Año 19, t. 24, nº 91 (1914) - Publicaciones Periódicas del Uruguay

Alíales de la Universidad 85
2{m — y ) n . 2(m — y)ji
A = m — y ^ = eos \-1 sen
m
2 y 71 , 2 y 71
= eos — I sen ?
m m
que es la imaginaria conjugada de la raíz correspondiente
al caso de ser K= y.
Si m es par, las raíces reales son aquellas que resultan
m
de hacer K—0 y K—-—\ y por lo tanto las imaginarias
serán las que se obtienen haciendo sucesivamente
m
K=l,
K=m-l\ K=-2, K=m-2;.. .. £^= — -1, Z = ^ + l;
luego, para obtener las raíces imaginarias de la ecuación
¿/"* = 1, cuando m es par, se darán á K los valores 1, 2,
m
3, ....— — 1, inclusive, y se unirán a las raíces que así
resulten sus conjugadas.
Si m es impar, la única raíz real que se obtiene es la
de hacer X=0 en el cuadro (N) del número anterior;
las restantes son imaginarias conjugadas. Si se hace ^=1,
la que dará la conjugada será la de hacer K—m- 1; si
K= 2, la conjugada será cuando X= m — 2 ;
nt — 1 . jn-\-l T r, .
si , la conjugada con . Estos dos últimos valores
son los que se acercan más entre sí; su diferencia es 1. Así
que dando á K en la fórmula correspondiente (121) los
m — X , ,
valores 1, 2, 3
inclusive, y uniendo a las
¿i
raíces que así resulten sus conjugadas, se tendrán todas
las raíces imaginarias de la ecuación _^"'=1, cuando w¿ es
impar.
EJEMPLOS (l.er CASO). — Sea la ecuación ij^^\. Las raíces
reales se obtienen haciendo X=0 y K=Z\ luego las
imaginarias se obtendrán haciendo K= 1, K— 2,