1877 - Publicaciones Periódicas del Uruguay

s
BOLETÍN PE LA SOCIEDAD
circunferencia, porque [son esas porciones
que la componen y no sus estremidades.
Así, pues,cuando se pretende que hay
tantos puntos en una línea grande como
en una pequeña, esto no puede entenderse
razonablemente sino de este modo,
a saber: que se las puede dividir en tantas
partes la una como la otra. Por consiguiente,
habrá el mismo número de límites
de divisiones en cada una; pero no
se puede sacar ninguna consecuencia por
su magnitud, que depende del de las
porciones en las cualesseles ha dividido.
El pretendido absurdo que se esfuerzan
en probar por la última objeción, no
tiene realidad. Todas esas circunferencias
concéntricas, no llenarán la superficie
del círculo; no harán mas que dividirla
en bandas circulares que limitarán
por una y otra parte.
Poco importa á los geómetras que exis •
ta ó no físicamente una esfera perfecta,
un plano perfecto; esas figuras no son
mas que los límites de las magnitudes
materiales que ellos consideran, y lo que
ellos demuestran de estos límites es tanto
mas verdadero respecto de los cuerpos
materiales^ cuanto mas se les acercan.
Así, admitiendo que las verdades de la
geometría no son mas que hipotéticas, es
decir, que si existiese un globo y un cilindro
perfectos, serían entre sí en tal
razón, no pueden ser atacadas razonablemente.
Era menester demostrar que una esfera
perfecta seria los dos tercios del ci
lindro perfecto que la circunscribiera,
para saber que la misma relación existe
sensiblemente entre los cuerpos materiales
que se aproximan á esas figuras
tanto cuanto nuestros sentidos nos lo
permiten juzgarlo.
Sobre la posibilidad de la existencia
de esas figuras, basta al geómetra que la
idea metafísica de ellas sea clara y evidente
para servir de fundamento á sus
investigaciones, y para que sus consecuencias
gocen de la misma evidencia y
de la misma claridad.»
Señores: Quedan victoriosamente refutadas
como acabáis de ver, todas esas
objeciones por el eminente matemático
francés, Las razones que aduce para
pulverizar tan especiosos argumentos,
van mas allá de la refutación; aclara varios
puntos oscuros que provienen de
malas definiciones ó poco exactas de los
primeros elementos de la ciencia geométrica.
En efecto, hace observar que
el punto, la línea y la superficie matemáticas,
siendo ¡imites, no deben ni
puedeu ser tomados como elementos
constitutivos de la estension física ó material
de los cuerpos.
Para concluir acerca de lainvulnerabilidad
de los principios que dan á las
matemáticas, su carácter de exactitud y
fijeza, recordaré loque á este propósito
dice el malogrado matemático español.
Rey y Heredia:
«La ciencia matemática presenta el
mas acabado modelo de este conocimiento
reducido ala pura forma de la intuición
en lo que tiene de común con la esperiencia,
y hecho intelijible por todos
los conceptos del entendimiento, que,
dibujándose en unas formas tan puras,
se presentan con esa claridad que es el
dichoso privilegio de las ciencias exactas.
«Por eso las teorías trascendentales
se ven realizadas y evidentemente ejemplificadas
en los conocimientos matemáticos;
y aparte del mérito de su invención
adquieren una indisputable validez científica
cuando se las prueba en esta piedra
de toque de la ciencia matemática,
cuya evidencia, verdad y exactitud son
para todo el mundo proverbiales.»
Otro género de oposición indirecta, es
también la común opinión que afirma
que las matemáticas son difíciles, que
se muestran rebeldes á la inteligencia.
Si se trata de las dificultades intrínsecas
que ellas envuelven en sus concepciones
y en el regular desarrollo de todas
sus teorías, hallo en esto lo que esco
mun á todos los conocimientos especulativos
que forman un cuerpo regular de
doctrina.
Según Tiberghien, « los caracteres
del conocimiento científico, son la verdad
y la certidumbre. Los conocimientos
verdaderos y ciertos, únicamente
tienen acceso en la ciencia. Los casi y
los quizá, que son lo esencial de nuestras
opiniones^ juicios y conjetiirag ó hipóte-