Año 19, t. 24, nº 91 (1914) - Publicaciones Periódicas del Uruguay

. Anales de la Universidad 89
de la ecuación, se ve que en esta hipótesis las raíces son
imaginarias. Sin embargo, las vamos á determinar, como
lo hicimos con las imaginarias de la ecuación 0.'";=^.
Para ello representemos por a la emésima raíz aritmética
de Á, y entonces la nueva ecuación x^ = — A, nos da
x^ = — a^\ y haciendo x=^ay^
será 0***^'*^ = —a"», ó ^*" = —1.
Para resolver esta ecuación, tenemos primeramente
cos(2X+l)jr = -l; sen(2^+l)?r = 0,
luego eos (2 Z+ 1) ji + í sen (2 K-\-\)JI = - 1,
y siendo ^ *" = — !, será también
^"^ = eos (2 ^+1) jr +/sen (2 ^+1) jr,
de donde, teniendo en cuenta lo expuesto {116 — NOTA),
(2^+l)7r . {2K-\-\)7t
u = eos +1 sen .
m
m
Ahora, daríamos á K valores desde O hasta m — 1, como
lo hicimos antes, encontrando de esta aianera las m raíces
imaginarias de la ecuación ^"^= ~1? y después las
de la propuesta, multiplicando aquéllas una á uua por a.
EJERCICIOS. — Resuélvanse las ecuaciones y^ = — l; Í/6 = - 1 ;
x^ = -2iB; a;8 = -65536; ?/'' = -15-, y» = - 40.
126. EL SEGUNDO MIEMBRO DE LA ECUACIÓN BINOMIA ES
IMAGINARIO. — l.er CASO: A = a-\-h^~\. Es dccir que la
ecuación dada será