; la primeía T' debida á la
mano ó la máquina que ejerce la compresión;
la segunda á la atmósfera expresada
por n:e, siendo e= espacio recorrido
por el pistón.
En este caso e=Y'—Y : "
Luego
-pi>>
TCY' Ig. — =T + ir(V'—Y'
Tt
Sustituyendo
T=T'-f- 7r(V—V"')— 500V" ,J
Pero según la ley de Mariotte
7rV'=[7r+1000(/^-fV"')]V" ,
Supondremos h= distancia vertical
que separa el nivel del agua del nivel
superior del cilindro en su última posición.
Sustituyendo y reduciendo resulta:
T=T'-f 1000V" (h+¿V")
Esta fórmula traducida al lenguaje
vulgar indica que el trabajo ejercido por
el hombre 6 por la máquina para introducir
el cilindro en el agua á la profundidad
h se ha dividido en dos partes ó
producido dos efectos: la primera parte
se ha empleado en la compresión del aire
y la segunda en el desplazamiento final
del agua, ó lo que es lo mismo, en la elevación
de su centro de gravedad. (Recomiendo
á mis lectores los cálculos que
presenté en mi anterior artículo para
poner en claro esta cuestión. En este caso
se ha supuesto que por ser pequeño
el volumen del cilindro comparado con la
masa líquida no ha habido alteración en
el nivel del agua.)
La misma cantidad de trabajo hubiera
sido necesaria si antes de introducir
el cilindro en el agua se hubiese comprimido
el aire hasta reducir su volumen á
V" y manteniendo por cualquier medio
el pistón en este punto se hubiese introducido
en la masa líquida á la profundidad
h.
En resumen: no hemos hecho mas que
elevar un peso y apretar un muelle. Si se
deja caer el peso de la altura á que lo
habíamos elevado á la primitiva y se
suelta el muelle, ¿qué trabajo mecánico