Año 19, t. 24, nº 91 (1914) - Publicaciones Periódicas del Uruguay

82 Anales de la Universidad
Para demostrar la segunda parte de nuestro principio,
dividamos la serie natural de los números enteros, negativos
y positivos en secciones de á m números, siendo una
de estas secciones la anterior y, 7 + í, }' + 2, ... .'y-\-m — \.
Es evidente que entre un número de este grupo y otro
que en la sección inmediata anterior ocupa el mismo lugar,
hay un excedente nr. y — y' = m] (7 +1) — (/'-f 1)
= m; etc , y por lo tanto entre la y de nuestro grupo
y otra 7 de /? lugares atrás habrá una diferencia de j?m.
Esta diferencia, bien que de signo distinto, es la que hay
entre un número de la sección empleada y otra que ocupe
en p grupos adelante un sitio relativamente igual. Bajo
otra forma, si llamamos h un número del grupo empleado,
el relativo del grupo p atrás vale h-pm, y el de p adelante
h-\-pm.
Establecido ésto, supongamos K=h y después K=h±pm,
y entonces
2h7i . 2/171
K= h u = eos h ^sen ;
m m
2{h±pm)7i . 2{h±pm)7i
K=h±pm . .. ^ = cos (-^sen^ — .
m
m
2{h+pm)jt 2hn 2pm 2h7i
Y como = ± Tc = + 2p n. resulta
m m m m
que los arcos últimos tienen las mismas extremidades,
luego los senos y cosenos son respectivamente iguales;
luego los valores de y con cualquier valor que se dé
á K, distinto de los m valores anteriormente dados, son
los mismos obtenidos ya; luego no hay más que m raíces
para la ecuación ^^"^ = 1, y también nada más que m raices
parala general x"^-= A, que serían las anteriores multiplicadas
respectivamente por la determinación aritmética a.
122. RESOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN BINOMIA. — Si en el
grupo (M) hacemos sucesivamente K^O, =^ 1^ = 2, =3 ...
tendremos