Año 19, t. 24, nº 91 (1914) - Publicaciones Periódicas del Uruguay

88 Anales de la Universidad
luego
2 KTI , 2 KTI
eos — ¿sen
m m
= eos 2 Kn — /sen 2 Kn;
2K71 . 2i^7r 2i"jr 2K7i
eos + ísen = eos — zsen ;
m m m m
y también
2 KTI . 2 ^71
^==cos zsen -. (R)
w m
De aquí resulta entonces que, si damos á ^ valores
iguales, pero de signo contrario, se obtendrán para y valores
idénticos. Además dando á K, en la fórmula (R)
m valores sucesivos cualesquiera, resultan las m raíces de
la ecuación.
EJEMPLO.—En la ecuación ^^=1, dando á Z'el valor
10 se obtiene una raíz; dando á X el valos —4 se halla
otra; luego con K=Q, otra, etc.; así se podrá seguir
hasta obtener las 8 raíces de la ecuación.
125. EL SEGUNDO MIEMBRO DE LA ECUACIÓN ES NEGA­
TIVO.— Resolvimos la ecuación x''^ = A, ahora vamos á
resolver la ecuación x''^^—A^ siendo A el valor absoluto
de —A.
\.^^ CASO: m es impar. — Hagamos x— — x', y entonces
la ecuación propuesta se transformará en {—x')''^ = —A,
ó, por ser m impar, en — x'*" = —^, y por lo tanto
Supongamos 1, a, a', a"
las raíces de esta
nueva ecuación, las que se hallan por los métodos ya expuestos
en números anteriores; de ahí resultará que las
raíces de la otra ecuación, la propuesta x^=^ — A, serán
— 1, —a, —a' etc. Es con estos valores que la ecuación
dada queda completamente resuelta.
2.0 CASO; m es un número par,—A la sola inspección